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Input-Output-Analyse
• Annahme: Linear homogene Produktionsfunktion => fixe Faktoreinsatz- und Vorleistungskoeffizienten
• Ziel: Analyse wirtschaftlicher Veränderungen (Endnachfrage, Produktivität ...) unter Einschluß von Vorleistungsverflechtungen
• Beispiele: Wie viele Arbeitsplätze hängen von Bergbau ab (direkt und indirekt)?
• Wie ändert sich Arbeitskräftenachfrage infolge staatlicher Nachfrage nach Gesundheitsgütern?
• Welche Auswirkungen haben Standortschließungen der Bundeswehr auf die Regionen?
• Welche Umweltwirkungen haben Einweg- gegenüber Mehrwegflaschen?
Input…
…Output
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Quelle: Stat. Bundesamt
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
3U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
Quelle: Stat. Bundesamt
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Input-Output-Tabelle 2000 zu Herstellungspreisen
- Inländische Produktion und Importe -
Mrd. EUR
Aufkommen
Verwendung
Imput der Produktionsbereiche
Letzte Verwendung von Gütern
Gesamte Verwendung von Gütern
Primärer Bereich 1
Sekundärer Bereich 2
Tertiärer Bereich 3
zu-
sammen
I. Quadrant II. Quadrant
Primärer Bereich 1 4,8 35,4 3,3 43,4 25,7 69,1
Sekundärer Bereich 2 11,5 749,7 148,3 909,5 1 249,3 2 158,9
Tertiärer Bereich 3 10,0 310,9 609,6 930,5 1 259,7 2 190,2
Vorleistungen der Produktionsbereiche
26,2 1 096,0 761,2 1 883,5 2 534,7 4 418,2
bzw. letzte Verwendung
von Gütern
Gütersteuern abzüglich
1,1 8,8 36,7 46,6 159,7 206,3Gütersubventionen
Vorleistungen der Produktionsbereiche
27,3 1 104,8 798,0 1 930,1 2 694,4 4 624,5
bzw. letzte Verwendung
von Gütern zu
Anschaffungspreisen
III. Quadrant
Bruttowertschöpfung 22,8 521,2 1 312,2 1 856,2
Produktionswert 50,1 1 626,0 2 110,1 3 786,3
Importe gleichartiger Güter
19,0 532,8 80,1 631,9zu cif-Preisen
Gesamtes Aufkommen an Gütern 69,1 2 158,9 2 190,2 4 418,2
Aktualisiert am 18. August 2005
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Systematisierung
Input-Output-Analyse
Statisch:Faktor-
Beständesind
gegeben
Dynamisch:Faktorbeständesind endogenz.B. K (I t-1)
Offen:End-
Nachfrageist exogen
Geschlossen:Endnachfrageist endogenz.B. C(Yt-1)
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Alle Größen außer Faktoreinsatz = Wertgrößen
Vorleistungsmatrix
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Input-Output-Modell
1) Berechnung der Produktionsmengen Xi:
22222121
11212111
XFXaXa
XFXaXa
In Matrixschreibweise:
2
1
2
1
2
1
2221
1211
X
X
F
F
X
X
aa
aa
aij gibt an, wie viele Vorleistungen des Sektors i pro Gesamt-Produktion des Sektors j eingesetzt werden
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
8
2
1
2
1
2
1
2221
1211
X
X
F
F
X
X
aa
aa
bzw. Ax + f = x
(E – A)x = f mit
x = (E – A)-1 f
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01E
Leontief-Matrix
Leontief-Inverse
Wassily Leontief1906-1999
Nobelpreis 1973
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
9
8,05,0
6,09,0
)()(
)()()(
2221
1211
aeae
aeaeAE
Exkurs: Matrixinversion (Verfahren gilt nur für 2*2-Matrizen)
a) Bildung der Unterdeterminanten (Streichung der i-ten Zeile und der j-ten Spalte); Vorzeichenregelung wie folgt:
(E-A)11 = 0,8 (E-A)12 = -0,5
(E-A)21 = -0,6 (E-A)22 = 0,9
b) Dies ergibt die Adjunkte:
9,06,0
5,08,0ij
c) Transponierte der Matrix der Adjunkten: Zeilen und Spalten vertauschen:
9,05,0
6,08,0)( adjAE
Im Endeffekt also ausgehend von (E-A) bisher nur zwei Schritte: • Austausch von (e-a)11 und (e-a)22
• Vorzeichenwechsel bei (e-a)12 und (e-a)21
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
/
/
10
2221
12111
143,2191,1
429,1905,1
42,0
9,0
42,0
5,042,0
6,0
42,0
8,0)(
)(aa
aa
AE
AEAE adj
Noch Exkurs: Matrixinversion für 2*2-Matrizen
d) Bildung der Determinante der ursprünglichen Matrix (E-A):
42,0)5,0(*)6,0(8,0*9,08,05,0
6,09,0
AE
e) Division (E – A)adj durch Determinante:
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
Leontief-Multiplikatoren aij geben an, um wie viele Einheiten Produktiondes Sektors i steigt, wenn Endnachfrage des Gutes j um 1 EH steigt.
11
2,05,0
6,01,0A
18
20f
8,05,0
6,09,0)( AE
143,2191,1
429,1905,1)( 1AE
4,62
8,63
18*143,220*191,1
18*429,120*905,1
2
1
X
X
Im Beispiel der Input-Output-Tabelle von oben gilt:
x = (E – A)-1f
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Interpretation der Leontief-Multiplikatoren:
9,11
111 F
Xa
4,12
112 F
Xa
2,11
221 F
Xa
1,22
222 F
Xa
Probe mit Leontief-Gleichungen:
4,6218*1,220*2,1
2,6318*4,120*9,1
222
121
2
212
111
1
FaFaX
FaFaX
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
13U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Zurechnung Faktoreinsatz zu Endnachfrage a) Nur Berechnung der (fixen) Faktoreinsatzkoeffizienten lij:
5,00,5
8,01
2221
1211
ll
lll
lij gibt an, wieviel EH vonFaktor i für Gut j direkt eingesetzt werden müssen.
z.B. Gut 2 erfordert pro EH 46,8/62,4 = 0,8 EH Arbeit, Gut 1 dagegen 63,8/63,8 = 1EH Arbeit => Gut 1 ist scheinbar beschäftigungsintensiver
b) Analyse unter Einschluß der Vorleistungsverflechtungen:
2,81,10
0,38,2
1,22,1
4,19,1
5,00,5
8,01)( 1AElL
=> Beschäftigungsintensität kehrt sich um: Gut 2 erfordert insgesamt mehr (3,0 EH) Arbeit als Gut 1 (nur 2,8 EH)!
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Zurechnung Arbeitsplätze zu Endnachfrage
350
110
148202
5456
18*2,820*1,10
18*0,320*8,2
18
20
2,81,10
0,38,22221
1211
ll
llLf
56/110 = 51% der Arbeitsplätze sind Sektor 1 zuzurechnen
54/110 = 49% der Arbeitsplätze sind Sektor 2 zuzurechnen
Allgemein gilt also:
LffAElfll
ll
1
2221
1211
)(
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output
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Erweiterungen/Kritik
• Endogenisierung der Endnachfrage, z.B. Rückkoppelung Konsum an Wertschöpfung gemäß C = C(Y) => Leontief-Multiplikator und Keynes´scher Multiplikator (ersterer bezieht sich auf BIP, letzterer auf Volkseinkommen!)
• Einbeziehung von Exporten und Importen, z.B. mit fixen Importkoeffizienten m i = Mi/Xi
• Zulassung nichtlinearer Produktions-und Vorleistungsbeziehungen
• Explizite Berücksichtigung technischen Fortschritts
• Probleme: Verfügbarkeit der Daten, Linearität und Konstanz der Koeffizienten, Exogenität der Endnachfrage, Ausblendung von induzierten Nachfrageverschiebungen
U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output