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Stahlbau Grundlagen
Der plastische Grenzzustand: Plastische Gelenke und Querschnittstragfähigkeit
Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 2
Pfetten stützen die Dachhaut und tragen die Dachlasten auf die Hallenrahmen ab
Es entstehen 2-achsig beanspruchte Biegeträger, hier Zweifeldträger
Das resultierende statische System macht die Beanspruchungen im Träger mit Hilfe der Stabstatik berechenbar
Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle
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Meist gibt es eine ausgezeichnete Tragrichtung, hier die Vertikale. Dadurch sind häufig ebene Systeme für die Betrachtung ausreichend.
Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle
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• Wissenschaftliche Beobachtungen erlauben eine Aussage zum Grenzzustand des Systems „Pfette“ im Versuch
• Daraus entsteht das abgeleitete Ingenieurmodell „plastische Kette“, das den Grenzzustand berechenbar macht
Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle
• Eine besondere Rolle spielt dabei der Werkstoff Stahl!
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Die erforderlichen Materialeigenschaften erhält man aus dem Zugversuch
Probekörper A: Normstab
Probekörper B: mit Kerbe
Stahl als duktiler Werkstoff
0AF
=σ
0
0
0 LLL
LL −
=∆
=ε
technische Spannung:
technische Dehnung:
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab
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FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab
7
FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab
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FE-Modell ¼ Stab
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau
( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab
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FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab
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FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab
11
FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
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FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
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FE-Modell ¼ Stab
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau
( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
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FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
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FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
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FE-Modell ¼ Stab
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( ) ( ) ( )[ ]21323222121
:Spannung Mises Von
σσσσσσσ −+−+−=
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Kerben erzeugen: • Spannungsspitzen nur noch sehr örtliches Fließen • räumliche Spannungszustände, verzögertes Fließen, höhere
Festigkeit
Folge:
• Bruch im geschwächten Bereich, bevor im ungeschwächten Bereich die Streckgrenze erreicht wird.
⇒ sprödes Verhalten des Bauteils, mit Überfestigkeit
Im Bereich von Kerben können sich deshalb keine globalen plastischen Zonen ausbilden!
Stahl als duktiler Werkstoff
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mechanische Kennwerte aus dem Normzugversuch
Einflüsse auf die Spannungs-Dehnungs-
Linie:
• Stahlsorte (Baustähle, Feinkornbaustähle, Stahlguss, Vergütungsstahl, ...)
• Materialdicken
• Örtliche Einflüsse (Kerben)
• Bearbeitung (warmes oder kaltes Umformen, Glühen, ...)
• ...
• ... Arbeitsgebiet Materialtechnologie
Spannungs-Dehnungs-Diagramm für S235
P Proportionalitätsgrenze E Elastizitätsgrenze S Streckgrenze B Bruchgrenze Z Zerreisgrenze
Stahlnomenklatur
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Nennwerte der Streckgrenze fy und Zugfestigkeit fu warmgewalzter Baustähle
Stahlnomenklatur
üblich
selten im Hochbau
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Stahlnomenklatur
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DIN EN 1993: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (Juli 2005)
DIN 18800 Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion (November 1990)
DIN EN 10025 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Baustählen Teil 1: Allgemeine technische Lieferbedingungen (Februar 2005) Teil 2: Technische Lieferbedingungen für unlegierte Baustähle (April 2005) Teil 3: Technische Lieferbedingungen für normalgeglühte/normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (Februar 2005) Teil 4: Technische Lieferbedingungen für thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (April 2005) Teil 5: Technische Lieferbedingungen für wetterfeste Baustähle (Februar 2005) Teil 6: Technische Lieferbedingungen für Flacherzeugnisse aus Stählen mit höherer Strechgrenze im vergüteten Zustand (Februar 2005)
DIN EN 10210 Warmgefertigte Hohlprofile aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen Teil 1: Technische Lieferbedingungen (Juli 2006)
DIN EN 10219 Kaltgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen Teil 1: Technische Lieferbedingungen
DIN EN 10326 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Baustählen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)
DIN EN 10327 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus weichen Stählen zum Kaltumformen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)
Stahlnomenklatur
Anzuwendende Normung
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Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
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Die elastische Grenzlast wird erreicht
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
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Die plastische Grenzlast wird erreicht
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
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Durch plastische Vorbelastungen entstehen Eigenspannungen und permanente Verformungen bei Entlastung
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
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Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
Bei Wiederbelastung plastizieren die Eigenspannungen bis zum Erreichen der plastischen Grenzlast heraus
Eigenspannungen plastizieren heraus
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Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist durch zusätzliche Reserven charakterisiert, die durch Materialverfestigung entstehen
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Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Ungleichmäßige Erwärmung und Abkühlung:
Temperaturabhängige Arbeitslinien S235
Phasenübergang α – γ Eisen
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Thermische Dehnung von Kohlenstoffstahl in Abhängigkeit von der Temperatur
Daraus entstehen Eigenspannungen beim Walzen und Schweißen
kubisch raumzentriert zu kubisch flächenzentriert
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Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
t = 9 min
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
Temperatur-Zeit-Verlauf
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Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
t = 15 min
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
Temperatur-Zeit-Verlauf
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Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
t = 30 min
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
Temperatur-Zeit-Verlauf
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Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
t = ∞ min
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
Temperatur-Zeit-Verlauf
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Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Die Dickenverhältnisse haben einen Einfluss auf die Verteilung der Eigenspannungen.
Schweißeigenspannungen sind sehr hoch wegen der großen Temperaturgradiente. ≤h ,
b12
< <h, ,b
12 17
≥h ,b
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Biegeträger mit Einzellast und Walzeigenspannungen.
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
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Der Träger verliert früh an Steifigkeit durch lokale Plastizierung
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
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Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Die Eigenspannungen plastizieren heraus
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Eigenspannungen haben keinen Einfluss auf das
plastische Grenzmoment
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist durch zusätzliche Reserven charakterisiert, die durch Materialverfestigung entstehen
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Die Krümmungen konzentrieren sich in der plastischen Zone. Dadurch entsteht ein Knick mit einem konstanten plastischen Moment: das plastische Gelenk
Moment
Krümmung
Drehwinkel ϕ =
Mpl
Das plastische Gelenk - Ingenieurmodell
My My Mu
α
χy χy
Integral der Krümmung χ über die plastische Zone
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• Möglichkeit eines plastischen Gelenkes plastische Verdrehungen zu ertragen
Das plastische Gelenk - Rotationskapazität
Klasse 4
Klasse 3
Klasse 1 Klasse 2
Klasse 1: Querschnitte können plastische Gelenke mit ausreichender Rotationskapazität für Schnittgrößenumlagerung bilden.
Klasse 2: Querschnitte können plastische Gelenke mit begrenzter Rotationskapazität bilden, jedoch nicht ausreichend genug für Momentenumlagerung. Klasse 3: Randfasern erreichen die Streckgrenze, Querschnitte können wegen örtlichen Beulens plastische Reserven nicht ausnutzen. Klasse 4: Querschnitte, die örtlich beulen bevor Mel erreicht wird.
1
:apazitätRotationsk
max −=pl
Rυ
υ
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Das plastische Gelenk - Rotationskapazität
• Beispiel Pfette (hier als Zweifeldträger):
günstiges System ungünstiges System
Im rechten System ist die Rotationskapazität bereits erreicht, bevor sich das Mpl über der Stütze ausbilden kann.
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Die plastische Querschnittstragfähigkeit
Berechnung des plastischen Grenzmomentes Mpl
Plastisches Grenzmoment:
( )( )
ydSteg
Steg,d
ydGurtGurt,d
StegSteg,d
GurtGurt,dRd,pl
f2
AN
fAN
2zN
2zNM
⋅=
⋅=
⋅⋅+
⋅⋅=
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Berechnung der plastischen Grenznormalkraft Npl
Berechnung der plastischen Grenzquerkraft Vpl
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
Plastische Querkraft:
Plastische Normalkraft:
ydRd,pl fAN ⋅=
3f
AV ydStegRd,pl ⋅=
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Biegung und Normalkraft; plastische M-N-Interaktion
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
für NEd benötigter Steganteil: Plastisches Grenzmoment:
( )( )
( )
ydGurtGurt,d
ydwNwSteg,d
StegSteg,d
GurtGurt,dRd,pl
fAN
fthh21N
2zN
2zNM
⋅=
⋅⋅−⋅=
⋅⋅+
⋅⋅=
( )Nw
NNwSteg
wyd
EdN
wNydEd
hh41
2h
21
2h
2hz
tfNh
thfN
+⋅=
+⋅
−=
⋅=
⇔
⋅⋅=
Rd,plN,Rd,plpl
Rd,plEd
MMMNNn
=
=
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Biegung und Querkraft; plastische M-V-Interaktion
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
ttthVt
3f
red
Rd
Ed
ydRd
∆−=
τ⋅
=∆
=τ
Rd,plEd
Ed
y2
,pl
,plplV,pl
VV
3Vh41
fth41M
MMM
≤
⋅⋅⋅=
⋅∆⋅⋅=∆
∆−=
τ
τ
Rd,plV,Rd,plpl
Rd,plEd
MMMVVv
=
=
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Biegung, Normalkraft und Querkraft; M-N-V-Interaktion
Allgemeine Vorgehensweise:
• M-V-Interaktion Mpl,V,Rd • N-V-Interaktion Npl,V,Rd
• M-N-Interaktion mit Mpl,V,Rd und Npl,V,Rd als Eingangswerte Mpl,VN,Rd
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
Plastische Grenzfläche
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[1] Petersen – Stahlbau. 3. Auflage (1993). Vieweg Verlagsgesellschaft.
[2] Roik – Vorlesungen über Stahlbau - Grundlagen. 2. Auflage (1983).
Verlag Ernst und Sohn.
[3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.
3. Auflage (1993). Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH.
[4] Hamme und Schaumann – Rechnerische Analyse von Walzeigenspannungen. Stahlbau 11/1987.
Verlag Ernst und Sohn.
Literatur
Stahlbau GrundlagenFoliennummer 2Foliennummer 3Foliennummer 4Foliennummer 5Foliennummer 6Foliennummer 7Foliennummer 8Foliennummer 9Foliennummer 10Foliennummer 11Foliennummer 12Foliennummer 13Foliennummer 14Foliennummer 15Foliennummer 16Foliennummer 17Foliennummer 18Foliennummer 19Foliennummer 20Foliennummer 21Foliennummer 22Foliennummer 23Foliennummer 24Foliennummer 25Foliennummer 26Foliennummer 27Foliennummer 28Foliennummer 29Foliennummer 30Foliennummer 31Foliennummer 32Foliennummer 33Foliennummer 34Foliennummer 35Foliennummer 36Foliennummer 37Foliennummer 38Foliennummer 39Foliennummer 40Foliennummer 41Foliennummer 42Foliennummer 43Foliennummer 44Foliennummer 45Foliennummer 46
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