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Experimentalphysik IV

Physik II - Ergänzungen

29. Juni 2012

2012-06-29 Dennis Holzinger – Physik II - Ergänzung 2

Carnot‘scher Kreisprozess Motivation

Die eingeschlossene Fläche entspricht der Nutzarbeit der Carnot-Maschine

Adiabaten

Isothermen

Wärmereservoir

Kältereservoir

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Teilprozessschritte

1 2: isotherme Kompression (Verdichtung & Erwärmung) Am Gas wird Arbeit verrichtet Konstante Temperatur 𝑇𝐾, Keine Änderung der Inneren Energie Durch Kontakt mit dem Kältereservoir wird der Kolben

komprimiert, die bei der Kompression entstehende Wärme wird an das Kältereservoir abgegeben isotherm

Δ𝑄 ist negativ, d.h. Wärme wird abgegeben

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Teilprozessschritte

2 3: adiabatische Kompression

Kein Kontakt mit dem Wärmebad Kein Austausch von Wärme, Δ𝑄 = 0 Änderung der Temperatur, 𝑇𝐾 → 𝑇𝑊 Innere Energie nimmt aufgrund der Temperaturerhöhung zu

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Teilprozessschritte

3 4: isotherme Expansion (Abkühlung & Entspannung)

Das Gas verrichtet mechanische Arbeit Durch die Expansion kühlt das Gas ab Prozessführung ist isotherm, d.h. die Innere Energie ist konstant Folglich muss Wärme vom Wärmereservoir aufgenommen

werden, um die Temperatur konstant zu halten Δ𝑄 ist positiv, d.h. Wärme wird aufgenommen

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Teilprozessschritte

4 1: adiabatische Expansion Kein Kontakt mit dem Wärmebad Kein Austausch von Wärme, Δ𝑄 = 0 Änderung der Temperatur, 𝑇𝑊 → 𝑇𝐾 Innere Energie sinkt durch Temperaturerniedrigung Das Gas leistet Arbeit

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Gesamtarbeit des Carnot-Prozesses

Addition der Teilschritte: Das Vorzeichen wurde bereits in den angeführten Ergebnissen korrekt berücksichtigt, sodass diese in ihrer angegebenen Form aufaddiert werden können

Die in blau hervorgehobenen Adiabatenterme heben sich gegenseitig auf

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Gesamtarbeit des Carnot-Prozesses

Durch die adiabatischen Prozesse kann die folgende Beziehung zwischen den Volumina hergestellt werden:

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Gesamtarbeit des Carnot-Prozesses

Durch Ersetzen wird der folgende Ausdruck erhalten:

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Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

Der thermische Wirkungsgrad ergibt sich über das Verhältnis von Nutzen (Gesamtarbeit) zu Aufwand (zugeführte Wärmemenge ΔQzu):

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Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

Daraus folgt zusammengefasst für den thermischen Wirkungsgrad:

Der Wirkungsgrad einer Carnot-Maschine ist allein von den Temperaturen des Wärme- und Kältereservoirs abhängig!

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Zusammenfassung

12 : isotherme Kompression

Kontakt mit Kältereservoir, Innere Energie ändert sich bei konstanter Temperatur 𝑇𝐾 nicht, Abgeführte Wärme ΔQab

23: adiabatische Kompression

Kein Wärmeaustausch, Innere Energie steigt durch Temperaturzunahme von 𝑇𝐾 → 𝑇𝑊

34: isotherme Expansion

Kontakt mit Wärmereservoir, Innere Energie ändert sich bei konstanter Temperatur 𝑇𝑊 nicht, Zugeführte Wärme ΔQab

41 : adiabatische Expansion

Kein Wärmeaustausch, Innere Energie sinkt durch Temperaturabnahme von 𝑇𝑊 → 𝑇𝐾

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Zusammenfassung

Adiabatenbeziehung:

Gesamtarbeit

Wirkungsgrad:

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Literatur

K. Huang, Statistical Mechanics 2nd. Edition, WILEY 1963 P. Atkins, J. de Paula, Physical Chemistry 8th Edition,

Oxford 2006 Vorlesungsskript: K.-H. Kampert, Experimentalphysik für

Bauingenieure SoSe 2001