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Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
4 Massenkräfte und Massenausgleich
4.1 Kinematik des Kurbeltriebes4.2 Hubfunktion4.3 Massenkräfte
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
4.1 Kinematik des Kurbeltriebes
Quelle: Pischinger
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Übungsaufgabe
Leiten Sie eine Funktion für den Kolbenhub sα in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel α her.
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
4.2 Hubfunktion
( ) ( ) )(fr)(sin111
)cos(1r)(s 22s
s
α⋅=
α⋅λ−−
λ+α−⋅=αα
Der Wurzelausdruck in der Gleichung für den Kolbenweg lässt sich in einer Potenzreihe entwickeln. Allgemein lässt sich wie folgt eine Funktion in einer Potenzreihe entwickeln:
n)n(
2 x!n
)0(f...x
!2)0(f
x)0(f)0(f)x(f ⋅+⋅′′
+⋅′+= Wählt man nun als Argument für x den Ausdruck )(sin22
s α⋅λ so lässt sich der Wurzelausdruck wie folgt entwickeln:
...)(sin16
)(sin8
)(sin2
1)(sin1 66s4
4s2
2s22
s +α⋅λ−α⋅λ−α⋅λ−=α⋅λ− Nun können folgende Additionstheoreme angewendet werden:
( ))2cos(121
)(sin2 α−=α ; ( ))4cos()2cos(4381
)(sin4 α+α−=α ; ( ))6cos()4cos(6)2cos(1510321
)(sin6 α−α+α−=α
Da das Schubstangenverhältnis sλ deutlich kleiner als 1 ist werden die Glieder der Reihenentwicklung mit steigender Potenz
immer geringer. Für die meisten Betrachtungen ist die Genauigkeit bis zum zweiten Glied der Reihenentwicklung ausreichend und es ergibt sich folgende vereinfachte Berechnung des Kolbenweges:
( ) ( )
α−⋅λ+α−⋅≈αα )2cos(14
)cos(1r)(s s
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Kolbengeschwindigkeit
Die Kolbengeschwindigkeit ergibt sich aus der Ableitung des Kolbenweges nach der Zeit:
dtds
)(s αα =αɺ
αα⋅= α
dd
dtds ω⋅
α= α
dds
ω⋅′= αs
α⋅λ+α⋅ω⋅≈αα )2sin(2
)sin(r)(s sɺ
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Kolbenbeschleunigung
Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ergibt sich für die Kolbenbeschleunigung folgender Zusammenhang:
2
2
dt
sd)(s α
α =αɺɺ 2
2
2
d
sd ω⋅α
= α 2s ω⋅′′= α
[ ])2cos()cos(r)(s s2 α⋅λ+α⋅ω⋅=ααɺɺ
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Ersatzsystem für die Massenwirkung beim Kurbeltrieb
Quelle: Pischinger
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
4.3 Massenkräfte
Die rotierende Massenkraft kann durch ein Gegengewicht vollkommen ausgeglichen werden.
Für die oszillierenden Massenkraft FM ergibt sich unter der Voraussetzung einer gleichförmigen Drehung folgender Zusammenhang:
α⋅= smF hM ɺɺ )2cos(rm)cos(rm 2hs
2h α⋅ω⋅⋅⋅λ+α⋅ω⋅⋅≈
Massenkraft 1.Ordnung )cos(FF 011 α⋅=
Massenkraft 2.Ordnung )2cos(FF 022 α⋅=
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Oszillierende Massenkräfte eines nicht versetzten Kurbeltriebs
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 90 180 270 360
Kurbelwinkel in Grad
Kra
ft1. Ordnung der Massenkraft
2. Ordnung der Massenkraft
Summe aus 1. und 2. Ordnung
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Übungsaufgabe
Berechnen Sie die Massenkräfte erster und zweiter Ordnung eines Einzylindermotors bei 2000 U/min, 4000 U/min und 8000 U/min. Die oszillierende Ersatzmasse des Systems beträgt 150g und das Schubstangenverhältnis hat einen Wert von 0,25. Der Motor hat einen Hub von 30 mm.
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Kräfte und Momente an Mehrzylindermotoren
Quelle: Pischinger
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Zylinderanordnungen bei Verbrennungsmotoren
Quelle: Pischinger
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Typische Zylinderanordnungen bei zweistufigen Verdichtern
Quelle:Küttner
� Das Hubvolumen der Stufe II ist geringer als des der Stufe I ,da sich auf Grund der Druckerhöhung das Ansaugvolumen verringert.
� Um Druckerhöhungen im Kühler K1 zu vermeiden, sind Zylinderanordnung und Kurbelkröpfung so zu wählen, dass das Ausschieben der Stufe Igleichzeitig mit dem Ansaugen der Stufe II erfolgt.
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Zweistufiger Kolben Verdichter ausgeführt als 4-Zylinder Reihenmaschine mit 90º Kurbelkröpfung
Quelle:Küttner
Drei der vier Zylinder bilden die Stufe I und ein Zylinder die Stufe II
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Vektordarstellung für oszillierenden Massenkräfte
Quelle: Pischinger
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Grafische Ermittlung der Massenkräfte bei Reihenmotoren
� Durch die parallele Zylinderanordnung ist die Ermittlung der Massenkräfte vereinfacht
� Es genügt die gleichsinnig umlaufenden Vektoren F+1k, F+2k der einzelnen Zylinder zu betrachten
� Die Projektion auf die Zylinderrichtung entspricht der halben momentanen Massenkraft
� Die Summe aller Vektoren jeder Ordnung ergeben die Massenkräfte der jeweiligen Ordnungen
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Massenkräfte und Momente an einem 3-Zylinder-Reihenmotor
a
z
x
y
2
xZylinderrichtung
1
2 3
120°
31
a
x
y
x
y
1. Ordnung 2. Ordnung
Kräfteω 2ωF+11
F+12F+13
F+1 = 0
F+21
F+23F+22
F+2 = 0
Zylinderanordnung Kräfte und Momente
x
y
x
y
1. Ordnung 2. OrdnungMomente
ω
2ωM+11 = a F+11
M+13M+1
M1=2 M+1 = e3 a F01
M+21
M+23 M+2
(hin- und hergehend)(hin- und hergehend)
M-1 ω
M-2
2ω
Kurbeltrieb ReihendreizylinderFord 1,0 l Ecoboost
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Quelle: MTZ 05/2012
Gewichte zur Reduzierung des Massenmomentes der ersten Ordnung(Hier wird ein umlaufendes Moment erzeugt. Zum kompletten Ausgleich des oszillierenden Massenmomente der ersten Ordnung wäre eine zweite Welle erforderlich.)
Gegengewichte
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Übungsaufgabe
Ermitteln Sie grafisch die Massenkräfte und Massenmomente erster und zweiter Ordnung für einen 4-Zylinder-4-Takt-Reihenmotor.
Kurbeltrieb mit Ausgleichswellen zur Kompensation der Massenkräfte 2. Ordnung (Mercedes B-Klasse)
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Quelle: MTZ 11/2011
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Grafische Ermittlung der Massenkräfte für Motoren mit nicht parallelen Zylindern
� Vollständige Vektorzerlegung ist erforderlich� Die im selben Drehsinn umlaufenden Vektoren
gleicher Ordnung können zusammengefasst werden
� Zueinander im Gegensinn rotierende Vektoren gleicher Größe ergeben eine hin- und hergehende resultierende Kraft
� Gleichsinnig rotierende Vektoren ergeben eine umlaufende Kraft
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Massenkräfte und Massenmoment bei einem 2-Zylinder 90º -V-Motor
Zylinderanordnung Kräfte und Momente
a
z
x
y
2x
2
90°
1
α2
α1
x
y
x
y
1. Ordnung 2. Ordnung
Kräfte
x
y
x
y
1. Ordnung 2. OrdnungMomente
ω2ω
ω2ω
F+12
F-12
nF1 = 2 F+11 = F01
(rotierend)
F+11
M-12
M+11
M+12
ωM-11
2ω
ω
F-11ω
F+22
2ω
F-22
F+21
2ω
2ωF-21
nF2 = 2 F+21 e2 = F02 e2 (hin- und hergehend)
ω
nM1 = 2 F+11 a/2 = 1/2 F01 a (rotierend)
M-21
M-22
M+222ω
M+21
2ω
nM2 = F+21 a e2 = 1/2 F02 ae2 (hin- und hergehend)
Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog
Resultierende Massenkräfte und Momente bei Hubkolbenmotoren
Quelle: Pischinger