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Planung statistischer

Erhebungen

Katrin Hahnebach & Matthias Reimann

Institut für Mathematik

Universität Koblenz-Landau, Campus Landau

Didaktik der Stochastik

Prof. Dr. Jürgen Roth

Wintersemester 2011/2012

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlegende Eigenschaften einer

Datenerhebung

2 Datenerfassung durch Befragungen

3 Datenerfassung durch Experimentieren

4 Datenerfassung durch Beobachtungen

Nachbildung einer

Grafik aus:

Focus. Nr. 30,

2001, S.136

Beurteile diese Statistik!

Das untersuchte „Merkmal“

Das untersuchte „Merkmal“

Was versteht man unter Kochen bzw.

Essen zubereiten?

Merkmalsausprägungen

Merkmalsausprägungen

Was versteht man unter „selten“?

Darf man die Merkmalsausprägungen

so festlegen?

Ist „mehrmals täglich“ in „mehrmals

wöchentlich“ enthalten?

Grundgesamtheit

Grundgesamtheit

Wer sind „die Deutschen“?

Wer wurde befragt?

Wann wurde befragt?

Wo wurde befragt?

Relative Häufigkeiten

Relative Häufigkeiten

Warum ergeben sich keine 100%?

97,9

Relative Häufigkeiten

Stichprobe? oder Totalerhebung?

Zusammenfassend

• Merkmal

• Merkmalsausprägungen

• Grundgesamtheit

- Stichprobe, Totalerhebung

• (Relative Häufigkeiten)

Datenerfassung durch

Befragungen

Datenerfassung durch

Befragungen

• Ziel: direkte Antworten auf interessierende

Fragen zu erhalten und daraus ggf.

Optimierungsbedarf ermitteln zu können

• Wichtig: Anonymität

Datenerfassung durch

Befragungen

• Festlegung der Grundgesamtheit und der

Stichprobe (repräsentativ)

• Festlegung der Merkmale

– Präzisierung der Merkmalsausprägungen

– Skalierung

• Dokumentationsmethode

Datenerfassung durch

Experimentieren

Datenerfassung durch

Experimentieren Ziel:

Vermutungen über Wirkungszusammenhänge

zu einem beobachteten Phänomen überprüfen

und

nach Möglichkeit Gesetzmäßigkeiten ableiten.

Wettspringen von

Papierfröschen • Welcher Frosch springt

weiter, ein großer oder

ein kleiner?

Hypothesen

Hypothesen

• SuS sollen Vorabvermutungen zum Ausgang

des Experiments aufstellen

Wie denkt man vorher über die

experimentelle Frage?

Wichtig für den Erkenntnisgewinn

durch das Experiment

Hypothesen schriftlich festhalten

1.) …,um zu sehen, wie man vorher über die

Sachfrage nachgedacht hat

2.) …,da sich die Wahrnehmung und Einstellung

zur experimentellen Frage während des

Experiments verändert (Erkenntnisveränderung)

3.) …,um diese reflektieren zu können

Versuchsplanung

Versuchsplanung

• Experiment und mögliche Ergebnisse im Vorfeld

durchdenken

• „Versuchsfahrplan“ erstellen

• Fehler bei der Planung und Durchführung von

Experimenten sind nicht problematisch, sondern

gewinnbringend

SuS werden zum Nachdenken und

kritischen Hinterfragen angeregt

Zum Beispiel des

Papierfrosch-Weitsprungs

Zu klärende Fragen:

• Wie viele verschiedene Froschsorten?

• Wie viele Frösche einer Sorte?

• Wie viele Testläufe?

• Testen mehrere SuS mehrere Frösche gleichzeitig oder

einzeln und in einer bestimmten Reihenfolge?

• Gibt es Trainingseffekte oder Materialverschleiß?

• Welche Materialien außer den Fröschen werden

benötigt?

• Wie und was wird gemessen? Wer misst?

• …

Festlegung der Stichprobe (Beispiel)

Unterschied zur Befragung:

• Ausprägung des Merkmals (z.B. Körpergröße) ändert sich nicht,

wenn man eine Person hintereinander befragt

• Ausprägung des Merkmals Sprungweite ändert sich beim selben

Frosch von Sprung zu Sprung

Merkmal Festlegung der Stichprobe

Größe Zwei verschiedene Froschgrößen (groß/klein). Je ein

Exemplar.

Springer Vier SuS, die beide Exemplare springen lassen.

Sprungweite Von jedem Frosch pro Springer 10 Sprungweiten.

Messen Messfehler können zu Datenverzerrungen und

somit zu falschen Schlussfolgerungen führen

Versuchsfahrplan zum Messen (Beispiel)

Aspekt Festlegung

Messpunkte Festlegung Startpunkt. Messen der Entfernung vom

Startpunkt zum nächstgelegenen Punkt des

Frosches (nach Sprung und eventuellem Rutschen).

Genauigkeit der

Messung

Messen der Länge in cm.

Dokumentation der

Messwerte

Tabelle mit Froschnummer, Nummer des

„Springers“, Nummer des Versuchs, Länge des

Sprunges in cm.

• Versuchsplan nur beispielhaft

• Viele andere Entscheidungen möglich

• Vermischung verschiedener Versuchspläne

sinnvoll, um zu einem „optimalen“ Datensatz zu

gelangen

Datenerfassung durch

Beobachtungen

Datenerfassung durch

Beobachtungen

• Aufmerksamkeit auf bestimmte Situation oder

bestimmten Prozess gerichtet

• Ziel: Im Beobachtungsprozess Daten zu

sammeln, die Auskunft über die interessierende

Frage geben

• Durchführung: sorgfältig und achtsam

Datenerfassung durch

Beobachtungen

• Beispiel: Verkehrszählung

Wie hoch ist das wöchentliche

Verkehrsaufkommen vor dem MSG in Landau?

Legen sie die Stichprobe bzw. die

Grundgesamtheit zeitlich, örtlich und sächlich

fest.

Datenerfassung durch

Beobachtungen • Festlegung eines Beobachtungsfahrplans:

– sächlich/örtlich (Beobachtungsausschnitt)

– zeitlich

– Beobachter

– Messung

– Dokumentation

Literatur und Quellen

• Eichler, A. & Vogel, M. (2009). Leitidee Daten und Zufall.

Von konkreten Beispielen zur Didaktik der

Stochastik. Wiesbaden: Vieweg+Teubner

• www.japan-art-

design.de/origami/anleitung/springfrosch.pdf

• http://www.leitideedatenundzufall.de

Vielen Dank für Eure

Aufmerksamkeit!