Rechenfertigkeiten in der BruchrechnungUnterschiede in Schulformen und Klassenstufen

Kathrin WinterUniversität Hildesheim

Berlin, 26.03.2007

www.erab.de 2

Gliederung

I ERaB StudieII Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung

Erfüllungsquoten Nichtbearbeitungsquoten Fehlerquoten Korrekte Rechenstrategien Typische Schülerfehler

III Zusammenfassung und Ausblick

Zur ERaB-Studie

www.erab.de 4

Eckdaten zur Studie „ERaB“

Leitfrage:Wie entwickeln sich Rechenstrategien im Laufe der Schulzeit?

1

1

2 3

2 1

4 9 4 9 36 4 9 4 9 36 2 6 2 12 6 2 6 2 1

www.erab.de 5

Eckdaten zur ERaB-Studie

Explorative Studie zum Zwecke der Grundlagenforschung

Nicht im Sinne einer Leistungsmessung – Detailbetrachtung von Rechenwegen

Stand der Studie: Erste Analyse der Daten

www.erab.de 6

Probanden

7601 Schülerinnen und Schüler Jahrgänge 6 – 10 bzw. 6 – 12 Hauptschule, Realschule, Gymnasium, Integrierte

Gesamtschule, Förderschule Schwerpunkt Lernen 366 Klassen 43 Schulen (aus Niedersachsen)

597 Studierende der Universität Hildesheim Pseudo-Längsschnitt

www.erab.de 7

Datenerhebung

Schülerbögen Inhaltlich gleiche Tests für Schülerinnen und

Schüler aller Schulformen und Klassenstufen Erhebung in den Klassen durch Lehrkräfte Zeitpunkt der Erhebung: Schuljahresende

2006

www.erab.de 8

Schülerbögen

Je fünf Aufgaben zu den vier Grundrechenarten

Kombinationen verschiedener Bruchdarstellungen Echte und unechte Bruchzahlen Bruchzahlen in gemischter Schreibweise Natürliche Zahlen

Aufgabenstellung „Berechne“ Keine Vorgaben zur Notation

www.erab.de 9

Schülerbögen

2 Basistests 20 Variationen je Test Permutation der Aufgabenreihenfolge

Parallelaufgaben Basistests:

8 29 3 :

9 310 5

www.erab.de 10

Datenerfassung und -aufbereitung

Erfassung aller notierten Rechenschritte Parallele Entwicklung des Erfassungs- und

Aufbereitungsmoduls BugPiria (Näheres dazu von M. Hennecke im folgenden

Vortrag)

Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung

www.erab.de 12

Erfüllungsquoten

Erfüllungsquoten über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen(Teilnehmende)

www.erab.de 13

Nichtbearbeitungsquoten

Anteile (%) nicht bearbeiteter Rechenaufgabenüber alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen(Teilnehmende)

www.erab.de 14

Fehlerquoten

Fehlerquoten (Ergebnisbetrachtung) über alle Rechenaufgabenbeider Schülerbögen(Teilnehmende)

www.erab.de 15

Veränderung von Rechenstrategien(Korrekte Lösungsansätze) Aufgabenstellung „Berechne: “ Zwei unterschiedliche Lösungsansätze: Beibehaltung der gem. Schreibweise (oU)

Umwandlung in einen unechten Bruch (mU)

2 1 6 52 25 3 15 15

2 1 2 725 3 5 36 35oder 15 15

2 125 3

www.erab.de 16

Veränderung von Rechenstrategien (Korrekte Lösungsansätze)

Korrekte Rechenstrategien zur Aufgabe (Teilnehmende) mU: Mit Umwandlung der gem. Schreibweise oU: Ohne Umwandlung der gem. Schreibweise ok: Lösungsquote zur Aufgabe

2 125 3

www.erab.de 17

Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gemischter Schreibweise in einen unechten Bruch in der Aufgabe

Summe der drei typischen Umwandlungsfehler (Teilnehmende):

1 2 1 32

3 3 31 2 1 2

23 3 31 2 1 2

23 2 3 6

2 125 3

www.erab.de 18

Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende)2 125 3

: : :1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2

a 2 b 2 c 23 3 3 3 3 3 3 2 3 6

Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

www.erab.de 19

Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende)

: : :1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2

a 2 b 2 c 23 3 3 3 3 3 3 2 3 6

2 125 3

www.erab.de 20

Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche Vorherrschender typischer Fehler in

Addition (vgl. u. a. Herden/Pallack 2000, Padberg 2002) Addition von Zählern und Nennern (ab0)

2 1 2 1 35 3 5 3 8

www.erab.de 21

Anteil des typischen Fehlers ab0 („Zähler + Zähler / Nenner + Nenner“)an der Gesamtfehlerquote

Mittelwertbildung über 4 Additionsaufgaben mit ungleichnamigen Bruchzahlen(Fehlerquote)

Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche

Zusammenfassung und Ausblick

www.erab.de 23

Zusammenfassung

Signifikante Differenzen in den Erfüllungsquoten Zwischen den Schulformen Zwischen den Jahrgangsstufen innerhalb einer

Schulform Auffälliger Leistungszuwachs in

Klassenstufe 9 Zunahme richtiger Rechnungen Starke Abnahme typischer Schülerfehler

www.erab.de 24

Zusammenfassung

Strategiewechsel insbesondere im Gymnasium beim Addieren gem. Schreibweisen Erhöhung der Schwierigkeiten in

Zunahme fehlerhafter Umwandlungen aus der gemischten Schreibweise im Gymnasium

www.erab.de 25

Stand und Ausblick

Überprüfung erster Analysen Folge- und Vergleichstests Weitere Analysen und Vergleiche sind in

Arbeit Auffällige Merkmale und Ausprägungen Untypische Rechenfehler Ergebnisse anderer Untersuchungen

Hypothesenbildung

www.erab.de 26

Ausblick

Für Schuleinsatz und Forschung Übersicht über Entwicklungen von Rechenwegen

als Grundlagen für Curricula- und Unterrichtsgestaltung

Weiterentwicklung diagnostischer Tests Entwicklung eines Testmoduls für eine schnelle

und effektive Lernstandserhebung Für verschiedene Klassenstufen und Schulformen

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!