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1/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
1. Einleitung 1.1 Atome und ihre Spektren 2 1.2 Wdh.: Ergebnisse Bohr 10
2/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
1.1 Atome und ihre SpektrenGesetz der konstanten Proportionen (Anfang 19.Jh.):Erste Hinweise auf Existenz der Atome
(1) 100g Wasser = 11.1g Wasserstoff + 88.9g Sauerstoff:Gewichtsverhältnis = 1 : 8Grund: 2H2O = 2H2 + O2 ("Stöchiometrie")
mit Atomgewichten A = 1 für H und A = 16 für O
(2) 2 m3 Wasserdampf aus 2 m3 Wasserstoff und 1 m3 Sauerstoff:Volumenverhältnis H2 zu O2 = 2 : 1Grund: 2H2O = 2H2 + 1O2 statistische Mechanik verlangt gleiches Volumen V für gleiche Anzahl von Molekülen(bei gleichem p, T: V = nRT/p = const. )
(3) 100g Kupferoxid = 79.9 g Kupfer mit A = 64 und 20.1 g Sauerstoff:Gewichtsverhältnis = 4 : 1Grund: 2Cu + O2 = 2CuO
mit den Atomgewichten A = 64 für Cu und A = 16 für O
(4) Manganoxid aus: 100 g Mangan + 29.1 g Sauerstoff ≡ 1 Teil: Mn + O2 = MnO2
+ 43.7 g Sauerstoff = 1.5 Teile: 2Mn + 3O2 = 2MnO3
+ 58.4 g Sauerstoff = 2 Teile: Mn + 2O2 = MnO4
3/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
STRAHLEN-QUELLE: ANALYSE-INSTRUMENT: DETEKTOR:Wasserstoff Gasentladung Prisma Photoplatte
Atom-Spektroskopie:früher: Prismen-Spektralapparat
4/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Auflösungs-VermögenΔλ
λ
Dispersion n(λ):
Basislänge c
3 1 4
d (2. Semester):
Δ d
:
Basislänge 5 cm; 600 nm: Dispersion des Brechungsindex ( ) (Bild) : d 0.02 d
2 10 cm : 10 ;d 100 nm d
Δ 0.0
λ nA c
λ λ
Beispiel
c
n λn n
A cλ λ
λ Aλ
Auflösungsvermögen Prisma
o
6 nm 0.6 A.
5/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
heute: Gitter-Spektralapparat
510 ~ Δ
: mNλ
λGitter vermögenAuflösungs
QUELLE: PROBE: ANALYSE-INSTR.: DETEKTOR: Laser Gas Gitter CCD-Kamera (1-dim)
Anzahl N
Ordnung m = 0 1 2 3
6/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Balmer Serie
Balmerserie im Wasserstoff-Spektrum:
→ 1/λ ↑ "Bandenkopf"
1
Die 1/ gibt die Anzahl der Wellenlängen, die auf 1 cm passen.Beispiel mm-Radar ( Mikrowellen) 2.5 mm: Wellenzahl 1/ 4 cm :
λλ λ
Wellenzahl
7/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Balmer Formel
2 2
1 1
fand 1885 eine empirische für die Wellenzahlen des Wasserstoffspektrums:1 1 1
, 3, 4, ..., 2
mit der Rydberg-Konstanten 109 678 cm ( 0.011 nm ).
Die Energie der Photo
R nλ n
R
Balmer Formel
2 2
1
nen im Balmer-Spektrum ist also 1 1
,2
mit der 2 200 eV nm 0.011 nm , dh. 13.6 eV.
Der liegt im nahen UV bei ¼ 3.4 eV. (Der
hchν Ry
λ n
Ry hcR Ry
n hν Ry
Rydberg - Energie
Bandenkopffür den Menschen sichtbare Bereich der el.-magn. Strahlung
erstreckt sich von 380 bis 780 nm.)
↑ ↑ … ↑ hν = 1/4 -1/9 1/4-1/16 … 1/4 ×R
8/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Wasserstoff SpektrenWavelength spectrum of Vega, 25.3 light-years from Earth, illustrating the Balmer series:
Observed Lyman spectrum of the white dwarf G191-B2B (one of the brightest and best-studied of the hot H-rich white dwarfs):
↑ 13.6 eV
UV sichtbar
2
Anfang 1900 fand eine weitere Bande im UV:
11 , 2,3,...Lh Ry n
n
Lyman
9/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
allg. Wasserstoff Spektrum
λ/nm =2 2
2 2
2 2
Weitere Bande im IR:
:
1 1 , 4, 5, ...
3
:
1 1 , 5, 6, ...
4
usw.
für Wasserstoff-Spektrum:
1 1 , 1, 2, ...
P
B
hν Ry mm
hν Ry mm
hν Ry nn m
Paschen Serie
Brackett Serie
Allgemeine Formel
1, 2, ...m n n
sichtbar UV
10/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Energie-Niveaus des Wasserstoffatoms
Ry/16 Ry/9 Ry/4
R
2 2
1 1 des Spektrums :
Die Energiezustände des Atoms sind quantisiert,
bei Lichtemission/Absorption geht das Atom von
einem Zustand über in einen anderen Zustand ,
mit der Pho
Deutung hν Ryn m
m n
2
tonen Energie ,
und mit den quantisierten atomaren :
, 1, 2, 3, ... ,
m n
n
hν E E
RyE n
n
Energieniveaus
11/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
1.2 Wdh.: Bohrs Modell
hν
Erster Versuch, diesen Befund zu erklären: Das 'halbklassische' Bohr Modell
ist zwar veraltet, leistet aber für erste Abschätzungen gute Dienste.
Bohrs Annahmen:
Annahme 1: Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um den Kern.
Annahme 2: Der Bahndrehimpuls der Elektronenkreisbahn ist gequantelt:
L = |p×r| = nħ, n = 1,2,3,...
Dies ist identisch mit der Forderung, dass der Bahnumfang 2πr
ein n-faches der deBroglie Wellenlänge λ = h/p ist:
nλ = 2πr,
dh. dass das Elektron auf seiner Bahn eine stehende Welle bildet:
nλ = nh/p = 2πr, dh. pr = nħ.
Annahme 3: Beim Übergang von der n. Bahn zur m. Bahn wird
Strahlung der Frequenz ν emittiert/absorbiert mit
hν = Em En.
n = 3:
12/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Bahnradienn = 3
n = 2
n = 1
rn20
Der Bahnradius (klassisch eine kontinuierliche Variable)wird diskretisiert durch die Quantisierung des Drehimpulses,mit dem Ergebnis:
Der Radius der . Bohrschen Bahn ist
mit dem
n
r
n r n a
a
Bohrradius 0 1
0
2
0
2
der ersten Wasserstoff-Bahn ( 1, 1)1
137 0.053 nm,
1 1mit der ,
4 137und der Compton-Wellenlänge des Elektrons
200 eV nm4 10
2 511 keV
C C
C
r n Z
aα
eα
πε c
c
mc mc
Feinstruktur - Konstante
4
2
0
nm.
Atom mit Kernladungszahl : .n
nZ r a
Z
r1, Z = 10
r1, Z = 1
13/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
6 Naturkonstanten
8
2
0
2 2
2
3 10 m/s
1 1
137 4
511 keV/ ½ MeV/
1836 1 GeV/
25 meV
300 K
/2 200 eV nm ( AP)
200 MeV fm ( NP)
0.2 GeV fm ( PP)
N
c
eα
πε c
m c c
m m c
k
c hc π
19 19
7
0 2
70 2
0
23
[plus, for transition to SI:
1.6 10 C 1 eV 1.6 10 J
10 C
4 Vm
1 Tesla4 10
Am
6 10 molecules/mol]A
e
εc
μ πε c
N
mit denen alle Formeln aus Physik III bis V berechnet werden können
14/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Bahngeschwindigkeiten
1
Mit ist auch die Geschwindigkeit diskretisiert ("quantisiert"):Im Grundzustand des Wasserstoff-Atoms mit 1, 1 ist die
1%, dh. nicht-relativistisch.
Allgemein:
nrn Z
υα
c
Bahngeschwindigkeit
1 0
; Probe: Drehimpuls .
(N.B.: in der Qu.Mech. taucht nicht die Geschwindigkeit, sondern nur der Impuls auf.)
: Transuran Fm, 1, 100 : /
nn n
υ Zαm r nh
c n
Extreme Beispielen Z r a Z
1
2 100 0
0.0005 nm ½ pm, / 100 ~1, hoch-relativistisch;Rydberg-Atom H, 100, 1: 500 nm ½ m,
υ c Zα αn Z r n a
4
100 / / 10 nicht relativistisch.υ c n
15/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
Energie-Niveausr
Vr
Epot n
Ekin n
En
~ 1/r
Ionisationsgrenze
rn
2 2
0
2 2 22
20
2 22 21 1
2 2 2
Coulomb Potenzial bei :
1 0,
4
Kinetische Energie bei
0,2
n
pot nn n
n
kin n n pot
kin
n nr r a
Z Z mcZe αZ Z
E c mcπε r r n
Zc
nZ
E mυ mc En
E
12
2 21 12 21
ist im Einklang mit dem Virialsatz der Mechanik:
für Potenzial ( ) ist 2 , dh. für 1: 2 .
511 keVH-Atom: 1: :
potn
kin pot
kin pot
E
V r r E n En E E
Z E Ry Ry mc
2
2
2 2
13.6 eV137
und ,
1 1Eigenfrequenzen , ,
in Übereinstimmung mit Balmer.
n
m n
RyE
n
E E Ry n mn m
R/16 R/9 R/4
R
16/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung
reduzierte MasseStatt Elektronenmasse muss die
verwendet werden,
aber selbst für das H-Atom ist die Korrektur minimal: / 1836
/ 1 1837
N.B.: Rydberg-Konstante bedeutet, d
mM
mM m
M mm m m
M m
R
reduzierte Masse
ass sie für , dh. genommen wird.M m