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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 3
1.1 Versuchsbeschreibung und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Messwerte und Auswertung 3
2.1 Teil I: Ermitteln des spezi�schen Drehvermögens einer Quarzart . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Teil II: Ermitteln der spezi�schen Drehung verschiedener Zuckerlösungen . . . . . . . . . . . . 6
3 Fehler- und Ergebnisanalyse 10
3.1 Zu Teil I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Zu Teil II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Anhang 10
1
2
1 Einführung
1.1 Versuchsbeschreibung und Motivation
Im durchzuführenden Versuch sollten durch ein Halbschattenpolarimeter verschiedene optisch aktive Sto�e
untersucht werden. Gemessen wurde die Drehung der Polarisationsebene linear polarisierten Lichtes, indem
im Polarimeter zuerst ein Intensitätsminimum eingestellt und der zugehörige Winkel α1 notiert wurde. Nach
Einlegen des Testates wurde die Polarisationsebene gedreht, sodass kein Minimum mehr vorlag, sondern
Halbschatten sichtbar wurden. Nach nochmaligem Einstellen eines Intensitätsminimums konnte man am
Polarimeter den zugehörigen Winkel α2 ablesen und notieren und schlieÿlich den Drehwinkel α = α2 − α1
errechnen. Im ersten Teil des Versuches wurden Quarze der gleichen Bescha�enheit doch von unterschiedlicher
Dicke untersucht, woraus das spezi�sche Drehvermögen des Quarzes bestimmt werden soll. Der zweite Teil
bestand aus der Untersuchung von Zuckerlösungen, die in unterschiedlichen Dicken und Konzentrationen
vorlagen. Eine ausführlichere Versuchsbeschreibung �ndet sich im Skript �Physikalisches Grundpraktikum -
Einführungspraktikum 2007� auf den Seiten 36 bis 38.
1.2 Physikalische Grundlagen
Für die Berechnung der spezi�schen Drehwinkel sind folgende physikalischen Beziehungen von Bedeutung
α = α′ · d, (1)
wobei α der gemessene Drehwinkel und d die Schichtdicke des Quarzes ist. α′ ist das zu ermittelnde spezi�sche
Drehvermögen.
α =α0 · d · c
100, (2)
wobei α wieder der gemessene Drehwinkel, d die Dicke des Testats in dm und c die Konzentration der Lösung
in g
cm3 darstellt. α0 ist hier die spezi�sche Drehung.
2 Messwerte und Auswertung
2.1 Teil I: Ermitteln des spezi�schen Drehvermögens einer Quarzart
Jeder abgelesene Wert war mit einem Ablesefehler es = 0.05◦ behaftet, welche sich zu es = 0.10◦ aufaddieren.Im folgenden sind die ermittelten Werte für die Dicken dn, n = 1, 2, 3, 4 in Tabellenform dargestellt.
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0.00 8.65 8.65
2 0.00 8.70 8.70
3 0.00 8.75 8.75
4 0.00 8.75 8.75
5 0.00 8.60 8.60
6 0.00 8.70 8.70
Mittelwert αd1 = 8.7◦
Standardabweichung σα,d1 = ±0.06◦
Vertrauensbereich ez,α,d1 = ±0.03◦
Messunsicherheit uα,d1 = ±0.1◦
Endergebnis αd1 = (8.7± 0.1)◦
Tabelle 1: α für d1 = (0.4020± 0.0005) dm
3
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 -0.1 17.40 17.50
2 0 17.50 17.50
3 0 17.40 17.40
4 0 17.40 17.40
5 0 17.35 17.35
6 0 17.35 17.35
Mittelwert αd2 = 17.4◦
Standardabweichung σα,d2 = ±0.07◦
Vertrauensbereich ez,α,d2 = ±0.03◦
Messunsicherheit uα,d2 = ±0.1◦
Endergebnis αd2 = (17.4± 0.1)◦
Tabelle 2: α für d2 = (0.8040± 0.0005) dm
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0 26.00 26.00
2 0 26.20 26.20
3 0 26.00 26.00
4 0 25.80 25.80
5 0 25.90 25.90
6 -0.1 25.95 26.05
Mittelwert αd3 = 26.0◦
Standardabweichung σα,d3 = ±0.14◦
Vertrauensbereich ez,α,d3 = ±0.06◦
Messunsicherheit uα,d3 = ±0.1◦
Endergebnis αd3 = (26.0± 0.1)◦
Tabelle 3: α für d3 = (1.2013± 0.0005) dm
4
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0 34.50 34.50
2 0 34.55 34.55
3 -0.15 34.60 34.75
4 0 34.40 34.40
5 0 34.60 34.60
6 0 34.55 34.55
Mittelwert αd4 = 34.6◦
Standardabweichung σα,d4 = ±0.12◦
Vertrauensbereich ez,α,d4 = ±0.05◦
Messunsicherheit uα,d4 = ±0.1◦
Endergebnis αd4 = (34.6◦ ± 0.1)◦
Tabelle 4: α für d4 = (1.5943± 0.0005) dm
Somit ergeben sich Wertepaare, die die Abhängigkeit α(d) darstellen und die man in folgendes Diagramm
(Abb.1) eintragen kann. Die lineare Regression über die Wertepaare liefert letztendlich das spezi�sche Dreh-
vermögen
α′ = (21.68± 0.03)◦
mm(3)
Abbildung 1: Abgetragene Messwerte und lineare Regression zu Teil I
5
2.2 Teil II: Ermitteln der spezi�schen Drehung verschiedener Zuckerlösungen
Nun wurden sechs von zehn Testaten mit Zuckerlösungen untersucht. Diese hatten verschiedene Dicken dnund Konzentrationen cn mit n = 2, 3, 5, 7, 8, 10.Im folgenden sind die Messwerte und die resultierenden Ergebnisse zu betrachten.
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0.00 6.60 6.60
2 0.00 6.50 6.50
3 0.00 6.55 6.55
4 0.00 6.50 6.50
5 0.00 6.60 6.60
6 0.00 6.55 6.55
Mittelwert α2 = 6.6◦
Standardabweichung σα,2 = ±0.05◦
Vertrauensbereich ez,α,2 = ±0.02◦
Messunsicherheit uα,2 = ±0.1◦
Endergebnis α2 = (6.6◦ ± 0.1)◦
Tabelle 5: α für d2 = (1.0000± 0.0005) dm und (c2 = 0.100± 0.003) gcm3
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0.00 9.75 9.75
2 0.00 10.00 10.00
3 0.00 9.90 9.90
4 0.00 10.00 10.00
5 0.00 10.00 10.00
6 0.00 10.00 10.00
Mittelwert α3 = 9.9◦
Standardabweichung σα,3 = ±0.1◦
Vertrauensbereich ez,α,3 = ±0.04◦
Messunsicherheit uα,3 = ±0.1◦
Endergebnis α3 = (9.9◦ ± 0.1)◦
Tabelle 6: α für d3 = (1.5030± 0.0005) dm und c3 = (0.100± 0.005) gcm3
6
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0.00 19.55 19.55
2 0.00 19.65 19.65
3 0.00 19.30 19.30
4 0.00 19.30 19.30
5 0.00 19.50 19.50
6 -0.10 19.70 19.80
Mittelwert α5 = 19.5◦
Standardabweichung σα,5 = ±0.2◦
Vertrauensbereich ez,α,5 = ±0.1◦
Messunsicherheit uα,5 = ±0.2◦
Endergebnis α5 = (19.5± 0.2)◦
Tabelle 7: α für d5 = (1.0000± 0.0005) dm und c5 = (0.30± 0.02) gcm3
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0.00 33.40 33.40
2 0.00 33.30 33.30
3 0.00 33.45 33.45
4 0.00 33.25 33.25
5 0.00 33.40 33.40
6 0.00 33.35 33.35
Mittelwert α7 = 33.4◦
Standardabweichung σα,7 = ±0.1◦
Vertrauensbereich ez,α,7 = ±0.03◦
Messunsicherheit uα,7 = ±0.1◦
Endergebnis α7 = (33.4± 0.1)◦
Tabelle 8: α für d7 = (2.0000± 0.0005) dm und c7 = (0.25± 0.02) gcm3
7
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0.00 39.40 39.40
2 -0.10 39.60 39.70
3 0.00 39.70 39.70
4 0.00 39.65 39.65
5 0.00 39.55 39.55
6 0.00 39.50 39.50
Mittelwert α8 = 39.6◦
Standardabweichung σα,8 = ±0.12◦
Vertrauensbereich ez,α,8 = ±0.05◦
Messunsicherheit uα,8 = ±0.1◦
Endergebnis α8 = (39.6± 0.1)◦
Tabelle 9: α für d8 = (1.5030± 0.0005) dm und c8 = (0.4± 0.02) gcm3
i α1i in◦ α2i in
◦ αi in◦
1 0.00 52.90 52.90
2 0.00 52.90 52.90
3 0.00 52.85 52.85
4 0.10 52.95 52.85
5 -0.10 53.00 53.10
6 0.00 52.95 52.95
Mittelwert α7 = 52.9◦
Standardabweichung σα,7 = ±0.1◦
Vertrauensbereich ez,α,7 = ±0.04◦
Messunsicherheit uα,7 = ±0.1◦
Endergebnis α7 = (52.9± 0.1)◦
Tabelle 10: α für d10 = (2.0000± 0.0005) dm und c10 = (0.4± 0.02) gcm3
8
Diese Werte können wiederum in ein Diagramm eingezeichnet werden, welches die Abhängigkeit des Dreh-
winkels α von dem Produkt der Dicke und der Konzentrationen darstellt. Dabei ist zu beachten, dass sich
der Fehler der beiden Gröÿen durch ihr Produkt fortp�anzt. Exemplarisch werden hier die Produkte des
kleinsten und des gröÿten Wertes von d · c berechnet.Ich de�niere eine Gröÿe x = d · c. Damit gilt für ihren Fehler:
ux =
√(∂x
∂d· ud)2
+(∂x
∂c· uc)2
=√
(c · ud)2 + (d · uc)2.
Mit den Werten x2 = d2 · c2, d2 = 10.00 cm, ud1 = 0.005 cm und c2 = 0.100 g
cm3 , uc2 = 0.005 g
cm3 folgt
ux2 =
√(0.100
g
cm3· 0.005 cm
)2+(
10.00 cm · 0.003g
cm3
)2
= 0.05g
cm3.
Die gröÿte Unsicherheit errechnet sich für die Werte des zehnten Testobjekts, d10 = 20.0 cm, ud10 = 0.005 cm,
c10 = 0.4 gcm3 und uc10 = 0.02 g
cm3 :
ux10 =
√(0.4
g
cm3· 0.005 cm
)2+(
20.00 cm · 0.02g
cm3
)2
= 0.4g
cm3.
Somit ergibt sich das Diagramm Abb.2, welches einen linearen Zusammenhang zwischen α und der neu
eingeführten Gröÿe x = d · c zeigt.
Abbildung 2: Gra�sche Darstellung des zweiten Teils
Eine lineare Regression über die Messwerte liefert für die Proportionalitätskonstante a in der Beziehung
α ∝ d · c den Wert a = (6.63± 0.04)◦·cm2
g. Da nach (2) a = α0
100 gilt, folgt damit
α0 = (663± 4)◦ · cm2
g. (4)
9
3 Fehler- und Ergebnisanalyse
3.1 Zu Teil I
Die lineare Regression über die Messwerte ergab ein spezi�sches Drehvermögen von α′ = (21.68± 0.03)◦
mm,
was sich vom Betrag her nur um 0.1% vom gegebenen Referenzwert1 α′ = −21.7◦
mmunterscheidet. Allerdings
ist das Vorzeichen vertauscht. Ein möglicher Grund für diese Abweichung ist eine eventuell mangelhafte
Vorbereitung oder der vorhandene Zeitdruck während des Versuchs. Während der Versuchsdurchführung
wurde nicht darauf geachtet, in welche Richtung das Einstellrand am Polarimeter gedreht wurde, oder ein
möglicherweise vorhandener Hinweis über die richtige Aufnahme des Vorzeichens wurde nicht beachtet.
3.2 Zu Teil II
Da die Messwerte in Abhängigkeit der Gröÿe x einen linearen Zusammenhang ergeben, scheinen alle Testate
die gleiche Lösung beinhaltet zu haben. Das rechtfertigt im Nachhinein die lineare Regression zur Ermittlung
der spezi�schen Drehung dieser Lösung.
Der Vergleich des durch die Regression erhaltenen Wertes (3) mit der Referenztabelle1 zeigt, dass es sich
bei der gegebenen Lösung höchstwahrscheinlich um eine Saccharoselösung handelt. Es liegt lediglich eine
Abweichung von 0.3% vor und zieht man die Messunsicherheit uα0 = 4◦·cm2
ghinzu, so liegt der Referenzwert
im Bereich des ermittelten α0.
4 Anhang
Originaltabellen aus der Versuchsdurchführung, siehe letztes Blatt
1siehe Skript �Physikalisches Grundpraktikum - Einführungspraktikum 2007�, S.38
10
