Physik in der Praxis - people.physik.hu-berlin.depeople.physik.hu-berlin.de/~bfmaier/data/fpraktikum/F3l_publish.pdf · Zwischen Compton-Verteilung und Peak beﬁn-det sich der sogenannte

MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT IINSTITUT FÜR PHYSIK

Physik in der Praxis:Fortgeschrittenen-Praktikum

3. Versuch:Halbleiter-Detektoren

Durchführung 10.05.2011Abgabe am 24.05.2011Versuchsbetreuer Martin Mamach

Bearbeiter Lucas HacklBenjamin Maier

Humboldt-Universität zu BerlinMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I – Institut für Physik

Physik in der Praxis: Fortgeschrittenen-Praktikum | Lucas Hackl & Benjamin Maier

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung 31.1 Photoelektrische Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Thomson-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Compton-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Paarbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Versuchsaufbau 4

3 Versuchsdurchführung 43.1 Messung und Interpretation von Gamma-Isotopen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2 Messung und Interpretation des Untergrundsprektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Bestimmung charakteristischer Detektorparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.1 Relative Detektoreffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3.2 Relative Detektoreffizienz nach Faustformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3.3 Energieauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3.4 Peak-to-Compton (nach IEEE und als physikalische Definition) . . . . . . . . . . . . 6

3.4 Energie- und Materialabhängigkeit des Massenabsorptionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . 73.5 Abschätzung der Aktivität einer Gamma-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.6 Untersuchung der Energieauflösung des Ge-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.7 Auswirkung von Fukushima auf das Untergrundspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Zusammenfassung 11

5 Anhang 12

Verwendete Messgeräte

Germaniumdetektor und VorverstärkerComputer mit Maestro-Software

Abstract

Im Rahmen dieses Experiments untersuchten wir die Arbeitsweise von Halbleiterdetektoren bei Messung vonγ-Strahlung. Als Halbleiter kam dabei HPG zum Einsatz. Hierzu wurden die Spektren unterschiedlicher ra-dioaktiver Quellen aufgezeichnet und die wesentlichen Detektoreigenschaften bestimmt: Effizienz, Peak-to-Compton (nach IEEE und nach Integralnorm), Energieauflösung. Weiterhin untersuchten wir das Photoabsorp-tionsverhalten von Cu, Mo, Pb und Al für verschiedene Photonenenergien und verglichen im Hinblick auf dieFukushima-Katastrophen das Untergrundspektrum mit einer früheren Messung.

3. Versuch: Halbleiter-Detektoren 2



1 Einführung

γ-Strahlung entsteht neben α- und β-Strahlung bei ra-dioaktiven Prozessen. Es handelt sich um hochenerge-tische elektromagnetische Strahlung ab etwa 200keV.Gefährlich ist γ-Strahlung durch ihre ionisierende Wir-kung in biologischem Gewebe und die Schwierigkeitsie abzuschirmen: Während sich α- und β−-Strahlungvergleichsweise leicht mithilfe von Materie abschir-men lassen, wird γ-Strahlung durch Materie nur lang-sam abgeschwächt, was durch Wechselwirkungen derStrahlung mit dem Material geschieht.

1.1 Photoelektrische Absorption

Bei der photoelektrischen Absorption wird ein Photonbei Wechselwirkung mit einem Elektron vollständigabsorbiert und gibt seine gesamte Energie

Eph = hν

an das Elektron ab. Genügt die Energie des Photonsum die Bindungsenergie EB zu überwinden, so wird esmit der kinetischen Energie

Ekin = hν−EB

herausgelöst. Historisch wurde dies als Photoeffektbekannt, der erst mittels der Quantenmechanik erklär-bar wurde. Die entstehende Lücke in der Atomscha-le bzw. in den Bändern eines Festkörpers wird durchenergetisch höher liegende Elektronen gefüllt, wobeidie Differenzenergie wieder in Form eines Photons freiwird.

1.2 Thomson-Streuung

Die Thomson-Streuung lässt sich als niedrigenerge-tischer Grenzfall der Compton-Streuung begreifen,bei der die Streuung elastisch stattfindet: Ohne Ener-gieübertrag auf das Elektron streut ein Photon alselektromagnetische Welle am elektrischen Feld ei-nes Elektrons. Zur Bestimmung des Wirkungsquer-schnitts lässt sich die Klein-Nishina-Formel, wel-che die quantenelektrodynamische Beschreibung derCompton-Streuung darstellt, verwenden.

1.3 Compton-Streuung

Die Compton-Streuung ist eine inelastische Streu-ung zwischen einem Photon einer Energie E0 und ei-nem ruhenden Elektron der Masse me. Abhängig vomStreuwinkel θ gilt für die Wellenlänge des gestreutenPhotons:

λ = λ0 +λC (1− cosθ)

Dabei bezeichnet man den Faktor λC = hme c als

Compton-Wellenlänge. Bemerkenswert ist die fehlen-de Symmetrie entlang Richtungsachse: Vorwärts- undRückwärtsrichtung unterscheiden sich, was klassischnicht erklärbar ist. Der maximale Energieübertrag fin-det bei Rückstreuung statt und die resultierende Ener-gie wird als Compton-Kante bezeichnet.Der differentielle Wirkungsquerschnitt nimmt nachKlein und Nishina die folgende Gestalt an:

dσ

dΣ=

r202

(E ′

E0

)2(E ′

E0+

E0

E ′− sin2

θ

)Dabei bezeichnet E ′ die Energie des Photons nachder Wechselwirkung, welche sich direkt in Abhän-gigkeit zur neuen Wellenlänge bestimmen lässt, undr0 =

e2

4πε0mec2 den klassischen Elektronenradius.

1.4 Paarbildung

Bei der Wechselwirkung eines Photons mit dem elek-tromagnetischen Feld eines Atomkerns im Festkörperkann es zur Bildung eines Elektron-Positron-Paareskommen: Das Photon gibt seine gesamte Energie andie beiden neu entstandenen Teilchen ab, wozu es min-destens die zugehörige Ruheenergie der beiden Teil-chen 2me c2 (bei Elektronen 1.022MeV) aufbringenmuss – bei höheren Energie wird die Energiedifferenzin kinetische Energie der entstandenen Teilchen um-gewandelt:

Ekin = Ee+ +Ee− = hν−2me c2

Durch Wechselwirkungen mit dem umgebenden Ma-terial verliert das Positron jedoch sehr schnell seineEnergie, sodass es bei größeren Streutargets vor Ver-lassen des Materials wieder mit einem Elektron anni-hiliert.




2 Versuchsaufbau

Abbildung 1: Versuchsaufbau, aus [1]

Wie in Abbildung 1 zu sehen ist, lässt sich zwischenden Photondetektor und die γ-Quelle, welche vonHand eingesetzt und gewechselt wird, ein Absorpti-onsmaterial (absorber) platzieren lässt. Des Weiterenwar bei unserem Aufbau der Abstand zwischen Quel-le und Detektor variierbar, was durch den verändertenRaumwinkelanteil ebenfalls Auswirkungen auf die ge-messene Rate hat.Für die Inbetriebnahme des Detektors ist eine hinrei-chende Kühlung durch flüssigen Stickstoff notwendig,da ansonsten ungewollte angeregte Zustände gemäßder Fermiverteilung zwischen Valenz- und Leitungs-band im Halbleiter entstehen. Hierzu überprüfen wirdie Temperatur mithilfe eines Ohmmeters, da sich vomWiderstand auf die hinreichende Kühlung des Dektek-tors schließen lässt. Auch am Ende des Versuchs sollteeine Überprüfung stattfinden, um sicherzugehen, dasssich die Betriebstemeperatur nicht während des Expe-riments in einen kritischen Bereich bewegte.

3 Versuchsdurchführung

3.1 Messung und Interpretation vonGamma-Isotopen

Im ersten Schritt kalibrieren wir unseren Detektor, derdetektierte Ereignisse in Kanäle zusammenfasst, wel-che linear von der Energie abhängen. Um nun die Zu-ordnung zwischen Klassennummer und Energie zu er-halten, um im nächsten Schritt auf sinnvolle Weiseweitere Spektren analysieren zu können, führen wirMessungen an mehreren Proben mit bekannten unddeutlichen Linien durch; konkret waren dies die Iso-tope 60Co, 137Cs und 133Ba. Hierzu subtrahierten wirdas im nächsten Schritt aufgezeichnete Untergrund-spektrum. Unter den Bedingungen eines linearen Zu-sammenhangs zwischen Energie und Kanalnummer

führten wir einen affin-linearen Fit mit einem Offset-Parameter durch. Für die Parameter unserer Fitfunkti-on E(l) = Al +E0 (mit Kanalnummer l) erhielten wirdie folgenden Resultate:

A = (4.948±0.002)×10−4 MeV

E0 = (−1.0+0.3)×10−3 MeV

In Abbildung 2 ist das Spektrum des Isotops 137Cszu sehen. Dabei zeigen sich die in der Einführung be-schriebenen Wechselwirkungen zwischen Elektronenund Photonen:

• Im Bereich zwischen 0MeV und 0.48MeV se-hen wir die Compton-Verteilung, die durch in-elastische Streuung entsteht und winkelabhän-gigverschmiert ist (dabei liegt links die Streu-ung bei einem Winkel von φ = 0◦ und rechts dieStreuung bei einem Winkel von φ = 180◦ mitmaximaler Energieabgabe).

• Rechts davon findet sich der Photopeak, wel-cher aus photoelektrischer Absorption im De-tektor entsteht und bei dem die gesamte Pho-tonenenenergie Eγ = hν an das Elektron abge-geben wird. Diese findet sich bei uns bei Eγ =0.66MeV, was genau der erwarteten Energie der137Cs-Photonen entspricht.

• Zwischen Compton-Verteilung und Peak befin-det sich der sogenannte Compton-Edge: Bei rea-len Experimenten ist die Compton-Kante ver-schmiert, da der Bereich einfacher Compton-Streuung fließend in den Bereich der wieder-holten Compton-Streuung (Multiple Comptonevents) zwischen Compton-Kante und Photo-peak übergeht.

• Darüber hinaus ist im Bereich von 0.15MeVund 0.20MeV ein weiterer Peak zu erkennen,den wir als Backscattering-Peak interpretie-ren: Durch Streuung an der Detektorumman-telung mit großen Winkeln entstehen Photo-nen mit charakteristischer Energie von etwa0.2MeV. Wie sich in Abbildung 10-7 ?? er-kennen lässt, spielt für Winkel nahe 180◦ dieeinfallende Energie nur noch eine geringe Rolle,was zum Entstehen eines Peaks im charakteri-stischen Energiebereich in der Umgebung von0.2MeV führt.

Für die Gaußfits setzen wir einen konstanten Unter-grund an, da Schwankungen des Untergrunds wäh-rend der Messungen durchaus zu erwarten sind, sodasssich auch nach Abzug dessen ein gewisser Offset der




Kanalnummer0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Zah

l der

Ere

ign

isse

0

1

2

3

4

5

6

137Cs Hauptpeak137Cs Hauptpeak

Abbildung 2: 137Cs-Spektrum – Ausschnitt nach oben abgeschnitten

Messungen einstellen kann (vgl. Versuch “Compton-Effekt”).Die statistischen Fehler von Standardabweichung σ

und Mittelwert µ aus den Gaußfits sind aufgrund derguten Energieauflösung sehr gering, im Bereich von1 % für σ und keinem Fehler für µ. Der systematischeFehler der Standardabweichung ergibt sich nach Varia-ton der Fitbereiche zu δ

sysσ = 0.01, der der Mittelwerte

wird aufgrund der definierten Skala der Kanäle auf einhalbes Skalenteil zu δ

sysµ = 0.5 abgeschätzt. Für den

Gesamtfehler werden diese Größen pythagoreisch ad-

diert zu δ =

√(δstat)2 +(δsys)2. Dieses Vorgehen für

Größen aus den Fits setzt sich in der weiteren Auswer-tung fort.Für die späteren Berechnungen PTC-Verhältnisse alsauch die relative Energieauflösung sind die gewähl-ten systematischen Fehler damit größer als die stati-stischen.

3.2 Messung und Interpretation des Unter-grundsprektrums

Nach der Kalibrierung unseres MCA muss zur Aus-wertung noch ein Untergrundspektrum aufgenom-men werden: Da der Detektor während der gesam-ten Messzeit einer natürlichen Hintergrundstrahlungausgesetzt ist, lassen sich unsere Spektren erst isoliertbetrachten, wenn wir dieses statistische Untergrund-spektrum abziehen. Hierzu haben den Detektor imLeerlauf ohne eingesetzte Proben über einen Zeitraumvon t = 60min aufgenommen, wobei das folgendeSpektrum entstand. Hierbei ist anzumerken, dass dergewählte Zeitraum zwar hinreichend für einen Abzugder Untergrundstrahlung ist, tatsächlich aber die kur-ze Messzeit bei den radioaktiven Proben selbst dafürsorgen kann, dass durch statistische Abweichungengemessener Untergrund und tatsächliche Untergrund-strahlung während der Messung unterschiedlich sind.Dies werden wir bei der Auswertung der Spektren ab-züglich des Untergrunds noch einmal aufgreifen.Ferner konnten wir das Untergrundspektrum genaueranalysieren, da sich mehrere charakteristische Linien

zeigten, welche von kosmischer Strahlung und na-türlicher Radioaktivität stammen. Konkret erschienendie nachfolgenden Linien im Untergrundspektrum er-kennbar: 40Ka (bei 1.46MeV), 40Ka (bei 1.12MeV),228Ac (bei 0.97MeV), 228Ac (bei 0.91MeV),214Bi (bei 0.61MeV), 208Tl (bei 0.58MeV), 214U(bei 0.35MeV), 214Pb (bei 0.29MeV), 214Pb (bei0.24MeV). Hierzu wurde die Datenbank des Aus-wertungsprogramms Maestro herangezogen.

3.3 Bestimmung charakteristischer Detek-torparameter

Im nächsten Schritt wollen wir die wesentlichen De-tektorparameter bestimmen, die zu wissen für die Ver-messung weiterer Spektren wichtig sind.

3.3.1 Relative Detektoreffizienz

Die relative Detektoreffizienz gibt das Verhältnis derZählraten des zu betrachtenden Detektors und einesNaJ-Detektors mit 3”×3” Oberfläche. Dabei kürzt sichdie Aktivität des Materials heraus, sodass die Effizi-enz neben den internen Detektoreigenschaften insbe-sondere wesentlich von der Detektorfläche abhängt.Da die absolute Effizienz εNaJ

abs = 1.2× 10−3 des be-schriebenen NaJ-Detektors bekannt ist, lässt sich dierelative Effizienz unseres Detektors gemäß der spä-ter folgenden Formel bei bekannter Aktivität A undZählrate R berechnen, wobei wir in unserem Fall dieAktivität bereits mithilfe des Zerfallsgesetz auf A =(70±3)kBq bestimmten (vgl. spätere Aufgabenteile).Nach IEEE findet die Messung bei der 60Co-Linie mitEγ = 1.33MeV statt, wobei ein Abstand d = 25cmzwischen Quelle und Detektor zu wählen ist. Für dieZählrate fanden wir R=(8.0±0.2)Bq durch Integrati-on des Gaußpeaks gemäß R= cσ

√2π mit Peakampli-

tude c = (1.93±0.03)Bq und σ = (1.65±0.03) (vgl.Abbildung 4). Wir erhalten damit:

εGerel =

RAεNaJ

abs= (9.5±0.5)%




Energie [MeV]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ere

ign

isra

te [

Bq

]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Aktuelle HintergrundmessungAktuelle Hintergrundmessung

Abbildung 3: Untergrundspektrum

Der Fehler der Zählraten berechnet sich nachGauß’scher Fehlerfortpflanzung zu

δR =√

2π

√(δCσ)2 +(Cδσ)

2

Der Fehler von allgemeinen Verhältnissen V = A/Bwird nach Fehlerfortpflanzung zu

δV =

√(δA/B)2 +(AδB/B2)2

berechnet.

3.3.2 Relative Detektoreffizienz nach Faustformel

Nach der Faustformel folgt für unsere Detektordicked = 2r = 4cm die folgende relative Effizienz des De-tektors:

εGerel = 0.17 1/cm3 d3 = 10.88%

Da die Faustformel im Wesentlichen für die Abschät-zung der Größenordnung dient, erkennen wir hier ei-ne hinreichende Übereinstimmung mit der zuvor be-stimmten Effizienz.

3.3.3 Energieauflösung

Die Energieauflösung wurde abermals nach IEEE(60Co-Linie mit Eγ = 1.33MeV und Abstand d =25cm) mithilfe der Halbwertsbreite bestimmt, wobeiwir die Beziehung ε = 2

√2 ln2σ

µ verwenden. Damit er-halten wir, wie in Abbildung 4 zu sehen ist, das nach-folgende Resultat:

ε = (0.144±0.003)%

Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

0.5

1

1.5

2

22Co Peak 2 - 25cm Abstand / ndf 2χ 6.909 / 4Prob 0.1408c 0.036± 1.931

µ 0.0± 2695 σ 0.032± 1.648

p3 0.005175± -0.008071

22Co Peak 2 - 25cm Abstand

Abbildung 4: Energieauflösung für 60Co

Eine genauere Betrachtung der Energieauflösung (ins-besondere ihre Energieabhängigkeit) und durch wel-che physikalischen Faktoren sie bestimmt wird, folgtim letzten Teil unserer Auswertung.

3.3.4 Peak-to-Compton (nach IEEE und als phy-sikalische Definition)

Tatsächlich existieren zwei unterschiedliche Definitio-nen des Peak-to-Compton-Verhältnisses, die beide ei-ne Aussage darüber treffen, wie sich die Anteile vonCompton-Streuung und photoelektrischer Absorptionim Detektor verhalten:

1. In der ersten Definition nach IEEE (Insti-tute of Electrical and Electronics Engineers)wird für den Peak die Maximumsnorm undfür das Comptonkontinuum die Mittelwerts-norm zwischen Eγ = 1.040MeV und Eγ =1.096MeVherangezogen. Es liefert im We-sentlichen eine Aussage darüber, wie deutlichsich der Peak gegenüber dem Comptonkonti-nuum abzeichnet. Für den 60Co-Peak bei Eγ =1.33MeV berechneten wir das folgende Peak-to-Compton-Verhältnis (vgl. Abbildung 9):

PTC = 40±1

2. In der zweiten Definition wird für beide die Inte-gralnorm herangezogen, was insofern physika-




lisch sinnvoll ist, da so das Peak-to-Compton-Verhältnis dem Quotient der Wirkungsquer-schnitte entspricht. Im betrachteten Energiebe-reich dominieren Comptonstreuung und photo-elektrische Absorption, sodass sich Aussagendarüber treffen lassen, welche der beiden Wech-selwirkungen im Detektor dominieren. Wir ha-ben dieses Peak-to-Compton für unterschiedli-che Materialien bestimmt.Für das Peak-To-Compton-Verhältnis (PTC)wird der Compton-Untergrund als Boxfunkti-on abgeschätzt, deren Höhe aus Mittelung derZählraten einem Intervall I ∈ [0,Tmax] ermit-telt wird, mit der Comptonkante Tmax = Eγ −Eγ/(1+

2Eγ

mec2 ) (vgl. Abbildung 9). Diese Höhebezeichnen wir als die mittlere Comptonzählra-te RC.Für die drei untersuchten γ-Energien ergebensich die Comptonkanten

Tmax(0.356MeV) = 0.21MeV



und schließlich die mittleren Zählraten

RC(0.356MeV) = (1.205±0.003)Bq

RC(0.662MeV) = (0.864±0.001)Bq

RC(1.333MeV) = (0.0543±0.0002)Bq.

Bei der Wahl des Mittelungsintervalls I mussdarauf geachtet werden, dass Peaks und Tails,die nicht Teil des Comptonuntergrunds sind,nicht wesentlich zur Mittelung beitragen. DurchWahl verschiedener Intervalle werden die syste-matischen Fehler der Zählraten abgeschätzt zu

δsysR (0.356MeV) = 0.3Bq

δsysR (0.662MeV) = 0.2Bq

δsysR (1.333MeV) = 0.2Bq.

Diese sind damit wiederum deutlich größer alsdie statistischen Fehler durch die Mittelung.Die Gesamtzählrate des Comptonuntergrundsergibt sich nun aus RC = RC Tmax. Die Ermitt-lung der Gesamtzählrate RP des Photopeakswird wie bei der Energiekalibrierung durchge-führt. Das PTC-Verhältnis ermittelt sich dannschließlich über PTC=RP/RC×100%. Als Re-sultate ergeben sich:

PTC(0.356MeV) = (30.5±0.2)%

PTC(0.662MeV) = (21.9±0.1)%

PTC(1.333MeV) = (6.5±0.7)%.

3.4 Energie- und Materialabhängigkeit desMassenabsorptionskoeffizienten

Zur Bestimmung der Energie- und Materialabhängig-keit des Absorptionskoeffizienten haben wir vier un-terschiedliche Absorptionsmaterialien (Al, Mo, Pb,Cu) zwischen Probe und Detektor positioniert, wobeiwir bei Cu mit vier Linien (2x Ba und 2x Co) und beiallen anderen Materialien mit zwei Linien (2x Ba) ar-beiteten. Die Ermittlung des Massenabsorptionskoef-fizients µ erfolgt über das Abschwächungsgesetz derIntensität bei steigender Dicke z zu

η(z) = η(0) exp(−µz),

wobei η in diesem Fall für die Zählraten der Gauß-peaks bei bestimmten Dicken z steht und durch Inte-gration ermittelt wird. Wiederum spielen die systema-tischen Fehler der Parameter eine größere Rolle gegen-über den statistischen. Die verschiedenen z sind denFitdiagrammen im Anhang zu entnehmen, wobei hieraufgrund der Inhomogenität der Dicke z für eine Platteeines Materials eine systematische Unsicherheit von5 % angenommen wurde. Nach Extraktion der Fitpa-rameter der Gaußpeaks (siehe Anhang) und Bilden desVerhältnisses ließen sich jeweils durch Fit der obigenFunktion die Koeffizienten µ bestimmen, dargestelltin Tabelle 1. Für den Absorber Kupfer und die Ener-gien 0.08MeV, 1.17MeV wurden jeweils zwei Wertevor Ermitteln von µ verworfen, da diese offensicht-lich nicht dem erwarteten Verlauf folgten. Um sichzu vergewissern, dass hier kein unbeachteter Effektvorliegt, sollte das Experiment in diesem Dickenbe-reich kleinstufiger wiederholt werden. Für Blei ließensich für die zwei größten Dicken keine Gaußfits mehrdurchführen, weswegen sich die Ermittlung des Ab-sorptionskoeffizienten im Wesentlichen auf 3, statt auf5 Werte stützt.Die berechneten Werte für den Massenabsorptionsko-effizienten stimmen zwar nicht im Rahmen ihrer Unsi-cherheit mit den Literaturwerten des NIST[7] überein,liegen jedoch im gleichen Bereich, sodass wir im Gro-ben von der Richtigkeit des Experiments ausgehenkönnen, aber scheinbar die systematischen Fehler derMessungen unterschätzen.

Absorptionskoeffizient AbsorptionskoeffizientAbsorber µ

[cm−1] bei 0.08 MeV µ

[cm−1] bei 0.356 MeV

gemessen NIST gemessen NISTAl 0.48±0.02 0.55 0.23±0.01 0.266Cu 6.15±0.21 6.70 0.78±0.04 0.915Mo 18.60±0.48 18.57 1.07±0.07 1.220Pb 24.19±1.14 26.85 2.89±0.07 3.524

Tabelle 1: Absorptionskoeffizient aus den Verhältnissen der Zähl-raten in Abhängigkeit verschiedener Energien und verschiedenerKernladungszahlen. Die Literaturwerte sind [7] entnommen.




Ergänzend haben wir außerdem die Abhängigkeit desMassenabsorptionskoeffizienten von der Kernladungs-zahl Z bestimmt. Dabei gingen wir davon aus, dassfür den Wirkungsquerschnitt der Compton-StreuungσCompton ∝

Zn

Emγ

mit 4 < n < 5 und m = 75 und für den

der photoelektrischen Absorption σPhoto ∝ Z gilt. We-gen µ = NA

Aρ

σ nutzten wir die folgende Fitfunktion:

µAρ=C1 Zn +C2 Z

Der Fit mit dieser Funktion ist in Abbildung 5 zubetrachten. Der Exponent n wurde auf n = 4.5 fest-gesetzt, um einen Fiterfolg zu garantieren. Aller-dings sind zu wenig Datenpunkte verfügbar, um tat-sächlich die Richtigkeit der Annahme festzustellen.

Kernladungszahl Z10 20 30 40 50 60 70 80

[cm

^2/g

] ρ

A /

µ

0

10

20

30

40

50

60

70

Kernladungsabhaengigkeit / ndf 2χ 89.35 / 2

Prob 3.967e-20

C_1 3.369e-09± 9.862e-08

C_2 0.005462± 0.1365

/ ndf 2χ 89.35 / 2

Prob 3.967e-20

C_1 3.369e-09± 9.862e-08

C_2 0.005462± 0.1365

Kernladungsabhaengigkeit

Abbildung 5: Kernladungszahlabhängigkeit des Massenabsorpti-onskoeffizienten

Absorptionskoeffizient µ[cm−1]

Quelle Energie [MeV] gemessen NIST133Ba 0.08101 6.15±0.21 6.70

0.35586 0.78±0.04 0.9260Co 1.17323 0.76±0.10 0.49

1.33358 0.41±0.10 0.46

Tabelle 2: Massenabsorptionskoeffizienten für Kupfer und ver-schiedene Energien. Literaturwerte aus [7]

Zur Untersuchung der Energieabhängigkeit des Mas-senabsorptionskoeffizienten verwendeten wir gleichesAbsorptionsmaterial (Kupfer) und verschiedene γ-Energien, und führten wiederum Gaußfits für die Zähl-raten und Exponentialfits zur Ermittlung der µ durch.Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 zu betrachten. Auf-grund obiger Überlegungen gehen wir von einer Ener-gieabhängigkeit

µ(E) =C3E−m

mit m = 7/5 aus. Der Fit ist in Abbildung 6 zu be-trachten. Der Abfall entspricht mit m = 1.34± 0.04tatsächlich im Rahmen seiner Unsicherheit der Erwar-tung, jedoch ist wiederum die Zahl der Datenpunktezu gering, um eine gesicherte Aussage über die Rich-tigkeit der Annahme treffen zu können.

Energie [MeV]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

[1/c

m]

µ

0

1

2

3

4

5

6

7

Energieabhaengigkeit / ndf 2χ 44.88 / 2Prob 1.801e-10C_3 0.01885± 0.2075 m 0.04269± 1.343

/ ndf 2χ 44.88 / 2Prob 1.801e-10C_3 0.01885± 0.2075 m 0.04269± 1.343

Energieabhaengigkeit

Abbildung 6: Energieabhängigkeit des Massenabsorptionskoeffi-zienten

3.5 Abschätzung der Aktivität einerGamma-Quelle

Die Aktivität der verwendeten 137Cs-Quelle schätzenwir ab, indem wir zunächst die einfallenden γ-Quantenpro Zeit bestimmen. Da die Abschätzung der Aktivi-tät ohnehin nur eine ungefähre Auskunft über die aufuns übertragene Dosis haben, begrenzen wir uns beider Bestimmung der Aktivität auf die einfallenden γ-Quanten der Hauptlinie, welche im Falle von 137Cs beiE = 661.62keV beträgt. Nach Abzug der Untergrund-strahlung erhalten wir für die Aktivität durch unsereIntergration des geweiteten Gaußpeaks:

A0 = cσ√

2π = 180.9

Dabei gingen die Standardabweichung σ = 1.24 undder Koeffizient c = 58.2 (vgl. Abbildung 21) ein, wo-bei bereits vor dem Fit mit der Messzeit normiert wur-de. Um nun zur Aktivität zu gelangen, müssen wirnoch mit dem Inversen des Raumwinkelanteils unsererDetektoroberfläche gegenüber der Quelle sowie mitder inversen Detektoreffizienz ε = 10% multiplizie-ren. Für den Abstand d = 12cm und einen Radius derDetektoroberfläche von r = 2cm erhalten wir damitdie folgende Aktivität:

A = A04πd2

πr2 ε= 260.5kBq




Die Aktivität der verwendeten 137Cs-Quelle schätzenwir zusätzlich noch auf eine alternative und sichere-re Weise ab, indem wir ausgehend von der gegebenenAktivität A0 = (371± 15)kBq am 01.11.1996 mithil-fe exponentiellen Zerfalls die Aktivität zum Terminder Versuchsdurchführung am 10.05.2011 berechnen.Dabei benutzen wir die berechnete Differenzzeit T =5303 und die gegebene Halbwertszeit TH = 11018.3d:

A(T ) = A0 2−T

TH = (265.8±11)kBq

Dieser Wert stimmt im Rahmen seiner Unsicherheitmit dem zuvor abgeschätzen Wert überein.Daraus lässt sich nun die Äquivalentdosis bestimmen.Für diese wird die über Zeit übertragene Energie E(t)von der Quelle an die Versuchsdurchführenden be-nötgt. Da die Zeit t = 8h klein im Vergleich zur Halb-wertszeit ist, lässt sich die Aktivität der Quelle als nä-herungsweise konstant über den Verlauf der Messungansehen, sodass wir die folgende Beziehung für E(t)(hier: E = 661.62keV für 137Cs) finden:

E(t) = A(T ) t Eγ = (8.7±0.3)×10−4 J

Als Äquivalentdosis biologisch gefährlicher Strahlungbezeichnet man die Energie pro Masse, die von einerradioaktiven Quelle auf einen Körper übertragen wird,multipliziert mit einem Qualitätsfaktor, welcher derstochastischen Gefährlichkeit der Strahlung Rechnungträgt. Für Photonen ist dieser Qualitätsfaktor 1, sodasssich der Begriff Äquivalentdosis auch als Umrech-nung in die Wirkung von elektromagnetischer Strah-lung verstehen lässt – dies jedoch nur näherungsweise.Für einen Körper der Masse M (hier: M = 65kg für dieVersuchsdurchführenden) auf den Strahlung der Ener-gie E mit dem Strahlungsgewichtungsfaktor wR (hier:wγ = 1) trifft, gilt für die Äquivalentdosis:

Htot = wREM

= (1.3±0.05)×10−5 Sv

Diese totale Äquivalentdosis gilt im Falle vollständi-ger Absorption der ausgesendeten Strahlung. Wennwir annehmen, dass die Quelle isotrop strahlt und dieVersuchsdurchführenden mit einer Körperfläche vonF = 1m2 während des Experiments durchschnittlichl = 3m von der Quelle entfernt waren, erhalten wir diereduzierte Äquivalentdosis gemäß der folgenden For-mel (aufgrund der groben Abschätzung sei ab hier aufdie Angabe der Unsicherheit verzichtet):

Hred =F

4π l2 Htot = 0.1µSv

Weiterhin müssen wir noch beachten, dass nur einTeil der ankommenden Strahlung auch im Körper ab-sorbiert wird. Wir entnehmen der Abbildung 1 aus

der Versuchsbeschreibung, dass der Massenabsorpti-onskoeffizient für γ-Strahlung der vorliegenden Ener-gie etwa µ1 = 0.03 cm2/g (dominiert durch Compton-Absorption) besitzt. Außerdem finden wir für denMassenabschwächungskoeffizienten durch Compton-streuung µ2 = 0.04 cm2/g, wobei hier im statistischenMittel nur die Hälfte der Energie übertragen wird. Ausdiesem Grund müssen wir die Wirkung eines Massen-absorptionskoeffizienten an der gesamten Abschwä-chung benutzen, die gerade µi

µ mit µ = ∑i µi beträgt,sodass wir einzeln mit der prozentualen Energieüber-tragung αi (hier: α1 = 1 und α2 = 0.5) gewichten kön-nen. Ferner schätzen wir die Wasserdichte im Körperzu ρ = 1 g/cm3 und die Dicke des Körpers zu z = 20cmab. Damit erhalten wir:

H =Hred (1−exp(−µzρ))∑i

αiµi

µ= 0.7Hred = 0.07µSV

Bei einer durchschnittlichen Gesamtstrahlenbelastung[3]

von H = 2,1mSv pro Jahr entspricht die hier berech-nete Maximalbelastung etwa 3.3× 10−3 % der durch-schnittlichen jährlichen Belastung.

3.6 Untersuchung der Energieauflösung desGe-Detektors

Im letzten Schritt wollen wir noch die Energieauf-lösung abhängig von der einfallenden Energie über-prüfen. Hierzu ziehen wir wieder die Halbwertsbrei-te (FWHM – Full width of half maximum) heran, diefür eine Gauß-Verteilung durch 2

√2 ln2σ gegeben ist

(mit Standardabweichung σ). Die Energieauflösung istdann als Halbwertsbreite pro Energie gegeben, wassich in folgender Formel für den Mittelwert µ wieder-findet:

A(E) =2√

2 ln2σ

µ

Im Folgenden lässt sich A(E) für die gemessenenSpektren auftragen und im nächsten Schritt fitten, wo-bei wir die folgende Fit-Funktion verwenden:

A(E) =√

a+bEE




Energie [MeV]0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

Relative Energieaufloesung / ndf 2χ 6.367 / 5Prob 0.2721a 5.804e-08± 2.477e-06

b 2.885e-08± 4.904e-07

/ ndf 2χ 6.367 / 5Prob 0.2721a 5.804e-08± 2.477e-06

b 2.885e-08± 4.904e-07

Relative Energieaufloesung

Abbildung 7: Energieabhängigkeit der relativen Energieauflösung

Quelle Energie [MeV] Relative Energieaufloesung [%] PTC Verhaeltnis [%]133Ba 0.27629 0.396±0.006

0.30271 0.370±0.0050.35586 0.329±0.004 30.5±0.20.38370 0.310±0.004

137Cs 0.66162 0.218±0.002 21.9±0.160Co 1.17323 0.160±0.002

1.33251 0.145±0.002 6.5±0.7

Tabelle 3: Eigenschaften des Detektors nach physikalischer Defi-nition. Die Werte ergeben sich nach der im Text genannten Defi-nition, mit Gauß’scher Fehlerfortpflanzung.

Wie Abbildung 7 zeigt, stimmt unsere Erwartung qua-litativ mit unserer angepassten Kurve überein. Die da-bei bestimmten Werte für die Parameter a und b sinddem Fit in Abbildung 7 zu entnehmen.Die Energieauflösung (wobei ∆E die Halbwertsbreitebezeichnet) eines Halbleiters setzt sich aus drei Teilenzusammen gemäß:

σ2 = σ

2Eγ+σ

2coll +σ

2noise

1. Der Term σEγlässt sich auf statistische Schwan-

kungen zurückführen und formelmäßig gemäß∆Eq =

√8 ln2

√F Epn E fassen, wobei der Fa-

nofaktor F die Abweichung von der Poisson-Statistik angibt. Nehmen wir als Fanofaktor F =0.13 für Germanium[5] an und für die Ener-gie Epn = 2.98 keV, was der durchschnittlichenEnergie für Bildung eines Elektron-Loch-Paaresentspricht, so erhalten wir für die Halbwerts-breite bei der 60Co-Linie mit Eγ = 1.33MeV(Spezifizierungskonvention):

σEγ= 1.69keV

Dies stellt eine physikalische Grenze der Ge-nauigkeit dar, welche aus dem Detektormateri-al folgt und nicht durch äußere Verbesserungenverringert werden kann.

2. Der Term σcoll resultiert aus Verlusten bei derLadungssammlung im Detektor, was einerseits

während des Driftens der Ladungsträger an denRekombinationsstellen oder andererseits durchden Fenstereffekt, bei dem in der Detektortot-schicht gebildete Ladungsträgerpaare noch vorder Trennung durch das elektrische Feld wiederrekombinieren. Zur Einschätzung dieses Bei-trags wären weitere Messungen am Detektorvonnöten, die von uns nicht durchgeführt wur-den.

3. Der Term σnoise stellt das elektrische Rauschendar, wie es beispielsweise durch den Vorverstär-ker des Detektors entsteht. Es wurden mithilfeeines Frequenzgenerators unterschiedliche La-dungsimpulse unterschiedlicher Höhe auf denHauptverstärker zu geben, wobei wir feststell-ten, dass hier die Auswirkungen vonseiten derElektronik vernachlässigbar erschienen.

3.7 Auswirkung von Fukushima auf das Un-tergrundspektrum

Im letzten Teil möchten wir die Auswirkung des Un-falls im Kernkraftwerk Fukushima auf das von unsgemessene Untergrundspektrum untersuchen. Hierzuwollen wir das von uns aufgenommene Spektrum vom10.05.2011 mit dem einer anderen Versuchsgruppevom 28.03.2011 vergleichen – die Unfallserie der Ka-tastrophe begann am 11.03.2011. Da allerdings dievorangegangene Versuchsgruppe am 28.03.2011 nochkeine Unterschiede feststellen konnten, gehen wir da-von aus, dass zu jenem Zeitpunkt noch keine Radioak-tivität in ausreichender Menge bis nach Berlin transpo-tiert wurde. Damit sollte für eine grobe Abschätzungder skizzierte Vergleich genügen.Wie den beiden aufgezeichneten Spektren in Abbil-dung 22 entnehmbar ist, erscheinen keine deutlich er-höhten und zusätzlichen Linien, wie sie durch Aus-tritt von radioaktivem Material zustande kommen. Ausdiesem Grund gehen wir davon aus, dass sich zumZeitpunkt unserer Messung ebenfalls noch keine star-ken Veränderungen des natürlichen Untergrundspek-trums in Berlin ergaben. Dies mag zum einen an dergroßen Entfernung zwischen Japan und Deutschlandsowie den für uns günstigen Winden liegen, die Ra-dioaktivität eher nach Osten als nach Eurasien trans-potierte, andererseits müssen wir auch anmerken, dasswir bei Aufnahme des Untergrundspektrums kein be-sonderes Augenmerk darauf legten die Auswirkungenvon Fukushima zu analysieren. Aus diesem Grund istes möglich, dass sich bei Vergrößerung bestimmter Li-nie, die für die entstehenden Zerfallsprodukte charak-teristisch sind, eine leichte Erhöhung feststellbar sind.




Insbesondere sollte angemerkt werden, dass zur Fest-stellung geringfügiger Veränderungen im Untergrund-spektrum die Spektren über eine noch längere Zeit ge-nommen werden sollten, sodass noch mehr Statistikzur Verfügung steht.

4 Zusammenfassung

Im Experiment wurde ein Germaniumdetektor ver-wendet um γ-Strahlung zu messen. Hierbei wurdenSpektren für die Isotope 133Ba, 60Co und 137Cs auf-genommen. Hieraus ließ sich der Detektor kalibrieren,sodass eine Umrechnung der Detektorkanäle in Ener-gien möglich wurde. Im Rahmen dieser Messungenwurden sowohl das Spektrum des Untergrundes alsauch das von 137Cs detaillierter untersucht. Es konn-ten die spezifischen Detektoreigenschaften, nament-lich die Energieeffizienz, die Energieauflösung unddas Peak-to-Compton-Verhältnis nach beiden Defini-tionen bestimmt werden.Im weiteren Verlauf wurden ergänzende Untersuchun-gen zum Massenabsorptionskoeffizienten angestellt:Zum einen konnten für die vier Absorptionsmateriali-en Al, Mo, Pb und Cu die zugehörigen Absorptions-koeffizienten bestimmt werden, zum anderen wurdeihre Abhängigkeit von Energie und Kernladungszahlder Materialien bestimmt. Hierbei zeigten sich teilwei-se deutliche Abweichungen, wobei zumindest die Grö-ßenordnung übereinstimmte, sodass wir hier in ersterLinie von großen Unsicherheiten bei der Wertebestim-mung ausgehen.Abschließend fand noch eine detailliertere Begrün-

dung der Energieauflösung statt sowie ein Vergleichdes aktuellen Untergrundspektrums mit einem frü-heren, um Auswirkungen durch die Fukushima-Katastrophe festzustellen – hierbei wurden keine Un-terschiede festgestellt.

Literatur

[1] Skript - „Anleitung zum Versuch ’Halbleiter-detektoren’ im Fortgeschrittenen-Praktikum“ vonT. Hengstebeck, N. Pavel und M. Mamach,Humboldt-Universität zu Berlin, 10.12.2007

[2] „Radiation Detection and Measurement“, vonGlenn F. Knoll, Kapitel 10

[3] Bundesamt für Strahlenschutz, Informationenzu Ionisierender Strahlung, http://www.bfs.de/de/ion/faq/faq_istrahlung.html/#5

[4] „Gammaspektroskopie“ - Wikipedia Foun-dation, http://de.wikipedia.org/wiki/Gammaspektroskopie

[5] „Fano factor“ - Wikipedia Foundation, http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_factor

[6] „Halbleiterdetektoren für die Röntgen- und Gam-maspektroskopie“, von Dr. Oliver Boslau

[7] J. Hubbell und S. Seltzer, National Insitutte ofStandards and Technology, Report NISTIR 5632, 1(1995)


http://www.bfs.de/de/ion/faq/faq_istrahlung.html/#5

http://www.bfs.de/de/ion/faq/faq_istrahlung.html/#5

http://de.wikipedia.org/wiki/Gammaspektroskopie

http://de.wikipedia.org/wiki/Gammaspektroskopie

http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_factor

http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_factor



5 Anhang

Kanalnummer550 555 560 565 570

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

2

4

6

8

10

133Ba Peak 1 / ndf 2χ 38.23 / 3Prob 2.525e-08c 0.110± 9.987

µ 0.0± 560.2 σ 0.0090± 0.9425

p3 0.022± 0.314

133Ba Peak 1

Kanalnummer600 605 610 615 620 625

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22


µ 0.0± 613.7 σ 0.0051± 0.9644

p3 0.0180± 0.3413

133Ba Peak 2

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

10

20

30

40

50

60

133Ba Peak 3 / ndf 2χ 308.2 / 4Prob 0c 0.25± 61.28

µ 0.0± 721.2 σ 0.003± 1.008

p3 0.0183± 0.2066

133Ba Peak 3

Kanalnummer765 770 775 780 785 790

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

1

2

3

4

5

6

7


µ 0.0± 777.5 σ 0.009± 1.023

p3 0.00976± 0.05672

133Ba Peak 4

Kanalnummer2360 2365 2370 2375 2380 2385

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

1

2

3

4

5

6

7

8

22Co Peak 1 / ndf 2χ 160.1 / 7Prob 2.989e-31c 0.074± 7.939

µ 0.0± 2373 σ 0.013± 1.612

p3 0.0159± 0.2298

22Co Peak 1

Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

1

2

3

4

5

6

7

22Co Peak 2 / ndf 2χ 22.86 / 4Prob 0.000135c 0.067± 6.809

µ 0.0± 2695 σ 0.017± 1.659

p3 0.01206± -0.02565

22Co Peak 2

Kanalnummer1325 1330 1335 1340 1345 1350

Zah

l der

Ere

igni

sse

0

10

20

30

40

50

60

137Cs Hauptpeak / ndf 2χ 496.2 / 4Prob 0c 0.23± 58.72

µ 0.0± 1339 σ 0.00± 1.24

p3 0.054± 1.063

137Cs Hauptpeak

Kanalnummer500 1000 1500 2000 2500

Ene

rgie

[MeV

]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Lineare Energiekalibrierung / ndf 2χ 0.04127 / 5

Prob 1

A 2.277e-07± 0.0004948 E_0 0.0003496± -0.0009654

/ ndf 2χ 0.04127 / 5

Prob 1

A 2.277e-07± 0.0004948 E_0 0.0003496± -0.0009654

Lineare Energiekalibrierung

Abbildung 8: Lineare Kalibrierung




Energie1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

Zae

hlra

te [1

/s]

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

22Co Peak 1.333MeV -- Comptonuntergrund per IEEE / ndf 2χ 160.4 / 112

Prob 0.001862

Mean count 0.00087± 0.04853

22Co Peak 1.333MeV -- Comptonuntergrund per IEEE

Energie0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Zae

hlra

te [1

/s]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

22Co Peak 1.333MeV -- Comptonuntergrund / ndf 2χ 5302 / 2158

Prob 0

Mean count 0.00023± 0.05429

22Co Peak 1.333MeV -- Comptonuntergrund

Energie0 0.02 0.040.06 0.08 0.1 0.120.14 0.160.18 0.2

Zae

hlra

te [1

/s]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

133Ba Peak 1.333MeV -- Comptonuntergrund / ndf 2χ 6.965e+04 / 317

Prob 0

Mean count 0.003± 1.205

133Ba Peak 1.333MeV -- Comptonuntergrund

Energie0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Zae

hlra

te [1

/s]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

137Cs Peak 0.662MeV -- Comptonuntergrund / ndf 2χ 5736 / 863

Prob 0

Mean count 0.0013± 0.8641

137Cs Peak 0.662MeV -- Comptonuntergrund

Abbildung 9: Bestimmung des Peak-to-Compton-Verhältnisses




Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60

ba_1_0 / ndf 2χ 308.2 / 4Prob 0p0 0.25± 61.28 p1 0.0± 721.2 p2 0.003± 1.008 p3 0.0183± 0.2066

ba_1_0

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60

ba_1_1 / ndf 2χ 168.5 / 4Prob 2.176e-35p0 0.35± 60.44 p1 0.0± 721.3 p2 0.0040± 0.9969 p3 0.0255± 0.2201

ba_1_1

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60


ba_1_2

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_3

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_4

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_5

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

ba_2_0 / ndf 2χ 1961 / 4Prob 0p0 0.29± 52.72 p1 0.0± 165.2 p2 0.0030± 0.7242 p3 0.037± 3.017

ba_2_0

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

ba_2_1 / ndf 2χ 843.1 / 4Prob 0p0 0.4± 50.6 p1 0.0± 165.3 p2 0.0043± 0.7122 p3 0.053± 3.122

ba_2_1

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

ba_2_2 / ndf 2χ 848.4 / 4Prob 0p0 0.39± 48.26 p1 0.0± 165.2 p2 0.0045± 0.7203 p3 0.05± 3.06

ba_2_2

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

ba_2_3 / ndf 2χ 844 / 4Prob 0p0 0.39± 46.47 p1 0.0± 165.2 p2 0.0046± 0.7168 p3 0.052± 2.962

ba_2_3

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

ba_2_4 / ndf 2χ 806.6 / 4Prob 0p0 0.38± 45.15 p1 0.0± 165.2 p2 0.0046± 0.7124 p3 0.051± 2.897

ba_2_4

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

ba_2_5 / ndf 2χ 720.7 / 4Prob 0p0 0.37± 41.58 p1 0.0± 165.2 p2 0.0048± 0.7058 p3 0.052± 3.075

ba_2_5

Abbildung 10: Gaußfit für Absorptionsmaterial Al (Dicke z ∈ {1mm,2mm,3mm,4mm,5mm})




Dicke z [cm]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(0)

η(z

)/η

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

= 0.355MeVγAluminium, E_ / ndf 2χ 8.003 / 6Prob 0.2379

µ 0.01152± 0.2259

/ ndf 2χ 8.003 / 6Prob 0.2379

µ 0.01152± 0.2259

= 0.355MeVγAluminium, E_

Dicke z [cm]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(0)

η(z

)/η

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

= 0.081MeVγAluminium, E_ / ndf 2χ 5.419 / 6Prob 0.4913

µ 0.0193± 0.4801

/ ndf 2χ 5.419 / 6Prob 0.4913

µ 0.0193± 0.4801

= 0.081MeVγAluminium, E_

Abbildung 11: Bestimmung des Massenabsorptionskoeffizienten für Al




Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7

co_1_0 / ndf 2χ 22.86 / 4Prob 0.000135p0 0.067± 6.809 p1 0.0± 2695 p2 0.017± 1.659 p3 0.01206± -0.02565

co_1_0

Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7

co_1_1 / ndf 2χ 8.755 / 4Prob 0.06752p0 0.096± 6.711 p1 0.0± 2695 p2 0.025± 1.625 p3 0.02868± 0.02421

co_1_1

Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

co_1_2 / ndf 2χ 12.04 / 4Prob 0.01707p0 0.092± 6.673 p1 0.0± 2695 p2 0.026± 1.704 p3 0.02552± -0.07913

co_1_2

Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

co_1_3 / ndf 2χ 26.33 / 4Prob 2.709e-05p0 0.094± 6.715 p1 0.0± 2695 p2 0.026± 1.684 p3 0.02984± -0.03483

co_1_3

Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

co_1_4 / ndf 2χ 15.46 / 4Prob 0.00383p0 0.092± 6.324 p1 0.0± 2695 p2 0.028± 1.674 p3 0.03001± -0.01761

co_1_4

Kanalnummer2685 2690 2695 2700 2705 2710

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

co_1_5 / ndf 2χ 20.7 / 4Prob 0.0003628p0 0.088± 6.044 p1 0.0± 2695 p2 0.031± 1.733 p3 0.03209± -0.03198

co_1_5

Kanalnummer2360 2365 2370 2375 2380 2385

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

co_2_0 / ndf 2χ 160.1 / 7Prob 2.989e-31p0 0.075± 7.939 p1 0.0± 2373 p2 0.013± 1.612 p3 0.0159± 0.2298

co_2_0

Kanalnummer2360 2365 2370 2375 2380 2385

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

co_2_1 / ndf 2χ 110 / 7Prob 9.218e-21p0 0.108± 8.001 p1 0.0± 2373 p2 0.018± 1.572 p3 0.0204± 0.2422

co_2_1

Kanalnummer2360 2365 2370 2375 2380 2385

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7

8


co_2_2

Kanalnummer2360 2365 2370 2375 2380 2385

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7

8


co_2_3

Kanalnummer2360 2365 2370 2375 2380 2385

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7


co_2_4

Kanalnummer2360 2365 2370 2375 2380 2385

Zae

hlra

te [1

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7


co_2_5

Abbildung 12: Gaußfit für Absorptionsmaterial Cu – Co-Linien (Dicke z ∈ {0.12mm,0.25mm,0.5mm,1mm,2mm})




Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

= 1.334MeVγKupfer, E_ / ndf 2χ 5.227 / 5Prob 0.3889

µ 0.09976± 0.4146

/ ndf 2χ 5.227 / 5Prob 0.3889

µ 0.09976± 0.4146

= 1.334MeVγKupfer, E_

Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05


µ 0.09357± 0.9174

/ ndf 2χ 12.02 / 5Prob 0.0345

µ 0.09357± 0.9174


Abbildung 13: Bestimmung des Massenabsorptionskoeffizienten für Cu (Berücksichtigung aller Werte) – Co-Linien

Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05


µ 0.09976± 0.4146

/ ndf 2χ 5.227 / 5Prob 0.3889

µ 0.09976± 0.4146


Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05


µ 0.09881± 0.7562

/ ndf 2χ 2.532 / 4Prob 0.639

µ 0.09881± 0.7562


Abbildung 14: Bestimmung des Massenabsorptionskoeffizienten für Cu (Maskierung eines Wertes) – Co-Linien




Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60

ba_1_0 / ndf 2χ 308.2 / 4Prob 0p0 0.25± 61.28 p1 0.0± 721.2 p2 0.003± 1.008 p3 0.0183± 0.2066

ba_1_0

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60


ba_1_1

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60

ba_1_2 / ndf 2χ 176 / 4Prob 5.272e-37p0 0.36± 60.77 p1 0.0± 721.3 p2 0.004± 1.006 p3 0.0240± 0.1811

ba_1_2

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60ba_1_3 / ndf 2χ 184.9 / 4

Prob 6.674e-39p0 0.35± 59.61 p1 0.0± 721.3 p2 0.0041± 0.9992 p3 0.0254± 0.2192

ba_1_3

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_4

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_5

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

ba_2_0 / ndf 2χ 1961 / 4Prob 0p0 0.29± 52.72 p1 0.0± 165.2 p2 0.0030± 0.7242 p3 0.037± 3.017

ba_2_0

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

ba_2_1 / ndf 2χ 897.2 / 4Prob 0p0 0.40± 49.91 p1 0.0± 165.3 p2 0.0044± 0.7178 p3 0.052± 3.018

ba_2_1

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

ba_2_2 / ndf 2χ 820 / 4Prob 0p0 0.39± 46.36 p1 0.0± 165.3 p2 0.0046± 0.7094 p3 0.051± 2.846

ba_2_2

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

ba_2_3 / ndf 2χ 594.6 / 4Prob 0p0 0.36± 39.24 p1 0.0± 165.3 p2 0.0050± 0.7072 p3 0.049± 2.689

ba_2_3

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

2

4

6

8

10

12

14

16


ba_2_4

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

2

4

6

8

10

12

14

16


ba_2_5

Abbildung 15: Gaußfit für Absorptionsmaterial Cu – Ba-Linien (Dicke z ∈ {0.12mm,0.25mm,0.5mm,1mm,2mm})




Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


µ 0.04205± 0.7764

/ ndf 2χ 5.094 / 5Prob 0.4046

µ 0.04205± 0.7764


Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

= 0.081MeVγKupfer, E_ / ndf 2χ 128.2 / 5Prob 5.837e-26

µ 0.1983± 7.679

/ ndf 2χ 128.2 / 5Prob 5.837e-26

µ 0.1983± 7.679


Abbildung 16: Bestimmung des Massenabsorptionskoeffizienten für Cu (Berücksichtigung aller Werte) – Ba-Linien

Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


µ 0.04205± 0.7764

/ ndf 2χ 5.094 / 5Prob 0.4046

µ 0.04205± 0.7764


Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

(0)

η(z

)/η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


µ 0.215± 6.15

/ ndf 2χ 1.332 / 4Prob 0.856

µ 0.215± 6.15


Abbildung 17: Bestimmung des Massenabsorptionskoeffizienten für Cu (Maskierung eines Wertes) – Ba-Linien




Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60

ba_1_0 / ndf 2χ 308.2 / 4Prob 0p0 0.25± 61.28 p1 0.0± 721.2 p2 0.003± 1.008 p3 0.0183± 0.2066

ba_1_0

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_1

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_2

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_3

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_4

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50


ba_1_5

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

ba_2_0 / ndf 2χ 1961 / 4Prob 0p0 0.29± 52.72 p1 0.0± 165.2 p2 0.0030± 0.7242 p3 0.037± 3.017

ba_2_0

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

ba_2_1 / ndf 2χ 777.7 / 4Prob 0p0 0.38± 44.26 p1 0.0± 165.4 p2 0.0048± 0.7261 p3 0.049± 2.659

ba_2_1

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

ba_2_2 / ndf 2χ 558.8 / 4Prob 0p0 0.35± 36.79 p1 0.0± 165.4 p2 0.0053± 0.7105 p3 0.047± 2.436

ba_2_2

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

ba_2_3 / ndf 2χ 376.2 / 4Prob 0p0 0.32± 30.32 p1 0.0± 165.4 p2 0.0060± 0.7226 p3 0.045± 2.199

ba_2_3

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

2

4

6

8

10

12

14

16


ba_2_4

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

1

2

3

4

5

6

7

8


ba_2_5

Abbildung 18: Gaußfit für Absorptionsmaterial Mo (Dicke z ∈ {0.1mm,0.2mm,0.3mm,0.6mm,1mm})




Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

(0)

η(z

)/η

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

= 0.356MeVγMolybdaen, E_ / ndf 2χ 2.189 / 5Prob 0.8224

µ 0.07069± 1.069

/ ndf 2χ 2.189 / 5Prob 0.8224

µ 0.07069± 1.069

= 0.356MeVγMolybdaen, E_

Dicke z [cm]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

(0)

η(z

)/η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

= 0.081MeVγMolybdaen, E_ / ndf 2χ 1.138 / 5Prob 0.9507

µ 0.4825± 18.6

/ ndf 2χ 1.138 / 5Prob 0.9507

µ 0.4825± 18.6

= 0.081MeVγMolybdaen, E_

Abbildung 19: Bestimmung des Massenabsorptionskoeffizienten für Mo




Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

60

ba_1_0 / ndf 2χ 308.2 / 4Prob 0p0 0.25± 61.28 p1 0.0± 721.2 p2 0.003± 1.008 p3 0.0183± 0.2066

ba_1_0

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45


ba_1_1

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25

30

ba_1_2 / ndf 2χ 126.6 / 4Prob 2.068e-26p0 0.27± 34.59 p1 0.0± 721.4 p2 0.0± 1 p3 0.01672± 0.07522

ba_1_2

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

5

10

15

20

25


ba_1_3

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18


ba_1_4

Kanalnummer710 715 720 725 730 735

Zae

hlra

te [1

/s]

0

2

4

6

8

10

12

14


ba_1_5

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0

10

20

30

40

50

ba_2_0 / ndf 2χ 1961 / 4Prob 0p0 0.29± 52.72 p1 0.0± 165.2 p2 0.0030± 0.7242 p3 0.037± 3.017

ba_2_0

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

1

2

3

4

5

6


ba_2_1

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

ba_2_2 / ndf 2χ 2.315 / 4Prob 0.6781p0 0.0757± 0.5642 p1 0.1± 165.3 p2 0.1050± -0.6511 p3 0.0228± 0.5763

ba_2_2

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

ba_2_3 / ndf 2χ 13.77 / 4Prob 0.008052p0 0.0445± 0.1137 p1 0.4± 165.1 p2 0.2069± -0.8271 p3 0.0188± 0.3848

ba_2_3

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

ba_2_4 / ndf 2χ 9.352 / 4Prob 0.05289p0 13.006± -2.347 p1 13.4± 174.1 p2 3.399± 2.734 p3 0.0171± 0.3232

ba_2_4

Kanalnummer150 155 160 165 170 175

Zae

hlra

te [1

/s]

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

ba_2_5 / ndf 2χ 1.541 / 4Prob 0.8193p0 250.07± 11.63 p1 33.2± 170.6 p2 1194.9± -102.6 p3 250.05± -11.38

ba_2_5

Abbildung 20: Gaußfit für Absorptionsmaterial Pb (Dicke z ∈ {1mm,2mm,3mm,4mm,5mm}) – für Dicke z ∈ {4mm,5mm} nichtalle Fits möglich




Dicke z [cm]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(0)

η(z

)/η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

= 0.356MeVγPlumbum, E_ / ndf 2χ 0.8006 / 5Prob 0.977

µ 0.06863± 2.894

/ ndf 2χ 0.8006 / 5Prob 0.977

µ 0.06863± 2.894

= 0.356MeVγPlumbum, E_

Dicke z [cm]0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

(0)

η(z

)/η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

= 0.081MeVγPlumbum, E_ / ndf 2χ 48.43 / 3Prob 1.724e-10

µ 1.136± 24.19

/ ndf 2χ 48.43 / 3Prob 1.724e-10

µ 1.136± 24.19

= 0.081MeVγPlumbum, E_

Abbildung 21: Bestimmung des Massenabsorptionskoeffizienten für Pb




Energie [MeV]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ere

ign

isra

te [

Bq

]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Aktuelle HintergrundmessungAktuelle Hintergrundmessung

Energie [MeV]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ere

ign

isra

te [

Bq

]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Hintergrundmessung vom 28.03.2011Hintergrundmessung vom 28.03.2011

Energie [MeV]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ere

ign

isra

te [

Bq

]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Hintergrundmessung vom 28.03.2011Hintergrundmessung vom 28.03.2011

Abbildung 22: Betrachtung der Auswirkungen der Fukushima-Katastrophe


Documents

Physik in der Praxis - people.physik.hu-berlin.depeople.physik.hu-berlin.de/~bfmaier/data/fpraktikum/F3l_publish.pdf · Zwischen Compton-Verteilung und Peak beﬁn-det sich der sogenannte