1 Kapitel 3:1. Hauptsatz der Thermo- dynamik und der Energiebegriff Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes 3.2 Energieformen

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Kapitel 3: 1. Hauptsatz der Thermo-dynamik und der Energiebegriff

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes

3.2 Energieformen

3.2.1 Die Energieform Arbeit3.2.2 Die Energieform innere Energie2.2.3 Die Energieform Wärme

2


Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Jedes System besitzt eine extensive Zustandsgröße, Energie genannt, die für ein abgeschlossenes System konstant ist

Energie kann weder geschaffen noch vernichtet werden

Energie kann nur von einem auf ein anderes System übertragen werden

Die Übertragung erfolgt in verschiedenen Energieformen

• Obiger Existenz- und Erhaltungssatz drücken ein nicht weiter beweisbares, allgemeingültiges Prinzip aus

Erfahrungssatz

3


Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Energie ist extensive Zustandsgröße:

A B

C

• ES = EA+EB+EC

• Spezifische Energie

C

CC

B

BB

A

AA

S

SS m

Ee

m

Ee

m

Ee

m

Ee

• Achtung: die spezifischen Energien der Teilsysteme addieren sich nicht zur spezifischen Gesamtenergie!

Gesamtsystem S

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Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Einheiten der Energie:

SI-Einheit für die Energie: das Joule [E] = J1J = 1Nm=1Ws

Weitere gesetzliche Energieeinheit:die Kilowattstunde[E] = kWh1kWh = 3,6∙106 J1J = 2,78∙10-7 kWh

Nicht mehr zulässige Energieeinheit: die Kilokalorie [E] = kcal1J = 2,39∙10-4 kcal

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Pro

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. C

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Fra

nke

Erinnern Sie sich?

• Energiesatz der Mechanik:

Reibung z.B. Kräfte,venkonservatinicht der Arbeit

12a

ößenZustandsgr von Änderung

E

potpot

E

kinkin WEEEEE

pot

12

kin

12

a

12pot

21

22kin

E

zzgmE

ccm2

1E

: Änderung der kinetischen Energie

: Änderung der potentiellen Energie

: Änderung der äußeren Energie

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Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Der 1. Hauptsatz drückt mathematisch formuliert das Prinzip von der Erhaltung der Energie aus

• Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik erweitert den Energiesatz der Mechanik um die Energieformen:

- innere Energie- Wärme

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Pro

f. D

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ng

. C

h.

Fra

nke

• Die Gesamtenergie eines System setzt sich aus seiner äußeren Energie Ea und inneren Energie U zusammen:

ES = Ea + U

• Die Änderung der Gesamtenergie eines Systems kann nach dem Erhaltungs- satz nur durch Energieeintrag von außen oder Energieabgabe nach außen erfolgen (Energietransport über die Systemgrenze)

• Vorzeichendefinition: dem System von außen zugeführte Energie zählt positiv vom System nach außen abgegebene Energie zählt negativ

Über die Systemgrenze transportierte Energie hat bei thermodynamischen Berechnungen nicht nur Betrag und Einheit sondern auch ein Vorzeichen!

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Pro

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ng

. C

h.

Fra

nke

• ES ist eine Zustandsgröße (und damit auch die innere Energie)

• Die über die Systemgrenze fließenden Energien sind Prozessgrößen

Der 1. Hauptsatz drückt das Gleichgewicht zwischen der Änderung ΔES und den Prozessgrößen aus:

ΔES = Σ(Prozessgrößen)

• Prozessgrößen bewirken eine Änderung der Zustandsgröße ES

Folgerung:

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Pro

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Fra

nke

Weitere Folgerungen:

• Energiespeicherung erfolgt immer im oder am System durch Änderung der Zustandsgröße ES

Speicherung als kinetische oder potentielle Energie ΔEa

(z.B. Schwungrad oder Pumpspeicherkraftwerk)

oder (meist)

Speicherung als innere Energie ΔU = U2 - U1

(z.B. Warmwasserspeicher, Druckluftspeicher oder Batterie)

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Pro

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ng

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Fra

nke

Weitere Folgerungen:

• Energieumwandlung erfolgt immer durch Energie als Prozessgröße z.B. Umwandlung von elektrischer Energie Wel in Wärme Q

Das beteiligte System (ohmscher Widerstand) ändert dabei imstationären Betrieb seinen Energiezustand nicht (ΔES = 0)

Wel Q

Energieumwandlung bzw. Energieübertrag findet in verschiedenenEnergieformen statt

innere Energiedes Heizdrahtes

innere Energie der Umgebung (Temperatur-

erhöhung)

innerer Energie der Stromquelle

═► ═►

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Pro

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Weitere Folgerungen:• Arbeit W und Wärme Q sind Prozessgrößen

• Sie existieren nur solange der Prozess abläuft

Begriffe wie Wärmespeicher und elektrischer Speicher sind thermodynamisch nicht korrekt!

In all diesen Fällen wird die Energie als innere Energie gespeichert

Nach Beendigung der Einspeicherung ist nicht mehr feststellbarin welcher Energieform die Einspeicherung erfolgt ist!

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Pro

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h.

Fra

nke


3.2 Energieformen


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Pro

f. D

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Fra

nke

• Man kann drei Arten des Energietransports über die Systemgrenzen unterscheiden:

1. Verrichten von Arbeit W12

2. Übertragen von Wärme Q12

3. Stofftransport

und bei offenen Systemen zusätzlich:

m

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Pro

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ng

. C

h.

Fra

nke


3.2 Energieformen


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3.2.1 Die Energieform ArbeitP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Arbeit ist i.a. eine Prozessgröße

• Neben der Wärme einzige Prozessgröße in der Technischen Thermodynamik

• Arbeit kann in verschiedenen Ausprägungen vorliegen:Mechanische Arbeit elektrische Arbeit…

• Dem System zugeführte Arbeit zählt positiv: W12 > 0 abgeführte Arbeit negativ: W12 < 0

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

Arbeit

Mechanische Arbeit Elektrische Arbeit

Äußere mechanische Arbeit

Volumen-änderungs-arbeit

Wellen-arbeit

…

Deformations-arbeit

…

Wa12 WV

12 WW12 WD

12

Wel12

Arbeit an einfachen Systemen

F

═

17


rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Mechanische Arbeit: Bewegung einer Systemgrenze unter Einwirkung einer Kraft:

1r

2r

r

F

┴

F

α

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Nur die Kraftkomponente in Verschiebungsrichtung verrichtet Arbeit!F

═

2r

r121

rdFW

• I.a. wird das Integral vom Weg abhängen

W12 ist i.a. Prozessgröße

rFr cosFrW

F

═

1c

2c

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Ausnahme: äußere mechanische Arbeit, Bewegung im Potentialfeld der Erde:

kinpot21

2212

aa12

c

c

r

r

aa12

EEcc2

mzzgmEW

cdcmrdgmEW2

1

2

1

gm

1r

2r

z

x

ya12W ist unabhängig vom Weg

20


rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Volumenänderungsarbeit: Verschiebung einer Systemgrenze unter Wirkung einer Kraft, so dass sich das Volumen des Systems ändert

p

1r

2r

r

V

V rA-prGW

21


rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Volumenänderungsarbeit: Verschiebung einer Systemgrenze unter Wirkung einer Kraft, so dass sich das Volumen des Systems ändert

p

1r

2r

r

G

pF

Kolbenfläche A

0GFp

ApFG p

V-prGW V

dV-prdGdW V

2

1

V12 dVp-W

Quasistatische ZÄ → zu jedem Zeitpunkt Kräftegleichgewicht:

2

1

V12 dVp-W

2

1

V12 dVp-W

22


rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Volumenänderungsarbeit bei quasistatischer Zustandsänderung:

p

V

p1

p2

V1V2

1

2(-)

2

1

V12 dVp-W

2

1

V12 dVp-W

23


rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Volumenänderungsarbeit bei quasistatischer Zustandsänderung:

p2

p1

V2V1

2

(+)

p

V

1

hängt vom Verlauf der ZÄ ab!V12W

ist eine ProzessgrößeV12W

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Durch Bezug auf die Systemmasse erhält man die spezifische Volumenänderungsarbeit:

2

1

v12

V12 dvp-w

m

W kg

Jw v

12

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Befindet sich das System in einer Umgebung konstanten Drucks pU, muss dies bei der von außen zu verrichtenden Arbeit berücksichtigt werden:

pF

UF

G

ppU

Ap-pFFG UUp

A

ApF UU

ApFp

• Die von außen durch die Kraft am System zu verrichtenden Arbeit wird Nutzarbeit genannt

G

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

12

2

1

Un12 VVpdVpW

12UV

12n12 VVpWW

• : am (reibungsfreien) Kolben aufzuwendende Arbeit

• : am (reibungsfreien) Kolben gewonnene Arbeit

0Wn12

0Wn12

2

1 dVU

2

1

n12 drAp-prdGW

• Nutzarbeit

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Wellenarbeit: Rotation eines Teils der Systemgrenze unter Einwirkung eines Kräftepaars (Moments):

2

1

dW

12 dMW

• Wellenarbeit kann geschlossenen, homogenen Systemen immer nur zugeführt werden:

0W W12

Wellenarbeit an geschlossenen Systemen ist ein typisch irreversibler Prozess

(für geschlossene Systeme)

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Durchströmte (offene) Systeme können hingegen, z.B. über eine Turbine, Wellenarbeit nach außen abgeben

0W W12 (für offene Systeme)

einzig mögliche, reversible Arbeit an einem ruhenden, geschlossenen, homogenen, einfachen System ist die Volumenänderungsarbeit:

2

1

v12rev12 dvpww (für geschlossenen Systeme)

29


rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• (elastische) Deformationsarbeit: Beispiel einachsige Zugbelastung

F

rFWD

1r

2r

r

d

V

D

l

drlA

A

FdrFrdFdW

V2

1

2VEW

2D12

dVdWD

mit dem Hook´schen Gesetz: E

erhält man nach Integration:

l

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Elektrische Arbeit: Beispiel Transport von Ladung in einem homogenen Feld

dIUdW elelel

+++++++++

---------

dQelFd

E

r

l

Uel

l

0

el

l

0

el rdEdQrdFddW

EdQFd el

elel I

d

dQ

elelU

elel dQUlEdQdW

el

dIUW2

1

el12

31

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

3.2.3 Die Energieform Arbeit

• Wellenarbeit und elektrische Arbeit werden wir nie explizit berechnen

• Arbeit bei uns also:

D12

el12

W12

v1212 wwwww

↑ ↑

„schlimmstenfalls“ die beiden müssen explizit berechnet werden

D12

el12

W12

V1212 WWWWW

bzw.:

32


rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Alle bisher betrachteten Arbeiten wurden unter besonderen Voraussetzungen berechnet:

• Volumenänderungsarbeit bei reibungsfreiem Kolben

• Deformationsarbeit ohne innere Reibung

• elektrische Arbeit ohne ohmsche Verluste

• Wellenarbeit ohne Reibung

Die tatsächlich zu verrichtende Arbeit ist größer!

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Die tatsächlich zu verrichtende Arbeit setzt sich stets aus einem reversiblen Anteil und einem grundsätzlich positiven Anteil, der sog. Dissipationsarbeit Ψ, zusammen:

0dmitddXfdW

revdW

n

1ii

• Der reversible Anteil ist immer das Produkt zweier Größen

fi : generalisierte Kraft, Arbeitskoeffizient z.B.: F, p, Uel

dXi : generalisierte Verschiebung, Arbeitskoordinate, z.B.: dr, dV, dQel

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rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

• Dissipation ist ein irreversibler Vorgang, der im Inneren des Systems abläuft

• Energie wird nie als Dissipation über die Systemgrenze transportiert

• Abhängig vom inneren Aufbau des Systems entscheidet sich, ob Energie im Inneren dissipiert wird

• Bei irreversiblen Prozessen (Prozesse mit Dissipation) ist die von System abgegebene Arbeit stets größer als die außen nutzbare

• In homogenen Systemen kann es keine Dissipation geben

(Beispiel Wellenarbeit: Wellenarbeit wird als reversible Arbeit über die Systemgrenze transportiert und bei geschlossenen Systemen im Inneren vollständig dissipiert)

2F

35

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Erinnern Sie sich?

• Kompression und Expansion eines Gases in einem adiabaten Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben

1F

V1V2 V2irr

Bei der reibungsbehafteten Kompression: gleiche Kraft und gleicher Weg wie im reibungsfreien Fall → gleiche zugeführte Arbeit

Bei der reibungsbehafteten Expansion: kleinere Kraft und kürzerer Weg als im reibungsfreien Fall → kleinere abgegebene Arbeit

: vom Gas abgegebene EnergieBeim reversiblen Fall wird dieEnergie optimal umgewandeltSchon bei der Kompression gelangt weniger Energie ins GasBei der Expansion wird noch weniger Energie frei: ins Gas gelangte Energie

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Pro

f. D

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ng

. C

h.

Fra

nke

• Kompression und Expansion eines Gases in einem adiabaten Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben

V1V2 V1irr

p1

p2rev

1

2rev

p2irr

p1irr

: zugeführte Arbeit

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Pro

f. D

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ng

. C

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nke

• Bei der Kompression gilt:

• Im irreversiblen (reibungsbehafteten) Fall wird nur ein Teil der von außen aufgewendete Arbeit W12 im Gas gespeichert

• Im reversiblen (reibungsfreien) Fall wird die gesamte von außen aufgewendete Arbeit W12 im Gas (über Volumenänderungsarbeit) gespeichert

• Bei der Expansion gilt:

• Im irreversiblen (reibungsbehafteten) Fall wird nur ein Teil der im Gas gespeicherten Energie als Arbeit W12 nach außen abgegeben

• Im reversiblen (reibungsfreien) Fall wird die gesamte im Gas gespeicherte Energie als Arbeit W21 nach außen abgegeben

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Pro

f. D

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ng

. C

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Fra

nke

Reversible Prozesse sind optimale Prozesse

Folgerungen:

• Bei reversiblen Prozessen ist der Energietransport, die Energieumwandlung und die Energiespeicherung „verlustfrei“

• Das bedeutet, die gesamte aufgewendete Energie kann zurückgewonnen werden

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Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

3.2.3 Die Energieform Arbeit

• Allgemein gilt:

• Spezifische Arbeit w12 : die auf die Systemmasse bezogene Arbeit

• Leistung P : die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit

m

Ww 12

12

2

1

12 d)P(Wd

dWP

d

dWP W

s

JP

kg

Jw12

• Dem System zugeführte Arbeit zählt positiv, abgeführte negativ

40


Pro

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ng

. C

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Fra

nke


3.2 Energieformen


41

3.2.2 Die Energieform innere Energie

Pro

f. D

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ng

. C

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Fra

nke

• Die gesamte einem System zugeführte Energie (egal in welcher Form) muss sich nach der Energieerhaltung im System wiederfinden, d.h. gespeichert sein

• Dies kann als äußere Energie Ekin + Epot geschehen

• oder im Inneren des Systems als innere Energie U: ES = Ekin + Epot + U

• Für ruhende System (häufigster Fall) gilt: ES = U

ΔES = ΔEkin + ΔEpot + ΔU

• ES ist eine Zustandsgröße

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Pro

f. D

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ng

. C

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Fra

nke

Innere Energie ist ein Zustandsgröße

Erinnern Sie sich?

Als neue Zustandsgröße muss die innere Energie von zwei derthermischen Variablen abhängen

Postulat: Der Zustand eines einfachen, homogenen Systems kann durch nur drei Zustandsvariablen (zwei unabhängige + eine abhängige) vollständig beschrieben werden

Für die innere Energie gibt es eine Zustandsgleichung:die kalorische Zustandsgleichung der inneren Energie

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Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Innere Energie kann nur durch Energietransport über die Systemgrenze verändert werden

Es ist nicht feststellbar, durch welche Energieform die innere Energie verändert wurde

Die innere Energie ist nur bis auf eine unbestimmte Konstante U0

festgelegt

Praktisch interessieren jedoch nur Änderungen (Differenzen) der inneren Energie → die Unbekannte kürzt sich heraus:

U2 + U0 – (U1 + U0) = U2 – U1=ΔU

Weitere Folgerungen

44


Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Spezifische innere Energie u: Innere Energie U bezogen auf die Masse des Systems

m

Uu

kg

Ju

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Pro

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Fra

nke

Kinetische Deutung der inneren Energie

• Inneren Energie = Summe der kinetischen und potentiellen Energien aller Moleküle des Systems

46


Pro

f. D

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ng

. C

h.

Fra

nke


• Kinetische Energie der Molekülbewegung (thermische innere Energie):

Translation Rotation und Schwingung

bei mehratomigen Molekülen zusätzlich möglich:

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Pro

f. D

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ng

. C

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Fra

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• Potentielle Energien:

Potentielle Energie der Molekülbewegungen (thermische innere Energie)Anziehung und Abstoßung zwischen Molekülen:


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Pro

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ng

. C

h.

Fra

nke


• Die kinetische Energie hängt von der Temperatur ab

Die potentielle, thermische Energie und damit die innere Energie hängt wesentlich vom spezifischen Volumen ab

• Die potentielle, thermische Energie hängt wesentlich von intermolekularen Kräften ab, die mit dem Abstand stark abnehmen

Großes spezifischen Volumen, großer Abstand: innere Energie hängt nur schwach vom spezifischen Volumen ab

Kleines spezifischen Volumen, geringer Abstand: innere Energie hängt stark vom spezifischen Volumen ab

49


Pro

f. D

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ng

. C

h.

Fra

nke

Spezifische innere Energie Idealer Gase hängt nur von der Temperatur ab:

(kalorische Zustandsgleichung der inneren Energie Idealer Gase)

Für anderen Stoffe gilt: u = u(T; v)

• Modell des Idealen Gases: starke Verdünnung, sehr großes spezifisches Volumen

u = u(T)

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Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Potentielle Energien: chemische Reaktionen (werden nicht näher behandelt)

Umgruppierung zwischen → Veränderungen in den Molekülen Elektronenkonfigurationen der

beteiligten Atome(chemische innere Energie)

H2

H2

O2

H2O

H2O

Erhöhung der thermischeninneren Energie

51


Pro

f. D

r.-I

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. C

h.

Fra

nke

• Potentielle Energien: Kernreaktionen (werden nicht näher behandelt)(nukleare innere Energie)

Fission

NeutronUran 235

Neutron

Neutron

Barium 139

Krypton 95


52


Pro

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Fra

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• Potentielle Energien: Kernreaktionen (werden nicht näher behandelt)(nukleare innere Energie)

Fusion

Tritium

Deuterium

Helium

Neutron


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Pro

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. C

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Fra

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Zusammenfassung

Thermische innere Energie: kinetische Energie und potentielle Energie der Molekularbewegung durch intermolekularen Kräfte

• Innere Energie kann eingeteilt werden in:

Chemische innere Energie: intramolekulare Bindungsenergie

Nukleare innere Energie: intranukleare Bindungsenergie

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Pro

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Fra

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Zusammenfassung

• Innere Energie als Zustandsgröße besitzt eine Zustandsgleichung: kalorische Zustandsgleichung der (spezifischen) inneren Energie

• Die spezifische innere Energie ist i.a. eine Funktion der Temperatur und des spezifischen Volumens: u = u(T; v)

• Die innere Energie Idealer Gase hängt nur von der Temperatur ab!

• Da Zustandsgleichungen Materialeigenschaften wiedergeben, müssen sie unabhängig von der Größe des Systems gelten

Zustandsgleichungen enthalten nur intensive und spezifischeZustandsgrößen

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Pro

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Fra

nke


3.2 Energieformen


56

Pro

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. C

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Fra

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• Nicht alle Änderungen der inneren Energie lassen sich durch Arbeitsverrichtung am System erklären:

3.2.3 Die Energieform Wärme

p1 p2 > p1arretierter KolbenT1 T2 > T1

W12 = 0 Energieform Wärme: Q12

1 2

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Pro

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Fra

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• Wärme Q12 ist die ohne Verrichtung von Arbeit über die Systemgrenze transportierte Energie


• Dem System zugeführte Wärme zählt positiv, abgeführte negativ

• Wärme tritt nur dann auf, wenn die Temperatur der Umgebung ungleich der Systemtemperatur ist TU ≠ TS und die Systemgrenze wärmedurchlässig ist (diatherm)

• Wärme fließt immer von höherer Temperatur zu niedrigerer Temperatur

• Wärme ist eine Prozessgröße

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Pro

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. C

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Fra

nke


• Spezifische Wärme q12 : die auf die Systemmasse bezogene Wärme

• Wärmestrom : die pro Zeiteinheit übertragene WärmeQ

m

Qq 12

12

2

1

12 d)(QQd

dQQ

d

dQQ

kg

Jq12

Ws

JQ

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Pro

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Fra

nke


• Ein Prozess mit Q12 ≡ 0 heißt adiabat

• Ein System mit ideal wärmegedämmten Grenzen heißt adiabat

• Wärme werden wir nie explizit berechen → eigenes Fachgebiet „Wärmeübertragung“

• Wärme können wir nur über den 1. Hauptsatz berechnen (kommt später)

• Wärme existiert nur solange der Wärmeübertragungsprozess abläuft, vor Prozessbeginn und nach Prozessende kann man nicht von Wärme sprechen

Es gibt keinen Wärmespeicher!Energie wird immer in Form von innerer Energie gespeichert

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