100 Jahre Langevin Gleichung

L. Schimansky-Geier

Institut für Physik, Newtonstr.15

Stochastische Differentialgleichungen in der Physik, Biophysik und Klimadynamik

•Robert Brown (1827)

•A. Einstein, M. Smoluchowski, P. Langevin (1905-1908)

erstmalig stochastische Konzepte in der Physik

•J. Perrin (1908-1915) Experimente (Nobelpreis)

Paul Langevin 1872-1946

Studium in Paris und Cambridge (Thomson)

1902 PhD bei P.Curie

1 École de Physique et Chimie

1934 Academie des Sciences

Para- und Diamagnetismus, Piezzoelektrizität, Sonar, Langevinfunktion, Relativistische Theorie

Aktiver Antinazi und Mitglied der FKP

und partielle Integration

Integriere Badvariable

Hamiltonsche Dynamik mit Badvariablen:

Generalisierte Langevin-Gleichung mit FDT (R. Zwanzig)

Kinetik für Wahrscheinlichkeitsdichte Drift

Diffusion

Maxwell-Boltzmann

Mathematisches:

Gausssches weisses Rauschen (nach Nyquist: S(f) = const.):

Stochastisches Differential (mit Wiener Prozess ~ dt):

i) s=t (Ito) ii) s=t+dt/2 (Stratonovich) iii) s=t+dt (kinetisch)

( thermisch, chemisch, zeitabhängigeKräfte ... )

( Potentialkräfte, Energiepumpen, dissipative Kräfte ...)( Bilanzgleichungen, elektrochemische Maschinen... )

Nichtlinearität (f(x,t)):

Nichtgleichgewicht:

-Rauschen (kein FDT)

-diskret/Gauss---weiss/farbig---additiv/multiplikativ(g(x,t))

- Intensität --- Korrelationszeit--- Non-Gaussianity

Langevin Gleichung im Nichtgleichgewicht:

Zustand ist 1,2...n dimensionaler Vektor

Smoluchowski Munster 1912

Feynman Caltech 1961

1)Nichtgleichgewicht:Gleichrichtung vonFluktuationen

Van den Broeck (Hasselt) Kawai (Alabama)

Nichtgleichgewicht: Gleichrichtung von Fluktuationen Aufbruch der molekularen detailierten Bilanz

Gleichrichtung von Fluktuationenin Ratschen

gebrochenen Reflektionssymmetrie

Flashing Ratchet: On Off

Dimers in Ratchets

Molekulare MotorenBrownsche Motoren

MikroschwimmerMolekulare Raupen

II) Rauschen + Nichtlinearität + fernab vom Gleichgewicht: Rauschinduzierte Ordnung

Stochastische Resonanz 1:

Rauschen D: klein optimal gross

SR im bistabilen Potential 2

Spektrale Verstärkung

SR im bistabilen Potential 3:

Phasendefinition über Nulldurchgänge x(t) mit v > 0

SR im bistabilen Potential 4

Phasengeschwindigkeit Phasendiffusion

Eiszeitdynamik 1

Eiszeitdynamik 2

Kippbilder 1

Kippbilder 2

Neuronale Dynamik:

Die Rauschquelle

•Hop time

•Hop length

•Turning angle

Was machen die Neuronen des Paddelfischs ??

Was machen die Neuronen des Paddelfischs ??

Einzelneuronen - elektrische Felder und Membranen

Die chemo-elektrischen Schalter auf den Mebranen:

Kanal-lärm !!

Einzelneuronen - elektrische Felder, Ionen und Membranen

Spike ist Depolarisation

Kirchhoffsche Gesetze der Membranaktivität

Calcium ist überall

Kanal-lärm !!

Calciumdynamik

Calciumdynamik mit zwei Gleichungen:

excitable = anregbar

Oszillationen oder Zufallsspiking ??

CV ist 0 für Oszillaltionen und 1 für Zufallsspiking

Calciumdynamik: Leistungssprktum

Räumliche Calciumdynamik Wellen

Calciumdynamik: Experiment

menschliche embrionale Stammzellen vom FettgewebeA. Skupin et al, Biophys. Journ. 94, 3404 (2008).

Calciumdynamik – Computersimulation

S. Rüdiger et al., Biophys. Journ. 93,1847 (2007)

III. Rauschinduzierte Phänomene in nichtlinearen Medien:

Anregbarkeit:

Abbau von Struktur !

Anfachung von Struktur !

Oszillationen im anregbaren Medium mit Rauschen:

Noise induced orderSpiral dynamics in excitable media (without noise)

stable regular

unstable chaotic

Control of scroll waves

Alonso, Sagues, Kähler and Mikhailov (Barcleona & Berlin)

Control of scroll waves

Alonso, Sagues, Sancho and Mikhailov (Barcleona & Berlin)

unstable deterministic weak noise

Control of an unstable filament

Alonso, Sagues, Sancho and Mikhailov (Barcleona & Berlin)

Streuung von Wellenfragmenten:

B.R.Schuppner, HU 2009

B.R.Schuppner, HU 2009

Ablation von Wellenfragmenten:

Zusammenfassung:

Stochastische Methoden wurden erstmalig zur Beschreibung der Brownschen Bewegung in die Physik eingeführt.

Heute finden sie vielfach Anwendungen bei der Behandlung vonVielteilchensystemen, besonders bei interdisziplinären Problemen.

Fluktuationen und Rauschen sind nicht immer negativ. Sie sind Ursache von geordnetem Verhalten in nichtlinearen Systemen.

Langevin‘s stochastische Differentialgleichung führte zu einer enormen Verbesserung der mathematischen Methodik zur Beschreibung kollektiver Effekte in Vielteilchensystemen.

Dank an:

P. Hänggi, L.Callenbach (Augsburg), A. Neiman, D. Russell (Athens), V. Anishchenko (Saratov), F. Moss (St. Louis)

J. Garcia-Ojalvo (Barcelona)

sowie

W. Ebeling (Berlin) J.A. Freund, J. Menche, H.Hempel, S. Liepelt (Berlin)

unterstützt durch:DFG- Sfb 555 „Nichtlineare komplexe Systeme“ESF Programme „Stochastic dynamics“

Quellen und Ursache von Fluktuationen und Rauschen

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