11 Mathematik Lösungen 2011 ZKM. 1.Gib das Ergebnis in m und cm an: (575 cm : 25) (49 32 cm) 6701 cm = 82 m 46 cm 6678 cm + 1568 cm = 8246 cm 6701 cm

11 Mathematik

Lösungen2011 ZKM

1. Gib das Ergebnis in m und cm an:

(575 cm : 25) (49 • 32 cm)6701 cm

= 82 m 46 cm

6678 cm + 1568 cm = 8246 cm

6701 cm — 23 cm = 6678 cm

Zuerst alles in cm verwandeln.

67 m 1 cm

Klammern zuerst!

— +

(5 3/4 m : 25)— + (49 • 32 cm)

Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM

2011

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

23 cm 1568 cm

79

4

28.05

107.05 - = (107.05 - ) : 4

107.05 -

2. (156 ¼ — 57.5) : 5 = (107 1/20 — ) : 4

(156 ¼ — 57.5) : 5 =

Aus : 4 wird 4, wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird!

Aus - wird + , wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird!

Aus + 79 wird - 79, wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird!

(156.25

Variante: Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens z.B. 4 dazugeben. Auf der einen Seite hebt sich dann : und auf; auf der anderen Seite bleibt das bestehen. (nicht 6. Klass-Stoff!)

98.75

19.75

107.05

: 5 =

=

+

- 79 =

=

19.75

=+


2011


3. In einem Laden werden drei Sorten Honig angeboten: Berghonig, Blütenhonig und Lavendelhonig. Zwei Gläser Berghonig zu 500 g kosten zusammen 14.40 Fr. Ein Glas Blütenhonig zu 4/5 kg kostet 11 Fr. Ein Glas Lavendelhonig zu 0.35 kg kostet 6.30 Fr. Berechne den Preisunterschied pro Kilogramm zwischen der teuersten und er billigsten Sorte.

Berghonig: 2 500 g = 1 kg = 14.40 Fr.

Teuerste Sorte Billigste Sorte Unterschied

Mittlere Sorte

— =

18.00 Fr.

Lavendelhonig Blütenhonig

4.25 Fr.=13.75 Fr.—


2011


Billigste SorteTeuerste Sorte

Die Anzahl der Rosen muss immer gerade sein (50 Rp.!).

Die Differenz zwischen 75 Franken und dem Rosenbetrag ist immer eine Sechserreihenzahl. (1 Lilie = 6 Fr.)

2 Rosen (9 Fr.) /11 Lilien (75 Fr. – 9 Fr. = 66 Fr. dies ist eine 6er Zahl) 4 Rosen (18 Fr.)/ (75 Fr. – 18 Fr. = 57 Fr. keine 6er Zahl) 6 Rosen (27 Fr.)/ 8 Lilien (75 Fr. – 27 Fr. = 48 Fr. dies ist eine 6er Zahl) 8 Rosen (36 Fr.)/ (75 Fr. – 36 Fr. = 39 Fr. keine 6er Zahl)10 Rosen (45 Fr.)/ 5 Lilien (75 Fr. – 45 Fr. = 30 Fr. dies ist eine 6er Zahl)12 Rosen (54 Fr.)/ (75 Fr. – 54 Fr. = 21 Fr. keine 6er Zahl)14 Rosen (63 Fr.)/ 2 Lilien (75 Fr. – 63 Fr. = 12 Fr. dies ist eine 6er Zahl)16 Rosen (72 Fr.)/ (75 Fr. – 72 Fr. = 3 Fr. keine 6er Zahl)


2011


4. Romeo bezahlt für einen Blumenstrauss aus Lilien und Rosen insgesamt 75 Franken. Eine Lilie kostet 6 Franken und eine Rose 4.50 Franken. Wie viele Rosen enthält der Strauss? Notiere alle Möglichkeiten.

11 d

111 d — 83 d =

Wenn alle Maurer arbeiten.

?

!!

Wie viele Tage dauert die Arbeit länger als geplant?

28 d

7 M

6 M

6 M

+ 72 d = 83 d

4 d + 80 d = 84 d

96 d


2011


5. Sieben Maurer können ein Haus in 83 Tagen bauen. 11 Tage nach Beginn der Arbeit wird ein erster Maurer krank und nach 4 weiteren Tagen ein zweiter. Beide Maurer können bis zur Fertigstellung des Hauses nicht mehr eingesetzt werden. Um wie viele Tage verzögert sich die Arbeit?

!!

11 d + 4 d + 96 d = 111 d

B + C + A = 132.60 Fr.B = 1 • und

B = 2/5 = 0.4 von CA = 3 •

< <

B hat: 132.60 Fr. : 6.5 = 20.40 Fr. C hat: 2.5 • 20.40 Fr. = 51.00 Fr. A hat: 3 • 20.40 Fr. = 61.20 Fr. A+B+C total = 132.60 Fr.

So rechnen wir Claudia aus:

1 • + 2.5 • + 3 • = 6.5 •


2011


6. Drei Geschwister besitzen Ersparnisse von insgesamt 132.60 Franken. Anna hat dreimal so viel Geld wie Benjamin, und Benjamin hat zwei Fünftel von Claudias Betrag. Wie viel Geld besitzt jedes Kind?

45 min

7.a

14 km35 min

11:35 Uhr

Schiff fährt von A nach B


2011


32 km

9:47 Uhr

BA

10:15 Uhr 10:50 Uhr

18 km

a) 10:50 Uhr + 45 min = 11:35 Uhr

7. Ein Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit von A nach B. Es startet um 9:47 Uhr in A. Um 10:15 Uhr ist es noch 32 km von B entfernt. Um 10:50 Uhr ist es noch 18 km von B entfernt.

a. Um welche Zeit kommt das Schiff in B an?b. Wie lang ist die Strecke von A nach B?

32 km – 18 km =

b) Die Strecke von A nach B ist

14 km35 min 45 min

11:35 Uhr

= 108 min1 h 48 min

35 min --------- 14 km 1 min --------- 0.4 km108 min --------- 43.2 km

: 35 : 35

• 108 • 108


2011


32 km

9:47 Uhr

BA

10:15 Uhr 10:50 Uhr

18 km

7.b Zeit von A nach B: 11:35 Uhr - 9:47 Uhr =

43.2 kmVariante:

= 108 min 43.2 km

8. Im dargestellten Plan bedeuten: B: Bahnhof S: Schulhaus e: EisenbahngleisLeas Haus liegt innerhalb des Plans. Sie wohnt näher beim Bahnhof als beim Schulhaus. Sie wohnt mehr als 200 m vom Eisenbahngleis entfernt. Konstruiere die Begrenzungslinien des Gebiets, in welchem Leas Haus liegen kann. Schraffiere dieses Gebiet mit Bleistift.

e

S

B+

+

100 m


2011


a. Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke BS Dadurch entstehen die Seiten näher bei B = Bahnhof und die Seite näher bei S = Schulhaus

e

S

B+

+

100 m 100 m

100

m10

0 m

100

m10

0 m

Senkrechte zu e


2011


b. Zeichne die zwei Parallelen mit dem Abstand 200 m zu e = Eisenbahnlinie

e

S

B+

+

100 m 100 m


2011


c. Schraffiere alle Felder, die ausserhalb der Parallelen und näher bei B liegen.


2011


9. a. Teil B wird auf Teil A und Teil C auf Teil B geklebt, sodass der Körper D entsteht (siehe Skizzen).

… zu einer Figur zusammengefügt …

… und alles rot angemalt.

Ausgangslage: Drei verschiedene Figuren werden …

A B C

D


2011


b. Kreuze in den Bauteilen

genau rote Seitenflächen erhalten. drei

A

BC

Alle anderen Seiten dürfen nicht rot sein, da sie aufeinander geleimt sind!

Würfelchen an, welche beim FärbendiejenigenCundBA,

Gan

ze F

igur

rot g

efär

bt!

3 S

unten

unten

unten

3 S

3 S 3 S

hinten

oben3 S

Nichtsichtbar


2011


c. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Würfelchen an, welche beim Färben genau drei rote Seitenflächen erhalten.

vorn

Seite

hinten

Seite

unten

Seite vorn

Seite

Seite

hinten

Nichtsichtbar

3 S = 3 Seiten sichtbar Es sind genau 5 Würfel, bei denen 3

Seiten rot sind.

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11 Mathematik Lösungen 2011 ZKM. 1.Gib das Ergebnis in m und cm an: (575 cm : 25) (49 32 cm) 6701 cm = 82 m 46 cm 6678 cm + 1568 cm = 8246 cm 6701 cm