30.11.2007 Johannes Schwarz 1 Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar Der Urknall und seine Teilchen (WS 2007/2008)

30.11.200730.11.2007 Johannes SchwarzJohannes Schwarz 11

Die Temperaturentwicklung Die Temperaturentwicklung des Universumsdes Universums

HauptseminarHauptseminar„„Der Urknall und seine Teilchen“Der Urknall und seine Teilchen“

(WS 2007/2008)(WS 2007/2008)

30.11.200730.11.2007 22

MotivationMotivationFragen:Fragen:

Wie schauen Wie schauen T(S) und T(t) T(S) und T(t) aus?aus?Was geschah Was geschah mit T(t) in den mit T(t) in den jeweiligen jeweiligen Phasen?Phasen?Unterschiede Unterschiede zwischen zwischen strahlungs- & strahlungs- & materiedomi-materiedomi-nierter Ära? nierter Ära?

Strahlungsdominierte Ära

Materiedominierte Ära

30.11.200730.11.2007 33

GliederungGliederung1.1. Kosmologische GrundlagenKosmologische Grundlagen2.2. Die strahlungsdominierte ÄraDie strahlungsdominierte Ära3.3. Die materiedominierte ÄraDie materiedominierte Ära4.4. Vergleich der beiden ÄrenVergleich der beiden Ären5.5. Die Phasen des UniversumsDie Phasen des Universums

30.11.200730.11.2007 44

1. Kosmologische Grundlagen1. Kosmologische GrundlagenDer kosmische Skalenfaktor S(t)Der kosmische Skalenfaktor S(t)

„„Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus. Abstände r(t) und Dichten ρ(t) sind zeitabhängig.Abstände r(t) und Dichten ρ(t) sind zeitabhängig.

t=tt=t1 1 t=tt=t22

Tatsächlicher Radius des Universums ist unbekannt.Tatsächlicher Radius des Universums ist unbekannt. Keine Bezugsgröße bzgl. Längen vorhanden.Keine Bezugsgröße bzgl. Längen vorhanden.Einführung des kosmischen Skalenfaktors S(t):Einführung des kosmischen Skalenfaktors S(t):

Hubble-Expansion

bzw.bzw.rr00, ρ, ρ00 und S und S00

bezogen aufbezogen auft=tt=t00 (heute!) (heute!)

30.11.200730.11.2007 55

1. Kosmologische Grundlagen1. Kosmologische GrundlagenS(t) = Relative Expansion des Universums.S(t) = Relative Expansion des Universums.Festgelegt: S(tFestgelegt: S(t00) = S) = S00 = 1 = 1

bzw. bzw.bzw. bzw.

Aus folgt mit S(t):Aus folgt mit S(t):

Hubble-Parameter H(t):Hubble-Parameter H(t):

H(t) = Zeitliche Änderung des Skalenfaktors relativ H(t) = Zeitliche Änderung des Skalenfaktors relativ zum Skalenfaktor selbst („Expansionsrate“).zum Skalenfaktor selbst („Expansionsrate“).

Aus folgt:Aus folgt:

30.11.200730.11.2007 66

1. Kosmologische Grundlagen1. Kosmologische GrundlagenDie Friedmann-Lemaître-GleichungenDie Friedmann-Lemaître-Gleichungen

...beschreiben die Evolution und Dynamik des ...beschreiben die Evolution und Dynamik des Universums und machen Voraussagen möglich über Universums und machen Voraussagen möglich über dessen Expansion oder Kontraktion.dessen Expansion oder Kontraktion. BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen...folgen durch Anwendung des „Kosmologischen ...folgen durch Anwendung des „Kosmologischen Prinzips“ (Das Universum ist homogen und isotrop.) Prinzips“ (Das Universum ist homogen und isotrop.) aus den Feldgleichungen der ART.aus den Feldgleichungen der ART.

ρ: Dichtek: Krümmungp: Druck

30.11.200730.11.2007 77


30.11.200730.11.2007 88

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“„„Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus. Universum entstand in einer Singularität.Universum entstand in einer Singularität.Zu Beginn:Zu Beginn:– Zustand hoher Energiedichte, hoher Temperatur und Zustand hoher Energiedichte, hoher Temperatur und

hohen Drucks in sehr kleinem Raumvolumen.hohen Drucks in sehr kleinem Raumvolumen.– „„Strahlungsdominierte Ära“.Strahlungsdominierte Ära“.– Keine Bildung von Atomen und Atomkernen möglich.Keine Bildung von Atomen und Atomkernen möglich.– Freie eFreie e--, p, n und , p, n und γγ kollidieren ständig mit v kollidieren ständig mit v ≈ c.≈ c.

Ständiger Austausch von Energie & Drehmoment.Ständiger Austausch von Energie & Drehmoment. Gleichmäßige Energieverteilung.Gleichmäßige Energieverteilung. Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und γγ.. γγ stellen schwarzen Körper/Strahler dar. stellen schwarzen Körper/Strahler dar.

30.11.200730.11.2007 99

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“Eigenschaften eines schwarzen KörpersEigenschaften eines schwarzen Körpers

Absorbiert elektromagnetische Strahlung vollständig.Absorbiert elektromagnetische Strahlung vollständig. Keine Transmission und keine Reflexion.Keine Transmission und keine Reflexion.Ist ideale thermische Strahlungsquelle, die elektro-Ist ideale thermische Strahlungsquelle, die elektro-magnetische Strahlung mit einem charakteristischen, magnetische Strahlung mit einem charakteristischen, nur von der absoluten Temperatur T abhängigen nur von der absoluten Temperatur T abhängigen Spektrum aussendet („thermische Emission“).Spektrum aussendet („thermische Emission“).Für diese emittierte sog. „Planck-Strahlung“ gilt:Für diese emittierte sog. „Planck-Strahlung“ gilt:– Das Plancksche StrahlungsgesetzDas Plancksche Strahlungsgesetz– Das Wiensche VerschiebungsgesetzDas Wiensche Verschiebungsgesetz– Das Stefan-Boltzmann-GesetzDas Stefan-Boltzmann-Gesetz

30.11.200730.11.2007 1010

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“Das Plancksche StrahlungsgesetzDas Plancksche Strahlungsgesetz

Im Einheitsvolumen (V=1) und dem Frequenzintervall Im Einheitsvolumen (V=1) und dem Frequenzintervall ( (νν, , νν+d+dνν) gilt für die Anzahl der Photonen n) gilt für die Anzahl der Photonen nγγ((νν)d)dνν mit mit der Energie hder Energie hνν::

Intensitätsverteilung:Intensitätsverteilung:

30.11.200730.11.2007 1111

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“Das Wiensche VerschiebungsgesetzDas Wiensche Verschiebungsgesetz

Intensitätsmaximum IIntensitätsmaximum Imaxmax liegt bei liegt bei ννmaxmax bzw. bei bzw. bei λλmaxmax::

Es gelten: Es gelten:

Das Stefan-Boltzmann-GesetzDas Stefan-Boltzmann-GesetzFür die Anzahldichte NFür die Anzahldichte Nγγ der Photonen gilt: der Photonen gilt:

Für die Gesamtenergiedichte Für die Gesamtenergiedichte εεγγ der Strahlung gilt: der Strahlung gilt:

30.11.200730.11.2007 1212

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“Adiabatische ExpansionAdiabatische Expansion

Universum während der strahlungsdominierten Ära Universum während der strahlungsdominierten Ära als ideale Flüssigkeit aus Photonen und freien als ideale Flüssigkeit aus Photonen und freien Elementarteilchen im thermischen GleichgewichtElementarteilchen im thermischen Gleichgewicht Universum expandiert adiabatischUniversum expandiert adiabatischMitbewegtes Volumen: Mitbewegtes Volumen: Energie:Energie:Erster Hauptsatz der Thermodynamik:Erster Hauptsatz der Thermodynamik:

30.11.200730.11.2007 1313

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“Temperaturentwicklung bzgl. der räumlichen ExpansionTemperaturentwicklung bzgl. der räumlichen Expansion

Energiedichte eines Photons im Volumen V:Energiedichte eines Photons im Volumen V:

Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz:Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz:Im Klartext: Bei einer Expansion einer Längeneinheit Im Klartext: Bei einer Expansion einer Längeneinheit des Universums um den Faktor n während der des Universums um den Faktor n während der strahlungsdominierten Ära fällt die Temperatur der strahlungsdominierten Ära fällt die Temperatur der Strahlung auf 1/n ab.Strahlung auf 1/n ab.

Hubble-Expansion

30.11.200730.11.2007 1414

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“Zeitliche TemperaturentwicklungZeitliche Temperaturentwicklung

aus folgt das Differential: aus folgt das Differential:

zeitliche Ableitung liefert: (I)zeitliche Ableitung liefert: (I)

erste Friedmann-Lemaître-Gleichung:erste Friedmann-Lemaître-Gleichung:

für die strahlungsdominierte Ära gilt:für die strahlungsdominierte Ära gilt:

einsetzen ergibt: (II)einsetzen ergibt: (II)

30.11.200730.11.2007 1515

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“(I) in (II) ergibt lineare DGL 1. Ordnung bzgl. T(I) in (II) ergibt lineare DGL 1. Ordnung bzgl. Tγγ::

Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:

Im Klartext:Im Klartext:– Eine Sekunde nach dem Urknall ist die Temperatur der Eine Sekunde nach dem Urknall ist die Temperatur der

Strahlung von der Planck-Temperatur 1,417 Strahlung von der Planck-Temperatur 1,417 ·· 101032 32 K auf K auf 1,520 1,520 ·· 101010 10 K gefallen (bzw. von 10K gefallen (bzw. von 1019 19 GeV auf 10GeV auf 10-3 -3 GeV) .GeV) .

– Es gilt also: Es gilt also:

30.11.200730.11.2007 1616

2. „Strahlungsdominierte Ära“2. „Strahlungsdominierte Ära“

Weitere wichtige ProportionalitätenWeitere wichtige ProportionalitätenMit und folgt:Mit und folgt:

Mit und folgt:Mit und folgt:

30.11.200730.11.2007 1717


30.11.200730.11.2007 1818

3. „Materiedominierte Ära“3. „Materiedominierte Ära“Adiabatische ExpansionAdiabatische Expansion

Für große Maßstäbe: homogenes UniversumFür große Maßstäbe: homogenes Universum Universum expandiert nahezu adiabatischUniversum expandiert nahezu adiabatischMitbewegtes Volumen: Mitbewegtes Volumen: Energie:Energie:Erster Hauptsatz der Thermodynamik:Erster Hauptsatz der Thermodynamik:

Materie-Teilchen besitzen Ruhemasse, daher Materie-Teilchen besitzen Ruhemasse, daher Unterscheidung zwischen relativistischen und nicht-Unterscheidung zwischen relativistischen und nicht-relativistischen Teilchen erforderlichrelativistischen Teilchen erforderlich

30.11.200730.11.2007 1919

3. „Materiedominierte Ära“3. „Materiedominierte Ära“Relativistische Materie-TeilchenRelativistische Materie-Teilchen

Verhalten im Grunde analog zu masselosen Teilchen Verhalten im Grunde analog zu masselosen Teilchen (= Strahlung), da Ruhemasse vernachlässigbar klein(= Strahlung), da Ruhemasse vernachlässigbar kleinEnergie:Energie:Impuls gemäß Zustandsgleichung:Impuls gemäß Zustandsgleichung:Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:

lineare DGLlineare DGL

Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:Lösung mittels Trennung der Veränderlichen: analog zur Strahlung!analog zur Strahlung!

30.11.200730.11.2007 2020

3. „Materiedominierte Ära“3. „Materiedominierte Ära“Nicht-relativistische Materie-TeilchenNicht-relativistische Materie-Teilchena) Temperaturentwicklung bzgl. räumlicher Expansiona) Temperaturentwicklung bzgl. räumlicher Expansion

Ruhemasse nicht mehr vernachlässigbarRuhemasse nicht mehr vernachlässigbarEnergie:Energie:Impuls gemäß Zustandsgleichung:Impuls gemäß Zustandsgleichung:Die Bewegung von N Teilchen im Volumen V bei der Die Bewegung von N Teilchen im Volumen V bei der Temperatur TTemperatur Tmm verursacht folgenden Druck p (mit verursacht folgenden Druck p (mit der Teilchendichte n = N/V):der Teilchendichte n = N/V):Also gilt für die Energiedichte Also gilt für die Energiedichte εεmm = E/V: = E/V:

30.11.200730.11.2007 2121

3. „Materiedominierte Ära“3. „Materiedominierte Ära“Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:

Näherung: Die Zahl der Teilchen N = nNäherung: Die Zahl der Teilchen N = n··V im Volumen V im Volumen V sei erhalten unabhängig von ihren verschieden-V sei erhalten unabhängig von ihren verschieden-artigen Interaktionen.artigen Interaktionen.Näherung und eingesetzt:Näherung und eingesetzt:

30.11.200730.11.2007 2222

3. „Materiedominierte Ära“3. „Materiedominierte Ära“Energiedichte der Materie:Energiedichte der Materie:

Bekannt:Bekannt:

b) Zeitliche Temperaturentwicklungb) Zeitliche Temperaturentwicklungerste Friedmann-Lemaître-Gleichung:erste Friedmann-Lemaître-Gleichung:

materiedominierte Ära:materiedominierte Ära:

Hubble-Expansion

30.11.200730.11.2007 2323

3. „Materiedominierte Ära“3. „Materiedominierte Ära“Einsetzen ergibt:Einsetzen ergibt:

Umformung liefert lineare DLG 1. Ordnung bzgl. S(t):Umformung liefert lineare DLG 1. Ordnung bzgl. S(t):

Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:



30.11.200730.11.2007 2424


30.11.200730.11.2007 2525

4. Vergleich4. VergleichStrahlung & relativist. MaterieStrahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische MaterieNicht-relativistische Materie

Teilchenmasse ändert sich Teilchenmasse ändert sich bei Expansion nicht!bei Expansion nicht!

V und V und λλ vergrößern sich bei vergrößern sich bei Expansion um SExpansion um S33 und S! und S!

30.11.200730.11.2007 2626

4. Vergleich4. Vergleich

εεγγ fällt um Faktor S fällt um Faktor S-1-1 schneller ab als schneller ab als εεmm

Mit zunehmender Mit zunehmender Expansion des Expansion des Universums gilt nach Universums gilt nach ca. 10000 y: ca. 10000 y: εεγ γ = = εεmm

Davor: strahlungs-Davor: strahlungs-dominierte Äradominierte ÄraDanach: materie-Danach: materie-dominierte Äradominierte ÄraHeute: Heute: εεm m unbekanntunbekannt

Strahlung & relativist. MaterieStrahlung & relativist. Materie Nicht-relativistische MaterieNicht-relativistische Materie

30.11.200730.11.2007 2727


TTmm und T und Tγγ unterscheiden sich um S unterscheiden sich um S-1-1..

Bei der Expansion des Universums kühlt nicht-Bei der Expansion des Universums kühlt nicht-relativistische Materie schneller ab als Strahlung!!!relativistische Materie schneller ab als Strahlung!!!Kalte Materie und heiße Strahlung liegen bezüglich Kalte Materie und heiße Strahlung liegen bezüglich kosmischer Zeiträume NIEMALS im thermischen kosmischer Zeiträume NIEMALS im thermischen Gleichgewicht.Gleichgewicht.Daher: Herleitung von TDaher: Herleitung von Tm m und Tund Tγγ getrennt erlaubt. getrennt erlaubt.

Erinnerung: Erinnerung: εεγγ aus Stefan-Boltzmann-Gesetz aus Stefan-Boltzmann-Gesetz


30.11.200730.11.2007 2828


Voraussetzung: Voraussetzung: homogene Verteilung homogene Verteilung und Dominanz der und Dominanz der jeweiligen Materie-jeweiligen Materie-form und getrennte form und getrennte BetrachtungBetrachtungStrahlungsdom. Ära: Strahlungsdom. Ära: Expansion prop. tExpansion prop. t1/21/2

Materiedom. Ära: Materiedom. Ära: Expansion prop. tExpansion prop. t2/32/3

Klar: Klar:


30.11.200730.11.2007 2929


In beiden Fällen nehmen In beiden Fällen nehmen die jeweiligen Energie-die jeweiligen Energie-dichten quadratisch mit dichten quadratisch mit der Zeit ab trotz der Zeit ab trotz verschieden schneller verschieden schneller Expansion.Expansion.Klar:Klar:


30.11.200730.11.2007 3030


30.11.200730.11.2007 3131

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsPlanck-ÄraPlanck-Ära

Zustand der SingularitätZustand der SingularitätAusdehnung unendlich kleinAusdehnung unendlich kleinDruck, Energiedichte und Druck, Energiedichte und Temperatur unendlich großTemperatur unendlich groß„„Urkraft“: Vier NaturkräfteUrkraft“: Vier NaturkräfteRaum und Zeit kein KontinuumRaum und Zeit kein KontinuumBekannte physikalische Gesetze Bekannte physikalische Gesetze versagen versagen Quantengravitation QuantengravitationMaterie und Energie bis zur Materie und Energie bis zur Unkenntlichkeit verzerrtUnkenntlichkeit verzerrt

t = 0t = 0

T = ∞T = ∞

E = ∞E = ∞

TOE bzw.TOE bzw. „ „Urkraft“Urkraft“

??????

30.11.200730.11.2007 3232

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsGUT-ÄraGUT-Ära

Zu Beginn: Gravitation spaltet sich Zu Beginn: Gravitation spaltet sich von „Urkraft“ ab von „Urkraft“ ab Expansion ExpansionGUT: Starke und elektroschwache GUT: Starke und elektroschwache Kraft (Kraft ( SU(3) x SU(2) x U(1)) SU(3) x SU(2) x U(1))Superschwere X- und Y-Bosonen Superschwere X- und Y-Bosonen übertragen GUT-Kraft (d.h.: übertragen GUT-Kraft (d.h.: Leptoquarks existieren)Leptoquarks existieren)Asymmetrie wegen LeptoquarksAsymmetrie wegen LeptoquarksGröße: 10Größe: 10-35-35m (Planck-Länge)m (Planck-Länge)Dichte: 10Dichte: 109494g/cm³ (Planck-Dichte)g/cm³ (Planck-Dichte)

t = 10t = 10-43-43ss (Planck-Zeit)(Planck-Zeit)

T = 10T = 103232KK (Planck-Temp.)(Planck-Temp.)

E = 10E = 101919GeVGeV (Planck-Energie)(Planck-Energie)

GUT &GUT & GravitationGravitation

γγ, X, X, Y, Y,, X, X, Y, Y, q, q, e, e, q, q, e, e, νν,, νν, ..., ...

30.11.200730.11.2007 3333

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsInflation & BaryogeneseInflation & Baryogenese

Zu Beginn: Spontane Symmetrie-Zu Beginn: Spontane Symmetrie-brechung brechung Starke Wechsel- Starke Wechsel-wirkung spaltet sich von GUT abwirkung spaltet sich von GUT abÜberlichtschnelle Expansion um Überlichtschnelle Expansion um das 10das 102020- bis 10- bis 105050-fache-facheMaterie und Strahlung wandeln Materie und Strahlung wandeln sich ständig gegenseitig umsich ständig gegenseitig umThermisches Gleichgewicht Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und Photonenzwischen Materie und PhotonenInflation löst einige ProblemeInflation löst einige Probleme

t = 10t = 10-36-36ss

T = 10T = 102727KK

E = 10E = 101414GeVGeV

Gravitation,Gravitation, starke undstarke und elektro-elektroschwache Kraftschwache Kraft

γγ, X, X, Y, Y,, X, X, Y, Y, q, q, e, e, q, q, e, e, νν,, νν, g, ..., g, ...

30.11.200730.11.2007 3434

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsInflation & BaryogeneseInflation & Baryogenese

Superschwere X- und Y-Bosonen Superschwere X- und Y-Bosonen und deren Antiteilchen zerfallen und deren Antiteilchen zerfallen in Leptonen und Quarksin Leptonen und QuarksEEXYXY ≈ 10 ≈ 101515GeV/c²GeV/c²

Asymmetrie bei diesen Bosonen-Asymmetrie bei diesen Bosonen-zerfällen, da Symmetriebrechungzerfällen, da SymmetriebrechungAsymmetrie zwischen Materie Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie (Baryogenese)und Antimaterie (Baryogenese)

t = 10t = 10-36-36ss

T = 10T = 102727KK

E = 10E = 101414GeVGeV


γγ, X, X, Y, Y,, X, X, Y, Y, q, q, e, e, q, q, e, e, νν,, νν, g, ..., g, ...

30.11.200730.11.2007 3535

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsQuarks-ÄraQuarks-Ära

X- und Y-Bosonen sterben jetzt X- und Y-Bosonen sterben jetzt endgültig aus (Eendgültig aus (EXYXY ≈ 10 ≈ 101515GeV/c²)GeV/c²)

Leptonen, Quarks und deren Leptonen, Quarks und deren Antiteilchen bilden sichAntiteilchen bilden sichQuark-Antiquark-Gluonen-Plasma Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma aus freien Teilchenaus freien TeilchenKeine stabilen HadronenKeine stabilen HadronenNach t = 10Nach t = 10-12-12s und bei T = 10s und bei T = 101616K: K: elektroschwache Kraft spaltet sich elektroschwache Kraft spaltet sich auf in elektromagnetische und auf in elektromagnetische und schwache Kraft schwache Kraft 4 Naturkräfte 4 Naturkräfte

t = 10t = 10-33-33ss

T = 10T = 102525KK

E = 10E = 101212GeVGeV


γγ, q, q, e, e,, q, q, e, e, νν, , νν, g, ..., g, ...

30.11.200730.11.2007 3636

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsHadronen-ÄraHadronen-Ära

Quarks vereinigen sich zu Quarks vereinigen sich zu schweren Hadronenschweren HadronenQuark-Antiquark-Gluonen-Plasma Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma verschwindetverschwindetSchwere Hadronen zerfallen bei Schwere Hadronen zerfallen bei fallender Temperatur/Energie in fallender Temperatur/Energie in Neutronen und Protonen (1:5) Neutronen und Protonen (1:5) und deren Antiteilchenund deren AntiteilchenViele Neutrinos entstehenViele Neutrinos entstehenZerfalls-Asymmetrie Zerfalls-Asymmetrie Bruchteil Bruchteil (10(10-9-9) an Materie bleibt übrig) an Materie bleibt übrig

t = 10t = 10-6-6ss

T = 10T = 101313KK

E = 1GeVE = 1GeV

4 Natur-4 Natur- kräftekräfte

γγ, q, q, e, e,, q, q, e, e, νν, , νν, Hadr.,, Hadr., p, p, n, np, p, n, n

30.11.200730.11.2007 3737

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsLeptonen-Ära: BeginnLeptonen-Ära: Beginn

Dichte: 10Dichte: 101313g/cm³g/cm³Viele Neutrinos, Elektronen und Viele Neutrinos, Elektronen und Positronen aus p-n-Reaktionen:Positronen aus p-n-Reaktionen:

LeptogeneseLeptogenesePaarvernichtung der p und nPaarvernichtung der p und nDichte zu gering Dichte zu gering Neutrinos Neutrinos beginnen zu entkoppeln, d.h. beginnen zu entkoppeln, d.h. wechselwirken kaum noch mit wechselwirken kaum noch mit MaterieMaterie

t = 10t = 10-4-4ss

T = 10T = 101212KK

E = 0,1GeVE = 0,1GeV


γγ, , νν, , νν, e, e,, e, e, p, p, n, n, Z,p, p, n, n, Z, WW

30.11.200730.11.2007 3838

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsLeptonen-Ära: EndeLeptonen-Ära: Ende

Paarvernichtung der p und n Paarvernichtung der p und n abgeschlossen, Paarvernichtung abgeschlossen, Paarvernichtung der eder e-- mit den e mit den e++ beginnt beginntp-n-Reaktionen „frieren aus“p-n-Reaktionen „frieren aus“ n:p = 1:6n:p = 1:6Neutrinos entkoppeln jetzt Neutrinos entkoppeln jetzt vollständig (vollständig (ννμμ und und ννττ bei 3,5MeV bei 3,5MeV und und ννee bei 2,3MeV) bei 2,3MeV) Freeze-Out Freeze-Out

Strahlungsdominanz um 10Strahlungsdominanz um 1010 10

größer gegenüber Materiegrößer gegenüber MaterieBausteine der Welt Bausteine der Welt

t = 1st = 1s

T = 10T = 101010KK

E = 1MeVE = 1MeV


γγ, , νν, , νν, e, e,, e, e, p, n, Z, Wp, n, Z, W

30.11.200730.11.2007 3939

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsLeptonen-Ära: EndeLeptonen-Ära: Ende

Freeze-Out mathematisch:Freeze-Out mathematisch:– Mittlere Reaktionsrate:Mittlere Reaktionsrate:

– Expansionsrate (siehe Folie 14):Expansionsrate (siehe Folie 14):

– Falls :Falls :Thermisches Gleichgewicht!!!Thermisches Gleichgewicht!!!

– Bsp.: Neutrinos (schwache Ww.)Bsp.: Neutrinos (schwache Ww.) undund

t = 1st = 1s

T = 10T = 101010KK

E = 1MeVE = 1MeV


γγ, , νν, , νν, e, e,, e, e, p, n, Z, Wp, n, Z, W

N: Anzahldichteσ(E): Wirkungs- querschnitt

30.11.200730.11.2007 4040

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsPrimordiale NukleosynthesePrimordiale Nukleosynthese

Neutronenzerfall (Neutronenzerfall (ττ ≈≈ 886s): 886s):

n:p = 1:7 (Ausgangsverhältnis)n:p = 1:7 (Ausgangsverhältnis)p und n fusionieren zu ersten p und n fusionieren zu ersten Atomkernen:Atomkernen:

Photodesintegration CoulombwallPhotodesintegration Coulombwall

γγ zertrümmern zunächst die d-Kerne zertrümmern zunächst die d-Kerne

t = 10-100st = 10-100s

T = 10T = 1099KK

E = 0,1MeVE = 0,1MeV


γγ, , νν, , νν, e, p,, e, p, n, dn, d

Kern-Fusion

30.11.200730.11.2007 4141


Nach 1min: d wird nicht Nach 1min: d wird nicht mehr von mehr von γγ zertrümmert zertrümmertNach 100s: Nach 100s: 44He entstehtHe entsteht

t = 100st = 100s

T < 10T < 1099KK

E < 0,1MeVE < 0,1MeV


γγ, , νν, , νν, e, p,, e, p, n, d, t, Hen, d, t, He

Praktisch alle Praktisch alle n werden in n werden in

44He He eingebaut!eingebaut!

30.11.200730.11.2007 4242


Teil des Heliums kann zu Lithium Teil des Heliums kann zu Lithium und Beryllium reagieren:und Beryllium reagieren:

Schwerere Elemente als Schwerere Elemente als 77Li und Li und 77Be werden nicht erzeugt, da:Be werden nicht erzeugt, da:– Coulomb-Barrieren anwachsenCoulomb-Barrieren anwachsen– Elemente mit 5 und 8 Nukleonen im Elemente mit 5 und 8 Nukleonen im

Kern instabil sindKern instabil sind– Dichte zu gering istDichte zu gering ist

t = 100st = 100s

T < 10T < 1099KK

E < 0,1MeVE < 0,1MeV


γγ, , νν, , νν, e, p,, e, p, n, d, t, He,n, d, t, He, Li, BeLi, Be

30.11.200730.11.2007 4343

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsPrimordiale Nukleosynthese: EndePrimordiale Nukleosynthese: Ende

Alle n wurden „verbaut“.Alle n wurden „verbaut“.Coulombwall zu groß.Coulombwall zu groß.Es entstanden die ersten Atom-Es entstanden die ersten Atom-kerne, davon waren:kerne, davon waren:– 75 % Protonen (H-Kerne)75 % Protonen (H-Kerne)– 25 % Helium (25 % Helium (44He-Kerne)He-Kerne)– 0,001 % Deuterium0,001 % Deuterium– Spuren von Lithium und BerylliumSpuren von Lithium und Beryllium

Wichtig: Die komplette Materie Wichtig: Die komplette Materie liegt immer noch als Plasma vor!!!liegt immer noch als Plasma vor!!!

t = 30mint = 30min

T = 10T = 1088KK

E = 10keVE = 10keV


γγ, , νν, , νν, e, p,, e, p, d, t, He-, Li-d, t, He-, Li- Be-KerneBe-Kerne

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5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsEnde der strahlungsdominierten ÄraEnde der strahlungsdominierten Ära

Da und endet Da und endet nach ca. 10000 Jahren die nach ca. 10000 Jahren die strahlungsdominierte Ära, d.h. die strahlungsdominierte Ära, d.h. die Ruheenergie der Materie über-Ruheenergie der Materie über-steigt jetzt die Energie der steigt jetzt die Energie der Strahlung.Strahlung.Energiedichte im Universum ver-Energiedichte im Universum ver-dünnt sich aufgrund Expansion.dünnt sich aufgrund Expansion.Photonen- und Teilchendichte Photonen- und Teilchendichte nehmen ebenfalls ab.nehmen ebenfalls ab.Beginn: materiedominierte ÄraBeginn: materiedominierte Ära

t = 10000yt = 10000y

T = 30000KT = 30000K

E = 3eVE = 3eV



30.11.200730.11.2007 4545

5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsEntkopplung der StrahlungEntkopplung der Strahlung

Temperatur reicht nicht mehr zur Temperatur reicht nicht mehr zur Ionisation der Atome aus.Ionisation der Atome aus.Kerne fangen freie Elektronen ein.Kerne fangen freie Elektronen ein.Rekombination: Neutrale Atome Rekombination: Neutrale Atome entstehen!!!entstehen!!!

t = 300000yt = 300000y

T = 3000KT = 3000K

E = 0,3eVE = 0,3eV



Rekombination

bisher:

jetzt:

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5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsEntkopplung der StrahlungEntkopplung der Strahlung

Aufgrund der Rekombination: Aufgrund der Rekombination: Entkopplung der StrahlungEntkopplung der Strahlung LichtLichtBisher: Universum undurchsichtigBisher: Universum undurchsichtigJetzt: Universum durchsichtigJetzt: Universum durchsichtig

t = 300000yt = 300000y

T = 3000KT = 3000K

E = 0,3eVE = 0,3eV


γγ, , νν, , νν, H,, H, He, Li, BeHe, Li, Be

bisher: jetzt:

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5. Phasen des Universums5. Phasen des UniversumsHeuteHeute

Entkopplung der Strahlung als Entkopplung der Strahlung als sog. „Hintergrundstrahlung“ auch sog. „Hintergrundstrahlung“ auch heute noch beobachtbar : - )heute noch beobachtbar : - )Photonen haben durch Expansion Photonen haben durch Expansion Energie verloren, Zunahme der Energie verloren, Zunahme der Wellenlänge Wellenlänge Rotverschiebung Rotverschiebung

λλmaxmax=1,8mm=1,8mm

T=2,7KT=2,7K

t = 13,6 t = 13,6 Mrd.yMrd.y

T = 2,7KT = 2,7K

E = 230E = 230μμeVeV


bekannte bekannte Elemente &Elemente & TeilchenTeilchen

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Dankeschön & LiteraturDankeschön & LiteraturVielen Dank für die Aufmerksamkeit!!!Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!!!

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30.11.2007 Johannes Schwarz 1 Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar Der Urknall und seine Teilchen (WS 2007/2008)