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Seite 1Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004

Tafelanschrieb Informationstechnik WS04

Jürgen Walter

Einführung in die Informationstechnik

www.hit.fh-karlsruhe.de/walter Systemgrenzen !! Wo liegen die Systemgrenzen? Der Ing. kann die Systemgrenzen sinnvoll

wählen

Was ist Informationstechnik?

Blockschaltbild Informationsquelle – Information – Sender –

Signal – Übertragungskanal – Empfangssignal – Empfänger – Information – Informationsverbraucher

Störquelle – vor allem beim Übertragungskanal

Systemgrenzen Kästchen ;-)

Warum HIT?

Human Information Technology? Menschen mit einbeziehen ->MP3 ->

Fourierreihe, Fouriertransformation, diskrete Fouriertransformation

Interlaced – Halbbilder – PAL - Fernsehen progressiv – Vollbilder - Kino

)sin()( 0

HP VEE

http://we.home.agilent.com/USeng/nav/-536896708.536883294/pd.html?JPID=/find/vee

Effektivwert RMS

Root Mean Square RMS

Projekt - Dokumentation

http://info.fh-karlsruhe.dehttp://193.196.117.25

Zusammenfassung

Projektverteilung erledigt Effektivwert Signalklassen – mathematisches Modell HPVEE

Netzwerk

DHCP Dynamic Host Control ProtocolVergibt auch IP-Nummern

Bei WaveLan: interne Nummern 192.168.xxx.xxx

-> Vernünftiges Konzept für IP-Nummern + Kanalbelegung in der FH

Fourierreihe

...)28sin(1)27sin(100000)2sin(1

...0000)(

...)2sin()1sin(

...)3cos()2cos()1cos(2

ftftft

tatataa

Zusammenfassung 14.10.2004

Fourierreihe ganzzahlige Vielfache der

Grundschwingung Allgemein harmonische Signale HP VEE

Zusammenhang zwischen Formel – Darstellung – realer Messung

Wodurch war die Grundschwingung bestimmt? – Fensterbeite – Beobachtungsdauer - Messdauer

Reale Messung im Labor

FFT mit Oszi Signalerzeugung mit Funktionsgenerator Geheimnis am Oszi: ±-Taste Frequenzlinie wandert auf und abwärts

Signalklassen – Mathematisches Modell

Analoge Signale -> Analytische Mathematik Digitale Signale -> Numerische Mathematik

Bitte stellen Sie mit HP VEE eine gerade Funktion und eine ungerade Funktion dar

Kleine Übung: Darstellung eines harmonischen Signals in Excel – Vorsicht Grad – Rad

Typisch am Quasiperiodischen Signal: Zeitabhängigkeit – keine Periode mehr

„Blechdosendeckel“

Übergangsvorgänge

Stellen Sie das Signal Bild 10 aus dem Script mit HP VEE dar.

Die Impulsfunktion wird zur Identifikation von Systemen verwendet

Impulsfunktion / Übergangsvorgänge werden mathematisch mit der Fouriertransformation berechnet.

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung

p(x) Ermitteln Sie die

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von einer Sinusfunktion (eine Periode) – Amplitude 5 Kästchen – grafisch

Falls Sinus korrekt gezeichnet muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Parabel ergeben

Hausaufgabe für Dozenten! Wo kann ich p(x) üben?

Arbeitsweise mit *.ppt

Lokal mit Powerpoint-Datei *.ppt Veröffentliche auf Web

mht-Datei Sicherung:

lokale Datei Vorlesungsrechner globale Datei auf dem Server

Einführung in die Fouriertransformation

trigonometrische Fourierreihe komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation Zusammenhang: DFT – trigonometrische

Fourierreihe

Zusammenhänge Fourierreihe – DFT

.......)2sin()1sin(

........)2cos()1cos()(

tataats

a )sin()(2

)cos()(2

dttntfT

dtetsT

dtetfjF

][)('N

enftmF

22nnn baA

Komplexe Schreibweise

PeriodendauerUnendlich

AbtastenDigitalisierung

Amplitude der n-ten Schwingung

Amplitude der m-ten Schwingung

Trigonometrische Fourierreihe

.......)2sin()1sin(

........)2cos()1cos()(

tataats

)sin()(2

)cos()(2

Mittelwertder immer ist )(1

dttntfT

Nebenbedingungen bei Fourierreihe

Funktion muss periodisch sein Grundperiodendauer muss bekannt sein Es über die Zeitdauer der Grundperiode das

Signal erfasst werden. Der eingeschwungene Zustand

Amplitude der Grundschwingung

baAn nn

Komplexe Fourierreihe

tjnn ects )(

tjnn dtetsT

Zusammenfassung

Viel Mathematik zu was macht der Ingenieur Mathematik? Um komplexe Vorgänge zu beschreiben,

erklären, verstehen, anwenden, analysieren und verbessern

Das reale System wird abgebildet -> Formel / Zahlenwerk

Modellbildung Realität wird in ein mathematisches Modell

abgebildet

Zusammenfassung

Gesamtschwingung ist die Summe der Einzelschwingungen

trigonometrische Fourierreihean, bn

komplexe Fourierreihe cn

Kleine Einführung in Maple

??? na ja kurz angerissen, -> Verweis auf Vorlesung Westermann, Thomas Prof.Dr.rer.nat. Prüfungsvorbereitung: händisch rechnen und

mit Maple vergleichen

Erfahrung – Wissen!!

SHIT IN -> SHIT OUT -> Sensor ist enorm wichtig! Die Signalerfassung ist sehr wichtig

System + Signal

x(t) y(t)g(t)

X(ω) Y(ω)G(ω)

Y(ω)=G(ω)·X(ω)

Hausaufgabe

Am Eingang ein Spannung von 1V Gefragt: Spannung am Ausgang bei 3dB

Dämpfung? C: 10nF R:16K Grenzfrequenz?

Fouriertransformation

dtetfjFF tj

)()()(

Guten Morgen

Dirac-Stoß – Identifikation von Systemen Modalanalyse Einheitssprung Rechtecksignal Tiefpass periodische Systeme Fourierreihe bei nichtperiodischen Funktionen

Fouriertransformation mit unendlicher Periodendauer

Eigenschaften der Fourtransformation

Zusammenfassung

Fouriertransformation – DFT – HPVEE Impuls = Rechteck Foruiertransformiert sinx/x Beobachtungsdauer größer

Einfach!

Energie im Zeitbereich ist gleich der Energie im Frequenzbereich

Differenzieren

Faltungsfunktion

x(t) y(t)g(t)

X(ω) Y(ω)G(ω)

dtftgtftg )()()()(

Faltung

Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich

Eine Faltung im Frequenzbereich ist eine Multiplikation im Zeitbereich

„Kondensator hat eine Geschichte“ Fehler im Script auf Seite 50:

im rechten Bild der 4. Zeile ist die Achse falsch beschriftet t->w

Faltung = convolve Applet von Fernuni Hagen

Herzlich willkommen – 2.11.2004

Faltung – convolve Faltung im Zeitbereich -> Multiplkation im

Frequenzbereich Im Frequenzbereich:

Y(w)=G(w)·X(w) Wichtig: Es werden Funktionen miteinander

multipliziert

Fouriertransformation

Rechenregeln für die Fouriertransformation grafisch differenziert bis nur noch

Diracstösse vorhanden sind. Diracstoß(t) -> (w) Gerade mit Amplitude 1

maW alle Frequenzen sind im Diracstoß enthalten

Mit einem Diracstoß werden alle Frequenzen angeregt.

Berechnung der Fouriertransormierten - Maple

Berechnung der Fouriertransformierten

Über Formelsammlung Papula Über Definition und Maple berechnen Bei Funktionen aus „Geraden“ differenzieren Verschieberegel Anwendung der Rechenregeln Rechenregeln analog zur

Laplacetransformation

Fouriertransformation -> DFT

Diskrete Fouriertransformierte t-> n·Δt

kontinuierliche Variable t geht über in diskrete Variable Δt

ω->m ·Δ ω kontinuierliche Variable ω geht über in die

diskrete Variable Δ ω

Übergang von Fouriertransf. zur DFT

etnftF

etnftmF

dtetfF

DFT - Definition

etnftmF

m = m-te Schwingung n = n-te Punkt N Blocklänge

Andere DFT - Definition

etnfCmF

DFT – Definition skalierte DFT Sinnvoll

Amplitude der m-ten Schwingung Mittelwert extra berechnen

FFT - DFT

Fast Fouriertransformation nutzt Symmetrie des Sinus / Cosinus aus. -> Schnellere Berechnung

DFT für Berechnung mit einer Blockgröße ≠2 hoch N

Blocklänge - Fensterbreite

N = Blocklänge =Num Points Δt = (Time Span) / (Num Points) TF=Fensterbreite=Time Span

Kleine Übung – Werte von Sinus

Berechnen Sie die Amplitude der 1. Harmonischen mit der obigen Formel

Ergebnis: - keiner konnte die Berechnung durchführen – schlechte Erklärung! oder Vorwissen zu gering

etnftmF

)()1('

HP VEE - DFT

Magnitude Spektrum Amplitude der m-ten Schwingung – leider wird

Signalleistung nicht berücksichtigt - Quatsch

etnfmF

Abtasttheorem - Aliasing

fABT>2·fhöchste_Signalfrequenz

Leakage Effekt

Das Amplitudendichtespektrum fließt aus Es werden höhere Frequenzen erzeugt:

Sprung bei Anfangspunkt und Endpunkt

Synchronisieren

Die Abtastfrequenz sollte ein ganzzahliges Vielfaches der tiefsten Signalfrequenz sein!

Möglichkeiten der Abtastung: Abtastung in Abhängigkeit vom Ort z.B.

Drehgeber - Frequenzanalyse heißt Ordnungsanalyse

PLL – Frequenzvervielfacher – die Abtastfrequenz wird aus der tiefsten Signalfrequenz generiert

Abtasten

Zu beachten sind: Abtasttheorem – fabtast>2*fsignal

(höchste Signalfrequenz) Heilmittel Aliasing Tiefpass

Tiefste Signalfrequenz muss in das Beobachtungsfenster passen!

Je höher die Frequenzauflösung umso größer muss das Beobachtungsfenster sein!

Bsp. Lüftermotoren BMW

Systemtheorie

System – sprachlich ungenaue Beschreibung

x(t) y(t)g(t)

X(s) Y(s)G(s)

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