View
232
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 1/15
Statistik Maxwell-Boltzmann
Tujuan
menerangkan perbedaan status energi dan tingkat energi.
Membedakan lukisan mikro dan lukisan makro dalamkumpulan benda banyak.
Menentukan konfigurasi dengan peluang terbesar dantingkat huniannya.
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 2/15
Statistik Maxwell-Boltzmann
Atom Hidrogen
e+
• Nilai energi elektron tertentu
(terkuantisasi )
eV n
E n 2
6,13 n = 1,2,3 ...
• Bentuk dan lintasan elektron : ( n , l , m , s )
•Kombinasi lengkap bilangan kuantum : status energi.
Bedakan antara status energi dan tingkat energi !!!
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 3/15
Statistik Maxwell-Boltzmann
Osilator Harmonik
k
m
F = -kx
O2
m
k f
E ~ A 2
Energi osilasi “terkuantisasi”
En = h f (n + ½ )
n : bil. Bulat ( 0,1,2,... )
h : tetapan Planck
(1,0546 . 10-27 erg.s )
Status Energi ???
• Hanya ditentukan oleh satu bilangan kuantum n
• Setiap tingkatan energi terdiri dari satu status energi.
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 4/15
Partikel Dalam Kotak
Gerak translasi 1 dimensi, status energi partikel ditentukan olehbilangan kuantum momentum :
L
nPn
2
n = bilangan bulat (1, 2 , 3 , ... )
L = lebar tempat partikel bergerak
Jika tidak ada pengaruh medan konservatif luar, energi kinetikpartikel adalah:
E = ½ mv2 = P2 /2m
Atau
2
2
22
82n
mLm
P En n
L
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 5/15
Partikel Dalam Kotak
Dalam dimensi 3
V = L3 → L2 = V2/3 atau 23
22
8nV
m E
n
• Untuk kasus ini, setiap tingkatan energi berisi dua status energi(kecuali n=0)
• Terdapat tiga komponen momentum (x,y,z), yang akan menentukanstatus energi.
LnP x
x2
L
nPy
y2
L
nP
z
z2
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 6/15
Partikel Dalam Kotak
2222
z y xn PPPP )(8
2223
22
z y x nnnV m
Pembagian status energi ke dalam tingkatan energi :
1. Tingkat terendah
(nx,ny,nz) → (1,1,1) dan E1= 3 E0
non degenerate
2. Tingkat berikutnya
(nx,ny,nz) → (2,1,1)(1,2,1)(1,1,2) dan E = 6 E0
degenerate
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 7/15
Status Energi
Tingkat yang lebih tinggi
(nx,ny,nz) → (2,2,1)(2,1,2)(1,2,2) dst.
i nx ny nz Ni
2
Ei gi 1 1 1 1 3 3E0 1
2 2 1 1
1 2 1
1 1 2
6 6E0 3
3 2 2 1
2 1 2
1 2 2
9 9E0 3
4 3 1 11 3 1
1 1 3
11 11E0 3
5 2 2 2 12 12E0 1
Non degenerate
degenerate
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 8/15
LUKISAN MIKRO DAN MAKRO
Sistem gas (STP)
1 liter 1023 molekul
Jumlah Penduduk : 10 triliun
( 1012)
• Bisakah mengerjakan perilaku ? ?
> molekul GLB
> tumbukan antar molekul (dinding )
Manfaatnya tidak sepadan dengan usaha yang
dilakukan.
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 9/15
LUKISAN MIKRO DAN MAKRO
Untuk Keperluan Praktis Informasi sederhana
Mendirikan sekolah SMP & SMA
Berapa Jumlah Penduduk
usia 12 – 16 tahunLukisan Makro
(Informasi kuranglengkap )
• Lukisan Mikro ???
Sensus Penduduk
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 10/15
LUKISAN MIKRO DAN MAKRO
N sistem molekul
molekul 1
nx1, ny1, nz1
molekul 2 nx2, ny2, nz2
molekul 3 nx3, ny3, nz3
........................................
molekul N nxN, nyN, nzN
N 1023
Perlu data 3 x 1023
Lukisan Mikro
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 11/15
LUKISAN MIKRO DAN MAKRO
Lukisan Makro ????
Masing-masingMolekul
Status Energi(nx,, ny ,nz)
Penomoran 3 bilanganMenjadi 1 bilangan
Status 1 – (1,1,1) berisi N1 molekul
Status 2 - (2,1,1) berisi N2 molekul
dst...
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 12/15
LUKISAN MIKRO DAN MAKRO
Lukisan makro lebih bermanfaat dari mikro bila dikaitkandengan besaran-besaran fisika yang lazim diukur untuk
gas.
Besaran-besaran terukur eksperimen merupakan
gambaran perangai kelompok (ciri kelompok) bukanindividual molekul
ILUSTRASI
Mikro : t=0
molekul 1 (1,1,1)
(3,1,1) dstMakro: t=0 (1,1,1) dihuni 2000 molekul
t=7 (1,1,1) dihuni 2005 molekul
( dari berbagai interaksi )
tumbukan
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 13/15
LUKISAN MIKRO DAN MAKRO
Bagaimana cara meramalkan perangai kelompok melalui
lukisan makro tanpa harus mengetahui lukisan mikro ??
Contoh.
Empat molekul dalam suatu sistem, masing-masing molekul hanya
boleh mempunyai 2 status energi ( 1 dan 2).
A B C D
1 1 1 1
2 1 1 1
.....................
2 2 2 2
16 lukisan mikro !!!
“Masing -masing lukisan mikro memiliki
peluang yang sama untuk ditemui bila dilakukan pengamatan”
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 14/15
LUKISAN MIKRO DAN MAKRO
Lukisan Makro
Konfigurasi N1 N2 mikro
1
2
3
45
4
3
2
10
0
1
2
34
1
4
6
41
• Konfigurasi 3 memiliki peluang terbesar untuk ditemui
sebagai hasil pengamatan• Untuk molekul besar, peluang terbesar sangat dominan
(pengamatan makro hanya akan menemukan konfigurasiini
8/3/2019 Statistik Maxwell Boltzmann
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-maxwell-boltzmann 15/15
Banyaknya lukisan mikro yang memenuhi syarat suatukonfigurasi makro ????
Misalkan jumlah seluruh molekul : N
> Lukisan mikro pada konfigurasi dengan N1 molekul pada status 1
> Lukisan mikro pada konfigurasi dengan N2 molekul pada status 2
> Lukisan mikro pada konfigurasi dengan N3 molekul pada status 3
dstBanyaknya lukisan mikro yang memenuhi syarat untuk konfigurasitersebut adalah “ jumlah kombinasi yang bisa dibuat untuk membagi N
benda ke dalam kotak, sehingga N1 terletak di kotak 1, N2 di kotak 2 danseterusnya.
!...!!
!...),(
321
21 N N N
N N N W
Recommended