081211 Kap 11 Durchstanzen und Spannbetonbau Kapitel 11 (Stand 11.12.2008) S. 11.2 Der Nachweis der ausreichenden Tragfähigkeit gegen Durchstanzen ist im Abschnitt 10.5 in der DIN

Stahlbeton- und Spannbetonbau Kapitel 11 (Stand 11.12.2008)

S. 11.1

11 Durchstanzen

(In Anlehnung an „Bemessung von Betonbauten im Hoch- und Industriebau“, Mehlhorn, Fehling, Jahn, Kleinhenz, Ernst & Sohn)

11.1. Allgemeines

Bei Stahlbetonplatten, die punktförmig auf Stützen gelagert oder punktförmig durch Stützen belastet sind, ist die ausreichende Tragfähigkeit gegen Durchstanzen nachzuweisen. Dies ist beispielsweise bei Flachdecken, Pilzdecken und Fundamenten zu beachten.

Bei dem allgemeinen Fall des Durchstanzens im Bereich einer innenliegenden Lasteinleitungsfläche (Innenstütze) versagt die Platte entlang einer den Stützenanschluss umlaufenden Linie. Es entsteht dabei unter der Voraussetzung einer rotationssymmetrischen Stützenbeanspruchung ein annähernd rotationssymmetrisches Riss- und Bruchbild. Bruchauslösend ist das Versagen der Betondruckzone der Platte an der Wurzel eines unter 30° bis 45° geneigten umlaufenden Risses.

Bild 11-1: Allgemeiner Fall des Durchstanzens einer Stahlbetonplatte

gerade gerad

gerade

gerade gekrümmt

gekrümmt

(a) halbe Bruchlast

(b) kurz vor dem Bruch

gerade

(a) Tragfähigkeitserschöpfung • Dbv und Dbh wirksam • Lastabtragung verstärkt

über Druckring um Stützenanschluss

(b) Kraftumlagerung • Nur Dbh wird vom

Druckring aufgenommen

(c) Abschervorgang • Nur Dbv wirksam


S. 11.2

Der Nachweis der ausreichenden Tragfähigkeit gegen Durchstanzen ist im Abschnitt 10.5 in der DIN 1045-1 geregelt und ergänzt die allgemeinen Nachweise der Querkrafttragfähigkeit nach DIN 1045-1, Abschnitt 10.3.

Im Bild 11-2 sind für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung die wesentlichen Nachweise und Randbedingungen dargestellt.

Im unmittelbaren Stützungsbereich ist das Tragverhalten der Biegedruckzone mit dem Tragverhalten einer Scheibe unter Einwirkung eines ebenen zweidimensionalen Spannungszustands vergleichbar.

Mit zunehmenden Abstand von der Stützungsachse geht das tragfähigkeitssteigernde zweidimensionale Tragverhalten in das Tragverhalten des normalen Plattenbereichs über. Im Hinblick darauf sind die Abmessungen der Lasteinleitungsfläche ALOAD zu begrenzen. Bei großer Lasteinleitungsfläche ALOAD (s.u.) geht die punktförmige Stützung in eine linienförmige Stützung über. In diesem Fall ist der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit für normale Plattenbereiche nach DIN 1045-1, Abschnitt 11.3 zu führen.

Bild 11-2: Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung – Nachweis und Randbedingungen

Die Querkrafttragfähigkeit ist ebenso von dem Tragverhalten der Biegedruckzone abhängig, wobei die Biegedruckkraft in radialer Richtung zur Lasteinleitungsfläche wie auch die wirksame Druckzonenhöhe für die Übertragung der Querkräfte wichtig ist. Die wirksame Druckzonenhöhe ist u.a. abhängig vom mittleren Längsbewehrungsgrad ρl. Bei einem geringen mittleren Längsbewehrungsgrad ρl ist mit einer kleinen wirksamen Druckzonenhöhe zu rechnen, was für die Querkraftübertragung nachteilig ist. Deshalb darf der mittlere Längsbewehrungsgrad ρl einen minimalen Längsbewehrungsgrad min ρl, welcher aus den in der DIN 1045-1 festgelegten Mindestbiegemomenten zu bestimmen ist, nicht unterschreiten.

Die tragfähigkeitsteigernden Einflüsse aus Verdübelungseffekten der Biegezugbewehrung und aus der Rissverzahnung nehmen mit zunehmender Plattendicke ab, weshalb die Querkrafttragfähigkeit vRd,ct für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung auch vom Einfluss der Plattendicke des Bauteils abhängig ist.

DIN 1045-1 Kap. 10.9.7

Platte

h vEdvEd

VEd

Prüfung derMindestdickeh 70mm≥

Prüfung desLängsbewehrungsgrades

(0,02 bzw. 0,40 f /f )mit aus Mindestbiegemoment

ρρ ≤ ρ ≤ ⋅

ρ

l

lmin cd yd

min

Prüfung derLasteinleitungsfläche ALOAD

Festlegen deskritischen Rundschnitts Ukrit

Berechnung des Bemessungs-werts der aufzunehmenden Querkraft vEd

im kritischen Rundschnitt Ukrit

Berechnung des Bemessungs-werts der aufnehmbaren Querkraft vim kritischen Rundschnitt U

Rd,ct

krit

Ukrit

Nachweis: v vEd Rd,ct≤

Nachweis einer Zusatzbewehrung gegenfortschreitendes Versagen

0,50 fcd / fyd)


S. 11.3

Für den Einfluss der Rissverzahnung ist die Rissweite von großer Bedeutung. Deshalb besteht die Möglichkeit durch Erhöhung des Längsbewehrungsgrades ρl die Dehnungen der Biegezugbewehrung und damit die Rissweite der Biegeschubrisse zu vermindern, um durch eine bessere Rissverzahnung, insbesondere bei Bauteilen geringerer Dicke, die Querkrafttragfähigkeit zu erhöhen. Mit Erreichen des oberen Grenzwerts des Längsbewehrungsgrades ρl ist von keiner weiteren Erhöhung der Querkrafttragfähigkeit auszugehen. Bild 11-3: Mögliche Formen von Durchstanzversagen bei Bauteilen ohne Durchstanzbewehrung.

βr

Platte

h

lw

U1 U2 U3 U4 Ui Ua

vEd*

VEd

Prüfung derMindestdickeh 200mm≥

Festlegen der Breite ldes Übergangsbereichs

w

Nachweis der Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung:in den inneren Rundschnitten U bis U1 i

Festlegen der inneren Rundschnitte U bis UBerechnung der aufzunehmenden Querkraft vim inneren Rundschnitt U (mit k = 1 bis i)Berechnung der aufnehmbaren Querkraft vim inneren Rundschnitt UNachweis im inneren Rundschnitt U : mit Nachweis des Mindestbewehrungsgrads min

1 i

k

k

k

w

Ed

Rd,sy

Ed Rd,syv v≤ρ

(mit k = 1 bis i)

Nachweis am Übergang zum Plattenbereich ohne Durchstanzbewehrung

Festlegen des äusseren Rundschnitts UBerechnung der aufzunehmendenQuerkraft v Berechnung der aufnehmbaren Querkraft v

Nachweis : v v

a

Ed

Rd,ct,a

Ed Rd,ct,a≤

im äusseren Rundschnitt Ua

Berechnung der aufzunehmenden Querkraft vBerechnung des Druckstrebenwinkels mitmin max Berechnung der maximalen aufnehmbaren Querkraft v

Nachweis :

Nachweis der Druckstrebenfestigkeit imkritischen Rundschnitt U :krit

Ed

Rd,max

Ed Rd,max

θθ ≤ θ ≤ θ

v v≤

Ukrit

Nachweis einer Zusatzbewehrung gegenfortschreitendes Versagen

Bild 11-4: Nachweis der Querkrafttragfähigkeit mit rechnerisch erforderlicher Durchstanzbewehrung –

Zusätzliche Nachweise und Randbedingungen

Die maximale Querkrafttragfähigkeit mit rechnerisch erforderlicher Durchstanzbewehrung wird durch die Größe der Druckstrebenfestigkeit bestimmt. Für die Druckstrebenfestigkeit ist neben den Materialfestigkeiten auch das im Zuge fortschreitender Rissbildung sich einstellende Verformungsverhalten des Stützungsbereichs der Platte maßgeblich. Das Verformungsverhalten ist insbesondere durch die Rotation der Platte im Bereich der Risswurzel gekennzeichnet. Eine größer werdende Rotation führt zur Einschnürung der Biegedruckzone bei verminderter Druckstrebenfestigkeit.

Platte

Biegeschubbruch

BiegedruckzoneBetondruckversagen

Platte

Schubzugbruch

Hauptzugspannungenüberschreiten dieBetonzugfestigkeit


S. 11.4

Bei Anordnung von geschlossenen Bügeln nach DIN 1045-1, welche die Biegezugbewehrung und die Biegedruckzone umfassen sollen, ist im gerissenen Zustand bei Kraftaufnahme mit einem (größeren) Schlupf zu rechnen, was sich insbesondere bei Bauteilen geringerer Dicke nachteilig bemerkbar macht. Im Vergleich zu Bauteilen ohne Durchstanzbewehrung führt die Anordnung von geschlossenen Bügeln zu keiner großen Verringerung der Rotation im Bereich der Risswurzel, weshalb die von der Druckstrebenfestigkeit abhängige Querkrafttragfähigkeit vRd,max nur um 50% über der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Durchstanzbewehrung liegt. Durch die Anordnung von Doppelkopfankern oder Dübelleisten ist vergleichsweise mit einem wesentlich geringeren Schlupf und mit einer größeren Druckstrebenfestigkeit zu rechnen.

Die Querkrafttragfähigkeit ist auch von der Durchstanzbewehrung abhängig und nachzuweisen. Außerhalb des durchstanzbewehrten Stützungsbereichs ist am Übergang zum nicht durchstanzbewehrten Plattenbereich am sogenannten äußeren Rundschnitt ebenso die Querkrafttragfähigkeit nachzuweisen.

Auf den unten angegebenen Internetseiten finden Sie z.B. Informationen zu Durchstanzbewehrungen und können Bemessungssoftware kostenlos downloaden bzw. bestellen. www.halfen.de www.jordahl.de


S. 11.5

Bild 11-5: Zusammenstellung möglicher Durchstanzbewehrungen bzw. Verstärkungen nach Hegger DAfStb

Fachtagung 2006


S. 11.6

11.2. Bemessungsmodell, Lasteinleitungsfläche ALOAD und kritischer Rundschnitt ukrit für den Grundfall des Durchstanzens (ohne Stützenkopfverstärkung)

11.2.1. Bemessungsmodell und Erläuterungen

Das Bemessungsmodell für den Grundfall des Durchstanzens ist in dem Bild 11-1 für eine Stahlbetonplatte und eine Stahlbetonfundamentplatte mit den wesentlichen Abmessungen dargestellt.

Lasteinleitungsfläche ALOAD


βr

βr

βr

βr

kritische FlächeAkrit

kritischer Radiusr krit

Platte

1,5 d

1,5 d

lc

kritischer Rundschnitt

kritischer RundschnittFundamentplatte

hh

dd

rkrit

kritische Fläche parallelzur Lasteinleitungsfläche

LasteinleitungsflächeALOAD

kritischer Umfang u deskritischen Rundschnitts

krit

1,5d

kritischerRundschnitt

Bild 11-6: Bemessungsmodell für den Grundfall des Durchstanzens

Zum Verständnis der weiteren Darlegungen werden bezugnehmend auf das Bild 11-6 einige Grundbegriffe erläutert: − Lasteinleitungsfläche ALOAD : Über die Lasteinleitungsfläche ALOAD wird die

konzentrierte Last von der Stahlbetonplatte in die Stütze übertragen. − Kritischer Rundschnitt ukrit : Der kritische Rundschnitt ukrit legt innerhalb der

nachzuweisenden Stahlbetonplatte den Verlauf des Rundschnittes um eine Lasteinleitungsfläche ALOAD fest, in dem bezogen auf die vorhandene Plattendicke mit den größten Querkraftbeanspruchungen zu rechnen ist.

− Kritische Fläche Akrit: Die vom kritischen Rundschnitt ukrit eingefasste Fläche der Stahlbetonplatte wird als kritische Fläche Akrit bezeichnet.

DIN 1045-1: βr=33,7°


S. 11.7

Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit gegen Durchstanzen erfolgt im betrachteten Rundschnitt durch Vergleich des Bemessungswerts der aufzunehmenden Querkraft vEd je Längeneinheit mit dem Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit vRd je Längeneinheit für den Grenzzustand der Tragfähigkeit.

Der Ablauf des Durchstanznachweises kann allgemein in folgende Abschnitte gegliedert werden: • Festlegen der Plattendicke h bzw. der mittleren statischen Nutzhöhe d der

Stahlbetonplatte im Lasteinleitungsbereich der punktförmigen Last oder Auflagerreaktion (11.2.2).

• Prüfung des Mindestbewehrungsgrads der außerhalb des Nachweisschnittes verankerten Plattenbiegezugbewehrung (11.2.3).

• Bestimmung der Lasteinleitungsfläche ALOAD (11.2.4). • Festlegen des zu untersuchenden Rundschnitts und Ermittlung des Umfangs

ukrit(11.2.5). • Berechnung der aufzunehmenden bezogenen Querkraft vEd je Längeneinheit. • Ermittlung der bezogenen Querkrafttragfähigkeit vRd je Längeneinheit. • Nachweis: vEd ≤ vRd.

11.2.2. Plattendicke h und statische Nutzhöhe d

Die Mindestdicke von Platten mit Durchstanzbewehrung beträgt 200mm. Bei Bauteilen ohne Durchstanzbewehrung und Bauteilen mit rechnerisch erforderlicher Durchstanzbewehrung aus Bügeln ist für die Dimensionierung der Plattendicke h bzw. der statischen Nutzhöhe d von Flachdecken in vielen Fällen der Durchstanznachweis maßgebend.

11.2.3. Mindestbiegemomente je Längeneinheit

Für den Durchstanznachweis sind neben den im Rahmen der Schnittgrößenermittlung bestimmten Biegemomenten auch die Mindestbiegemomente je Längeneinheit zu beachten. Die Mindestbiegemomente ergeben sich aus dem Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft VEd (Stützenlast) multipliziert mit den maßgebenden Momentenbeiwerten ηx bzw. ηy für die x- und die y-Richtung (Gln. 11-1 und 11-2), welche der Tabelle 11–1 zu entnehmen sind.

Ed,x x Edm V= η ⋅ (11–1)

Ed,y y Edm V= η ⋅ (11–2)

In den Gln. 11-1 und 11-2 bedeuten: mEd,x bzw. mEd,y Mindestbiegemoment je Längeneinheit ηx bzw. ηy Momentenbeiwert nach Tabelle 11–1 VEd Bemessungswert der aufzunehmenden Punktlast


S. 11.8

Tabelle 11–1: Momentenbeiwerte ηx und ηy und Verteilungsbreiten der Momente ηx ηy Lage der

Stütze Zug an der Platten-

oberseite

Zug an der Platten-

unterseite

An-zusetzende

Breite a) Zug an der

Platten-oberseite

Zug an der Platten-

unterseite

Anzu-setzende Breite a)

Innenstütze 0,125 0 0,3⋅ly 0,125 0 0,3⋅lx Randstütze / Bewehrung parallel zum Rand

0,25

0

0,15⋅ly

0,125

0,125

im Bereich des Durch-stanzkegels

Randstütze/ Bewehrung normal zum Rand

0,125

0,125


0,25

0

0,15⋅lx

Eckstütze 0,5

0,5


0,5

0,5


a) die anzusetzende Breite ist senkrecht zur betrachteten Bewehrungsrichtung zu messen (Bild 11-7)

b) die Plattenoberseite ist die Seite, welcher der Lasteinleitungsfläche ALOAD gegenüberliegt. die Plattenunterseite ist die Seite, auf welcher die Lasteinleitungsfläche ALOAD liegt.

Bild 11-7: Verteilungsbreiten für den Ansatz der Mindestbiegemomente mEd,x und mEd,y zur Erläuterung der

Angaben in der Tabelle 11–1.

lx

ly

Innenfeld Randfeld

Randfeld Eckfeld

x

Randstütze „x“

Randstütze „y“

0,3 lx 0,15 lx

0,3 ly

0,15 ly

0,3 lx

Durch-stanz-kegel

Eckstütze

y


S. 11.9

Die betragsmäßig größeren Biegemomente sind der Bemessung zu Grunde zu legen und der daraus gewählte Bewehrungsquerschnitt für die Ermittlung des Bewehrungsgrades anzusetzen. Der Bewehrungsgrad ist später für die Ermittlung der Bemessungswerte der Querkrafttragfähigkeit vRd,ct und vRd,max (Kap. 11.4) erforderlich.

11.2.4. Lasteinleitungsfläche ALOAD

Die Lasteinleitungsfläche ALOAD ist durch die Form des Stützenquerschnitts vorgegeben. Über die Lasteinleitungsfläche ALOAD werden definitionsgemäß nur Druckkräfte übertragen. In der DIN 1045-1 wird zwischen kreisförmigen und rechteckförmigen Lasteinleitungsflächen sowie Lasteinleitungsflächen beliebiger Form unterschieden. Ob als Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ein Durchstanznachweis geführt werden darf, ist davon abhängig, ob die Lasteinleitungsfläche ALOAD die nachfolgend genannten geometrischen Anforderungen erfüllt, andernfalls ist ein Querkraftnachweis für normale Plattenbereiche zu führen.

a) Der Durchmesser lc kreisförmiger Lasteinleitungsflächen ALOAD darf nicht größer sein als die 3,5-fache mittlere statische Nutzhöhe d des Plattenbauteils:

lc ≤ 3,5⋅d (11–3)

b) Der Umfang uc rechteckförmiger Lasteinleitungsflächen ALOAD darf nicht größer sein als die 11-fache mittlere statische Nutzhöhe d, wobei das Verhältnis der größeren Seitenlänge a zur kleineren Seitenlänge b nicht größer sein darf als 2:

uc ≤ 11⋅d mit 1 ≤ a/b ≤ 2 (11–4)

c) Lasteinleitungsflächen ALOAD mit davon abweichenden Querschnittsformen sollen sinngemäß wie bei kreisförmigen und rechteckförmigen Lasteinleitungsflächen begrenzt werden.

Bei beispielsweise rechteckförmiger Lasteinleitungsfläche ALOAD mit a > 2⋅b ist damit zu rechnen, dass sich die Querkräfte auf die Ecken der Auflagerfläche konzentrieren. Dann darf für die Prüfung der oben genannten geometrischen Anforderungen nur die wirksame Lasteinleitungsfläche ALOAD,w angesetzt werden, Bild 11-8. ( )c 1 1u 2 a b 11 d= ⋅ + ≤ ⋅ (11–5)

Bild 11-8: Maßgebende Abschnitte für den kritischen Rundschnitt bei ausgedehnten Lasteinleitungsflächen ALOAD.

⎩⎨⎧

⋅≤≤

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−⋅≤≤≤

d8,2b

bbd6,5

b2a

a 1

1

1

b

b/2 1

b/2 1

a>2b

a /21 a /21

ukrit

ALOAD,W


S. 11.10

11.2.5. Festlegen der Nachweisschnitte

Der kritische Rundschnitt Ukrit verläuft in einem Abstand von 1,5⋅d affin zur Lasteinleitungsfläche ALOAD, Bild 11-6. Für Innenstützen, Stützen in der Nähe von freien Rändern und Stützen in der Nähe von Deckenöffnungen sind in dem Bild 11-9 die kritischen Rundschnitte als Beispiele angegeben.

Ist der lichte Abstand der Lasteinleitungsfläche zum freien Rand ≥ 3d, ist dem Durchstanznachweis ein kritischer Rundschnitt wie bei innenliegenden Lasteinleitungsflächen zu Grunde zu legen.

1,5d

1,5d

1,5d 1,5d

1,5d

a) Innenliegende Lasteinleitungsflächen ALOAD

1,5d

≤ 3d

≤ 3d

freier Randfreie Ränder

≤3d1,5d

b) Randnahe Lasteinleitungsflächen ALOAD c) Lasteinleitungsflächen ALOAD in der Nähe von Öffnungen

1,5d

≤ ≤ b 2,8

d-b

/2 11,

5d

b b 1,4d

1 ≤≤

d) Wandende e) Wandecke Bild 11-9: Beispiele für kritische Rundschnitte ukrit nach DIN 1045-1

1,5d

≤ 6d l l1 2≤

l 2

1,5d

≤1,4

d

≤1,4d

1,5d

b


S. 11.11

Ist der lichte Abstand zum freien Rand kleiner als 3d, siehe Bild 11-9(b), ist zu beachten, dass der Umfang ukrit des kritischen Rundschnitts nicht größer sein darf, als bei innenliegenden Lasteinleitungsflächen. Insbesondere bei kleiner Lasteinleitungsfläche ALOAD und großer statischen Nutzhöhe d könnte bei einem Randabstand von 3d der kritische Rundschnitt für innenliegende Lasteinleitungsflächen maßgebend werden. Ab einem lichten Randabstand von 2,4⋅d kann bei randnahen Lasteinleitungsflächen der kritische Rundschnitt von innenliegenden Lasteinleitungsflächen maßgebend sein. Der Umfang eines Rundschnittes bei einem Randabstand von 2,4⋅d war im Rahmen einer Parameterstudie jedoch nur um maximal 10% kleiner als der Umfang eines Rundschnittes bei einem Randabstand von 3d.

Über wandförmigen Auflagerflächen und ähnlichen Sonderformen konzentrieren sich die Querkräfte auf die Eckbereiche, weshalb in diesen Fällen die Rundschnitte auf die wirksamen Lasteinleitungsflächen zu begrenzen sind, Bilder 8d und 8e. Bei rechteckförmigen Lasteinleitungsflächen mit einem Seitenverhältnis a/b > 2 ist der kritische Rundschnitt analog Bild 11-8 anzunehmen.

Bei Bauteilen mit rechnerisch erforderlicher Durchstanzbewehrung sind zusätzliche Rundschnitte, welche in einem definierten Abstand affin zur Lasteinleitungsfläche verlaufen, rechnerisch zu untersuchen, siehe Kapitel 11.4.

11.3. Ermittlung des Bemessungswerts der aufzunehmenden Querkraft vEd je Längeneinheit

11.3.1. Allgemeiner Ansatz

Der Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft ergibt sich aus der Gl. 11-6.

β ⋅ν = Ed

EdVu

(11–6)

In Gl. 11-6 bedeuten: νEd Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft je Längeneinheit VEd Bemessungswert der gesamten aufzunehmenden Querkraft u Umfang des betrachteten Rundschnitts d mittlere statische Nutzhöhe im betrachteten Rundschnitt β Beiwert β zur Berücksichtigung der Auswirkungen möglicher Einspannmomente Bild 11-10: Näherungswerte für den Beiwert β zur Berücksichtigung von Einspannmomenten in der Lasteinleitungsfläche ALOAD


S. 11.12

Der Beiwert β erfasst mögliche Einspannmomente zur Berücksichtigung einer nicht rotationssymmetrischen Verteilung der Querkräfte vEd je Längeneinheit im betrachteten Rundschnitt. Für unverschiebliche Systeme dürfen die β-Werte nach verwendet werden, sofern kein genauerer Nachweis geführt wird. Die in DIN 1045-1 angegebenen Werte für den Beiwert β basieren auf den Empfehlungen aus Heft 240 des DAfStb. Darin wird ausgesagt, dass bei horizontal ausgesteiften Deckensystemen mit Stützweitenverhältnissen von lD1/lD2 < 0,74 bzw. lD1/lD2 > 1,35 ausreichend homogene Schnittkraftverläufe vorliegen. Somit können sowohl die Ersatzrahmenmethode, als auch konstante Lasterhöhungsfaktoren verwendet werden.

Bei verschieblichen Systemen ist der Einfluss möglicher Einspannmomente auf die Verteilung der Querkräfte über den Umfang des betrachteten Rundschnitts genauer zu untersuchen.

11.3.2. Fundamentplatten

Zur Vereinfachung der Norm wurde im Bereich von Fundamenten die gleiche Stanzkegelneigung (33,7°) wie bei Flachdecken gewählt. Allerdings zeigten Versuche wesentlich steilere Kegelneigungen (45°), so dass der Abzugswert der Bodenpressungen zu begrenzen ist.

Bei Fundamentplatten darf der Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft VEd um die anteilige Erddruckresultierende, welche sich aus dem halben Wert der auf die kritische Fläche Akrit entfallenden Bodenpressung ergibt, abgemindert werden, Bild 11-11.

β ⋅ − ⋅ ⋅σν = Ed krit Boden

Ed(V 0,5 A )

u (Gln. 11–7)


βr βr

1,5 dkritischer RundschnittFundamentplatte

h d

σBodenσBoden

50% σBoden


VEd

Bild 11-11: Bemessungsmodell für Fundamentplatten mit zentrischer Einzellast

!


S. 11.13

Bei zusätzlicher Momentenbeanspruchung kann der Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft vEd je Längeneinheit mit dem im Heft 326 aus der Schriftenreihe des DAfStb von Dieterle und Steinle angegebenen einfachen Berechnungsverfahren ermittelt werden. In Anlehnung an ist in dem Bild 11-12 für eine kreisförmige Lasteinleitungsfläche in Verbindung mit den Gln. 11-8 das Bemessungsmodell für Fundamentplatten mit einer Einzellast NEd und einem Einspannmoment MEd angegeben.


βr βr

1,5 dkritischer RundschnittFundamentplatte

h d

50% σBoden


NEd

MEd,y

lc

σ mΔσ

a

σ a

Δσi

σ m

bx

b y

Δukr

i t

kritischerRundschnitt

2⋅αΔu

GrundrissFundamentplatte

rkrit

Sohlspannung ohne Anteil ausFundamenteigengewicht

y

x x

y

ΔV (Prisma)Ed,1

ΔV (Zylinder)

Ed,3rkrit

Bild 11-12: Bemessungsmodell für Fundamentplatten mit Einzellast NEd und Einspannmoment MEd.

Radius des kritischen Rundschnitts: d5,1l5,0r ckrit ⋅+⋅= (11-8a) Umfang des kritischen Rundschnitts: π⋅⋅= kritkrit r2u (11-8b)

Halber Öffnungswinkel des untersuchten Sektors: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=α −

Δx

y1u b

btan (11-8c)

Teilumfang des im Sektor liegenden krit. Rundschnitts: [ ]°°α

⋅=Δ Δ

180uu u

kritkrit (11-8d)

Flächeninhalt der kritischen Fläche : π⋅= 2kritkrit rA (11-8e)


S. 11.14

Berechnung der Querkraft:

yxm1,Ed bb41V ⋅⋅σ⋅=Δ (11-8f)

yxa2,Ed bb61V ⋅⋅σΔ⋅=Δ (11-8g)

[ ]°°α

⋅⋅σ=Δ Δ

180AV u

kritm3,Ed (11-8h)

( )ui2

krit4,Ed sinr32V Δα⋅σΔ⋅⋅=Δ (11-8i)

( )4,Ed3,Ed2,Ed1,EdEd VV5,0VVV Δ+Δ⋅−Δ+Δ=Δ (11-8j)

Berechnung der maximalen Querkraft pro Längeneinheit: krit

EdEd u

Vv

ΔΔ

= (11-8k)

Gedrungene Fundamente Wenn bei gedrungenen Fundament der Stanzkegel die Bauteilaussenkante verlässt, kann der kritische Nachweisschnitt im Abstand von 1,0·d vom Stützenanschnitt geführt werden. In diesem Fall können 100% der Bodenpressungen von der einwirkenden Querkraft abgezogen werden. Da die mehraxiale Betonbeanspruchung mit geringerem Abstand zum Stützenanschnitt zunimmt, kann der Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung für den Abstand des Nachweisschnittes von 1,0·d im Verhältnis der Nachweisschnittlängen erhöht werden. Durchstanzwiderstand eines gedrungenen Fundaments ohne Durchstanzbewehrung

= =

⎡ ⎤= ⋅ κ ⋅ ⋅ ρ ⋅ − ⋅ σ ⋅ ⋅⎢ ⎥γ⎣ ⎦

1/ 3Rd,ct,r 1,0d 1 ck cd crit,r 1,0d

c

0,21V k (100 f ) 0,12 d u (11-8l)

mit

=

=

= ≥krit,r 1,5d

krit,r 1,0d

uk 1,2

u (11-8m)

Maximaltragfähigkeit der Betondruckstrebe

Rd,max,r 1,0d max Rd,ct,r 1,0dV V= == α ⋅ (11-8n)

Für die Bemessung der Durchstanzbewehrung sollte auf die Erhöhung der Betontragfähigkeit verzichtet werden.


S. 11.15

11.4. Nachweis der Querkrafttragfähigkeit νEd ≤ νRd

11.4.1. Allgemeines

Der Tragfähigkeitsnachweis gegen Durchstanzen erfolgt im Grenzzustand der Tragfähigkeit durch Vergleich des Bemessungswerts der aufzunehmenden Querkraft vEd je Längeneinheit mit dem Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit vRd je Längeneinheit im jeweils untersuchten Nachweisschnitt. Für die Annahme des Bemessungswerts der Querkrafttragfähigkeit wird zwischen Platten und Fundamenten ohne Durchstanzbewehrung sowie Platten und Fundamenten mit Durchstanzbewehrung unterschieden. Dementsprechend sind folgende Nachweise zu erbringen: Platten und Fundamente ohne Durchstanzbewehrung im kritischen Rundschnitt Ukrit: νEd ≤ νRd,ct (11-9) Platten und Fundamente mit Durchstanzbewehrung

im kritischen Rundschnitt Ukrit: νEd ≤ νRd,max (11-10)

in inneren Rundschnitten Uk (mit k = 1 bis i): νEd ≤ νRd,sy (11-11)

im äußeren Rundschnitt Ua: νEd ≤ νRd,ct,a (11-12)

In den Gln. 11-9 bis 11-12 bedeuten: νRd,ct : Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen

Rundschnitts Ukrit einer Platte ohne Durchstanzbewehrung νRd,ct,a: Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit längs des äußeren

Rundschnitts Ua des durchstanzbewehrten Bereichs. Dieser Bemessungswert beschreibt den Übergang vom Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung vRd,ct zum Querkraftwiderstand des normalen Plattenbereichs in Abhängigkeit von der Breite lw des durchstanzbewehrten Bereiches.

νRd,sy: Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung längs der inneren Nachweisschnitte Uk (k = 1 bis i).

νRd,max: Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnitts Ukrit.

Für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit in den einzelnen Nachweisschnitten ist zu beachten, dass die aufzunehmende Querkraft νEd je Längeneinheit nach der Gl. 11-6 jeweils auf den Umfang u des untersuchten Nachweisschnitts bezogen werden muss.


S. 11.16

Für den Betontraganteil im durchstanzgefährdeten Bereich sind der Durchstanzbereich (νRd,c ≈ νRd,ct) der Übergangsbereich νRd,ct,a und der normale Plattenbereich νRd,ct

zu unterscheiden, siehe Bild 11-13

βrβr

Platte

1,5d lc

h d

1,5d

1,5dlw 3,5d≤

lw 3,5d≤

Durch-stanzen

vRd,ct

ÜbergangsbereichvRd,ct,a

Querkrafttragfähigkeitder Platte v (Kap.9.1)Rd,ct

Ukrit

Bild 11-13: Der Betontraganteil ohne Durchstanzbewehrung Der Durchstanzbereich liegt zwischen dem Stützenanschnitt und dem kritischen Rundschnitt ukrit. Daran anschließend folgt der Übergangsbereich, in dem der Betontraganteil der aufnehmbaren Querkrafttragfähigkeit νRd, ausgehend von der erhöhten Querkrafttragfähigkeit im Durchstanzbereich, mit zunehmenden Abstand zum Stützenrand der Querkrafttragfähigkeit des normalen Plattenbereichs angeglichen wird. Die Breite lw des querkraftbewehrten Übergangsbereichs definiert den Abstand der äußersten Bewehrungsreihe vom Stützenrand und darf maximal 3,5⋅d betragen. Die Definition des Übergangsbereichs ist für den Nachweis am äußeren Rundschnitt in Verbindung mit der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct,a erforderlich.

Für Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Durchstanzbewehrung setzt sich der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit νRd,sy aus einem Betontraganteil VRd,c und einem Stahltraganteil zusammen. Da für den Betontraganteil VRd,c in Verbindung mit Durchstanzbewehrung noch kein ausreichend abgesicherter Berechnungsansatz vorliegt, wird näherungsweise die für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung geltende Querkrafttragfähigkeit νRd,ct angesetzt (νRd,c = νRd,ct (Gl. 11-13)). Der Stahltraganteil ist für die vertikal zur Plattenebene gerichtete Durchstanzbewehrung und für die Anordnung von Schrägbewehrung aus einem Fachwerkmodell abgeleitet. Der Ablauf des Nachweises der Querkrafttragfähigkeit gegen Durchstanzen ist im Kapitel 11.6 im Rahmen eines Flussdiagramms detailliert dargestellt.


S. 11.17

11.4.2. Ermittlung des Bemessungswerts der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct je Längeneinheit

Soll auf die Anordnung einer Durchstanzbewehrung verzichtet werden, darf der Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft νEd je Längeneinheit im kritischen Rundschnitt Ukrit nicht größer sein als der von der Betonzugfestigkeit abhängige Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct je Längeneinheit gemäss Gl. 11-13.

( )1

3Rd,ct 1 ck cd

c

0,21v 100 f 0.12 d

⎡ ⎤= ⋅ η ⋅ κ ⋅ ⋅ ρ ⋅ − ⋅ σ ⋅⎢ ⎥γ⎣ ⎦

l (11-13a)

mit [ ] 0,2mmd2001 ≤+=κ (11-14)

In den Gln. 11-13 und 11-14 bedeuten:

η1: =1,0 für Normalbeton; = 2200

60,040,0 ρ⋅+ mit der Dichte ρ für Leichtbeton.

d: mittlere statische Nutzhöhe d = (dx + dy)/2 dx, dy: statische Nutzhöhe der Platte in x- und y-Richtung im betrachteten

Rundschnitt ρl: mittlerer Längsbewehrungsgrad innerhalb des betrachteten Rundschnitts

mit

cd

ydx y

f0,50

f

0,02

⎧≤ ⋅⎪ρ = ρ ⋅ ρ ⎨

⎪ ≤⎩

l l l (siehe Tabelle 11–2) (11-15)

Tabelle 11–2: Obere Grenzwerte für den mittleren Längsbewehrungsgrad ρl mit BSt 500 : fyd = 500 N/mm² / 1,15 = 434,8 N/mm² und fcd = 0,85*fck/1,5 Beton C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 ≥ C40/50 ρl ≤ 0,0130 0,0163 0,0196 0,0228 0,0261

ρlx, ρly: die in x- und y- Richtung bezogenen Bewehrungsgrade der vorhandenen

Zugbewehrung, welche innerhalb des betrachteten Rundschnitts im Verbund liegt und außerhalb des betrachteten Rundschnitts verankert ist.

σcd: Bemessungswert der mittleren Betonnormalspannung innerhalb des betrachteten Rundschnitts mit

cd,x cd,ycd 2

σ + σσ = σ = σ = cd,ycd,x

cd,x cd,yc,x c,y

NNA A

σcd,x, σcd,y: Bemessungswerte der Betonnormalspannungen innerhalb des betrachteten Rundschnitts in x- und y-Richtung.

NEd,x, NEd,y: Bemessungswerte der mittleren Längskräfte in den Querschnitten Ac,x und Ac,y durch den kritischen Rundschnitt infolge Vorspannung oder sonstiger Einwirkungen (NEd < 0 als Längsdruckkraft).


S. 11.18

Ein Vergleich der außerhalb des durchstanzbeanspruchten Plattenbereichs maßgebenden Querkrafttragfähigkeit vRd,ct (mit bw=1)

( )⎡ ⎤ν = ⋅ η ⋅ κ ⋅ ⋅ ρ ⋅ − ⋅ σ ⋅⎢ ⎥γ⎣ ⎦

13

Rd,ct 1 ck cdc

0,15100 f 0,12 dl (11-13b)

mit der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct gegen Durchstanzen (Gl. 11-13a) zeigt, dass die Gleichungen im Aufbau nahezu identisch sind und sich nur durch die vorangestellten Faktoren 0,15/γc bzw. 0,21/γc unterscheiden, d.h. im unmittelbaren Lasteinleitungsbereich von punktförmigen Lasten wird durch den dort sich einstellenden mehrdimensionalen Spannungszustand von einer ca. 40% höheren Querkrafttragfähigkeit ausgegangen.

Die Querkrafttragfähigkeit νRd,ct ist wiederum hauptsächlich von der Tragfähigkeit der Betondruckzone abhängig. Nebentragwirkungen, wie Verdübelungseffekte der Biegezugbewehrung und Rissverzahnung, nehmen mit zunehmender Bauteildicke ab. Dies wird durch den Faktor κ (Gl. 11-14) berücksichtigt. Diagramm zum Nachweis der Querkrafttragfähigkeit

Als Hilfsmittel für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit gegen Durchstanzen für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung wird nachfolgend die Gl. 11-13a in einem Diagramm grafisch dargestellt. Aus der Gl. 11-13 erhält man nach wenigen Umformungen Gl. 11-16.

( )ν⎛ ⎞ ⎡ ⎤σ+ ⋅ = ⋅ κ ⋅ ⋅ ρ⎜ ⎟ ⎢ ⎥η ⋅ γ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

1Rd,ctctm cd 3l

1 ck ck c

f 0,0630,12 100d f f

(11-16)

mit dem Mittelwert der charakteristischen Betonzugfestigkeit 32

ckctm f30,0f ⋅=

Der Term auf der linken Seite der Gl. 11-16 enthält sämtliche Materialkennwerte (fck, fctm und η1) und die Beanspruchbarkeiten bzw. Beanspruchungen, während der Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen unter Verwendung der statischen Nutzhöhe d und des Längsbewehrungsgrades ρl ein Widerstandskennwert für den Bauteilquerschnitt angibt. Der erste Summand der linken Seite der Gl. 11-16 beinhaltet die gesuchte bezogene

Querkrafttragfähigkeit ν

⋅η ⋅

Rd,ct ctm

1 ck

fd f

und der zweite Summand berücksichtigt den Einfluss

einer Normalspannung σcd auf die Querkrafttragfähigkeit. Bei vorgespannten Stahlbetonbauteilen würde eine negative Normalspannung σcd den Klammerausdruck auf der linken Seite reduzieren und damit die Tragfähigkeit erhöhen.

In dem Bild 11-14 ist die Gl. 11-16 in einem Diagramm zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct je Längeneinheit dargestellt.


S. 11.19

11.4.3. Ermittlung des Bemessungswerts der Querkrafttragfähigkeit vRd,max

Bei Anordnung einer Schubbewehrung muss, zur Vermeidung eines Betondruckversagens im unmittelbaren Lasteinleitungsbereich, der Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft νEd auf den 1,5-fachen Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct je Längeneinheit im kritischen Rundschnitt begrenzt werden: ν = ⋅ νRd,max Rd,ct1,5 (11-17)

Der Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfähigkeit ist damit direkt abhängig von der Querkrafttragfähigkeit vRd,ct und den in Gl. 11-13 enthaltenen Parametern

- charakteristische Betondruckfestigkeit fck - der mittleren statischen Nutzhöhe d - Längsbewehrungsgrad ρl - Beiwert η1 - Betonnormalspannung σcd infolge Betonnormalkraft (z.B. Vorspannung).

Bei vorgespannten Betonbauteilen ist zu beachten, dass eine Druckkraft die durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzte Querkrafttragfähigkeit vRd,max rechnerisch erhöht, während eine Druckkraft im Rahmen des mechanischen Modells eigentlich die Druckstreben zusätzlich beansprucht. Somit sollte die maximale Querkrafttragfähigkeit vRd,max bei vorgespannten Stahlbetonbauteilen ohne Ansatz einer negativen Normalspannung berechnet werden.

Stahlbeton- und Spannbetonbau Kapitel 11

S. 11.20

+0.5

-1.0-0.75

-0.50

-1.25

4.0

6.0

8.0

10.0

2.0

248121620 18 14 10 6 10 3020 40 50 60 70 80 90 100

d[cm]

10.58

9.62

8.40

3.90

5.29

6.67 6.96

7.66

6.08

4.82

5.52

3.83

2.82

0.09630.08750.0812

C20/25C30/37C40/50C50/60

0.1103

Beton-festigkeits-klasse-0.25

+0.25

0.0

9.0

7.0

5.0

3.0

1.0

Für <> 0σcd :

D B C A

11.8 5.8 2.8 0.0

Für = 0σcd :

100

10035

Bild 11-14: Diagramm zur Ermittlung des Bemessungswerts der Querkrafttragfähigkeit für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung

nach Gl. 11-14: vRd,ct,a [N/mm], fck [N/mm²], σcd [N/mm²], d [mm], ρl [1].

d[mm]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Stahlbeton- und Spannbetonbau Kapitel 11 (19.07.2007)

S. 11.21

11.4.4. Ermittlung des Bemessungswerts der Querkrafttragfähigkeit νRd,sy

Der Nachweis der von der Durchstanzbewehrung abhängigen Querkrafttragfähigkeit νRd,sy ist in den Nachweisschnitten U1 bis Ui zu führen, Bild 11-15 und Bild 11-16.

βr

Platte

1,5d lc

h d

1,5d

1,5dl 3,5dw ≤

l 3,5dw ≤

0.5d sw

swd sw sw sw

swswsw

U1 U2 U3 U4 Ui Ua

rechnerische wirksameBreite einer Bewehrungsreihe mit s 0,75dw ≤

Anordnung der Nachweisschnitte:- Erste Bewehrungsreihe im Nachweisschnitt U im Abstand von 0,5d vom Stützenrand- Alle weiteren Bewehrungsreihen in den Nachweisschnitten U , U bis U im Abstand von s 0,75d untereinander

1

2 3 i w ≤

vEd

VEd

Bild 11-15: Nachweisschnitte für vertikal zur Plattenebene gerichtete Durchstanzbewehrung.

U2

U3

U4

Ui

Ua

U2

U3

U4

Ui

Ua

0,5d

s ws w

s ws w

1,5d

s 0,75dw ≤

≤ 1,5dim Bogen≤ 1,5d

im Bogen

Bewehrungsanordnung imGrundriss

Bild 11-16: Nachweisschnitte und Anordnung der Durchstanzbewehrung im Grundriss

Die erste Bügelreihe ist im Abstand von 0,5d vom Stützenanschnitt anzuordnen. Bei einem geringeren Abstand besteht die Gefahr, dass der Durchstanzriss unterhalb der Abbiegung verläuft und die erste Bügelreihe somit wirkungslos bleibt. Außerdem vermindert sich die Verankerungsqualität der Bügel im Bereich der Rissspitzen des Durchstanzkegels. Rückt die erste Bügelreihe zu weit vom Stützenrand ab leistet die Bügelbewehrung keinen Beitrag, wenn der Durchstanzriss oberhalb verläuft. Infolge baupraktischer Toleranzen sollte die Bewehrung im Abstand von (0,4 – 0,6)·d vom Stützenanschnitt verlaufen. Alle weiteren Bügel sind im Abstand von sw ≤ 0,75·d anzuordnen. Hierbei können Abweichungen von 0,2·d toleriert werden, wenn die Bügel gleichmäßig im Durchstanzbereich verteilt liegen.


S. 11.22

Bild 11-17: Nachweisschnitte und Anordnung der Durchstanzbewehrung im Grundriss

Die erste Bewehrungsreihe ist im Nachweisschnitt U1 anzuordnen und der dort vorhandene Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit νRd,sy ist nach Gl. 11-18 zu bestimmen.

κ ⋅ ⋅

ν = ν + s sw ydRd,sy Rd,c

A fu

(11-18)

Für die weiteren Bewehrungsreihen in den Nachweisschnitten U2 bis Ui sind die Querkrafttragfähigkeiten vRd,sy mit Hilfe der Gl. 11-19 zu bestimmen.

κ ⋅ ⋅

ν = ν + ⋅s sw ydRd,sy Rd,c

w

A f du s

(11-19)

In den Gln. 11-19 und 11-20 bedeuten: νRd,c der Betontraganteil, es darf νRd,c = νRd,ct nach Gl. 11-13a angenommen

werden. κs Asw fyd: die Bemessungskraft der Durchstanzbewehrung in Richtung der

aufzunehmenden Querkraft für jede Reihe der Bewehrung u: Umfang des Nachweisschnittes sw: wirksame Breite einer Bewehrungsreihe sw ≤ 0,75d κs: Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe auf die

Wirksamkeit der Bewehrung mit

⎩⎨⎧

≤≥−

⋅+=κ0,17,0

400400d3,07,0s mit d in mm (11-20)

Der Beiwert κs (Gl. 11-20) nimmt bei statischen Nutzhöhen über 800mm den Wert 1,0 an, während bei statischen Nutzhöhen von 200 bis 400mm der Beiwert κs = 0,70 entspricht. Die Wirksamkeit der Bügelbewehrung hängt im wesentlichen vom Verankerungsschlupf der Durchstanzbewehrung ab. Dabei weisen Betonstähle mit aufgestauchtem Kopf im Mittel einen sehr geringen Verankerungsschlupf auf. Endverankerung mit Winkelhaken und angeschweißtem Querstab und einem zusätzlichen losen Querstab in der Abbiegung zeigten im Mittel ein ähnlich gutes Tragverhalten mit einem relativ geringen Verankerungsschlupf, während bei Endverankerungen mit einem geraden Stabende mit nur einem angeschweißten Querstab größere Nachgiebigkeiten festgestellt wurden. Die geringste Wirksamkeit weist unter den im Bild 11-18 dargestellten Endverankerungen die 90°-Abbiegung mit losem Querstab in der Abbiegung auf.

Neben den Kopfbolzendübeln weisen damit Bügel aus Matten mit angeschweißten Querstäben im Mittel den geringsten Schlupf auf. Ein großer Schlupf der Bügelbewehrung


S. 11.23

führt beim Erstriss zu einer größeren Rissöffnung und damit zu einer größeren Rotation an der Risswurzel, was sich tragfähigkeitsmindernd auf das Tragverhalten auswirkt. Bei dicken Platten wirkt sich der Bügelschlupf infolge der längeren Schenkellänge des Bügels weniger aus als bei dünnen Platten. Aufgestauchter Winkelhaken mit Gerades Stabende Winkelhaken Kopf angeschw. Querstab mit angeschweißten mit losem Querstab und losem Querstab Querstab in der Abbiegung in der Abbiegung

Bild 11-18: Endverankerung von Durchstanzbewehrungen

Besteht die Durchstanzbewehrung aus Bügeln, so sollen diese die Längszugbewehrung und die Druckzone umfassen. Bei Verwendung von besonderen Bewehrungselementen, z.B. Doppelkopfanker oder Dübelleisten, sind die entsprechenden bauaufsichtlichen Zulassungen zu beachten. Das Verhältnis zwischen Betontraganteil VRd,c und dem Traganteil der Bügel ist zwischen Stützenanschnitt und Rundschnitt veränderlich und beide Anteile können nicht unabhängig voneinander betrachtet werden.

Bild 11-19: Bügel- und Betontraganteil der Durchstanztragfähigkeit Der Betontraganteil wächst mit zunehmendem Abstand zum Stützenanschnitt an (vgl. Bügelreihe 1+2 und 3+4). In Gleichung 11-19 findet dieser Fakt Berücksichtigung indem der Betontraganteil pro Umfangseinheit konstant ist und der Umfang des Nachweisschnittes mit


S. 11.24

zunehmendem Abstand zum Stützenanschnitt zunimmt. Der Betontraganteil stellt dabei den Durchstanzwiderstand von Platten ohne Durchstanzbewehrung dar. Er ist der Betondruckzone zuzuordnen und somit von der Betonfestigkeit und dem Längsbewehrungsgrad abhängig.

Der Bewehrungsgrad der rechtwinklig zur Plattenebene gerichteten Durchstanzbewehrung (Bügel) gemäss Gl. 11-21 darf den Mindestbewehrungsgrad minρw nicht unterschreiten.

sww w

w

A mins u

ρ = ≥ ρ⋅

(11-21)

( min ρw nach DIN 1045-1 13.1.1 Tabelle 29)

Der in den einzelnen Nachweisschnitten ermittelte erforderliche Querschnitt der Durchstanzbewehrung ist nach Bild 11-15 und Bild 11-16 auf den Umfang des Nachweisschnittes zu verteilen. Ist rechnerisch nur eine Bewehrungsreihe erforderlich, so ist stets eine zweite Reihe mit der Mindestbewehrung (Gl. 11-21) mit sw = 0,75d anzuordnen.


S. 11.25

11.4.5. Ermittlung des Bemessungswerts der Querkrafttragfähigkeit νRd,sy pro Längeneinheit mit Durchstanzbewehrung schräg zur Plattenebene (zum Nachlesen)

Bei Anordnung von Schrägstäben als Durchstanzbewehrung sind die Nachweise der Querkrafttragfähigkeit in den Nachweisschnitten U1 und Ua zu führen, siehe Bild 11-20 und Bild 11-21.

βr

Platte

l 1,5dw ≤ lc

h d

1,5d

1,5dl 1,5dw ≤

l 1,5dw ≤

0,5d

d

U1 Ua

rechnerische wirksameBreite der Bewehrungsreihe in U1

Anordnung des Nachweisschnitts:Nachweisschnitt U im Abstand von0,5d vom Stützenrand

1

vEd

VEd

α

Schrägbewehrung in ULage der oberen

1

0,5d≤Abbiegung

Bild 11-20: Lage der Nachweisschnitte bei Anordnung von Schrägstäben als Durchstanzbewehrung und

Anordnung der Durchstanzbewehrung

Ua

Ua

0,5d

1,5d

d

≤ 0,

25d

≤ 0,

25d

≤ 0,25d ≤ 0,25d

Bild 11-21: Nachweisschnitte und Anordnung der Durchstanzbewehrung (Schrägbewehrung) im Grundriss

Die Neigung α der Schrägstäbe ist auf 45° ≤ α ≤ 60° beschränkt. Die tragfähigkeitssteigernde Wirkung von Schrägstäben darf rechnerisch nur in einem Plattenbereich von lw ≤ 1,5d um die Lasteinleitungsfläche ausgenutzt werden. Der Nachweis der Durchstanzbewehrung erfolgt im Nachweisschnitt U1 mit der Gl. 11-22.


S. 11.26

⋅ ⋅ α ⋅

ν = ν + s ydRd,sy Rd,c

1,3 A sin fu

(11-22)

In der Gl. 11-22 bedeuten: νRd,c : der Betontraganteil, es darf νRd,c = νRd,ct nach Gl. 11-13 angenommen

werden. 1,3 As sinα fyd: die Bemessungskraft der Durchstanzbewehrung in Richtung der

aufzunehmenden Querkraft für jede Reihe der Bewehrung u: Umfang des Nachweisschnittes α: Neigung der Schrägstäbe gegen die Plattenebene

Der Bewehrungsgrad der schräg zur Plattenebene gerichteten Durchstanzbewehrung (Schrägstäbe) darf den Mindestbewehrungsgrad minρw (Gl. 11-23) nicht unterschreiten.

sww w

A sin mind u⋅ α

ρ = ≥ ρ⋅

(11-23)

Die Anordnung der Durchstanzbewehrung ist in Bild 11-20 und Bild 11-21 beschrieben.


S. 11.27

11.4.6. Ermittlung des Bemessungswerts der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct,a pro Längeneinheit am äußeren Rundschnitt

Der äußere Rundschnitt Ua bildet den Übergang vom durchstanzbewehrten Plattenbereich zum nicht durchstanzbewehrten Plattenbereich und liegt in einem Abstand von 1,5d zur letzten rechnerisch erforderlichen Bewehrungsreihe. In diesem Rundschnitt Ua ist nachzuweisen, dass der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct,a größer ist als der dort vorhandene Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft νEd: ν = κ ⋅ νRd,ct,a a Rd,ct (11-24)

mit 71,0d5,3

29,01 w

a ≥⋅⋅

−=κl

≤1 In der Gl. 11-24 bedeuten: νRd,ct: Querkrafttragfähigkeit der Platte ohne Durchstanzbewehrung nach

Gl. 11-13 unter Berücksichtigung des Längsbewehrungsgrads am äußeren Rundschnitt

κa: Beiwert zur Berücksichtigung des Übergangs vom Durchstanz- zum Querkrafttragverhalten des normalen Plattenbereichs

lw: Breite des Übergangsbereichs, welche durch den Abstand der äußersten Bewehrungsreihe vom Stützenrand definiert ist.

Der Beiwert κa ist linear abhängig von dem Verhältniswert lw:d und ist auf den Wertebereich 1,0 ≥ κa ≥ 0,71 begrenzt. Der untere Grenzwert von 0,71 ergibt sich, wenn die äußerste Bewehrungsreihe in einem Abstand von lw = 3,5⋅d zum Rand der Lasteinleitungsfläche ALOAD angeordnet wird. Durch Multiplikation von νRd,ct gemäss Gl. 11-13 mit dem Beiwert κa = 0,71 ergibt sich ohne Ansatz der Vorspannung der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit νRd,ct für die außerhalb des Durchstanzbereichs vorhandene Platte (0,10/0,14 = 0,71).

Ermittlung der Breite lw des querkraftbewehrten Übergangsbereiches für innenliegende und randnahe Lasteinleitungsflächen ALOAD

Für die Festlegung des äußeren Rundschnitts Ua bei Bauteilen mit statisch erforderlicher Durchstanzbewehrung und der Breite lw des querkraftbewehrten Bereichs ist es hilfreich, die Querkrafttragfähigkeit νRd,ct,a am äußeren Rundschnitt Ua in Abhängigkeit von den Materialparametern und den geometrischen Abmessungen in Diagrammen zu beschreiben. Hierfür wird die Gl. 11-24 zunächst in die Form der Gl. 11-25 gebracht.

ν = κ ⋅ νRd,ct,a a Rd,ct (11-24)

mit 71,0d5,3

29,01 w

a ≥⋅⋅

−=κl

( )⎡ ⎤ν = ⋅ η ⋅ κ ⋅ ⋅ ρ ⋅ − ⋅ σ ⋅⎢ ⎥γ⎣ ⎦

13

Rd,ct 1 ck cdc

0,21100 f 0,12 dl (11-13a)

β ⋅

ν =!

EdRd,a,ct

a

Vu

(11-6)


S. 11.28

( )

w

1Ed w 31 ck cd

a c

mit 3,5d

V 0,29 l 0,211 100 f 0,12 d

u 3,5 d

≤

⎡ ⎤β ⋅ ⋅⎛ ⎞= − ⋅ η ⋅ κ ⋅ ⋅ ρ ⋅ − ⋅ σ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⋅ γ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

l

l

(11-25)

Nach weiteren Umformungen erhält man:

( )2 2Ed a aw

cd a13 c1 ck

V u u0,290,210,12 d d 1

d 3,5 d d100 f

β ⋅ ⋅⎛ ⎞+ ⋅ σ ⋅ κ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅⎜ ⎟γ ⋅⎝ ⎠η ⋅ ⋅ ρ ⋅l

l (11-26)

In die Gl. 11-26 ist nun noch der auf die statischen Nutzhöhe d der Platte bezogene Umfang ua/d des äußeren Rundschnitts einzusetzen. Die Ermittlung des Umfangs ua erfolgt nachfolgend:

Tabelle 11–3: Bezogener Umfang ua/d der Nachweisschnitte um eine kreisförmige Lasteinleitungsfläche. Zeile Lage von

ALOAD Bezogener Umfang ua/d s. Diagramm

Bild-Nr. c

dl

Bild 11-22 1,0 1 innen ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅+⋅π= 5,1

dl

2dl

du wca

Bild 11-23 2,0


S. 11.29

Die Diagramme in Bild 11-22 und Bild 11-23 dienen zur Abschätzung der Breite lw des Übergangsbereichs.

30

50

70

90

110

130

140

150

120

100

80

60

40

20

lw

d

140.2

115.9

93.8

73.2

56.2

40.7

27.5

15.5

7.9

14.120.8

28.8

37.8

48.1

59.4

71.8

β η ρ

V 10 (100 f )

Ed

1 ckl1/3

d h

lc

lw

lwlw 1.5d

1.5d

Innenstütze mitKreisquerschnitt

lc /d = 1.0

d=15cm

d=20cm

d=25cm

d=30cm

d=35cm

d=40cm

d=45cm

d=50cm

lw

d

27.5

15.5d=15cm

d=20cm

7.9

14.1

Bild 11-22: Diagramm zur Ermittlung der bezogenen Länge lw /d des querkraftbewehrten Übergangsbereichs

für lc/d = 1,0 um eine innenliegende kreisförmige Lasteinleitungsfläche.

lc lw


S. 11.30

d h

lc

lw

lwlw 1.5d

1.5d

Innenstütze mitKreisquerschnitt

30

50

70

90

110

130

140

150

120

100

80

60

40

20

lw

d

lw

d

152.9

126.5

102.4

80.6

61.3

44.4

30.0

30.0

16.9

16.9

lc /d = 2.0

d=15cm

d=15cm

d=20cm

d=20cm

d=25cm

d=30cm

d=35cm

d=40cm

d=45cm

d=50cm

9.9

17.6

9.9

17.6

47.4

74.2

89.7

60.1

36.0

26.0

β η ρ

V 10 (100 f )

Ed

1 ckl1/3

Bild 11-23: Diagramm zur Ermittlung der bezogenen Länge lw /d des querkraftbewehrten Übergangsbereichs

um eine innenliegende kreisförmige Lasteinleitungsfläche für lc/d = 2,0.

lc lw


S. 11.31

11.5. Bewehrungsregeln

Die wesentlichen Angaben zur Anordnung der Durchstanzbewehrung sind oben enthalten.

Auf die ausreichende Verankerung der Durchstanzbewehrung ist zu achten. Bei Anordnung von Bügeln sollen diese die Längszugbewehrung und die Druckzone umfassen. Bei Verwendung von Doppelkopfankern bzw. Dübelleisten sind die Angaben in den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen zu beachten.

Die Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung sind auf die mittlere statische Nutzhöhe der Platte abzustimmen, wobei der Stabdurchmesser ds nicht größer als 0,05⋅d betragen soll.

d05,0ds ⋅= z.B. d = 30 cm ds ≤ 14 mm (11-31)

Ist bei Anordnung von senkrecht zur Plattenebene gerichteter Durchstanzbewehrung (Kap. 11.4.3), z.B. Bügel, rechnerisch nur eine Bewehrungsreihe erforderlich, so ist stets eine zweite Bewehrungsreihe mit der Mindestbewehrung (Gl. 11-21) vorzusehen. Dabei ist sw = 0,75d anzunehmen. Grundsätzlich ist eine Mindestbewehrung im Durchstanzbereich nur dann anzuordnen, wenn Durchstanzbewehrung zur Tragfähigkeit erforderlich ist. Die Mindestbewehrung dient allein zur Begrenzung der möglichen Schrägrissbreiten im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Hierzu sind mindestens 60% des Grundwertes ρw für Balken im Durchstanzbereich anzuordnen.

Bei randnahen Stützen mit einem lichten Randabstand von weniger als d müssen wegen auftretender Drillmomente stets eine besondere Randlängsbewehrung (mindestens ein Stabstahl oben und unten) und Steckbügel in einem Abstand von 100 mm angeordnet werden. Die Steckbügel sind mit ausreichender Übergreifungslänge ls zu verankern.

Um ein fortschreitendes Versagen von punktförmig gestützten Deckensystemen zu verhindern, ist stets ein Teil der Feldbewehrung über die Stützstreifen im Bereich von Rand- und Innenstützen zu führen. Diese direkt über der Lasteinleitungsfläche anzuordnende Bewehrung muss einen Bewehrungsquerschnitt entsprechend der Gl. 11-32 aufweisen und ist ausreichend in der Deckenplatte zu verankern, damit sich im Falle eines Durchstanzens die Platte an der Stütze aufhängen kann.

Eds

yk

VAf

= (11-32)


S. 11.32

In der Gl. 11-32 bedeuten: As : erforderlicher Bewehrungsquerschnitt VEd : Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft (Stützungskraft) ohne

Abminderung fyk : Charakteristischer Wert der Streckgrenze des Betonstahls


S. 11.33

11.6. Flussdiagramm

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1

Ende

Nein Gl. 11-10 νEd ≤ νRd,max Ja

Bemessungswert deraufzunehmenden Querkraft

Im durchstanzgefährdeten Plattenbereich :Festlegen der geometrischen

Abmessungen (Flachdecke / Pilzdecke / Fundamentplatte)

Statische Nutzhöhe d der Platte (min d) Lasteinleitungsfläche ALOAD

Ermittlung der Mindestbiegemomente und Vergleich mit den Biegemomenten aus der Schnittgrößenermittlung − Kapitel 11.2.3

Prüfung der Lasteinleitungsfläche ALOAD

Festlegen des kritischen Rundschnitts ukritKapitel 11.2.5

Querkrafttragfähigkeit vRd,ct am kritischen Rundschnitt ucrit

( )⎡ ⎤ν = ⋅ η ⋅ κ ⋅ ⋅ ρ ⋅ − ⋅ σ ⋅⎢ ⎥γ⎣ ⎦

13

Rd,ct 1 ck cdc

0,21100 f 0,12 dl

Kapitel 11.4.2– Gl. 11-13

Ja Nein νEd ≤ νRd,ct Gl. 11-9

Bauteil ohne Durchstanzbewehrung

Bauteil mit rechnerisch erforderlicher Durchstanzbewehrung

Bewehrung gg. Fortschreitendes Versagen:

As = VEd/fyk Kapitel 11.5– Gl. 11-32

Maximale Querkrafttragfähigkeit νRd,max

ν = ⋅ νRd,max Rd,ct1,5

Lasteinleitungsfläche ALOAD vergrößern oder statische Nutzhöhe d vergrößern oder größere Betondruckfestigkeitsklasse wählen oder Längsbewehrungsgrad ρl

Ermittlung des Bemessungswerts der aufzunehmenden Querkraft vEd je Längeneinheit im

kritischen Rundschnitt Kapitel 11.3– Gl. 11-6 bis Gl. 11-8


S. 11.34

Fortsetzung Flussdiagramm ρw vergrößern Nachweisschnitte U1 bis Ui

1

Festlegen des äußeren Rundschnitts Ua Bild 11-22 bis Bild 11-23

Nein Gl. 11-12 νEd ≤ νRd,ct,a Ja

Statische Nutzhöhe d vergrößern oder größere Betondruckfestigkeitsklasse wählen oder Bewehrungsgrad ρl

Festlegen der inneren Nachweisschnitte U1 bis Ui für die Bemessung der Durchstanzbewehrung

Bild 11-15 und Bild 11-16 bzw. Bild 11-18 und Bild 11-20

11.1. Querkrafttragfähigkeit vRd,sy

bei lotrechter Durchstanzbewehrung

ν ν

ν ν

⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅

s sw ydRd,sy Rd,c 1

s sw ydRd,sy Rd,c i

w

κ A f= + für U

uκ A f d= + für U

u s

Nein Gl. 11-11 νEd ≤ νRd,sy Ja

Mindestquerkraftbewehrung für Platten (b/h > 4) mit min ρw nach Tabelle 9-1 − Gln. 11-21 und 11-23

Ausbildung der Durchstanzbewehrung

Bewehrung gg. Fortschreitendes Versagen: As = VEd/fyk Kapitel 11.5– Gl. 11-32

Ende

Querkrafttragfähigkeit vRd,a,ct am äußeren Rundschnitt ua

ν = κ ⋅ νRd,ct,a a Rd,ct Kapitel 11.4.6– Gl. 11-24

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081211 Kap 11 Durchstanzen und Spannbetonbau Kapitel 11 (Stand 11.12.2008) S. 11.2 Der Nachweis der ausreichenden Tragfähigkeit gegen Durchstanzen ist im Abschnitt 10.5 in der DIN