Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung Unterschiede in Schulformen und Klassenstufen Kathrin Winter...

Rechenfertigkeiten in der BruchrechnungUnterschiede in Schulformen und Klassenstufen

Kathrin WinterUniversität Hildesheim

Berlin, 26.03.2007

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Gliederung

I ERaB StudieII Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung

Erfüllungsquoten Nichtbearbeitungsquoten Fehlerquoten Korrekte Rechenstrategien Typische Schülerfehler

III Zusammenfassung und Ausblick

Zur ERaB-Studie

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Eckdaten zur Studie „ERaB“

Leitfrage:Wie entwickeln sich Rechenstrategien im Laufe der Schulzeit?

1

1

2 3

2 1

4 9 4 9 36 4 9 4 9 36 2 6 2 12 6 2 6 2 1

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Eckdaten zur ERaB-Studie

Explorative Studie zum Zwecke der Grundlagenforschung

Nicht im Sinne einer Leistungsmessung – Detailbetrachtung von Rechenwegen

Stand der Studie: Erste Analyse der Daten

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Probanden

7601 Schülerinnen und Schüler Jahrgänge 6 – 10 bzw. 6 – 12 Hauptschule, Realschule, Gymnasium, Integrierte

Gesamtschule, Förderschule Schwerpunkt Lernen 366 Klassen 43 Schulen (aus Niedersachsen)

597 Studierende der Universität Hildesheim Pseudo-Längsschnitt

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Datenerhebung

Schülerbögen Inhaltlich gleiche Tests für Schülerinnen und

Schüler aller Schulformen und Klassenstufen Erhebung in den Klassen durch Lehrkräfte Zeitpunkt der Erhebung: Schuljahresende

2006

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Schülerbögen

Je fünf Aufgaben zu den vier Grundrechenarten

Kombinationen verschiedener Bruchdarstellungen Echte und unechte Bruchzahlen Bruchzahlen in gemischter Schreibweise Natürliche Zahlen

Aufgabenstellung „Berechne“ Keine Vorgaben zur Notation

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Schülerbögen

2 Basistests 20 Variationen je Test Permutation der Aufgabenreihenfolge

Parallelaufgaben Basistests:

8 29 3 :

9 310 5

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Datenerfassung und -aufbereitung

Erfassung aller notierten Rechenschritte Parallele Entwicklung des Erfassungs- und

Aufbereitungsmoduls BugPiria (Näheres dazu von M. Hennecke im folgenden

Vortrag)

Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung

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Erfüllungsquoten

Erfüllungsquoten über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen(Teilnehmende)

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Nichtbearbeitungsquoten

Anteile (%) nicht bearbeiteter Rechenaufgabenüber alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen(Teilnehmende)

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Fehlerquoten

Fehlerquoten (Ergebnisbetrachtung) über alle Rechenaufgabenbeider Schülerbögen(Teilnehmende)

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Veränderung von Rechenstrategien(Korrekte Lösungsansätze) Aufgabenstellung „Berechne: “ Zwei unterschiedliche Lösungsansätze: Beibehaltung der gem. Schreibweise (oU)

Umwandlung in einen unechten Bruch (mU)

2 1 6 52 25 3 15 15

2 1 2 725 3 5 36 35oder 15 15

2 125 3

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Veränderung von Rechenstrategien (Korrekte Lösungsansätze)

Korrekte Rechenstrategien zur Aufgabe (Teilnehmende) mU: Mit Umwandlung der gem. Schreibweise oU: Ohne Umwandlung der gem. Schreibweise ok: Lösungsquote zur Aufgabe

2 125 3

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Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gemischter Schreibweise in einen unechten Bruch in der Aufgabe

Summe der drei typischen Umwandlungsfehler (Teilnehmende):

1 2 1 32

3 3 31 2 1 2

23 3 31 2 1 2

23 2 3 6

2 125 3

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Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende)2 125 3

: : :1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2

a 2 b 2 c 23 3 3 3 3 3 3 2 3 6

Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

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Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende)

: : :1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2

a 2 b 2 c 23 3 3 3 3 3 3 2 3 6

2 125 3

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Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche Vorherrschender typischer Fehler in

Addition (vgl. u. a. Herden/Pallack 2000, Padberg 2002) Addition von Zählern und Nennern (ab0)

2 1 2 1 35 3 5 3 8

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Anteil des typischen Fehlers ab0 („Zähler + Zähler / Nenner + Nenner“)an der Gesamtfehlerquote

Mittelwertbildung über 4 Additionsaufgaben mit ungleichnamigen Bruchzahlen(Fehlerquote)

Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche

Zusammenfassung und Ausblick

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Zusammenfassung

Signifikante Differenzen in den Erfüllungsquoten Zwischen den Schulformen Zwischen den Jahrgangsstufen innerhalb einer

Schulform Auffälliger Leistungszuwachs in

Klassenstufe 9 Zunahme richtiger Rechnungen Starke Abnahme typischer Schülerfehler

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Zusammenfassung

Strategiewechsel insbesondere im Gymnasium beim Addieren gem. Schreibweisen Erhöhung der Schwierigkeiten in

Zunahme fehlerhafter Umwandlungen aus der gemischten Schreibweise im Gymnasium

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Stand und Ausblick

Überprüfung erster Analysen Folge- und Vergleichstests Weitere Analysen und Vergleiche sind in

Arbeit Auffällige Merkmale und Ausprägungen Untypische Rechenfehler Ergebnisse anderer Untersuchungen

Hypothesenbildung

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Ausblick

Für Schuleinsatz und Forschung Übersicht über Entwicklungen von Rechenwegen

als Grundlagen für Curricula- und Unterrichtsgestaltung

Weiterentwicklung diagnostischer Tests Entwicklung eines Testmoduls für eine schnelle

und effektive Lernstandserhebung Für verschiedene Klassenstufen und Schulformen

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!