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Übung Produktion und Logistik“
Sommersemester 2011
Kapitel 2Aufgaben 8-12
Datum: 25.03.2011
Quelle: Universität Bayreuth, Lehrstuhl BWL V
Aufgabe 8: Operative Programmplanung
a) A B C D
Absatzpreis [GE/ME] 28 10 15 8
Variable Kosten [GE/ME]
8 4 6 3
Deckungsspannen [GE/ME]
20 6 9 5
Max. Absatzmenge 60 40 100 80
Kapazitätsbedarf bei max. Absatzmenge
240 120 300 160
Relative Deckungs-spannen [GE/ZE]
5 2 3 2,5
Rang 1 4 2 3
Kapazitätsinanspruch-nahme
240 - 300 160
Optimale Produktions- und Absatzmenge
60 - 100 80
Aufgabe 8: Operative Programmplanung
b)
Vorgehen: Fertigungszeit [ZE/ME] * max. Absatzmenge [ME]
Rechnung: 4*60+3*40+3*100+2*80 = 820 ZE Fertigungskap.
c)
Idee: Maximale Zahlungsbereitschaft richtet sich nach der relativen Deckungsspanne (rel. DSP) des Grenzproduktes
Grenzprodukt: Produkt B mit rel. DSP von 2
Max. Preis: 2 GE/ZE
Beachte: Absatzhöchstmenge des Produktes B = 40 ME
→ 40 ME * 3 ZE/ME = 120 ZE
Es werden also höchstens 120 ZE zu 2 GE/ZE nachgefragt
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
a)
1. Berechnung der absoluten Deckungsspannen (DSP)
2. Elimination Produkt „Manni“ auf Grund negativer DSP!
Preis Kv ohne Rohstoff
DSP
Peter 40 8 32Rainer 60 12 48Edgar 20 4 16Manni 28 36 -8
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
3. Berechnung der Kapazitätsbeanspruchung
4. Kontrolle, ob ein Engpass vorliegt
Da 19.200 FE < 32.000 FE liegt kein Engpass vor! Die max. Absatzmengen werden gefertigt.
Produktions-koeffizient
max. Absatz-menge
Kapazitätsbe-anspruchung
Peter 8 1.000 8.000Rainer 16 400 6.400Edgar 4 1.200 4.800Summe 19.200
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
5. Berechnung des Gesamtdeckungsbeitrags
DSPi*xi = 32*1.000 + 48*400 + 16* 1.200 = 70.400 GE
6. Berechnung des Gewinns
Gewinn: DB-Kf = 70.400 – 30.000
= 40.400 GE
b)
1. Kontrolle, ob ein Engpass vorliegt
Da 19.200 FE > 16.000 FE liegt ein Engpass vor!
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
2. Berechnung der relativen Deckungsspanne (rel. DSP)
Rel. DSP = Deckungsspanne je Erzeugniseinheit
Faktorverbrauch je Erzeugniseinheit
DSP Produktions-koeffizient
rel. DSP Rang max.Absatzmenge
Peter 32 8 4 1 1.000Rainer 48 16 3 2 400Edgar 16 4 4 1 1.200
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
3. Berechnung des optimalen Produktionsprogramms
4. Berechnung des Gewinns
Gewinn = (32*1.000+16*1.200+48*200)–30.000
= 60.800-30.000
= 30.800 GE
Produktions-menge
Kapazitäts-beanspruchung
kumulierte Kapazität
Peter 1.000 8.000 8.000Edgar 1.200 4.800 12.800Rainer 200 3.200 16.000
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
c)
1. Berechnung der Differenz der relativen DSP
rel. DSP Differenz: DSP (EF) - DSP (FB)
Produktionskoeffizient
DSPEF DSPFB DSPDiff rel.DSPDiff Rang
Peter 32 20 12 1,5 3Rainer 48 48 3 2Edgar 16 16 4 1
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
2. Berechnung des optimalen Produktionsprogramms und des Deckungsbeitrags aus Eigenfertigung
Produktions-menge
Kap.bean-spruchung
kumulierte Menge
Deckungs-beitrag
Edgar 1.200 4.800 4.800 19.200Rainer 400 6.400 11.200 19.200Peter 600 4.800 16.000 19.200Summe 57.600
Aufgabe 9: Operative Programmplanung
3. Berechnung des Fremdbezug und des daraus resultierenden Deckungsbeitrags
4. Berechnung des Gewinns
→ Gewinn = 57.600 + 8.000 – 30.000
= 35.600 GE
Peter DSP DB fremd
max. Absatzmenge 1.000
Eigene Produktion 600
Fremdbezug 400 20 8.000
Aufgabe 10: Operative Programmplanung
a)
Zur Überprüfung der DSP müssen die Kosten für Zucker mit einbezogen werden: Eliminierung der Produkte
K und P wegen negativer DSP!
(Zuckerbedarf Pi) * ZuckerpreisProdukt Preis je
ME des Produktes
variable Kosten je ME mit Zucker
DSP relative DSP
Rang Max. Absatzmenge
Kapazitätsbe-anspruchung bei max. Absatz
S 60 40 20 4 1 500 2.500
K 28 31 -3 - - -
G 40 36 4 1 3 700 2.800
E 35 26 9 3 2 300 900
P 60 62 -2 - - -
Aufgabe 10: Operative Programmplanung
Engpassprüfung: 5*500+4*700+3*300 = 6.200 ME > 4.000 ME
→ Engpass besteht!
Grenzprodukt G wird nicht bis zur maximalen Absatzmenge gefertigt.
Produktionsmenge G kann retrograd berechnet werden:
= Gesamtkapazität – (Kapazitätsbeanspruchung S +E)
= 4.000 – (2.500+900) = 600 Produktionsmenge G = 600/4 = 150
DB: 500*20+300*9+150*4 = 13.300
Gewinn: 13.300– 4.300 = 9.000 GE
Aufgabe 10: Operative Programmplanung
b)
Der Zusatzauftrag sollte angenommen werden, da rel. DSP des Müsliriegels größer ist als rel. DSP des Grenzproduktes Gummibärchen.
Folge: Es werden nur noch 75 ME von G gefertigt.
→ erzielbarer Gewinn steigt
→ G = 500*20+75*4+300*9+100*6 - 4.300 = 9.300 GE
Prod. Preis je ME des Produktes
variable Kosten je ME mit Zucker
DSP relative DSP
Rang Absatzmenge
S 60 40 20 4 1 500
K 28 31 -3 - - -
G 40 36 4 1 4 75=300/4
E 35 26 9 3 2 300
P 60 62 -2 - - -
M 42 36 6 2 3 100
Aufgabe 10: Operative Programmplanung
c)
Das Angebot sollte abgelehnt werden!
→ DSP des Grenzprodukts Gummibärchen ohne kv für Zucker beträgt 12 GE/ME.
→ Höchstpreis für Zucker 12/4=3 GE pro ME Zucker
Alternativ:
Pagatorische Kosten + Opportunitätskosten
2 + 1 = 3 GE/ME
Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung
a) Vorgehensweise:
1. Prüfung der absoluten DSP
→ Elimination Produkt E, da negative DSPPro-dukt
AbsatzHöchstmenge
PKMa.
PKR.
Kap.-bedarfMaschine
Kap.-bedarfRohstoff
rel. Kap.-beanspru-chungMaschine
rel. Kap.-beanspru-chungRohstoff
A 25.000 2 3 50.000 75.000 0,00200% 0,00400%
B 15.000 2 2 30.000 30.000 0,00200% 0,00267%
C 6.000 4 5 24.000 30.000 0,00400% 0,00667%
D 5.000 5 6 25.000 30.000 0,00500% 0,00800%
129.000>100.000
165.000>75.000
100.000 75.000
Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung
2. Engpassprüfung
→ Maschinenkapazität und Rohstoff sind Engpässe
→ Zur Ermittlung des dominierenden Engpasses wird die
relative Kapazitätsbeanspruchung überprüft
→ Rohstoff ist dominierender Engpass
Entscheidungskriterium: Rel. DSP in Bezug auf den Rohstoff!
Pro-dukt
ProdKoef.Roh-stoff
Netto-DSP
rel.DSPRoh-stoff
Rang Absatz-Höchst-menge
DB Kapazitätsbeanspru-chung
Absatz-menge
A 3 3 1,0 4. 25.000 0 0 0
B 2 3 1,5 2. 15.000 45.000 30.000 15.000
C 5 6 1,2 3. 6.000 18.000 15.000 3.000
D 6 12 2,0 1. 5.000 60.000 30.000 5.000
123.000 75.000
Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung
b) Wertmäßige Kosten des Faktors R
= Pagatorische Kosten + Rel. DSP des Grenzproduktes
= 1 + 1,2 = 2,2
Angebot annehmen, da 2,2 > 2,1!
15.000 Rohstoffeinheiten beschaffen, so dass Absatz-höchstmenge von Produkt C gefertigt werden kann.
Zur Fertigung von Produkt A werden dagegen keine weiteren Rohstoffeinheiten bezogen. Denn: Die wertmäßigen Kosten des neuen Grenzproduktes A liegen bei: 1 + 1 = 2 < 2,1. Das Angebot liegt also zu hoch!
Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung
c) Ansatz der linearen Programmierung
Zielfunktion: Z = 3xA + 3xB + 6xC + 12xD → max!
Restriktionen:
2xA + 2xB + 4xC + 5xD ≤ 100.000
3xA + 2xB + 5xC + 6xD ≤ 75.000
xA ≤ 25.000
xB ≤ 15.000
xC ≤ 6.000
xD ≤ 5.000
xi ≥ 0
Aufgabe 12: Operative Programmplanung
a) Allgemeiner Ansatz
1) Z = x1*(100-0,1x1-70)+x2*(140-0,14x2-150)+
x3*(80-0,04x3-60)+x4*(122-0,1x4-92) → max
2) 5x1+7x2+2x3+4x4 ≤ 1.850
3) x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Erläuterungen:
1) Zielfunktion: Maximierung des Gewinns
2) Nebenbedingung: Einhaltung der Kapazitätsrestriktion
3) Nichtnegativität
Aufgabe 12: Operative Programmplanung
b)
Grenzerlös = Grenzkosten
Menge Preis Erlöse ges.Kosten
Gewinn Bearbeitungs-zeiten
100 - 0,2x = 70 x = 150 p=85 12.750 10.500 2.250 750
140 - 0,28x = 150
GK>Prohib. -preis!=> wird nicht gefertigt
80 - 0,08x = 60 x = 250 p=70 17.500 15.000 2.500 500
122 - 0,2x = 92 x = 150 p=107 16.050 13.800 2.250 600
46.300 39.300 7.000 1.850
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