SUDOKU GANZ EINFACH Eine Einführung von Dr. Otto Buchegger Tübingen, 2009 Diese PPS kann für...

SUDOKUGANZ EINFACH

Eine Einführungvon

Dr. Otto BucheggerTübingen, 2009

www.buchegger.de/sudoku.html

Diese PPS kann für nichtkommerzielle Zwecke frei verwendet werden!

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Sudoku - Das Logik-Rätsel

9 Zeilen, 9 Spalten, 9 Blöcke (3x3 Unterquadrate). Die Ziffern 1- 9 dürfen überall nur genau einmal vorkommen, d.h. keine ist doppelt vorhanden.

Block 1 Block 2 Block 3

Block 4 Block 5 Block 6

Block 7 Block 8 Block 9

Sudoku – Das 9 Schema

Alle Anordnungen sind wie beim Telefon / Handy

Damit kann man sich die Bezeichnungenfür Blöcke (und Kandidaten) leicht merken!

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sudoku – Zeilen und Spalten

Diese Angaben hier dienen nur der Orientierungund haben für das Sudoku selbst keine Bedeutung.

Spalte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

23

456789

Zeilen

Sudoku - Das Logik-Rätsel

(jap. "Suji wa dokushin ni kagiru", wörtlich „Eine Zahl bleibt immer allein“)Das Logik-Rätsel wurde vom Schweizer Leonhard Euler (1707-1783) als spezielles Magisches Quadrat erfunden. Der Amerikaner Howard Garns machte es 1979 unter dem Namen "Number Place" einer breiteren Öffentlichkeit zugänglich. Das Rätsel wurde jedoch erst 1986 in Japan unter dem Namen Sudoku populär.

Quelle Wikipedia

Sudoku - Das Logik-Rätsel

Der Neuseeländer Wayne Gould lernte Sudoku auf einer Japanreise kennen und brauchte sechs Jahre, um eine Software zu entwickeln, die neue Sudokus per Knopfdruck erzeugen konnte.

Anschließend bot er seine Rätsel der Times in London an. Die Tageszeitung druckte die ersten Sudoku-Rätsel und trat auf diese Weise in der westlichen Welt eine Sudoku-Lawine los.

Quelle Wikipedia

Sudoku - Das Logik-RätselEs gibt 6'670'903'752'021'072'936'960 verschiedene (vollständig ausgefüllte) Standard-Sudokus.Die Mindestanzahl vorbelegter Felder (Startzahl) zu bestimmen, bei der die Lösung eindeutig ist, ist ein ungelöstes Problem. Für die Standardvariante ist die kleinste bisher gefundene Anzahl 17. Leicht werden die Rätsel mit einer Startzahl etwa um 30. Die meisten kaufbaren Sudokus sind eindeutig und nur durch Logik allein lösbar.

Quelle Wikipedia

Sudoku - Das Logik-Rätsel

Ein wahrhaft globales Produkt, erst seit gut 20 Jahren populär:

Schweizer Prinzip, Amerikanisches Marketing,

Populär in Japan, Neuseeländische Software,

Londoner Zeitung, Ein Kind der Computertechnik,

mit vielen Varianten, angewandte Mengenlehre,

kulturunabhängig, weltweit spielbar! Das Erlernen ist durchaus Denksport, aber mit

einiger Routine wird das Lösen zum Zeitvertreib!

Sudoku - Irrtümer Sudoku Lösen ist kein wirksames Gehirntraining.

Es hat nichts mit Japanischer Geschichte zu tun.

Es hat nichts mit Rechnen zu tun, nur mit Mengenlehre und Logik.

Anleitungen, die für Computerprogramme funktionieren, sind für Menschen weniger

geeignet.

Sudokus sind nicht nur für Männer geeignet, auch Frauen haben daran Spaß.

Ein gelöstes Sudoku

Einige vorgegebeneZiffern.

Notizen in den Zellen.

Notizen außerhalb des

Sudokus.

Man braucht Platz dafür!

Kein Radieren!

Ausfüllen mit dem Kugelschreiber.

Regeln werden eingehalten!

Sudoku - Bezeichnungen

So werdenKandidatenmarkiert

Mengen mit 9 Elementen

Sudokus sind mit vielen Mengen möglich!

Einfache Sudokus

Eindeutig, nur durch Logik lösbarStartzahl (Anzahl vorgegebener

Zellen)nicht viel kleiner als 30!

Nicht raten! Nur logische Schlüsse!Jeder Schritt kann erklärt werden.

Es gibt eine Lösung!Radieren ist nicht nötig!

Einfache Sudokus

Nur zwei Lösungsmethoden genügen:

1. Scannen

2. Ergänzen

Kandidaten sind Ziffern, die in einer Zelle vorkommen können.

SCANNENDie (wiederholte) Suche nach der

Zelle, in der nur eine einzige, bestimmte Ziffer sein kein!

Mit den häufigen Ziffern beginnen.

Scannen führt zu den gleichen Ziffern in anderen Einheiten.

Unser Übungs-Beispiel

7 9

3 8 7 4

9 5 8

9 1 5 4 7

4 9

8 7 5 4 6

6 2 8

1 7 3 5

4 3

SCANNEN - Beispiel

7 9

3 8 7 4

9 5 8

9 1 5 4 7

4 9

8 7 5 4 6

6 2 8

1 7 3 5

4 3

Startzahl: 30. 30 Zellen sind schon vorgegeben

Noch zu lösen: 51

(30 + 51= 81 = 9 mal 9)

Wir beginnen mit der häufigen Ziffer 7:

Wo ist die 7 in Block 2?

Block 2

SCANNEN - Beispiel

7 9

3 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

4 9

8 7 5 4 6

6 2 8

1 7 3 5

4 3

Startzahl: 30

Noch zu lösen: 51

30 / 51 (30+51= 81)

Wo ist die 7 in Block 2?

Warum kann nur die 7 dort sein:

Sie muss im Block vorhanden sein!

Es gibt nur ein freies Feld!

SCANNEN

7 9

3 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 7 5 4 6

6 2 8

1 7 3 5

4 3

Wo ist die 7 in Block 4?

Warum?

Jeder Schritt muss erläutert werden und auch kontrolliert werden!

Keine doppelten Ziffern!

SCANNEN

7 9

3 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 7 5 4 6

6 2 8

1 7 3 5

4 7 3

Wo ist die 7 in Block 8?

SCANNEN

7 9

3 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 7 5 4 6

6 2 8 7

1 7 3 5

4 7 3

Wo ist die 7 in Block 9?

SCANNEN

7 9

3 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 7 5 4 6

6 2 8 7

1 7 3 5

4 8 7 3

Wo ist die 8 in Block 7?

SCANNEN

8 7 9

3 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 7 5 4 6

6 2 8 7

1 7 3 5

4 8 7 3

Wo ist die 8 in Block 1?

SCANNEN

8 7 9

3 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 7 5 4 6

6 2 8 7

1 7 3 8 5

4 8 7 3

Wo ist die 8 in Block 9?

SCANNEN

8 7 9

3 9 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 7 5 4 6

6 2 8 7

1 7 3 8 5

4 8 7 3

Mit 8 geht es nicht weiter, welche Ziffer kommt noch häufig vor?

Wir nehmen 9.

Wo ist 9 im Block 1?

SCANNEN

8 7 9

3 9 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 7

1 7 3 8 5

4 8 7 3

Wo ist 9 im Block 5?

SCANNEN

8 7 9

3 9 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 7

1 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist 9 im Block 8?

SCANNEN

8 7 9

3 9 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 9 7

1 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist 9 im Block 9?

SCANNEN

8 7 9

3 9 8 7 4

9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Jetzt wissen wir auch, wo die 9 in Block 7 ist!

Damit sind in allen Einheiten die 7 und die 9 vergeben!

Wir nehmen als nächste häufige Ziffer die 4!

SCANNEN

8 7 9

3 9 8 7 4

4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist die 4 in Block 1?

SCANNEN

8 7 4 9

3 9 8 7 4

4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist die 4 in Block 2?

Für die 4 in den Blöcken 8 und 9 haben wir noch zu wenig Daten!

Wir nehmen als nächste Ziffer die 5!

SCANNEN

8 7 4 9

3 5 9 8 7 4

4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist die 5 in Block 1?

SCANNEN

8 7 4 5 9

3 5 9 8 7 4

4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist die 5 in Block 3?

SCANNEN

8 7 4 5 9

3 5 9 8 7 4

4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 5 9

8 9 7 5 4 6

6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist die 5 in Block 5?

SCANNEN

8 7 4 5 9

3 5 9 8 7 4

4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 5 9

8 9 7 5 4 6

5 6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 9 3

Wo ist die 5 in Block 7?

SCANNEN

8 7 4 5 9

3 5 9 8 7 4

4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 5 9

8 9 7 5 4 6

5 6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 5 9 3

Wo ist die 5 in Block 8?

Damit haben wir überall die 5 (und auch schon die 7 und 9)

SCANNEN

Die (wiederholte) Suche nach der Zelle, in der nur eine einzige, bestimmte Ziffer sein kein, ist die wichtigste Lösungsmethode und führt bei einfachen Sudokus fast bis zum Endergebnis!

Ergänzen

Fehlt in einer Einheit nur eine Ziffer: Diese sofort eintragen!

Fehlen zwei Ziffern: Die Kandidaten in der Zelle markieren. Überprüfen, ob man sie schon fest eintragen kann.

Fehlen drei Ziffern: Das Tripel außerhalb notieren und für jede Zelle überprüfen, ob man schon die Ziffer eintragen kann.

ERGÄNZEN

8 7 4 5 9

3 5 9 8 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 5 9

2 8 9 7 5 4 6

5 6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 8 7 5 9 3

In welchen Einheiten fehlen nur noch eine Ziffer, oder zwei oder drei?

Wir nehmen z.B. Spalte 1: Es fehlen die Ziffern 2 und 6.

Und wir wissen auch schon, zu welchen Zellen sie gehören!

Warum?

ERGÄNZEN

8 7 4 5 9

3 5 9 8 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 4 5 9

2 8 9 7 5 4 6

5 3 6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 2 8 7 5 9 3

Im Block 7 fehlen 3 und 2 und auch hier können wir sie schon fest eintragen!

ERGÄNZEN

8 7 4 5 9

3 5 9 8 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 6 4 5 9

2 8 3 9 7 5 4 6

5 3 6 2 8 9 7

1 9 7 3 8 5

4 2 8 7 5 9 3

In Spalte 2 fehlt nur noch die 6 kann und sie kann eingetragen werden.

Damit ist auch klar, dass in die letzte freie Zelle in Block 4 die 3 gehört.

ERGÄNZEN

8 7 3 4 5 9

3 5 9 8 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 6 4 5 9

2 8 3 1 9 7 5 4 6

5 3 6 2 8 9 7

1 9 7 6 3 8 5

4 2 8 7 5 9 3

In Zeile 6 ist die 1 sicher!

In Spalte 4 fehlen 3 und 6 und können eingetragen werden

ERGÄNZEN

8 7 3 4 5 9

3 5 9 8 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 6 4 5 9

2 8 3 1 9 7 5 4 6

5 3 6 2 1 8 4 9 7

1 9 7 6 4 3 2 8 5

4 2 8 7 5 9 3

Im Block 8 können 1 und 4 eingetragen werden.

Und damit in den Zeilen 8 und 9 die fehlenden 4 und 2.

ERGÄNZEN

8 7 3 4 5 9

3 5 9 8 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 6 4 5 9

2 8 3 1 9 7 5 4 6

5 3 6 2 1 8 4 9 7

1 9 7 6 4 3 2 8 5

4 2 8 7 5 9 6 3 1

Im Block 9 können 1 und 6 eingetragen werden.

Bei diesem einfachen Sudoku könnte man alle Zellen so weiter füllen.

Aber wir werden hier abbrechen und auch das Ergänzen von zwei und drei Zellen üben!

ERGÄNZEN

8 7 3 4 5 9

3 5 9 8 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 7

7 6 4 5 9

2 8 3 1 9 7 5 4 6

5 3 6 2 1 8 4 9 7

1 9 7 6 4 3 2 8 5

4 2 8 7 5 9 6 3 1

Im Block 1 fehlt das Paar 1 und 2 und wir tragen sie als Kandidaten ein!

Wo die 1 und 2 stehen werden, kann man dann später herausfinden!

In Spalte 6 fehlt das Tripel 1, 2, 6 und wir schreiben es an den Rand!

1

2

6

ERGÄNZEN

8 7 3 4 5 9

3 5 9 8 1 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 6 7

7 6 4 5 2 9

2 8 3 1 9 7 5 4 6

5 3 6 2 1 8 4 9 7

1 9 7 6 4 3 2 8 5

4 2 8 7 5 9 6 3 1

Man sieht gleich, dass die 1 nur im Block 2 sein kann, denn im Block 5 ist schon eine!

Damit ist auch klar, wo die restlichen 2 Ziffern des Tripels sein müssen!

Wir markieren 8 und 3 als Kandidaten im Block 5.

Wir markieren 1 und 3 als Kandidaten in Spalte 7.1

2

6

ERGÄNZEN

8 7 3 4 1 5 9

3 5 9 8 1 7 4

6 4 9 7 5 8

9 1 5 4 8 6 3 7

7 6 4 5 3 2 9

2 8 3 1 9 7 5 4 6

5 3 6 2 1 8 4 9 7

1 9 7 6 4 3 2 8 5

4 2 8 7 5 9 6 3 1

Beim Überprüfen der Kandidaten in Spalte 7 stellen wir festen, dass wir sie auch gleich eintragen können!

Damit können wir auch Block 5 fertigstellen!

1

2

6

ERGÄNZEN

8 7 2 3 6 4 1 5 9

3 5 9 8 2 1 7 6 4

6 4 1 9 7 5 8 2 3

9 1 5 4 8 6 3 7 2

7 6 4 5 3 2 9 1 8

2 8 3 1 9 7 5 4 6

5 3 6 2 1 8 4 9 7

1 9 7 6 4 3 2 8 5

4 2 8 7 5 9 6 3 1

Der Rest ist schon Routine!

Damit haben wir unser erstes Sudoku erfolgreich gelöst!

Und es war doch ziemlich leicht, nicht wahr?

Was haben wir gelernt?

1

2

6

Einfache SudokusNur zwei Lösungsmethoden genügen:

1. Scannen

2. Ergänzen

Kommt man mit einer Methode nicht weiter, dann wählt man die andere!

LösungswegSchwierigkeitsgrad bestimmen (Startzahl)Scannen mit häufigen Ziffern beginnenSolange scannen, bis in einer Einheit nur noch

1,2,3, (4..) Ziffern fehlenDiese Zellen ergänzen oder Kandidaten (max 2 )

eintragenBei mehr als 2 Kandidaten diese am Rand

außerhalb des Feldes notierenJeden einzelnen Schritt überprüfenLangsam und mit Bedacht arbeitenKann man sich mehr konzentrieren: Pause machenAlle Schritte bis zum Erfolg immer abwechselnd

wiederholen!

Häufige Fehler

Zu schnelles, unüberlegtes VorgehenSchlampiges ScannenDoppelte Ziffern in einer EinheitRaten, ohne logische Begründung!Unleserliche NotationKeine PausenMangelnde Konzentration

Sudoku Sucht Die schnellen Erfolgserlebnisse führen bei

vielen zu einer vorübergehenden Sucht.

Flow- und Glückserlebnisse, weil man sich immer auf den nächsten Schritt konzentriert.

Der Wunsch nach immer komplizierteren Sudokus hat zu vielen Variationen geführt.

Mit zunehmender Routine lässt die Sucht nach oder verschwindet ganz.

Leider sind nicht alle Sudokus so einfach zu lösen.

Aber die einfachen sind nützlich, um einen Blick für die Ziffern zu bekommen.

Sie führen zu schnellen Erfolgserlebnissen.Sie können damit auch süchtig machen.Wer am Anfang unsicher ist, kontrolliert

jeden Schritt mit der Lösung.Einfache Sudokus machen Spaß und sind

ein netter Zeitvertreib!Viel Vergnügen damit!

Weiter mit Teil 2 auf www.euxus.eu/sudoku-mittel.ppt