Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten EC2-Seminar.pdf · Einführung in den Eurocode 2 mit Praxisbeispielen zur Bemessung und Konstruktion im Stahlbeton‐und Spannbetonbau

Einführung in den Eurocode 2mit Praxisbeispielen zur Bemessung und Konstruktion

im Stahlbeton‐ und SpannbetonbauMünchen, 09.03.2012

SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH

Dr.-Ing. Markus StallerBeratender Ingenieur VBI / BayIKa-Bau

Prüfingenieur für Standsicherheit - MassivbauÖffentlich bestellter und vereidigter Sachverständiger

Dipl.-Ing. (FH) Christian JuliProkurist

Beratender Ingenieur VBI / BayIKa-Bau

Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten

Folie 2Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012

Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller

SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHEinführung




vEd ≤ vRd,c 1. Nachweisschritt

vEd ≤ vRd,max 2. Nachweisschritt

vEd ≤ vRd,cs 3. Nachweisschritt

Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung

Maximaler Durchstanzwiderstand

Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung

Einführung

Allgemeines Nachweiskonzept beim Durchstanzen nach EC 2




DIN 1045-1 EC 2

vRd,ct vRd,cDurchstanzwiderstand je Flächeneinheit einer Platte ohne Durchstanzbewehrung

vRd,sy vRd,sDurchstanzwiderstand je Flächeneinheit einer Platte mit Durchstanzbewehrung

vRd,max vRd,max maximaler Durchstanzwiderstand je Flächeneinheit

Einführung

• Geänderte Bezeichnungen der Traganteile / Bemessungswerte:

• Der kritische Rundschnitt u1 darf nach EC 2 im Abstand 2,0 d

(bei Platten) von der Lasteinleitungsfläche angenommen werden.

Allgemeines




( ) ( ) )38.6([N/mm²] in/ duVv iEdEd ⋅⋅= β

Einwirkende Querkraft

d die mittlere statische Nutzhöhe, d = (dy + dz)/2

ui der Umfang des betrachteten Rundschnitts

β Beiwert zur Berücksichtigung der nichtrotations-symmetrischen Querkraftverteilung, z.B. β = 1,15 im „Original-EC 2“ für Innenstützen

VEd einwirkende Querkraft

Durchstanzen

Nach EC 2 wird die maßgebende Einwirkung vEd entlang des betrachteten Rundschnitts in Querkraft je Flächeneinheit (Schubspannung) umgerechnet.




Nichtrotationssymmetrische Belastung

Für unverschiebliche Systeme mit Stützweitenverhältnissen zwischen 0,8 ≤ l1 / l2 ≤ 1,25 vereinfachend konstante Werte:

β = 1,05 (nach DIN 1045-1)

Bild 6.21DE

Durchstanzen




)39.6(10,111

1

Ed

Ed ≥⋅⋅+=W

u

V

Mkβ

Vollplastische Schubspannungsverteilung:

Für Stützen-Decken-Knoten mit zweiachsiger Ausmitte:

)1.39.6.NA(10,11

2

z,1

1

Ed

zEd,z

2

,y1

1

Ed

Ed,yy

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅+=

W

u

V

Mk

W

u

V

Mkβ

Durchstanzen

Nichtrotationssymmetrische Belastung



SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHDurchstanzwiderstand von Platten

Kritischer Rundschnitt

[Feix]




… geringere statistische Streuung bei Versuchsauswertungen

… näherungsweise Schubwiderstand der linienförmig gelagerten Platte

Durchstanzwiderstand von Platten

Vergleich verschiedener Nachweisschnitte




( ) ( ) )47.6(10,010,0100Ccpmincp

31

cklcRd,cRd,σσρ ⋅+≥⋅+⋅⋅⋅⋅= vfkv

Durchstanzwiderstand für Platten ohne Durchstanzbewehrung

Achtung Vorzeichen!


[mm]in0,2200

1 dd

k ≤+=

ydcdlylzl /5,0und02,0 ff≤≤⋅= ρρρ

σcp Betonnormalspannung, für Druck positiv [N/mm²]

( )( ) mm 800für/0375,0

DE) (6.3mm 600für/0525,02/12/3

2/12/3min

>=

≤=

dfk

dfk

ckc

ckcv

γ

γ

12,05,1mit/18,0 cRd,cccRd, =⇒== CC γγ




Nationaler Anhang:

Innenstützen mit u0 / d < 4

[Hegger 2009]


( )6,0/1,0/18,00ccRd,

+= duC γ


„Original-EC 2“




( ) )47.6([MN/m²] in10012,0 31

cklcRd,fkv ⋅⋅⋅⋅= ρ

( ) )105([MN/m] in10014,0 31

lctRd,dfv

ck⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅= ρκ

mit u0 / d ≥ 4, γc = 1,5 und σcp = 0 nach EC 2:

Querkrafttragfähigkeit vRd,ct nach DIN 1045-1:2008-08

(kritischer Rundschnitt u1 im Abstand von 2,0 d)

(kritischer Rundschnitt ucrit im Abstand von 1,5 d)

Vereinfachte Formel




SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHMaximaltragfähigkeit in Platten

)53.6(4,0cdmaxRd,fvv ⋅⋅=

( ) (6.6N)250/16,0:mitckfv −⋅=

Maximaltragfähigkeit nach „Original-EC 2“:

⇒ deutliche Abweichungen gegenüber DIN 1045-1

⇒ sowohl Sicherheitsdefizite als auch Wirtschaftlichkeitsdefizite

Vergleich von Versuchsbruchlasten VTest mit dem maximalen Durchstanzwiderstand nach EC 2

[Hegger 2010]

Regelung nach „Original-EC 2“



SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHMaximaltragfähigkeit in Platten

)NA.6.53.1(4,1u1c,Rd,maxRd,

vv ⋅=

Vergleich von Versuchsbruchlasten VTest mit dem maximalen Durchstanzwiderstand nach DIN EN 1992-1-1/NA (VRd,max = 1,4 vRd,c • u1 • d) [Hegger 2010]

Anpassung im Nationalem Anhang




System, Bauteilmaße, Betondeckung

Beispiel: Punktförmig gestützte Platte

VEd = 790 kN

C 35/45

asl = 31,42 cm²/m

Beispiel: Durchstanzen - Innenstütze einer Flachdecke ohne Ausmitte

Stütze: c1 = 0,40 m, c2 = 0,50 m




Parameter Symbol z - Richtung y - Richtung

statische Nutzhöhe [m] d 0,20 0,18

Bewehrungsgrad [--] ρl 0,0157 0,0175

m19,02

18020,0=

+=

,d



023,0435/8,195,0/5,0

02,00166,00175,00157,0

ydcdl =⋅=⋅≤

≤=⋅=

ffρ

Hinweis:Längsbewehrungsgrad in z- und y-Richtung bezogen auf eine mitwirkende Plattenbreite (c1,2 + 2 · 3,0d)



SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Punktförmig gestützte Platte

Rundschnitt Lasteinleitung:

( ) m80,150,040,020

=+⋅=u

Kritischer Rundschnitt:

( ) m19,419,00,250,040,021

=⋅⋅++⋅= πu

Rundschnitte u1

und u0




Einwirkende Querkraft

)38.6(i

EdEd du

Vv

⋅

⋅=

β

²MN/m092,119,019,4

790,010,1Ed

=⋅

⋅=v


d = 0,19 m

ui = u1 = 4,19 m

β = 1,10 Innenstütze in unverschieblichem System, l1/l2 ≤ 1,25

VEd = 790 kN




( ) 3/1cklcRd,cRd,

100 fkCv ⋅⋅⋅⋅= ρ

0,20,2190200

1200

1 =⇒>+=+= kd

k

²N/mm35ck

=f

( ) ²MN/m928,0350166,01000,212,0 3/1cRd, =⋅⋅⋅⋅=v


12,0/18,012

45,919,0/80,1/ CcRd,0 ==⇒

<>

== γCdu

023,0435/8,195,0/5,0

02,00166,00175,00157,0

ydcdl =⋅=⋅≤

≤=⋅=

ffρ

Vereinfachte Gleichung (6.47) mit σcp = 0:




Überprüfung der Mindesttragfähigkeit:

mincRd,vv ≥

2/1

ck

2/3

cmin

0525,0fkv ⋅⋅=

γ

²MN/m586,0350,25,1

0525,0 2/12/3

min=⋅⋅=v

für d ≤ 600 mm (6.3aDE)


Nachweis: 0,982 MN/m² > 0,586 MN/m²

→ Mindesttragfähigkeit nicht maßgebend






EdcRd,vv ≥

Ist Durchstanzbewehrung erforderlich?


Nachweis: 0,982 MN/m² < 1,092 MN/m²

→ Durchstanzbewehrung ist erforderlich!




EdmaxRd,vv ≥

Kann vEd mit Durchstanzbewehrung aufgenommen werden?

Maximaltragfähigkeit der Platte:

u1c,Rd,maxRd,4,1 vv ⋅= (NA.6.53.1)

²MN/m299,1928,04,1maxRd,

=⋅=v


Nachweis: 1,299 MN/m² > 1,092 MN/m²

→ vEd kann mit Durchstanzbewehrung

aufgenommen werden

Durchstanzwiderstand für Platten mit Durchstanzbewehrung




Tragfähigkeit außerhalb der Durchstanzbewehrung


Rundschnitt uout für den keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist:

[Feix]




vRd,c entspricht der Querkrafttragfähigkeit einer liniengelagerten Platte ohne Querkraftbewehrung nach 6.2.2 (1), Gleichung (6.2)

( ) (6.54)/cRd,Edout

dvVu ⋅⋅= β

Rundschnitt uout für den keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist:

Tragfähigkeit außerhalb der Durchstanzbewehrung


( )m90,5

19,0350166,01000,21,0

790,010,13/1out =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=u

duu

a 3,43m653,02

80,190,52

0outout

≈=⋅−

=⋅

−=

ππ

( )CcRd,w

3/1cklcRd,cRd,

/15,0mit100 γρ =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= CdbfkCV




Durchstanzbewehrung in Platten

Anordnung der Bewehrungsreihen

Gewählter Reihenabstand vomStützenrand bei Bügel:


• 1. Bewehrungsreihe bei 0,5d

0,3d ≤ sr1 ≤ 0,5d → gewählt: sr1 = 0,5d


sr2 ≤ 0,75d → gewählt: sr2 = 0,75d


sr3 ≤ 0,75d → gewählt: sr3 = 0,75d

→ Durchstanzbewehrung ist erforderlich bis: ( ) dd 93,15,143,3 =⋅−




Durchstanzbewehrung

)6.52(sin

5,175,01

efywd,sw

rcRd,csRd, du

fA

sd

vv⋅

⋅⋅⋅⋅+⋅=

α

Asw Querschnittsfläche der Durchstanzbewehrung in einerBewehrungsreihe um die Stütze [mm²]

sr radialer Abstand der Durchstanzbewehrungsreihen [mm]

fywd,ef wirksamer Bemessungswert der Streckgrenze derDurchstanzbewehrung gemäß fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd [N/mm²]

d Mittelwert der statischen Nutzhöhe [mm]

α Winkel zwischen Durchstanzbewehrung und Plattenebene





m19,0=d

m19,41

=u

Grundbewehrungsmenge je Reihe

Gleichung umgestellt nach Asw

( )

efywd,r

1cRd,Edsw

5,1

75,0

fsd

udvvA

⋅⋅

⋅⋅⋅−=

( )Reihe je²cm31,510

29775,01

5,1

19,019,4928,075,0092,1 4sw =⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅−=A


²N/mm435²N/mm29719025,025025,0250efywd, <=⋅+=⋅+= df

ds ⋅= 75,0r




[Feix]

- Reihe 1 (mit 0,3 d ≤ s0 ≤ 0,5 d): κsw,1 = 2,5

- Reihe 2 (mit sr ≤ 0,75 d): κsw,2 = 1,4

- Reihe 3, … (mit sr ≤ 0,75 d): κsw,i = 1,0

( )

efywd,r

1cRd,Edisw,isw,

5,1

75,0

fsd

udvvA

⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅= κ

Anpassungsfaktoren

Durchstanzbewehrung






Ermittlung der Bewehrungsmenge

cm²3,1331,55,2erfswsw,1sw,1

=⋅=⋅= AA κ

1. Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenanschnitt:


²cm43,731,54,1erf swsw2sw,2 =⋅=⋅= AA κ

²cm31,531,50,1erf sw,3 =⋅=A



swisw,isw, erf AA ⋅= κ




Konstruktionsregeln der Durchstanzbewehrung nach 9.4.3 (1)

→ maximaler tangentialer Abstand der Bügelschenkel:

→ Mindestanzahl der Bügelschenkel im Schnittumfang:

• innerhalb des kritischen Rundschnitt st = 1,5d

• außerhalb der kritischen Rundschnitts st = 2,0d (hier nicht maßgebend)

=⋅

=→=19,05,1

40,2minm40,2

S1nu 9 Bügelschenkel

=⋅

=→=19,05,1

29,3minm29,3

2nu

S12 Bügelschenkel


=⋅

=→=19,05,1

19,4minm19,4

3nu

S15 Bügelschenkel




→ Mindestdurchstanzbewehrung:

kelBügelschen jecm²26,0

195,175,0500

350533,0

5,108,0

2

tryk

ckminsw,

=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= ssf

fA

→ Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung:

mm1019005,005,0max ≈⋅=⋅≤ dφ

gewählter Stabdurchmesser: φ 10 mit 0,79 cm² > Asw,min


Konstruktionsregeln

Hinweis: Von der Durchstanzbewehrung müssen mindestens 50% der Längs-bewehrung in tangentialer oder radialer Richtung umschlossen werden.





Wahl der Bewehrung


• Bewehrungsreihe 1

18 Schenkel φ 10 (n > 9 mit st < 1,5d ∼ 300 mm im Schnitt verteilt)

= 14,1 cm² > 13,3 cm² = erf Asw,1



= 11,0 cm² > 7,43 cm² = erf Asw,2



= 12,6 cm² > 5,31 cm² = erf Asw,3




ykEds/ fVA =

• Progressiver Kollaps ... fortschreitender Einsturz, der durch das Versagen einer Unterstützung ausgelöst wird.

Vermeidung eines progressiven Kollaps

9.4.1(3) mit γF = 1,0


cm²3,11504,1

790s =

⋅=A

• Vereinfachend wird die Bemessungslast durch γF = 1,40 geteilt, um die maßgebende Querkraft zur Bestimmung der Kollapsbewehrung zu erhalten.

gewählte Bewehrung:2 x 2 φ 16 mit 16,1 cm²




Vergleichsberechnung mit Dübelleisten (DIN 1045-1)




SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBauaufsichtliche Zulassungen

3. „Bei Typenprüfungen und allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen, die auf nationale technische Regeln Bezug nehmen, ist Folgendes zu beachten: Für das von diesen Regeln betroffene Bauteil erfolgt die Bemessung nach den in der Typenprüfung oder Zulassung in Bezug genommenen technischen Regeln. Die Nachweise des Resttragwerks … entsprechend den unten genannten Eurocodes sind zulässig.“

Auszug aus DIBt Mitteilungen 6/2010




Vergleichsberechnung mit Dübelleisten (DIN 1045-1)




SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHFundamente

Fundamente

[Hegger 2009]




⇒ Iterative Ermittlung des kritischen Rundschnitts bei gedrungenenFundamenten (λ = aλ / d ≤ 2,0) erforderlich!

θ ≥ 26,6°

aλ

Rundschnitte

• Bei Bodenplatten und schlanken Fundamenten mit λ > 2,0 darf zur Vereinfachung ein konstanter Rundschnitt im Abstand von 1,0 d angenommen werden.

• Entlastende Wirkung des Sohldrucks innerhalb des kritischen Rundschnitts

Fundamente

Abzugswert Sohldruck



SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHFundamente

Resultierende einwirkende Querkraft

u der Umfang des betrachteten Rundschnitts

β Beiwert zur Berücksichtigung der nichtrotations-symmetrischen Querkraftverteilung,bei Fundamenten gilt: β ≥ 1,10

VEd,red resultierende einwirkende Kraft

( ) )49.6([N/mm²] in/redEd,Ed

duVv ⋅⋅= β

VEd,red = VEd – ΔVEd (6.48) … abhängig von a!

ΔVEd resultierende, nach oben gerichtete Kraft innerhalb des betrachteten Rundschnittes, d.h. der nach oben gerichteteSohldruck abzüglich der Fundamenteigenlast




( ) )50.6(22100Cmin

31

cklcRd,cRd, ad

vad

fkv ⋅⋅≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ρ

Durchstanzwiderstand für Fundamente ohne Durchstanzbewehrung

[mm]in0,2200

1 dd

k ≤+=

ydcdlylzl/5,0und02,0 ff≤≤⋅= ρρρ

vmin( )( ) mm 800für/0375,0

DE) (6.3mm 600für/0525,02/12/3

2/12/3min

>=

≤=

dfk

dfk

ckc

ckcv

γ

γ

Gedrungene Fundamente

10,05,1mit/15,0cRd,cccRd,

=⇒== CC γγ

CRd,c für Stützenfundamente:

2 d / a … Vergrößerung mit abnehmender Entfernung!





Beispiel: Gedrungenes Fundament

VEd = 6.200 kN

C 30/37

φ 20, e = 12,5 cm

asl = 25,13 cm²/m

ρl = 0,32 %

d = 0,79 m

Beispiel: Gedrungenes Fundament mitDurchstanzbewehrung





Parameter Symbol z - Richtung y - Richtung

statische Nutzhöhe [m] d 0,80 0,78

Bewehrungsgrad [--] ρl 0,0031 0,0032


analog Beispiel

m79,02

78080,0=

+=

,d

0195,0435/175,0/5,0

02,00032,00032,00031,0

ydcdl =⋅=⋅≤

≤=⋅=

ffρ




( ) m80,150,040,020

=+⋅=u

2

0m20,050,040,0 =⋅=A

Rundschnitte u1

und u0

0,277,179,02

40,020,32/)(<=

⋅−

=−

==dcl

d

aλλiterative Ermittlung des kritischen

Rundschnitts erforderlich!→

( ) 2

ii

2

ii0icrit,80,120,050,040,02 aaaaAA ⋅+⋅+=⋅++⋅⋅+= ππ

( )iii1,

28,680,150,040,02 aau ⋅+=⋅++⋅= π


A0




… an dem die Durchstanztragfähigkeit unter Berücksichtigung des Abzugswertes des Sohldrucks ein Minimum annimmt.

Nachweis:

… bei Fundamenten gilt: β ≥ 1,10[MN]


cRd,redEd,VV ≤⋅β

Maßgebender Rundschnitt u1

ic,Rd,2icrit,

Ed1 V

l

AV ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

≤⋅

2icrit,

ic,Rd,Ed

1l

A

VVβ

… minimaler Wert entspricht der aufnehmbaren Querkraft V

Rd,c,u1

„Erhöhte“ Durchstanztragfähigkeit unter Berücksichtigung des Abzugswertes des Sohldrucks

( )ic,Rd,iEd,Ed

Δ VVV ≤−⋅β



SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Gedrungenes Fundament

a u1

Acrit

vRd,c

VRd,c

VRd,c

/ (1 – A

crit/l

2)

[m] [m] [m2] [MN/m

2] [MN] [MN]

0,30 3,685 1,023 1,683 4,898 5,442

0,50 4,942 1,885 1,010 3,941 4,830

… … … … … …

0,542 5,205 2,098 0,931 3,830 4,817

… … … … … …

0,60 5,570 2,411 0,841 3,702 4,842

0,80 6,827 3,651 0,631 3,403 5,288

Iterative Ermittlung des Abstandes acrit




2,5

5

7,5

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Abstand a1

[m]

acrit

= 0,542m

4,817 MN

Iterative Ermittlung des Abstandes acrit

Tiefpunkt




l = 3,20 m d = 0,79 m

Eingangsparameter für das Bemessungsdiagramm:

cmin

= 0,40 m

506,0m79,0m40,0

==dc

0,8m40,0m20,3

==cl

Grafische Ermittlung von acrit





0,506

acrit

= 0,68 · d= 0,68 · 0,79 = 0,537 m

Vergleich mit iterativem Vorgehen:

acrit

= 0,542 m0,68

Grafische Ermittlung von acrit


[Gemeinschaftstagung: EC 2]





( ) )50.6(210010,03

1

cklcRd, ad

fkv ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ρ

( ) ²MN/m938,0537,079,0

2300032,01005,110,031

cRd, =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=v

)(= Diagramm ausm537,0crit

a


( ) ( ) m174,5537,090,0250,040,02crit1

=⋅+⋅=⋅++⋅= ππ au

[MN]1cRd,cRd, udvV ⋅⋅=

MN834,3174,579,0938,0cRd,

=⋅⋅=V





Überprüfung der Mindesttragfähigkeit:

ad

vv ⋅⋅≥ 2mincRd,

2/1

ck

2/3

cmin

0383,0fkv ⋅⋅=

γ

²MN/m257,0305,15,1

0383,0 2/12/3

min=⋅⋅=v

für d =790 mm (6.3aDE und 6.3bDE interpoliert)

Nachweis:

→ Mindesttragfähigkeit nicht maßgebend

²MN/m735,0542,079,0

2257,0²MN/m931,0 =⋅⋅≥

MN/m²931,0cRd,

=v m0,542=a aus Iteration





( ) ²m073,2537,090,0537,0220,050,040,0222

110crit=⋅+⋅⋅+=⋅++⋅⋅+= ππ aaAA

MN834,3cRd,

=V

Aufnehmbare Querkraft

MN81,4

20,3

073,21

1834,3

2

u1c,Rd,=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=V

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

2crit

cRd,u1c,Rd,

1

1

l

AVV






Ist Durchstanzbewehrung erforderlich?

Nachweis: 1,10 · 6,2 MN > 4,81 MN

6,82 MN > 4,81 MN

→ Durchstanzbewehrung ist erforderlich!

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

≤⋅

2crit

cRd,Ed

1l

A

VVβ





Durchstanzwiderstand für Fundamente mit Durchstanzbewehrung

EdmaxRd,VV ⋅≥ β

Kann β·VEd mit Durchstanzbewehrung aufgenommen werden?

Maximaltragfähigkeit des Fundaments:

u1c,Rd,maxRd,4,1 VV ⋅= (NA.6.53.1)

MN73,681,44,1maxRd,

=⋅=V

Nachweis: 6,73 MN < 6,82 MN

β·VEd > VRd,max → maximaler Querkraftwiderstand ist

nicht ausreichend, zusätzliche Maßnahmen erforderlich!





Durchstanzwiderstand für Fundamente mit Durchstanzbewehrung

Nachweis: 7,25 MN > 6,82 MN

→ β·VEd kann mit Durchstanzbewehrung

aufgenommen werden!


β·VEd > VRd,max

Maßnahmen zur Steigerung des maximalen Querkraftwiderstandes, z.B.:

• Erhöhung der Betongüte

• Vergrößerung des Bewehrungsgrades

• Vergrößerung der Fundamenthöhe

Im vorliegenden Beispiel wird die gewählte Bewehrung auf φ 20, e = 10 cm (= 31,4 cm²/m) vergrößert.→ VRd,max kann dadurch auf ca. 7,25 MN gesteigert werden.



SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHGedrungene Fundamente

Durchstanzbewehrung in Fundamenten und Bodenplatten

)NA.6.52.1(efywd,2sw,1sRd,redEd,

fAVV ⋅=≤⋅ +β

• Reduzierte einwirkende Querkraft VEd,red ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen voll aufzunehmen - ohne Abzug eines Betontraganteils

• Bewehrungsmenge Asw,1+2 ist gleichmäßig auf beide Reihen zu verteilen.

• Weitere Bewehrungsreihen sind je Reihe jeweils mit 33% der Bewehrung Asw,1+2 vorzusehen.




Bewehrungsmenge für die Bewehrungsreihen 1 und 2

Gleichung umgestellt nach Asw,1+2

ywd,ef

redEd,2sw,1 f

VA

⋅=+

β

²cm12510435

94,410,1 4

2sw,1=⋅

⋅=+A

²N/mm435

²N/mm435²N/mm5,44779025,025025,0250

efywd,

efywd,

=⇒

>=⋅+=⋅+=

f

df

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

2crit

EdredEd,1

l

AVV

MN94,420,3

073,212,6

2redEd,=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=V





Durchstanzbewehrung in Fundamenten

Anordnung der Bewehrungsreihen

Gewählter Reihenabstand vom Stützenanschnitt bei Bügelbewehrung 90°:


sr1 = 0,3d → gewählt: sr1 = 0,3d


sr2 ≤ 0,5d → gewählt: sr2 = 0,5d

[Bild nach EC 2]


Bewehrung je Reihe: Asw,1 = Asw,2 = Asw,1+2 / 2 = 62,5 cm²





Überprüfung des äußeren Rundschnitts im Abstand ≤ 1,5 dzur 2. Bewehrungsreihe:

Der Nachweis mit uout im Abstand von 1,5 d von der 2. Bewehrungsreihe liegt teilweise außerhalb des Fundamentes.

⇒ Der äußere Rundschnitt uout wird daher auf der sicheren Seite am Fundamentrand nachgewiesen.

m82,179,0)5,18,0()5,18,0(out

=⋅+=⋅+= da





Überprüfung im Rundschnitt uout am Fundamentrand bei:

aλ = 1,35 m = 1,71 d

2

outEd,MN/m154,0

79,028,10252,1

=⋅

=v

( ) m28,1035,150,040,02out

=⋅++⋅= πu

( ) ( ) 22

outm36,835,135,150,040,0250,040,0 =⋅+⋅+⋅+⋅= πA

MN252,1)2,3

2,636,82,6(10,1

2redEd,=⋅−⋅=⋅Vβ





Überprüfung im Rundschnitt uout am Fundamentrand bei:

aλ = 1,35 m = 1,71 d

( ) ²MN/m373,035,179,0

2300032,01005,110,031

cRd, =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=v

Nachweis: vEd,out = 0,154 MN/m² < vRd,c

→ keine weiteren Bewehrungsreihen erforderlich!

Durchstanzwiderstand:




Konstruktionsregeln der Durchstanzbewehrung nach 9.4.3 (1)

→ maximaler tangentialer Abstand der Bügelschenkel:

→ Mindestanzahl der Bügelschenkel im Schnittumfang:

• innerhalb des kritischen Rundschnitt st = 1,5d (hier maßgebend)

• außerhalb der kritischen Rundschnitts st = 2,0d

=⋅

=→=79,05,1

29,3minm29,3

S1nu 3 Bügelschenkel

=⋅

=→=79,05,1

77,5minm77,5

2nu

S5 Bügelschenkel





→ Mindestdurchstanzbewehrung:

2

tryk

ckminsw,

795,15,0500

300533,0

5,108,0

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ssf

fA

²cm73,2minsw,

=A je Bügelschenkel

→ Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung:

mm4079005,005,0maxsw

≈⋅=⋅≤ dφ

gewählter Stabdurchmesser: φ 20 mit 3,14 cm² > Asw,min

Konstruktionsregeln

Hinweis: Von der Durchstanzbewehrung müssen mindestens 50% der Längsbewehrung in tangentialer und radialer Richtung umschlossen werden.






Wahl der Bewehrung



= 62,8 cm² > 62,5 cm² = Asw,1+2

/2 = erf Asw,1



= 62,8 cm² > 62,5 cm² = Asw,1+2

/2 = erf Asw,2





Überprüfung der Mindestmomententragfähigkeit

Mindestmomente je Längseinheit

EdxxEd,min Vm ⋅= η

EdyyEd,min Vm ⋅= η

125,0yx

== ηη (Momentenbeiwerte für Zug an der Plattenoberseite)

Bei Fundamenten darf die Querkraft um den Sohldruck unter der Lasteinleitungsfläche A

loadreduziert werden.

MN08,650,040,0605,02,6maxminFEdredEd,

=⋅⋅−=⋅⋅−= ccVV σ

MNm/m76,008,6125,0minminEd,yEd,x

=⋅== mm





Überprüfung der Mindestmomententragfähigkeit

Abschätzung der erforderlichen Biegebewehrung

MN/m07,179,09,0

76,0Edsd

=⋅

≈=z

MF

m/²cm6,241043507,1

erf4

yd

sds

=⋅==→f

Fa

→ die Mindestmomente sind durch die vorhandene Längsbewehrung abgedeckt!

cm10/20mitm/²cm4,31vorhvorhsysx

φ== aa




SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHEurocode 2 - Pilotprojekte

• Einbindung der Praktiker erstmals erfolgt

• Testphase für die Anwendersoftware erfolgt

• Aufwand für Statische Nachweise und Ausführungszeichnungen steigt

• Auslegungs- und Erläuterungsbedarf sowie Druckfehler minimiert

• Eurocode 2 ist einsatzbereit - ohne Übergangsregelung!

Fazit

• Nicht von geänderten Formeln abschrecken lassen - Zurechtfinden zumindest am Anfang nicht leicht!

• Umstellung von DIN 1045 (1988) auf DIN 1045-1 (2001) mit neuem Sicherheitskonzept war ein viel größerer Schritt!

• Zulassungen müssen an EC 2 angepasst werden!

• Synopse des EC 2-1-1 und NA für den täglichen Einsatz

Was bedeutet das für die Praxis?



SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHLiteratur

Normenwerke

DIN EN 1992-1-1:2011-01 – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau

DIN EN 1992-1-1/NA:2011-01: Nationaler Anhang – national festgelegte Parameter

Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland –Kommentierte Fassung. Berlin: Beuth 2012 [Kommentierte Fassung]

DAfStb-Heft 600: Erläuterungen zu Eurocode 2: DIN EN 1992-1-1, Ausgabe 2011. Berlin: Beuth (in Vorbereitung)

Kommentare und konsolidierte Fassungen




Weiterführende Literatur

Fingerloos, F.: Der Eurocode 2 für Deutschland – Erläuterungen und Hintergründe. Beton- und Stahlbetonbau 105 (2010), Hefte 6 - 9

Zilch, K.; Wingenfeld, D.: Eurocode 2 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Bauingenieur (2011) S. 327 - 335

Hegger, J.; Walraven, J.C.; Häusler, F.: Zum Durchstanzen von Flachdecken nach Eurocode 2. Beton- und Stahlbetonbau 105 (2010) S. 206-215 [Hegger 2010]

Zilch K., Zehetmaier G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau (2. Auflage). Berlin: Springer 2010

Goris, A.; Hegger, J.: Stahlbetonbau Aktuell 2011 – Praxishandbuch. Berlin: Bauwerk 2011




Weiterführende Literatur

Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein e.V. (Hrsg.): Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2, Band 1: Hochbau. Berlin: Ernst & Sohn 2010 [DBV]

Gemeinschaftstagung: Eurocode 2 für Deutschland (2. Auflage). Berlin: Beuth und Ernst & Sohn 2010

Feix, J.: Erfahrungen mit dem Eurocode 2 in Österreich. In: Ingenieurakademie Bayern (Veranst.): Eurocode 2: Bemessung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. München: 2012 [Feix]

DIBt-Forschungsvorhaben ZP 52-5- 7.278.2-1317/09: Eurocode 2 Hochbau – Pilotprojekte. Abschlussbericht 2010 [DIBt]

Hegger, J.; Siburg, C.; Ricker, M.: Stellungnahme zum Abschlussbericht 2009 für „Eurocode 2 Hochbau (EN 1992-1-1) - Pilotprojekte. Aachen 13.10.2009 [Hegger 2009]

Einführung in den Eurocode 2mit Praxisbeispielen zur Bemessung und Konstruktion

im Stahlbeton‐ und SpannbetonbauMünchen, 09.03.2012


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Dr.-Ing. Markus StallerBeratender Ingenieur VBI / BayIKa-Bau

Prüfingenieur für Standsicherheit - MassivbauÖffentlich bestellter und vereidigter Sachverständiger

Dipl.-Ing. (FH) Christian JuliProkurist

Bayerische Ingenieurekammer-Bau

Documents

Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten EC2-Seminar.pdf · Einführung in den Eurocode 2 mit Praxisbeispielen zur Bemessung und Konstruktion im Stahlbeton‐und Spannbetonbau