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Vorlesung 1:

Roter Faden:

1 Ausblick1.Ausblick 2.Literatur3.Bahnbrecher der Kosmologie

24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1

Wahlpflichtfach - Prüfung HauptdiplomAstroteilchenphysik und Kosmologie

Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWSFr 11:30 – 13:00 kl. HS AFr 11:30 13:00 kl. HS A

Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWSMi 14:00 - 15:30 Hoersaal B

Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, Bornschein 2 SWSDo 8:00 – 9:30 kl. HS B

Übungen Drexlin, Bornschein 1 SWSg ,Mi14:00 - 15:30 Hoersaal B

Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/

Literatur

1 Vorlesungs Skript:1. Vorlesungs-Skript:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

2. Matts Roos: An Introduction to CosmologyWiley, 3th Edition, 2004

3. Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to CosmologyAn Introduction to Cosmology

Springer, 2nd Edition, 2004

4. Bernstein: An Introduction to CosmologyPrentice Hall, 1995

Literatur

Weitere Bücher:

Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik

Populäre Bücher:Silk: A short history of the universeSilk: A short history of the universeWeinberg: Die ersten drei MinutenHawking: A brief History of TimeHawking: A brief History of TimeFang and Li: Creation of the UniverseParker: CreationParker: Creation

Vindication of the Big BangLedermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos

Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos

Literatur

Bibel der Kosmologie:Bibel der Kosmologie:

Börner: The early UniverseBörner: The early UniverseKolb and Turner: The early UniverseGönner: Einführung in die KosmologieGönner: Einführung in die Kosmologie

Bahnbrecher der Kosmologie

Griechen: Bewegung der HimmelskörperGriechen: Bewegung der HimmelskörperKopernikus: Sonne im MittelpunktGalilei: Gravitation unabh von MasseGalilei: Gravitation unabh. von MasseBrahe: Messungen der Bewegungen von SternenKepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!)Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!)Newton: GravitationsgesetzHalley: Vorhersage des Halley KometenHalley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: RelativitätstheorieHubble: Expansion des Universums ⇒ UrknallHubble: Expansion des Universums ⇒ Urknall

AristotelesErkannte:Mondphasen enstehendurch Umlauf des Mondesum die Erde! (*384 v. Chr.)

Erkannte:Sonnenfinsternis bedeutetSonnenfinsternis bedeutetdaß Mond näher an derErde ist als die Sonne.Erde ist als die Sonne.

Erkannte:M dfi t i b d t tMondfinsternis bedeutetdaß die Erde rund ist.

Erde dreht sich um ihre Achse

Kopernikus (geb. 1474)

Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristotelesverworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar))

Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.

Ptolemäisches Modell

Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehtenauf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel(Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeitzu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)

zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)

Brahe (geb. 1548)

Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und PlanetenVerwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell weil erVerwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil erkeine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellenkonnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie noch

sichtbar wären.

Kepler (geb. 1571)

Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nichtdie von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UNDdie von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UNDauch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!!Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze.

Galilei (geb. 1564)

Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse

g g g g

Newton (geb. 1642)

Newton entdeckte, dass alle Bewegungenim Universum durch die Gravitationbestimmt sind -> Newtonsche Gesetze.

Rotationskurven

√ Flat rotation curves evidence

V ∝ 1 / √r Flat rotation curves evidencefor dark matter!

Halley (geb. 1642)

Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher!Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurdenNewtonsche Gesetze weiter bestätigt.

Einstein (geb. 1879)

Allgemeine Relativitätstheorie:Gravitation krümmt den RaumGravitation krümmt den Raum.Licht und Planeten folgenRaumkrümmung! Sonnenfinsternisgin 1919 brachten Beweis durchVerschiebung der Sternpositionen.

Bei hoher Dichte kannRaum so stark gekrümmtsein, dass Licht nicht entkom-men kann ⇒ Schwarzes Loch!men kann ⇒ Schwarzes Loch!

Hubble (geb. 1879)

Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sternebeinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien.Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebung

f i di it d Ab t d d h Haufwiesen, die mit dem Abstand d zunahm: HHubblesches Gesetz: v=Hd.Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gab

Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gabeinen Anfang!!!!)

Hubblesches Gesetz: v=Hd

Analogie: Rosinen im Brotsind wie Galaxien im Universum.Auch hier relative Geschwindigk.der Rosinen ∝ Abstand beider Rosinen ∝ Abstand beider Expansion des Teiches,d.h. v=Hd.

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

Beispiel:D = S(t) d (1)

Diff, nach Zeit⇒D = S(t) d (2)oderoderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD

D = S(t) d

mit H = S(t)/S(t)

D S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen

(comoving) Koordinatensystem rechnen.

Die kritische Energie nach Newton

DimensionsloseDichteparameter:

Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion

Offenes Univ. (T>U)( )

Flaches Univ. (U=T, E=0)

Geschlossenes Univ. (T<U)

Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T

Radius des sichtbaren Universum ∝ S, d.h. S(t) bestimmt

Zukunft des Universums!

Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen

Dichte beigroßen z

i bnimmt ab,weil vieleGalaxienGalaxiennicht mehrsichtbar.

homogen, nicht homogen,

nicht isotrop isotrop

N-body Simulation des Universums

Simulation:Lass Teilchen mit leichten(quantum-mechanischen)(quantum mechanischen)Dichtefluktuationenin einem expandierendenUniversum unter EinflussUniversum unter Einflussder Gravitationskraft kollabieren.

Zum Mitnehmen:1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall

2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einemschwarzen Loch so stark ist, dass Licht nichtdie Fluchtgeschwindigkeit erreichtdie Fluchtgeschwindigkeit erreicht.

3. Comoving coordinates erlauben RechnungenOHNE die Expansion zu berücksichtigen.p gNachher werden alle Abstände und auchdie Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert.

4. Hubblesches Gesetz: v=HDv aus RotverschiebungD aus Entfernungsleiter (VL 2.)D aus Entfernungsleiter (VL 2.)H = Expansionsrate = v/D

= h 100 km/s/Mpch = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in

0.7 0.03 ubb e o sta teEinheiten von 100 km/s/Mpc

Wie bestimmt man Hubblesche Konstante?

Roter Faden:

1 Hubblesches Gesetz: v = H d1.Hubblesches Gesetz: v H d2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?3.Wie mißt man Abstände?4 Wie groß ist das Universum?4. Wie groß ist das Universum?5. Woraus besteht das Universum

Bestimmung der Geschwindigkeiten

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.(Redshift Simulation).(Redshift Simulation).

Blauverschiebung

Absorptionslinien

K i V hi bKeine Verschiebung

Rotverschiebung

Relativistische DopplerverschiebungRelative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.(Redshift Simulation).

Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode Δt´=Tvergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´.ve g ö e s c bs d vo rest c u obs (c v)

Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = γ =

Relativistische Rotverschiebung

Abstandsmessungen

Und SNIa, das sind Supernovaedie aus Doppelsternen entstehen,sehr hell leuchten und immersehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen,

,sichtbar auf sehr große Entfernungen

Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien

Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) == 1.496 108 km = 1/(206265) pc.( ) p

Einheiten

Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten Nächster Stern: 1 3 pcAbstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpcAndromeda Nebel: 770 kpc.

pMilchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mpc

L h k f L Ob flä h h lli k i F Flä h R2

Bestimmung der Abstände durch SpektroskopieLeuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2

oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene StrahlungsstromScheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom,d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie.Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstandg gvon r0 = 10 pc und m ∝ 1/4πR2.

L aus Temperatur (Farbe)L aus Temperatur (Farbe)m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera …..

F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramb) C h id ( b l t L htk ft M P i d )b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)c) Supernovae Ia ( M bekannt)d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit ∝ M)

d) Tully Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit ∝ M)e) hellsten Sterne einer Galaxie

Herzsprung-Russell Diagramm

Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

Herzsprung-Russel Diagramm

Cepheiden (veränderliche Sterne)

Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeitder Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

Supernovae

LeuchtkurvenSupernovaepSupernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,

g g ghaben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Leuchtkraft und EntfernungsmodulDie Leuchtkraft L (engl luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte EnergieDie Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichenFrequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft(oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren(oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren.Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M = 4,75(stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken).

Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab.Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstandvon 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie)p p g g g )für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc).Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus)und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sund kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sOder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand:M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind.Eine Supernova Ia hat M= 19 6 die Sonne 4 75 so die Helligkeiten unterscheiden

Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheidensich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 ≈ 10 Größenordnungen.

Leuchtkraft der Sterne

Antike: 6 Größenklassen derscheinbaren Helligkeiten mscheinbaren Helligkeiten m,angegeben mit 1m .. 6m.

Sterne sechster Größe kaumL h k f d S

mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75mLeuchtkraft der SonneLS = 3.9 1026 W = 4.75m

Bremsparameter q0

(Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)

Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

1 > /H( +1/2(1 ) 2)z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M= 19 6:mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->g ( ) )Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc

Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1

r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r3 ⇒

Altersabschätzung des Universum für Ω=1

Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3

2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 a2/3 k t H kt oder t0 2/(3H0) 10 . 10 aRichtige Antwort:t0 ≈ 1/H0 ≈ 14 . 109 a,0 0 ,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation)abstoßende Gravitation).

τ0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0

τuni = 2 / 3H0

Wie groß ist das sichtbare Universum für Ω=1?

Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums.Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.Mit Expansion: R = 3ct0.

Be eis (mit como ing coor ):Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,ϕ,t) und mitbewegendeKoor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ=θ=0.Koor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ θ 0.Dann gilt: R = c t und σ = c η, weil c = unabh. vom Koor. SystemAus R = S(t) σ folgt dann: R = c S(t) η = ct, d.h. Zeitskaliert auch mit S(t)!Daraus folgt: η = ∫ dη = ∫ dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3

σ = c∫ dη = c∫ k/t2/3dt = (3c/k) t1/3σ = c∫ dη = c∫ k/t2/3dt = (3c/k) t1/3

Oder R0= S(t) σ = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm=

Oder R0 S(t) σ 3 c t0 3 x 3.10 x 14.10 x 3.10 3.7x10 cm3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc

B b htBeobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3HAlter >>2/3H0Alte SN dunklerals erwartet

Vakuumenergie ⇒abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!

Energie-Inhalt des Universums (später mehr)

Ω= ρ/ρ it 1.0±0.04Ω ρ/ρcrit 1.0±0.04

ΩM= ρM/ρ itΩM ρM/ρcrit

Ω = ρ /ρΩCDM= ρCDM/ρcrit

ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73%Λ ρΛ ρcrit

Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekanntenTeilchen wie Atome Neutrinos usw 95% VÖLLIG UNBEKANNT

Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

Zum Mitnehmen:

1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3

2. Alter des Universums für Ω = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 aDieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.

3 G öß d i htb U i fü Ω 1 33. Größe des sichtbaren Universums für Ω = 1: 3ct0

(ohne Expansion: ct0)

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