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Übungen zur Arithmetik
16.02.2018
Dr. Elke Warmuth
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? Operator-aspekt
https://www.rinkens-hd.de/de/skripte 3
Zahlaspekte 1
4
Zahlaspekte 2
5
Kommentieren Sie dieses Bild in Bezug auf Repräsentationsebenen.
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 2, Klett, 2012, S. 50 6
• Beispiel Mensch-Ärgere-Dich-nicht: Das Kind hat eine 5 gewürfelt. Welche Zählprinzipien muss es beim Setzen beachten?
• Welche Zählprinzipien sind bei dieser Aufgabe relevant?
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 1, Klett, 2012, S. 21 7
Zähle die Plättchen!
Es sollen 8 sein. Streiche die überflüssigen Plättchen!
Schließe die Augen. Zähle die Tische in unserem Klassenraum.
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Zählprinzipien
• Eins-zu-eins-Zuordnung: Jedem Objekt wird genau ein Zahlwort zugeordnet.
• Prinzip der stabilen Ordnung: Zahlwortreihe in der richtigen Reihenfolge nutzen Verbales Zählen ist Voraussetzung für richtiges Zählen.
• Kardinalzahlprinzip: Das zuletzt genannte Zahlwort gibt die Anzahl an.
Zum Abzählen genügt die Kenntnis der Zahlwortreihe nicht. • Abstraktionsprinzip:
Beliebige Objekte können gezählt werden. Art der Objekte, Anordnung, Sichtbarkeit, ... spielen keine Rolle. • Prinzip der Irrelevanz der Anordnung:
Reihenfolge, in der die Elemente gezählt werden, ist irrelevant.
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Rechenstrategien beim Einmaleins
Welches sind die Kernaufgaben des Einmaleins und wie kann man mit ihrer Hilfe schwierigere Malaufgaben lösen?
Erläutern Sie mögliche Wege am Beispiel der Aufgabe 6 ∙ 9.
Veranschaulichen Sie Ihre Wege am Hunderterpunktefeld.
10
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Schipper, Ebeling, Dröge: Handbuch für den Mathematikunterricht, Klasse 2. Schroedel, 2015, S. 110
Außerdem Tauschaufgaben
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Lösen Sie die Aufgaben
27 + 38, 56 + 48, 29 + 37
halbschriftlich und beschreiben Sie Ihren Rechenweg.
Welche Strategie haben die Kinder benutzt? Wie hätte man auch rechnen können?
https://kira.dzlm.de/ 13
Strategien Addition halbschriftlich
Schrittweise
Stellenwerte extra
https://kira.dzlm.de/ 14
Verdoppeln/Halbieren
Hilfsaufgabe
Gegensinniges/gleichsinniges Verändern
Oft auch Mischformen! https://kira.dzlm.de/ 15
Erläutern Sie am Beispiel 338 + 257 die schriftliche Addition auf allen Repräsentationsebenen.
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 3, Klett, 2012, S. 83 16
Lösen Sie die Aufgaben
91 - 36, 84 - 41 und 371 - 141
halbschriftlich und beschreiben Sie Ihren Rechenweg.
Welche Strategie haben die Kinder benutzt?
https://kira.dzlm.de/ 17
Strategien Subtraktion halbschriftlich
Schrittweise
Stellenwerte extra
84 − 26 = 84 − 4 − 2 − 20 = 58
84 − 26 = 84 − 20 − 6 = 58
Verdoppeln/Halbieren
84 − 41 = 84 − 42 + 1 = 43
84 − 41 = 82 − 41 + 2 = 43
https://kira.dzlm.de/ 18
Hilfsaufgabe
Gegensinniges/gleichsinniges Verändern
Oft auch Mischformen!
Ergänzen Zahlenblick notwendig. Schrittweise vom Subtrahenden zum Minuenden ergänzen.
58 − 39 = 58 − 38 − 1
58 − 39 = 59 − 39 − 1
58 − 39 = 58 − 40 + 1
71 − 41 = 70 − 40
84 − 54 = 80 − 50
77 − 42 = 75 − 40
https://kira.dzlm.de/ 19
1. Erläutern Sie folgende Verfahren der schriftlichen Subtraktion:
a) Abziehen mit Entbündeln
b) Ergänzen mit Erweitern
Entbündeln Erweitern
https://kira.dzlm.de/ 20
Entbündeln Erweitern
https://kira.dzlm.de/
Auffüllen
21
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 3, Klett, 2012, S. 133
Erläutern Sie das abgebildete Rechenverfahren!
Abziehen mit Entbündeln
22
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 3, Klett, 2012, S. 93
Erläutern Sie das abgebildete Rechenverfahren.
Übertrag als Weiterspringen der nächsten Stelle erklären.
Ergänzen mit Auffüllen 23
http://www.juergen-roth.de/ 24
Beschreiben Sie Modelle für die Multiplikation natürlicher Zahlen.
• Mengenvereinigung zeitlich nacheinander räumlich simultan
Modelle für Multiplikation:
https://www.rinkens-hd.de/de/skripte 25
• Kartesisches Produkt (Baumdiagramm)
• Operatoren Maschinen Pfeile Tabellen
https://www.rinkens-hd.de/de/skripte 26
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 3, Klett, 2012, S. 16
Welche Modelle für die Division natürlicher Zahlen werden hier angesprochen?
27
Modelle für Division am Beispiel 20:5
• Aufteilen Mächtigkeit der Teilmengen ist gegeben – 20 aufgeteilt in Fünfergruppen
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 2, Klett, 2012, S. 83, 84
SuS müssen diese Klassifikation nicht beherrschen.
• Verteilen (gerecht)
Anzahl der Teilmengen ist gegeben – 20 verteilt an fünf Gruppen
• Umkehroperation zur Multiplikation
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Erläutern Sie diese Grundaufgaben an einem Beispiel mit Größen. Legen Sie Wert auf passende Verbalisierungen.
http://www.juergen-roth.de/
29
Formulieren Sie für die Division durch 10 bzw. 100 eine Merkregel und begründen Sie diese mittels Stellentafel.
Müller, Wittmann: Zahlenbuch 3, Klett, 2012, S. 105 30
Käpnick (Hrsg.): Rechenwege 3, Volk und Wissen, 2012, S. 93
Welche Strategien haben die Kinder benutzt?
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Käpnick (Hrsg.): Rechenwege 3, Volk und Wissen, 2012, S. 93
Welche Strategien haben die Kinder benutzt?
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