Eigenverantwortliches und kooperatives Arbeiten in offenen Lernumgebungen im Mathematikunterricht...

Eigenverantwortliches und kooperatives Arbeiten

in offenen Lernumgebungen im Mathematikunterricht

der Hauptschule

Volker Ulm, Universität Augsburg

1. Aspekte des Lernens

2. Konzept der Lernumgebungen

3. Unterrichtsmethodik

4. Aufgaben als Kerne von Lernumgebungen

http://www.sinus-transfer.de

http://www.sinus-grundschule.de

1. Aspekte des Lernens

Lernen – ein▪ konstruktiver,

Prozess.

Lernen – ein▪ konstruktiver,

Prozess.

Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,

Prozess.

Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,

Prozess.

Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,

Prozess.

Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,▪ situativer,

Prozess.

Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,▪ situativer,▪ sozialer

Prozess.

Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,▪ situativer,▪ sozialer

Prozess.

Lernen erfolgt an Beispielen.

Modell:vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems

Modell:vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems

Modell für das Lehren und Lernen in der Schule?

2. Lernprozesse mitLernumgebungen anregen

LehrenderLern-

umgebung LernenderDesign

ArbeitenRückmeldung

Angebot

3. Unterrichtsmethodik

3. Unterrichtsmethodik

Wie groß müsste ein Riese sein, zu dem dieser Stuhl passt?

nach Gallin, P., Ruf, U.: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, Kallmeyer, Seelze 1998

3.1 Ich – Du – Wir

Ich – Du – Wir

ICH: Individuelles ArbeitenJeder einzelne Schüler macht sich eigenständig mit einer Thematik oder Problemstellung vertraut, stellt Bezüge zum eigenen Ich, zum individuellen Vorwissen her und geht eigene Schritte in Richtung einer Lösung.

Ich – Du – Wir

DU: Lernen mit einem PartnerJeder Schüler tauscht sich mit einem Partner aus, erklärt seine Ideen, vollzieht die Gedanken des anderen nach und dringt so tiefer in das Themengebiet ein. In Partnerarbeit wird weiter an der Problemlösung gearbeitet.

Ich – Du – Wir

WIR: Kommunikation im KlassenteamDie Resultate der Arbeitsgruppen werden im Klassenplenum präsentiert und diskutiert. Aus den Beiträgen aller wird ein gemeinsames Ergebnis erarbeitet.

Ich – Du – Wir

ICH: Individuelles Arbeiten

DU: Lernen mit einem Partner

WIR: Kommunikation im Klassenteam

3.2 Grundschema japanischen Mathematik- unterrichts nach TIMSS-Video

a) Stellen eines Problems und Sichern des Verstehens der Fragestellung

b) Selbständiges Bearbeiten durch die Schüler in Einzel- oder Kleingruppenarbeit

c) Sammeln der verschiedenen Lösungen und Austausch darüber

4. Aufgaben als Kerne von Lernumgebungen

LehrenderLern-

umgebung LernenderDesign

ArbeitenRückmeldung

Angebot

1. Fragen stellen

1. Fragen stellenFamilie Müller möchte während der Faschingsferien einen Ski-Urlaub machen. Sie informiert sich über Preise:

Skigebiet Alpin

Liftkarten Erwachsene Kinder5-Tages-Karte 105 € 75 €3-Tages-Karte 72 € 51 €Tageskarte 27 € 19 €Nachmittagskarte 16 € 11 €(gültig ab 12.30 Uhr)

Familienangebot5 Tage für 333 €3 Tage für 222 €

Liftbenutzung für alle Familienmitglieder

Überlege dir hierzu Fragen und beantworte sie!

Entsprechendes in 2.4.2, 3.4.2 und 4.4.2

1.4.2 Arbeit an Sachsituationen

Fragen und Antworten zu Sachsituationen finden

- Vielfältige Fragen zu Sachsituationen stellen

- Mathematische Fragen isolieren

- Vorgegebene Fragen Sachsituationen zuordnen

- Fragen anhand von Bildausschnitten oder Textstellen beantworten

Aus dem Lehrplan der Grundschule:

Aus einem Schulbuch für die 2. Jahrgangsstufe:

Aus einem Schulbuch für die 2. Jahrgangsstufe:

… für die 4. Jahrgangsstufe:

Überlege dir eine passende Frage und beantworte sie:

Petra verteilt 15 Steckwürfel an 3 Kinder.

Nicola möchte Folgendes kaufen: Ein Wanderzelt für 85 €, eine Luftmatratze für 15,90 € und einen Schlafsack für 79 €. Das Geld für den Einkauf hebt sie von ihrem Sparkonto ab, auf dem sie 484 € angespart hat.

1. Fragen stellen

2. Mathematische Objekte erforschen

Hier siehst du das Muster eines Balkongitters:

a) Entdecke möglichst viele Eigenschaften dieser Figur!

b) Besprich deine Ideen mit deinem Nachbarn!

c) Präsentiere mit deinem Nachbarn die schönsten Ergebnisse im Klassenteam.

Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt.

Untersuche, wie die Maße des Kegels (z.B. Höhe, Oberfläche, Volumen) von den Maßen des Sektors abhängen!

2. Mathematische Objekte erforschen

3. Stellung nehmen

Verfasse hierzu einen Brief an Media Markt.

3. Stellung nehmen

In der Norderneyer Badezeitung war folgende Meldung zu lesen:

Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so ist es mittlerweile heute nur noch jeder fünfte. Doch auch fünf Prozent sind zu viele, und so wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer haben zu zahlen.

Nimm zum mathematischen Gehalt dieser Meldung Stellung.

3. Stellung nehmen

Ein Sportreporter berichtet von einem Skisprungwettkampf:

… Im Startbereich hat die Sprungschanze ein Gefälle von 100%. Für die Skispringer bedeutet das fast freien Fall.

Nimm zum mathematischen Gehalt dieser Meldung Stellung.

4. Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt

Das Kunstwerk „Gekippter Halbkreis“ steht am Brombachsee. Es ist aus massivem Stahl. Wie schwer ist wohl dieses Kunstwerk?

Wie viel Luft passt wohl in diesen Heißluftballon?

Erkläre deine Überlegungen.

4. Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt

1000 km

ANTARKTIS

Aus PISA 2000:

Hier siehst du eine Karte der Antarktis.

Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt.

Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, wie du zu deiner Schätzung gekommen bist.

5. Abschätzen: Informationen weglassen

klassische Sachaufgabe:

Ein Parkplatz ist 5000 m² groß. Jeder Stellplatz ist 3 m breit und 5 m lang, 40% der Fläche werden für Zufahrtswege benötigt. Wie viele Autos können auf dem Platz parken?

5. Abschätzen: Informationen weglassen

Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein Fußballplatz. Wie viele Autos können in etwa darauf parken?

Erkläre deine Überlegungen

5. Abschätzen: Informationen weglassen

Wie viele Menschen standen an diesem Freitag vor Pfingsten im Stau? Erkläre deine Überlegungen!

Zahlreiche Autofahrer in ganz Deutschland haben ihren Pfingsturlaub am Freitag in kilometerlangen Staus begonnen.Insgesamt standen die Blechkarawanen auf 200 Kilometern Länge.

6. Abschätzen: Fermi-Fragen

Haare wachsen sehr langsam. In der heutigen Mathematikstunde wächst jedes Haar auf deinem Kopf ein kleines Stückchen heraus.

Stelle dir alle diese kleinen Stückchen aneinander gelegt vor. Welche Haarlänge wächst insgesamt während dieser Unterrichtstunde aus deinem Kopf heraus?

• Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen?

• Wie viele Noten werden an unserer Schule bzw. allen deutschen Schulen pro Jahr erteilt?

• Wie viele Zahnärzte gibt es in Deutschland?

• Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer?

• Wie viel wiegt die Luft im Klassenzimmer?

• Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen?

• Wie viel Trinkwasser wird pro Jahr in Deutschland verbraucht?

6. Abschätzen: Fermi-Fragen

7. Aufgaben erfinden

Konvergente Formulierung Offene Formulierung

Berechne: Berechne einige Potenzen, die dir

gefallen!

Finde Potenzen mit einem dreistelligen Wert.

Berechne: Stelle aus den Zahlen 24, 9, 8 und 2

verschiedene Ausdrücke auf und berechne sie.

Gib mit diesen Zahlen drei Ausdrücke an, bei denen das möglichst klein bzw. möglichst groß ist.

Erfinde Rechenaufgaben mit Klammern.

2735 12263 ,,,

28924 :

Konvergente Formulierung Offene Formulierung

Löse die Gleichung7x – 11 = 24.

Stelle einige Gleichungen mit der Lösung x = 5 auf.

Stelle quadratische Gleichungen mit den Lösungen 1 und 5 auf. Beschreibe alle möglichen Gleichungen.

Erfinde zur Gleichung 7x – 11 = 24 eine Textaufgabe.

7. Aufgaben erfinden

7. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten

Peter fährt mit seinem Dreirad 16 km 200 m von seinem Haus bis zur Kirche. Peter fährt die Strecke insgesamt viermal.

Julia, 9 J.

Sabine läuft um 8.00 Uhr los und kommt an einer langen Häuserreihe vorbei. Sie schafft wegen des schönen Weges in einer Viertelstunde durchschnittlich 900 m. Um 9.30 Uhr kommt sie bei ihrer Freundin an. Dort war jedoch ein Hund, der sie ins Bein biss. Wie viel m ist Sabine gelaufen?

Sascha, 9 J.

7. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten

Die Backstreet Boys

Die Backstreet Boys waren 1998 zusammen 107 Jahre alt. Kevin war ein Jahr älter als Brian und Howie. Nick war sechs Jahre jünger und A. J. fünf Jahre jünger als Kevin. Wie alt war jeder?

7. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten

Bildungsstandards der KMK

• Argumentieren• Problemlösen• Modellieren• Darstellen von

Mathematik• Mit Symbolen

umgehen• Kommunizieren

• Zahl• Messen• Raum und Form• Funktionen• Daten und Zufall

Prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Literatur/Materialien

Ulm, V.: Mathematikunterricht für individuelle Lernwege öffnen,

Kallmeyer Verlag, Seelze 2007 (3. Auflage)ISBN 3 7800 4939-2

http://www.math.uni-augsburg.de/dida/

Kontakt

Universität AugsburgProf. Dr. Volker UlmLehrstuhl für Didaktik der Mathematik86135 Augsburg

ulm@math.uni-augsburg.de