Goethe - Universität, Frankfurt/Main 147 Teil III:THEORIE DER UNTERNEHMUNG Das Unternehmen hat eine...

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ro I Teil III:THEORIE DER

UNTERNEHMUNG Das Unternehmen hat eine

doppelte Funktion:• Die Produktion von Gütern und Diensten

zum Zwecke der Bedürfnisbefriedigung (Konsum) bzw. von Zwischenprodukten.

• Der Einsatz und die Kombination von Produktionsfaktoren und die Verteilung von Einkommen (Wertschöpfung).

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ro I Die Theorie der

Unternehmung• Gründe für die Entstehung

von Unternehmen nennt schon Adam Smith:

• Arbeitsteilung in Bezug auf Güter und Dienste (komparative Vorteile).

• Arbeitsteilung innerhalb der Produktion eines Gutes bzw. Dienstes (Team-Produktion).

Adam Smith 1723-90

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Ziel der Unternehmenspolitik

• In der traditionellen Mikrotheorie ist das Ziel der Unternehmung die Maximierung des Gewinns (Profits)

• Der Gewinn ist definiert alsGewinn = Erlös - Kosten

• Die Kosten werden unterschieden inKosten = variable Kosten + fixe Kosten

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ro I Theorie der Unternehmung:

Annahmen• Homogene Entscheidungseinheit• Produktion nur eines Gutes• Keine Lagerhaltungsprobleme, d.h.

produzierte = abgesetzte Güterbeschaffte = eingesetzte

Faktoren• Keine externen Effekte

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Produktionstheorie

• Wenn ein Input fix, der andere variabel ist, ändern sich die Proportionen der Faktoren, wenn der Output variiert wird.

• Derselbe Output kann mit verschiedenen Kombinationen von Inputs erzeugt werden, zumindest langfristig, aber auch kurzfristig, wenn es mehr als nur einen variablen Input gibt.

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Der Unternehmer muß• das Outputniveau festlegen, und• die Faktorenkombination optimal

bestimmen.• Er bedient sich hierzu einer

gegebenen Technologie, die durch eine Produktionsfunktion reflektiert wird.

Allokationsfunktion des Unternehmers

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• Die Produktionsfunktion ordnet nicht-negative Faktoreinsatzmengen einer nicht-negativen Produktionsmenge zu. Sie sei einwertig und habe stetige Ableitungen ersten und zweiten Grades, d.h.

x = x(L, K), wobeidx / dL > 0 und d2x /dL2 < 0 (Ertragsgesetz)

Die Produktionsfunktion

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ro I Produktion mit nur

einem variablen Einsatzfaktor• Wir nehmen an, es gäbe nur einen

variablen Input (i.a. Arbeit).• Dieser Faktor kann in verschiedenen

Proportionen mit einem fixen Input kombiniert werden (i.a. Land).

• Was variable und fixe Inputs sind, hängt von der Betrachtungsweise ab (kurz- bzw. langfristig).

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ro I Das Ertragsgesetz bei einem

variablen und einem fixen FaktorDas Ertragsgesetz bei einem

variablen und einem fixen FaktorL K/L x x/L dx/dL1 10 10 10 -2 5 24 12 143 3,33 39 13 154 2,5 52 13 135 2 61 12,2 96 1,67 66 11 57 1,43 66 9,43 08 1,25 64 8 -2

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ro I Durchschnittliches und

marginales ProduktDurchschnittliches und

marginales Produkt

-5

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8

x/L=DP

dx/dL=MP

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ro I Durchschnittliches und

marginales Produkt: Relation• Zunächst steigen beide Kurven an,

erreichen ihr Maximum und fallen danach wieder ab.

• Im Grenzfall geht x/L gegen 0, denn x kann 0 werden; dx/dL kann sogar negativ werden.

• Es gilt: Solange MP › DP DP steigt. Wenn MP = DP, DP = max.Solange MP ‹ DP DP fällt.

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ro I Durchschnittliches und

marginales Produkt: Geometrie

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 5 10 15 20

C

B

A

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-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0 5 10 15 20

B C

A

Zone I

Zone II Zone III

DP

MP

Durchschnittliches und marginales Produkt: Geometrie

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Stadien der Produktion

Man unterscheidet 3 Stadien der Produktion:

• In der Zone I wächst DP, der Produzent kann also durch Expansion der Produktion die Lohnstückkosten senken.

• In der Zone III wird der Produzent nicht operieren, weil hier das Grenzprodukt negativ ist.

• Effiziente Produktion liegt in der Zone II.

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ro I PF mit mehreren Inputs:

Output von ZwiebelnPF mit mehreren Inputs:

Output von Zwiebeln

7 46 69 91 108 123 1346 42 66 88 106 120 1285 37 60 80 100 113 1204 30 54 72 85 93 953 24 39 52 61 66 662 12 17 21 24 26 25

2 3 4 5 6 7

Hectar Land

Z a h l d e r L a n d a r b e i t e r

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Produktionsfunktion mit mehreren Inputs: Output von

Zwiebeln

Produktionsfunktion mit mehreren Inputs: Output von

Zwiebeln

0

50

100

150

1 2 3 4 5 6 7 81

23

45

67

8

Land

Arbeiter

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Analogie zum “Nutzengebirge”

• Es besteht eine Analogie zwischen dem “Nutzengebirge” und dem “Ertragsgebirge”

• Auch hier gibt es Schnitte senkrecht und parallel zur L-Achse bzw. zur K-Achse. Sie spiegeln das “Ertragsgesetz” wider.

• Horizontale Schnitte parallel zur Grundfläche ergeben “Isoquanten” (analog zur Indifferenzkurve).

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Eine Isoquante repräsentiert verschiedene Input-Kombinationen, die ein bestimmtes Produktionsniveau erzeugen. Für Bewegungen auf der IQ bleibt also x konstant.

Isoquante: Definition

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L-Achse

Isoquante: Geometrie

K-Achse

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• Wir fragen wieder nach den Punkten, für die der Wert der Funktion bei verschiedenen Inputs konstant ist.

• Wir erhalten die Kombinationen von L und K, indem wir das totale Differential der PF berechnen und gleich 0 setzen.

MP =

x

LdL

x

KdK 0

Isoquante: Analytische Herleitung

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• Wir erhalten

x

KdK

x

LdL

x

K

x

LdL dK

Steigung der Isoquante: MRTS

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• Die Steigung der Isoquanten nennt man die “Grenzrate der technischen Substitution” des Faktors K durch L.

• Die MRTSKL ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten MPL/MPK.

Steigung der Isoquante: MRTS

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• Wir definieren

MRSxy = -dy/dx Substitution von y durch x.

MRTSKL = -dK/dLSubstitution von K durch L.

y

Kx

L

Sprachregelung:

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Steigung der Isoquante: MRTS

• Hinreichend für die negative Steigung der Isoquante sind– Ein positives Grenzprodukt– Unbegrenzte Faktorergiebigkeit

d.h. MPK und MPL sind größer als 0.

• Isoquanten sind im allgemeinen konvex zum Ursprung.

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ro I Steigung der Isoquante:

Konvexität• Konvexität erhält man, wenn sich die

MRTSKL mit steigendem L verringert.

• Wir nehmen an:Wenn L , dann MPL und MPK bleibt konstant bzw. nimmt nicht ebenfalls ab oder nimmt sogar zu.

• Dann ergibt sich MPK/MPL und -dL/dK oder dL/dK

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Was passiert, wenn

• MPL mit steigendem K fällt, oder

• MPK mit steigendem L fällt?

“Machbare Region” (feasible region)

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K

L

B

LB

AKA

“Machbare Region” (feasible region)

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K

L

“Machbare Region” (feasible region)

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• W. Leontief unterstellt fixe Proportionen zwischen K und L:

K

L

tan K/L =“Kapitalintensität”

Gegensatz: “Arbeitsintensität”

Leontieff-Produktionsfunktion

Wassily Leontieff *1906

Nobelpreis 1973

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ro I Leontieff-Produktionsfunktionen:

Mehrere ProzesseLeontieff-Produktionsfunktionen:

Mehrere Prozesse

Wir nehmen an, es bestünden verschiedene Leontieff-Prozesse

nebeneinander.Prozeß K/L K ProduktOA 11:1 110 100OB 8:2 80 100OC 5:4 50 100OD 3:7 30 100

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0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

D

C

A

B

E

Leontieff-Produktionsfunktionen:Mehrere Prozesse

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ro I Cobb-Douglas-

Produktionsfunktion• Eine “Cobb-Douglas”-Funktion ist

homogen vom Grade 1 (linear-homogen).• Konkret ist die “Cobb-Douglas”-Funktion:

x = A L K,

wobei A = das Produktionsniveau > 0.

und 0 < < 1.

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ro I Cobb-Douglas-PF:

Beweis der Linear-Homogenität• Wir erhöhen die Inputs um den

Faktor .und erhalten:

x = A ( L) ( K) x = A L Kx = A L K x = A L Kx

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0

200

400

600

800

1000

1 2 3 4 5 6

Cobb-Douglas-PF: Graphische Darstellung

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ro I Cobb-Douglas-PF:

Weitere Eigenschaften

DP und MP hängen von dem Verhältnis der eingesetzten Inputs ab. Sie sind unabhängig von dem Produktionsniveau (den eingesetzten Faktoren).

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ro I Cobb-Douglas-PF:

DP und MP DPL = x/L = (A L K/L =

DPL = A L K = A (K/L )

MPL = dx/dL = A L K

MPL = A (K/L )

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ro I Cobb-Douglas-PF:

MRTSKL • Die Isoquanten werden von einem

beliebigen Strahl durch den Ursprung in Punkten gleicher Steigung geschnitten.

• Wir erinnern uns:MRTSKL = MPL/MPK

• Wir haben gesehen, daß MPL = konstant, so lange K/L konstant. Gleiches gilt für MPK, also auch für MRTSKL .

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0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

x=10

x=30x=20

Cobb-Douglas-PF: x = L0,4K0,6