Simulink ist eine s.g. Toolbox von Matlab

Zweck und grundlegende Eigenschaften Mit Simulink werden Modelle mathematischer, physikalischer

Systeme berechnet (simuliert)

Modell basiert auf Blöcken, die per Baukastenprinzip auf einer Fläche platziert und verbunden werden

Werte und Signalquellen können aus dem Matlab-Workspace übernommen werden, oder aus Dateien eingelesen werden

es existieren auch parametrisierbare Signalgeneratoren

Ziele (s.g. Senken) für Signale kann ein simuliertes Oszilloskop sein, oder Matlab-Variable, oder DateienPeter Sobe 1

3. Simulink

Start von Simulink: >>simulink

Einfaches Beispiel: zwei sich überlagernde Sinusschwingungen mit unterschiedlicher Phase und Frequenz

Peter Sobe 2

Simulink

Einsatzgebiete: Numerische Lösung von Differentialgleichungen, als

Abstraktion zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme Probleme der Regelungstechnik – Analyse des Verhaltens

rückgekoppelter Systeme, Regelkreise Analoge Systeme (elektronische Schaltungen, auch andere

physikalische Systeme) Digitale signalbasierte Systeme

(typischerweise elektronische Schaltungen)

Peter Sobe 3

Simulink

Simulink-Library-Browser: beinhaltet Blöcke zur Auswahl und Benutzung in eigenen Modellen, erscheint bei Aufruf simulink in der Matlab-Umgebung

Modellfenster: erscheint bei Auswahl File -> New -> Model im Library-Browser nimmt das spezielle Simulationsmodel auf das Modell kann abgespeichert werden (vergleichbar mit Skripten und

Funktionen), Modelldateien des Typs *.slx Modelldatei wird durch Auswahl geöffnet, ein Modellfenster erscheint

Simulation (Ablaufen lassen) eines Modells: im Modellfenster mit erstellten, bzw. geöffnetem Modell durch Wahl einer Simulationszeit (Anzahl Zeiteinheiten) durch Betätigen des Run-Knopfes

Peter Sobe 4

Benutzung von Simulink

Beispiel angelehnt an O. Beucher: Matlab und Simulink, 2006, Pearson Studium

Peter Sobe 5

Ein weiteres Beispiel

Integriert

Berechnet 1. Ableitung

Multiplexer: führt Signale zusammen

Zeigt alle drei Signale über der

Zeit an

Der Scope-Block (Oszilloskop) kann derart parametriert werden, dass Ergebnisse auf Matlab-Variablen gespeichert werden.

>>whosName          Size      Bytes  Class     AttributesSignale_test1  55x4      1760  double              tout          55x1       440  double Peter Sobe 6

Simulink und Matlab

Zeitkontinuierlich

Peter Sobe 7

zeitkontinuierliche und zeitdiskrete SystemeZeitdiskret

Zeit verläuft wie natürlich ohne Sprünge, typisch für physikalische Systeme

System nimmt schrittweise verschiedene Zustände ein, zwischen den Schritten „springt“ Zeit, typisch für getaktete Systeme, z.B. Computersysteme

Blöcke für Quellen Konstante, konstant einstellbarer Wert

Clock, gibt aktuelle Simulationszeit aus

Sine Wave, Sinussignalgenerator mit parametrierbarer Amplitude, Frequenz und Phase

Step, Sprungfunktion mit einstellbarer Sprunghöhe und Sprungbeginn

Pulse Generator, erzeugt Impulse mit variabler Höhe, Frequenz, Breite und Verschiebung

Signal Generator - Funktionsgenerator

Peter Sobe 8

Blöcke (Auswahl)

Blöcke für Quellen (Fortsetzung)

„From File“-Block

„From Workspace“-Block

„Uniform Random Number“, Erzeugung gleichverteilter pseudozufälliger Werte

Peter Sobe 9

Blöcke (Auswahl)

Blöcke für Senken (Ziele der simulierten Größen)

Display, zur Darstellung numerischer Werte

Scope, grafische Darstellung auf einem Oszilloskop, auch Möglichkeit der Ausgabe in Matlab-Workspace

„To File“-Block, Ausgabe der Werte in eine Datei

„To Workspace“-Block, Ausgabe der Werte in Variable im Matlab-Workspace

„XY-Diagram“, direkte Darstellung als Diagramm

TerminatorPeter Sobe 10

Blöcke (Auswahl)

Blöcke zur Signalweiterleitung (Auswahl) Multiplexer, fasst mehrere Signale zusammen

(die später wieder getrennt werden können)

Demultiplexer, Trennung eines Multiplex-Signals in mehrere Einzelsignale

Multiplexer sollten nicht mit dem Addieren (Überlagern) von Signalenverwechselt werden.

Peter Sobe 11

Blöcke (Auswahl)

Blöcke für mathematische Funktionen (Auswahl) Abs, Absolutwertfunktion

Sign, Signum-Funktion… gibt +1 für alle positiven Werte und -1 für alle negativen Werte zurück

Gain, Multiplikation mit skalarem Zahlenwert

Sum, Summation bzw. Subtraktion

Product, Multiplikation bzw. Division

Peter Sobe 12

Blöcke (Auswahl)

Blöcke für mathematische Funktionen (Fortsetzungl)

Math Function, allgemeine mathematische Funktion

MinMax, Weitergabe des Minimums, bzw. des Maximums

Sin, Trigonometrische Funktion

Quantizer, Quantisierer in vorgegebene Wertestufen (z.B. in ganze Zahlen)

Peter Sobe 13

Blöcke (Auswahl)

Blöcke für Übertragungsfunktionen

Integrator, integriert Eingangssignal

Derivative, Differenzierer, gibt 1. Ableitung des Eingangssignals aus

Transport Delay, verzögert Signal um einen festen Betrag

Integrator und Differenzierer sind wesentliche Bausteine zur Simulation von Differentialgleichungen

Peter Sobe 14

Blöcke (Auswahl)

Peter Sobe 15

Einfache SystembeispieleModell zum Studium der Addition zweier zufälliger, gleichverteilter, und diskretisierter Eingangsgrößen:

Fragestellung: Wird eine Wertefolge erzeugt, die auch wieder gleichverteilt zwischen 2 und 15 ist?

Homogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung

y‘(t) = y(t), Anfangsbedingung y(0)=1Bedeutet soviel, wie das Wachstum wird durch die Größe selbst bestimmt.

Ergebnis:y(t)=et

Peter Sobe 16

Rückgekoppelte Systeme (1)

Peter Sobe 17

Rückgekoppelte Systeme (2)

Ein weiteres Beispiel: DGL 2. Ordnungy‘‘(t) = -2 y(t) mit y(0) = 0 und y‘(0)=1

Ergebnis: y(t) = sin(t)

Peter Sobe 18

Rückgekoppelte Systeme (3)

Letztes Beispiel modifiziert : DGL 2. Ordnungy‘‘(t) = -2 y(t) mit y(0) = 1 und y‘(0)=0

Ergebnis: y(t) = cos(t)

Peter Sobe 19

Ausblick auf die Nutzung in der Regelungstechnik

Geregelte technische Systeme mit Rückwirkung auf das zu beeinflussende System

Regler: Übergang von e(t) nach u(t) Proportionaler Anteil, u(t)= K * e(t) Integrierender Anteil durch zeitliche Integration der Regelabweichung Differenzierender Anteil durch zeitliche Differentation der

Regelabweichung Solche Systeme werde typischerweise mit Simulink modelliert, untersucht und programmiert (C-Export für Mikrocontroller)

Regel-streckeRegler

IstwertSollwert Stellgröße

Diff

Regelabw.

u(t)e(t)