Grundlagen, zentrale Begriffe & Einführung in die Faktorenanalyse

Grundlagen, zentrale Begriffe & Einführung in die Faktorenanalyse

Aufgaben der Differentiellen Psychologie

Art und Ausmaß individueller Unterschiede Wechselwirkungen zwischen psychischen

Vorgängen innerhalb des Individuums Bedingungsfaktoren individueller Unterschiede Art der Manifestation und Indikatoren

individueller Unterschiede

Methodische Zugänge nach STERN (1921)

Methodische Zugänge nach STERN (1921) II

Datenquader und Korrelationstechniken (CATTELL, 1957)

Korrelationstechniken

IQ u. Schulleistung

Vgl. zw. 2 Schülern hinsichtl. Testresultat

Vgl. von Situationen (z.B. Prüfung)

hinsichtl. Angstauslösung

Vgl. von Puls und Atemfrequenz

bei versch. Reizen

Vgl. von Attraktivität über Lebensspanne

Vgl. von Personen hinsichtl.Angst-auslösung von

Zahnarztbesuch,

Zentrale Begriffe

Variable: veränderliche Größe Skala: bestimmt Ausprägungsgrad Persönlichkeit: mehr oder weniger feste und

überdauernde Organisation des Charakters, des Temperaments, des Intellekts und der Physis einer Person (EYSENCK, 1953)Einzigartige Struktur von Wesenszügen (GUILFORD, 1974)

Inhaltliche Konzepte

Verhaltenseigenschaften: beobachtbare Verhaltensweisen

Gewohnheiten: generalisiert über Situationen und Zeit, nicht mehr beobachtbar

Eigenschaften: globaler als Gewohnheiten, unterstellen relative

Konsistenz und KonstanzPersönlichkeit = Summe der Wesenszüge

Die Faktorenanalyse

Ziel: Dimensionenreduktion

Grundidee: möglichst wenige Faktoren erklären möglichst vollständig die Beziehungen der Variablen

Ausgangspunkt: Korrelationen zwischen Variablen

Zusammenfassung so, dass möglichst großer Teil der gemeinsamen Varianz der Variablen berücksichtigt wird. Faktor: abstrakte neue Variable, „Bündel“ von ähnlichen Ausgangsvariablen

Beispiel

Korrelationsmatrix

1.000 .641 .155 .149 .194 .145 .170 .186 .084 .256 .095

.641 1.000 .104 .116 .225 .132 .185 .175 .154 .262 .233

.155 .104 1.000 .368 .134 .156 .428 -.038 -.025 -.018 -.074

.149 .116 .368 1.000 .364 .369 .431 .077 .131 .025 .032

.194 .225 .134 .364 1.000 .479 .248 .153 .103 .167 .218

.145 .132 .156 .369 .479 1.000 .333 .212 .243 .248 .176

.170 .185 .428 .431 .248 .333 1.000 .012 .107 .075 .004

.186 .175 -.038 .077 .153 .212 .012 1.000 .330 .087 .109

.084 .154 -.025 .131 .103 .243 .107 .330 1.000 .192 .089

.256 .262 -.018 .025 .167 .248 .075 .087 .192 1.000 .556

.095 .233 -.074 .032 .218 .176 .004 .109 .089 .556 1.000

verb. Verständnis

Wortflüssigkeit

math. I

räuml. I.

Gedächtnis

Wahrnemungsg.

Log. Denken

musk. I.

Körp.I.

interp. I.

intrap. I.

Korrelation

verb.Verständnis

Wortflüssigkeit math. I räuml. I. Gedächtnis

Wahrnemungsg. Log. Denken musk. I. Körp.I. interp. I. intrap. I.

Zentrale Begriffe

Faktorladung:

Zusammenhang einer Variable mit einem extrahierten Faktor

Eigenwert (eines Faktors):

Summe der quadrierten Faktorladungen (Aussage über die Bedeutung eines Faktors)

Faktorwert:

Ausprägung einer Person in einem Faktor

ai1² ai2

² ai3² ai4

² ain

² bi² ei

²

Reliable Varianz

Zusammensetzung der Gesamtvarianz einer Variable

merkmalseigene Varianz

Kommunalität FehlervarianzSpezifische Varianz

Kommunalität

Kommunalität h² (einer Variablen): Umfang der Varianz dieser Variablen, die durch alle extrahierten Faktoren zusammen aufgeklärt wird.

Dilemma: um Faktoren zu extrahieren, müssen die Kommunalitäten der Variablen festgelegt sein.

(Hauptkomponentenanalyse: alle h²=1 gesetzt, dann iterativ reduziert)

Beispiel

Kommunalitäten

1.000 .808

1.000 .791

1.000 .566

1.000 .604

1.000 .480

1.000 .628

1.000 .582

1.000 .656

1.000 .582

1.000 .706

1.000 .749

verb. Verständnis

Wortflüssigkeit

math. I

räuml. I.

Gedächtnis

Wahrnemungsg.

Log. Denken

musk. I.

Körp.I.

interp. I.

intrap. I.

Anfänglich Extraktion

Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.

Anzahl der zu extrahierenden Faktoren

Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden? Verschiedene Kriterien

1. Kaiser-Krierium: Eigenwerte > 1

2. Scree-Test: Knick im Eigenwertverlauf

Beispiel

Screeplot

Faktor

1110987654321

Eig

en

we

rt

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

.5

0.0

Beispiel

Erklärte Gesamtvarianz

2.935 26.679 26.679 2.935 26.679 26.679 2.278 20.709 20.709

1.751 15.923 42.601 1.751 15.923 42.601 1.734 15.760 36.469

1.289 11.714 54.315 1.289 11.714 54.315 1.656 15.053 51.521

1.178 10.709 65.024 1.178 10.709 65.024 1.485 13.503 65.024

.861 7.823 72.848

.672 6.110 78.958

.574 5.214 84.172

.530 4.819 88.991

.505 4.589 93.580

.405 3.685 97.265

.301 2.735 100.000

Komponente1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte %

Anfängliche EigenwerteSummen von quadrierten Faktorladungen

für Extraktion Rotierte Summe der quadrierten Ladungen

Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.

Beispiel: unrotierte Lösung

Komponentenmatrixa

.565 .201 -.636 .209

.590 .294 -.576 .157

.372 -.595 -.249 -.107

.569 -.512 .129 -3.46E-02

.628 -.103 .237 -.135

.658 -.130 .420 -4.42E-02

.552 -.516 -6.15E-02 -8.97E-02

.357 .262 .252 .629

.380 .203 .380 .502

.488 .544 5.687E-02 -.411

.403 .556 .159 -.502

verb. Verständnis

Wortflüssigkeit

math. I

räuml. I.

Gedächtnis

Wahrnemungsg.

Log. Denken

musk. I.

Körp.I.

interp. I.

intrap. I.

1 2 3 4

Komponente

Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.

4 Komponenten extrahierta.

• Alle Items laden auf 1. Faktor hoch• viele Sekundärladungen,daher keine Einfachstruktur (hohe

Ladungen auf 1 Faktor, niedrige auf den anderen)

Einfachstrukturprinzip (THURSTONE)

1. Jede Variable soll eine von Null nur gering abweichende Ladung haben.

2. Der Anzahl der Null-Ladungen jedes Faktors soll mindestens der Zahl der Faktoren gleich sein.

3. In jedem Paar von je zwei Faktoren sollen mehrere Variablen zwar in dem einen Faktor eine von Null verschiedene Ladung besitzen, nicht aber in dem anderen.

algebraisch-analytisches Verfahren bei orthogonaler Rotation: VARIMAX-Rotation

Rotation

Orthogonal Rotation Achsenkreuz wird so rotiert, dass möglichst viele Variablen auf einem Faktor hohe und auf den übrigen Faktoren niedrigen Ladungen aufweisen (= Einfachstrukturprinzip) Unabhängigkeit der Faktoren bleibt erhalten

Oblique (schiefwinklige) Rotation Faktoren werden nach dem Einfachstrukturprinzip rotiert, wobei die Unabhängigkeit der Faktoren aufgehoben wird. Korrelation der Faktoren Möglichkeit zu Faktoren 2. Ordnung

Beispiel

Rotierte Komponentenmatrixa

.134 8.408E-02 .880 9.376E-02

.100 .198 .853 .120

.661 -.192 .199 -.230

.769 -6.41E-03 1.922E-02 .109

.550 .355 3.464E-02 .223

.596 .341 -8.58E-02 .386

.746 -2.99E-02 .153 -3.47E-02

-1.26E-02 -9.46E-03 .175 .790

7.969E-02 7.423E-02 3.566E-02 .754

2.085E-02 .811 .212 5.522E-02

-1.81E-02 .862 7.086E-02 1.264E-02

verb. Verständnis

Wortflüssigkeit

math. I

räuml. I.

Gedächtnis

Wahrnemungsg.

Log. Denken

musk. I.

Körp.I.

interp. I.

intrap. I.

1 2 3 4

Komponente

Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.

Die Rotation ist in 6 Iterationen konvergiert.a.

Interpretation der Faktoren

Nach höchstladenden Variablen

schwierig da subjektiv

Beispiel

Rotierte Komponentenmatrixa

.134 8.408E-02 .880 9.376E-02

.100 .198 .853 .120

.661 -.192 .199 -.230

.769 -6.41E-03 1.922E-02 .109

.550 .355 3.464E-02 .223

.596 .341 -8.58E-02 .386

.746 -2.99E-02 .153 -3.47E-02

-1.26E-02 -9.46E-03 .175 .790

7.969E-02 7.423E-02 3.566E-02 .754

2.085E-02 .811 .212 5.522E-02

-1.81E-02 .862 7.086E-02 1.264E-02

verb. Verständnis

Wortflüssigkeit

math. I

räuml. I.

Gedächtnis

Wahrnemungsg.

Log. Denken

musk. I.

Körp.I.

interp. I.

intrap. I.

1 2 3 4

Komponente

Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.

Die Rotation ist in 6 Iterationen konvergiert.a.

Verbale Intelligenz

künstlerische Intelligenz

personaleIntelligenz

Mathematisch-logsicheIntelligenz