3 Der pn-Übergang - antriebstechnik.fh-stralsund.deantriebstechnik.fh-stralsund.de/1024x768/Dokumentenframe/Kompendium/... · Der pn-Übergang ohne Vorspannung 3-3 Durch den Austausch

Der pn-Übergang ohne Vorspannung 3-1

3 Der pn-Übergang

3.1 Der pn-Übergang ohne Vorspannung

Bringt man einen n-dotierten Halbleiter (z. B. Arsen-dotiertes Silizium)in „innigen“ Kontakt mit einem p-dotierten Halbleiter (z. B. Bor-dotiertes Silizium), so fließen auf Grund des KonzentrationsgefällesElektronen vom n-Gebiet ins p-Gebiet und Löcher in entgegengesetzterRichtung (Diffusionsstrom).

Die folgende Abbildung zeigt die Situation vor und nach Herstellung desKontaktes. (Bei Zimmertemperatur sind alle Störstellen ionisiert!)

Die Struktur nennt man einen (abrupten) pn-Übergang. Die Elektronenund Löcher rekombinieren am Übergang. In einem gewissen Bereich umdie Kontaktstelle tritt eine Verarmung an Ladungsträgern auf. Wir neh-men (leicht idealisierend) an, daß in dieser sog. Verarmungszone über-haupt keine freien Ladungsträger mehr vorhanden sind, nur noch ioni-sierte Donatoren und Akzeptoren (z. B. As+- und B- - Ionen). Sie erzeu-gen eine Raumladung, die eine Diffusionsspannung UD (englisch: Vbi

= built-in voltage) hervorruft und damit ein weiteres Abfließen der La-dungsträger verhindert. Die Verarmungszone heißt daher auch Raumla-dungszone (RLZ).

(Wohlgemerkt: Eine äußere, „angelegte“ Spannung U (Vorspannung)betrachten wir zunächst nicht.)

Anders ausgedrückt:

Der durch die Diffusionsspannung hervorgerufene Driftstrom ist entge-gengesetzt gleich dem Diffusionsstrom.

(Idiff + Idrift = 0)

3-2 Der pn-Übergang

E,V

E = - grad V

-div grad V =−∆ V =ρ / ε

e+

e+

e+

e+

e+

e+

e-

e-

e-

e-

e-e-

e+

e+

e+

e+e+

e+

e+ e+

e+

e+

e-e-

e-

e-e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-e-

e-e-

e-

e-e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-

-wp 0 wn

p-Silizium n-Silizium

B- As+

Raumladungszone

IDiffρeND

-wp

wn

-eNA

E

IDrift

x

Der pn-Übergang ohne Vorspannung 3-3

Durch den Austausch der Ladungsträger erreicht das System dieräumliche Konstanz des Ferminiveaus.

Die Folge ist eine Bandverbiegung mit ortsabhängigen Konzentratio-nen von Elektronen und Löchern.

Ortsabhängigkeit der Ladungsträgerdichten

kT

)x(WW

V0

kT

W)x(W

C0

VF

FC

eNp

eNn−

−

−−

=

=

W

eUD

wn

-wp

eUp

WC

WF

eUn

WV

RLZ

WC(x)

WV(x)

log(n),log(p)

xwn-wpw

p-Gebietn-Gebiet

0pA pN ≈

0pA

2

nNni ≈

D

2

0n Nni

p ≈

D0n Nn ≈


Wir wollen die Diffusionsspannung berechnen und definieren alsHilfsgrößen die Potentiale Un und Up(siehe vorhergehende Abbildung):

(WC - WF)im n-Gebiet = eUn

(WF – WV)im p-Gebiet = eUp

Es gilt:

( )

−=

−−=

kTeU

expNkT

WWexpNn n

CnFC

C0n im n-Gebiet

( )

−=

−−=

kT

eUexpN

kT

WWexpNp p

VpVF

V0p im p-Gebiet

0eUWeUeU pgDn =+−+

Hierbei bedeutet:

nn0 die Dichte der Elektronen im n-Gebiet bei thermischem Gleichgewicht

pn0 die Dichte der Löcher im n-Gebiet bei thermischem Gleichgewicht

np0 die Dichte der Elektronen im p-Gebiet bei thermischem Gleichgewicht

pp0 die Dichte der Löcher im p-Gebiet bei thermischem Gleichgewicht

( ) ( ) ( )kT

WW

VCkT

WW

VkT

WW

C2

VCVFFC

eNNeN.eNninp−−−−−−

===

⋅==

kTNN

lnkTW,niNN

e VCg2

VCkT

Wg

W

eUD

wn

-wp

eUp

WC

WF

eUn

WV

Wg

Länge der Raumladungszone w = wp + wn 3-5

Damit folgt für die Diffusionsspannung

≈

=

2i

DA2i

0p0nD n

NNlnkT

n

pnlnkTeU

typischer Wert:

.V75,0U

:K 300 bei sich ergibt cm10N und cm10N Für

D

318A

315D

=== −−

Wegen 2i0p0p0n0n npnpn == (thermisches Gleichgewicht) gilt:

=

=

0p

0n

0n

0pD n

nln

ekT

p

pln

ekT

U

Hieraus läßt sich eine Beziehung zwischen den Elektronen- bzw.Löcherkonzentrationen auf beiden Seiten des p-n - Überganges(außerhalb der RLZ) gewinnen:

−=

kTeU

exppp D0p0n

−=

kTeU

expnn D0n0p

3.2 Länge der Raumladungszone w = wp + wn

Wir treffen für das folgende zwei idealisierende Annahmen:

1. Von -wp bis wn, also in der RLZ, sind keine mobilen

Ladungsträger mehr vorhanden (siehe Einleitung).

2. Die anderen Bereiche des Halbleiters sind feldfrei.

Das bedeutet, daß sich die positiven und negativen Ladungen in derRLZ aufheben müssen:

nDpA wNwN =


Die Poissonsche Gleichung ergibt

[ ])x(N)x(N)x(n)x(pe)x(

xE

xV

AD2

2−+ −+−

ε=

ερ=

∂∂=

∂∂−

auf Grund von Annahme 1:

D2

2

Ne

x

Vε

≈∂∂− für nwx0 ≤<

A2

2

Ne

x

Vε

−≈∂∂− für 0xwp <≤−

Das elektrische Feld ergibt sich durch Integration:

ε+

−=)wx(eN

)x(E pA für 0xwp <≤−

( ) pA

m weN

E0xEε

−===

)wx(eN

xeNE)x(E

nD

Dm

−ε

=

ε+−=

für nwx0 ≤<

Dabei ist Em der maximale Betrag der Feldstärke bei x=0 mit:

ε=

ε= pAnD

m

weNweNE E(0) = - Em

Eindimensional ερ=

∂∂−

2

2

xV

ρ : Raumladung

E,V

E = - grad V

-div grad V = −∆ V = ρ / ε

Der pn-Übergang mit Vorspannung 3-7

UD ergibt sich als Integral über –E(x):

∫−

−=n

p

w

wD dx)x(EU . Das Integral ist betragsmäßig gleich der Fläche zwi-

schen der x-Achse und der E(x)-Funktion, also

UD = 1/2Em w = 1/2Em (wn + wp)

Wegen NAwp = NDwn gilt:

AD

Dp NN

Nww

+=

AD

An NN

Nww

+=

Beachtet man dies und löst nach w auf, erhält man:

DDA

UN1

N1

e2

w

+ε=

Oft überwiegt die Dotierung auf einer Seite stark (ein p+n oder n+p -Übergang). Dann hängt w offenbar nur von der Dichte auf dergeringer dotierten Seite ab.

p+n:D

D

eNU2

wε= n+p:

A

D

eNU2

wε=

3.3 Der pn-Übergang mit Vorspannung

a) Durchlaßspannung

Liegt über der Diode eine Durchlaßspannung UF (Vorwärtspolung,engl. forward bias, plus auf p-Gebiet), so wird die Barriere reduziert. DerDiffusionsstrom überwiegt jetzt den Driftstrom. Die Ladungsträger fließen

-UU =UF

p-Type n-Type


durch die Raumladungszone hindurch und werden in die anliegendenDiffusionszonen injiziert, und zwar Elektronen in das p-Gebiet und Lö-cher in das n-Gebiet. Es kann ein großer Strom fließen, da sehr vieleLadungsträger zur Verfügung stehen (Minoritätsträgerinjektion ausdem Reservoir der jeweiligen Majoritätsträger).

Die Injektion der Ladungsträger führt zu einer Erhöhung der Minoritäts-trägerdichten in den Diffusionszonen am Rande der RLZ. Infolge Re-kombination kommt es zu einem räumlichen Absinken der Überschuß-minoritätsträgerdichte mit der Diffusionslänge Lp bzw. Ln als Abklingkon-stanten (siehe nächsten Abschnitt).

( ) ( )( )kT

xWxW

C

FC

eNn−−

=


Wir wollen den Index von UF weglassen und vereinbaren:

Eine Vorspannung U betrachten wir als positiv, wenn sie in Durchlaß-richtung gepolt ist.

Für die Berechnung der Weite der RLZ bei einer Durchlaßspannung Umuß in der oben abgeleiteten Formel statt UD die SpannungsdifferenzUD - U genommen werden:

( ) DDDA

UU0 für UUN1

N1

e2

)U(w <<−

+ε= ; FUU =

Eine Durchlaßspannung reduziert also die Weite der RLZ, da sieMajoritätsträger in die RLZ treibt, wo sie einige der Raumladungen neu-tralisieren.

Wir hatten am Ende von Abschnitt 3.1 gezeigt, daß sich bei Fehlen einerVorspannung die Elektronenkonzentration auf der p-Seite wie folgt ausder Elektronenkonzentration auf der n-Seite ergibt:

−=

kT

eUexpnn D

0n0p (entsprechend für die Löcher)

Dabei ist UD der Spannungsabfall über der RLZ, nämlich die Diffusions-spannung.

Bei einer Durchlaßspannung U beträgt der Spannungsabfall über derRLZ UD - U. Wir treffen nun folgende Annahmen:

1. Es liegt schwache Injektion vor; insbesondere ändert sich dieMajoritätsträgerdichte an der Grenze zur RLZ nicht merklich.

2. U ist so klein, daß wir die Elektronenkonzentration am Rande der p-Seite in gleicher Weise aus der Elektronenkonzentration auf der n-Seite erhalten wie in dem Fall ohne Vorspannung (Analoges gilt fürLöcher):

( ) ( ) ⇒

−=

−−=−

kTeU

expkTeU

expnkT

UUeexpnwn D

0nD

0np


( )kTeU

expnwn 0ppp =−

entsprechend:

( )kTeU

exppwp 0nnn =

Diese Gleichungen für die Randkonzentrationen sind sehr wichtig fürdie Beschreibung der Strom/Spannungscharakteristik.

b) Sperrspannung

Wird an die Diode eine Sperrspannung UR angelegt (Rückwärtspolung,engl. reverse bias, negativ auf p-Gebiet) – gleichbedeutend mit U < 0 -,so erhöht sich die Barriere. Der Driftstrom überwiegt den Diffusions-strom. Der resultierende Sperrstrom ist also ein Driftstrom in Richtungvon UR. Er wird auf beiden Seiten der RLZ von den dortigen Minoritäts-trägern gespeist.

Dieses Absaugen der Minoritätsträger bedeutet wie bei der Durchlaß-spannung eine Minoritätsträgerinjektion in die Diffusionszonen, al-lerdings mit negativem Vorzeichen; die Folge ist ein Unterschreiten derGleichgewichtsträgerdichten. In den Bereichen mit np < np0 bzw. pn < pn0

überwiegt die thermische Generation. Der Sperrstrom sättigt, wenn dieMinoritätsträgerdichten praktisch zu Null geworden sind. Der Sätti-gungsstrom ist spannungsunabhängig.

Bei der Berechnung der Weite der Raumladungszone lassen wir in derentsprechenden Formel RUU = < 0 zu; es gilt:

n,p

x-wp wn

mit Durchlaßspannung

ohne Durchlaßspannung


( )UUN1

N1

e2

)U(w DDA

−

+ε=

Wegen U < 0 folgt:

Eine Sperrspannung vergrößert die Weite der RLZ.

Die Formeln für die Randkonzentrationen bleiben ebenfalls für negativeU gültig:

( )

=−

kTeU

expnwn 0ppp ( )

=

kTeU

exppwp 0nnn

p-Typ n-Typ

UR

Ortsabhängigkeit der Ladungsträgerdichten

n

pno

pop

pon

no

x

log(n), log(p)

ni

- wpwn

W

WCWF

WV

UR

R

U + UD R

Bändermodell des pn-Übergangs

p(w )n(-w )

w(-U )

( )ee

np

U


3.4 Die Strom/Spannungscharakteristik

Für die Minoritätsträgerdichteverläufe in den Diffusionszonen gilt je nachäußerer Spannung:

Achtung:

Die RLZ (≈ 300 nm) ist im Verhältnis zu den Diffusionslängen(≈ 100 µm) viel zu groß gezeichnet.

Nach Abschnitt 1.12 lautet die Gleichung für die Minoritätsträgerdichtein der n-Diffusionszone

[ ] pLx

ep)w(pp)wx(p 0nnn0nnn

−−+=+ mit

ppp DL τ= (Diffusionslänge der Minoritätsträger im n-Gebiet)

Für die Löcherstromdichte jp gilt:

dxdp

eDEepj ppp −µ=

In der Diffusionszone gilt: E = 0 dxdp

eDj pp −=⇒

Die Strom/Spannungscharakteristik 3-13

dx

)x(dpeD)x(j n

pp −= , also

[ ]

( ) p

p

Lx

Lx

ewj

eL

p)w(peD)wx(j

np

p

0nnnpnp

−

−

=

−=+

Die Minoritätsträgerstromdichte klingt also räumlich wie die Minori-tätsträgerdichte mit der Diffusionslänge Lp ab.

( )nn wp ist die oben berechnete Randkonzentration:

( )kTeU

exppwp 0nnn =

Damit folgt für die Löcherstromdichte an der Stelle wn, also amn-seitigen Rand der Raumladungszone:

( )

−= 1

kTeU

exppL

eDwj 0n

p

pnp

Analog erhält man den Elektronenstrom am p-seitigen Ende der RLZ:

( )

−=− 1

kTeU

expnL

eDwj 0p

n

npn

Wie erwähnt, ist die RLZ erheblich kürzer als die Diffusionslängen.

Daher wird in der Shockleyschen Diodentheorie folgende Annahmegetroffen:

Rekombination und Generation in der RLZ werden vernachlässigt.

Daraus folgt:

(Siehe nachfolgende Abbildung.)

jp und jn sind in der RLZ konstant.


U=UF

p n

UR=-U

p-Gebiet n-GebietRLZ

jF

p n

jR

Stromdichten

Durchlaßspannung Sperrspannung

Wir kennen also beide Stromanteile in der RLZ, damit auch die Ge-samtstromdichte

Bezeichnet A die Querschnittsfläche der RLZ, so ergibt sich für denGesamtstrom

( )pn jjAI += .

Zunächst gilt dies nur für die RLZ, wegen der räumlichen Konstanzdes Stromes im stationären Fall (keine Quellen oder Senken) folgt esfür die ganze Diode.

In den Diffusionszonen ist der Minoritätsstrom oben berechnet worden;aus der Kenntnis des Gesamtstromes ergibt sich auch der Majoritäts-strom.

( ) ( )nppnpn wjwjjjj +−=+=

Die Kennlinie einer idealen Diode 3-15

3.5 Die Kennlinie einer idealen Diode

p-Typ n-Typ

U

U

Das Ergebnis des vorangehenden Abschnitts lautet in Worten:

Der Diodenstrom setzt sich aus den Diffusionsströmen der Minori-tätsträger am Rande der Raumladungszone zusammen.

+=

−=

−

+=

+−=

0np

p0p

n

nS

kTeU

S

kT

eU

0np

p0p

n

n

nppn

pL

eDn

LeD

AI mit 1eI

1epL

eDn

LeD

A

))w(j)w(j(AI

strom

gungsSperrsätti:IS −

Man schreibt auch:

−= 1

e/kTU

expII S bzw.

−= 1

UU

expIIT

S

ekT

entspricht Einheitenmäßig einer Spannung, die von der Temperatur

abhängt. Sie wird als Temperaturspannung UT = e

kT bezeichnet; sie

hat bei Zimmertemperatur (T=300K) den Wert 26 mV.

Für U > 3UT kann man in der Gleichung für den Diodenstrom die -1weglassen.


Andere Formulierungen für den Sättigungsstrom IS sind:

τ

+τ

=

τ+

τ=

n

0pn

p

0np

n

n

Ap

p

D

2iS

nAL

pALe

D

N

1D

N

1AenI

Die letzte Beziehung läßt sich in der nachfolgenden Weise physikalischinterpretieren:

In Abschnitt 1.13 hatten wir gesehen, daß die NettorekombinationsrateRp von Löchern im n-Gebiet bei schwacher Injektion proportional derÜberschußlöcherdichte ∆p=p-p0 ist:

p

0p

ppR

τ−= ; τp: Lebensdauer der Löcher

Wir betrachten nun eine Diode mit angelegter Sperrspannung, als Bei-spiel den Rand des n-Gebietes zur Raumladungszone hin. Hier geht dieLöcherdichte fast auf Null, da die Minoritätsträger in die RLZ abgesaugtwerden:

0npp −≈∆ .

Demzufolge existiert eine Nettogenerationsrate Gp der Größe

p

p

pD

2i

2p

p

D

2i

pD

2i

p

0np

D

L1

Nn

L

D

Nn1

Nnp

Gτ

==τ

=τ

= .

Diese Generation findet statt im Volumen ALp, und man erkennt, daßsich der Sättigungsstrom IS zusammensetzt aus den beiden Generati-onsanteilen der Minoritätsträger im Volumen ALp und ALn.

)GLGL(AeI nnppS +⋅⋅= .

Die Kennlinie einer idealen Diode 3-17

Überwiegt die Dotierung in einem Bereich stark, so kann man einen derbeiden Diffusionsströme in der Formel weglassen, z. B. erhält man beieiner p+n - Diode

p

p

D

2i

S

D

Nn

AeIτ

=

entsprechend bei einer n+p – Diode:

n

n

A

2i

SD

Nn

AeIτ

=

Für 0U < und e

kTU >> ist der Diodenstrom gesättigt ( )SII −= ;

bei Zimmertemperatur gilt dies für etwa mV100U > .

0,7VU

Sperrichtung Durchlaßrichtung

U

Inp


3.6 Abweichungen von der idealen Diodenkennlinie

In der Ableitung der I - U - Kennlinie der pn - Diode wurden folgendeAnnahmen getroffen:

A) eindimensionale Rechnung; damit sind Oberflächeneffekte ver-nachlässigt.

B) keine Generation oder Rekombination von Ladungsträgern in derRaumladungszone

C) schwache Injektion

D) kein Spannungsabfall in den neutralen Zonen

ideal:

−= 1eII kT

eU

S

τ

+τ

=n

0pn

P

0nPS

nL

pLeAI diffS II =

Zu A:

Die in der RLZ bei Sperrpolung vorhandenen Feldstärken sind im allge-meinen sehr hoch ( )14 Vcm10 −≥ . Daher kann an der Oberfläche infolgevon Verunreinigungen eine erhöhte Ladungsträgerrekombinationentstehen, die den Sperrstrom der Diode erhöht. Bei der heute meistangewandten Planartechnik kann man durch eine geeignete Oberflä-chenbehandlung diesen Effekt genügend klein halten.

Zu B:

1. Fall: Sperrspannung, Sperrstrom

ideal:

−= 1eII kT

eU

S , RUU −= RS III −=−=

Hierbei sind die Ladungsträgerkonzentrationen in der RLZ weit unter derdes thermischen Gleichgewichts. Daher überwiegt die Generation beiweitem die Rekombination. Für die Generationsrate G gilt:

g

inG

τ= ,

Abweichungen von der idealen Diodenkennlinie 3-19

wobei τg eine für die Generation maßgebende Zeitkonstante ist. Dadurchentsteht ein Generationsstrom Igen, der den Diffusionsstrom Idiff ver-stärkt.

gendiffR IIII +==−

Idiff ist gleich dem Sättigungstrom IS in der idealen Diodentheorie.

Für den Generationsstrom gilt:

RateGen

gVolg

igen

niwAe

neAwI

.

τ⋅⋅⋅=

τ=

2idiff nI ∝ .

Daraus folgt: Für Halbleiter mit hohen intrinsischen Ladungsträger-dichten wie Germanium überwiegt der Diffusionsstrom den Generations-strom, und der Sperrstrom folgt der idealen Diodenkennlinie. Bei Halb-leitern mit geringeren intrinsischen Ladungsträgerdichten wie Siliziumund Galliumarsenid kann der Generationsstrom nicht vernachlässigtwerden.

Gemäß obiger Gleichung ist Igen proportional der Weite der RLZ, und je-ne wächst mit steigender Sperrspannung.

Daher wächst auch der Sperrstrom mit steigender Sperrspannung.

Ge: gW klein, in groß diffR I~I

Si, GaAs: gW groß, in klein RI ~ gendiff II +

U

I

real

ideal


Kennlinie einer Si-Diode; Abweichungen von der idealen Kennlinie;a) Sperrstrom als Folge der Trägererzeugung in der Raumladungszone (gegebenenfalls mit Oberflächenstrom)b) Einfluß der Trägerrekombination in der RLZc) Einfluß der starken Injektiond) Einfluß des endlichen Widerstandes der neutralen Zonen

2. Fall: Durchlaßspannung, Durchlassstrom

Ideal: ,FkTeU

S UU,1eII =

−= F

kTeU

S IeIIF

==

Bei Durchlaßspannung übertreffen die Ladungsträgerkonzentrationen inder RLZ die Werte des thermischen Gleichgewichts. Daher überwiegtdie Rekombination mit der Folge eines Rekombinationsstromes Irek. Esgilt:

kT2eU

exp2

eAwnI F

r

irek τ

=

τr ist eine die Rekombination charakterisierende Zeitkonstante.

Ebenso wie bei Igen gilt irek nI ∝ .

Abweichungen von der idealen Diodenkennlinie 3-21

Im Gegensatz zur Sperrpolung nimmt bei Durchlaßspannung die Weiteder RLZ und damit der Anteil von Irek mit steigender Spannung ab.

np RLZ Rek

+ -X

Für den Durchlaßstrom IF gilt:

rekdiffF III +=

ekT

3U für kT2

eUexp

2eAwn

kTeU

expD

N1D

N1

AenI FF

r

iF

n

n

Ap

p

D

2iF ≥

τ+

τ+

τ=

FU groß W klein diffF II ≈ 1=η

FU klein W groß rekdiffF III += 1>η

Daher setzt man an:

kTeU

expI FF η

∝ mit η als Idealitätsfaktor.

Die folgende Abbildung zeigt die gemessene Durchlaßkennlinie einer Si-und einer GaAs-Diode bei Zimmertemperatur. Bei geringen Strömendominiert der Rekombinationsstrom und η=2. Bei höheren Strömen do-miniert der Diffusionsstrom und η nähert sich demWert 1. Bei noch höheren Strömen nimmt die Steigung der Stromkurvewieder ab: Dies ist eine Folge der unter C und D beschriebenen Phäno-mene.

−= η 1eII kT

eU

S ( 21 ≤η≤ )


Zu C:

Die Annahme schwacher Injektion ist von einer gewissen Durchlaßspan-nung an verletzt. Bei starker Injektion ist die injizierte Minoritätsträger-dichte vergleichbar mit der Majoritätsträgerdichte. Die Majoritätsträgerkönnen die Minoritätsträger dann nur noch elektrisch neutralisieren, in-dem ihre Dichte über die des thermischen Gleichgewichts steigt. AlsFolge entsteht ein zusätzlicher Majoritätsträgerdiffusionsstrom, der demMinoritätsträgerdiffusionsstrom elektrisch entgegengesetzt gerichtet ist.Der Strom steigt mit zunehmender Spannung langsamer. Es gilt dannangenähert

kT2eU

expI FF ∝ ,

was wieder einem η von 2 entspricht.

zu D:

Bei sehr großen Strömen kann auch der Spannungsabfall in den neu-tralen Zonen nicht mehr vernachlässigt werden; dies führt zu einer weite-ren Verringerung des Diodenstromes (Durchlaßwiderstand der Diode,

DR ).

Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie 3-23

3.7 Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie

1. Fall: Sperrspannung

Zur Vereinfachung der Rechnung nehmen wir an, daß der Diffusions-strom dominiert. Dann gilt:

Konstante unabh.temperatur k nknD

N1D

N1

AeI j2i1

2i

n

n

Ap

p

DS ≈

τ+

τ=

Die Temperaturabhängigkeit von 2in bestimmen wir folgendermaßen:

−=

kT2

WexpTkn g2/3

2i ( ) ( )131SeiteT

T0WW gg −

β+α−=

( ) ( )

β+α−−=

kT2

T/T0WexpTkn

2g2/3

2i

−≈

kT2

)0(WexpTkn g2/3

3i

( )2

g

S

S

kT

0W

T3

I1

TI +=

∂∂

Für Silizium gilt bei Zimmertemperatur etwa:

( ) 11

S

S K17,0K16,001,0I1

TI −− =+=

∂∂

Wie hier kann in den meisten Fällen der Term 3/T vernachlässigt wer-den; wir werden es im folgenden tun.

Die Formel bedeutet, daß eine Temperaturerhöhung um ca. 6 K eineVerdoppelung des Sättigungsstromes bewirkt.


2.Fall: Durchlaßspannung, Durchlaßstrom

Wir berechnen das Verhältnis von Diffusions- zu Rekombinationsstrom(p+n-Diode):

+=+=

rek

diffrekrekdiffF I

I1IIII

( )

−−∝

ττ=

τ

τ=

kT2

eU0WexpT

kT2eU

expw

L

Nn

2

kT2eU

exp2

eAwn

kTeU

expD

Nn

Ae

II

Fg2/3

F

p

rp

D

i

F

r

i

F

p

p

D

2i

rek

diff

Bei Zimmertemperatur und kleinen Spannungen oder kleinen Durchlaß-strömen dominiert der Rekombinationsstrom (η=2), bei größeren Span-nungen bzw. höheren Temperaturen der Diffusionsstrom.

−= η 1eII kT

eU

S mV100UU F >=

kTeU

SF

F

eII η= mit FU groß gilt: 1≅η , kTFeU

SF eII =

Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie 3-25

In der Diodengleichung kann die 1 gegen die Exponentialfunktion ver-nachlässigt werden. Es gilt:

kTeU

SF

F

eII =

kTeU

expT1

kTeU

IkT

eUexp

TI

TI FF

SFS

constU

F

F

−+

∂∂=

∂∂

=

2F

s

S

constUF

F

kT

eUI1

TI

I1

TI

F

−∂∂=

∂∂

=

SI siehe Seite 3-23

Die partielle Ableitung des Sättigungsstromes wurde oben berechnet.Einsetzen ergibt:

2Fg

constUF

F

kT

eU)0(W

I1

TI

F

−=

∂∂

=

Der Durchlaßstrom hat also eine kleinere Temperaturabhängigkeit alsder Sättigungsstrom.

Schreibt man UF in Abhängigkeit von IF und differenziert nach der Tem-peratur, erhält man:

=

S

FF I

Iln

ekT

U

TI

I1

ekT

TU

T

II

II

e

kTII

lnek

TU S

S

FS

S

SKonstI

F

F∂∂−=

∂

∂

+

=

∂∂

=

eT

kT3)0(WeU

TU gF

constI

F

F

−−=

∂∂

=

Mit UF = 0,5V, Wg(0) = 1,1 eV ergibt sich für Silizium bei T = 300 K einTemperaturkoeffizient von -2 mV/K.

kmV

2~UV6,0U FF −⇒≅


Beispiel: Diode als Temperatursensor

RV=9,3k

UF ~ -2mV/K

UF

0,35V

0,7VIF = 1mA

-50°C +125°C

U0=10V

IF=1mA

Ω

Das Ladungssteuerungsmodell 3-27

3.8 Das Ladungssteuerungsmodell

Kontinuitätsgleichung der Minoritätsträger:(n - Gebiet, )t,x(p∆ Überschußlöcherkonzentration):

p

p )t,x(p

x

j

e

1

t

)t,x(p

τ∆−

∂∂

−=∂

∆∂

pno

npoLn Lp

n,p

x

UF

n(-w )

p(w )n

pÜberschußladung

QPQn

w n

Berechnung der Überschußminoritätsträgerdichte in der

Diffusionszone ( n-Gebiet ):

PP

n

P

p

np

P

n

Q

wp

I

)(j

)w(jp

Q

w

dx)t,x(peA

jdAdx)t,x(peAdtd

τ

∞∞∞

∫∫∫ ∆τ

−−=∆

Mit ∫∞

⋅⋅∆=nw

p dxA)t,x(peQ

als der Gesamtüberschußlöcherladung, A dem Querschnitt des pn-Überganges und 0)(jp =∞ sowie )t(IAj pp =⋅ als dem totalen Löcher-

strom (an der Stelle x = wn) ergibt sich:

p

p

wxpp )t(Q

)t(Idt

)t(dQn τ

−==


Ähnlich ergibt sich für Elektronen im p-Gebiet :

n

nwxn

n )t(Q)t(I

dt)t(dQ

p τ−=

−=

Der Gesamtstrom durch die Diode berechnet sich aus:

( ) ( ) ( )tItItI pnF +=

( ) ( )( ) ( ) ( )p

p

n

npnF

tQtQdt

tQQdtI

τ+

τ+

+=

Für eine p+n-Diode gilt:

p

ppF

Q

dt

dQI

τ+≅

stationärer Zustand )t( ∞→ :

p

pF

QI

τ= (p+n-Diode)

Konsequenz:

1) Der statische Diodenstrom wird durch die Rekombination der Über-

schußminoritätsträgerladung in den Diffusionszonen hervorgerufen.

2) Der dynamischen Anteil des Diodenstroms wird durch den Auf- bzw.

Abbau der Überschußminoritätsträgerladung in den Diffusionszonen

gebildet.

Das Kleinsignal-Ersatzschaltbild einer Diode 3-29

3.9 Das Kleinsignal-Ersatzschaltbild einer Diode

Die Raumladungskapazität Cs

wA

Cs ε= , 11Si,rSi,r0 =εεε=ε

( )( )

NNeUUNN2

)U(wDA

DDA −+ε= , also

UU

1C

Ds −

∝

Die Raumladungskapazität Cs hängt von der anliegenden Spannung U,also vom Arbeitspunkt, ab.

Der Kleinsignalleitwert gd und die Diffusionskapazität Cd

In Durchlaßrichtung hat eine Diode eine erhöhte Kapazität. Diese Ka-pazität rührt von den gespeicherten Minoritätsträgern in den Diffusi-onszonen her. Man bezeichnet sie als Diffusionskapazität Cd.

Es gilt (für eine p+n – Diode):

F

Fp

F

Fp

F

pd dU

)t(dIdU

))t(I(d

dU

)t(dQC τ=

τ== , also

dpd gC ⋅τ=

gd: Kleinsignalleitwert der Diode in Flußrichtung


ekT

3U für e/kT

UexpI1

e/kTU

expII FF

SF

SF >≈

−=

)e/kT(eI

dUdI

gkT/eU

S

F

Fd

F

==⇒

⇒ kT

eIg F

d =

U

I

- IS

IF

F

i(t)

u(t)

i(t)/u(t) = I /( ---- ) = gdkTe

gd

A1

A2

Das Kleinsignal-Ersatzschaltbild einer Diode 3-31

Das Kleinsignal-Ersatzschaltbild einer Diode in Vorwärtsrichtung

g C C

RD

d s d

Ersatzschaltbild einer Diode in Sperrichtung:

R

C

D

s

Der Serienwiderstand RD

Der Serienwiderstand einer Diode setzt sich aus dem Kontakt-widerstand und den Bulk-Widerständen zusammen.


3.10 Das Schaltverhalten von Dioden

Wenn eine in Durchlaßrichtung gepolte Diode in Sperrichtung umge-schaltet wird, müssen die Überschußminoritätsträger im n- und p-Gebiet abgebaut werden, bevor über der Diode die Sperrspannung an-liegen kann.

Betrachtet man eine p+n-Diode, dann brauchen nur die im n-Gebiet ge-speicherten Löcher (Überschußladungsträger) berücksichtigt werden.Der Sperrstrom (t > 0) bestimmt den Abbau der Löcherladung und ergibtsich aus der nachfolgenden Differentialgleichung:

RuUQ

dt

dQI 0R

p

ppR

+−=τ

+=−

IR: Sperrstrom im Umschaltzeitpunkt (t > 0). Der Sperrstrom wird durchden Vorwiderstand R festgelegt.

Die am Rande der Raumladungszone gespeicherte Löcherladung ist imUmschaltzeitpunkt:

pF)0t(p IQ τ==

Die Lösung der Differentialgleichung ist:

pR/t

pRF)t(p Ie)II(Q p τ−τ+= τ−

i(t)

Rus

u

us

-UR0

UF0

t

Das Schaltverhalten von Dioden 3-33

Die Spannung über der Diode wird von der Überschußladung festgelegt.Wegen:

0nL/)wx(kT

)t(eu

0n pe1ep)t,x(p pn +

−= −−

und ∫∞

−=∆∆=nw

0np p)x(p)x(p;Adx)t,x(peQ

erhält man:

−

τ=

−

= 1

kT)t(eu

expI1kT

)t(euexpALepQ psp0n)t(p

Damit gilt:

+

τ= 1

I

)t(Qln

ekT

)t(upS

p

Die Spannung über der Diode u(t) nimmt logarithmisch mit der Über-schußladung ab. Die Spannung über der Diode bleibt so lange positiv,solange die Überschußladung größer Null ist.

Die Differentialgleichung bzw. deren Lösung ist nur gültig, solange Über-schußladungsträger gespeichert sind )0Q( p ≥ , d.h. für stt ≤ .

ts ist die Speicherzeit und ergibt sich aus:

R/t

RF)t(p Ie)II(0Q ps

s−+== τ−

+τ=

R

Fps I

I1lnt

Schaltdioden: ts = 0,5 ns ... 5 ns


Bis zur Speicherzeit ( stt ≤ ) wird die Raumladungszone mit Minoritäts-trägern überschwemmt. Der Widerstand der Diode ist gering und kanngegen R vernachlässigt werden, so daß der Strom durch R bestimmtwird:

RuU

I 0RR

+=

Bis zum Zeitpunkt ts ist die Diode in Sperrichtung leitend. Dieser Effektbegrenzt die Schaltgeschwindigkeit von digitalen Schaltkreisen.

Nach ts geht die Diode in einen hochohmigen Zustand über. Innerhalbder Erholzeit (tr, recovery time) steigt die Sperrspannung an. DerDiodenstrom wird nun von der Zeitkonstante R . Cs beherrscht (CS:Sperrschichtkapazität):

dtdu

C)t(i S=

Der Erholvorgang ist abgeschlossen, wenn der Sperrstrom auf seinenstationären Wert (theoretisch Is) abgefallen ist.

Die "reverse recovery time" trr wird bei 0,1 IR bestimmt.

Das Schaltverhalten von Dioden 3-35

p

t

t

t

ts

tp

IFtp

-IRtp

UF

u(t)

logarithmisch

exponentiell konstant-UR

i(t)IF=(UF0-UF)/R

-0,1 IR

-IR=-(UR0+u)/R

ts

tr

trr

1

2 3

4

ts


x

pn

npopno

t<0

x

pn

npopno

0 < t < ts

x

pn

npopno

t=ts

x

pn

npopno

t trr

Qn

Q p

Qp=0

2

1

3

4

Das Durchbruchverhalten von Dioden 3-37

3.11 Das Durchbruchverhalten von Dioden

Von einer gewissen Sperrspannung an steigt in jeder Diode der Stromsehr stark an; die pn-Schicht bricht durch. Dabei handelt es sich um denZener-Effekt, einen Lawinendurchbruch oder einen thermischen Durch-bruch.

3.11.1 Der Zener-Effekt

Unter Zener-Effekt versteht man die Ladungsträgererzeugung imstarken elektrischen Feld.

Wie die folgende Abbildung zeigt, liegen in einer RLZ Valenzelektronenauf gleicher energetischer Höhe wie freie Plätze im räumlich etwas ent-fernten Leitungsband. Ist dieser Abstand genügend klein bzw. die elek-trische Feldstärke genügend groß, so können die Va-lenzelektronen durch das verbotene Feld tunneln.

( )EeF

−=

Da die Tunnelwahrscheinlichkeit mit abnehmender Breite der Barrierestark (exponentiell) zunimmt, ergibt sich ein mit der Diodenspannungsehr stark zunehmender Strom, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.In Ge und Si ist das für den Zener-Effekt erforderliche Feld etwa 106

Vcm-1.

Dieser Durchbruchmechanismus führt zu keiner Zerstörung der Diode.

↑↑↓↑↑ →→→ D,A

tunneln

NWEF

aber relative kleine Spannungen! (<7V)

E

RLZ

W

x

p-Bereich

n-Bereich

W

Wc

v

frei


Da bei zunehmender Temperatur der Bandabstand kleiner wird, ist beihöherer Temperatur die Durchbruchspannung kleiner.

TUU 0bb α−∝ (b von breakdown)

Die Durchbruchspannung infolge des Zenereffektes nimmt mit der Tem-peratur ab.

3.11.2 Der Lawineneffekt

Der Lawineneffekt ist der in den meisten Fällen auftretende Durch-bruchmechanismus. Er begrenzt in den meisten Transistoren die zuläs-sige Kollektorspannung und wird z. B. in den Lawinenlaufzeitdioden zurSchwingerzeugung herangezogen. Wie die folgende Abbildung schema-tisch zeigt, können im starken elektrischen Feld Ladungsträger genü-gend hohe Energie aufnehmen, so daß sie bei einem Stoß mit dem(thermisch gestörten) Gitter ein Elektron-Loch-Paar erzeugen können.


RLZ

p-Bereich n-Bereich- +

Da der die Trägergeneration verursachende Ladungsträger lediglich sei-ne Energie abgibt, aber nicht verschwindet, ergibt sich ein lawinenarti-ges Anwachsen der Ladungsträgerzahl.

Der durch die Minoritätsträger in den neutralen Zonen verursachteSperrsättigungsstrom Is wird durch den Lawineneffekt „multipliziert“. Daaußerdem Ladungsträger beider Arten erzeugt werden, ergibt sich eine„Rückkopplung“ und damit bei der Durchbruchspannung ein beliebiggroßer Strom.

Da die freie Weglänge der Ladungsträger mit zunehmender Temperaturkleiner wird (thermische Gitterstreuung), wird das für einen bestimmtenEnergiezuwachs zwischen den Stößen erforderliche elektrische Feldstärker.

Die Durchbruchspannung steigt im Gegensatz zum Zener-Effekt mit derTemperatur an.

TUU 0bb β+∝

Der Lawineneffekt benötigt außer einer hinreichenden Feldstärke einegewisse Länge der RLZ, da die Ladungsträger Energie vom Feld auf-nehmen müssen. Die für den Lawinendurchbruch erforderliche Feldstär-ke ist um so größer, je kürzer die RLZ ist.

Die Länge der RLZ sowie die Spannung an der RLZ nehmen mit zu-nehmender Dotierung ab, wenn die maximale Feldstärke konstant ge-halten wird. Eine Diode mit schwacher Dotierung wird daher eine hoheDurchbruchspannung aufweisen und nach dem Lawineneffekt durchbre-chen, da die RLZ lang ist. Mit zunehmender Dotierung wird die Durch-bruchspannung abnehmen und außerdem die für den Lawineneffekt er-forderliche Feldstärke steigen; schließlich wird diese Feldstärke so groß,daß der Zener-Effekt eintritt. Die nachfolgende Abbildung zeigt die


Durchbruchspannung als Funktion der Dotierung des schwach dotiertenBereiches für pn-Übergänge in verschiedenen Halbleitern.

( ) enerationargPaWUWN kinD,A →→→ ↑↑↑↓↓

Der Zener-Effekt herrscht vor für Dotierungen über 1017 bis 1018cm-3 undDurchbruchspannungen unter 5 bis 10 V. Die Grenze zwischen Zener-Effekt und Lawinendurchbruch liegt etwa bei Durchbruchspannungen

e/W5U gb ≈ .

deLawinendiokleinN,N

ZenerdiodegroßN,N

DA

DA

→→

3.11.3 Thermischer Durchbruch

Wie in Abschnitt 3.7 besprochen, hängt der Sperrstrom stark von derTemperatur ab. Die folgende Abbildung zeigt Sperrkennlinien im doppeltlogarithmischen Maßstab mit der Temperatur als Parameter. Ebenfallseingetragen sind Leistungshyperbeln (UI = const). Für einen bestimmtenWärmewiderstand Rth zwischen pn-Schicht und Wärmesenke entsprichtjeder Leistung UI eine bestimmte Temperatur, so daß die Leistungshy-perbeln Temperaturwerte als Parameter haben. Kennlinienpunkte erge-ben sich nun als Schnittpunkte zwischen Leistungshyperbeln und Sperr-kennlinien gleicher Temperatur.


Wie die Abbildung zeigt, ergibt sich ab Erreichen einer gewissen Span-nung Uu (Umkehrspannung) ein negativer Kennlinienast, d.h. die Diodezerstört sich selbst, wenn nicht Strombegrenzung vorliegt.

Es kommt zu folgendem Zyklus:

DiodederZerstörungTPInTP i↑↑↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒⇒

)II(UPP ∆+=∆+

)PP(RTT th ∆+=∆+

)TT(k

W

VCii

g

eNNnn ∆+−

=∆+

2ii )nn(constII ∆+⋅=∆+

Da Wärmespeicherung in dieser Betrachtung vernachlässigt wurde, giltdie Kennlinie nur für quasistationäre Vorgänge. Der thermische Durch-bruch tritt insbesondere in Halbleiterdioden mit großen Sperrströmen, al-so kleinem Bandabstand (z. B. Ge) auf. Durch besonders effektiveWärmeabfuhr versucht man ihn zu vermeiden.


3.12 Herstellung von Dioden

pn - Übergänge bilden die physikalische Grundlage verschiedener Typenvon Dioden, sie stellen aber auch die Basis-Bausteine für komplexereBauelemente dar.

Sie werden meistens mittels der Planartechnik hergestellt. Es folgt dieschematische Beschreibung eines typischen (Silizium-)Prozesses. Manbeginnt mit einem n+-Substrat )cm10( 2 Ω≈ − , auf dem man eine einkristal-line n-Schicht )cm1( Ω≈ epitaktisch aufwachsen läßt. Epitaxie, abgeleitetvon den griechischen Wörtern epi (=auf) und taxis (=Anordnung), be-deutet das Aufwachsenlassen einer monokristallinen Schicht L auf ei-nem Substrat S, wobei sich die Gitterkonstante von S in L hinein fort-setzt.

Am gebräuchlichsten ist die Schichtabscheidung aus der Gasphase(VPE = vapor-phase epitaxy). Hierbei läßt man Wasserstoff mit Silizi-umtetrachlorid über einen Siliziumwafer strömen. Letzterer wird auf über1000°C erhitzt. Dadurch haben die abgeschiedenen Atome eine hoheBeweglichkeit und können leicht einen „gittergerechten“ Platz finden. Zurn-Dotierung wird Phosphin beigegeben. (Für eine p-Dotierung könnteman Diboran verwenden.) Die Hauptreaktion lautet:SiCl4+2 H2→Si(fest)+4HCl

n+

SiP SiSi Si Si Si Si SiSi P

P

P

P

Si

SiSi

Si

Si ClCl

ClCl

ClClCl

Cl

ClCl

ClH

H

H

HH

HH

H H

SiSi

H

H HH H

Herstellung von Dioden 3-43

Die Wachstumsrate beträgt etwa 1µm/min.

Einer der Vorzüge von Silizium ist, daß das zugehörige Oxid (SiO2) einexzellenter Isolator ist und darüber hinaus als Passivierungsschichtsowie als natürliche Maske bei Eindiffusions- und Implantierungsschrit-ten dienen kann. Die sogenannte thermische Oxidation kann entwederunter trockenem Sauerstoff oder unter Wasserdampf geschehen (Tem-peratur wieder um 1000°C).

n+

n

SiO2

Es folgt ein photolithographischer Prozeß: Ein dünner Film eines or-ganischen Polymers, genannt Photoresist, wird in flüssiger Form aufdem Oxid abgeschieden und dann in einem Ofen ausgehärtet.

Eine Maske mit transparenten und undurchsichtigen Bereichen wird nunüber dem Resist angebracht. Wird die Struktur ultraviolettem Licht aus-gesetzt, so werden die Resistbereiche, auf die Licht fallen kann, polyme-risiert. Die anderen Bereiche bleiben unverändert und können mit demLösungsmittel entfernt werden.

n+

nSiO

2

PhotoresistMaske

UV-Licht

poly-merisiert


Durch den geöffneten Photoresist wird ein Fenster in das Siliziumdioxidgeätzt.

Danach erfolgt das Einbringen der Akzeptoratome (Bor) zur Bildung desp+-Bereichs )cm10( 2 Ω≈ − . Eine Möglichkeit hierzu ist die Ionenimplanta-tion. Hierbei werden die Dotieratome ionisiert (z. B. B+ oder As+). In ei-nem Beschleunigungsrohr werden sie durch ein elektrisches Feld aufhohe Energien gebracht. Der Ionenstrahl scannt dann den Wafer ab.

n+

nn

n+

SiO2

p

Ionenimplantation

+

Zum Schluß erfolgt thermisches Ausheilen und das Aufbringen der Me-tallisierung.

n+

nn

n+

SiO2

pMetall-kontakte

+

Gleichrichter 3-45

3.13 Gleichrichter

Ein Gleichrichter soll in der Durchlaßrichtung sehr geringen, in der Sper-richtung sehr hohen Widerstand aufweisen.

U0

5V

0,7V

4,3V

t

t

U

U0U


3.14 Zenerdioden

U U0 Z

R

Das Einsetzen des Durchbruchs bei einer durch die Dotierung einstellba-ren Spannung wird bei Zener- oder Z-Dioden zur Gleichspannungsstabi-lisierung ausgenutzt. Die Durchbruchsspannungen können etwa zwi-schen 2 und 200 V liegen.

Die nachfolgende Abbildung zeigt, daß eine Spannungsdifferenz ∆U0 nureine sehr kleine Änderung ∆UZ des Spannungsabfalls an der Zenerdiodebewirkt. Das Verhältnis ∆U0/∆UZ heißt Stabilisierungsfaktor.

.

UZ

U

IUU + UD0 0

U + UDZ Z0

I0=U0/R

R

(U0+DU0)/R

Varaktoren 3-47

3.15 Varaktoren

Ein Bauelement, welches die spannungsabhängige Raumladungskapa-zität Cs eines (in Sperrichtung gepolten) pn-Überganges ausnutzt, ist dieKapazitätsdiode (englisch varactor von variable reactor). In LC-Kreisenmit Varaktor-Diode kann die Resonanzfrequenz von der (externen)Spannung gesteuert werden.

Es gilt: wA

Cs ε= , ( )( )

NNe

UUNN2)U(w

DA

DDA −+ε= , also

nD0s )UU(CC −−= mit n=1/2.

(R > 100 kΩ; CK >> Cs)

Für die Resonanzfrequenz ωr des LC-Kreises folgt:

0

2/nD

rLC

)UU(

LC

1 −==ω

L

CK

CK

R

R


3.16 Photodioden und Solarzellen

Wird eine Diode beleuchtet, so können zusätzliche Ladungsträgerpaareerzeugt werden, wenn die Energie der Photonen größer ist als derBandabstand.

Wir nehmen an, die Generationsrate G sei im ganzen Kristall konstant.Dann wird die Minoritätsträgerkonzentration um ∆p = ∆n = Gτ angeho-ben. Mit dieser Randbedingung ergibt sich für die Löcherkonzentrationim n-Gebiet analog zur normalen Diode (vgl. Abschnitt 3.4):

V

.VolproLeistung.abs

Licht

w1

AP

~G ⋅α⋅

skraftAbsorption:α

pLx

kTeU

0n0nnn e1epp)xw(p−

−+=+

die folgende Abhängigkeit

τ+

τ−

−+=+

−

GeG1epp)xw(p pLx

kTeU

0n0nnn

und ein entsprechender Ausdruck für die Elektronenkonzentration im p-Gebiet.

Der Gesamtstrom ist wieder gleich der Summe der Minoritätsträgerdiffu-sionsströme an den Sperrschichtgrenzen:

pn wx

pn

wx

np dx

)x(dneD

dx)x(dp

eDj−==

+−=

Si ( wg < hv )P(hv)

A

Photodioden und Solarzellen 3-49

phd

np0pn

n0n

p

p

j j j

)LL(Ge1kTeU

expnL

eDp

L

eDj

+=

+−

−

+=

Der Diodenstrom setzt sich also aus dem normalen Diodenstrom jd – indiesem Zusammenhang als Dunkelstrom bezeichnet – und dem Photo-strom jph = -eG(Lp+Ln) zusammen.

Der Photostrom fließt sowohl bei positiver als auch bei negativer Span-nung in Sperrichtung, d.h. die Dunkelstromkennlinie wird um den Betragdes Photostromes nach unten verschoben.

Der Photostrom ist proportional derjenigen Lichtquanten, die innerhalbder jeweiligen Diffusionslänge absorbiert werden. Nur die in diesem Be-reich erzeugten Minoritätsträger gelangen ohne zu rekombinieren zurSperrschicht und von dort weiter. Die bei der Paarbildung entstehendenMajoritätsträger laufen von der Sperrschicht weg und schließen denStromkreis.

Die Kennliniengleichung der Photodiode lautet:

phT

s I1UU

expII +

−=

I

U

Iph

-(1/RL)

Leerlauf-spannung

Kurzschlußstrom


Bei allen Photodioden läuft die Signalerzeugung auf eine kurzzeitige Er-höhung des Sperrstromes hinaus, die an einem Lastwiderstand in einenkurzen Spannungspuls umgewandelt wird.

Popt

URL UL(t)

Will man dem Photoelement bei gegebener Beleuchtung möglichst vielEnergie entnehmen, muß man die Größe des Lastwiderstandes sowählen, daß das Produkt aus Strom und Spannung maximal wird (ge-strichelte Arbeitsgerade in der Abbildung auf der vorigen Seite).

Die für die Ladungsträgerdiffusion zur RLZ benötigte Zeit - die für dieDiffusionslänge gleich der Lebensdauer ist - kann klein gehalten werden,wenn der pn-Übergang sehr nahe an die Oberfläche gebracht wird, dieTräger also in oder nahe der RLZ erzeugt werden. Diese muß dann ge-nügend weit sein, damit der Hauptanteil der Photonen darin absorbiertwird. Auch wird dadurch die Sperrschichtkapazität beschränkt.

Photodioden und Solarzellen 3-51

Die angelegte Sperrspannung muß so groß sein, daß die Driftgeschwin-digkeit der Ladungsträger gleich der Sättigungsgeschwindigkeit ist. DieRLZ darf aber auch nicht zu weit sein, da dann die Trägerlaufzeit durchsie hindurch zu groß ist.

Ein guter Kompromiß besteht darin, die Weite der RLZ so zu wählen,daß die Transitzeit durch sie hindurch halb so groß ist wie die Modulati-onsperiode des Lichtsignals. Zum Beispiel beträgt für eine Modulations-frequenz von 10 GHz die optimale RLZ-Weite in Silizium bei einer Sätti-gungsgeschwindigkeit von 107 cm/s etwa 5 µm.

Eine Solarzelle kann man sich vereinfacht als Photodiode denken, ohneVorspannung, aber mit Lastwiderstand.

Die Designrichtlinien sind aber sehr verschieden:

• Für die Photodiode ist nur ein kleines Wellenlängenfenster um dieSignalwellenlänge herum relevant, während bei der Solarzelle einGroßteil des Sonnenspektrums einbezogen werden soll.

• Photodioden sind klein um die Kapazität zu minimieren, während So-larzellen großflächige Bauteile darstellen (Das folgende Bild zeigt einetypische Struktur einer Solarzelle).

Kontaktfinger


3.17 Leuchtdioden

Während in Photodioden und Solarzellen Strahlungsenergie dazu be-nutzt wird um Ladungsträger zu erzeugen, wird in Leucht- und in Laser-dioden die bei der Rekombination von Ladungsträgern frei werdendeEnergie in Form von Strahlung ausgesandt.

In der Leucht- oder Lumineszenzdiode (englisch LED=light emittingdiode) sind die einzelnen Rekombinations- und damit Emissionsvorgän-ge voneinander unabhängig und man erhält eine inkohärente Strah-lung mit einer typischen Linienbreite von einigen 10 nm. In der Laser-diode sind die einzelnen Emissionsvorgänge über das Strahlungsfeldeines Resonators miteinander verkoppelt, wodurch kohärente Strahlungentsteht mit Linienbreiten der Größenordnung 0,1 nm und scharfer Bün-delung.

Die Frequenz ν der ausgesandten Strahlung ist immer durch die Bezie-hung hν=W2-W1 bestimmt. Bei den Rekombinationsprozessen müssenallgemein Energie- und Impulssatz erfüllt sein. Da der Impuls von Pho-tonen hν/c vernachlässigbar klein gegenüber dem Elektronenimpuls (beider kinetischen Energie kT) ist, muß der Impulswert des Leitungselek-trons nahezu gleich dem Impulswert des Loches sein, damit der Über-gang strahlend, d. h. unter Emission eines Photons erfolgt. Diese Bedin-gung ist erfüllt in Halbleitern mit direktem Übergang, wie z. B. GaAsund GaAs1-xPx mit 46,0x0 <≤ (Band-Band-Übergänge).

In Halbleitern mit indirektem Übergang ist ein weiterer Partner erforder-lich, um die Impulsänderung zu ermöglichen. Dies kann durch Phononenerfolgen, die bei kleinen Energiewerten einen großen Impuls aufnehmenkönnen. Dieser Dreiteilchenprozeß ist aber sehr unwahrscheinlich. Je-doch gilt:

Die Wahrscheinlichkeit für strahlende Übergänge kann in Halbleitern mitindirektem Übergang durch Rekombinationszentren wesentlich erhöhtwerden.

Wird beispielsweise ein Ladungsträger durch ein geeignetes Dotie-rungsatom eingefangen, so ist er sehr scharf lokalisiert, und sein Im-pulswert erstreckt sich wegen der Heisenbergschen Unschärferelationüber einen sehr breiten Bereich, so daß dann strahlende Rekombinationmöglich ist.

Die Frequenz der emittierten Strahlung entspricht hier dem Energieun-terschied zwischen Rekombiationszentrum(=„Term“) und Band und istdaher niedriger als es dem Band-Band-Übergang entspricht. Beispiels-weise ergibt die Substitution eines Phosphoratoms in GaP (Bandabstand

Leuchtdioden 3-53

2,26 eV) durch Stickstoff eine Emission im grünen Spektralbereich, undder ZnO-Komplex (Zn und O auf benachbarten Ga- und P-Plätzen) be-wirkt Emission im roten Spektralbereich.

Außer diesen strahlenden Übergängen sind immer strahlungslose vor-handen. Die Anzahl der strahlenden Übergänge bezogen auf die Ge-samtzahl der Übergänge (pro Zeiteinheit) ergibt den Lumineszenzwir-kungsgrad, der u. a. sehr stark von der Dichte der Rekombinationszen-tren abhängt.

Damit Lumineszenz auftritt (definitionsgemäß mehr als dem SchwarzenStrahler bei 300 K entspricht), müssen in Materialien mit den genanntenEigenschaften Elektronen und Löcher mit einer über der Gleichge-wichtsbesetzung liegenden Konzentration vorhanden sein. Das Materialmuß angeregt werden. Der am häufigsten gebrauchte Mechanismushierzu ist die Trägerinjektion durch die Flußpolung von pn-Übergängen. Dadurch gelangen z. B. Elektronen in den p-Bereich derpn-Diode, wo sie nach den oben beschriebenen Mechanismen mit dendort vorhandenen Löchern rekombinieren.

Die Ansprechzeit der Lumineszenzdioden wird im wesentlichen durchdie Trägerlebensdauer bestimmt und liegt für GaAs-Dioden in der Grö-ßenordnung von Nanosekunden. Für die Erzeugung sichtbarer Strah-lung werden heute vorwiegend GaP-Dioden mit den genannten Dotie-rungen verwendet. Man benutzt Term-Band- bzw. Term-Term-Übergänge. Solche Lumineszenzdioden finden z. B. Anwendung in An-zeigegeräten.

U


3.18 Laserdioden

Aus LEDs lassen sich Halbleiterlaser entwickeln, wenn ein geeigneterResonator zur Verstärkung der elektromagnetischen Feldstärke im akti-ven LED-Bereich technisch realisiert werden kann, um Besetzungsinver-sion mit induzierter Emission herbeizuführen.

Die ersten Halbleiterlaser wurden aus GaAs hergestellt, bei dem dieTotalreflexion der Strahlung an der Halbleiteroberfläche zum Außenraum(Luft/Dielektrikum) infolge des hohen Unterschiedes der Brechungsindi-zes die Rückkopplung der Lichtenergie bewirkte. Besonders die natürli-chen Bruchflächen längs kristallographischer Vorzugsrichtungen erge-ben glatte und gut reflektierende Spiegel.

Beim Halbleiterlaser wird die Besetzungsinversion durch Ladungsträge-rinjektion im Durchlaßbetrieb einer LED erreicht (Injektionslaser). Sieführt zur Erhöhung der Ladungsträgerdichten n und p über die Gleich-gewichtswerte n0 und p0 hinaus.

Die folgende Abbildung zeigt das Schema eines Halbleiter-Injektionslasers als „Vier-Niveau-Laser“. Die Injektion pumpt die Elektro-nen bzw. Löcher auf Niveaus innerhalb der Bänder. In den Bändern er-folgt die Relaxation mit einer Zeitkonstanten von ca. 10-12s zu den Band-kanten hin. An den Bandkanten entsteht die Inversion, von hier werdendie Ladungsträger zur induzierten strahlendenRekombination=Emission „abgerufen“.

Laserdioden 3-55

Infolge der optischen Rückkopplung geht die spontane Emission in indu-zierte über, sofern die Stromdichte die sog. Schwellenstromdichte jth(von englisch threshold) übersteigt. Für sie gilt

4thd

jλ

∝ , dabei ist d die Dicke der aktiven Zone und λ die Wellenlänge.

Da jth möglichst niedrig sein soll, ist also insbesondere die aktive Zoneso dünn wie möglich zu gestalten.

Bei konventionellen GaAs-Laserdioden beträgt d wenige µm. Den ent-scheidenden Schritt zu einer Verschmälerung gelang mit den sog. Hete-rodiodenlasern. Ersetzt man in GaAs ein Teil des Ga durch Al, so ändertsich bei praktisch gleichbleibender Gitterkonstante der Bandabstand.Man kann also einkristalline Übergänge von GaAs zu AlxGa1-xAs her-stellen (Heteroübergänge - Bandgap engineering). Bis zu einem x-Wertvon ca. 0,4 bleibt der Übergang direkt; der Bandabstand nimmt dabeivon 1,4 eV (GaAs) bis zu etwa 2,0 eV zu. Gleichzeitig nimmt der Bre-chungsindex ab und zwar von etwa 3,5 (GaAs) bis etwa 3,3 eV. Dabeigilt:

• Ein höherer Bandabstand sperrt die Ladungsträger ein (electricalconfinement) und beschränkt damit die Dicke der aktivenSchicht d.

• Der kleinere Brechungsindex führt zu Totalreflexion und damit zumoptical confinement. Die folgende Abbildung zeigt Struktur, Bänder-modell, örtlichen Verlauf des Brechungsindexes n und spezifischeAusstrahlung M für unterschiedliche Bauprinzipien von Laserdioden.


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