Froschhüpfen: Die roten und die blauen Frösche sollen in möglichst wenigen Zügen die Plätze...

Froschhüpfen:

Die roten und die blauen Frösche sollen in möglichst wenigen Zügen die Plätze tauschen, d. h. die roten Frösche sollen auf die blauen Plätze, die blauen Frösche auf die roten Plätze gelangen. Bei jedem Zug darf einer der Frösche entweder auf ein freies Nachbarfeld rücken oder einen Nachbarfrosch überspringen, wenn das dahinter liegende Feld frei ist.

Drei Spielzüge Lösung

Probiere nun selber!

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Wieviele Spielzüge waren es?

Versuche deine Spielzüge zu notieren?

Wieviele Spielzüge hast du gebraucht?

Wieviele Spielzüge sind mindestens notwendig?

Kannst du dieses Spiel auch mit mehr Plättchen spielen?

Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl Plättchenund den mindestens benötigten Zügen?

Zusätzliche Fragen

Lösungen

Wieviele Spielzüge waren es? 15 Spielzüge

Wieviele Spielzüge sind mindestens notwendig? 15 Spielzüge

Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl Plättchenund den mindestens benötigten Zügen?

Das Spiel kann mit einer beliebigen Zahl von n roten und n blauen Fröschenund einem Spielfeld von 2n + 1 Feldern gespielt werden. Die obige Überlegungzeigt, dass 2n(n + 1) Schritte nötig sind. n2 Sprünge liefern den Anteil 2n2.Somit verbleiben 2n(n + 1) - 2n2 = 2n2 + 2n - 2n2 = 2n Verschiebungen,insgesamt also mindestens n2 + 2n = (n + 1)2 - 1 Züge. Diese Minimalzahllässt sich auch immer erreichen.Für n = 2 haben wir also 8, für n = 4 entsprechend 24 Züge.

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Überblick

Verschiebung

Verschiebung

Verschiebung

Verschiebung

Sprung

Verschiebung

Sprung

Sprung

Sprung

Sprung

Sprung

SprungSprung

Sprung

Verschiebung

1

234

567

8

910

11

1213

14

15

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