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- Werkstoffe für Leiter -
Prof. Dr. Ulrich HahnWS 2008/09
Werkstoffe der Elektrotechnikim Studiengang Elektrotechnik
Leiter 2
Wo werden Leiterwerkstoffe eingesetzt?
LeiterLeiter Kabel, Leiterbahnen, Stromschienen Transport elektrischer EnergieTransport elektrischer EnergieTransport elektrischer EnergieTransport elektrischer Energie
KontakteKontakte Stecker, Relais, Schalter
WiderständeWiderständeelektronische Bauelemente Beeinflussung des Transportes elektrischer EnergieBeeinflussung des Transportes elektrischer EnergieBeeinflussung des Transportes elektrischer EnergieBeeinflussung des Transportes elektrischer EnergieUmwandlung elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie WWWWäääärmermermerme
ElektrodenElektroden Lampen, Röhren, Öfen Transport elektrischer Energie in MedienTransport elektrischer Energie in MedienTransport elektrischer Energie in MedienTransport elektrischer Energie in Medien
SensorenSensoren Wärme, Kraft, Licht Umwandlung nicht elektrischer Umwandlung nicht elektrischer Umwandlung nicht elektrischer Umwandlung nicht elektrischer GrGrGrGrößößößößen en en en elektrische Signaleelektrische Signaleelektrische Signaleelektrische Signale
Leiter 3
elektrische LeitfähigkeitI
U
Ladungsfluß Spannung an den Enden
IRU ⋅= R: Widerstand des LeitersR: Widerstand des Leiters LängeQuerschnittsflächeWerkstoff
Werkstoffeigenschaften:A
Rl⋅ρ= spezifischer Widerstand spezifischer Widerstand spezifischer Widerstand spezifischer Widerstand ρρρρ
spezifische Leitfspezifische Leitfspezifische Leitfspezifische Leitfäääähigkeit higkeit higkeit higkeit κκκκ
ρ=κ 1
jA
IE
U == ;mitl
EjE
j ⋅κ==κ oder
Leiter 4
Ladungsdichte
elektrische Leitfähigkeit
DvV
Q
At
Qj ⋅=
⋅=mit Leiter: Ladungsträger: ElektronenEj ⋅κ=
eNQ ⋅=Driftgeschwindigkeit
eµen ⋅⋅=κ rationgerkonzentLadungsträ:mitV
Nn =
E
vµ D
e =: Beweglichkeit der Elektronen Beweglichkeit der Elektronen Beweglichkeit der Elektronen Beweglichkeit der Elektronen
beachten: e- im elektrischen Feld beschleunigte Bewegungbeschleunigte Bewegung
Bewegung mit vD gleichfgleichföörmige Bewegungrmige Bewegung
Bewegung mit Bewegung mit Bewegung mit Bewegung mit „„„„ReibungReibungReibungReibung““““
FeldesantreibendwindigkeitDriftgescheerreichbar
:eitBeweglichk =
Leiter 5
Elektronenkonzentration & Beweglichkeitgute Leiter: große Leitfähigkeit
Elektronenkonzentration hochElektronengasElektronengasBeweglichkeit hoch Hindernisse bei der BewegungHindernisse bei der Bewegung
Element κκκκ n µ[10 5/ΩΩΩΩ cm] [10 22/cm 3] [cm²/V s]
Cu 5,88 8,45 43,44Ag 6,21 5,85 66,26Au 4,55 5,9 48,14Pt 0,96 5,5 10,90
Li 1,07 4,7 14,21Na 2,11 2,65 49,70K 1,39 1,4 61,98
Mg 2,33 8,6 16,91
Element κκκκ n µ[10 5/ΩΩΩΩ cm] [10 22/cm 3] [cm²/V s]
Al 3,65 18,06 12,62Fe 1,02 17,01 3,74Zn 1,69 13,1 8,05Sn 0,91 14,48 3,92Ni 1,43W 1,89 6,3 18,73
Ge 2,3*1,0E-5 2,4*1,0E-9 3600Si 4,3*1,0E-9 1,5*1,0E-12 1400InSb 3,5*1,0E-3 2,8*1,0E-6 78000
Leiter 6
Driftgeschwindigkeiten
Element κκκκ n µ M molar ρρρρ V molar e -/AtomvDrift @ j = 1 A/mm²
[10 5/ΩΩΩΩ cm] [10 22/cm 3] [cm²/V s] [g/mol] [g/cm³] [cm³/mol] [mm/s]
Cu 5,88 8,45 43,44 63,55 8,95 7,10 1,00 0,0739Ag 6,21 5,85 66,26 107,87 10,50 10,27 1,00 0,1067Au 4,55 5,9 48,14 196,97 19,29 10,21 1,00 0,1058Pt 0,96 5,5 10,90 195,10 21,40 9,12 0,83 0,1135
Li 1,07 4,7 14,21 6,94 0,54 12,85 1,00 0,1328Na 2,11 2,65 49,70 22,99 1,00 22,99 1,01 0,2356K 1,39 1,4 61,98 39,10 0,90 43,44 1,01 0,4459
Mg 2,33 8,6 16,91 24,31 1,74 13,97 2,00 0,0726
Al 3,65 18,06 12,62 26,98 2,71 9,96 2,99 0,0346Fe 1,02 17,01 3,74 55,85 7,87 7,10 2,00 0,0367Zn 1,69 13,1 8,05 118,71 7,01 16,93 3,68 0,0477Sn 0,91 14,48 3,92 58,70 7,20 8,15 1,96 0,0431Ni 1,43 183,85 19,30 9,53 0,00W 1,89 6,3 18,73
Ge 2,3*1,0E-5 2,4E-09 3600,00 72,60 5,35 13,57 5,8E-18 2,60E+08Si 4,3*1,0E-9 1,5E-12 1400,00 28,10 2,33 12,06 3,0E-13 4,16E+11InSb 3,5*1,0E-3 0,0000028 78000,00 236,50 7,00 33,79 1,6E-06 2,23E+05
Leiter 7
Leitfähigkeiten der Elemente
gute Leitergute Leiter 1-wertig n groß, µ groß3-wertig n sehr groß, µ klein
Cu, Ag, Au Cu, Ag, Au Cu, Ag, Au Cu, Ag, Au Al Al Al Al
mäßige … schlechte Leitermäßige … schlechte Leiter
1-wertig n klein, µ groß2-wertig n groß, µ klein
Li, Na, K Li, Na, K Li, Na, K Li, Na, K Mg, Fe, Sn Mg, Fe, Sn Mg, Fe, Sn Mg, Fe, Sn
3-wertig n sehr groß, µ klein Zn, Ni, W Zn, Ni, W Zn, Ni, W Zn, Ni, W
Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein!Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein!
experimentelle Methoden: Hallspannung nnnn
Leitfähigkeit µµµµeeee
Elektronengas
Elektronenbewegung
Leiter 8
Modell für die Elektronenbewegung
Leiter: Kristall Metallbindung
regelmäßig angeordnete Atom-rümpfe, umgeben vom e--gas
Elektronengas: Orbitale der Valenzelektronen Orbitale der Valenzelektronen Orbitale der Valenzelektronen Orbitale der Valenzelektronen Ausdehnung: gesamter Kristall
Anzahl: 1023… 1024
Unschärferelation:π
≥∆⋅∆4h
px x kleingroß xpx ∆⇒∆
Orbitale beschreibbar mit dem ImpulsOrbitale beschreibbar mit dem Impuls
Pauli-Prinzip: 2 e2 e2 e2 e----/Orbital (p) /Orbital (p) /Orbital (p) /Orbital (p)
Auffüllen der Orbitale: Start bei kleinem pbeliebige Bewegungsrichtungenmax. p, ve, Ee FermienergieFermienergieFermienergieFermienergie des Elektronengases des Elektronengases des Elektronengases des Elektronengases
typ. Metalle: vF: (0,75 … 2,25).106 m/s!
Leiter 9
Modell für die Elektronenbewegung
Spannung an Leiterenden elektrisches Feld im Leiter
Beschleunigung der Elektronen
Pauli: beschleunigte ebeschleunigte ebeschleunigte ebeschleunigte e---- unbesetzte Orbitaleunbesetzte Orbitaleunbesetzte Orbitaleunbesetzte Orbitalenur die schnellsten enur die schnellsten enur die schnellsten enur die schnellsten e---- kkkköööönnen beschleunigt werden!nnen beschleunigt werden!nnen beschleunigt werden!nnen beschleunigt werden!
Reibung Abbremsen durch unelastische StößeAbbremsen durch unelastische Stöße
Dv
Fv
v
t
Stoßmechanismen:
Elektron - Elektron
Elektron - Phonon
Elektron - Kristall-baufehler
Leiter 10
mittlere freie Weglänge der Elektronen
zwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegungzwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegung
mittlerer Geschwindigkeitszuwachs mittlerer Geschwindigkeitszuwachs vvDD durch Beschleunigungdurch Beschleunigung
mittlerer Weg zwischen 2 Kollisionenmittlerer Weg zwischen 2 Kollisionen
em
Eea
⋅=
τ⋅⋅=⋅= aEµv eD 21
τ⋅= Fm vl
Beispiel Cu:
ma 10103tanteGitterkons −⋅≈sV²m
103,4µ 3e ⋅
⋅= −
ee
Fm µe
mv ⋅
⋅⋅=2
l⇒
m108,7 8m
−⋅=l⇒
am ⋅≈ 200l⇒
Leiter 11
Bedeutung der Stoßmechanismen
Elektron Elektron –– Elektron:Elektron: nur bei tiefen Temperaturen (< 20 K)
Elektron Elektron –– PhononPhonon:: T < 50 K: ρρρρ ~ T5
T > 50 K: ρρρρ ~ T
Elektron Elektron –– Kristallbaufehler:Kristallbaufehler: ρρρρDefekt = const
Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes in der Praxis:
)()()( ReferenzReferenz TTcTT −⋅+ρ=ρ
definieren: Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient RefRef
RefR TTT
TT
−⋅
ρρ−ρ
=α 1)(
)()(:
))(1()()( RefRRef TTTT −⋅α+⋅ρ=ρ⇒ CTRef °= 20
µ = µ(µ = µ(TT))
Leiter 12
Temperaturabhängigkeit von ρ
Abweichungen vom linearen ρρρρ(T)-Verlauf:
freie e- d, f- Orbitale
)³)()²()(1()()( RefRRefRRefRRef TTTTTTTT −⋅γ+−⋅β+−⋅α+⋅ρ=ρ
Leiter 13
spez. Widerstand von Reinkristallen
was beeinflusst ρρρρ?
KörnigkeitKörnigkeit Korngrenzen starke Störung des Kristalls
feinkfeinkfeinkfeinköööörniges Gefrniges Gefrniges Gefrniges Gefüüüüge ge ge ge grogrogrogroßßßßes es es es ρρρρ
Versetzungen, FehlstellenVersetzungen, Fehlstellen
plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation grogrogrogroßßßßes es es es ρρρρ
Verzerrung der KörnerVerzerrung der Körner
plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation grogrogrogroßßßßes es es es ρρρρ
Leiter 14
MischkristalleKörnigkeit, Versetzungen:Körnigkeit, Versetzungen:Einfluss auf Einfluss auf Einfluss auf Einfluss auf ρρρρ wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen
Fremdatome:Fremdatome:
)1(~)( ccc −⋅ρ
lückenloser Mischkristall:
Komponenten:ähnliche Valenzschalen
Leiter 15
Einfluß der Komponenten im Cu-MK
ähnliche Komponenten:schwacher Anstieg von ρ
Komponenten mit teilgefüllen d-Orbitalen:
starker Anstieg von ρ Besetzung der d-
Orbitale
Nichtleiter-Komponenten:starker Anstieg von ρ
ähnlich für Al, Ag, Auähnlich für Al, Ag, Au
Leiter 16
Kristallgemische
Körnigkeit, Versetzungen:Körnigkeit, Versetzungen:EinfluEinfluEinfluEinflußßßß auf auf auf auf ρρρρ wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen
Zusammensetzung des Kristallgemisches:Zusammensetzung des Kristallgemisches:
ρDeformation> ρKorngrenzen=> Anteile volumenproportional
βα
ββαα
+⋅ρ+⋅ρ
=ρVV
VVmischKristallge
)1( αβαα −⋅ρ+⋅ρ≈ρ ccmischKristallge
Bereich beschränkter Löslichkeit
Leiter 17
intermetallische Verbindungen
geordnete Kristallstruktur mit wenigen Fehlern:
ρ ρ ρ ρ sinkt sinkt sinkt sinkt
allMischkristemischlgKristalVerbindung ρ<ρ<ρ
Leiter 18
Matthiessensche Regel
lineare Extrapolation zu T 0K
ρ ρ ρ ρ (T=0) = (T=0) = (T=0) = (T=0) = ρρρρDefektDefektDefektDefekt
)(TDefekt ρ+ρ=ρ
Steigung der ρ(T) gleich
TcDefekt ⋅+ρ=ρ
)()(
RefRef
RefDefekt TTT
T
Tc ρ⋅α=
−ρ−ρ
=ρ−ρ
= .)( constTRef =ρ⋅α
MatthiessenscheMatthiessenscheMatthiessenscheMatthiessensche Regel Regel Regel Regel
ρρρρ(T) für Legierungen mit unterschiedlichem c:
0% Ni
1,12% Ni
2,16% Ni
3,32% Ni
Leiter 19
Werkstoffe für Leitungen
große Leitfähigkeitkleine Dichtegroße Festigkeitgeringe Korrosionsanfälligkeitkostengünstig
Freileitungen für Energietransport:
m
Kenngrößeρκ
Agκκ
(κ/ρ
m)/
(κ/ρ
m) N
a
Leiter 20
Werkstoffe für Leitungen
Leiter für hohe Leistungen:
Leiter 21
Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis
Leiter 22
Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis
Zusammenhang mechanische Festigkeit – spez. Widerstand:
100 50 25 20 12,5 κκκκ [106 S/m]
Lote für Cu-Leiter:
Kupferwerkstoffe: Kupferwerkstoffe: lötbarlötbar
Leiter 23
Leiterwerkstoffe auf Aluminiumbasis
Leiter 24
Werkstoffe für Kontakte
Lösbare Verbindung zwischen Leitungen: SteckerSchalterRelais
Belastung durchBelastung durchBelastung durchBelastung durch Schaltvorgang 1 … 109
Kontaktkraft 10-8 … 103 N Schaltspannung 0 … 106 V
Schaltstrom 0 … 106 A
thermische Belastung ohmsche, kapazitive, induktive Lastenohmsche, kapazitive, induktive Lasten
Leiter 25
Anforderungen an KontaktwerkstoffeKleiner ÜbergangswiderstandKleiner Übergangswiderstand Kontaktfläche, - kraft,
Fremdschichten, Schmutz κκκκ grogrogrogroßßßß, H, H, H, Häääärte klein, schwer oxidierbarrte klein, schwer oxidierbarrte klein, schwer oxidierbarrte klein, schwer oxidierbar
Kein Kleben, VerschweißenKein Kleben, Verschweißen
κ, κ, κ, κ, ρρρρm grogrogrogroßßßß, H, H, H, Häääärte klein, rte klein, rte klein, rte klein, TTTTschmelzschmelzschmelzschmelz hoch, hoch, hoch, hoch, ccccssss grogrogrogroßßßß
Geringer VerschleißGeringer Verschleiß
mechanisch: Reibung, Abrasion HHHHäääärte grorte grorte grorte großßßß elektrisch: Verdampfung, Abbrand
Feldemission Einschalten Lichtbogen Ausschalten
TTTTschmelzschmelzschmelzschmelz Tsiedehoch, hoch, hoch, hoch, ccccssss grogrogrogroßßßßMaterialwanderung Edelmetalle
KorrosionKorrosion Chem. Reaktion mit Stoffen aus der Umgebung
isolierende Schichten
Leiter 26
Kontakte: Werkstoffauswahl
außerdem: GraphitSintermetalle (Cermet)
Leiter 27
Werkstoffe für Widerstände
Bauelement Widerstand: Einstellen von StrömenGewinnen von Teilspannungen
Widerstandswert konstant Widerstandswert konstant Widerstandswert konstant Widerstandswert konstant unabhängig von Temperatur ααααρρρρ < 2.10-5 K -1
Zeit (Altern) ∆ρ∆ρ∆ρ∆ρ////ρρρρneu < 5.10-5 1/Jahr Umgebung (Korrosion)
Matthiessen-Regel: ρρρρ = = = = ρρρρDefektDefektDefektDefekt + + + + ρρρρ(T(T(T(T))))
⇒ ρ ≈ const, wenn ρDefekt >> ρ(T)
MischkristalleMischkristalle hohe Kristallfehlerdichte
feinkörnig plastisch verformt
Sinter mit NichtleiternSinter mit Nichtleitern
Thermospannung gegen Cu < 10 µV/K
Leiter 28
Werkstoffe für Widerstände
10…10910…108< 107< 106R [ΩΩΩΩ]
-10-2…10-3-10-310-44.10-3ααααR [K -1]
10-6…10210-510-61,6.10-7ρρρρ [ΩΩΩΩm]
Cr/SiOGraphitNi/CrTa
Matthiessen-Regel:
.LegLegierung.m.R.inmetRe α⋅ρ=α⋅ρ
ααααR < 0: Temperaturkompensation von Werkstoffen mit ααααR > 0
Leiter 29
Heizwiderständeelektrische Energie Wärme:
mechanische Warmfestigkeit keine Verzunderung, keine thermische Umwandlung mechanische Warmfestigkeit Schmelztemperatur >> Betriebstemperatur reaktionsträge mit Umgebungsstoffen
Leiter 30
Heizwiderstände
Leiter 31
Widerstände als Sensoren
ThermometerThermometer ρ = ρ(T)
häufig verwendet: Pt 100 chemisch beständig ρ(T) nahezu linear
billiger: Ni 100
Leiter 32
l
l∆=∆2
R
R
Widerstände als Sensoren
DehnungsmeßstreifenDehnungsmeßstreifen
elastische Deformation Längenänderung
Hooke:l
l∆⋅=σ EA
Rl⋅ρ=mit
- 4,0100FeFe-Draht
3,652Fe 36Ni 8,5Cr 3,5MnIso-Elastik-Draht
2,565Ni 20Fe 15CrFe-Ni-Draht
2,055Cu 44Ni 1 MnKonstantan-Draht
K-FaktorZusammensetzungMaterial
Abweichungen von K = 2: Verzerrung der Kristallstruktur
Leiter 33
Dehnungsmeßstreifen
Leiter 34
Werkstoffe für Elektroden
chemische EnergieLichtWärme
elektrische Energie elektrische Energie „„ MediumMedium““
„„ MediumMedium““ elektrische Energieelektrische Energie
ElektrolyseLeuchtstoffröhren
Öfen
Batterien
Einsatzgebiete: elektrochemisch elektrochemisch elektrochemisch elektrochemisch
Betriebstemperatur > 300°C
Graphit/Kohleelektroden
abhängig von der Beschichtung
Korrosion elektrochemisch
Elektrolyse
Galvanik
Leiter 35
Werkstoffe für Elektroden
Lichtbogenofen
Widerstandsofen
Lichtbogenreduktionsofen
Widerstandsofen
Einsatzgebiet:elektrothermisch / elektrothermisch elektrothermisch / elektrothermisch elektrothermisch / elektrothermisch elektrothermisch / elektrothermisch & ----chemisch chemisch chemisch chemisch
Leiter 36
Werkstoffe für Elektroden
Anforderungen:
Leistungsdichten < 2 MW/m² Betriebstemperatur > 1300°C WasserkWasserkWasserkWasserküüüühlung hlung hlung hlung
KnallgasgefahrKnallgasgefahrKnallgasgefahrKnallgasgefahr gute Leitfähigkeit gute Wärmeleitfähigkeit hinreichende Festigkeit
chemische Resistenz
Leiter 37
Werkstoffe für Elektroden
Leiter 38
Werkstoffe für ElektrodenEinsatzgebiet:VakuumVakuumVakuumVakuum----, R, R, R, Rööööhrenhrenhrenhren---- und Lampentechnikund Lampentechnikund Lampentechnikund Lampentechnik
Durchführungen elektrische Energie Vakuumgefäß
thermische Eigenschaften wie Vakuumgef.
z. B. Invarstahl - Quarzglas
Kathoden (Glüh)Emission von Elektronen
Wärme Überwinden der Austrittsarbeit
TkE
Sätt
A
eTj ⋅−
⋅2. ~ T: 1200°C … 3000°C z. B. W, Ta, LaB6
Anoden Röntgenröhren: Abbremsen von e- Rö-Strahlen
thermische Belastung
z. B. Cu, Stahl (meist Wasserkühlung
Leiter 39
Leitfähigkeiten der Elemente
Leiter 40Leitf
ähig
keite
n te
chni
sche
r S
toffe
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