Dieter Roduner / 2009 Summen in Produkte verwandeln Terme der Art (x + a) (x + b)

Dieter Roduner / 2009Dieter Roduner / 2009

Summen in Produkte Summen in Produkte verwandelnverwandeln

Terme der ArtTerme der Art

(x + a) (x + a) (x + b) (x + b)

Verwandle die SummeVerwandle die Summe

xx22 – 76x + 219 – 76x + 219

in ein Produktin ein Produkt

Es handelt sich um einen Es handelt sich um einen Term Term

der Artder Art

(x + a) (x + a) (x + b) (x + b)

Nach dem Distributivgesetz Nach dem Distributivgesetz gilt :gilt :

(x + a) (x + a) (x + b) (x + b)= x= x22 + bx + ax + a + bx + ax + a b b= x= x22 + ax + bx + a + ax + bx + a b b

= x= x22 + (ax + bx) + a + (ax + bx) + a b b= x= x22 + (a + b) + (a + b) x + a x + a b b

Die AufgabeDie Aufgabexx22 – 76x + 219 – 76x + 219

lässt sich in der Formlässt sich in der Form

= x= x22 + (a + b) + (a + b) x + a x + a b bdarstellendarstellen

xx22 – 76x + 219– 76x + 219

= x= x22 + (– 76) x + (+219) + (– 76) x + (+219)

= x= x22 + (a + b) + (a + b) x + a x + a b b

xx22 – 76 x + 219 – 76 x + 219

= x= x22 + + (– 76)(– 76) x + x + (+219)(+219)

= x= x22 + + (a + b)(a + b) x + x + a a b b

xx22 + + (– 76)(– 76) x + x + (+219)(+219) = x= x22 + + (a + b)(a + b) x + x + a a b b

Das heisst :Das heisst :a + b = -76a + b = -76

undunda a b = +219 b = +219

Wenn Wenn

a + b = -76a + b = -76

undund

a a b = +219 b = +219

beträgt beträgt

a = -3a = -3

undund

b = -73b = -73

Folglich lässt sich die Folglich lässt sich die SummeSumme

xx22 – 76x + 219 – 76x + 219als Produktals Produkt

(x – 3) (x – 3) (x – 73) (x – 73)darstellendarstellen

E N D EE N D E