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15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)1
1. Übung
„Grundlagen der
analogen
Schaltungstechnik“
Systematische Netzwerkanalyse
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)3
1. Berggipfel noch in Erinnerung? Keine Analyse mit
mehr als 3 Gleichungen – meist weniger!
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)4
RLA: 1 Glg
SNA: 1 Glg
SNA: 1 GlgSNA: 0 Glg – nur ZB
SNA/RLA: 1 Glg (*)
RLA: 1 Glg
SNA: 1 Glg
SNA/RLA: 2 Glgen SNA: 1 Glg SNA/RLA:
1 Glg
(*) Redundanzen erkennen
Erwartete Kenntnisse aus AET/GET:
Interaktive Diskussion Netzwerkanalyse
Mit welchen Methoden analysieren Sie die Netzwerke?
Was sind Ihre Variablen, welche Gleichungen stellen Sie auf und
wieviele?
Was bereitet Ihnen bei dem rechten Netzwerk Probleme und
warum?
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)6
Aufgabe: Diskutieren Sie (5min) miteinander die nachfolgenden
Fragen und einigen Sie sich auf eine Antwort
elektrisches Netzwerk
(mathematisches Modell)
Konnektivität (Graph) Netzwerkelemente
Schaltungen, Netzwerke, Graphen
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)7
Verbindungs-
netzwerk
Annahme:
konzentrierte Elemente
Bauelemente
Aufteilung in Verbindungs-
netzwerk und angeschlossene
Netzwerkelemente
Schaltungen mit konzentrierten Elementen:
Verbindungsnetzwerk und Elemente
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)8
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
1 2 3 4
, , , , , , , , , , ,
, , ,
Z u i u i u i u i u i u i
Knotenmenge v v v v
NWENetzwerk-
elementZweig
Netzwerk-Graph:
Zweigmenge
Zweiggrößen:
Zweigspannung (uk) und Zweigstrom (ik)
Knotenmenge V (vertices)
Schleifen-/Maschenmenge
Inzidenzabbildungen (Kirchhoff)
ku
ki
4
1 2
3
5
6
1
2 3
4
Graphendarstellung von Netzwerken
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)9
Kirchhoff-Gesetze
Kirchhoff’s Current Law (KCL) - Knotenregel
Die gerichtete Summe der Zweigströme in jedem Knoten ist Null:
Für alle Knoten:
Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) - Maschenregel
Die gerichtete Summe der Zweigspannungen in jeder Schleife ist
Null:
Für alle Maschen:
0 bi
Ai 0
0 bu Bu 0
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)10
Kirchhoffgleichungen/Verbindungsnetzwerk
1 3 5 6 0u u u u
1 2 3
2 4
4 3 5
5 6
0
0
0
0
i i i
i i
i i i
i i
1
2
3
4
5
6
1 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0
i
i
i
i
i
i
: bKCL Ai 0 : bKVL Bu 0
1
2
3
4
5
6
1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0
u
u
u
u
u
u
u6
u1 i1
u2 u4
u5
u3
i2 i4i3
i5
i6
2 4 3 0u u u
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)11
Rang und Gleichungsanzahl
Die Kombination von KCL und KVL liefert insgesamt b unabhängige
Gleichungen: (b = Anzahl der Zweige)
KCL: Aib=0 unabhängige Knotengleichungen
KVL: Bub=0 unabhängige Schleifengleichungen
Summe: topologische Gleichungen
Zusammenfassen als Gleichungssystem:2b b
b
1n 1b n
b
b
iA 0 0
u0 B 0
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)12
Netzwerkanalyseverfahren
Widerstände,
Leitwerte,
unabhängige
Quellen
gesteuerte
Quellen,
n-Tore
Verbindungs-
netzwerk:
KCL, KVL
K = Kirchhoffraum = Ohmscher Raum K
i1
u1
ik
uk
ik+1
uk+1
Sparse-Tableau-Analyse
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)13
mit S = Lösungsraum, K= Kirchhoffraum, = Ohmscher-Raum
Sammeln aller Gleichungen in einem Sparse-Tableau
Schnitt vom Ohm’schen und Kirchhoff-Raum
(2 2 )b b
Kirchhoff
(lineare) Elementebzhgen
S K
0 0
0 0b
b
Ai
Bu
P Q s
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)14
Beispiel: Spannungsteiler mit Stromquelle
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)15
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)16
1
2
3
4
11
22
3 0
04
00 0 1 0 0 0 0
01 1 1 0 0 0 0 0
00 0 0 0 1 1 0 1
00 0 0 0 0 1 1 0.
00 0 0 1 0 0 0
00 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 i
i
i
i
uR
R
U
u
u
u
I
KCL: Kirchhoffsche Knotengleichungen:
KVL:
Kirchhoffsche
Maschen-
gleichungen:
Lösung:
Einsetzmethode
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)17
Cramer‘sche Regel (Einschub)
11 1 1 1
1
soll nach aufgelöst werden
n
k
n nn n n
a a v b
v
a a v b
mod,det det
det det
k
k
A bv
A A
111
mod,
1
Spalt
1
e k
n
k
nnnn
a b
b
a
A
aa
Die k-Spalte von A wird durch
die rechte Seite b ausgetauscht
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1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)18
1
2
3
4
11
22
3 0
04
00 0 1 0 0 0 0
01 1 1 0 0 0 0 0
00 0 0 0 1 1 0 1
00 0 0 0 0 1 1 0.
00 0 0 1 0 0 0
00 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 i
i
i
i
uR
R
U
u
u
u
I
Sparse-Tableau-Gleichungssystem
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)19
A 0
0 B
P Q
Kirchhoff
(lineare) Elementebzhgen
(Belevitch-Form)
0 0
0 0b
b
Ai
Bu
P Q s
PSpice Simulation Spannungsteiler mit Stromquelle
15.10.2016
1. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)20
