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Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 1
Geometrieunterricht in der Grundschule– was sollte der Lehrer können?
Geometrieunterricht in der Grundschule– was sollte der Lehrer können?
Lothar Profke
Institut für Didaktik der Mathematik
Justus-Liebig-Universität Gießen
Lothar Profke
Institut für Didaktik der Mathematik
Justus-Liebig-Universität Gießen
Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 2
EinstiegEinstieg
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 3
Was sollte der Grundschullehrer können? Was sollte der Grundschullehrer können?
Antwort eines (geachteten) Mathematikdidaktikers
durch Angabe nötiger und besonders geeigneter Angebote im Studium:
– Axiomatisch-deduktiver Aufbau der Elementargeometrie der Ebene
… einschließlich „Spiegelungsgeometrie“, Symmetriegruppen, affine Abbildungen,
… keine verdünnte Mathematik, also auch strenge Beweise von Sätzen
– Darstellende Geometrie (samt etwas Zentralperspektive)– Allgemeine Mathematikdidaktik
… mit Beispielen zur Geometrie der Grundschule (nur in den Übungen?)
Antwort eines (geachteten) Mathematikdidaktikers
durch Angabe nötiger und besonders geeigneter Angebote im Studium:
– Axiomatisch-deduktiver Aufbau der Elementargeometrie der Ebene
… einschließlich „Spiegelungsgeometrie“, Symmetriegruppen, affine Abbildungen,
… keine verdünnte Mathematik, also auch strenge Beweise von Sätzen
– Darstellende Geometrie (samt etwas Zentralperspektive)– Allgemeine Mathematikdidaktik
… mit Beispielen zur Geometrie der Grundschule (nur in den Übungen?)
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 4
Was sollte der Grundschullehrer können?Was sollte der Grundschullehrer können?
Derselbe zu den angestrebten Qualifikationen– Sachkompetenz
… Sichere Beherrschung der am Schulstoff orientierten Geometrie,
was nicht dasselbe sei wie Kenntnisse zum axiomatisch-deduktiven Aufbau der
Elementargeometrie der Ebene oder zur darstellenden Geometrie.
– Einsicht in den Lernprozess– Bereitschaft zum Basteln– Freude an der Geometrie
Neue Lehrbücher zum Geometrieunterricht in der Grundschulez. B. aus der Reihe Mathematik Primarstufe(Hrsg. F. Padberg) bei Spektrum Akademischer Verlag)
setzen auch andere Schwerpunkte.
Derselbe zu den angestrebten Qualifikationen– Sachkompetenz
… Sichere Beherrschung der am Schulstoff orientierten Geometrie,
was nicht dasselbe sei wie Kenntnisse zum axiomatisch-deduktiven Aufbau der
Elementargeometrie der Ebene oder zur darstellenden Geometrie.
– Einsicht in den Lernprozess– Bereitschaft zum Basteln– Freude an der Geometrie
Neue Lehrbücher zum Geometrieunterricht in der Grundschulez. B. aus der Reihe Mathematik Primarstufe(Hrsg. F. Padberg) bei Spektrum Akademischer Verlag)
setzen auch andere Schwerpunkte.
Folie 30
Folie 32
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 5
Anlass und Gang der UntersuchungAnlass und Gang der Untersuchung
Fragen• Versorgt die Ausbildung in der universitären Phase künftige
Lehrer mit brauchbarem Rüstzeug für den Geometrieunterricht in der Grundschule?
• Für Skeptiker:– Was kann / soll man statt dessen tun?
Auf dem Wege zu einer Antwort:• Offizielle Anforderungen an den Lehrer:
– Lehrpläne, Schulbücher, Bildungsstandards, ...• Realer Geometrieunterricht• Lehrerausbildung
– Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug, Beispiele
Fragen• Versorgt die Ausbildung in der universitären Phase künftige
Lehrer mit brauchbarem Rüstzeug für den Geometrieunterricht in der Grundschule?
• Für Skeptiker:– Was kann / soll man statt dessen tun?
Auf dem Wege zu einer Antwort:• Offizielle Anforderungen an den Lehrer:
– Lehrpläne, Schulbücher, Bildungsstandards, ...• Realer Geometrieunterricht• Lehrerausbildung
– Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug, Beispiele
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 6
Offizielle Anforderungen an den LehrerOffizielle Anforderungen an den Lehrer
Lehrpläne Schulbücher Bildungsstandards Mathematikdidaktiker
Lehrpläne Schulbücher Bildungsstandards Mathematikdidaktiker
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 7
LehrpläneLehrpläne
• Lehrpläne beeinflussen Unterricht nur indirekt über zugelassene und benutzte Schulbücher.
• Lehrpläne zeigen aber deutlicher als Schulbücher, was Unterricht bewirken soll.
• Lehrpläne beeinflussen Unterricht nur indirekt über zugelassene und benutzte Schulbücher.
• Lehrpläne zeigen aber deutlicher als Schulbücher, was Unterricht bewirken soll.
Hessisches Kultusministerium: Rahmenplan Grundschule. Wiesbaden 1995
• Teil A: Übergreifende Orientierungen– Grundschule als Ort grundlegender Erfahrungen– Didaktische Grundsätze
• Teil B: Pläne der Fächer und Lernbereiche• Teil C: Grundschule als Lebensraum und Lernstätte
– Fächerübergreifende Aufgabengebiete– Gestaltungsaufgaben
Hessisches Kultusministerium: Rahmenplan Grundschule. Wiesbaden 1995
• Teil A: Übergreifende Orientierungen– Grundschule als Ort grundlegender Erfahrungen– Didaktische Grundsätze
• Teil B: Pläne der Fächer und Lernbereiche• Teil C: Grundschule als Lebensraum und Lernstätte
– Fächerübergreifende Aufgabengebiete– Gestaltungsaufgaben
Folie 13
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 8
Lehrplan: Übergreifende OrientierungenLehrplan: Übergreifende Orientierungen
Grundschule als Ort grundlegender Erfahrungen• Raum- und Zeiterfahrung
– "Räume" sind für Kinder nicht nur dreidimensionale Gebilde, vielmehr bedeutsame Ausschnitte der Gesamtwelt, die zu erschließen sind und in der sie sich zu orientieren lernen.
… Die Kinder müssen sich auf dem Schulweg, auf dem Schulgelände ... zurechtfinden;
… beim Schriftspracherwerb, beim Zeichnen und beim Malen sind kleinräumige Orientierungen notwendig.
– Strukturierung und Organisation von Unterricht und Schulalltag beeinflussen die weitere Entwicklung des Raumempfindens von Grundschulkindern:
… wenn Gelände und Räume der Schule unterschiedliche Erfahrungen ermöglichen und als einladend statt abweisend, als reizvoll statt monoton erfahren werden.
Grundschule als Ort grundlegender Erfahrungen• Raum- und Zeiterfahrung
– "Räume" sind für Kinder nicht nur dreidimensionale Gebilde, vielmehr bedeutsame Ausschnitte der Gesamtwelt, die zu erschließen sind und in der sie sich zu orientieren lernen.
… Die Kinder müssen sich auf dem Schulweg, auf dem Schulgelände ... zurechtfinden;
… beim Schriftspracherwerb, beim Zeichnen und beim Malen sind kleinräumige Orientierungen notwendig.
– Strukturierung und Organisation von Unterricht und Schulalltag beeinflussen die weitere Entwicklung des Raumempfindens von Grundschulkindern:
… wenn Gelände und Räume der Schule unterschiedliche Erfahrungen ermöglichen und als einladend statt abweisend, als reizvoll statt monoton erfahren werden.
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 9
Lehrplan: Übergreifende OrientierungenLehrplan: Übergreifende Orientierungen
Didaktische Grundsätze• Wissenschaftsorientierung
– Wissenschaftsorientierung heißt primär, den Kindern eine gemeinsame Grundlage zu schaffen, die es ihnen möglich macht,
… Erkenntnisse zu gewinnen,… Realität zu erklären,… Lebensprobleme (auch) rational und konstruktiv
verarbeiten zu können.• Handlungsorientierung
– „Kinder lernen die Welt handelnd kennen und verstehen, ...“– „Das Kind lernt im Handeln, Sachverhalte zu entdecken, zu
verstehen und zu beurteilen, ...“– „Handelndes Lernen ist deshalb in der Schule überwiegend
problemlösendes Lernen.“
Didaktische Grundsätze• Wissenschaftsorientierung
– Wissenschaftsorientierung heißt primär, den Kindern eine gemeinsame Grundlage zu schaffen, die es ihnen möglich macht,
… Erkenntnisse zu gewinnen,… Realität zu erklären,… Lebensprobleme (auch) rational und konstruktiv
verarbeiten zu können.• Handlungsorientierung
– „Kinder lernen die Welt handelnd kennen und verstehen, ...“– „Das Kind lernt im Handeln, Sachverhalte zu entdecken, zu
verstehen und zu beurteilen, ...“– „Handelndes Lernen ist deshalb in der Schule überwiegend
problemlösendes Lernen.“
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 10
Lehrplan: MathematikLehrplan: Mathematik
Aufgabenbeschreibung (Auswahl)• Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts
– Der Mathematikunterricht soll die Kinder befähigen,… in der Umwelt mathematische Beziehungen zu sehen
und Probleme mit mathematischen Mitteln zu lösen, in-dem er Einsichten in mathematische Zusammenhänge und räumliches Vorstellungsvermögen vermittelt.
… in ihrer Umwelt geometrische Formen, geometrische Eigenschaften und Beziehungen zu erkennen und zur Orientierung zu nutzen.
• Fachdidaktische Grundsätze– Das Lernen im Mathematikunterricht soll wirklichkeitsnah
und in lebendigen Anwendungszusammenhängen erfolgen.– Die Fachsprache soll unter angemessener Berücksichtigung
des kindlichen Sprachverhaltens eingeführt werden.
Aufgabenbeschreibung (Auswahl)• Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts
– Der Mathematikunterricht soll die Kinder befähigen,… in der Umwelt mathematische Beziehungen zu sehen
und Probleme mit mathematischen Mitteln zu lösen, in-dem er Einsichten in mathematische Zusammenhänge und räumliches Vorstellungsvermögen vermittelt.
… in ihrer Umwelt geometrische Formen, geometrische Eigenschaften und Beziehungen zu erkennen und zur Orientierung zu nutzen.
• Fachdidaktische Grundsätze– Das Lernen im Mathematikunterricht soll wirklichkeitsnah
und in lebendigen Anwendungszusammenhängen erfolgen.– Die Fachsprache soll unter angemessener Berücksichtigung
des kindlichen Sprachverhaltens eingeführt werden.
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 11
Lehrplan: MathematikLehrplan: Mathematik
Inhalte (Auswahl)• Anfangsunterricht
– Aufgreifen und Weiterentwickeln des im allgemeinen gut entwickelten visuellen und räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen.
… Wege durch das Schulgebäude, zur Bushaltestelle bewusst machen, gliedern, beschreiben, einprägen, Orientierungshilfen entwickeln
… Muster legen, fortsetzen, beschreiben, ... • Geometrie
– Keine Systematik des Stoffes, sondern Entdecken, Vermuten, Vergleichen, ... .
– Entwickeln von Begriffen und Einsichten aus realen Erfahrungen beim Betrachten, Zeichnen, Falten, Kleben, Schneiden, Modellieren, Drucken, Bauen ... .
– Vielfältige Beziehungen zu Kunst, Werken, Sachunterricht.– Inhalte … (sind bekannt)
Inhalte (Auswahl)• Anfangsunterricht
– Aufgreifen und Weiterentwickeln des im allgemeinen gut entwickelten visuellen und räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen.
… Wege durch das Schulgebäude, zur Bushaltestelle bewusst machen, gliedern, beschreiben, einprägen, Orientierungshilfen entwickeln
… Muster legen, fortsetzen, beschreiben, ... • Geometrie
– Keine Systematik des Stoffes, sondern Entdecken, Vermuten, Vergleichen, ... .
– Entwickeln von Begriffen und Einsichten aus realen Erfahrungen beim Betrachten, Zeichnen, Falten, Kleben, Schneiden, Modellieren, Drucken, Bauen ... .
– Vielfältige Beziehungen zu Kunst, Werken, Sachunterricht.– Inhalte … (sind bekannt)
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 12
Lehrplan: MathematikLehrplan: Mathematik
Rechtfertigung der Inhalte• Der Geometrieunterricht in der Grundschule leistet einen
wichtigen Beitrag– zur Entfaltung des räumlichen Wahrnehmens und Denkens,– zur Entwicklung des Orientierungsvermögens,– zur Schulung der zeichnerischen Fähigkeiten– zur Präzisierung der Sprache.
• Er kann durch kreativen Umgang mit Materialien zur Förderung der Phantasie, der Selbständigkeit und des Interesses am Lösen mathematischer Probleme beitragen.
Rechtfertigung der Inhalte• Der Geometrieunterricht in der Grundschule leistet einen
wichtigen Beitrag– zur Entfaltung des räumlichen Wahrnehmens und Denkens,– zur Entwicklung des Orientierungsvermögens,– zur Schulung der zeichnerischen Fähigkeiten– zur Präzisierung der Sprache.
• Er kann durch kreativen Umgang mit Materialien zur Förderung der Phantasie, der Selbständigkeit und des Interesses am Lösen mathematischer Probleme beitragen.
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 13
LehrpläneLehrpläne
Was braucht ein Grundschullehrer zur Erfüllung der Lehrpläne?• Zur Geometrie
– Sehr wenig Theorie (wenn überhaupt welche)– Beurteilen können, was für die Grundschule wichtig ist
• Aus anderen Fächern und Aufgabenbereichen– Gelegenheiten erkennen und nutzen können, um
„geometrische“ Ziele zu verfolgen• Zum Lehren und Lernen lassen
– … gemäß allgemeiner und fachdidaktischer Grundsätze– Unterrichtsmethoden in den Dienst von Lehrzielen stellen
• Handwerkliches Geschick– zum Basteln mit einfachen Materialien– zum Umgang mit Werkzeugen (nicht nur Lineal und Zirkel)
Was braucht ein Grundschullehrer zur Erfüllung der Lehrpläne?• Zur Geometrie
– Sehr wenig Theorie (wenn überhaupt welche)– Beurteilen können, was für die Grundschule wichtig ist
• Aus anderen Fächern und Aufgabenbereichen– Gelegenheiten erkennen und nutzen können, um
„geometrische“ Ziele zu verfolgen• Zum Lehren und Lernen lassen
– … gemäß allgemeiner und fachdidaktischer Grundsätze– Unterrichtsmethoden in den Dienst von Lehrzielen stellen
• Handwerkliches Geschick– zum Basteln mit einfachen Materialien– zum Umgang mit Werkzeugen (nicht nur Lineal und Zirkel)
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 14
SchulbücherSchulbücher
Rinkens, H.; Hönisch, K. (Hrsg.): Welt der Zahl. Mathematik lernen mit allen Sinnen. 1. (2., 3., 4.) Schuljahr.Hannover: Schroedel 1998-1999
Wittmann, E. Ch.; Müller, G. N. (Hrsg.): Das Zahlenbuch. Mathematik im 1. (2., 3., 4.) Schuljahr. Leipzig/Stuttgart/Düsseldorf: Klett 2000 (2001)
Vorbemerkung:• Schulbücher legen Lehrpläne aus und wirken so mehr auf den
Unterricht ein als Lehrpläne.• Im Folgenden keine Kritik an der jeweiligen Exegese.• Beispiele sollen zeigen, was vom Lehrer im Geometrieunterricht
erwartet wird.
Rinkens, H.; Hönisch, K. (Hrsg.): Welt der Zahl. Mathematik lernen mit allen Sinnen. 1. (2., 3., 4.) Schuljahr.Hannover: Schroedel 1998-1999
Wittmann, E. Ch.; Müller, G. N. (Hrsg.): Das Zahlenbuch. Mathematik im 1. (2., 3., 4.) Schuljahr. Leipzig/Stuttgart/Düsseldorf: Klett 2000 (2001)
Vorbemerkung:• Schulbücher legen Lehrpläne aus und wirken so mehr auf den
Unterricht ein als Lehrpläne.• Im Folgenden keine Kritik an der jeweiligen Exegese.• Beispiele sollen zeigen, was vom Lehrer im Geometrieunterricht
erwartet wird.
Folie 30
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 15
Schulbücher: Geometrische MusterSchulbücher: Geometrische Muster
• Muster erkennen und herstellen– im 1. und in weiteren Schuljahren
• Muster erkennen und herstellen– im 1. und in weiteren Schuljahren
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Man sieht ohne geometrische Vorbildung, wie es weitergeht.– Wissen zu Kongruenzabbildungen der (ganzen?) Ebene, zu
(Gruppen von) Deckabbildungen nützt fast nichts.
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Man sieht ohne geometrische Vorbildung, wie es weitergeht.– Wissen zu Kongruenzabbildungen der (ganzen?) Ebene, zu
(Gruppen von) Deckabbildungen nützt fast nichts.
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 16
SchulbücherSchulbücher
• Körperformen– im 2. und in weiteren Schuljahren
• Körperformen– im 2. und in weiteren Schuljahren
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 17
Schulbücher: KörperformenSchulbücher: Körperformen
Folie 30
Folie 46
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 18
Schulbücher: KörperformenSchulbücher: Körperformen
Folie 30
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 19
Schulbücher: KörperformenSchulbücher: Körperformen
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Systematische Verfahren zum Abzählen benutzen– Wissen, weshalb Geometer Würfel zu den Quadern rechnen
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Systematische Verfahren zum Abzählen benutzen– Wissen, weshalb Geometer Würfel zu den Quadern rechnen Folie 47
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 20
SchulbücherSchulbücher
• Körpernetze• Körpernetze
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Das geht ohne Theorie.
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Das geht ohne Theorie.
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 21
SchulbücherSchulbücher
• Falten, Spiegeln, Symmetrie• Falten, Spiegeln, Symmetrie
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 22
Schulbücher: SymmetrieSchulbücher: Symmetrie
• Erforderliche Qualifikationen– Zusammenhang zwischen Achsensymmetrie in einer Ebene
und Spiegeln an einer Ebene sehen
• Erforderliche Qualifikationen– Zusammenhang zwischen Achsensymmetrie in einer Ebene
und Spiegeln an einer Ebene sehen
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 23
Schulbücher: SymmetrieSchulbücher: Symmetrie
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Hängt Spiegelschrift von der Lage des Spiegels ab?– Ist „auf dem Kopf stehende“ Schrift eine Spiegelschrift?
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Hängt Spiegelschrift von der Lage des Spiegels ab?– Ist „auf dem Kopf stehende“ Schrift eine Spiegelschrift?
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 24
Schulbücher: SymmetrieSchulbücher: Symmetrie
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Was hat die Konstruktionsvorschrift mit dem Spiegeln an
einer Ebene zu tun?
• Erforderliche Qualifikationen des Lehrers– Was hat die Konstruktionsvorschrift mit dem Spiegeln an
einer Ebene zu tun?
– Wie hängen alle Aktivitäten zur Symmetrie (Falten, Spiegeln, Konstruieren) miteinander zusammen?
– Wie hängen alle Aktivitäten zur Symmetrie (Falten, Spiegeln, Konstruieren) miteinander zusammen?
Folie 30
Folie 51
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 25
SchulbücherSchulbücher
• Geometrische Ähnlichkeit, Maßstäbe• Geometrische Ähnlichkeit, Maßstäbe
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 26
Schulbücher: ÄhnlichkeitSchulbücher: Ähnlichkeit
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 27
SchulbücherSchulbücher
• Ebene geometrische Grundformen und Aufgaben• Ebene geometrische Grundformen und Aufgaben
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 28
Schulbücher: Geometrische AufgabenSchulbücher: Geometrische Aufgaben
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 29
Schulbücher: Geometrische AufgabenSchulbücher: Geometrische Aufgaben
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 30
SchulbücherSchulbücher
Aufgaben des Lehrers beim Arbeiten mit einem Schulbuch• Geometrie in die Arithmetik und in andere Fächer integrieren• Herausfordernde Anlässe schaffen für das jeweilige Thema
– Erkennt der Schüler einen Nutzen?• Zusammenhänge aufdecken zwischen verschiedenen Aspekten
und Aktivitäten bei einem Thema• Schüler zum Arbeiten und Lernen anleiten:
– „Kinder gelangen nicht von sich aus zum Verständnis, sondern müssen von Erwachsenen dazu angeregt werden.“ (E. Ch. Wittmann 2001)
Was braucht der Lehrer dazu?
Aufgaben des Lehrers beim Arbeiten mit einem Schulbuch• Geometrie in die Arithmetik und in andere Fächer integrieren• Herausfordernde Anlässe schaffen für das jeweilige Thema
– Erkennt der Schüler einen Nutzen?• Zusammenhänge aufdecken zwischen verschiedenen Aspekten
und Aktivitäten bei einem Thema• Schüler zum Arbeiten und Lernen anleiten:
– „Kinder gelangen nicht von sich aus zum Verständnis, sondern müssen von Erwachsenen dazu angeregt werden.“ (E. Ch. Wittmann 2001)
Was braucht der Lehrer dazu?
Folie18
Folie17
Folie 24
Folie 3
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 31
BildungsstandardsBildungsstandards
Bildungsstandards für Mathematik. Grundschule Klasse 4– Einzusehen unter
http://www.kultusministerium.hessen.de/• Mathematische Kompetenzen und deren inhaltliche
Konkretisierung– sind zu allgemein beschrieben für die Unterrichtspraxis,– setzen einen Konsens über Geometrie in der Grundschule
bereits voraus.• Leitideen und zugeordnete Fachinhalte
– versuchen eine nicht verbindliche Einteilung traditioneller Fachinhalte
• Aufgabenbeispiele– spiegeln mathematische Kompetenzen und Leitideen nur
ungenügend wider.
Bildungsstandards für Mathematik. Grundschule Klasse 4– Einzusehen unter
http://www.kultusministerium.hessen.de/• Mathematische Kompetenzen und deren inhaltliche
Konkretisierung– sind zu allgemein beschrieben für die Unterrichtspraxis,– setzen einen Konsens über Geometrie in der Grundschule
bereits voraus.• Leitideen und zugeordnete Fachinhalte
– versuchen eine nicht verbindliche Einteilung traditioneller Fachinhalte
• Aufgabenbeispiele– spiegeln mathematische Kompetenzen und Leitideen nur
ungenügend wider.
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 32
BildungsstandardsBildungsstandards
– Aufgabenbeispiele zur Geometrie… Vergleiche die Flächen beider Figuren.
Einfache Figuren im Quadratraster Welche ist größer?
… Wie viel Quadrate erkennst du?Quadrat in 9 Teilquadrate zerlegt
… Im Schlossgarten werden Blumen gepflanzt. Ein Beet hat die aufgezeichnete Form.
Großes U, in Quadrate zerlegt Jedes Kästchen zeigt den Platz
für 10 Pflanzen. Die Gärtnerei liefert 2000 Pflanzen. Ob das reicht? Zeige, wie du diese Aufgabe bearbeitest.
Was braucht der Lehrer dazu?
– Aufgabenbeispiele zur Geometrie… Vergleiche die Flächen beider Figuren.
Einfache Figuren im Quadratraster Welche ist größer?
… Wie viel Quadrate erkennst du?Quadrat in 9 Teilquadrate zerlegt
… Im Schlossgarten werden Blumen gepflanzt. Ein Beet hat die aufgezeichnete Form.
Großes U, in Quadrate zerlegt Jedes Kästchen zeigt den Platz
für 10 Pflanzen. Die Gärtnerei liefert 2000 Pflanzen. Ob das reicht? Zeige, wie du diese Aufgabe bearbeitest.
Was braucht der Lehrer dazu?
Folie 3
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 33
MathematikdidaktikerMathematikdidaktiker
H. Winter: Geometrisches Vorspiel im Mathematikunterricht der Grundschule. MU 17 (1971), Heft 5, 40-66
– Geometrieunterricht in der Grundschule soll… Bilder der Sprache durch Handeln mit Sinn erfüllen,… Geometrisches der Umwelt bewusst machen,… Größenvorstellungen aufbauen,… Kreativität fördern,… problem- und nicht systemorientiert sein.
H. Winter: Was soll Geometrie in der Grundschule? ZDM 8 (1976), 14-18
– Geometrieunterricht in der Grundschule soll… Raumerfahrungen behutsam disziplinieren,… geistig-seelische Existenz fördern:
Neues entdecken, erfinden, herstellen, Neugier stillen (warum ist etwas so?) Nutzen erfahren (wozu ist etwas zu gebrauchen?)
H. Winter: Geometrisches Vorspiel im Mathematikunterricht der Grundschule. MU 17 (1971), Heft 5, 40-66
– Geometrieunterricht in der Grundschule soll… Bilder der Sprache durch Handeln mit Sinn erfüllen,… Geometrisches der Umwelt bewusst machen,… Größenvorstellungen aufbauen,… Kreativität fördern,… problem- und nicht systemorientiert sein.
H. Winter: Was soll Geometrie in der Grundschule? ZDM 8 (1976), 14-18
– Geometrieunterricht in der Grundschule soll… Raumerfahrungen behutsam disziplinieren,… geistig-seelische Existenz fördern:
Neues entdecken, erfinden, herstellen, Neugier stillen (warum ist etwas so?) Nutzen erfahren (wozu ist etwas zu gebrauchen?)
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 34
Realer GeometrieunterrichtRealer Geometrieunterricht
Berichte Beobachtungen in Seminaren
Berichte Beobachtungen in Seminaren
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 35
BerichteBerichte
Backe-Neuwald, D.: Über den Geometrieunterricht in der Grund-schule. Ergebnisse einer schriftlichen Befragung von Lehrerin-nen und Lehramtsanwärterinnen. MUP 19 (1998), Heft 1, 1-12
– Häufig / selten unterrichtet…
– Wünsche an Schulbücher und an Lehrerhandbücher:… Ansprechende, kindgerechte Aufgaben… Realisierbare Problemstellungen… Entdeckendes Lernen unterstützen
Winter, H.: Von der Zeichenuhr zu den Platonischen Körpern. Mathematik lehren Heft 17 (1986), 12-14
– Bericht über einen wenig gelungenen Unterrichtsversuch
Backe-Neuwald, D.: Über den Geometrieunterricht in der Grund-schule. Ergebnisse einer schriftlichen Befragung von Lehrerin-nen und Lehramtsanwärterinnen. MUP 19 (1998), Heft 1, 1-12
– Häufig / selten unterrichtet…
– Wünsche an Schulbücher und an Lehrerhandbücher:… Ansprechende, kindgerechte Aufgaben… Realisierbare Problemstellungen… Entdeckendes Lernen unterstützen
Winter, H.: Von der Zeichenuhr zu den Platonischen Körpern. Mathematik lehren Heft 17 (1986), 12-14
– Bericht über einen wenig gelungenen Unterrichtsversuch
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 36
BerichteBerichte
Bauersfeld, H.: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern. Beiträge zum MU 1992, 7-33
– Vieles wird nicht explizit gelehrt und gelernt, sondern eher im Tun und beiläufig mitgelernt.
– „Daumenkino“… basteln ohne theoretische Begriffe,… zwingt zum genauen Hinsehen und sorgfältigen
Arbeiten
Bauersfeld, H.: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern. Beiträge zum MU 1992, 7-33
– Vieles wird nicht explizit gelehrt und gelernt, sondern eher im Tun und beiläufig mitgelernt.
– „Daumenkino“… basteln ohne theoretische Begriffe,… zwingt zum genauen Hinsehen und sorgfältigen
Arbeiten
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 37
Beobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der GrundschuleBeobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der Grundschule
Voraussetzungen der Studenten– Abitur– Mathematik als Didaktikfach
… Mathematik für die Grundschule (4V + 3Ü)… Didaktik der Grundschulmathematik (2V + 2Ü)
– Mathematik als Verbundfach mit der Lehrbefähigung für die Klassen 1 - 10)
… Wissenschaftliche Grundlage des mathematischen Schulstoffs (Geometrie, Algebra, Stochastik / Analysis) (je 4V + 2Ü)
… Didaktik der Mathematik in der S I (4V + 4Ü)– Häufig auch ein Schulpraktikum
… 5 Wochen in der vorlesungsfreien Zeit… Vorbereitung (3S), Nachbereitung (1S)
Voraussetzungen der Studenten– Abitur– Mathematik als Didaktikfach
… Mathematik für die Grundschule (4V + 3Ü)… Didaktik der Grundschulmathematik (2V + 2Ü)
– Mathematik als Verbundfach mit der Lehrbefähigung für die Klassen 1 - 10)
… Wissenschaftliche Grundlage des mathematischen Schulstoffs (Geometrie, Algebra, Stochastik / Analysis) (je 4V + 2Ü)
… Didaktik der Mathematik in der S I (4V + 4Ü)– Häufig auch ein Schulpraktikum
… 5 Wochen in der vorlesungsfreien Zeit… Vorbereitung (3S), Nachbereitung (1S)
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 38
Beobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der GrundschuleBeobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der Grundschule
• Wahl von Unterrichtsmethoden unabhängig von allen anderen Entscheidungen
– und oft als erstes• „Lehrziel-Orientierungslosigkeit“
– Angeben allgemeiner Lehrziele, ohne einen Bezug zum Unterrichtsgegenstand herzustellen
… Weshalb veranlasse ich welche Aktivitäten? Abzählen von Ecken, Kanten, Flächen bei Körpern Ausmalen von Mandalas Messen von Längen mit einem Bleistift
– Bloßes Nennen mathematikdidaktischer Wünsche… Organisieren des Stoffs nach zentralen Ideen… Handlungsorientierung im Unterricht
– Realisierbarkeit im Unterricht oberflächlich beurteilt
• Wahl von Unterrichtsmethoden unabhängig von allen anderen Entscheidungen
– und oft als erstes• „Lehrziel-Orientierungslosigkeit“
– Angeben allgemeiner Lehrziele, ohne einen Bezug zum Unterrichtsgegenstand herzustellen
… Weshalb veranlasse ich welche Aktivitäten? Abzählen von Ecken, Kanten, Flächen bei Körpern Ausmalen von Mandalas Messen von Längen mit einem Bleistift
– Bloßes Nennen mathematikdidaktischer Wünsche… Organisieren des Stoffs nach zentralen Ideen… Handlungsorientierung im Unterricht
– Realisierbarkeit im Unterricht oberflächlich beurteilt
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 39
Beobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der GrundschuleBeobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der Grundschule
• Viele Arbeitsaufträge, aber wenig interessante Probleme– Warum Körper sortieren und die Formen benennen?– Weshalb das Abzählen von Ecken, … bei Körpern?– Wozu Netze von Körpern?– Was nützen dem Schüler die Ergebnisse?
• „Werkeln“ anstelle von Handlungsorientierung– Man ist zufrieden, wenn Schüler geschäftig sind.– Scheu vor Argumentationen:
… Kein Anleiten der Schüler, beim Handeln zu denken• Fast keine Brückenschläge von / zu anderen Veranstaltungen
– Fachvorlesung über Geometrie (WGMS)– Vorlesung zur Didaktik der Grundschulmathematik– Pädagogik, Psychologie– Erfahrungen aus dem Schulpraktikum kaum reflektiert
• Viele Arbeitsaufträge, aber wenig interessante Probleme– Warum Körper sortieren und die Formen benennen?– Weshalb das Abzählen von Ecken, … bei Körpern?– Wozu Netze von Körpern?– Was nützen dem Schüler die Ergebnisse?
• „Werkeln“ anstelle von Handlungsorientierung– Man ist zufrieden, wenn Schüler geschäftig sind.– Scheu vor Argumentationen:
… Kein Anleiten der Schüler, beim Handeln zu denken• Fast keine Brückenschläge von / zu anderen Veranstaltungen
– Fachvorlesung über Geometrie (WGMS)– Vorlesung zur Didaktik der Grundschulmathematik– Pädagogik, Psychologie– Erfahrungen aus dem Schulpraktikum kaum reflektiert
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 40
LehrerausbildungLehrerausbildung
Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug Beispiele
Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug Beispiele
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 41
Visionen und dazu erforderliches RüstzeugVisionen und dazu erforderliches Rüstzeug
Visionen oder Illusionen?• Vorschläge müssen unter den waltenden Studienbedingungen
realisierbar sein:– Viele Studenten im Grundschullehramt– Jeder soll für Mathematikunterricht befähigt werden.– Geringer Anteil der Mathematik an der Ausbildungszeit– Dürftige Geometriekenntnisse der Studienanfänger, oft
verknüpft mit einer Abneigung gegen Mathematik… Nicht wenige Studenten des Grundschullehramt haben
in Deutsch und Mathematik nur ausreichende bis befriedigende Abiturleistungen.
• Ebenso beim Geometrieunterricht an Grundschulen– Lehrpläne und Schulbuchwerke werden sich kaum ändern.
Visionen oder Illusionen?• Vorschläge müssen unter den waltenden Studienbedingungen
realisierbar sein:– Viele Studenten im Grundschullehramt– Jeder soll für Mathematikunterricht befähigt werden.– Geringer Anteil der Mathematik an der Ausbildungszeit– Dürftige Geometriekenntnisse der Studienanfänger, oft
verknüpft mit einer Abneigung gegen Mathematik… Nicht wenige Studenten des Grundschullehramt haben
in Deutsch und Mathematik nur ausreichende bis befriedigende Abiturleistungen.
• Ebenso beim Geometrieunterricht an Grundschulen– Lehrpläne und Schulbuchwerke werden sich kaum ändern.
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 42
Visionen und dazu erforderliches RüstzeugVisionen und dazu erforderliches Rüstzeug
Bauersfeld, H.: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern. Beiträge zum MU 1992, 7-33
• Unterrichtskultur an der Universität muss der für die Schule geforderten entsprechen.
• Fachausbildung in Mathematik– Nicht: mehr und vertiefte Mathematik (Geometrie)– Sondern: anderer, flexibler Umgang mit Mathematik– Langfristig das Abitur als genügenden mathematisch-
fachlichen Hintergrund für das Grundschullehramt akzeptieren
… Vgl. aber Befund über Studienanfänger• Schulbezug
– Theoretisch angeleitete (interdisziplinäre) Auseinander-setzung mit der Praxis des Mathematikunterrichts nötig
Bauersfeld, H.: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern. Beiträge zum MU 1992, 7-33
• Unterrichtskultur an der Universität muss der für die Schule geforderten entsprechen.
• Fachausbildung in Mathematik– Nicht: mehr und vertiefte Mathematik (Geometrie)– Sondern: anderer, flexibler Umgang mit Mathematik– Langfristig das Abitur als genügenden mathematisch-
fachlichen Hintergrund für das Grundschullehramt akzeptieren
… Vgl. aber Befund über Studienanfänger• Schulbezug
– Theoretisch angeleitete (interdisziplinäre) Auseinander-setzung mit der Praxis des Mathematikunterrichts nötig
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 43
Visionen und dazu erforderliches RüstzeugVisionen und dazu erforderliches Rüstzeug
• Rüstzeug (Ergänzung des Üblichen)– Das Stellen von Aufgaben professionell beherrschen
… zur inneren Differenzierung… zum spontanen Reagieren im Unterricht
– Einfach und doch genau über Mathematik sprechen können… und Schüleräußerungen angemessen interpretieren
– Geometrische Grunderfahrungen… für Schüler organisieren können
Neugier wecken, interessante Probleme stellen Materialien vorbereiten, spontan ergänzen Kinder verstehen wollen Entwicklungsprozesse wichtig nehmen
… und in derselben Weise gemacht haben
• Rüstzeug (Ergänzung des Üblichen)– Das Stellen von Aufgaben professionell beherrschen
… zur inneren Differenzierung… zum spontanen Reagieren im Unterricht
– Einfach und doch genau über Mathematik sprechen können… und Schüleräußerungen angemessen interpretieren
– Geometrische Grunderfahrungen… für Schüler organisieren können
Neugier wecken, interessante Probleme stellen Materialien vorbereiten, spontan ergänzen Kinder verstehen wollen Entwicklungsprozesse wichtig nehmen
… und in derselben Weise gemacht haben
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 44
Visionen und dazu erforderliches RüstzeugVisionen und dazu erforderliches Rüstzeug
– Schülerverhalten interpretieren und weiterentwickeln können… Fehler analysieren und konstruktiv verbessern… Strategien erkennen, analysieren, korrigieren
– Innere Differenzierung durchführen können– Werken, Sachkunde, Kunst, … mit Mathematik (Geometrie)
zusammenführen können
• Rüstzeug in der gesamten Fach- und didaktischen Ausbildung vermitteln
– nicht nur gelegentlich und beiläufig,– sondern intensiv wie ein Handwerk,– mit Berücksichtigung psychologischer, … Aspekte
– Schülerverhalten interpretieren und weiterentwickeln können… Fehler analysieren und konstruktiv verbessern… Strategien erkennen, analysieren, korrigieren
– Innere Differenzierung durchführen können– Werken, Sachkunde, Kunst, … mit Mathematik (Geometrie)
zusammenführen können
• Rüstzeug in der gesamten Fach- und didaktischen Ausbildung vermitteln
– nicht nur gelegentlich und beiläufig,– sondern intensiv wie ein Handwerk,– mit Berücksichtigung psychologischer, … Aspekte
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 45
BeispieleBeispiele
Beispiele• Körpergeometrie
– Für Schüler interessante Probleme suchen• Spiegeln
– Gemeinsames verschiedener Aspekte aufdecken• Papierfalten
– Von Handlungen zu geistigen Konzepten
Geometrieausbildung von Lehramtsstudenten– anhand solcher Beispiele– wie in der Grundschule
… handelnd mit Material,– didaktische und methodische Fragen gleich mit erörtern,– dabei nötiges Fachwissen vermitteln
… ohne die übliche Systematik
Beispiele• Körpergeometrie
– Für Schüler interessante Probleme suchen• Spiegeln
– Gemeinsames verschiedener Aspekte aufdecken• Papierfalten
– Von Handlungen zu geistigen Konzepten
Geometrieausbildung von Lehramtsstudenten– anhand solcher Beispiele– wie in der Grundschule
… handelnd mit Material,– didaktische und methodische Fragen gleich mit erörtern,– dabei nötiges Fachwissen vermitteln
… ohne die übliche Systematik
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 46
KörpergeometrieKörpergeometrie
• Sortieren von Objekten nach Körperformen– Welche Schülerfragen werden damit beantwortet?– Weshalb sollen Würfel auch Quader sein?
Bauen mit Klötzen, Schachteln, … kann das Suchen und Verwenden bestimmter Körperformen veranlassen.
… Wir bauen einen Bauernhof, eine Stadt, … . Beiläufiges Gebrauchen von Fachbegriffen
• Sortieren von Objekten nach Körperformen– Welche Schülerfragen werden damit beantwortet?– Weshalb sollen Würfel auch Quader sein?
Bauen mit Klötzen, Schachteln, … kann das Suchen und Verwenden bestimmter Körperformen veranlassen.
… Wir bauen einen Bauernhof, eine Stadt, … . Beiläufiges Gebrauchen von Fachbegriffen
Folie 16
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 47
KörpergeometrieKörpergeometrie
• Abzählen und Auflisten der Anzahlen von Flächen, Ecken, Kanten ausgesuchter Polyeder
– Wozu?– Was nützt die Eulersche Polyederformel?
Welche Zahlen sind korrekt?… Zerlege Polyeder in überschaubare Teile… Zähle die Ecken und Seiten der Flächen und
berücksichtige Mehrfachzählungen Wichtiger als die Ergebnisse sind die Prozesse des Zählens.
• Abzählen und Auflisten der Anzahlen von Flächen, Ecken, Kanten ausgesuchter Polyeder
– Wozu?– Was nützt die Eulersche Polyederformel?
Welche Zahlen sind korrekt?… Zerlege Polyeder in überschaubare Teile… Zähle die Ecken und Seiten der Flächen und
berücksichtige Mehrfachzählungen Wichtiger als die Ergebnisse sind die Prozesse des Zählens.
Folie 18
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 48
KörpergeometrieKörpergeometrie
• Warum behandelt man Netze von Körpern?– Häufig baut man Polyeder aus einzelnen Flächenstücken
zusammen.– Was nützt das Wissen von der Anzahl verschiedener
Würfelnetze?
Verpackungen aus Pappe untersuchen… Funktions- und Zweckanalysen… Netze bei Verpackungen, … sehen nicht immer so aus
wie im Schulbuch. Gibt es dafür Gründe? Kann man die einen auf die anderen zurückführen?
… Wann sind zwei Netze eines Körpers gleich?… Kann man aus einem Netz mehrere Körper auffalten?
• Warum behandelt man Netze von Körpern?– Häufig baut man Polyeder aus einzelnen Flächenstücken
zusammen.– Was nützt das Wissen von der Anzahl verschiedener
Würfelnetze?
Verpackungen aus Pappe untersuchen… Funktions- und Zweckanalysen… Netze bei Verpackungen, … sehen nicht immer so aus
wie im Schulbuch. Gibt es dafür Gründe? Kann man die einen auf die anderen zurückführen?
… Wann sind zwei Netze eines Körpers gleich?… Kann man aus einem Netz mehrere Körper auffalten?
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 49
KörpergeometrieKörpergeometrie
Netze sparen Verheftungen.… Wie viele maximal?
Netze sparen Verheftungen.… Wie viele maximal?
• Symmetrien von Gegenständen und geometrischen Körpern– Welches Wissen ist wichtig oder interessant?– Welche (Schüler-) Aktivitäten sind möglich?– Was macht man mit Symmetriegruppen?
• Symmetrien von Gegenständen und geometrischen Körpern– Welches Wissen ist wichtig oder interessant?– Welche (Schüler-) Aktivitäten sind möglich?– Was macht man mit Symmetriegruppen?
Folie 51
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 50
KörpergeometrieKörpergeometrie
• Ebene Bilder räumlicher Situationen– Stadtplan, Landkarte, topografische Karte– Netzpläne des ÖPNV, der DB, einer Fluglinie– Wohnungsgrundrisse, technische Zeichnungen– Einbau-, Zusammenbau-, … -anleitungen– …
benutzen und herstellen können… durch Vergleich mit der jeweils dargestellten Situation
• Ebene Bilder räumlicher Situationen– Stadtplan, Landkarte, topografische Karte– Netzpläne des ÖPNV, der DB, einer Fluglinie– Wohnungsgrundrisse, technische Zeichnungen– Einbau-, Zusammenbau-, … -anleitungen– …
benutzen und herstellen können… durch Vergleich mit der jeweils dargestellten Situation
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 51
SpiegelnSpiegeln
• Im Alltag und in der Mathematik gebraucht man das Wort „Spiegeln“ bei unterschiedlichen Phänomenen.(1) Bilder an spiegelnden (auch nicht ebenen) Flächen
… Abhängigkeit der Bilder von der Lage der Spiegel… Was vertauscht eine Spiegel?… Wie groß muss ein Spiegel sein?
(2) „Spiegel“-symmetrische Gegenstände… Linke und rechte Hand… Links- und rechts gewundene Schrauben
z. B. bei Fahrradpedalen(3) „Spiegeln“ an Geraden und Punkten im Raum
auch an Kugelflächen(4) „Spiegeln“ in der Zeichenebene
… Zusammenhang mit Spiegelungen in Raum?… Begründen von Konstruktionsvorschriften… Abbilden der gesamten Ebene?
• Im Alltag und in der Mathematik gebraucht man das Wort „Spiegeln“ bei unterschiedlichen Phänomenen.(1) Bilder an spiegelnden (auch nicht ebenen) Flächen
… Abhängigkeit der Bilder von der Lage der Spiegel… Was vertauscht eine Spiegel?… Wie groß muss ein Spiegel sein?
(2) „Spiegel“-symmetrische Gegenstände… Linke und rechte Hand… Links- und rechts gewundene Schrauben
z. B. bei Fahrradpedalen(3) „Spiegeln“ an Geraden und Punkten im Raum
auch an Kugelflächen(4) „Spiegeln“ in der Zeichenebene
… Zusammenhang mit Spiegelungen in Raum?… Begründen von Konstruktionsvorschriften… Abbilden der gesamten Ebene?
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 52
SpiegelnSpiegeln
(5) „Spiegel“-symmetrische Figuren in der Ebene durch Falten oder Umwenden… Klecksbilder… Scherenschnitte… Original umwenden und durchpausen
(6) „Spiegelbilder“ im Durchlicht… Texte auf Transparentfolien „von hinten“ betrachten… Text mit Kohlepapier auf die Rückseite durchschreiben
(7) Spiegelschriften… Gibt es mehrere?… Vergleichen mit Schrift, die „auf dem Kopf“ steht… Stempel
Was haben diese Phänomene miteinander gemeinsam?… Begründungen?
(5) „Spiegel“-symmetrische Figuren in der Ebene durch Falten oder Umwenden… Klecksbilder… Scherenschnitte… Original umwenden und durchpausen
(6) „Spiegelbilder“ im Durchlicht… Texte auf Transparentfolien „von hinten“ betrachten… Text mit Kohlepapier auf die Rückseite durchschreiben
(7) Spiegelschriften… Gibt es mehrere?… Vergleichen mit Schrift, die „auf dem Kopf“ steht… Stempel
Was haben diese Phänomene miteinander gemeinsam?… Begründungen?
Folie 21
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 53
SpiegelnSpiegeln
Welche Schüleraktivitäten sind möglich und nötig?… In welcher Reihenfolge?… Welche Unterrichtsmethoden eignen sich dafür?
Phänomene… analysieren… (Gegen-) Beispiele herstellen
mit vorgefertigtem Material zeichnerisch-konstruktiv auf kariertem/unliniertem
Papier… dabei „Konflikte“ lösen… zueinander in Beziehung setzen:
Wo muss man jeweils einen Spiegel mit derselben Wirkung denken?
Welche Schüleraktivitäten sind möglich und nötig?… In welcher Reihenfolge?… Welche Unterrichtsmethoden eignen sich dafür?
Phänomene… analysieren… (Gegen-) Beispiele herstellen
mit vorgefertigtem Material zeichnerisch-konstruktiv auf kariertem/unliniertem
Papier… dabei „Konflikte“ lösen… zueinander in Beziehung setzen:
Wo muss man jeweils einen Spiegel mit derselben Wirkung denken?
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 54
PapierfaltenPapierfalten
• Operationen– Halbieren von Strecken, Winkelfeldern– Rechte Winkel falten– Räumliche Ecken und Spitzen herstellen– Teile bewegen durch mehrfaches Falten
… Räumliches platt machen
Verpackungsmaterial analysieren Operationen geometrisch beschreiben Richtigkeit von Operationen begründen
• Operationen– Halbieren von Strecken, Winkelfeldern– Rechte Winkel falten– Räumliche Ecken und Spitzen herstellen– Teile bewegen durch mehrfaches Falten
… Räumliches platt machen
Verpackungsmaterial analysieren Operationen geometrisch beschreiben Richtigkeit von Operationen begründen
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 55
PapierfaltenPapierfalten
• Anleiten zum Papierfalten– Vormachen und nachmachen lassen
… dabei dem Schüler „die Hand führen“… nur durch Abschauen und dann selbst Nachmachen
auch als Film
jeweils mit mehr / weniger sprachlichen Hilfen– Zwischenstadien zeigen
… Als Folgen halbfertiger Produkte zum Ausprobieren nur zum Betrachten
… Bildfolgen
jeweils mit mehr / weniger erläuternden Texten– Nur schriftliche oder verbale Erläuterungen
• Anleiten zum Papierfalten– Vormachen und nachmachen lassen
… dabei dem Schüler „die Hand führen“… nur durch Abschauen und dann selbst Nachmachen
auch als Film
jeweils mit mehr / weniger sprachlichen Hilfen– Zwischenstadien zeigen
… Als Folgen halbfertiger Produkte zum Ausprobieren nur zum Betrachten
… Bildfolgen
jeweils mit mehr / weniger erläuternden Texten– Nur schriftliche oder verbale Erläuterungen
Profke, AK Geometrie, 10. - 12.10.2003, Soest 56
PapierfaltenPapierfalten
Was fällt Schülern leichter / schwerer? Gibt es psychologisch begründete Aufeinanderfolgen von
Anleitungen?… Von Handlungen zu geistigen Konzepten… Welches sind die geistigen Konzepte?
Was soll der Schüler beim Papierfalten lernen? Antworten auf solche Fragen methodisch angemessen
umsetzen
Was fällt Schülern leichter / schwerer? Gibt es psychologisch begründete Aufeinanderfolgen von
Anleitungen?… Von Handlungen zu geistigen Konzepten… Welches sind die geistigen Konzepte?
Was soll der Schüler beim Papierfalten lernen? Antworten auf solche Fragen methodisch angemessen
umsetzen
Folie 45
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