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Manfred Weck
Werkzeugmaschinen - Fertigungssysteme 2
Engineering ONLINE LlBRARY
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH http://www.springer.de/engine-de/
Manfred Weck
Konstruktion und Berechnung
7., korrigierte Auflage
Mit 520 Abbildungen
, Springer
Werkzeugmaschinen -Fertigungssysteme 2
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Manfred Week RWTHAachen WZL Laboratorium fiir Werkzeugmaschinen und Betriebslehre SteinbachstraBe 53 52074 Aachen
ISBN 978-3-662-10921-2 ISBN 978-3-662-10920-5 (eBook) DOl 10.1007/978-3-662-10920-5
Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme
Week, Manfred: Werkzeugmaschinen, Fertigungssysteme I Manfred Week. - Berlin ; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London ; Mailand; Paris ; Tokio : Springer
Bis 3. Auf!. u. d. T: Week, Manfred: Werkzeugmaschinen Bd. 2. Konstruktion und Berechnung. - 7 ., korrigierte Auf!. - 2002
(VDI-Buch)
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielniltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
http:/ /www.springer.de
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997,2002 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2002 Softcover reprint of the hardcover 7th edition 2002
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften.
Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE), Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fiir die Richtigkeit, Vollstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fiir die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen.
Einband-Entwurf: Struve & Partner, Heidelberg Satz/Datenkonvertierung: Fotosatz-Service Kohler GmbH, Wiirzburg Gedruckt auf saurefreiem Papier SPIN: 10858235 68/3020/kk- 54 3 2 1 0
Vorwort zum Kompendium "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme"
Werkzeugmaschinen zählen zu den bedeutendsten Produktionsmitteln der metallverarbeitenden Industrie. Ohne die Entwicklung dieser Maschinengattung wäre der heutige hohe Lebensstandard der Industrienationen nicht denkbar. Die Bundesrepublik Deutschland nimmt bei der Werkzeugmaschinenproduktion eine führende Stellung in der Welt ein. Innerhalb der Bundesrepublik Deutschland entfallen auf den Werkzeugmaschinenbau etwa 6% des Umsatzes des gesamten Maschinenbaus; 8% der Beschäftigten des Maschinenbaus sind im Werkzeugmaschinenbau tätig.
So vielfältig wie das Einsatzgebiet der Werkzeugmaschinen ist auch ihre konstruktive Gestalt und ihr Automatisierungsgrad. Entsprechend den technologischen Verfahren reicht das weitgespannte Feld von den urformenden und umformenden über die trennenden Werkzeugmaschinen (wie spanende und abtragende Werkzeugmaschinen) bis hin zu den Fügemaschinen. In Abhängigkeit von den zu bearbeitenden Werkstücken und Losgrößen haben diese Maschinen einen unterschiedlichen Automatisierungsgrad mit einer mehr oder weniger großen Flexibilität. So werden Einzweck- und Sonderwerkzeugmaschinen ebenso wie Universalmaschinen mit umfangreichen Einsatzmöglichkeiten auf dem Markt angeboten.
Aufgrund der gestiegenen Leistungs- und Genauigkeitsanforderungen hat der Konstrukteur dieser Maschinen eine optimale Auslegung der einzelnen Maschinenkomponenten sicherzustellen. Hierzu benötigt er umfassende Kenntnisse über die Zusammenhänge der physikalischen Eigenschaften der Bauteile und der Maschinenelemente. Eine umfangreiche Programmbibliothek versetzt den Konstrukteur heute in die Lage, die Auslegungen rechnerunterstützt vorzunehmen. Meßtechnische Analysen und objektive Beurteilungsverfahren eröffnen die Möglichkeit, die leistungs- und genauigkeits bestimmenden Kriterien, wie die geometrischen, kinematischen, statischen, dynamischen, thermischen und akusti-
VI Vorwort zum Kompendium "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme"
schen Eigenschaften der Maschine zu erfassen und nötige Verbesserungen gezielt einzuleiten.
Die stetige Tendenz zur Automatisierung der Werkzeugmaschinen hat zu einem breiten Fächer von Steuerungsalternativen geführt. In den letzten Jahren nahm die Entwicklung der Elektrotechnik/Elektronik und auf dem Gebiet der Softwaretechnologie entscheidenden Einfluß auf die Maschinensteuerungen. Mikroprozessoren und Prozeßrechner ermöglichen steuerungstechnische Lösungen, die vorher nicht denkbar waren. Die Mechanisierungs- und Automatisierungsbestrebungen beziehen auch den Materialtransport und die Maschinenbeschickung mit ein. Die Überlegungen auf diesem Gebiet führten in der Massenproduktion zu Transferstraßen und in der Klein- und Mittelserienfertigung zu flexiblen Fertigungszellen und -systemen.
Die in dieser Buchreihe erschienenen fünf Bände zum Thema "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme" wenden sich sowohl an die Studierenden der Fachrichtung "Fertigungstechnik" als auch an alle Fachleute aus der Praxis, die sich in die immer komplexer werdende Materie dieses Maschinenbauzweiges einarbeiten müssen. Außerdem verfolgen diese Bände das Ziel, dem Anwender bei der Auswahl der geeigneten Maschinen einschließlich der Steuerungen zu helfen. Dem Maschinenhersteller werden Wege für eine optimale Auslegung der Maschinenbauteile, der Antriebe und der Steuerungen sowie Möglichkeiten zur geziehen Verbesserung aufgrund meßtechnischer Analysen und objektiver Beurteilungsverfahren aufgezeigt.
Der Inhalt des Gesamtwerkes lehnt sich eng an die Vorlesung "Werkzeugmaschinen" an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen an und ist wie folgt gegliedert:
Band 1: Maschinenarten, Bauformen und Anwendungsbereiche, Band 2: Konstruktion und Berechnung, Band 3: Mechatronische Systeme, Vorschubantriebe und
Prozeßdiagnose, Band 4: Automatisierung von Maschinen und Anlagen, Band 5: Meßtechnische Untersuchung und Beurteilung.
Aachen, im Januar 2002 Manfred Weck
Vorwort zum Band 2
Eine gezielte und sichere konstruktive Auslegung der Maschinenkomponenten und -elemente-ist Voraussetzung für die Funktionstüchtigkeit einer Maschine bei ihrem Einsatz und erspart zeit-und kostenintensive Änderungs- und Anpaßarbeiten. Dies trifft insbesondere für die komplexe Maschinengattung Werkzeugmaschine zu, an die höchste Anforderungen hinsichtlich der Genauigkeit unter statischen, dynamischen und thermischen Belastungen gestellt werden.
Mit dem vorliegenden Band 2 wird das Ziel verfolgt, dem Konstrukteur die erforderlichen konstruktiven Hilfsmittel zur Auslegung und Berechnung der Werkzeugmaschinenkomponenten und -elemente entsprechend dem neuesten Stand der Technik aufzuzeigen und zu erläutern.
Der Inhalt dieses Bandes gliedert sich wie folgt: Nach einer kurzen Einleitung (Kap. 1), die allgemein die Hilfsmittel des
Konstrukteurs umreißt, wird in Kap. 2 auf das weite Feld der Gestelle und Gestellbauteile eingegangen. Es werden zunächst die Werkstoffe für Gestellbauteile vorgestellt. In den folgenden Unterabschnitten kann sich der Leser sehr eingehend über die Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer, dynamischer und thermischer Belastung informieren. Gesondert werden die alternativen Gestellwerkstoffe Reaktionsharzbeton und faserverstärkte Kunststoffe behandelt.
Das Vordringen des Computers in alle Bereiche der Unternehmen hat auch in der Konstruktion immer leistungsfahigere Berechnungsprogramme zur Analyse und Optimierung des mechanischen Bauteilverhaltens verfügbar gemacht. Aus diesem Grund werden die mathematischen Grundlagen der Finite-Elemente-Methode erläutert und an Beispielen zur Parameter-, Form- und Topologieoptimierung deren Anwendungsbereiche im Werkzeugmaschinenbau aufgezeigt.
Der Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen ist ein eigenes Kapitel gewidmet (Kap. 3). Zwar werden kleinere Maschinen häufig direkt auf dem Hallenboden oder den Geschoßdecken aufgestellt,
VIII Vorwort zum Band 2
mittlere und große, schwere Maschinen ohne ausreichende Eigensteifigkeit erfordern dagegen eine eigene Fundamentauslegung. Häufig sind auch schwingungsisolierte Aufstellungen notwendig. Es werden die Komponenten der unterschiedlichen Maschinenaufstellungen gegenübergestellt und die Fundamentauslegung nach statischen und dynamischen Gesichtspunkten erörtert.
Im Mittelpunkt des Kap. 4 steht die geräuscharme Maschinenkonstruktion, die im Hinblick auf eine Humanisierung der Arbeitsplätze von zunehmender Bedeutung ist. Es wird auf die verschiedenen Maschinengeräuschquellen eingegangen und es werden konkrete konstruktive Maßnahmen zur Geräuschminderung erläutert.
Von zentraler Bedeutung für die Bearbeitungsgenauigkeit einer Werkzeugmaschine sind die im Kraftfluß liegenden Führungen und Lagerungen. Diese werden sehr ausführlich im Kap. 5 behandelt. Zunächst wird die Funktion und Wirkungsweise hydrodynamischer Gleitführungen und Gleitlager vorgestellt, da diese Führungsprinzipien im Werkzeugmaschinenbau am häufigsten Verwendung finden. Ebenso werden hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager betrachtet, wobei der Schwerpunkt auf die Auslegung und Gestaltung dieser Lagertypen gelegt und auch deren Einsatz in Präzisionsmaschinen beispielhaft aufgezeigt wird. Ein weiterer Unterabschnitt ist den für die Hochpräzisionsbearbeitung bzw. Hochgeschwindigkeitsbearbeitung wichtigen aerostatischen Lagern und Führungen sowie den elektromagnetischen Lagern gewidmet. Der Vergleich von Rundlaufeigenschaften verschiedener Spindelsysteme ist in diese Ausgabe neu mit aufgenommen worden. Entsprechend ihrer Bedeutung für die Praxis werden Wälzführungen und -lager ausführlich behandelt. Nachdem die konstruktive Gestaltung von Wälzführungen vorgestellt ist, folgt die ausführliche Betrachtung des Einsatzes von Wälzlagern in Spindel-Lager-Systemen. Anhand zahlreicher Beispiele werden Konstruktionsprinzipien, Auslegungskriterien und die notwendigen Berechnungsverfahren erarbeitet. Auch der wichtige Aspekt der Abdichtung und Schmierälversorgung der Lagersysteme wird berücksichtigt. Schließlich werden in diesem Abschnitt die Maßnahmen zum Schutz von Führungselementen angesprochen und Beispiele für die Abdeckung von Führungsbahnen gegeben.
Neben der sorgfältigen Auslegung von Gestellbauteilen, Führungselementen und Lagerungen sind für die Leistungsfähigkeit von Werkzeugmaschinen ebenso die Antriebselemente zur Erzeugung der Hauptarbeitsbewegungen bedeutungsvoll. Aus diesem Grund nehmen in Kap. 6 verschiedene Motorkonzepte einen weiten Raum ein. Die Auslegung, Berechnung und Auswahl von Elektromotoren werden umfas-
Vorwort zum Band 2 IX
send dargelegt. In einem weiteren Unterabschnitt werden als Alternative zu den Elektromotoren hydraulische Antriebskonzepte angeführt. Des weiteren werden dem Leser die wesentlichen Grundlagen und Gestaltungskriterien für gleichförmig und ungleichförmig übersetzende Getriebe vermittelt. Ein wichtiges Konstruktionselement der Hauptantriebe stellen die nichtschaltbaren und schaltbaren Wellenkupplungen dar, auf deren Gestaltung und Berechnung ebenfalls nicht verzichtet werden kann. Aus Umfangsgründen sind die Unterabschnitte zu Wellenkupplungen und Nelle-Nabe-Verbindungen in dieser Ausgabe entfallen.
Nicht zuletzt die Forderung des modernen Werkzeugmaschinenbaus nach einer Verbesserung der Gebrauchseigenschaften hat dazu geführt, dem Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozeß das eigenständige Kap. 7 zu widmen. Hier wird auf die Maschinenverkleidung, die ergonomische Gestaltung und Anordnung von Bedienelementen und der Stellung des Designprozesses in der Entwicklung eingegangen.
Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen mit einer hohen Zerspanleistung benötigen aufgabenangepaßte Zusatzeinrichtungen, die in Kap. 8 beschrieben werden. Neben den Bauformen unterschiedlicher Späneförderer werden auch der Aufbau und die Funktionsweise von Spänezentrifugen erläutert. Darüber hinaus kann sich der interessierte Leser über die in der Praxis eingesetzten Kühlschmierstoffanlagen informieren. Weiterhin wird in diesem Abschnitt die prinzipielle Wirkungsweise von Temperiergeräten vorgestellt. Die verschiedenen Ausführungsformen von Zentralschmieranlagen vervollständigen diesen Abschnitt.
Im Kap. 9 wird dem Entwicklungstrend Rechnung getragen, daß Konstrukteure, insbesondere wenn fortschrittliche Fertigungsanlagen entwickelt werden sollen, nicht mehr ohne elektrotechnische und elektronische Kenntnisse auskommen können. In einem einführenden Abschnitt werden die wesentlichen Aufgaben der Elektrokonstruktion: Energiebereitstellung, Realisierung von Steuerungsfunktionen, Schutzfunktionen für Personal und Anlage, erläutert. Ferner wird das Zusammenwirken von elektrotechnischer und mechanischer Konstruktion näher betrachtet. Es werden nicht nur die Verfahren der Elektrokonstruktion aufgeführt, sondern auch die heutzutage üblichen Methoden vorgestellt, eine funktionsgerechte Integration von elektrotechnischen und mechanischen Komponenten der Werkzeugmaschinen und komplexen Fertigungsanlagen zu realisieren.
Der Anhang liefert eine Liste von Berechnungsprogrammen - zumeist verfügbar auf pe - zur Auslegung und Dimensionierung von Werkzeugmaschinen und deren Komponenten. Die aufgeführten Programme
x Vorwort zum Band 2
wurden alle am Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen der RWTH Aachen entwickelt. Daneben vervollständigen wichtige Normen für Maschinenkomponenten die Hilfsmittel für den Konstrukteur von Werkzeugmaschinen.
Die Überarbeitung der siebenten Auflage geschah unter Mitwirkung meiner Mitarbeiter Dipl.-Ing. Jochen Asbeck, Dipl.-Ing. Kalle Barteis, Dipl.-Ing. Rudolf Bonse, Dipl.-Ing. Frank Boshoff, Dipl.-Math. Annette Büßenschütt, Dipl.-Ing. Michael Dammer, Dipl.-Ing. Rainer vor dem Esche, Dipl.-Ing. Uwe Herbst, Dipl.-Ing. Andreas Hohle, Dipl.-Ing. Helge Klein, Dr.-Ing. Asmus Koch, Dipl.-Ing. Frank Michels, Dipl.-Ing. Helmut Nebeling, Dipl.-Ing. Christian Nettelbeck, Dipl.-Ing. Mathias Niewind, Dipl.-Ing. Stephan Pühl, Dipl.-Ing. Frank Remy, Dipl.-Ing. Sebastian Repetzki, Dipl.-Ing. Hanno Schell, Dipl.-Ing. Oliver Schulze, Dipl.-Ing. Udo Tüllmann, Dipl.-Ing. Markus Voss und Dipl.-Ing. Kai Wundram. Allen Beteiligten möchte ich für ihre große Einsatzbereitschaft sehr herzlich danken. Für die Koordination und Organisation der Überarbeitung sowie die mühevolle EDV-technische Erfassung der Texte zur sechsten Auflage möchte ich Frau Katharina Stankowski und Herrn Dipl.-Inform. Enno Cramer besonders danken.
Den Firmen, die die bildlichen Darstellungen aufbereitet und für diesen Band zur Verfügung gestellt haben, möchte ich ebenso herzlich danken.
Aachen, im Januar 2002 Manfred Weck
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen und Abkürzungen
1 Einführung
2 Gestelle und Gestellbauteile
2.1 Anforderungen und Bauformen
2.2 Werkstoffe für Gestellbauteile
... XXI
1
2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung
7
7
13
15 15 16 18 20 21 30 37 47 55
2.3.1 Statische Belastungen . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Statische Kenngrößen ........... .. . 2.3.3 Kraftfluß- und Verformungsanalyse . . . . . . . 2.3.4 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung 2.3.4.1 Steifigkeiten stabförmiger Bauteile . 2.3.4.2 Verrippungen . . . . . 2.3.4.3 Krafteinleitung ..... . 2.3.4.4 Fügeverbindungen . . . . . 2.3.5 Konstruktionsbeispiele ...
2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung ........... . 2.4.1 Dynamische Belastungen ............ . 2.4.2 Dynamische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung 2.4.3.1 Massen und Massenverteilung 2.4.3.2 Gezielte Schwächung 2.4.3.3 Dämpfung in Gestellen ...... . 2.4.3.4 Dynamische Zusatzsysteme 2.4.3.5 Reibungsdämpfer ..... 2.4.3.6 Aktive Dämpfungssysteme ...
58 58 60 62 65 65 68 72 76 77
XII Inhaltsverzeichnis
2.4.3.7 Squeeze-Film-Dämpfer .. . . . . . . . . . . . . . . 79 2.4.3.7.1 Squeeze-Film-Dämpfungsbuchse ......... 80 2.4.3.7.2 Squeeze-Film-Dämpfung an Werkzeugmaschinen-
führungen .................... 82
2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung ............ 84 2.5.1 Thermische Belastungen ............. 84 2.5.2 Thermische Kenngräßen ............. 86 2.5.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung 88
2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion ...... 96 2.6.1 Reaktionsharzbeton . . . . . . . . . . 96 2.6.1.1 Der Werkstoff Reaktionsharzbeton 96 2.6.1.2 Verbindungstechniken Beton/Stahl 105 2.6.1.3 Formenbau ............. 11 0 2.6.1.4 Werkzeugmaschinengestelle aus Reaktionsharzbeton 114 2.6.2 Faserverbundwerkstoffe ................. 117 2.6.2.1 Werkstoffeigenscbaften . . . . . . . . . . . . . . . .. 119 2.6.2.2 Einsatzkriterien und -mäglichkeiten für hochbelastete
Maschinenelemente aus faserverstärkten Kunststoffen 123 2.6.2.3 Konstruktion und Fertigung von FVK-Bauteilen,
Anwendungsbeispiele ............ 124
2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen 133 2.7.1 Berechnung von Gestellbauteilen ....... 133 2.7.1.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode 135 2.7.1.2 Herleitung einer Elementsteifigkeitsmatrix 137 2.7.1.3 Überlagerung der Elementsteifigkeitsmatrizen zur
Gesamtsteifigkeitsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . 140 2.7.1.4 Überblick über die Berechnungsmäglichkeiten nach
der Finite-Elemente-Methode ............. 143 2.7.1.5 Aufbereitung der Bauteilgeometrie für die Berechnung 143 2.7.1.6 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . 146 2.7.1.6.1 Berechnung des statischen Verhaltens von
Gestellbauteilen ............... 146 2.7.1.6.2 Berechnung des dynamischen Verhaltens von
Gestellbauteilen ................. 147 2.7.1.6.3 Berechnung des thermischen Verhaltens von Gestell-
bauteilen ................... 154 2.7.1.7 Rechengenauigkeit und Fehlermäglichkeiten ..... 160
Inhaltsverzeichnis XIII
2.7.2 Optimierung des mechanischen Bauteilverhaltens 161 2.7.2.1 Grundlagen der Optimierung .......... 161 2.7.2.2 Einsatz der Finite-Elemente-Optimierung bei der
Konstruktion von Werkzeugmaschinen . . . . . . 165 2.7.2.3 Optimierung von Wandstärken und Faserwinkeln 167 2.7.2.3.1 Minimierung von Bauteilverformungen bei
gleichbleibendem Gewicht ........... 167 2.7.2.3.2 Optimierung von Bauteilen aus Faserverbund-
werkstoffen ................... 170 2.7.2.4 Optimierung der Topologie des Bauteils 175 2.7.2.5 Optimierung der Bauteilform zur Reduzierung der
Kerbspannungen oder des Gewichtes ..... 177 2.7.2.5.1 Minimierung der Kerbspannung an offenen
Ausrundungen ............... 177 2.7.2.5.2 Allgemeiner Ansatz zur Formoptimierung
mechanischer Bauteile ........... 179
3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen 183
3.1 Komponenten der Maschinenaufstellung 187 3.1.1 Aufstellelemente 187 3.1.2 Fundament 187 3.1.3 Baugrund 189
3.2 Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten 192
3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten 196 3.3.1 Beurteilungskriterien für Erschütterungen .. 200 3.3.2 Auslegung aktiver Schwingungsisolierungen . 203 3.3.3 Auslegung passiver Schwingungsisolierungen 208
4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion 211
4.1 Grundlagen ............ .
4.2 Beispiele für Geräuschminderung 4.2.1 Aktive, primäre Maßnahmen 4.2.2 Aktive, sekundäre Maßnahmen 4.2.3 Passive, primäre Maßnahmen
4.3 Bearbeitungsgeräusche
212
218 221 228 228
230
XIV Inhaltsverzeichnis
5 Führungen und Lagerungen
5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager 5.1.1 Grundlagen der Reibung und Schmierung 5.1.1.1 Begriff der Viskosität ....... . 5.1.1.2 Hydrodynamische Druckbildung 5.1.1.3 Reibungsarten . 5.1.1.4 Stribeck-Kurve ........ . 5.1.1.5 Stick-Slip-Effekt ........ . 5.1.2 Hydrodynamische Gleitführungen 5.1.2.1 Werkstoffe für Gleitführungen . 5.1.2.2 Tribologische Eigenschaften .. 5.1.2.3 Führungselemente und Konstruktionsmerkmale 5.1.2.4 Klemmeinrichtungen ........ . 5.1.2.5 Kompensierung von Führungsfehlern 5.1.2.6 Statisches und dynamisches Verhalten 5.1.3 Hydrodynamische Gleitlager ..... 5.1.3.1 Druckaufbau und Anlaufvorgang 5.1.3.2 Bauformen .............. . 5.1.3.3 Hydrodynamische Spindel-Lager-Systeme in
Werkzeugmaschinen ......... . 5.1.3.4 Berechnung von Mehrflächenlagern
5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager 5.2.1 Grundlagen, Funktionsprinzip und Begriffe 5.2.1.1 Ölversorgungssysteme .......... . 5.2.1.2 Lagerberechnung ............. . 5.2.1.3 Dämpfung an einer hydrostatischen Tasche 5.2.1.4 Energiebedarf und hydraulischer Kreis .. 5.2.2 Hydrostatische Gleitführungen ...... . 5.2.2.1 Konstruktionsmerkmale und Ausführungsformen 5.2.2.2 Anwendungsbeispiele ....... . 5.2.2.3 Kompensierung von Führungsfehlern 5.2.3 Hydrostatische Gleitlager . 5.2.3.1 Bauformen ....... . 5.2.3.2 Druckaufbau . . 5.2.3.3 Lagerauslegung ..... . . . .. 5.2.3.4 Abdichtung . . . . . . .... 5.2.4 Hydrostatische Spindel-Lager-Systeme in Werkzeug-
maschinen ............... . 5.2.5 Hydrostatische Spindel-Mutter-Systeme ........ .
234
239 240 240 244 252 253 255 258 258 263 270 277 283 284 285 286 289
292 294
302 302 306 316 331 333 336 337 341 344 345 346 348 349 354
354 355
Inhaltsverzeichnis
5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager 5.3.1 Grundlagen und Funktionsprinzip ..... 5.3.2 Auslegung aerostatischer Lagerungen 5.3.3 Berechnung aerostatischer Lagerelemente 5.3.4 Dynamische Stabilität von Luftlagern .. 5.3.5 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . 5.3.5.1 Aerostatisch gelagerte Rundtische und
Spindel-Lager-Systeme ........ . 5.3.5.2 Aerostatisch gelagerte Schlitten systeme
xv
359 361 363 365 369 372
372 379
5.4 Rundlaufverhalten unterschiedlicher Spindelsysteme 379
5.5 Elektromagnetisches Lager . . . . . . . 381 5.5.1 Konstruktionsprinzip . . . . . . . 381 5.5.2 Ausführungsform .. . . . . . . . 383 5.5.3 Eigenschaften elektromagnetischer Lagerungen .. 383
5.6 Wälzführungen und Wälzlager ... 385 5.6.1 Wälzführungen ........ 385 5.6.1.1 Bauarten und Eigenschaften 385 5.6.1.2 Einsatz in Werkzeugmaschinen 395 5.6.2 Wälzlager ............. 397 5.6.2.1 Übersicht der Lagerbauarten . . 398 5.6.2.2 Lager für Spindellagerungen und Toleranzen für ihre
Umbauteile .................. 398 5.6.2.3 Lagerspiel ........................ 399 5.6.2.4 Federung und Vorspannung bei Radiallagern 400 5.6.2.5 Federung und Vorspannung bei Axiallagern und
Axial-Radiallagern ................. 405 5.6.2.6 Gegenüberstellung von radialen bzw. axialen Feder-
kennlinien verschiedener Lagerarten 410 5.6.2.7 Käfigschlupfbei Radiallagern ..... 411 5.6.2.8 Wälzlager als Schwingungserreger 411 5.6.2.9 Schmierung und Temperaturverhalten 413 5.6.2.10 Berechnung der Wälzlagerlebensdauer 419 5.6.2.11 Eigenschaften von Wälzlagern im Vergleich zu
denen anderer Lager .......... 425 5.6.3 Wälzgelagerte Spindel-Lager-Systeme im
Werkzeugmaschinenbau .......... 427 5.6.3.1 Anforderungsprofil, Konstruktionsprinzipien und
Auslegungskriterien ................ 427
XVI Inhaltsverzeichnis
5.6.3.1.1 Lageranordnung ............. 427 5.6.3.l.2 Vorspannung des Lagersystems ....... 432 5.6.3.l.3 Statisches und dynamisches Systemverhalten 436 5.6.3.2 Berechnung von Spindel-Lager-Systemen 446 5.6.3.3 Konstruktive Maßnahmen zur Verbesserung des
dynamischen Verhaltens 453 5.6.3.4 Abdichtung der Lagersysteme . 458 5.6.3.4.1 Berührende Dichtelemente . . 461 5.6.3.4.2 Berührungslose Dichtelemente 465 5.6.3.4.3 Sperrluftdichtungen 469 5.6.3.5 Schmierversorgungsanlagen 472 5.6.3.6 Drehdurchführungen .... 480 5.6.4 Kugelrollspindelsysteme 483
5.7 Abdeckung von Führungselementen 487
6 Hauptantriebe . . . . .
6.1 Motoren
496
496 498 6.1.1 Elektromotoren
6.l.1.1 Gleichstrommotoren .... 498 6.l.l.1.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . 498 6.l.l.l.2 Grund- und Betriebsgleichungen ...... 499 6.l.l.l.3 Drehzahlverstellung und Belastungsgrenzen 501 6.1.1.1.4 Stromrichter zur Gleichstromgewinnung . . 506 6.l.l.2 Synchronmotoren . . . . . . . . . . . . . 507 6.l.l.3 Asynchronmotoren ...... 511 6.l.l.3.1 Aufbau und Wirkungsweise ...... 511 6.l.l.3.2 Kurzschlußläufermotor . . . . . . . . . 514 6.l.l.3.3 Drehzahlverstellung des Asynchronmotors 515 6.l.l.4 Direktantriebe 518 6.l.l.4.1 Motorspindeln ............... 518 6.l.l.4.2 Linearmotoren ............... 520 6.1.2 Auslegung und Berechnung elektrischer Antriebe 523 6.1.2.1 Hochlaufverhalten ............ 523 6.l.2.1.1 Hochlauf ohne Strombegrenzung ...... 524 6.l.2.l.2 Hochlauf mit Strombegrenzung ....... 526 6.1.2.1.3 Numerische Ermittlung des Hochlaufs bei
nichtlinearen und unstetigen Kennlinien ... 530 6.l.2.2 Auswahl der Motoren nach statischen Gesichts-
punkten ...................... 531
Inhaltsverzeichnis
6.1.2.3 Auswahl nach dynamischen Gesichtspunkten 6.1.2.4 Besondere Anforderungen beim C-Achs-
Betrieb ............... . 6.1.3 Hydraulikmotoren ...... . 6.1.3.1 Rotatorische Motoren .. . 6.1.3.1.1 Zahnradmotor ...... . 6.1.3.1.2 Flügelzellenmotor .... . 6.1.3.1.3 Kolbenverdrängereinheiten 6.1.3.1.4 Lineare Hydraulische Antriebe 6.1.3.2 Drehzahlverstellungvon Hydraulikmotoren 6.1.3.3 Erzeugung der hydraulischen Energie
6.2 Getriebe .................. . 6.2.1 Allgemeine Anforderungen .... . 6.2.2 Gleichförmig übersetzende Getriebe 6.2.2.1 Getriebe mit stufenweise verstellbaren
Abtriebsdrehzahlen .............. . 6.2.2.1.1 Prinzipielle Bauformen von Schaltgetrieben 6.2.2.1.2 Grundlagen zur Berechnung von Stufengetrieben 6.2.2.2 Getriebe mit stufenlos verstellbaren Abtriebs-
drehzahlen .. . . . . . . 6.2.2.2.1 Elektrische Getriebe . . . . . . 6.2.2.2.2 Hydraulische Getriebe ..... . 6.2.2.2.3 Mechanische Getriebe ...... . . . . . . 6.2.2.3 Kombination von gestuften Getrieben mit stufenlosen
Antriebsmotoren ................... . 6.2.2.4 Anwendungsbeispiele für gleichförmig übersetzende
Getriebe ................ . 6.2.3 Ungleichförmig übersetzende Getriebe .. . 6.2.3.1 Schwingende Kurbelschleife 6.2.3.2 Schubkurbel ... . 6.2.3.3 Kniehebel .... . 6.2.3.4 Kurvenscheiben ..
7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozeß
7.1 Maschinenverkleidung
7.2 Ergonomie ..... .
7.3 Entwicklungsabfolge des Designprozesses
XVII
534
534 535 539 539 541 544 548 552 559
561 561 562
562 564 568
574 574 574 576
581
582 583 585 586 589 591
592
593
601
605
XVIII Inhaltsverzeichnis
8 Zusatzeinrichtungen
8.1 Späneförderer
8.2 Spänezentrifugen
8.3 Kühlschmierstoff-Reinigungsanlagen 8.3.1 Sedimentieren .. 8.3.2 Filtrieren . . . . . 8.3.3 Magnetabscheiden
8.4 Temperiergeräte
8.5 Zentralschmieranlagen 8.5.1 Einleitungsanlagen 8.5.2 Progressivanlagen 8.5.3 Zweileitungsanlagen 8.5.4 Mehrleitungsanlagen 8.5.5 Drosselanlagen 8.5.6 Druckluftbeölungsanlagen
9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen
607
607
610
613 613 616 619
619
621 621 624 625 626 626 628
631
9.1 Einführung ................. 631 9.1.1 Übersicht .............. 631 9.1.2 Aufgaben der Elektrokonstruktion an Werkzeug-
maschinen ................. 633 9.1.2.1 Energiebereitstellung ............ 633 9.1.2.2 Realisierung von Steuerungsfunktionen 634 9.1.2.3 Schutzfunktionen für Personal und Anlage 635
9.2 Zusammenwirken zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 9.2.1 Schnittstelle zwischen elektrischer und mechanischer
Konstruktion ..................... 640 9.2.2 Verständigungshilfsmittel zur Funktionsfestlegung
in einer Werkzeugmaschine ............. 641
9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion 643 9.3.1 Normen und Vorschriften zur Elektrokonstruktion an
Werkzeugmaschinen .......... . 9.3.2 Kriterien zur Auswahl von Komponenten 9.3.3 Schaltungsunterlagen ..... . . . 9.3.4 Verfahren der Elektrokonstruktion
643 645 647 656
Inhaltsverzeichnis XIX
9.3.4.1 Projektierung, Erstellung von Schaltungsunterlagen 656 9.3.4.2 CAD-Systeme für die Elektrokonstruktion ..... 657
9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten in Werkzeugmaschinen .................. 660 9.4.1 Energieversorgung ................. 660 9.4.2 Elektrische Komponenten in Werkzeugmaschinen 662 9.4.3 Benutzungsschnittstelle 669 9.4.4 Sicherheitseinrichtungen . 674 9.4.5 Schaltschrankbau ..... 677 9.4.5.1 Konstruktion und Autbau 678 9.4.5.2 Komponenten und deren Plazierung 9.4.5.3 Schaltschrankklimatisierung
Anhang ...... .
Literaturverzeichnis
Sachverzeichnis . . .
679 684
686
697
707
Formelzeichen und Abkürzungen
Großbuchstaben
A mm Achsabstand A mm2 Fläche AF Ns/m 2 Abstrahlfaktor Am mm2 Inhalt der von der Mittellinie umgrenzten Fläche AR mm2 Reibfläche B Drehzahlbereich B mm Breite B mm Lagerbreite Bo Drehzahlbereich des stufenlosen Getriebes Bst Drehzahlbereich des gestuften Getriebes Bv Geschwindigkeitsbereich C Konstante C Motorkonstante C J/(gK) spezifische Wärmekapazität C N dynamische Tragzahl C N Fliehkraft Co N statische Tragzahl CR mm Lagerspiel D Dämpfungsmaß D mm Bauteildurchmesser D mm Durchmesser D mm Lager-Nenndurchmesser (Innendurchmesser ) D mm Länge Dj mm Wellendurchmesser Dw mm Durchmesser eines Wälzkörpers E N/m Energie E N/mm 2 E-Modul Ed N/mm 2 dynamischer E-Modul
XXII
ED s E Dämpfung Nm Es N/mm 2
F N F N Fe N Fp N FM N FN N Fp N FR N
FReibung N Fs N
Fnägheit N
FxBuchse N Fy N Fz N G N/mm 2
Gxx J.1m/N I A
mm4
IA A IAmax A If A Imax A
I max. zul A IN A Ip mm4
Ix,Iy mm4
J kgm 2
Jges Nms2
K N/J.1m K,KpK -K,KB L mm L mm Lh h Lhna h LWA dB L~A dB
Einschaltdauer Dämpfungsenergie statischer E-Modul äußere Lagerlast Kraft Schnittkraft Kraft auf Führung Massenkraft Normalkraft Kraft auf Pleuel Reibkraft Reibungskraft
Formelzeichen und Abkürzungen
Pressenkraft, Kraft in Hubrichtung Trägheitskraft Dämpfungskraft Dämpfungkraft des Squeeze-Film -Dämpfers Belastung je Wälzkörper Gleitmodul direkter Nachgiebigkeitsfrequenzgang in x-Richtung Strom Flächenträgheitsmoment Ankerstrom maximaler Ankerstrom Erregerstrom maximaler Strom maximal zulässiger Strom Nennstrom polares Flächenträgheitsmoment axiales Flächenträgheitsmoment Trägheitsmoment Gesamtträgheitsmoment Steifigkeit Bestimmungswert für Lebensdauerermittlung Erschütterungskennwert Balkenlänge Länge nominelle Lebensdauer modifizierte Lebensdauer Schalleistungspegel Erwartungswert des Schalleistungspegel
Formelzeichen und Abkürzungen XXIII
M Lagerkennwert M kg Masse M Nm Drehmoment M1max Nm Maximalmoment ohne Strombegrenzung MAN Nin Ankermoment MB Nm Beschleunigungsmoment MKipp Nm Kippinoment ML Nm Lastmoment MLO Nm Lastmoment bei Stillstand Mlas! Nm Lastmoment Mleer Nm Leerlaufmoment MM Nm Motormoment MMmax Nm maximal zulässiges Moment Mmax Nm maximales Drehmoment MN Nm Nennmoment Ms Nm Schaltmoment MT Nm Auslegungsdrehmoment Mü Nm übertragbares Moment P N dynamisch äquivalente Lagerlast P W Leistung P W Schalleistung Po N statisch äquivalente Lagerlast PM W Motorleistung Pmax W maximale elektrische Leistung Pmech W mechanische Leistung PR W Reibleistung Pverl W elektrische Verlustleistung Pverl,max W maximale elektrische Verlustleistung Q Durchmesserverhältnis Q cm 2fs Durchflußmenge Q kIfs Wärmemenge Q(m) Steigerungsfaktor des übertragbaren Momentes pro
Spannelementzahl QK l/min Kühlölmenge QM cm2fs hydraulische Motorschluckmenge Qp cm 2fs hydraulischer Pumpenförderstrom Qs cm 2fs erforderliche Ölmenge R Anzahl der Unterteilungen innerhalb einer Zehner-
potenz R n Widerstand
XXIV Formelzeichen und Abkürzungen
R dB Schalldämmaß R m Radius R mm Lagerinnenradius R Ns/cm 5 hydraulischer Widerstand R,S,T Phasen des Drehstromnetzes RA .Q Ankerwiderstand RAGen .Q Ohmscher Ankerwiderstand des Generators RAMot .Q Ohmscher Ankerwiderstand des Motors RB mm Krümmungsradius der Lagergleitflächen Re Reynoldszahl Re N/mm 2 Streckgrenze Rj mm Wellenradius Rt Jlm Rauhtiefe Rz mm gemittelte Rauhtiefe (DIN 4768) S Sicherheitsfaktor S m 2 schallabstrahlende Fläche S mm Fügespiel So Sommerfeldzahl T K Temperatur T s Hochlaufzeitkonstante T s Zeitkonstante TSB s Hochlaufzeitkonstante bei Strombegrenzung Tup s Dauer der Strombegrenzungsphase V Jlm Übermaß V V Spannung VA V Ankerspannung VAGen V Ankerspannung am Generator V Amax V maximale Ankerspannung V Amin V minimale Ankerspannung V AMot V Ankerspannung am Motor Vi V induzierte Spannung ÜK Übertragungsfaktor V cm3 Schluck- bzw. Fördervolumen V cm3 Volumen VM cm3 Motorschluckvolumen Vp cm3 Pumpenfördervolumen W cm3 Widerstandsmoment Wa W äußere Arbeit WB W Beschleunigungsarbeit WGes W Gesamtschaltarbeit
Formelzeichen und Abkürzungen xxv
W W Ns/m
Kleinbuchstaben
f f fE
h h h h
m m/s2
mm mm mm mm mm
mm mm mm m/s Ns/m mm/N mm mm mm mm mm
mm
Hz mm Hz mm mm mm mm
innere Arbeit Reibarbeit Impedanz
Amplitude Beschleunigung Achsabstand Flügeldicke Kraglänge Querschnittsabmessungen Schwingungsamplitude Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlichkeit Faktor für die Lagerwerkstoffeigenschaften Faktor für Werkstoff und Betriebsbedingungen Faktor für die Betriebsbedingungen Breite Lagerabstand Spanungsbreite Schallgeschwindigkeit Dämpfungskoeffizient Nachgiebigkeit Durchmesser Teilkreisdurchmesser (Verzahnung) Teilkreisdurchmesser Rad 1 Teilkreisdurchmesser Rad 2 mittlerer Lagerdurchmesser (D + d)/2 statische Belastungskennzahl Längenbezeichnung Exzentrizität der Lagergleitflächen gegenüber der Welle Frequenz Verformung Überrollfrequenz Höhe Hub Paßfederhöhe Spalthöhe
XXVI Formelzeichen und Abkürzungen
h mm Spanungsdicke ho mm kleinste Spalthöhe des Lagers ho pm Spalthöhe hoü pm Schmierspalthöhe am Rand des Mischreibungsgebietes hmin pm kleinste zulässige Spalthöhe
Anzahl der Wälzkörperreihen Übersetzungsverhältnis
i A Ventilstrom k Konstante k Korrekturfaktor k Überdeckungsverhältnis k N/pm Steifigkeit k W/(m 3 K) Wärmekapazität eines Öls k p k2 Motorkonstanten kA N/pm Steifigkeit des vorderen Lagers k B N/pm Steifigkeit des hinteren Lagers kcl.l NImm spezifische Schnittkraft k F N/pm Federsteifigkeit kK N/pm Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund
der Spindelkastensteifigkeit kL N/pm Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund
der Lagersteifigkeit kLage, N/pm Lagersteifigkeit k sp N/pm Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund
der Spindelsteifigkeit mm Abströmlänge mm Füge- bzw. Nabenlänge mm Keilspaltlänge mm Länge mm tragende Paßfederlänge
la mm tragende Länge eines Wälzkörpers lz mm axialer Aufschubweg (Kegelsitz) m Anzahl (Klemmschrauben, Spannelernente, Federn,
Keile, Zähne) m Oberflächenkennwert m kg Masse (Masse des Hilfsmassendämpfers) m kg Masse eines Körpers m mm Modul m' Keilspaltverengung n Poly tropen exponent
Formelzeichen und Abkürzungen XXVII
n Spannelementbezeichnung n mini Drehzahl no mini Leerlaufdrehzahl nN mini Nenndrehzahl n oPr mini Leerlaufdrehzahl bei Primärverstellung n oSe mini Leerlaufdrehzahl bei Sekundärverstellung np mini Pumpendrehzahl ns mini synchrone Drehzahl p Exponent für Lagerart p Polpaarzahl p % Schnittgeschwindigkeitsabfall p N/mm2 Flächenpressung p N/mm2 Fugenpressung p Pa Druck, Schalldruck pp bar Pumpen öldruck q Abminderungsparameter der Pressungskraft q Tragfaktor (mehrere Federn, Keile, Zähne) r mm Nennradius der Welle r mm Radius ro mm Lastflächenradius s Schlupf s mm Wanddicke s mm Weg SKipp Schlupf bei Kippmoment SN Schlupf im Nennbetrieb t mm Laminat -/Schichtdicke t mm tragender Federhöhenabschnitt in der Nabe t mm Zahnteilung t s Zeit t R s Reibzeit u m/s Wellenumfangsgeschwindigkeit u mm/min Strömungsgeschwindigkeit v m/s Geschwindigkeit, Schnelle Vc m/min Schnittgeschwindigkeit VF1 m/s Fluidgeschwindigkeit Vo m/s obere Schnittgeschwindigkeit Vs m/s Strömungsgeschwindigkeit Vr m/s Teilchengeschwindigkeit Vu m/s untere Schnittgeschwindigkeit wj S-I Winkelgeschwindigkeit der Welle
XXVIII Formelzeichen und Abkürzungen
x Normzahl x Schwingungsamplitude x }Im Verformung x m/s Schwinggeschwindigkeit x m/s 2 Beschleunigung Xo mm Amplitude x dyn dynamische Verlagerung Xs statische Auslegung Xstat }Im statische Verlagerung
Y }Im gesamte radiale Spindelverlagerung
Yl> Y2 normierte Hilfsgrößen
YK }Im radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Lagerumbauteile (Spindelkasten)
YL }Im radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Lager (Lageranteil)
YSp }Im radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Spindel (Spindelanteil)
z Anzahl der Taschen z Anzahl der Wälzkörper je Reihe z Axialkoordinate, Höhenkoordinate z Kolben-, Flügel-, Zähnezahl z Stufenzahl Zb mm Zahnbreite
Vektoren und Matrizen
[ ... ] [ ... jT [C] [Kq] [K] [L] [M] { ... } { •.. }T {Q} {T} {U} {U}
J/K W/K N/m W/K kg
W K mm mm/s
Matrix transponierte Matrix Kapazitätsmatrix Konvektionsmatrix Steifigkeitsmatrix Wärmeleitmatrix Massenmatrix Vektor transponierterVektor Vektor der Wärmeströmung Temperaturvektor Verformungs matrix Geschwindigkeitsvektor
Formelzeichen und Abkürzungen XXIX
{Ü} mm/s2 Beschleunigungsvektor {X} obere Parameterbeschränkung {X} untere Parameterbeschränkung {X} Vektor der Optimierungsparameter
Griechische Buchstaben
a 0 Berührungswinkel a }Im/rn Kippwinkel a Oberflächenkennwert a 0 Schrägscheibenanstellwinkel a K-1 Wärmeausdehnungskoeffizient a 0 Winkel a t m/(mOC) linearer Wärmeausdehnungskoeffizient
ß Breiten-Durchmesser-Verhältnis des Lagers
ß Federungsbeiwert
ß 0 Kegelschrägungswinkel
ßk 0 Druckkegelwinkel y N/dm2 spezifisches Gewicht y 0 Umschließungswinkel einer Gleitfläche ~L dB Pegeldifferenz ~n min-1 Drehzahlabfall ~npr min-1 Drehzahlabfall bei Primärverstellung ~nSe min-1 Drehzahlabfall bei Sekundärverstellung ~p Pa Druckdifferenz ~RB mm Krümmungskreisspiel ~u oe Temperaturdifferenz Ö mm Lagerfederung Ö mm Verlagerung ömax mm Federung der Scheitelrolle (ljJ = 0) ö* mm Federung des spielfreien Lagers a Differentialkoeffizient E Dehnung E mm Exzentrizität Ep Pumpenwirkungsgrad
Tl Ns/m2 dynamische Viskosität
Tl Profilfaktor
Tlmech mechanischer Wirkungsgrad e 0 Faserorientierungswinkel
xxx
K k
A A A ]l
]l
]l
]lG V
V
V
V
VI
~ ~ p p a a a a
<p <p <p <p
X X X tp
W/(mK) m
o
N/mm2
N/mm2
s N/mm2
oe K Vs Vs Vs °
Formelzeichen und Abkürzungen
Widerstandsverhältnis Widerstandsverhältnis von Axial- zu Umfangsrichtung (Rao/Rvo ) Ausgangsspaltverhältnis (hozlhol ) Wärmeleitwert Wellenlänge Haftbeiwert Massenverhältnis Reibbeiwert Gleitreibungsbeiwert Kinematische Viskosität Poissonsche Querkontraktionszahl Resonanzüberhöhung Spielverhältnis kinematische Bezugsviskosität bezogenes Haftmaß Drosselverhältnis RK/RT
Reibwinkel Dichte Abstrahlgrad Festigkeitsbereich Normalspannung Streuung Vergleichsspannung Schubspannung Zeitkonstante Druckscherfestigkeit (DIN 54452) Temperatur Temperatur magnetischer Fluß maximaler magnetischer Fluß minimaler magnetischer Fluß Drehwinkel Einschnürungsziffer Flächenverhältnis (Aeffzl Aeffl )
geometrischer Stufensprung relative Exzentrizität der Welle Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten Viskositätsverhältnis Durchflußfunktion
Formelzeichen und Abkürzungen XXXI
00 1 max
001/2
OOAP
OOm
OOSB
OOSB 0
o
Hz Hz Hz S-1
Hz S-1
Hz Hz
Hz
relatives Lagerspiel Winkel der belasteten Zone relatives Krümmungskreisspiel Eigenfrequenz Kreisfrequenz Leerlaufkreisfrequenz Winkelgeschwindigkeit des An- bzw.Abtriebes Kreisfrequenz des stationären Arbeitspunktes Winkelgeschwindigkeit des Wälzkörpersatzes Kreisfrequenz während der Strombegrenzungsphase stationäre Kreisfrequenz der Strombegrenzungsphase Kreisfrequenz am Umschaltpunkt
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