View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
1
Der elektrische DipolSind zwei unterschiedliche Ladungenin einem Abstand d angeordnet, dannliegt ein „elektrischer Dipol“ vor.
Man definiert das Dipolmoment:
dqp
Das Diplomoment ist ein Vektor, der entlang der Verbindungslinie der beiden Ladungen zeigt.
+q
q
d
+
E
Ep
Ed
dep
Beispiele :(i) Das HCl Molekül:
H+ und Cl– Ion im Abstand d
d
(ii) Induziertes Dipolmoment:Ein äußeres Feld verschiebt den pos.und neg. Ladungsschwerpunkt, z.B. in
einem Xe-Atom.
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
2
Das Potential des elektrischen Dipolsfolgt einfach aus dem Potential der Einzelladungen. Für eine Punktladungq war:
rqrU
041)(
-q d
+q
1r
2r
U(r) = ?
r
(iii) Kompliziertere Ladungsvertei-lungen können in erster Näherung alsDipol angesehen werden:
dqp
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
3
-q d
+q
1r
2r
U(r) = ?
r
21
12
04)(
rrrrqrU
Das Potential soll nun für einen sehr großem Abstand r von dem Dipol bestimmt werden, d.h. es gilt:
drr 21,Dann gilt in guter Näherung (sieheZeichnung)
cos12 drrund 2
21 rrr Mit dem dem Superpositionsprinzip ergibt sich das Potential des Dipols zu:
21041)(
rq
rqUUrU qq
Also wird:
20
cos4
)(r
dqrU
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
4
Darprp cos
folgt für das Potential eines Dipolsin großem Abstand („Fernfeld“) von den beiden Ladungen:
304
1)(r
rprU
Das Potential eines Dipols nimmtmit der Entfernung wesentlichschneller ab als das einer Punkt-ladung. Für große Entfernungenvon den Ladungen gilt:
30
cos4
1)(r
rprU
2
1)( :Dipol
1)( :gPunktladun
rrU
rrU
rcosr
p
+
Potential fürconst.r
x
y2
cos)(r
prU
Winkelabhängigkeit:
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
5
Das Potential eines Dipols im 3DRaum sieht dann so aus:
-+
Das elektrische Feld des Dipols kann jetzt mit
)()( rUrE
berechnet werden. Für das „Fern-feld“ ergibt sich dann (nach einer recht mühsamen Rechnung):
rre
rpeep
er
dqer
dq
erUr
errUrE
rrr
r
r
mit 34
1
sin4
cos24
)(1)()(
30
30
30
Das Dipolfeld fällt also schneller mit dem Abstand ab als das Feld einer Punktladung.
Das Dipolfeld ist kein radiales Feld! Für große Abstände r vom Dipol giltim Vergleich zur Punktladung:
3
2
1)( :Dipol
1)( :gPunktladun
rrE
rrE
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
6
Das elektrische Feld eines Dipolsin zwei und drei Dimensionen:
p
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
7
E
EqF
1EqF
2
Die resultierende Kraft auf den Dipol ist:
021Dipol
EqEqFFF
Der Dipol ist aber nicht in Ruhe, denn es wirkt ein Drehmoment:
Errq
ErqErq
FrFrM
d
21
21
2211Dipol
Mit der Definition des Dipolmo-ments dqp
folgt für das Drehmoment:
EpM
Dipol
Der Dipol im elektrischen Feld
-q
+q
d
1r
2r
Beschränkung auf: Homogenes Feld
p
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
8
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
9
Maxwell-Gleichungen für das elektrostatische Feld
)()( (ii)
(i)0
ges
rUrE
qAdE
O
Wir hatten bisher die folgenden zweiwichtigen Eigenschaften des elektro-statischen Feldes kennengelernt:
Zunächst wollen wir die zweite Eigen-schaft auch in Integralform schreiben.Wir wissen bereits, dass die Existenzeines Potentials bedeutet, dass das Linienintegral über das Vektorfeld nicht vom Weg zwischen dem An-fangs- und Endpunkt abhängt.
Insbesondere gilt für geschlosseneWege, d.h. für Wege mit gleichemAnfangs- und Endpunkt:
0)( Weggeschl.
rdrE
Dies ist bereits die 3. Maxwell‘scheGleichung für das elektrostatischeFeld in integraler Schreibweise.ACHTUNG: Die 3. Maxwell-Gleich-ung ist erst in der Elektrodynamikvollständig !Jetzt soll die differentielle Schreib-weise der Maxwell-Gleichungen einge-führt werden. Dies erfordert ein wenig Mathematik ......
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
10
Dafür werden zwei sog. „Integralsätze“ verwendet, die in der Zusatz-stunde ausführlicher erläutert werden. Es gilt für ein beliebiges Vektor-feld und für eine geschlossene Oberfläche O, die ein Volumen Vumschließt, sowie eine Fläche A mit der Randkurve :
E
ASatz von Gauß (Oberflächenintegral Volumenintegral):
)(OVO
dVEAdE
Carl-Friedrich Gauß(1777-1855)
AdErdEA A
Satz von Stokes (Wegintegral Flächenintegral):
George Gabrial Stoke(1819-1903)
Definitionen: zE
yE
xErE zyx
)(
DIVERGENZ
ROTATION
y
Ex
Ex
Ez
Ez
Ey
ErE xyzxyz)(
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
11
0
ges
q
AdEO
Die 1. Maxwell-Gleichung lautet:
Nun kann die im von der Oberfläche Oumschlossenen Volumen V enthalteneGesamtladung qges durch die Ladungs-dichte ausgedrückt werden:
)(
gesOV
dVq
Mit dem Gauß‘schen Satz folgt für dielinke Seite der 1. Maxwell-Gleichung:
)(OVO
dVEAdE
Wenn nun die rechte Seite durch die Ladungsdichte ausgedrückt wird ergibt sich:
)(0)(
1
OVOV
dVdVE
Da dies für jede Oberfläche, die dieGesamtladung qges umschließt, geltensoll, müssen die Integranden links undrechts übereinstimmen, also:
0
E
Dies ist die 1. Maxwell‘scheGleichung in differentieller Form.
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
12
Wir hatten schon in der Mechanik gesehen, dass die Existenz eines Poten-tials gleichbedeutend ist mit der Wirbelfreiheit des Vektorfeldes. Es gilt daher für das elektrostatische Feld:
0
EDies ist die 3. Maxwell‘sche Gleichung in differentieller Form. Für das elektrostatische Feld gilt daher zusammengefaßt:
00(iii)
(i)
A
00
ErdE
EqAdEO
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
13
Inhalt der Vorlesung B14. Elektrizitätslehre, Elektrodynamik
EinleitungLadungen & Elektrostatische FelderElektrischer StromMagnetostatikZeitlich veränderliche Felder - ElektrodynamikWechselstromnetzwerkeDie Maxwell‘schen GleichungenElektromagnetische Wellen & StrahlungRelativität der Felder
5. OptikLicht als elektromagnetische WelleGeometrische OptikOptische AbbildungenWellenoptik
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
14
Der elektrische StromBewegte Ladungen in Feldern
Dadurch wird das Teilchen beschleu-nigt. Nach dem 2. Newton‘schen Gesetz gilt dann:
rmpF
Ein Teilchen mit der Ladung q er-fährt im elektrischen Feld die Kraft:
EqF
E
Die Beschleunigung erfolgt in dieRichtung der Feldlinien. Als Bewe-gungsgleichung ergibt sich dann:
Emqr
q, m E
Feldlinie
rTeilchen-
bahn
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
15
Kathode
Anode
Ablenk-platten Strahl
Leuchtschirm( z.B. ZnS )
Heizung
Beispiel: Die Oszillographenröhre („Braun‘sche Röhre“ 1897)
Ferdinand Braun(1850-1918)
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
16
Elektronenstrahlröhrevon J. J. Thomson (1897)
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
17
z
Up
Schirm
h
z
x
Epe-
v
Elektronen-strahl
e-
ve-
Ua
Kathode
Anode e-
d
Als Bewegungsgleichung der Elektronen zwischen Kathode und Anode ergibtsich:
dUEEevmamF a
aaeee mit
Die Ladung des Elektrons ist Qe = –e und seine Masse m = me .
le-
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
18
KathodeAnode
Ablenkplatten
Leuchtschirm Glaskolben
mit Ablenkung Up(t)
ohne AblenkungVersuch 1: Braun‘sche Röhre
Zahlenwerte: e =1.602·10-19 CUa = 100V, me = 9.1·10-31 kg v = 5.9·106 m/s
Up = 5 V, l = 5 cm, h = 1 cm z = 3.1 mm
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
19
Vertikalablenkung:
Es wird eine Ablenk-spannung Ux(t) ange-legt, die proportionalzur Größe x(t) ist.
Horizontalablenkung:
Es wird eine periodischeAblenkspannung U(t)angelegt, die linear mit der Zeit ansteigt („Sägezahnspannung“).
Prinzip des Oszillographen:
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
20
Braun‘scheRöhre
Modell einerder erstenBildempfängerunter Verwen-dung einerBraun‘schenRöhre
Modell einerder erstenBildempfängerunter Verwen-dung einerBraun‘schenRöhre
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
21
RGB-Farbbildröhre
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
22
Elektrische Felder um LeiterIn einem idealen Leiter können sichLadungen frei bewegen. Da sichgleichnamige Ladungen abstoßen,befinden sich bei einem Leiter alle Ladungen an seiner Oberfläche:
0innen
E
außenE
Im Inneren eines Leiters gilt daher
O
AdE 0
für jede geschlossene Oberfläche O.Dies ist nur erfüllt wenn:
0
EAn der Grenzfläche selbst muss das elek-trische Feld bestimmte Bedingungen er-füllen. Um sie zu bestimmen, teilen wirden Feldvektor in eine Komponentesenkrecht und eine Kompenenteparallel zur Oberfläche auf. Es wirddie folgende Leiteroberfläche betrachtet:
E
||E
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
23
VZylA
||E
A
)(aE
+++ + ++
++
+++
+ + ++
++
++
++ + +
+
|| AQ
)(iE
A
0
)(
Symmetrie! 0,
Zyl||
0 wegen 0
)(
)(
)(
)(
QAE
AEAE
AEAdE
a
E
i
a
V
i
Mit der 1. Maxwell-Gleichung folgt:
00
)( 1
AQE a
An der Grenzfläche macht die senkrechte Komponente des elek-trischen Feldes also einen Sprung um 0 mit der Flächenladungs-dichte . Die parallele Kompo-nente verschwindet.
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
24
In Inneren eines Leiters ist kein elektrisches Potential und somit kein elektrisches Feld messbar.
Versuch 2: Der Faraday‘sche Käfig
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
25
Im Inneren desFaraday‘schen Käfigs ist einfeldfreier Raum.Die leitendenKuglen stoßen sich hier nicht ab.
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
26
Beispiel 1: Verhalten bei Blitzschlag
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
27
Beispiel 2: Radioempfang im Käfig
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
28
Berechnung von Feldern in der Nähe von LeiternAls Beispiel soll das elektrische Feld einer Punktladung +Q, die sich vor einer ideal leitenden, unendlich großen Wand befindet, berechnet werden. Dies istschwierig, da die Feldlinien senkrecht auf der Wand stehen müssen. Das Feldist also nicht einfach durch das elektrische Feld einer Punktladung gegeben.
+Q
r
h
b
o
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
29
Auf der leitenden Wand müssen sich die Ladungen also genau so verschieben, dass die Feldlinien immer senkrecht aus der Wand austreten. Dies kann durch Einführen der sog. „Spiegelladung –Q hinter der Wand erreicht werden. Diese Spiegelladung ersetzt die Nebenbedingungen, die durch die leitende Ebene eingeführt worden sind.
+Q
r
h
b
o-Q
'r
'h
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
30
leitendeWand
-Q +Q
Das Problem ist jetzt also äquivalent zur Berechnung des elektrischen Feldes zweier Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ( Dipol ).
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
31
r r+Q-Q
QE
-QE
gesE
||
Rh
Die senkrechten Komponenten der von der Ladung +Q und der gespiegeltenLadung -Q an der Wand erzeugten elektrischen Felder sind:
)cos(4
122
0
rh
QE
cos4
122
0 rhQE
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
32
Feldlinien: Punktladung vor einer leitenden, geerdeten Wand
+Q-Q
Ladung„Spiegelladung“
PHYSIK B2 SS13SS14Physik A/B1 SS 2017
33
+Q
Elektrisches Feld einer Punktladung voreiner leitenden, geerdeten Kugel:
Das Phänomen, dass eine Ladung vor einem Leiter die Ladungen indiesem Leiter verschiebt, heißt Influenz.
Analog zum Fall der leitenden Ebene werden auf der Kugel auchwieder Ladungen verschoben.Man kann zeigen, dass die Kugelinsgesamt die Ladung -QR/Lerhält. Diese Ladung erhält sie aus dem „Reservoir“ der Erde.
Das elektrische Feld einer Punkt-ladung +Q vor einer leitenden,geerdeten Kugel läßt sich analog berechnen, wobei die Lage der Spiegelladung etwas schwierigerzu bestimmen ist.
Influenz-ladung
-QR/L
Recommended