21.11.01 1

Elektronisch

messen, steuern, regeln

Operationen-Verstärker 1Eigenschaften

Schaltungen verstehen

Anwendungen

21.11.01 2

Verwendete Gesetze

• Gesetz von Ohm U = R I

• Knotenregel ( I ) = 0

• Maschenregel ( U ) = 0

• Ersatzquellen

• Überlagerungsprinzip

• Voraussetzung: Lineare Schaltungen

21.11.01 3

Woher der Name?

ddt

mathematischeOperationen+

21.11.01 4

Wie sehen Operationen-Verstärker aus ?

21.11.01 5

Symbol / Eigenschaften• Ausgangsspannungsbereich 10V

• Die Ausgangsimpedanz ist 0 Ohm

• bipolare Speisung: + 15V und -15V

• Die Eingänge sind hochohmig, sie brauchen keinen Strom

• Die Ausgangsspannung ergibt sich aus der Differenz zwischen +Eingang und -Eingang durch Multiplikation um die Verstärkung.

• Die Verstärkung ist sehr gross (>100000), also nahezu

• Ein Differenz von 0V am Eingang liefert auch 0V am Ausgang, sonst „Offset Abgleich“ einstellen auf 0V

• + und - beziehen sich auf die Richtung der Ausgangsspannung

+15V

Ausgang

-15V OffsetAbgleich

+Eingang

-Eingang

Beim idealen OP gilt:

21.11.01 6

Virtuelle Erde (0V)

• Linearer Bereich von

UA = -10V...0V...+10V

• Verstärkung > 100‘000

U_ < 10V/100‘000

U_ < 0.1mV

U_ 0V

• Eingangsstrom vernachlässigbar klein

InveInvertierenderVerstärkerrtierenderVerstärkerInvertierender VerstärkerU1

Ia

I1

U_

Ra

R1

Ua

VirtuelleErde (0V)

21.11.01 7

Invertierender Verstärker

Ohmsches Gesetz

I1 = (U1 - U_) / R1

Ia = (Ua - U_) / Ra

Knotenregel am -Eingang:

I1 + Ia = 0

Vereinfachung U_ = 0

Verstärkung V = Ua / U1

V = - Ra / R1

U1

Ia

I1

U_

Ra

R1

Ua

21.11.01 8

Beispiele invertierender Verstärker

+

_

100k

V = -1

100k

+

_

100k

V = -1 bis -11

10k 10k

+

_

250k

V = -25

10k

+

_

100k

V = -10

10k

21.11.01 9

Summierverstärker ()

Ohmsches Gesetz

I1 = (U1 - U_) / R1

I2 = (U2 - U_) / R2

I3 = (U3 - U_) / R3

Ia = (Ua - U_) / Ra

Knotenregel I1 + I2 + I3 + Ia = 0

Vereinfachung U_ = 0

Ua = - Ra (U1 / R1 + U2 / R2 + U3 / R3)

U1

Ia

I1

U_

Ra

R1

Ua

R2

R3

I2

I3

U2

U3

21.11.01 10

Nicht invertierender Verstärker

Spannungsteiler liefert

Spannung am -Eingang

U-Eingang = Ua R1 / (Ra + R1)

Vergleich U-Eingang = U1 + U

Vereinfachung U = 0

U-Eingang = U1

Verstärkung V = Ua / U1

V = Ua / (Ua R1 / (Ra + R1))

V = 1 + Ra / R1

U1

IaIa

U

RaR1

Ua

U-Eingang

21.11.01 11

Spannungsfolger

Spezialfall:

Wird Ra = 0 und/oder R1 =

gewählt, so folgt: V = 1

Die Schaltung kann wie unten

vereinfacht werden.

Die Schaltung wirkt als

Impedanzwandler: Eingang hochohmig,

Ausgang niederohmig

U1

R1 =

U

Ra = 0

Ua

Ua

U1

21.11.01 12

Differenzen-Verstärker

+ Eingang:

(Spannungsteiler)

U+Eingang = U2 R3 / (R2 + R3)

-Eingang:

(Herleitung auf der nächsten Folie)

U-Eingang = (U1 Ra + Ua R1) / (R1 + Ra)

Vereinfachung: U = 0

bei Ra = v R1; R3 = v R2

Vergleich: U+Eingang = U-Eingang

Ua = v (U2 -U1) ;

U1

IaI1

U

RaR1

Ua

R2

R3

I2

I3

U2

U3

21.11.01 13

Überlagerungsprinzip angewandt am

Gegenkopplungspfad

RaR1

Ausgangslage

UaU-Ea = ?

U1 UaU-E = ?

U1U-E1 = ?

R1

R1

Ra

Ra

Quelle Ua eliminiert

Quelle U1 eliminiert

U1

IaI1

U

RaR1

Ua

R2

R3

I2

I3

U2

U3

U-E = U-E1 + U-E2 = (U1 Ra / (R1 + Ra)) + (Ua R1 / (R1 + Ra))

21.11.01 14

Hochohmiger Differenzen-Verstärker

U1

UaR2

R3

U2

R3

R2

Die beiden Spannungsfolger befreien den Differenzen-Verstärker vom Nachteil der relativ kleinen und unterschiedlich grossen Eingangs-Widerstände.

Zusätzliches Rauschen durch die Spannungsfolger.

21.11.01 15

Instrumenten-Verstärker

U1

R0Ua

R2

R3

U2

R1

R1

R3

R2

Diese Schaltung erlaubt die rauscharme Verstärkung in der Vorstufe. Das Rauschen des Differenzen Verstärkers geht nur noch abgeschwächt ein.

Eine Einstellung der Verstärkung ist mit nur einem Widerstand R0

möglich.

21.11.01 16

dB = dezi_Bel

• Logarithmisches Mass für

Verstärkungen, Strom-,

Spannungs- oder Leistungs-

Verhältnisse.

• V [dB] = 20 log10 (I2 / I1)

• V [dB] = 20 log10 (U2/U1)

• V [dB] = 10 log10 (P2/P1)

Merkwerte für Spannungenentspricht dem Faktor

0 dB 13 dB sqrt(2) = 1.414..6 dB 2

20 dB 10

dBm = absolut (bezogen auf 1mWatt)

0 dBm = 0.2236V bei 50

21.11.01 17

Bode Diagramm eines RC-Gliedes

-40

-30

-20

-10

0

Am

plit

ude

[dB

] .

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0.01 0.1 1 10 100

Frequenz

Pha

se

[gra

d]

.

Näherung

Genau

RUE

1/jC

UA

arctan1

12

1

1

Phase

U

U

RC

UU

E

A

CjR

CjEA

21.11.01 18

Verstärkung des offenen Verstärkers

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

[dB

]

-360

-270

-180

-90

0

1.E

+00

1.E

+01

1.E

+02

1.E

+03

1.E

+04

1.E

+05

1.E

+06

1.E

+07

1.E

+08

Frequenz [Hz]

[gra

d]

Operationen Verstärker sind auch wenn sie als integrierte Schaltung realisiert werden, aus vielen Transistoren zusammengesetzt.

Jeder Transistor wirkt bei hohen Frequenzen wie ein RC-Tiefpass.

Deshalb sinkt der Frequenzgang des OP‘s bei hohen Frequenzen so rasch wie mehrere RC-Glieder

21.11.01 19

Frequenzkompensation

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

[dB

]

-450

-360

-270

-180

-90

0

1.E

+00

1.E

+01

1.E

+02

1.E

+03

1.E

+04

1.E

+05

1.E

+06

1.E

+07

1.E

+08

Frequenz [Hz]

[gra

d]

Frequenzkompensation

ohne mit

Damit der Operationen Verstärker mit jeder gewünschten Verstärkung stabil betrieben werden kann, darf, solange die Verstärkung > 1 (>0dB) ist, die Phasen-Verschiebung von 120° nicht überschreiten.

Die Reserve zum Punkt der Mitkopplung beträgt dann im Minimum 60°.

Mit einer Limitierung des Frequenz-Verhaltens durch eine Kompensation des Verlaufs, kann dieses Kriterium für die Stabilität erfüllt werden.

21.11.01 20

Gegengekoppelter Verstärker

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

[dB

] .

-360

-270

-180

-90

0

1.E

+00

1.E

+01

1.E

+02

1.E

+03

1.E

+04

1.E

+05

1.E

+06

1.E

+07

Frequenz [Hz]

[gra

d] .

Verstärkung:

offen

V=1000

V=10

Ausgehend vom Frequenzverlauf des kompensierten OP‘s, manifestiert sich das Frequenzverhalten eines OP‘s mit Verstärkungen von 1000 oder von 10 wie nebenstehend.

Dabei wird klar, dass das Produkt von Bandbreite und Verstärkung konstant bleibt.

Bei V=1k: VB = 10(3+3)

Bei V=10: VB = 10(5 +1)

21.11.01 21

Strom-Spannungs-Wandler

Knotenregel:

I1 + Ia = 0

Ohmsches Gesetz

Ia = (Ua - U_) / Ra

Vereinfachung: U_ = 0

Resultat:

Ua = - I1 Ra

Ia

I1

U_

Ra

zu messenderStrom

Ua

21.11.01 22

Lichtintensität-Spannungs-Wandler

Ua = - R IphotoPIN Photodiode

Iphoto+U

R

Diode inSperrrichtungvorgespannt

Ua

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PIN Photodiode (z.B. BPW34)

P dotiertI intrinsicN dotiert

Licht erzeutElektron-LochPaare

SiliziumPINPhotodiode

Die Photonen erzeugen im Silizium paarweise Elektronen und Löcher.

Wird an der Diode eine Spannung in Sperrrichtung angelegt, werden die Ladungsträger separiert.

Die nicht dotierte, intrinsische Schicht und die Sperrspannung helfen die Dicke der aktiven Schicht, und damit die Empfindlichkeit, zu vergrössern.

Eine dickere Schicht bewirkt kleinere Kapazitäten, der Sensor wird schneller.

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4-Quadranten Photodiode

21.11.01 25

4-Quadranten Photodiode als Sensor im Kraftmikroskop

21.11.01 26

21.11.01 27

Sensoren und Vorverstärkerbeim Kraftmikroskop

Ia

I1

Ra

zu messenderStrom

Ua

+15V

A

Laserstrahl

UA+UB - (UC+UD)

-UB

-UC

-UD

-UA

B

C

D

4-Quadrat-Photodiode

Durch Bildung von Summe und Differenz der einzelnen Signale, kann die Bewegung des Laserstrahls in der vertikalen Richtung, aber auch in der horizontalen Richtung gemessen werden.