REGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI …PID PID –– Forma Standard ISAForma Standard ISA • È una...

SISTEMI DI CONTROLLOIngegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

http://www dii unimore it/~lbiagiotti/SistemiControllo htmlhttp://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/SistemiControllo.html

REGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PID

Ing. Luigi Biagiottie mail: luigi biagiotti@unimore ite-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti

Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo -- PIDPID

+ ++ +

+

+_

• Tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore

i i l ll d i t d ll' azione proporzionale alla derivata dell'errore• standard industriale

• utilizzabile per moltissimi impianti• tecniche di taratura semplici ed automatiche

applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto• implementabile con molte tecnologie• implementabile con molte tecnologie

Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche

PID -- 2Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

• disponibile a software sui sistemi di controllo industriale

Regolatori Regolatori PID PID –– forma standardforma standard

Kp Guadagno proporzionaleTi Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)

• Significato delle tre azioni di controllo

i p g ( )Td Costante di tempo dell’azione derivativa

Significato delle tre azioni di controllo• azione proporzionale

maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllogg , gg• azione integrale

errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti• azione derivativa

azione di controllo "preventiva" anticipo di fase anticipo di fase

I termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:R l t PIPI R l t PDPD R l t PP

PID -- 3Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Regolatore PIPI, Regolatore PDPD, Regolatore PP

Regolatori PIDRegolatori PID

• Funzione di trasferimento

2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'originep g , p gsistema improprio, non fisicamente realizzabile

• PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:

• Simile ad una rete di anticipo20 i i il l ll' d ll

PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:

• N = 520 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.

l l l / d f 'Il polo reale in –N/Td modifica un po' la posizione degli zeri, ma per valori di N sufficientemente elevati la

PID -- 4Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

variazione può essere trascurata

Regolatori PID Regolatori PID –– Casi particolariCasi particolari

• Regolatore P• 1/Ti=0 ; Td=0

allarga la banda aumenta il guadagno a bassa frequenza riduce il margine di fase

• usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili d l t i i t ti h i hi d l ti d iquando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e

l'uso di un azione integrale

• Regolatore PI• Td=0• rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti

lt diff i li ll i d t i l• molto diffusi a livello industriale• soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)• f ilità di t t li i i (1° di + it d )

PID -- 5Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

• facilità di taratura per semplici processi (1° ordine + ritardo)

Regolatori PID Regolatori PID –– Casi particolariCasi particolari

Caso ideale

C l• Regolatore PD

• 1/Ti=0

Caso reale

• 1/Ti=0• rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori banda

(all’infinito nel caso reale)( )• usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni

statiche, ma sia necessario allargare la banda passante

PID -- 6Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Regolatore PID completoRegolatore PID completo

• rete a sella: 1 polo nell'origine (+ 1 polo ad alta frequenza) e 2 50

idealeideale( p q )zeri

• zeri reali se T 4T0

• zeri reali se Ti 4Td

• zeri coincidenti (in s = -1/ 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2-50

realereale(

2Td) se Ti = 4Td

scelta spesso comoda

100 idealeideale

scelta spesso comoda per la taratura

0

realereale

PID -- 7Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

-100

10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2

Aspetti realizzativi delle azioni derivativeAspetti realizzativi delle azioni derivative

+ +1/T1/TIIss

+y e +

+uKKpp

sTd-

+yspStruttura classicaStruttura classica

PID sNT1 d

d

yl f d t di ll èl f d t di ll èla f.d.t. di anello è la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casila stessa nei 2 casi

Struttura con Struttura con +

+1/T1/TIIss

+yazione derivativa azione derivativa solo sulla uscitasolo sulla uscita

e +

-uKKpp

-

+ysp

sTd

limitazione dellalimitazione dellai di t lli di t ll

PIDy

sNT1 d

d

PID -- 8Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

azione di controlloazione di controllo

Regolatori PID Regolatori PID -- EsempioEsempio

• Impianto:

Sintesi per cancellazione:

c 0.78M 50°

50

MF 50

0

Gai

n dB

10 -1 10 0 10 1

Frequency (rad/sec)

-50

Frequency (rad/sec)-60

-90120e

deg

-120-150-180

Phas

e

PID -- 9Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

10 -1 10 0 10 1

Regolatori PID Regolatori PID -- EsempioEsempio

• Comportamento delle diverse azioni derivative

Impianto:c 0.78M 50°

15derivata dell'uscitaderivata dell'uscita

MF 50

1

1.2

10

derivata dell uscitaderivata dell uscita

0 4

0.6

0.8

5

derivata dell'errorederivata dell'errore

0

0.2

0.4

0 5 10 150

0 5 10 150 5 10 15Time (s)

uscita impianto

0 5 10 15Time (s)

uscita regolatore

PID -- 10Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

p g

Effetto del rumore di misuraEffetto del rumore di misura

• azione derivativa reale: • polo in --N/N/TTdd 1

1.2

0.4

0.6

0.8

I i t0 5 10 15

0

0.2Impianto:

Mi

N = 205

N = 55

Misurarumorosa

uscita del d i t

0 0

derivatore

-50 5 10 15

-50 5 10 15

PID -- 11Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

0 5 10 15Time (s)

0 5 10 15Time (s)

Regolatori PIDRegolatori PID

•• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatoreProblemi causati dalla saturazione dell'attuatore• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore

rallentamento nella rispostarallentamento nella risposta

G(s)uM

R(s)ysp + e u m y

G(s)-uM

R(s)-

PID -- 12Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Regolatori PIDRegolatori PID

• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore

eccessivo “caricamento” dell'azione integrale rallentamento nella risposta

1

1.5

2

1

1.5

2

uscitauscita

-0.5

0

0.5

y(t),

e(t)

-0.5

0

0.5

y(t),

e(t)

erroreerrore

0.8

1-1

0.8

-1

0 2

0.4

0.6

umaxu(

t)

0.2

0.4

0.6

u(t)

controllocontrollo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

t [s]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

-0.2

0

t [s]2

PID -- 13

Con saturazioneSenza saturazione

Regolatori PIDRegolatori PID

• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore• schema di desaturazione per regolatori PID

modello della modello della saturazionesaturazione

-uM

uM G(s)Kpysp

+-e u m y++

+ - -uM

uM

z

la desaturazione noni l' i

in in regioneregione linearelinearefdtfdt PIPI

interessa l'azione derivativa sull'uscita

fdtfdt PIPIu m

PID -- 14Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Regolatori PIDRegolatori PID

• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore• desaturazione dell'azione integrale

2 1.5

0 5

1

1.5

2

e(t)

0.5

1

1.5

, e(t)

1

-0.5

0

0.5

y(t),

-0.5

0

0.5

y(t)

0.6

0.8

1-1

0.6

0.8

1

)

0.5

0.2

0.4

u(t)

umax 0.2

0.4

u(t)

umax

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

t [s]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

t [s]

Con saturazione Con desaturazione

appena l'errore cambia di segno, l'azione di appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desaturacontrollo si desatura

PID -- 15Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

controllo si desaturacontrollo si desatura

PID PID –– Forma Standard ISAForma Standard ISA

• È una generalizzazione della legge di controllo del PID, frequentemente utilizzata nei regolatori commerciali.

• Vi h d i t f t t i t• Viene anche denominata forma pesata, con peso su set-point e misura.

• Per b=1 c=1 si ottiene la forma standard del PIDPer b 1, c 1 si ottiene la forma standard del PID• Permette di ottenere funzioni di trasferimento diverse (e quindi

risposte diverse) tra ingresso di set-point e disturbo sull’uscita e p ) g pl’uscita stessa

• l’acronimo ISA sta per International Society of Automation( i i i t t l di I t t S i t f A i )(originariamente nota col nome di Instrument Society of America)

PID -- 16Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

PID PID –– Forma Standard ISAForma Standard ISA

• Realizza un regolatore a due gradi di libertà: l’elaborazione del set-point e dell’uscita sono diverse. Ciò permette di aggiustare in modo indipendente le risposte al set-point ed ai disturbi di carico.

+-

+

I parametri b e cI parametri b e c consentono di

fissare gli zeri della f i difunzione di

trasferimento tra set-point e uscita

PID -- 17Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

set point e uscita

Metodi di taratura mediante tabella (tuning)Metodi di taratura mediante tabella (tuning)

• Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi industriali con poli reali. E i t d di “fil fi ” di t t h i diff i d l tiEsistono due diverse “filosofie” di taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del sistema controllato:• Metodi ad anello apertoMetodi ad anello aperto

Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardop

• Metodi ad anello chiusoSi basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del

margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica dove arg( ) 180ocaratteristica f dove arg(f)=-180o

PID -- 18Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Tuning in anello apertoTuning in anello aperto• Concetto base

• il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi(poli reali) molto diffusi

• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con ritardo

• si entra in opportune tabelle costruite per garantire• si entra in opportune tabelle costruite per garantire• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore:il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull errore:

ISE IAE ITAE

PID -- 19Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Tuning in anello apertoTuning in anello aperto

• Costruzione del modello• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo, ricavando

il guadagno statico dall’andamento asintotico Il ritardo T e la costante di tempo del polo dal calcolo della

tangente nel punto di flesso della risposta sperimentale

Punto di flesso

tT

PID -- 20Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

T

Tuning in anello apertoTuning in anello aperto

• Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata

PID -- 21Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Tuning in anello apertoTuning in anello aperto

• Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali:

• IAE (Integral Absolute Error)

Errore in retroazione a fronte di ingresso a gradino• IAE (Integral Absolute Error)

• ITAE (Integral Time Absolute Error)

• Basate sul modello dell’impianto

PID -- 22Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Tuning in anello chiusoTuning in anello chiuso

• Metodo di Ziegler-Nichols• Attivando la sola azione

proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti)permanenti)

Plant

• In questo modo viene stimata la qdinamica dell’impianto

• Si determina il periodo T* delle oscillazioni ed il valore critico K* del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano.• Attraverso questo esperimento si determina

• Margine di ampiezza dell’impianto:l d ll’ ( )

PID -- 23Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

• Pulsazione dell’impianto ( ):

Tuning in anello chiusoTuning in anello chiuso

• A partire dei valori di k* e T* si determinano i parametri del controllore

La procedura non si applica a sistemi che hanno MLa procedura non si applica a sistemi che hanno M infinitoinfinito

PID -- 24Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

La procedura non si applica a sistemi che hanno MLa procedura non si applica a sistemi che hanno Maa infinitoinfinito

Metodi di taratura nel dominio della frequenzaMetodi di taratura nel dominio della frequenza

• Formulazione dei regolatori standard sotto forma di costanti di tempo

PID -- 25Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Regolatori PIRegolatori PI

40

60

dB)

Bode Diagram

0

20

Mag

nitu

de (d

-200

g)

-45

Pha

se (d

eg

• Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l’effetto utile del

10-2

10-1

100

101

102

103

-90

Frequency (rad/sec)

• Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l effetto utile del regolatore PI è quello di attenuare ad alta frequenza di una quantità che può essere scelta ad arbitrio modificando la pulsazione di intervento dello zero senza sfasare (sfasamento negativo trascurabile ad alta frequenza)

• Il PI i t t di it d

PID -- 26Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

• Il PI si comporta come una rete di ritardo

Regolatori PI: regole di taraturaRegolatori PI: regole di taratura

• La taratura nel dominio delle frequenze può essere eseguita scegliendo opportunamente la costante di guadagno e la posizione d ll l fi di i t i di f tdello zero al fine di imporre un certo margine di fase e una certa pulsazione di incrocio per il sistema esteso

• D ti d l bl• Dati del problema:• Sistema esteso Ge(s)• Pulsazione di attraversamento * e margine di fase M *• Pulsazione di attraversamento c* e margine di fase Mf*

• Algoritmo per la taratura del PIStep1: Calcolare e (lettura diagramma di Bode)Step1: Calcolare e (lettura diagramma di Bode)

Step2: Calcolare l’anticipo di fase necessario per soddisfare la specifica su M*

f

Step3: Calcolare il valore di che garantisce lo sfasamentoStep3: Calcolare il valore di z che garantisce lo sfasamento

PID -- 27Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Regolatori PI: regole di taraturaRegolatori PI: regole di taratura

Step4: Valutare il valore di amplificazione introdotto dallo zero alla pulsazione c*

Step5: Calcolare in modo che c* diventi la nuova pulsazione di incrocio

• La calibrazione del PI posiziona uno zero a frequenza minore rispetto• La calibrazione del PI posiziona uno zero a frequenza minore rispetto a quella di attraversamento, producendo possibili code di assestamento o sovraleongazioni maggiori rispetto a quelle preventivate

PID -- 28Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

Regolatori PI: taratura in cancellazioneRegolatori PI: taratura in cancellazione

• Anche la taratura del PI può essere svolta per cancellazione tra lo zero e un polo dell’impianto a frequenza inferiore rispetto a c

*

• Rimane in questo modo un unico grado di libertà () utilizzabile per imporre arbitrariamente c

* (caso a) oppure Mf* (caso b)

• AlgoritmoStep1: Fissare z in modo che lo zero del PI cancelli un polo di G(s) p z p ( )

Step2a: Data c* e

fissare

Step2b: Identificare la frequenza * per cui Ge(s) presenta una fase compatibile con Mf

* (cioè )p f ( )

e fissare

PID -- 29Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

e fissare

Regolatori PIDRegolatori PID

• Rispetto ai PI presentano uno zero aggiuntivo (e un polo per la realizzabilità fisica).realizzabilità fisica).

• Possono essere visti come l’unione di un regolatore PI e di una rete anticipatrice

PI Rete Anticipatrice

• L’aggiunta della rete anticipatrice (e quindi dello zero legato all’azione derivativa) permette di migliorare il margine di fase (allargando la banda)banda)

• Per la taratura si procede dapprima considerando il solo PI e poi aggiungendo la rete anticipatrice

PID -- 30Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo

aggiungendo la rete anticipatrice

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REGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDFINEFINE

Ing. Luigi Biagiottie mail: luigi biagiotti@unimore ite-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

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