VARIANZANALYSE MIT MESSWIEDERHOLUNG · mittels einer ANOVA mit Messwiederholung untersucht. Die...

VARIANZANALYSE MIT MESSWIEDERHOLUNG

Melissa Posselt, Marlene Heilmann und Marlene Müller

12.06.2019

Gliederung

■ Einführung

■ Voraussetzungen der rmANOVA

■ Post Hoc Tests

■ Theorie der rmANOVA

■ SPSS Übung

Wann braucht man die rmANOVA?

■ Effekt der UV auf die AV

■ Versuchsdesigns mit Messwiederholungen (längsschnittliche Designs)

■ Dieselben VPs zu mehreren Messzeitpunkten messen (abhängige Daten)

■ Bsp.: Senkt die Therapie XY die Depressionswerte?

– MZP1: Vor Therapie

– MZP2: Ende Therapie

– MZP3: Follow-Up 1 Monat

– MZP4: Follow-Up 6 Monate

Mehrere Faktoren

■ Zusätzlich zu dem Verlauf der Depressionswerte sollen Geschlechterunterschiede

untersucht werden

■ Haupteffekt: Therapie

■ Haupteffekt: Geschlecht

■ Interaktionseffekt: Therapie x Geschlecht?

Vor- und Nachteile der rmANOVA

Vorteile

■ Dieselben VPs -> Fehlervarianz wir

kleiner -> größere Prüfgröße -> Test

wird signifikant

■ größere statistische Power

■ geringere Anzahl an VP nötig

Nachteile

■ Strengere Voraussetzungen als

ANOVA

■ Drop Outs -> N reduziert

Voraussetzungen der rmANOVA

■ UV (Innersubjektfaktor): nominal- oder ordinalskaliert

■ AV: intervallskaliert

■ Abhängige Daten

■ Messfehler innerhalb einer Person sollen normalverteilt sein

■ Keine Ausreißer

■ Sphärizitätsannahme: Varianzen von Differenzen zwischen Treatmentstufen müssen

gleich sein -> Verletzung führen zu schnelleren Signifikanzen

Post hoc Tests

■ Vorher keine Hypothesen, zwischen welchen Gruppen sig. Unterschiede auftreten

■ Signifikantes Ergebnis -> es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen

mindestens zwei Gruppen

■ Wir wissen nicht, wo dieser Unterschied ist

■ Paarweise Vergleiche zwischen allen Gruppen: 1 vs. 2; 1 vs, 3; 2 vs. 3

Spannender Theorie-Teil

➢ Quadratsummenzerlegung – Unterschied ANOVA vs. rmANOVA

➢ Quadratsummenzerlegung am Beispiel

➢ F-Werte in der rmANOVA

➢ 𝜂2-Werte in der rmANOVA

Quadratsumme in der ANOVA

Streuung aller

Messdaten

Streuung, die durch Fehler

entsteht – weil sich die

Probanden einfach

unterscheiden

Streuung, die

systematisch durch

unsere UVs, unsere

Treatments, entsteht

VERGLEICH

Quadratsumme in der rmAnova

Streuung, die aus

Unterschieden zwischen

Personen entsteht –

ignorieren wir komplett!

Streuung, die zwischen den

Messwerten je einer

Versuchsperson besteht

Quadratsumme in der rmAnova

Streuung, die systematisch

durch unsere Treatments

entsteht

Residualstreuung, die individuell

und pro Treatmentstufe auftreten

kann

VERGLEICH

Berechnung der QStotal

„Wie stark weichen die gemessenen

Daten von ihrem gemeinsamen

Mittelwert ab?“

𝛥

➢ x – Gquer→ von jedem Datenpunkt den

Mittelwert abziehen

➢ Alle resultierenden Differenzen quadrieren &

addieren → macht Excel für uns über die

Formel =QUADRATSUMME(Wertebereich)

Berechnung der QSzwischen

„Wie stark weichen die gemessenen

Daten der einzelnen VPn vom

Datenmittelwert ab?“

𝛥

➢ MWVPn – Gquer→ Von jedem VPn-MW den

Mittelwert abziehen

➢ Quadratsumme berechnen

Berechnung der QSinnerhalb

„Wie stark weichen die einzelnen

Datenpunkte einer VPn von deren

eigenen Mittelwert ab?“

𝛥

➢ xVPn – MWVPn→ von jedem Datenpunkt einer

VPn deren VPn-Mittelwert abziehen

➢ Quadratsumme berechnen

Berechnung der QSTreat

„Wie stark weichen die Werte der

Treatmentstufen vom

Datenmittelwert ab?“

𝛥

➢ MWA-Stufen – Gquer→ von jedem Stufen-MW

den Mittelwert abziehen

➢ Quadratsumme berechnen

Berechnung der QSresidual

„Wieviel von der Streuung innerhalb

bleibt noch übrig, wenn man die

Treatmentstreuung von der Streuung

innerhalb der Person abzieht?“

𝛥

➢ (xVPn – MWVPn ) – (MWA-Stufen – Gquer)

bzw: xVPn – MWVPn - MWA-Stufen + Gquer

➢ Quadratsumme berechnen

F-Werte in der rmANOVA

➢ Berechnen sich analog zur ANOVA mit unabhängigen Stichproben:

Beachte: Diese Varianzen beziehen aber nicht auf die

gleichen QS wie bei der unabhängigen ANOVA!

➢ Sind in der Regel größer (also schneller signifikant) als in der unabhängigen ANOVA –

warum?

➢ Weil bei der immer wieder gleichen Stichprobe von geringeren Schwankungen

ausgegangen werden kann → also ist die Fehlervarianz kleiner → dadurch wird der

F-Wert größer

F = 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧

𝐹𝑒ℎ𝑙𝑒𝑟𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧F =

𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧

Ergebnistabelle unserer rmANOVA

𝜂2-Werte in der rmANOVA

➢ Berechnung nach dem gleichen Prinzip wie in der ANOVA für unabhängige Daten, nur mit anderen Quadratsummen:

➢ Welcher Anteil der gesamten Streuung geht auf Unterschiede

ZWISCHEN den VPn zurück?

➢ Welcher Anteil der gesamten Streuung geht auf Unterschiede

INNERHALB der VPn zurück?

➢ Welcher Anteil der Streuung innerhalb der VPn geht systematisch auf unser

Treatment zurück?

➢ Welcher Anteil der Streuung innerhalb der VPn geht auf Fehler zurück?

𝜂2-Werte unserer rmANOVA

Übung in SPSS - Aufgabenstellung

1. Führe eine rm ANOVA in SPSS mit dem Datensatz durch

2. Überprüfe, ob sich die Depressionswerte über die Zeit hinweg verändern. Und wenn

ja, in welche Richtung?

3. - nach der Besprechung – Schreibe eine Interpretation anhand der SPSS Ausgabe

Durchführung der rm ANOVA zusammen

■ Wer kann mir den nächsten Schritt verraten?

Interpretation der Ausgabe

Interpretation der Ausgabe

Interpretation der Ausgabe

Interpretation der Ausgabe

Interpretation der Ausgabe

Musterlösung zur Interpretation

Zur Überprufung der Wirksamkeit der Therapie wurden die drei Erhebungszeitpunkte (vor der Intervention, nach dem Therapieverfahren, 6 Monate nach dem Abschluss des Therapieverfahrens) mittels einer ANOVA mit Messwiederholung untersucht. Die Vergleiche zwischen den Mittelwerten lassen vermuten, dass die angegebene Depressivität vor der Intervention am höchsten war, nach dem Abschluss der Therapie stark fiel und 6 Monate danach wieder etwas zunahm.Der Mauchly-Test wies auf keine Verletzung der Sphärizität hin, weshalb keine korrigierten Freiheitsgerade zur Berechnung des p-Wertes verwendet wurden. Es ergab sich ein signifikanter Haupteffekt des Messzeitpunktes, F(2;58)=155,559, p<.001, Eta^2= .843 Die Effektstärke ist also als sehr hoch einzuordnen.Post-hoc durchgefuhrte paarweise Vergleiche mit Bonferroni-Korrektur ergaben, dass zwischen allen Messzeitpunkten signifikante Unterschiede bestehen: Vor der Intervention sind die Depressionswerte am höchsten, nach der Intervention sinken sie stark, doch nach 6 Monaten werden die Depressionswerte leider wieder etwas höher. Dies ist ein starker Hinweis für die Effektivität der Therapie, bei dem aber am besten bei der Rückfallprävention noch etwas getan werden sollte. Eine weitere Untersuchung mit Kontrollgruppen und anderen Treatments ist trotzdem noch wünschenswert.

Fragen an euch

■ Wieso gibt es überhaupt den t-Test, wenn man doch auch die ANOVA nehmen kann

Quellen

■ https://statistikguru.de/spss/rm-anova/einleitung-3.html

■ https://iversity.org/de/my/courses/primer-varianzanalyse/lesson_units/9036

■ https://www.methodenberatung.uzh.ch/de/datenanalyse_spss/unterschiede/zentr

al/evarianzmessw.html

■ https://statistikguru.de/spss/rm-anova/post-hoc-tests-oder-kontraste.html