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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne. 15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände - PowerPoint PPT Presentation
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Fermi-Gas Modell
01
,2
3/1
mod
3/2
ModellGasFermi
AC
ellTropfchen
sV A
ZNa
A
ZZaAaAaNZB
Kerne im Grundzustand sind entartete Fermigassysteme aus Nukleonen, mit hoher Dichte (0.17 Nukl./fm3) Protonen und Neutronen bewegen sich quasi-frei im Kernpotenzial 2 unterschiedliche Potenziale für Protonen und Neutronen Spherisches Kastenpotenzial mit dem gleichen Radius
A
ZNYAXEkin
2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Fermi-Gas Modell
Zustandsdichte freier Teilchen: dp
pVdn 3
2
2
4
3hpppzyx zyx
32
3
03
2
62
4
F
ppV
dppV
nF
Phasenraum:
(Fermi-Impuls pF ist der max. Impuls des Grundzustands)
32
3,
32
nFpVnN
32
3,
32
pFpVnZZahl der Protonen und Neutronen:
Kernvolumen:
Fermi-Impuls (N=Z):
Fermi-Energie:
Bindungsenergie: BE/A = 7-8 MeV V0=EF + BE/A ~ 40 MeV
Nukleonen sind sehr schwach im Kern gebunden
ArR
V
3
4
3
4 30
3
cMeVr
ppArA
FF /250
8
9
33
4
2
3/1
032
330
MeVm
pE
N
FF 33
2
2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Fermi-Gas Modell
mittlere kinetische Energie pro Teilchen:
Fermi Impuls für Neutronen und Protonen:
Vergleich mit Weizsäcker Massenformel: Der Term 0. Ordnung trägt zur Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur Asymmetrieenergie.
MeVm
p
dpp
dppE
EN
Fp
p
kin
kin F
F
2025
3 2
0
2
0
2
3hpppzyx zyx Phasenraum: mkEkin 2/22
2,
2,,, 10
3, ZFNF
NZkinNkinkin pZpN
mEZENZNE
3/1
0, 4
9
A
N
rp NF
3/1
0, 4
9
A
Z
rp ZF
A
ZNA
rm
A
ZN
rmZNE
N
Nkin
23/2
20
2
3/2
3/53/53/2
20
2
9
5
4
9
10
3
4
9
10
3,
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Hinweise auf Schalenstruktur
2828 50
50
82
82126
NeutronProton
Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:
mass number A
B/A
(M
eV p
er n
ucl
eon
)
242 He
8168O
204020Ca
284820Ca
12620882 Pb
besonders stabil:
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Hinweise auf Schalenstruktur
• Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Hinweise auf Schalenstruktur
hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände
verschwindende Quadrupolmomente
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Die drei Strukturen des Schalenmodells
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Woods-Saxon Potenzial
aRrVrV /exp1/ 00
02
22
rrV
m
smm XY
r
rur ,
A
jiji
A
i i
i rrVm
pH ,ˆ
2
ˆˆ1
2
A
ji
A
iiji
A
ii
i
i rVrrVrVm
pH
11
2
ˆ,ˆˆ2
ˆˆ
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Woods-Saxon Potenzial
Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung
02
22
rsrVrV
m s
01
~ mitdr
dV
rrV s
dr
rdV
rV r
Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Woods-Saxon Potenzial (jj-Kopplung)
2
2222
1112
12
1
ssjj
sjssj
2/12
jfürVrV s
Für das Potenzial folgt:
Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.
2/12
1
jfürVrV s
2/1j
2/1j
2/1j
sV 2/1
sV 2/
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Woods-Saxon Potenzial
Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung
Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne
ss VE
2
2
1221
21Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale
Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien
Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien:
Zahl der Neutronen in jedem Niveau: 122
2~ RE
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
½ Nobel price in physics 1963: The nuclear shell model
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Experimentelle Einteilchen Energien
208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u
1 h9/2
2 f7/2
1 i13/2 1609 keV
896 keV
0 keV
γ-SpektrumEinteilchen Energien
12620983 Bi
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Experimentelle Einteilchen Energien
208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u
γ-Spektrum
Ein-Loch Energien
3 p1/2
2 f5/2
3 p3/2 898 keV
570 keV
0 keV
12520782 Pb
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Experimentelle Einteilchen Energien
209Pb209Bi
207Pb207Tl
)2()()( 2/9208209 gEPbBEPbBE
)3()()( 2/1208207 pEPbBEPbBE
Energie des Schalenabschlusses:
432.3
)(2)()()3(2 2082072092/12/9
PbBEPbBEPbBEpEgE
)1()()( 2/9208209 hEPbBEBiBE
)3()()( 2/1208207 sEPbBETlBE
MeV
PbBETlBEBiBEsEhE
211.4
)(2)()()3(1 2082072092/12/9
1 h9/2
2 f7/2
1 i13/21609 keV
896 keV
0 keV
12620882 Pb
Teilchenzustände
Lochzustände
Proton
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Niveauschema von 210Pb
0.0 keV
779 keV
1423 keV
1558 keV
2202 keV
2846 keV
-1304 keV (pairing energy)
M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243
12720982 Pb
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Niveauschema von 206Hg
0.0 keV
997 keV
1348 keV
2345 keV
12/5
12/1
ds
12/5
12/3
dd
B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001) 212501
126207
81Tl
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Restwechselwirkung: Paarkraft
Spektrum von 210Pb:
Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen
Der Eigenwert ist nur für ν=0 und J=0 verschieden von Null
Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die Kopplung zweier Teilchen
8,6,4,2;22/9 Jg 2
0,2,0
0,0,12, 2
12
212
J
JgjJMjVJMj JJ
rrpairing
02
4
68
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
δ-Wechselwirkung
02
4
68
δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für Senioritäts-Isomere:
E ~ -Vo·Fr· tan (/2) für T=1, gerade J
Die Energieintervalle zwischen den 0+, 2+, 4+, ...(2j-1)+ Zuständen nehmen monoton ab.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Seniority Schema
ffEB 1)02;2( 11
j
jnf 12/
≈ NTeilchen*NLöcher
j
j 12 Anzahl der Nukleonen zwischen den Schalenabschlüssen
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Kernspin und Parität des Grundzustands:
Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei.
Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt.
n ℓ j → J (-)ℓ = π
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt:
mit
Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen
jgsgg jsj
2222 2 ssjjsj
2222 2
jjjs
j
jj
jjgjjg sj
12
4/3114/311
2/1
12
jfür
gggg s
KernK
j
j
j
jsgg sj
ssj ggjj
ssggg
1
11
2
1
2
1
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Magnetische Momente:
g-Faktor der Nukleonen:Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82
Proton:
Neutron:
2/1
2
1
2
3
1
2/12
1
2
1
jfürgjgj
j
jfürgjg
Ks
Ks
z
2/1
1293.2
2/1293.2
jfürj
jj
jfürj
K
K
z
2/1
191.1
2/191.1
jfürj
jjfür
K
K
z
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Magnetische Momente: Schmidt Linien
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