2. Kinematik Physik für Informatiker

2. Kinematik

2.1 Modell Punktmasse2 2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)2.4 Beschleunigung (1-dimensional)2.5 Bahnkurve2.6 Bewegung in 3 Dimensionen2 7 Gleichförmige Kreisbewegung2.7 Gleichförmige Kreisbewegung

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2. Kinematik Physik für Informatiker

Kinematik: Lehre von Bewegung (beschreibt nur)

2.1 Modell Punktmasse

Bewegung: z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t)

Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten)

Problem: Physikalische Probleme sind meist kompliziert.Problem: Physikalische Probleme sind meist kompliziert.(Hund, Katze, Maus,...)

Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zurLösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE =Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt k t i t d ktkonzentriert denkt

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2. Kinematik Physik für Informatiker

M d ll P kt db f llModell Punktmasse anwendbar, falls …1. der Körper nahezu punktförmig ist,

z B e- in einem Fernsehröhrez.B. e- in einem Fernsehröhre,2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind,

z.B. Erde um Sonne,3. man einen repräsentativen Punkt wählt.

z.B. Schwerpunkt einer KugelPunkt auf AutostoßstangePunkt auf Autostoßstange

Beschreibung von Bewegung in1. Koordinatensystem2. BezugssystemB h k i t b h i bBahnkurve ist beschrieben durch: r(t) = (x(t), y(t), z(t))Beispiel: r(t) = (0, vt, 0) m [Animation]

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p ( ) ( , , )

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2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)

Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.B. x-Achse)Modell: Punktmasse

[Animation]

x

Def : Mittlere GeschwindigkeitDef.: Mittlere Geschwindigkeit

[Animation]

Beispiel:

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Typische mittlere Geschwindigkeiten:Schnecke 10-3m/sS i 1 /Spaziergang 1 m/sSchnellste Mann 10 m/sGasmoleküle 500 m/sGasmoleküle 500 m/sMond um Erde 1000 m/se- in Fernsehröhre 1 07 m/s

Problem:

Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x108 m/s

Problem:

Keine Aussagenüb i• über v zu einem bestimmten Zeitpunkt

• über eine Bahnkurve

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2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)

Def : momentane GeschwindigkeitDef.: momentane Geschwindigkeit

Beispiele:

v(t) = ? v(t) = ?

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v(t) = ? v(t) ?

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2.4 BeschleunigungAnnahme: Bewegung ist 1-dimensional.Fragen: Wie schnell wird man schnell ?

Wie schnell wird man langsam ?

Def.: Mittlere Beschleunigung

Def.: Momentane Beschleunigung

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2.5 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional, x-Achse)

Es gilt:

Beispiele:

1 v(t) = konst = v x(t) = ?1. v(t) = konst. = v0 x(t) = ?2. a(t) = konst. = a0 v(t) = ? , x(t) = ?

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2. Kinematik Physik für Informatiker

2 6 Bewegung in 3 Dimensionen2.6 Bewegung in 3 Dimensionen

Ort einer Punktmasse durch Ortsvektorr ( ) | | ^r = (x,y,z) = | r | r

MittlMittlere Geschwindigkeit

Momentane Geschwindigkeit

MittlereBeschleunigungg g

ΜomentaneBeschleunigung

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Beschleunigung

2. Kinematik Physik für Informatiker

Der schiefe Wurf

Beispiel einer 2 dimensionalen Bewegung:Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung:

Tennisballwurf auf der Erde

Annahmen:1 Tennisball ist punktförmig1. Tennisball ist punktförmig2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0 3. Abwurfwinkel = α4. Erdbeschleunigung a = g = konstant5. Reibung wird vernachlässigt

Frage: Wie sieht y = f(x) aus ? Bahnkurve

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2. Kinematik Physik für Informatiker

Z Z it kt t 0 iltZum Zeitpunkt t = 0 gilt:

ü i i iFür Bewegung in x-Richtung gilt:

Auflösen nach der Zeit ergibt:

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Auflösen nach der Zeit ergibt:

2. Kinematik Physik für Informatiker

Fü B i Ri ht iltFür Bewegung in y-Richtung gilt:

mit y

Parabel: y(x) = ax + bx2

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Parabel: y(x) ax bx x

2. Kinematik Physik für Informatiker

Achtung !!!!Achtung !!!!

Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder RichtungÄndert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtungliegt beschleunigte Bewegung vor !!!!

Βeweis:

mit v^ v^

folgt nach Produktregel v^ v^ v^

!!!!! v^

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2. Kinematik Physik für Informatiker

G i i i2.7 Gleichförmige Kreisbewegung (|v| konst.)Im Punkt p gilt:y

Im Punkt q gilt:

Für Δt von p q

pq = Länge des Kreisbogens von p q

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pq Länge des Kreisbogens von p q

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x - Richtung

Für mittlere Beschleunigung < ax > gilt:

Für mittlere Beschleunigung < a > gilt:

y – Richtung

Für mittlere Beschleunigung < ay > gilt:

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Wir haben:

Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P = ?yy

Antwort: Man mache Grenzübergang θ 0

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Antwort: Man mache Grenzübergang θ 0

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Momentane Beschleunigung in P

Betrag)

Zentripetalbeschleunigung

Ursache für KreisbewegungenF = m v2/r Zentripetalkraft

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2. Kinematik Physik für Informatiker

Zentripetalbeschleunigung:

• ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit• Richtung zum Kreismittelpunkt

U h fü K i b• Ursache für Kreisbewegung

Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung)

2. Ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung ?1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant ?

j g g g g g3. Ist die Beschleunigung konstant ?

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BeispieleBeispiele

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