4. Beispiele für Kräfte - FH Aachen · 4. Beispiele für Kräfte Beachte: Reibungskräfte sind unabhängig von Größe der Auflagefläche Man unterscheidet: Haftreibung µ H , Gleitreibung

4. Beispiele für Kräfte


4.1 Gravitation

Inhalt

4.1 Gravitation4.2 Elektrische Kraft4.3 Federkraft4.4 Reibungskraft

4.5 Magnetische Kraft


4.1.1 Gravitationsgesetz

4.1 Gravitation


Man kennt:Federkraft, Reibungskraft, Trägheitskraft, Dipolkraft, Schupskraft,Coulombkraft, Gravitationskraft, Kernkraft, ...

4.1 Gravitation• = Massenanziehung, Schwerkraft, Gewichtskraft,

Gravitationskraft, Gravitationswechselwirkung• = fundamentale Kraft• = schwächste Kraft• dominiert (scheinbar) in unserem Leben

Beispiele:Gewicht, Bewegung der Flüsse, PlanetenbewegungPlanetenbildung, Bildung von Galaxien




4.1.1 Gravitationsgesetz (Newton 1689)

Frage: Warum fällt der Apfel auf die Erde?Antwort: Die Ursache ist die

Massenanziehung.

Man findet experimentell

Beispiel: Zwei Punktmassen im Abstand r




Eigenschaften:- Kraft ist ein Vektor mit der Einheit Newton (N).- F1,2 ~ m1, F1,2 ~ m2, F1,2 ~ 1/r2 , Reichweite unendlich- F1,2 anti || zu r1,2, Kraft ist anziehend- G = Gravitationskonstante (nur experimentell bestimmbar)- G = 6,673 . 10-11 Nm2/kg2

- G = universelle Konstante = materialunabhängig- Ursache für Gravitation = schwere Masse

4. Beispiele für Kräfte 4.1.1 Gravitationsgesetz

4.1.2 Gravitation und Gravitationsfeld

Problem: Erde - Apfelbeide weder punktförmig,noch gilt: rErde,Apfel >> RErde

Man kann zeigen:Homogene, kugelsymmetrische Masse m1übt F auf Masse m2 aus, als ob Masse im Zentrumvereinigt wäre.

Beispiel: Ein Apfel fällt auf die Erde. Wie groß ist Kraft auf den Apfel?

4. Beispiele für Kräfte 4.1.2 Gravitation und Gravitationsfeld

4.1.2 Gravitation und Gravitationsfeld

Frage: Woher weiß der fallende Apfel, dass die Erde unter ihm ist?

Masse (z.B. Erde) erzeugt Gravitationsfeld = Eigenschaft des Raumes

Vektorfelder werden dargestellt durch Feldlinien.Feldliniendichte = Zahl der Feldlinien pro Volumen ~ Feldstärke

Gravitationsfeld g = Vektorfeld

Antwort: Erde ist Ursache fürein Gravitationsfeld.

= Definition

F = m g

4.2 Elektrische Kraft

4. Beispiele für Kräfte 4.2 Elektrische Kraft

4.2.1 Das Coulombsche Gesetz

4.2 Elektrische KraftNeben schwerer Masse weitere Eigenschaft der Materie:

Elektrische Ladung

Man findet zwei Sorten von Ladungen + -Konsequenz: Anziehung und Abstoßung

4.2.1 Das Coulombsche Gesetz

Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r

4. Beispiele für Kräfte 4.2.1 Das Coulombsche Gesetz

4.2.2 Das elektrische Feld

ε0 = Dielektrizitätskonstante des Vakuums,elektrische Feldkonstante

ε0 = 8,854 . 10-12 C/Nm21 C

1 m1C (Coulomb) ist die Ladung, die in Abstand von 1m auf gleichgroße Ladung im Vakuum Kraft von F ~1010 N ausübt.

Achtung! Es gibt kleinstmögliche Ladung = Elementarladung1 e = 1,6 . 10 -19 C

1 C





Frage: Woher weiß q2, dass q1 da ist?Antwort: q1 erfüllt Raum mit Feld E.

Def.:

mit q = Testladung

Beachte: E ist nicht Vektor sondern Vektorfeld !!!

Darstellung durch Feldlinien




Richtung von E = Tangente an FeldlinienDichte der Feldlinien ~ zur FeldstärkeKonvention: = Senke,

= Quelle

Feldlinien elektrostatischer Felder… … beginnen oder enden in Ladungen

(oder im Unendlichen).… sind niemals in sich geschlossen.

Beispiel: Dipolfeld

-+




Wie zeichnet man Feldlinien ?

So JA !

So NEIN!

(Es gibt vier Gründe.)

4. Beispiele für Kräfte 4.3 Federkraft

4.4 Reibungskraft

4.3 Die Federkraft (nicht fundamental)

Lenkt man Feder um Strecke ∆xgilt für Federkraft (empirisch):

Hookesche Gesetz

k = Federkonstante (N/m) = materialabhängig

Ursache für Federkraft:= Wechselwirkung zwischen

Atomen und Molekülen


4.4 Reibungskraft (nicht fundamental)

Für die Reibungskraft gilt:• Sie wird empirisch bestimmt.• Sie beruht auf Wechselwirkung zwischen Atomen/Molekülen.• Die Berechnung ist praktisch unmöglich.

Für Festkörper auf Festkörper gilt:Richtung: entgegengesetzt zur

Bewegungsrichtung

FFR

4.4 Reibungskraft

4.4 Reibungskraft

Betrag:µ = Reibungskoeffizient

= materialabhängig


Beachte:Reibungskräfte sind unabhängig von Größe der Auflagefläche

Man unterscheidet:Haftreibung µH , Gleitreibung µG, Rollreibung µR

µH > µG > µR

4.4 Reibungskraft

4.5 Magnetische Kraft

Reibungskoeffizient Haft Gleit RollStahl auf Stahl 0,73 0,57Glas auf Glas 0,94 0,40Teflon auf Teflon 0,04 0,04Gummi auf Beton (trocken) 1,0 0,8Gummi auf Beton (nass) 0,3 0,25Gummi auf Beton 0,01 - 0,02Stahl auf Stahl 0,001 - 0,002

4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft

4.5.1 Quellen von Magnetfeldern

4.5 Magnetische KraftBeobachtungen zeigen:

- Kommt Eisenstab in Kontakt mit Magneten wird er magnetisch- Ein frei beweglicher Magnet richtet sich in Nord- Südrichtung aus- Eine Kompassnadel wird durch einen elektrischen Strom abgelenkt- Bewegung eines Magneten in Nähe einer Leiterschleife erzeugt

elektrischen Strom in der Leiterschleife- Ein sich ändernder Strom in einer Leiterschleife ist Ursache für

eine Strom in einer zweiten Leiterschleife

Es gilt:

Elektrische Wechselwirkung: Ladung q erzeugt Feld E,E übt Kraft qE auf q aus.

Magnetische Wechselwirkung:bewegte Ladung q erzeugt (zusätzlich) Feld BB übt Kraft F = ? Auf bewegte Ladung q aus


4.5.2 Lorentzkraft

4.5.1 Quellen von MagnetfeldernEs gilt: bewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld BExperimente zeigen für B einer Punktladung:

µ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums

Magnetische Feldliniensind Kreise

Magnetische Feldliniensind geschlossen

AnimationAnimationAnimation

Animation


4.5.3 Anwendungen

4.5.2 Die LorentzkraftMan findet experimentell (Lorentzkraft):

Einheit von B:1 Ns/Cm = 1 kg/sC = 1 T (Tesla) = SI-Einheit1 T = 104 G (Gauß) keine SI-Einheit aber noch üblich

Beispiel: Ladung q in homogenen Magnetfeld mit v B

Kreisbewegung

Zyklotronfrequenz


4.5.3 Anwendungen

4.5.3 Anwendungen1. Beispiel: Homogenes Magnetfeld, v senkrecht B

2. Bespiel: Homogenes Magnetfeld, v nicht senkrecht zu B

Ladung bewegt sich auf Kreisbahn

bleibt unbeeinflusst

führt zu Kreisbahn

Spiralbahn


4.5.3 Anwendungen

3. Beispiel: Ablenkung von Elementarteilchen im Magnetfeld


4.5.3 Anwendungen

4. Beispiel: Teilchen in inhomogenem MagnetfeldPrinzip der magnetischen Flaschebzw. magnetischer Spiegel


4.5.3 Anwendungen

5. Beispiel: Geschwindigkeitsfilter

Frage: Welche Teilchen kommen durch?

AnimationAnimation


4.5.3 Anwendungen

6. Beispiel: MassenspektrometerPrinzip:

1. Geschwindigkeitsfilter2. Homogenes Magnetfeld zur Ablenkung

Genauigkeit:

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