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Ruhr-Universität Bochum Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Baukonstruktionen und Bauphysik Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang M. Willems
Scriptum
zur Lehrveranstaltungu e e a sta tu g
BAUKONSTRUKTIONEN
ThemenbereichThemenbereich
Räumliche Stabilität
Scriptum zur Lehrveranstaltung BAUKONSTRUKTIONEN
V 1.2 vom April 2012 Themenbereich „Räumliche Stabilität“ RS 1
Ruhr-Universität Bochum Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Baukonstruktionen und Bauphysik Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang M. Willems
2 Räumliche Stabilität2.1 Allgemeines
Die deutschen Bauordnungen fordern, dass jedes Gebäude für sich standsicher und
ausgesteift sein muss. Die LBO NRW beispielsweise formuliert die grundsätzlichen
Anforderungen in § 15 Abs. 1 und 2 wie folgt:
(1) Jede bauliche Anlage muss im Ganzen und ihren Teilen sowie für sich allein
standsicher sein. Die Standsicherheit anderer baulicher Anlagen und die
Tragfähigkeit des Baugrundes des Nachbargrundstückes dürfen nicht gefährdet
werden. (2) Die Verwendung gemeinsamer Bauteile für mehrere Anlagen ist zulässig,
wenn öffentlich rechtlich gesichert ist, dass die gemeinsamen Bauteile beim Abbruchg g
einer der Anlagen bestehen bleibt.
Es ist mithin also nicht ausreichend, für die einzelnen Komponenten eines Gebäudes
Spannungs- und Stabilitätsnachweise infolge der primär vertikalen Belastungen zu
führen, sondern es ist auch das Gebäude als Gesamtheit hinsichtlich seiner räumlichen,
Stabilität zu betrachten. Dies bedeutet nachzuweisen, dass die horizontal angreifenden
Belastungen mit der erforderlichen Sicherheit in den Baugrund abgeleitet werden. Diese
äußeren horizontalen Lasten können resultieren aus:
• Winddruck und Windsog (Bild 2.1-1a)Winddruck und Windsog (Bild 2.1 1a)
• Massenbeschleunigungen, z.B. infolge von Erdbeben (Bild 2.1-1b)
• Abtriebskräfte infolge planmäßiger oder unplanmäßiger Schiefstellung vertikaler
oder horizontaler Bauelemente (Bild 2.1-1c)
• Abtriebskräfte infolge von Imperfektionen, Vorkrümmungen, exzentrischerAbtriebskräfte infolge von Imperfektionen, Vorkrümmungen, exzentrischer
Lasteinleitung etc. (Bild 2.1-1d)
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ba
c d
Bild 2.1-1 Horizontallasten aus Wind (a), Massenbeschleunigungen (b), Abtriebskräften (c) und (d)
Je nach Art der Gesamtkonstruktion kann eine Horizontalaussteifung (horizontal
ausgerichtete Aussteifung, vgl. Bild 2.1-2) und / oder eine vertikale Aussteifung (vertikal
angeordnete Aussteifung, vgl. Bild 2.1-3) erforderlich werden. Dabei bedeutet die
Anordnung einer Aussteifung grundsätzlich nicht mehr als die Ausbildung einer steifen
Scheibe, um Horizontallasten aufzunehmen, verformungsarm durchzuleiten und an das
nächste Bauelement (und letztendlich an den Baugrund) weiterzuleitennächste Bauelement (und letztendlich an den Baugrund) weiterzuleiten.horizontale Aussteifung
Bild 2.1-2 Prinzipskizze zur Ausbildung einer Horizontalaussteifung (horizontal angeordnete Aussteifung). Links: ohne Aussteifung, rechts: mit Aussteifung
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Bild 2.1-3 Prinzipskizze zur Ausbildung einer Vertikalaussteifung (vertikal angeordnete Aussteifung). Links: ohne Aussteifung, rechts: mit Aussteifung für negative und positive Horizontal-belastung pH
2.2 Gebäude in Wandbauweise
2.2.1 Aussteifung durch ScheibenDie meisten Wände eines Gebäudes sind als Scheiben zu betrachten. Ihre material-
bedingt relativ geringe Biegetragfähigkeit (→ Vernachlässigbar der Plattentragwirkung)
lässt in Verbindung mit der fast ausnahmslos gelenkigen Auflagerung nur eine sehr
geringe Aufnahme von Lasten senkrecht zu ihrer Mittelfläche (= Horizontallasten) zu
(Ausnahme: Stahlbetonwände, die am Auflagerpunkt eingespannt und planmäßig auf
Biegung beansprucht werden). Bild 2.2.1-1 zeigt die Verformungsfigur von zwei einen
Winkel bildenden Wandscheiben mit gelenkiger Linienauflagerung bei horizontalerWinkel bildenden Wandscheiben mit gelenkiger Linienauflagerung bei horizontaler
Belastung.
Bild 2.2.1-1 Prinzipskizze der Verformungsfigur von zwei einen Winkel bildenden Wandscheiben mit gelenkiger Linienauflagerung bei horizontaler Belastung
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Der Horizontalschnitt durch die unverformten Wände in Bild 2.2.1-2 zeigt dasDer Horizontalschnitt durch die unverformten Wände in Bild 2.2.1 2 zeigt das
mechanische Modell bei Angriff einer Horizontalkraft Hy: Das resultierende
Biegemoment erfordert zur Gewährleistung der räumlichen Stabilität einen biegesteifen
L-Querschnitt, der sich durch eine reinen Scheibentragfähigkeit der Wände hier nicht
darstellen lässt.
Bild 2.2.1-2 Horizontalschnitt durch zwei unverformte Wände mit Darstellung des mechanischen Modells bei Angriff einer Horizontalkraft Hy
Auch die Anordnung einer dritten Mauerwerkscheibe ändert die Situation nicht ErstAuch die Anordnung einer dritten Mauerwerkscheibe ändert die Situation nicht. Erst
wenn die drei Scheiben an den Wandköpfen zusätzlich durch eine Horizontalscheibe
schubfest miteinander verbunden werden, ergibt sich für das dargestellte räumliche
System die erforderliche räumliche Stabilität:
Bild 2.2.1-3 Horizontalschnitt durch drei Wände mit aufliegender steifer Deckenscheibe mit Darstellung des mechanischen Modells bei Angriff einer Horizontalkraft Hy
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Die Horizontalkraft Hy wird durch die steife Deckenscheibe in Wand W geleitet undDie Horizontalkraft Hy wird durch die steife Deckenscheibe in Wand W geleitet und
über deren Scheibenwirkung als F1 in die Fundamente geleitet. Das Biegemoment wird
in das Kräftepaar F2 und F3 zerlegt und über die Scheibenwirkung der Wände W und
W aufgenommen und abgeleitet.
Aus den oben dargestellten Herleitungen lassen sich für die Aussteifung von Gebäuden
in Wandbauweisen zwei mit einer „Und-Funktion“ verbundene Grundsätze konstatieren:
• Die vorhandenen Wandscheiben müssen durch Deckenscheiben schubfest
miteinander verbunden sein und
• die Wirkungslinien der Wandscheiben müssen sich in mehr als einem Punkt
h idschneiden.
Die sich nach diesen Grundsätzen geschoßweise ergebenden Zellen sind in sich
standfest und können in beliebiger Anordnung übereinander aufgereiht werden, wobei
das gesamte Gebilde dann bei entsprechender Bemessung der Einzelkomponenten
i d ä li h bil i l Bild 2 2 1 4 V d Hi d d Abl i dwiederum räumlich stabil ist, vgl. Bild 2.2.1-4. Vor dem Hintergrund der Ableitung der
Vertikallasten und der damit verbundenen wirtschaftlichen Bauteilbemessung (primär
der Deckenplatten) bietet sich jedoch ein Anordnen der tragenden Wände in jeweils
einer vertikalen Wirkungsebene an.
Bild 2.2.1-4 Übereinandergestapelte standfeste Einzelzellen ergeben ein räumlich stabiles Gesamtsystem
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Gesamtsystem
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2.2.2 Aussteifung durch RingbalkenKönnen oder sollen (z.B. wegen großer Öffnungen) die Köpfe räumlich auszusteifender
Wandscheiben eines Geschosses nicht durch eine schubfeste Scheibe ausgesteift
werden, ist nach DIN 1053-1 zur Aussteifung ein sogenannter Ringbalken anzuordnen.
Unter einem Ringbalken ist ein in der Wandebene liegender biegesteifer Balken zu
verstehen der rechtwinklig zur Wandebene wirkende (Horizontal )Lasten aufnehmenverstehen, der rechtwinklig zur Wandebene wirkende (Horizontal-)Lasten aufnehmen
kann, vgl. Bild 2.2.2-1. Ein Ringbalken muss jedoch - entgegen seinem Namen - nicht
stets vollständig um ein Gebäude herumgeführt werden; es ist ggf. ausreichend, ihn bis
zu seinen Auflagerpunkten in denjenigen Wandscheiben zu führen, die dann ihrerseits
die horizontalen Lasten weiterleiten sollen.
Bild 2.2.2-1 Prinzipskizze eines über einen Ringbalken ausgesteiften Gebäudes aus Wandscheiben
Anmerkung:
Ein Ringanker ist im Gegensatz zu einem Ringbalken ein auf Zug beanspruchtes
Bauelement, häufig in Form einer über dem Wandkopf im Randbereich der
Deckenscheibe umlaufenden Bewehrung aus Stabstahl. Er dient zum Einen als Teil der
Scheibenbewehrung vgl Zugglied in Bild 2 2 2 2 Zum Anderen kann er alsScheibenbewehrung, vgl. Zugglied in Bild 2.2.2-2. Zum Anderen kann er als
umlaufender Ring zum Zusammenhalten der Wände dienen oder er dient der
Scheibenbewehrung (Zugglied) der Mauerwerkscheibe, wenn sie in ihrer Mittelfläche
auf Biegung belastet wird, die sich beispielsweise aufgrund unterschiedlicher Setzungen
des Untergrundes einstellen kann, vgl. Bild 2.2.2-3.
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Bild 2.2.2-2 Prinzipskizze eines Ringankers als Teil der Deckenscheibenbewehrung (Zugglied)
Bild 2.2.2-3 Prinzipskizze eines Ringankers als Teil der Wandscheibenbewehrung (obenliegendes Zugglied)
2 3 G bä d i Sk l ttb i2.3 Gebäude in SkelettbauweiseDie Stützen können bei Gebäuden in Skelettbauweise (vgl. dazu auch das
Baukonstruktions-Scriptum „ Außenwände“) sowohl als eingespannte Stützen als auch
als Pendelstützen ausgeführt werden. Werden die Stützen eingespannt, erübrigen sich
in der Regel zusätzliche Maßnahmen zur Gewährleistung der räumlichen Stabilität. Aus
Gründen der in Abhängigkeit der Stützenhöhe jedoch relativ großen
Stützkopfverformung wird sich die Verwendung eingespannter Stützen zur
Gebäudeaussteifung nur auf niedrige (das bedeutet ein- bis zweigeschossige) Gebäude
beschränken. In den anderen Fällen ist ein Gebäude in Skelettbauweise durch eine
Scheibenkonstruktionen auszusteifen
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Scheibenkonstruktionen auszusteifen.
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Auch hier gilt - wie bei den Ausführungen zu Gebäuden in Scheibenbauweise -
bezüglich der Anordnung der aussteifenden Scheiben, dass die Wirkungslinien der
aussteifenden Wandscheiben sich in mehr als einem Punkt schneiden müssen. Es
müssen also mit anderen Worten mindestens drei Wandscheiben mit mindestens zwei
Schnittpunkten ihrer Wirkungslinien angeordnet werden. Häufig wird im Skelettbau auch
der Bereich der vertikalen Gebäudeerschließung (Aufzüge und Treppenhäuser) alsder Bereich der vertikalen Gebäudeerschließung (Aufzüge und Treppenhäuser) als
massive, in sich steife Zelle ausgebildet; in diesem Fall spricht man von einem
Gebäudekern oder auch einfach von einem Kern. Da es sich dabei im Regelfall um
einen Stahlbetonturm mit hoher Biege- und Torsionssteifigkeit handelt und dieser damit
a priori als räumlich stabil angesehen werden kann, kann ein solcher Kern ebenfalls zur
räumlichen Aussteifung des Gesamtgebäudes herangezogen werden. In Tabelle 2.3-1
sind unterschiedliche (auch ungünstige oder falsche) Konstruktionen zur Aussteifung
von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben und Kernen mit
Kommentierung und Beurteilung zusammengestellt.
Zeile
Anzahl der aussteifenden
El t Anordnung Kommentar Bewertung
Tab. 2.3-1 Zusammenstellung unterschiedlicher (auch ungünstiger bis ungenügender) Konstruktionen zur Aussteifung von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben und Kernen mit Kommentierung und Beurteilung
Zeile Elemente Anordnung Kommentar Bewertung
Scheibe Kern
1 4 - gut
2 4 -
Infolge nicht ganz zwängungsfreierLagerung und der unsymmetrischen Anordnung der Scheiben kann es zu einer Verdrehung des Gebäudes kommen
möglich
Tabelle wird auf der nächsten Seite fortgeführt
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Tab. 2.3-1 Zusammenstellung unterschiedlicher (auch ungünstiger bis ungenügender) Konstruktionen zur Aussteifung von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben undzur Aussteifung von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben und Kernen mit Kommentierung und Beurteilung
Zeile
Anzahl der aussteifenden
Elemente Anordnung Kommentar Bewertung
Scheibe KernScheibe Kern
3 5 -
Bei langen Gebäuden kann es in Längsrichtung zu Behinderungen der Temperaturausdehnungen kommen
möglich
4 3 - möglich
5 3
Keine Torsionssteifigkeit des aus-steifendenSystems (nur ein Schnittpunkt der Wirkungslinien) falsch5 3 - Schnittpunkt der Wirkungslinien) falsch
6 3 -
Große Ausmitte der Aussteifung zur resultierenden Horizontallast führt zu torsionsweichem Gesamtsystem und damit zu relativ großen Verdrehungen
möglichVerdrehungen
7 3 -
Fehlende Aussteifung in Gebäudelängsrichtung
falsch
Fehlende Aussteifung in
8 4 -
Fehlende Aussteifung in Gebäudequerrichtung, Behinderungen der Temperaturausdehnungen
falsch
Tabelle wird auf der nächsten Seite fortgeführt
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Tab. 2.3-1 Zusammenstellung unterschiedlicher (auch ungünstiger bis ungenügender) Konstruktionen zur Aussteifung von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben undzur Aussteifung von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben und Kernen mit Kommentierung und Beurteilung
Zeile
Anzahl der aussteifenden
Elemente Anordnung Kommentar Bewertung
Scheibe KernScheibe Kern
9 4 -
Keine Torsionssteifigkeit des aus-steifendenSystems (nur ein Schnittpunkt der Wirkungslinien) falsch
Torsionsweiches Gesamtsystem
10 3 -
Torsionsweiches Gesamtsystem durch geringen Hebelarm der Scheiben in Gebäudelängsrichtung ungünstig
11 3 gut11 3 - gut
12 3 -
Keine Torsionssteifigkeit des aus-steifendenSystems (nur ein Schnittpunkt der Wirkungslinien) falsch
13 - 1
Bedingung: ausreichende Biege-und Torsionssteifigkeit vorhanden
gut
Thermische Zwängungen
14 - 2
Thermische Zwängungen berücksichtigen
gut
Tabelle wird auf der nächsten Seite fortgeführt
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Tab. 2.3-1 Zusammenstellung unterschiedlicher (auch ungünstiger bis ungenügender) Konstruktionen zur Aussteifung von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben undzur Aussteifung von Gebäuden in Skelettbauweise unter Verwendung von Scheiben und Kernen mit Kommentierung und Beurteilung
Zeile
Anzahl der aussteifenden
Elemente Anordnung Kommentar Bewertung
Scheibe KernScheibe Kern
15 - 1
Große Ausmitte der Aussteifung zur resultierenden Horizontallast führt zu torsionsweichem Gesamtsystem und damit zu relativ großen Verdrehungen
ungünstig
16 1 1 gut
17 1
Große Ausmitte der Aussteifung zur resultierenden Horizontallast führt zu torsionsweichem Gesamtsystem ungünstig17 - 1 zu torsionsweichem Gesamtsystem und damit zu relativ großen Verdrehungen
ungünstig
18 1 1 gut
19 - 2
Ausmitte der Aussteifung zur resultierenden Horizontallast führt zu torsionsweichem Gesamtsystem und damit zu relativ großen Verdrehungen
möglich
20 1 2 gut
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2.4 Hallen
2.4.1 RahmentragwerkeUnter einem Rahmen versteht man einen aus Stäben und Biegeträgern zusammen-
gesetztes Bauelement, das sich durch den biegesteifen Anschluss von Stab und
Biegeträger (= Rahmenecke) auszeichnet. Bild 2.4.1-1 zeigt beispielhaft drei
unterschiedliche Rahmensystemeunterschiedliche Rahmensysteme.
Bild 2.4.1-1 Beispielhafte Darstellung dreier unterschiedlicher Rahmensysteme. Darin ist a) ein Dreigelenkrahmen, b) ein Zweigelenkrahmen und c) ein eingespannter Rahmen.
Hallen werden häufig als Rahmentragwerke ausgeführt. Dabei werden über einem in
der Regel rechteckigen Querschnitt die querspannenden Rahmen in nahezu beliebiger
Anzahl hintereinander aufgereiht.
Die räumliche Aussteifung in Querrichtung erfolgt durch die biegesteife Ausbildung der
Rahmenecken Die Aussteifung des Gebäudes in Längsrichtung erfolgt durch dieRahmenecken. Die Aussteifung des Gebäudes in Längsrichtung erfolgt durch die
Anordnung von Vertikalaussteifungen in den Längswänden. Dort werden jeweils zwei
Rahmen durch Anordnung einer vertikalen Aussteifung in jeder Außenwand
entsprechend der Darstellung in Bild 2.1-3 unverschieblich miteinander verbunden und
bilden so ein standfestes System, an das weitere Rahmen quasi angehängt werden. Bei
sehr kurzen Hallen mit nur wenigen Rahmen ist eine Vertikalaussteifung je Längswand
ausreichend, mit zunehmender Hallenlänge sind dann mehrere Vertikalaussteifungen
erforderlich. Horizontalaussteifungen entsprechend Bild 2.1-2 bilden die Dachscheibe
durch die Unterbindung einer Verschieblichkeit der Rahmenobergurte aus. Bild 2.4.1-2
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zeigt beispielhaft die angreifenden Horizontallasten und die erforderlichen Maßnahmeng p g
zur Gewährleistung der räumlichen Stabilität für eine Halle in Rahmenbauweise.
Bild 2.4.1-2 Beispielhafte Darstellung der angreifenden Horizontallasten und der erforderlichen Maßnahmen zur Gewährleistung der räumlichen Stabilität für eine Halle in Rahmenbauweise.Rahmenbauweise.
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2.4.2 Stützenkonstruktionen
PendelstützenDer Unterschied einer Hallenkonstruktion mit Pendelstützen zu einer Hallenkonstruktion
in Rahmenbauweise liegt in der Erfordernis einer weiteren Aussteifungsebene infolge
des Fehlens einer biegesteifen Rahmenecke. Es wird damit einer konstruktive
Aussteifung in Gebäudequerrichtung erforderlich die durch Vertikalaussteifungen in denAussteifung in Gebäudequerrichtung erforderlich, die durch Vertikalaussteifungen in den
Quer-wänden (Verhinderung des Kippens der Halle in Querrichtung) sowie durch
zusätzliche Horizontalaussteifungen im Traufbereich des Hallendaches (biegesteife
Verbindung zwischen den ausgesteiften Querwänden im Sinne eines Fachwerkträgers
und damit verformungsarme Durchleitung der äußeren Horizontalkräfte in die
aussteifenden Vertikalaussteifungen der Querwände = Querscheiben) realisiert wird.
Bild 2.4.2-1 zeigt skizzenhaft ein Beispiel für die Aussteifung einer Hallenkonstruktion
mit Pendelstützen.
Bild 2.4.2-1 Beispielhafte Darstellung der angreifenden Horizontallasten und der erforderlichen Maßnahmen zur Gewährleistung der räumlichen Stabilität für eine Hallenkonstruktion mit Pendelstützen.
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Eingespannte Stützen
Werden die Stützen eingespannt, erübrigen sich in der Regel zusätzliche Maßnahmen
zur Gewährleistung der räumlichen Stabilität. Aus Gründen der in Abhängigkeit der
Stützenhöhe jedoch relativ großen Stützkopfverformung wird sich die Verwendung
eingespannter Stützen zur Gebäudeaussteifung nur auf niedrige (das bedeutet ein- bis
zweigeschossige) Gebäude beschränken Auf ein Anhängen von Pendelstützen an einezweigeschossige) Gebäude beschränken. Auf ein Anhängen von Pendelstützen an eine
eingespannte Stütze (Bild 2.4.2-2) sollte verzichtet werden, da die sich dann
einstellende Knicklänge der eingespannten Stützen den Wert für Eulerfall 1 (sk = 2h)
ggf. sehr deutlich überschreiten kann, vgl. Gleichung Gl. 2.4.2-1.
N N N+ +
Bild 2.4.2-2 Eingespannte Stütze mit angehängten Pendelstützen
Darin ist:
sk Knicklänge der eingespannten Stütze in mh Baulänge der Stütze in mN1 Normalkraft in der eingespannten Stütze infolge äußerer Last (N1 ≈ F1)
(Gl. 2.4.2-1)2 3 4
1
4 (1 )kN N Ns h
N+ +
= ⋅ ⋅ +
N1 Normalkraft in der eingespannten Stütze infolge äußerer Last (N1 F1)N2,,3;4 Normalkräfte in den Pendelstützen infolge äußerer Lasten (Ni ≈ Fi)
Die Vergrößerung der Knicklänge der eingespannten Stütze durch das Anhängen von
Pendelstützen führt als Konsequenz dann zu einer immer weiter abnehmenden
zulässigen Belastung der letztendlich allein aussteifenden Stütze.
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