Stahlbau Grundlagen

Der plastische Grenzzustand:

Gelenkketten

Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

Beispiel Hallenrahmen:

vereinfachtes statisches System

Plastische Ketten

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Plastische Ketten

Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q

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Plastische Ketten

Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q

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Plastische Ketten

Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q

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Plastische Ketten

Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q

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Plastische Ketten

Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q

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Plastische Ketten

Bestimmung des Grenzzustandes durch Laststeigerung von H und q

Statischer Satz:

Wenn für ein Tragwerk für eine bestimmte Last

eine Schnittgrößenverteilung existiert, die sowohl

sicher als auch statisch zulässig ist, so ist diese Last

kleiner oder gleich der plastischen Grenzlast.

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Plastische Ketten

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Kinematischer Satz:

Die Last die zu irgendeiner kinematischen

Kette eines gegebenen Tragwerks gehört,

ist größer oder gleich der plastischen

Grenzlast.

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= ⋅ ⋅ ϕ

= ⋅ ⋅ ϕ + ⋅ ⋅ ⋅ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ

i pl

2a

innereArbeit : W 6 M

1äußereArbeit : W H h q b 2 H h

2

=⋅ ⋅ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ

⋅= ⋅ =

⋅

i a

pl

pl plpl pl 2

W W :

6 M 2 H h

M 3 MH 3 q

h 2 h

Mögliche kinematische Kette: Seitenverschiebungskette

Plastische Ketten

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kinematische Kette: OK statisches Gleichgewicht: nicht OK

statischer Satz verletzt!

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Statischer Satz:

Wenn für ein Tragwerk für eine bestimmte Last eine Schnittgrößenverteilung

existiert, die sowohl sicher als auch statisch zulässig ist, so ist diese Last

kleiner oder gleich der plastischen Grenzlast.

Kinematischer Satz:

Die Last die zu irgendeiner kinematischen Kette eines gegebenen Tragwerks

gehört, ist größer oder gleich der plastischen Grenzlast.

Plastische Ketten

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gehört, ist größer oder gleich der plastischen Grenzlast.

Einzigkeitssatz:

Erfüllt eine Last folgende drei Bedingungen, so ist diese die plastische

Grenzlast.

• statisches Gleichgewicht

• an jeder Stelle M ≤ Mpl

• kinematische Kette

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LaststeigerungLaststeigerung Kinematische KetteKinematische Kette

-Belastung aufbringen bis die plastische

Querschnittstragfähigkeit irgendwo

erreicht ist.

-Fließgelenke einführen, bis eine

kinematische Kette entsteht.

-Kette kinematisch schieben.

Gegenüberstellung der Verfahren

Plastische Ketten

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-An dieser Stelle Einführen eines

plastischen Gelenkes.

-Last weiter steigern, bis sich das

nächste plastische Gelenk einstellt.

-Vorgehen so lange wiederholen, bis das

System kinematisch wird.

-Kette kinematisch schieben.

-Arbeitsatz liefert die zur kinematischen

Kette gehörenden äußeren

Grenzbelastung.

-Schnittgrößenverteilung in der Kette

kontrollieren.

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Komplexe Rahmen

Plastische Ketten

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Mögliche Stellen für Fließgelenke sind überall da, wo maximale Beanspruchungen auf

minimale Beanspruchbarkeit treffen z. Bsp.:

• unter Einzellasten

• im Bereich maximaler Beanspruchung durch Streckenlasten

• in Rahmenecken

• an Einspannungen

• an Querschnittssprüngen

System mit Belastung Mögliche Stellen für Fließgelenke

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Elementarketten sind unabhängig von einander

-Trägerketten

Komplexe Rahmen

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- Knotenmechanismus

- Seitenverschiebungskette

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Komplexe Rahmen

Jede mögliche Versagenskette kann als Kombination unabhängiger Elementarketten

angesehen werden.

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…wenn sich dabei ein Gelenk schließt, ist die Traglast kleiner als die beiden Elementarketten selber

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=⋅ ⋅ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ

= ⋅

i a

pl pl

plpl

W W :

8 M 2 F l

MF 4

l

Komplexe Rahmen

Jede mögliche Versagenskette kann als Kombination unabhängiger Elementarketten

angesehen werden.

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=⋅ ⋅ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ

= ⋅

i a

pl pl

plpl

W W :

8 M 2 F l

MF 4

l

=⋅ ⋅ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ

= ⋅

i a

pl pl

plpl

W W :

9 M 3,5 F l

MF 2,57

l

- Das Traglastverfahren nutzt die plastischen Querschnitts- und Systemreserven des

Tragwerks aus.

- Wird an einer Stelle des Tragwerks die plastische Querschnittstragfähigkeit erreicht, so

wird an dieser Stelle ein plastisches Gelenk angenommen.

- Im Grenzzustand der Tragfähigkeit werden Systeme so zu kinematischen Ketten.

Statischer Satz:

Zusammenfassung Traglast

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Wenn für ein Tragwerk für eine bestimmte Last eine Schnittgrößenverteilung existiert, die

sowohl sicher als auch statisch zulässig ist, so ist diese Last kleiner oder gleich der

plastischen

Grenzlast.

Kinematischer Satz:

Die Last die zu irgendeiner kinematischen Kette eines gegebenen Tragwerks gehört, ist

größer oder gleich der plastischen Grenzlast.

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Einzigkeitssatz:

Erfüllt eine Last folgende drei Bedingungen, so ist diese die plastische Grenzlast:

• statisches Gleichgewicht

• an jeder Stelle M ≤ Mpl

• kinematische Kette

Zusammenfassung Traglast

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Bei der Kombination unabhängiger kinematischer Ketten

(Elementarketten) wird durch das Schließen von Gelenken die

virtuelle innere Arbeit verkleinert, wodurch die zugehörige plastische

Grenzlast maßgebender gegenüber denen der Elementarketten wird.

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[1] Petersen – Stahlbau. 3. Auflage (1993). Vieweg Verlagsgesellschaft.

[2] Roik – Vorlesungen über Stahlbau - Grundlagen. 2. Auflage (1983).

Verlag Ernst und Sohn.

[3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.

Literatur

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[3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.

3. Auflage (1993). Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH.

[4] Hamme und Schaumann – Rechnerische Analyse von Walzeigenspannungen.

Stahlbau 11/1987. Verlag Ernst und Sohn.

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