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MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001
Das Pascalsche DreieckDas Pascalsche Dreieck
MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001
Blaise PascalBlaise Pascal
1623 - 16621623 - 1662
16531653
Das PascalscheDas PascalscheDreieckDreieck
MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001
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Nur 1’sen.Nur 1’sen.Summiere auf:Summiere auf:
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NatNatürliche Zahlenürliche Zahlen
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NatNatürliche Zahlen.ürliche Zahlen.Summiere aufSummiere auf::
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Dreieckszahlen
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TetraedTetraederer ZahlenZahlen
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Hockey Hockey SchlägerSchläger
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ZeilensummenZeilensummen11224488161632326464
BeweisBeweis??
00112233
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Potenzen von (a+b)Potenzen von (a+b)11
a+ba+b
aa22+2ab+1b+2ab+1b22
00112233 aa33 +3 a +3 a22 b+3ab b+3ab22+1b+1b33
Beweis?Beweis?
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Potenzen von (1+x)Potenzen von (1+x)11
1+x1+x
1+2x+1x1+2x+1x22
00112233 1+3x+3x1+3x+3x22+1x+1x33
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Potenzen von 11Potenzen von 1111
1111
121121
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KoordinatensystemKoordinatensystem
00
11
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33
0011
22
33
44
44
55
55
n
k
cc(n,k)(n,k)
cc(n+1,k) = (n+1,k) = cc(n,k) + (n,k) + cc(n,k-1)(n,k-1)
cc(n,0) = 1 (n,0) = 1
cc(n,n) = 1 (n,n) = 1
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1 + 2 = 3
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3 + 3 = 6
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6 + 4 = 10
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10 + 5 = 15
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15 + 6 = 21
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1 + 3 = 4
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4 + 6 = 10
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10 + 10 = 20
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