19.12.2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer1 Vorlesung 8+9 Roter Faden: 1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 2. Galaxienstruktur->

19.12.2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 8+9

Roter Faden:

1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie2. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV

Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)


Evolution of the universe

T / T

Early Universe

Present Universe

The Cosmic screen


SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)

Few Gpc.

Present distribution of matterPresent distribution of matter


Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung

1 2( ) ( ) ( )r r r

• Autokorrelationsfunktion

C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|

=(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome:

• da CMB auf Kugelfläche

Dichteflukt. innerhalb Kugelstatt Kugelfläche-> Entwicklung nachAbständen im Raum oder Wellenvektor k=2/

CMB

Large scale structure


Terminology

• We want to quantify the Power• On different scales

– either as l (scale-length) or k (wave number)

• Fluctuations field

• Fourier Transform of density field

rkik e

• Power Spectrum 2

kkP

Measures the power of fluctuations on a given scale k


• Dichtefluktuationen mit ~ 10-4 wachsen erst nachdem Materie Potential bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (“innerhalb des Horizonts sind”). Vorher eingefroren.

• Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P kn n= powerindex.

Log (k)

Log

P(k

) nk kkP 2

1nHarrison-Zeldovich

Harrison-Zeldovich Spektrum

k

Data: n=0.960.02

t<teq

keq (ρStr= ρM )


Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum?(Harrison-Zeldovich Spektrun)

Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power.Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potentialfluktuation = G M/L M /M1/3 M / (M M-2/3)

Es gilt: M /M = M –(3+n)/6

Daher: (M / (M M-2/3 ) M (1-n)/6

D.h. n=1 ist einziger Wert, wobei Potentialfluktuation nichtdivergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei)Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert

(Beweis folgt)


M /M = M –(3+n)/6

Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einerGaußglocke mit Standardabweichung verteilt sind.

2= V/(2)3 P(k) d3k= V/(2)3 kn k2dkd= k(3+n)

P(k) = kn

2 =(M /M )2 k(3+n)

=(M /M ) k(3+n)/2 L-(3+n)/2 M-(3+n)/6

Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fktmit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:

M=4/3 L3 ε/c2


Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind

m=str bei z=3570Beweis: m=m0(1+z)3

: str=str0(1+z)4

: m0=0.3 crit

: str0=8.4 10-5 crit(aus CMB): str/m=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a (St2/31/(1+z))

Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunktd=c/H(teq)=0,026 Mpc(H aus: H2(z)/H0

2=st0(1+z)4+ m0(1+z)3 )Bei teq: k=2/(d(1+z))=

(korrigiert für , siehe Plots in Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )


Alter des Universums mit ≠ 0


Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq

oder k=keq =2/d mitd= c/H(teq )= HubbleAbstand = Abstand mit kausalem Kontakt.Für t<teq oder k>keq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos

d=350/h Mpc entsprichtΩM=0.3 für m=0


Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z


Fluctuations in forest trace fluctuations in density

Gnedin & Hui, 1997

Flux

Baryon Density

Position along line of Sight


Kombination aller Daten


Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,dann Gravitationskollaps, wenn / 1

Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpcGalaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/ 1), folgt nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.


Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte <>+=<>(1+) und Masse M (mittlere Dichte <> und = - <>/ <>).Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche:

R``=-GM/R2 = -4/3 G <>(1+ )R (1)

Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl.

Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4/3 <>(1+ )R3 oder

R(t)=S(t)(1+)-1/3 (<>=M/ 4/3 S3) (2)Zweite Ableitung nach der Zeit:R``= S``- ``/3 -2S` `/3S = S`` - ``/3 -2H `/3 (3)

(1)=(3) ergibt mit (2) S`` - ``/3 -2H `/3 = -4/3 G <>(1+ )S (4)Für =0: S`` = -4/3 G <>S (5)

(5) in (4): `` + 2H ` = 4 G <> (Meszaros Gl.) Term ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion


Lösungen der Meszaros Gl.: = a t2/3

`` + 2H ` = 4 G <> oder mit relativ. Verallgemeinerung: m=<>c2 und m=8G m /3c2H2

`` + 2H ` - 3m H2 /2=0

Strahlungs dominiert: St1/2 oder H=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung: = a + b ln t (nur logarithmisches Anwachsen) Materiedominiert: St2/3 oder H=2/3t : `` + 4` /3t -2 /3t2=0 Lösungsansatz: = a tn Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3oder : = a t2/3 + bt-1 , d.h. 2 Moden: anwachsend mit t2/3 undAbfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender Mode

Wenn = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondernGravitationskollaps


Kriterium für Gravitationskollaps:Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp H G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon vS / λJ ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit)(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Diesentspricht eine Jeansmasse von

MJ = 4/3 (λJ/2)3 = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)


Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/3 für ein relat. Plasma auf 5T/3mp für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS klein!

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr

wenn Photonkoppelung wegfällt


Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse)

Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie)

Top-down versus Bottom-up


HDM (relativistisch vS =c/3) versus CDM


Oder für gemischte DM Szenarien …

Colombi, Dodelson, & Widrow 1995

Structure is smoothed out in model with light neutrinos

CDM WarmDM C+HDM


DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen

Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar)


Transfer Function (beschreibt wie Fluktuationen zum Zeitpunkt der Rekombination heute beobachtbar sind

Baryons

Log k

Log

Tk

CDM

MDM

HDM

Small scalesLarge scales

zDz

zT

k

kk

0

Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!


Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse!

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)


Let's consider what happens to a point-like initial perturbation. In other words, we're going to take a little patch of space and make it a little denser. Of course, the universe has many such patchs, some overdense, some underdense. We're just going to focus on one. Because the fluctuations are so small, the effects of many regions just sum linearly. The relevant components of the universe are the dark matter, the gas (nuclei and electrons), the cosmic microwave background photons, and the cosmic background neutrinos.

Akustische Baryon Oszillationen I: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html


Akustische Baryon Oszillationen II: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html

Now what happens? The neutrinos don't interact with anything and are too fast to be bound gravitationally, so they begin to stream away from the initial perturbation. The dark matter moves only in response to gravity and has no intrinsic motion (it's cold dark matter). So it sits still. The perturbation (now dominated by the photons and neutrinos) is overdense, so it attracts the surroundings, causing more dark matter to fall towards the center. The gas, however, is so hot at this time that it is ionized. In the resulting plasma, the cosmic microwave background photons are not able to propagate very far before they scatter off an electron. Effectively, the gas and photons are locked into a single fluid. The photons are so hot and numerous, that this combined fluid has an enormous pressure relative to its density. The initial overdensity is therefore also an initial overpressure. This pressure tries to equalize itself with the surroundings, but this simply results in an expanding spherical sound wave. This is just like a drum head pushing a sound wave into the air, but the speed of sound at this early time is 57% of the speed of light!

The result is that the perturbation in the gas and photon is carried outward:


Akustische Baryon Oszillationen III: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html

As time goes on, the spherical shell of gas and photons continues to expand. The neutrinos spread out. The dark matter collects in the overall density perturbation, which is now considerably bigger because the photons and neutrinos have left the center. Hence, the peak in the dark matter remains centrally concentrated but with an increasing width. This is generating the familiar turnover in the cold dark matter power spectrum. Where is the extra dark matter at large radius coming from? The gravitational forces are attracting the background material in that region, causing it to contract a bit and become overdense relative to the background further away


Akustische Baryon Oszillationen IV: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html

The expanding universe is cooling. Around 400,000 years, the temperature is low enough that the electrons and nuclei begin to combine into neutral atoms. The photons do not scatter efficiently off of neutral atoms, so the photons begin to slip past the gas particles. This is known as Silk damping (ApJ, 151, 459, 1968). The sound speed begins to drop because of the reduced coupling between the photons and gas and because the cooler photons are no longer very heavy compared to the gas. Hence, the pressure wave slows down.


Akustische Baryon Oszillationen V: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html

This continues until the photons have completely leaked out of the gas perturbation. The photon perturbation begins to smooth itself out at the speed of light (just like the neutrinos did). The photons travel (mostly) unimpeded until the present-day, where we can record them as the microwave background (see below). At this point, the sound speed in the gas has dropped to much less than the speed of light, so the pressure wave stalls.


Akustische Baryon Oszillationen VI: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html

We are left with a dark matter perturbation around the original center and a gas perturbation in a shell about 150 Mpc (500 million light-years) in radius. As time goes on, however, these two species gravitationally attract each other. The perturbations begin to mix together. More precisely, both perturbations are growing quickly in response to the combined gravitational forces of both the dark matter and the gas. At late times, the initial differences are small compared to the later growth.


Akustische Baryon Oszillationen VII: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html

Eventually, the two look quite similar. The spherical shell of the gas perturbation has imprinted itself in the dark matter. This is known as the acoustic peak. The acoustic peak decreases in contrast as the gas come into lock-step with the dark matter simply because the dark matter, which has no peak initially, outweighs the gas 5 to 1.


Akustische Baryon Oszillationen VIII: http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html

At late times, galaxies form in the regions that are overdense in gas and dark matter. For the most part, this is driven by where the initial overdensities were, since we see that the dark matter has clustered heavily around these initial locations. However, there is a 1% enhancement in the regions 150 Mpc away from these initial overdensities. Hence, there should be an small excess of galaxies 150 Mpc away from other galaxies, as opposed to 120 or 180 Mpc. We can see this as a single acoustic peak in the correlation function of galaxies. Alternatively, if one is working with the power spectrum statistic, then one sees the effect as a series of acoustic oscillations.

Before we have been plotting the mass profile (density times radius squared). The density profile is much steeper, so that the peak at 150 Mpc is much less than 1% of the density near the center.


http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/anim.gif

Single DF Many DF


One little telltale bump !!

A small excess in correlation at 150

Mpc.!

SDSS survey(astro-ph/0501171)

150 Mpc.

(Einsentein et al. 2005)

1 2( ) ( ) ( )r r r

150 Mpc =2cs tr (1+z)=akustischer Horizont


2-po

int c

orre

lati

on o

f de

nsi

ty c

ontr

ast

The same CMB oscillations at

low redshifts !!!

SDSS survey(astro-ph/0501171)

150 Mpc.

(Einsentein et al. 2005)

105 h-1 ¼ 150

Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der Dichteschwankungen der Materie!


Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t),dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, woMaterie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m=0,3

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr groß (top down Szenario)

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr klein (bottom up Szenario)

Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)(Besser als experimentelle Grenzen!)

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19.12.2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer1 Vorlesung 8+9 Roter Faden: 1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 2. Galaxienstruktur->