Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 1 1 M ESSEN VON S TOFF - UND E NERGIESTRÖMEN T ECHNISCHE D...

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MESSEN VON STOFF- UND ENERGIESTRÖMENTECHNISCHE DURCHFLUSSMESSUNG

Wintersemester 2014/2015

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Gliederung• Einführung• Definition Durchfluss• Übersicht der Messverfahren• Einsatzgebiete• Volumetrische Messverfahren• Wirkdruckverfahren• Laminar-Flow-Elemente• Schwebekörper-Durchflussmessung• Coriolis-Durchflussmessung• Hitzdrahtmethode• Lasermessverfahren• Magnetisch-induktive Durchflussmessung• Wirbelfrequenz-Durchflussmessung• Ultraschall-Strömungsmessung

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Einführung zur Durchflussmessung

• Die Durchflussmessung ist nach Temperatur und Druck die wichtigste Messgröße in der industriellen Messtechnik.

• Sie stellt in der verfahrenstechnischen Industrie eine wesentliche Grundlage in der Prozessautomatisierung dar.

• Viele klassische und bewährte Messverfahren konnten insbesondere durch den Einsatz moderner Mikroelektronik weiterentwickelt und ihre Eigenschaften und Funktionen verbessert werden.

• In vielen Messgeräten werden Mikroprozessoren zu einer lokalen Vorverarbeitung der Messwerte genutzt.

• So wird z.B. die Linearisierung, Filterung, Mittelwertbildung und Berücksichtigung von Fluidparametern wie z.B. Dichte, Temperatur und Viskosität im Durchflussmessgerät realisiert.

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Definition Durchfluss (I)

Durchfluss ist das Verhältnis aus der Menge des strömenden Mediums differenziert nach derjenigen Zeit, in der diese Menge einen Leitungs-querschnitt durchfließt.

Durchfluss in Volumeneinheiten:

Durchfluss in Masseneinheiten:

Zwischen den Größen besteht die Beziehung:

dtdV qv V

dtdm qm m

vm q* q

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Definition Durchfluss (II)

qv: Volumenstrom in

qm: Massenstrom in

V: Volumen in m³

t: Zeit in s

ρ: Dichte in

m: Masse in kg

³mkg

skg

sm³

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Übersicht MesstechnikenMessgerät Grundlage Abhängigkei t besondere Eigenschaften

Volumenzähler a) vol umetrischb) Geschwindigkei t

Drehzahl

BlendeDüseVenturidüseStaudruckRohrkrümmerGerade Rohre

Wirkdruck

Zentri fugalkraftReibung

Druck örtl ich

DrosselklappeSchwebekörper Widerstand WegHöhendifferenzImpfverfahren

konstanter DruckIndikation

HöheZei tKonzentration

Magnetisch-induktivIonisationsane-mometerKoronaanemometer

elektrisch Spannung Strom örtl ich

HitzdrahtThermosondeKaltlei terAufheizverfahren

thermisch Temperaturörtl i ch

Wirbel -DFM Strömungswirbel FrequenzUltrascha l l Schal lausbreitung Laufzei t

Abdri ftFrequenz (Doppler)

Kernresonanz Kernresonanz StromLaser Li chtausbreitung Laufzei t

Frequenz (Doppler)örtl i ch

Schwingkörper Dichte

Korrelationsverfahren Laufzei t

Tabelle: Übersicht über unterschiedliche Messverfahren

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Einsatzgebiete

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Auswahl des Messverfahrens

Bei der Auswahl eines geeigneten Messverfahrens müssen viele Faktoren berücksichtigt werden. Dazu zählen z.B.:

• Messbereich• Genauigkeit• Preis• Temperaturbereich• Baugröße• Medium (Gas/Flüssigkeit)• Strömungsart (turbulent/laminar)• Störungen durch das Messgerät

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Auswahl des Messverfahrens (II)

• Bei der Auswahl eines geeigneten Messverfahrens kann die VDI-Norm „Auswahl und Einsatz von Durchflussmesseinrichtungen“ herangezogen werden (VDI/VDE 2644:2001-09).

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VOLUMETRISCHE MESSVERFAHREN

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Volumetrische Messverfahren (I)

Hier wird in zwei Arten von Volumenzählern unterschieden: unmittelbare und mittelbare Volumenzähler.

• Unmittelbare Volumenzähler:Diese grenzen während des Messvorganges fortlaufend kleinere Volumina des Messgutes ab, deren Größe durch Messkammer festgelegt und dadurch bekannt ist (z.B. Trommelzähler, Ovalradzähler, Ringkolbenzähler, Ein- und Mehrkolbenzähler).

• Mittelbare Volumenzähler:Die Volumenbestimmung erfolgt ohne Messkammern durch indirekte Verfahren (z.B. Flügelradzähler).

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Volumetrische Messverfahren(II)

• Früher wurde die Energie für den Antrieb der Volumenzähler dem Fluid entzogen.

• Heutzutage leisten Motoren die dafür nötige Arbeit. Sie werden so geregelt, dass die Druckdifferenz zwischen Einlauf und Auslauf des Volumenzählers null ergibt.

• Durch diese Maßnahme können Spaltverluste auch von niederviskosen Medien minimiert werden. Diese treten bei unmittelbaren Volumenzählern mit beweglichen Messkammerwänden auf (z.B. Ovalradzähler, Ein- und Mehrkolbenzähler)

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Trommelzähler

a: Achseb, c, d: Messkammerne: Zuflussrohrf: Öffnungeng: Messkanteh: Auslaufkanali: Innenzylinderk: Entlüftungsrohre

Abb.: Aufbau eines Trommelzählers

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Erläuterung zum Trommelzähler

• Die Kammer b ist fast voll.• Bei steigendem Flüssigkeitspegel tritt das Messgut auch

in Kammer c ein.• Der Schwerpunkt verschiebt sich somit nach links.• Die Trommel dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.• Die Entlüftungsrohre k sorgen für eine Entlüftung.• Durch die Anzahl der Umdrehungen kann der

Volumenstrom bestimmt werden.

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Fehlerkurve Trommelzähler

Die Messabweichung eines Trommelzählers hängt von der Oberflächen-spannung des zu messenden Mediums ab, als auch von der Auslastung des Zählers selbst.

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Eigenschaften des Trommelzählers

• Beim Abschluss des Füllvorgangs bildet sich hinter der Kante g eine Kuppe. Ein Teil davon fließt wieder in den Innenzylinder zurück. Je kleiner der Durchfluss, desto länger die Zeiten, desto stärker der Rückfluss und desto geringer die bei Ausfluss tatsächlich geförderte Menge.

• Mit abnehmendem Durchfluss ergibt sich eine wachsende Minder-förderung, also ein positiver Fehler.

• Bei mittlerem Durchfluss hat die Kuppe weniger Zeit, um zurück-zufließen, daher eine geringere Fehlerkurve

• Bei hohem Durchfluss geht die Fehlerkurve nach oben, da eine unvollständige Kammerfüllung verursacht wird

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Einfluss der Viskosität (Zähigkeit)

• Eine große Oberflächenspannung zieht den Flüssigkeitspegel bei g höher hinauf als eine kleine.

• Dies führt zu einem verstärkten Rücklaufen der Kuppe und so zu einem größeren Messfehler.

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Einkolbenzähler

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Eigenschaften

• Die Messgenauigkeit ist abhängig von der Abdichtung des Kolbens gegenüber der Zylinderwand und von dem dichten Sitz des Hahnes im Hahngehäuse.

• Die Verwendung von Einkolbenzählern erfolgt bei industriellen Flüssigkeiten von hoher Viskosität, starker Verschmutzung und Betriebsdrücken von bis zu 33 bar.

• Problematisch ist die geringe Korrosionsfestigkeit.

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Fehlerkurve mit Ammoniakwasser

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Mehrkolbenzähler

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Eigenschaften

• Ein langer Kolbenweg und kleine Fertigungstoleranzen halten den Schlupf klein.

• Mehrkolbenzähler besitzen einen höheren Druckverlust als beispielsweise Einkolbenzähler.

• Die Verwendung von Mehrkolbenzählern erfolgt bei Öl- und Benzinmessungen und bei kleinem Durchfluss.

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Ringkolbenzähler

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Eigenschaften

• Ringkolbenzähler besitzen die gleiche Messgenauigkeit vorwärts und rückwärts.

• Da sie schmutzempfindlich sind, ist eine Filterung des Messguts vor der Messung nötig. Hierdurch entsteht wiederum ein Drucklverlust.

• Ein Gasabscheider sorgt dafür, dass evtl. vorhandene Luft nicht mitgezählt wird.

• Die Verwendung von Ringkolbenzählern erfolgt bei Hauswassermessungen und kleinen Durchflüsse mit hoher Genauigkeit.

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Fehlerkurve

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Ovalradzähler

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Eigenschaften

• Es können Messfehler aufgrund der Spaltströmung auftreten. Diese ist abhängig von der Größe des Spaltes, dem Druckgefälle zwischen Zu- und Abflussseite und der Viskosität des Fluids.

• Die Abhängigkeit vom Drehwinkel ist nicht ganz gleichmäßig, daher Ausgleichsgetriebe.

• Ovalradzähler sind empfindlich gegen Verschmutzungen.

• Um eine Fehlerfreie Messung zu gewährleisten sollte ein Gasabscheider verwendet werden.

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Fehlerkurve

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Druckverlust

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Flügelradzähler

• Ein mit Schaufeln besetztes Laufrad wird durch die Strömung in Umdrehungen versetzt.

• Die Frequenz des Flügelrads ist dabei proportional zum Volumenstrom:

qv: Volumenstrom in c: Konstante in m³f: Frequenz in Hz

fcqv *Abb.: Flügelradzähler

sm³

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Frequenz-Volumenstromkennlinie

Abb.: Frequenz-Volumenstromkennlinie eines Flügelradzählers

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Druckverlust

Abb.: Druckverlust eines Flügelradzählers

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Mehrstrahlflügelradzähler

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Fehlerkurve Mehrstrahlflügelzähler

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Eigenschaften

• Flügelradzähler können für einen großen Messbereich eingesetzt werden.

• Sie sind viskositätsabhängig.• Flügelradzähler sind aufgrund der bewegten Teile

empfindlich gegen Verschmutzungen.• Verwendung: Hauswasserzähler, allerdings werden

Einstrahlzähler in Deutschland nicht mehr hergestellt.

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WIRKDRUCKVERFAHREN

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Wirkdruckverfahren

• Das Messprinzip basiert auf einer kurzen Verengung des Messrohrquerschnitts. Dadurch wird bei gleichem Volumendurchfluss die Strömungsgeschwindigkeit erhöht.

• Nach dem Gesetz der Energieerhaltung führt dies auch zu einer Änderung einer anderen Energie (z.B. Lageenergie, Druckenergie, Temperatur)

• Nach der Kontinuitätsgleichung für die eindimensionale Strömung inkompressibler Fluide ist das Produkt aus Querschnitt des Messrohres und Geschwindigkeit des Fluids immer konstant.

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Wirkdruckverfahren - Einsatzgebiete

Trotz vieler Neuentwicklungen ist im Gebiet der Durchflussmessung nach wie vor das Wirkdruckverfahren das meistverwendete Mess-verfahren. Das liegt u.a. an der einfachen und robusten Bauweise der Drosselelemente, die widrigsten Bedingungen ausgesetzt werden können. Da Wirkdruckmessverfahren ohne bewegliche Teile aus-kommen, sind sie besonders wartungsarm. Zum Einsatz kommen sie bevorzugt bei:• extremen Temperaturen• schnellen Strömungen• hohen Drücken• korrosiven Medien

und sind geeignet für Flüssigkeiten, Gase und Dämpfe.

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Wirkdruckverfahren - Prinzip (I)

Für das Wirkdruckverfahren gilt:

mit V1 = V2 ergibt sich

(Kontinuitätsgleichung)

Abb.: Prinzip des Wirkdruckverfahrens

111 * sAV

222 * sAV

2211 ** sAsA

V: Volumen in m³A: Querschnittsfläche in m²s: Länge in m

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Wirkdruckverfahren - Prinzip (II)

Differenziert nach der Zeit ergibt sich:

Die Strömungsgeschwindigkeit verhält sich somit umgekehrt proportional zu den Querschnittsflächen.

1

2

2

1

AA

vv

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Wirkdruckverfahren - Prinzip (III)

Das Volumenelement V1 mit der Masse

hat die potentielle Lageenergie

und die kinetische Bewegungsenergie

und die Druckenergie

11 *Vm

1111 ***** hgVhgmEpot

²**21²*

21

1111 vVvmEkin

11 * pVED

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Wirkdruckverfahren - Prinzip (IV)

Wenn keine Wechselwirkung mit der Umgebung stattfindet und eine waagerechte Rohrleitung vorliegt, dann gilt:

(Bernoulli-Gleichung)

m: Masse in kg ρ: Dichte in V: Volumen in m³E: Energie in J v: Geschwindigkeit inh: Höhe in mp: Druck in Pa g: Erdbeschleunigung in

³mkg

sm

²sm

constpvpv 2211 ²**21²**

21

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Wirkdruckverfahren - Prinzip (V)

• Wirkdruckmessverfahren mit einfacher Blende:

Abb.: Aufbau und Druckmesspunkte beim WirkdruckverfahrenQuelle: Baker 2002, S.50.

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Wirkdruckverfahren - Prinzip (VI)

Mit den bekannten Rohrleitungsquerschnitten und der gemessenen Druckdifferenz

kann die Strömungsgeschwindigkeit v1 berechnet werden:

1²²

2

2

11

AA

pv

12 ppp

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Wirkdruckverfahren - Prinzip (VII)

Es ergibt sich der Massendurchfluss zu

d: Durchmesser in m

Diese Gleichung enthält eine Reihe von Vereinfachungen, die auf eine reale Messung nicht zutreffen.

** 11 vAqm

*2*²*4

pdqm

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Kompression

• Alle Gase und in weit geringerem Maße auch die Flüssigkeiten sind kompressibel, wodurch eine Abhängigkeit der Dichte vom Druck besteht (adiabatischer Prozess).

• Dadurch verändert das betrachtete Volumenelement bei Eintritt in die Verengung seine Größe und die Kontinuitätsgleichung verliert ihre Gültigkeit.

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Geschwindigkeitsprofile (I)

In einer realen Strömung ist ein Strömungsprofil vorhanden. Dieses ist entweder laminar oder turbulent.

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Geschwindigkeitsprofile (II)

Das vorherrschende Strömungsprofil ist von der Reynoldszahl abhängig und diese wiederum vom Massenstrom, der Viskosität und dem Rohrinnendurchmesser. Die kritische Reynoldszahl, in deren näherer Umgebung eine laminare Strömung zu einer turbulenten Strömung umschlägt, liegt bei etwa Re=2300.

**4Re

dm

in mMassenstro:in urchmesserRohrinnend:

in Viskosität dynamische:

md

sm

kg*

m

skg

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Geschwindigkeitsprofile (III)

• Ein Querschnitt durch ein laminares Strömungsprofil ist immer parabelförmig, da das Fluid durch die Reibung an der Rohrwand gebremst wird.

• Die Geschwindigkeit in der Rohrmitte ist somit am größten.• Bei einer turbulenten Strömung ist das Strömungsprofil durch die

chaotischen Teilchenbewegungen ausgeglichener.

Abb.: Strömungsprofil laminarer und turbulenter Strömung

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Profilbeiwert

• Das Verhältnis von maximaler zu mittlerer Geschwindigkeit wird in dem Profilbeiwert c angegeben.

• Bei laminarer Strömung beträgt dieser etwa 2.• Bei größeren Durchflüsse bzw. turbulenter Strömung

etwa 1,3-1,0.

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Profilbeiwert

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Erwärmung

• Das Fluid wird durch die innere Reibung erwärmt.• Dieser Beitrag müsste in der Bernoulli-Gleichung als

Wärmeenergie berücksichtigt werden.

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Druck- und Strömungsverlauf

• Die Reibung führt zudem zu einem anderen Stromlinienbild.

• Die wandnahen Schichten, in der Nähe der Blende, kommen zum Stillstand oder kehren ihre Bewegungsrichtung um.

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Druck- und Strömungsverlauf

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Massendurchfluss

In der Praxis werden diese Faktoren in Beiwerten zusammengefasst. Mit diesen errechnet sich der Massendurchfluss:

α: Durchflusszahl qm: Massendurchfluss inε: ExpansionszahlD: Rohrdurchmesser in m ρ: Dichte inΔp: Druckdifferenz in Pa

*2²4

pDqm

skg

³mkg

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Durchflusszahl α und Expansionszahl ε

• Die Durchflusszahl hängt bei den genormten Drosselgeräten mit praktisch inkompressiblen Medien nur von Reynoldszahl ab.

• Sie wird experimentell ermittelt.

• Die Expansionszahl hängt bei kompressiblen Medien von der Reynoldszahl, vom relativen Wirkdruck und dem Isotropenexponenten des Gases ab.

• Sie wird experimentell ermittelt:• Sie beträgt bei kompressiblen Medien < 1 und bei

inkompressiblen Medien = 1

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Durchflusskoeffizient C

• Der Durchflusskoeffizient bietet den Vorteil, dass er in weit geringerem Maße vom Durchmesserverhältnis abhängt als die Durchflusszahl.

• Mit dem Vorgeschwindigkeitsfaktor

wird der Durchflusskoeffizient wie folgt definiert:

β: Durchmesserverhältnis

21

4 )1(

E

EC

Dd

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Normblenden nach DIN 1952

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Druckverlauf vor und hinter Normblenden

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Berechnung Durchflusskoeffizient für Blenden

C: Durchflusskoeffizientβ : Durchmesserverhältnis

ReD: Reynoldszahl bezogen auf den Durchmesser

L1: Verhältnis Abstand Druckentnahme Einlauf von der Blendenstirnseite zu Rohrdurchmesser

L2‘: Verhältnis Abstand Druckentnahme Auslauf von der Blendenrückseite zu Rohrdurchmesser

4333,009,0

039,0 0337,0109,0

Re100029,0184,0312,05959,0

13'

2144

1

75,065,281,2

LwennLL

CD

Dd

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Düsen

• Bei einer Blende kann sich der an der scharfen Kante abspringende Strahl frei ausbilden.

• Bei einer Düse wird die Strömung durch einen abgerundeten Einlauf und ein langes zylindrisches Rohrstück gezwungen den Konturen zu folgen.

• Der Strahl tritt dadurch ohne Kontraktion aus.

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ISA 1932-Düsen

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Durchflusszahlen von Düsen

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Druck- und Strömungsverlauf

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Langradius-Düsen

Abb.: Langradius-Düsen

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Berechnung Durchflusskoeffizient für Düsen

21

6

Re1000653,09965,0

d

C

Der Durchflusskoeffizient von einfachen Düsen wird wie folgt berechnet:

Für den Durchflusskoeffizient von Langradius-Düsen gilt Folgendes:

21

65,0

Re1000653,09965,0

d

C

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Eigenschaften

• Wirkdruckverfahren besitzen eine maximale Genauigkeit von 0,6-1,5% vom Messwert.

• Für hohe Genauigkeiten ist eine scharfe Abrisskante an der Blende erforderlich. Diese nutzt sich im Betrieb ab oder verschmutzt. Daraus folgt, dass wenn eine hohe Genauigkeit gewünscht ist, die Blende öfter ausgetauscht werden muss.

• Wirkdruckverfahren verursachen Druckverluste in der Leitung.

• Bei Messdüsen ist der Druckverlust geringer, allerdings auch die Genauigkeit (siehe Punkt 2)

• Der Wirkdruck steigt quadratisch mit dem Durchfluss an. Deswegen müssen die Drucksensoren eine große Messspanne abbilden können.

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LAMINAR-FLOW-ELEMENTE

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Laminar-Flow-Elemente

• Im Unterschied zu dem Wirkdruckverfahren basiert die Durchflussmessung mit Laminar-Flow-Elementen (LFE) auf dem durch Reibung verursachten Druckverlust einer laminaren Strömung.

• Hierbei werden Einbauten in Rohre integriert, die den Strömungsquerschnitt über Kapillare in viele kleine Einzelkanäle unterteilen.

• Da die Reynoldzahl, die u.a. die Charakteristik einer Strömung beschreibt, abhängig von dem Rohrdurchmesser ist, bilden sich aus der vormals turbulenten Strömung im LFE viele kleine laminare Strömungen aus.

• Dabei entstehende Beschleunigungen müssen vermieden oder durch Korrekturen berücksichtigt werden.

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Widerstandsgesetz laminarer Strömungen

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Greift man nach vorigem Bild einen zylindrischen Flüssigkeitskörper der Länge l und dem Radius r im Inneren der Flüssigkeit heraus, so muss die Druckkraft:

und aus den am Zylindermantel angreifenden Schubspannungen resultierende Kraft:

entgegengesetzt gleich sein.

Widerstandsgesetz laminarer Strömungen

2rpRrldrrdv 2)(

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Widerstandsgesetz laminarer Strömungen

222

2

14

202

RrlRpv(r)

rdrlprdvrldrrdvrp

R

RR

)(

)(

Integration zwischen den Grenzen r und R unter Berücksichtigung der Randgeschwindigkeit v(R)=0

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Widerstandsgesetz laminarer Strömungen

Formelzeichen:

p: Druck in Par: Radius in ml: Länge in mA: Fläche in m²η: dynamische Viskosität in

ρ: Dichte in

smkg*³mkg

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Volumendurchfluss

RRv

Rv

plAdpldq

rdrrvq

32128

224

0

)(

Der Volumendurchfluss:

wird unter Berücksichtigung des Durchmesser d=2R zu:

Die Messgröße ist somit eine Druckdifferenz über eine definierte Länge l. Zudem hängt der Durchfluss über die dynamischen Viskosität η vom fließenden Medium ab.

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Druckentnahme

Nach gut abgerundeten Einläufen in das Messrohr bedarf es zur Ausbildung des Profils noch einer geraden Anlaufstrecke von

bis zur ersten Druckentnahme.

Nach dieser Anlaufstrecke hat sich die Geschwindigkeit in der Rohrmitte bis auf etwa 1% dem endgültigen Wert genähert.

dl d*Re,060

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Druckverlauf in einer Kapillare

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Druckentnahme

• Da sich das Profil im LFE zunächst ausbilden muss, sind die Drücke also nicht im Ein- und Auslauf, sondern inmitten der Kapillare zu entnehmen.

• Am einfachsten ist es, die Kapillare durchzuschneiden und es mittels einer Muffe wieder zusammenzusetzen. Hierbei bleibt ein Spalt an dem Druck entnommen wird.

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Druckentnahme in Kapillaren

Abb.: Prinzipieller Aufbau eines LFEQuelle: Hesselbach 2012, S.81

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Widerstandsgesetz turbulenter Strömungen

Das Widerstandsgesetz turbulenter Strömungen lässt sich nicht exakt ableiten.

Die Widerstandszahl λR ist experimentell bestimmt worden.

2162 252

2 vRRR qdlvdlp

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Widerstandszahlen

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SCHWEBEKÖRPER

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Schwebekörper

• Dieses Verfahren ist nach dem Wirkdruckverfahren eines der häufigsten Durchflussmessverfahren. • Schwebekörperdurchflussmesser finden häufig im Labor

Anwendung. In Produktionsanlagen dienen sie oftmals als redundante Durchfluss-anzeigen.• Bei einem Schwebekörperdurchflussmesser wird ein

Widerstandskörper von einem Medium von unten nach oben angeströmt. Entweder ist der Widerstandskörper in einem konischen Messrohr oder ein konischer Widerstandskörper ist in einer Messblende eingebaut.• Durch die konische Bauweise ändert sich der

Widerstandsbeiwert cw des Schwebekörpers in Abhängigkeit von der Höhenstellung und somit die Kraft F, die vom Medium auf ihn ausgeübt wird.

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Widerstandsgesetz

v: Geschwindigkeit der ungestörten Strömung

ρM : Dichte des strömenden Mediums

AK: größter Querschnitt des Widerstandskörpers in m²

cW: Widerstandsbeiwert (hängt ab von der Geometrie der gesamten Anordnung und von der Reynoldszahl)

2 2vAcF MKw

³mkgsm

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Prinzip

• Gewicht und Auftrieb des Körpers bleiben konstant• Widerstandsbeiwert ändert sich durch das konische

Rohr mit der Hubhöhe des Köpers

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Gleichgewicht

FK: Gewicht des Schwebekörpers in NVK: Volumen des Schwebekörpers im m³ρK: Dichte des Schwebekörpers in

FA: Auftrieb des Schwebekörpers in NρM: Dichte des Mediums

MKA gVF

KKK gVF

³mkg

³mkg

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Gleichgewicht

• Bei der Schwebekörper-Durchflussmessung besteht ein Gleichgewicht zwischen der Gewichtskraft des Schwebekörpers auf der einen Seite und der Auftriebskraft des Schwebekörpers und der Kraft die das strömende Medium auf den Schwebekörper ausübt auf der anderen Seite.

• Bei einer vorgegebenen Messanordnung ändert sich bei einer Änderung von v nur cW.

• cW ist allerdings abhängig von der Hubhöhe des Schwebekörpers und der Reynoldszahl.

• Diese Abhängigkeit muss empirisch durch Eichung ermittelt werden.

22 vAcgV MKwMKK

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Durchflussgleichung

DS: größter Durchmesser des SchwebekörpersMS: Masse des Schwebekörpersρs: Dichte des Schwebekörpersρ: Dichte des Mediumsα: Durchflusszahl

sSsm gMDq 1

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Durchflusszahl

Die Durchflusszahl ist eine Funktion des Durchmesserverhältnisses DK/DS und der Ruppelt-Zahl Ru

DK: Durchmesser des Messkonus in Höhe der Ablesekante in mη: Dynamische Viskosität des Messstoffes

sSgMRu

1

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Schwebekörper-Durchflussmesser mit konischem Messkörper

Abb.: Prinzip eines Schwebekorpers mit konischem Messkorper und elektrischer AbtastvorrichtungQuelle: Bonfig 2002, S. 90

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Eigenschaften

• direkt ablesbar mit Glaskonus oder über Messgerät (magnetisch induktiv)

• Eventuelle Verunreinigungen stören nicht.• Es ist keine gerade Einlaufstrecke erforderlich.• Es entsteht ein nur geringer Druckverlust.• Genauigkeiten bis zu 1 oder 2% sind möglich.• Eine Verwendung ist bei allen gasförmigen und flüssigen

Medien möglich.• Der Einbau muss funktionsbedingt senkrecht erfolgen.

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CORIOLIS-VERFAHREN

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Coriolis-Verfahren

• Bei dem gyrostatischen Prinzip der Massendurchflussmessung wird die nach dem Physiker Coriolis benannte Kraft ausgenutzt, die bei rotierenden oder schwingenden Systemen neben der Zentrifugalkraft auftritt.

• Eine Coriolis-Kraft wird auf jeden sich in einem rotierenden System bewegenden Körper ausgeübt und ist senkrecht zur Drehachse und zur Bewegungsrichtung gerichtet.

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Grundlagen

)(

mF 2 : Corioliskraftm: Masse des Körpers : Winkelgeschwindigkeit : Geschwindigkeit des Körpers

Fv

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Grundlagen

• Bei bekannter Winkelgeschwindigkeit ist die Coriolis-Kraft somit direkt proportional zum Produkt aus Masse und Geschwindigkeit.

• Problem ist, dass der Masseffekt sehr klein ist.• Zur Verstärkung des Messsignals wird daher der Körper

senkrecht zur Bewegungsrichtung beschleunigt (Vektorprodukt).

• Das Medium wird durch ein geeignet geformtes Rohr geleitet, das senkrecht zur Durchflussrichtung beschleunigt wird.

• Durch die Coriolis-Kraft wird auf das Rohr ein mechanisches Moment ausgeübt, das entweder am Rohr oder an den Halterungen gemessen werden kann.

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Aufbau

Abb.: Prinzip der Coriolismessung in U-RohrausführungQuelle: Bonfig 2002, S.217

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Aufbau

• Die Anordnung besteht aus einem U-förmigen Rohr, das am Ein- und Auslauf fest eingespannt ist, und einer T-förmigen Blattfeder als Gegenstück zur Realisierung einer Stimmgabel.

• Die Rohrschwingung wird elektromagnetisch erzeugt.• Um eine gute Messgenauigkeit zu erreichen, muss die

Schwing-bewegung des Messrohres ausbalanciert sein. Dann wird keine Schwingungsenergie aus dem Gerät in die Prozessumgebung ausgekoppelt.

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Kräfte und Momente

Abb.: Bei einer Rohrschwingung erzeugt die Coriolis-Kraft ein Drehmoment um die Mittelachse

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Grundlagen

Aufgrund der Symmetrie und da beide Kraftanteile gleich groß sind, ergibt sich:

Wobei der Produktanteil mv dem Massendurchfluss entspricht. Durch Integration ergibt sich:

2211 rdFrdFdM

rmvdFrdM 42

mqrM 4

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Schwingungszyklus

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Grundlagen

Der Drehwinkel ist eine Funktion der Federkonstanten und des Moments:

Der Massendurchfluss ist deshalb auch proportional zum Drehwinkel des U-Rohres:

K: Federkonstante

KM

Kqr m 4

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Grundlagen

• Bei einem sinusförmigen Auf- und Abschwingen des Rohres am U-Bogen kann man für einen kleinen Bereich um die Ruhelage davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit konstant ist.

• Die Zeitdifferenz mit der die beiden U-Rohr-Schenkel die Nulllage passieren beträgt für kleine Drehwinkel:

• Die Geschwindigkeit mit der ein Punkt des Rohres sich bewegt hängt von der Winkelgeschwindigkeit und von der Entfernung des Punktes zur fest eingespannten Schwingungsachse ab.

vrt 2

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Grundlagen

Es ergibt sich

Der Massendurchfluss ist damit direkt proportional zu dem Zeitabstand, mit dem die beiden Rohrschenkel die Nulllage passieren.

mqKLrt 28

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Geradrohr-Coriolis-Massendurchflussmessung

Abb.: Coriolis-Massendurchflussmesser in gerader Einrohrausführung

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Geradrohr-Coriolis-Massendurchflussmessung

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Eigenschaften

• Coriolis-Durchflussmessgeräte sind nahezu unabhängig von Stoffkonstanten des Mediums (Temperatur, Dichte, Viskosität).

• Es ist eine Erfassung von 2-Phasen-Strömungen (z.B. Wasser und Wasserdampf) möglich.

• Voraussetzung bei Mehrphasenströmungen ist, dass der gesamte Messstoff vollständig der Bewegung der Rohre folgt. Also kein Bestandteil sich relativ dazu bewegt.

• Es sind sehr kleine Messfehler bis zu 0,2% vom Messwert möglich.

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Einfluss der Relativbewegung

• Das Bild zeigt ein Messrohr, dass sich nach rechts bewegt.• Wie im Bild zu erkennen ist, bleibt ein Partikel im Messstoff an

derselben Stelle.• Es besteht keine Relativbewegung des Partikels und somit kein

zusätzlicher Messfehler.

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Einfluss der Relativbewegung

• In diesem Beispiel bewegt sich der Partikel relativ zum Rohr. Dadurch ist der Beitrag zur Coriolis-Kraft reduziert.

• Hierdurch entstehen zusätzliche Messfehler.

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THERMISCHE VERFAHREN

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Thermische Messverfahren

• Bei diesen Verfahren ist die Messgröße eine Temperatur, eine Temperaturdifferenz oder eine davon abgeleitete Größe

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Hitzdrahtmethode

• Ein elektrisch beheizter Metalldraht, dessen Widerstand temperaturabhängig ist, wird in einen Gasstrom gebracht und von diesem abgekühlt.

• Die Wärmeabgabe ist dabei abhängig von der Geschwindigkeit des vorbeistreichenden Gases, von dessen physikalischen Daten (Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität, Dichte) und von der Differenz zwischen Draht- und Gastemperatur.

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Grundlagen

Ua: AusgangsspannungA,B: Konstanten, abhängig vom Strömungsmediumρ: Dichte des Mediumsv: Strömungsgeschwindigkeitn: ExponentTS: SensortemperaturTM: Mediumstemperatur

))(*)((² MSn TTvBAUa 1

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Verfahrensarten

Bei der Hitzdrahtmethode gibt es zwei verschiedene Verfahrensarten:

a) Heizspannung oder Heizstrom werden konstant gehalten

b) Widerstand wird durch Nachregeln der Heizspannung konstant gehalten

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Hitzdrahtanemometer mit konstanter Spannung

• Bei dieser Methode wird die Heizspannung so eingestellt, dass das Brückengalvanometer im Ruhezustand keinen Ausschlag zeigt. Der Galvanometerauschlag ist ein Maß für die Geschwindigkeit.

• Nur bei kleinen Geschwindigkeiten empfindlich (v bis zu 0,5 cm/s).

• Constant Current Anemometer (CCA).

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Hitzdrahtanemometer mit konstanter Spannung

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Hitzdrahtanemometer mit konstantem Widerstand• Hält man den Widerstand des Hitzdrahtes durch

Nachregeln der Heizspannung konstant, dann sind die Heizspannung bzw. Heizstrom bei stromlosen Galvanometer ein Maß für die Geschwindigkeit des Mediums .

• Auch hier nimmt die Empfindlichkeit mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit ab, allerdings nicht in dem Maß wie beim Hitzdrahtanemometer mit konstanter Spannung.

• Constant Temperature Anemometer (CTA).

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Hitzdrahtanemometer mit konstantem Widerstand

Abb.: Hitzdrahtanemometer mit konstantem HeizdrahtwiderstandQuelle: Hesselbach 2012, S.83

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Typischer Verlauf der Ausgangsspannung (CTA)

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Konstanttemperatursonden

Abb.: Konstanttemperatursonden

Abb.: CTA-Sonde

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Schräganströmung

Bei Versuchen wurde festgestellt, dass die Wärmeabgabe nur von der senkrecht zur Zylinderachse wirkenden Geschwindigkeitskomponente beeinflusst wird:

v: Absolutgeschwindigkeit v1: Geschwindigkeit des schrägen Hitzdrahtes α: Winkel zwischen Strömungsrichtung und Hitzdraht

)sin(* vv 1

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Schräganströmung

k: Koeffizient der Richtungsempfindlichkeit

k ist abhängig vom Hitzdrahtverhältnis und der Strömungs-geschwindigkeit.

)cos(sin 222221 kvv

ld

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Funktionen für Schräganströmung

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Zweidraht-Sonde

• Eine Zweidraht-Sonde kann sowohl die Strömungsgeschwindigkeit als auch die Strömungsrichtung eines ebenen Strömungsfeldes mit einer Messung ermitteln

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Zweidraht-Sonde

Bei gleichem geometrischem Verhältnis der Messdrähte und Anordnung von 90°erhält man:

Abb.: Zweidrahtsonde im ebenen Strömungsfeld

222212 1 kvvv

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Charakteristik Hitzdrahtanemometer

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Eigenschaften

• besonders geeignet zur Messung kleiner und mittlerer Strömungsgeschwindigkeiten (Empfindlichkeit)

• abnehmende Empfindlichkeit mit wachsender Geschwindigkeit

• bei hohen Temperaturen Verdampfung des Drahtes möglich

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LASERMESSVERFAHREN

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Messarten

Bei den Messverfahren gibt es zwei unterschiedliche Messarten:

• Laufzeitmessung• Dopplereffekt

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Aufbau und Messprinzip

• Das Verfahren misst die Durchgangszeit eines Staubteilchens zwischen zwei Laserstrahlen

• Ein Laserstrahl durchläuft zwei konvexe Linsen und wird durch ein Prisma in zwei parallele Strahlen gleicher Intensität geteilt.

• Die Strahlen durchlaufen das Rohr senkrecht zur Durchflussrichtung und haben voneinander den Abstand d.

• Durchfliegt ein Staubteilchen nacheinander die beiden Brennpunkte im Rohrzentrum, wird das Licht an diesem Teilchen gestreut.

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Aufbau und Messprinzip

• Das gestreute Licht wird durch ein Linsensystem gesammelt und durch Photozellen aufgenommen und in ein elektrisches Signal umgeformt.

• Die Zeitdifferenz der beiden aufeinander folgenden Impulse erhält man die Geschwindigkeit des Teilchens.

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Aufbau

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Erforderliche Größe des Staubteilchens

Die Staubteilchen benötigen eine bestimmte Größe um das Laserlicht ausreichend zu streuen. Ob ein Staubteilchen ausreichend groß ist lässt sich mit folgender Formel bestimmen:

Bei α > 1 ist der Staubteilchenradius größer als die Wellenlänge des Laserlichts.

R: Radius des Staubteilchens in nmλ: Wellenlänge des Laserlichts in nm

R2

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Laser-Strahl

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Grundlagen

Der Winkel muss größer sein als der Blendenwinkel .Der Blendenwinkel muss wiederum größer sein als der Divergenzwinkel

des Laserstrahls.

Rs 2833,

bas

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Eigenschaften

• Die Lasermessung per Laufzeitverfahren kann bei Geschwindigkeiten von 200m/s an aufwärts eingesetzt werden.

• Die Messgenauigkeit liegt bei etwa 3%.• Der Vorteil liegt insbesondere bei der direkten

Geschwindigkeits-messung ohne störende Einbauten und Rückwirkungsfreiheit.

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Dopplereffekt

• Sendet eine ruhende Quelle eine Welle mit der Frequenz f0 aus, so beobachtet ein ruhender Beobachter die gleiche Frequenz.

• Bewegt sich allerdings der Beobachter relativ zur Quelle, so nimmt er mehr oder weniger Schwingungen je Zeiteinheit wahr (f0+∆f oder f0-∆f).

• Fällt ein Lichtstrahl in ein strömendes Medium ein, so wird Licht von den im Medium befindlichen Partikeln aus dem Strahl gestreut.

• Bei diesem Streuprozess tritt der Dopplereffekt zweimal auf.

• Einmal ist das Teilchen bewegter Beobachter, dann sendet das Teilchen dieses Licht als bewegte Quelle wieder aus.

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Streuung des Lichts

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Berechnung

• monochromatische Lichtquelle mit Frequenz f0 und dem Wellenvektor k0

• gestreuter Lichtstrahl unter Winkel Θ mit Frequenz fs und dem Wellenvektor ks

• Bewegt sich das Teilchen mit der Geschwindigkeit v:

mit k = k0 - ks

vkf *

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Berechnung

λ0: Wellenlänge des Laserlichts im Vakuumn: Brechungsindex des strömenden Mediumsα: Winkel zwischen k und v

cos/sin 220nvf

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Ausführungsarten

Abb.: a) Referenzstrahlmethodeb) Differemtialmethode (Kreuzstrahlverfahren)c) Symmetrisches Überlagerungsverfahren

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MAGNETISCH-INDUKTIVE VERFAHREN

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Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID)

• Bei diesem Verfahren wird durch die Wechselwirkung zwischen der Strömungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit und einem Magnetfeld eine elektrische Spannung erzeugt.

• Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz wird in einer durch ein Magnetfeld fließenden elektrisch leitenden Flüssigkeit eine elektrische Feldstärke entstehen.

: Potenzial: Strömungsgeschwindigkeit: magnetische Induktion

Δ : Laplace-Operator

)( Bvdiv

vB

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Prinzipskizze

Abb.: Prinzip der Magnetisch-induktiven DurchflussmessungQuelle: Bonfig, 2002, S.108

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Berechnung

Unter Voraussetzung eines homogenen Magnetfeldes und eines rotationssymetrischen Strömungsprofils erhält man:

UBDkvDqv 4142

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Eigenschaften

• Aufgrund des Messprinzips kann die MID nur bei Flüssigkeiten mit einer elektrischen Leitfähigkeit von mindestens eingesetzt werden.

• Das setzt auch voraus, dass das Medium eine Flüssigkeit ist. Gase können mit diesem Verfahren nicht gemessen werden.

• Die magnetisch-induktive Durchflussmessung ist weitestgehend unabhängig von der Viskosität, Druck, Temperatur und dem Strömungsprofil des Mediums.

• Im Inneren des Messrohres gibt es keine Einbauten, so dass kein zusätzlicher Druckverlust auftritt.

cmS5

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Eigenschaften

• Bei der Installation der Geräte sollten Einlaufstrecken von 5D bis 10D und Auslaufstrecken von 2D bis 5D eingehalten werden.

• Die Abwesenheit von beweglichen Bauteilen bringt wieder den Vorteil eines geringen Wartungsaufwands mit sich.

• Bei dem gängigen „galvanischen Abgriff“ der Signalspannung sind die Elektroden in die Rohrwand eingelassen und stehen in direktem Kontakt mit dem Medium. Das setzt ein korrosionsbeständiges Material der Elektroden voraus.

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WIRBELFREQUENZ-DURCHFLUSSMESSUNG

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Prinzip

• Wird ein Gegenstand in ein strömendes Fluid eingefügt, so entstehen an beiden Seiten wechselseitig Wirbel.

• Durch die Strömung lösen sich die Wirbel ab, und es bildet sich eine Wirbelstraße.

• Hinter dem Anströmkörper stellt sich in Abhängigkeit von der Anströmgeschwindigkeit ein konstantes Verhältnis von Wirbelabstand und Wirbelfolge ein.

• Ein Piezosensor erfasst die Frequenz der Wirbel.

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Prinzip

Abb.: Prinzip der Wirbelstrommessung mit einem zylindrischen Prallkörper (a/b = konst.) Quelle: Hesselbach 2012, S.84

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Prinzip

• Die Frequenz f der Wirbelablösung ist dabei proportional der Strömungsgeschwindigkeit und indirekt proportional der Breite des Störkörpers.

• Bei optimaler Dimensionierung des Störkörpers ergibt sich über einen sehr weiten Reynolds-Zahl-Bereich ein linearer Zusammenhang zwischen Wirbelfrequenz und Durchflussgeschwindigkeit, unabhängig von Messstoffdichte und Viskosität.

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Prinzip

• Die aus der Wirbelablösung resultierenden lokalen Druckänderungen werden durch einen Piezosensor bzw. kapazitiven Drucksensor detektiert und in elektrische Impulse entsprechend der Wirbelfrequenz umgewandelt.

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Eigenschaften

• Einsatz möglich bei Flüssigkeiten, Gasen und Dampf.• Die weiteste Verbreitung findet sich bei Dampf.• Hindernisse im Einlauf erfordern teils lange

Einlaufstrecken (Bis zu 50D bei Regelventilen).• Auslaufstrecken bis 5D.• max. ± 0,75 % vom Messwert bei Flüssigkeiten.• max. ± 1 % vom Messwert bei Gasen und Dämpfen.

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ULTRASCHALL-STRÖMUNGSMESSUNG

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Messarten

Bei der Ultraschall-Strömungsmessung kann auf verschiedene Arten gemessen werden. Die gängigen Verfahren sind:

• Laufzeitmessung, direkt• Laufzeitmessung, Impulsdifferenzverfahren• Phasendifferenzmessung• Abdriftmethode• Dopplereffekt

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Prinzip Laufzeitmessung

• Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Schallwellen in einem Fluid ändert sich mit der Geschwindigkeit des Fluids relativ zum ruhenden Betrachter.

• Mit der Strömungsrichtung addieren sich die Geschwindigkeits-vektoren aus Fluid- und Schallgeschwindigkeit, gegen die Strömungsrichtung subtrahieren sie sich.

• Aus den Laufzeitunterschieden eines Signals, welches durch ein Rohr geschickt wird, lässt sich die Geschwindigkeit des Mediums errechnen.

vF vS vF

vF vRes

vS

vRes

S

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Prinzip Laufzeitmessung

• Wird ein Ultraschallerreger am Rohr angebracht und ein Empfänger versetzt an einer gegenüberliegenden Stelle, durchläuft das Signal einmal das gesamte Geschwindigkeitsprofil des Fluids im Rohr und es lässt sich die mittlere Geschwindigkeit bestimmen.

Abb.: Prinzipieller Aufbau der Durchflussmessung mittels UltraschallQuelle: Hesselbach 2012, S.86

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Prinzip Laufzeitmessung

• Die Laufzeitdifferenz Δt wird gemessen und erlaubt die Bestimmung der mittleren Strömungsgeschwindigkeit auf dem von Ultraschall-signalen durchlaufenen Pfad. Durch eine Profilkorrektur kann das Flächenmittel der Strömungsgeschwindigkeit errechnet werden, das proportional zum Volumenstrom ist.

Abb.: Laufzeitdifferenz von UltraschallsignalenAbb. nach: http://www.flexim.com/files/tsfluxus_f601v1-5de_leu.pdf

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Berechnung

Gegen die Strömungsrichtung benötigt das Signal die Zeit

und in Strömungsrichtung

Durch Subtraktion der beiden Formeln, kann die Schallgeschwindigkeit eliminiert werden. Dies ist sehr vorteilhaft, da sich diese mit der Temperatur ändert und eine Korrektur in Abhängigkeit der aktuellen Fluidgeschwindigkeit notwendig wäre.

FSchall cc lt

1

FSchall cc lt

2

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Berechnung

Die mittlere Fluidgeschwindigkeit lässt sich aus der Laufzeitdifferenz der Ultraschallsignale bestimmen zu:

Dies erfordert allerdings, wie dargestellt, ein so genanntes Zweikanalsystem, welches auf beiden Seiten jeweils einen Empfänger und Sender besitzt.

1211 ttlc mF )cos(,

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Einflüsse (Fluidtemperatur)

Die Schallgeschwindigkeit ändert sich mit der Fluidtemperatur.

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Einflüsse (Materialien)

Die Schallgeschwindigkeit ändert sich mit dem zu durchdringenden Material.

Abb.: Schallgeschwindigkeiten in unterschiedlichen Materialien Abb. aus: http://www.flexim.com/files/tsfluxus_f601v1-5de_leu.pdf

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Einflüsse (Rohrein- und auslauf)

Bei Rohreinbauten, vor und hinter der Messstelle, müssen Ein- und Auslaufstrecken berücksichtigt werden, die es dem Strömungsprofil erlauben sich vollständig auszubilden und die Messung nicht durch mögliche Turbulenzen zu beeinflussen.

Die Strecken werden immer mit dem vielfachen des Rohrdurchmessers D angegeben.

Abb.: Verschiedene StörquellenAbb. aus: http://www.flexim.com/files/tsfluxus_f601v1-5de_leu.pdf

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• Der Sender S1 sendet so lange, bis ein Schallimpuls im Empfänger E1 registriert wird. • Ein Schalter unterbricht das Senden, bis kein Signal mehr empfangen

wird – danach beginnt der Zyklus erneut.• Dasselbe gilt für S2-E2 bei gleicher Sendefrequenz wie bei S1.• Es ergeben sich zwei Impulsfolgen mit gleichen Intervallen.

Impulsdifferenzlaufzeitmessung

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Impulsdifferenzlaufzeitmessung

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• Messung eines konstanten Sinussignals längs der Strömung mit bekannter Schallgeschwindigkeit des Mediums. • Phasenverschiebung des gesendeten Signals zum ursprünglichen

Signal ist proportional zur Strömungsgeschwindigkeit.

Phasendifferenzmessung

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• Messung von Fluiden mit Partikeln, die einen Dichteunterschied zum transportierenden Medium aufweisen (Suspensionen, Emulsionen).• Empfänger (c) misst die Frequenzverschiebung des seitlich aus dem Fluid

gestreuten Schalls des Senders (a).

Doppler

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Doppler - Messaufbau

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Messanordnungen der Sender/Empfänger

Abb.: Messanordnungen bei UltraschallmessungenAbb. nach: http://www.flexim.com/files/tsfluxus_f601v1-5de_leu.pdf

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VIELEN DANK FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT

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Literatur

Bonfig, Karl: Technische Durchflussmessung. Essen: Vulkan-Verlag, 2001.

Hoffman, Jörg et al.: Handbuch der Messtechnik. München: Carl Hanser Verlag, 2012.

Baker, Roger C. Flow Measurement. Zweite Auflage. London: Professional Engineering Publishing Limited, 2002.

Hesselbach, Jens et al.: Energie- und klimaeffiziente Produktion. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2012.

Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 170

Literatur

Altendorf et al., Matthias. Durchfluss Handbuch. Vierte Auflage. Reinach, 2003

Brucker et al., Armin. Durchflussmesstechnik. Erste Auflage. München: Oldenbourg Industrieverlag GmbH, 2008