5 - 1

5. Impulssatz

Aufgabe 5.1 [8]

In einem horizontal liegenden 60°-Rohrkrümmer verjüngt sich in Fließrichtung der Rohrinnendurchmesser von D1 = 0,4 m auf D2 = 0,2 m. Am Krümmerausgang (Schnitt 2-2) herrscht in der Rohrleitung ein Druck von p2 = 49 kPa. Es sind der Betrag und die Richtung (Winkel ß) der Krümmerabtriebskraft FK bei einem Durchfluß von Q = 120 l/s zu bestimmen, wobei die Reibungsverluste wegen der nur sehr kurzen Fließstrecke vernachlässigt werden dürfen.

Aufgabe 5.2 [8]

Bei einer talwärts führenden Triebwasserrohrleitung für ein Pumpspeicherwerk werden die Kräfte von Festpunkten aufgenommen. Der Abstand der Festpunkte beträgt L = 40 m. Durch das Stahlrohr (ρStahl = 7 800 kg/m³) mit einem Innendurchmesser D = 2 m und einer Wand-stärke s = 35 mm fließen Q = 10 m³/s Wasser. Am Festpunkt vergrößert sich die Neigung der Rohrleitung von ß1 = 25° auf ß2 = 35°. Welche Kraft wirkt auf den Festpunkt, wenn die Druckhöhe an der Knickstelle hD = 200 m beträgt und die Stopfbuchsen- und Reibungskräfte vernachlässigt werden können?

Aufgabe 5.3 [1]

Ein 90°-Rohrkrümmer mit dem Zuströmquerschnitt A1 = 1 m² und dem Abströmquerschnitt A2 = 0,8 m² werde von Wasser mit der Dichte ρ = 10³ kg/m³ durchströmt. Bekannt sind der Eintrittsdruck p1ü = 1,962 . 104 Pa und der Austrittsdruck p2ü = 1,2753 . 104 Pa. Berechnen Sie die am Flansch des Krümmers auftretenden Kräfte und die resultierende Lagerkraft. Der Druckverlust und das Eigengewicht sind zu vernachlässigen.

5 - 2

Aufgabe 5.4 [4]

Ein Krümmer von rechteckigem Querschnitt (Tiefe b senkrecht zur Zeichenebene) lenkt die Strömung um einen Winkel ß um und verengt sich dabei von der Breite h1 auf die Breite h2. Bei der Umlenkung tritt ein Druckverlust ∆pv = ζ ρ⋅ U / 21

2 auf; Volumenkräfte wirken nicht. a) Mit welcher Geschwindigkeit U2 und welchem Druck p2 verläßt die Flüssigkeit den

Krümmer?

b) Welche Kraft F→

(mit den Komponenten Fx und Fy) wird auf den Krümmer ausgeübt? Gegeben: h1; h2; b; U1; p1; ß; ζ; ρ.

Aufgabe 5.5 [2]

Ein in einer Horizontalebene liegender Krümmer mit dem Umlenkwinkel ϑ hat veränderlichen Querschnitt. Es wurden im Eintrittsquerschnitt ein etwa rechteckiges und im Austrittsquerschnitt ein etwa parabolisches Geschwindigkeitsprofil gemessen. Gegeben:

p1, p2, pB, vmax

vv

zh

2

2

2

1max

= −

h1, h2 b - Breite des Krümmers senkrecht zur xy-Ebene ρ - Dichte des Strömungsmediums

Gesucht: Bestimmen Sie die Komponenten Fx und Fy der Kraft, die auf den Krümmer wirken!

Aufgabe 5.6 [6]

In nebenstehender Skizze ist ein Krümmer mit konstanter Querschnittsfläche A1 gezeigt, der an der Stelle 1 durch eine Flanschverbindung an einem Rohr befestigt ist. An der Stelle 2 tritt das Wasser (das Wasser besitzt die Dichte ρ) mit der Geschwindigkeit W ins Freie aus. Wie groß ist das Moment M, mit dem die Flanschverbindung belastet wird?

5 - 3

Aufgabe 5.7 [8]

An ein horizontales Wasserrohr ist ein düsenförmiges Endstück angeflanscht. Die Ausmündung erfolgt ins Freie. Es ist die auf die Flanschverbindung wirkende Kraft zu berechnen, wenn der Durchfluß im Rohr Q = 25 l/s beträgt. Reibungsverluste und Gewichtskräfte dürfen vernachlässigt werden.

Aufgabe 5.8 [3]

Mit welcher Kraft FH muß das Strahlrohr an einem Löschschlauch der Feuerwehr gehalten werden, wenn das Wasser aus der Mündung mit v2 = 15 m/s austritt? Welche Flanschkraft FF wirkt zwischen Düse und Schlauch (1)? (Schlauchdurchmesser = Eintrittsdurchmesser der Düse d1 = 80 mm, Mündungsdurchmesser d2 = 20 mm)

Aufgabe 5.9 [2]

Der Querschnitt A1 einer von Wasser mit der Geschwindigkeit v1 und dem Druck p1 durch-strömten Rohrleitung wird plötzlich (scharfkantig) auf den Querschnitt A2 erweitert. Gegeben:

v1; p1; A1/A2 Gesucht: a) Wie groß sind die Geschwindigkeit v2 und der Druck p2 nach dem Wiederanlegen der

Strömung? b) Welcher Druckverlust entsteht durch die Wirbel im Ablösungsgebiet?

5 - 4

Aufgabe 5.10 [1]

Für eine plötzliche Erweiterung und Verengung läßt sich der Druckverlustbeiwert ξ mittels des Impulssatzes herleiten. Die Erweiterung und Verengung sind durch die in den Abbil-dungen angegebenen Werte gekennzeichnet. 1. Berechnen Sie den ξ-Wert der Rohrverengung! 2. Berechnen Sie den ξ-Wert der Rohrerweiterung! 3. Erläutern Sie die getroffenen Annahmen und Vernachlässigungen!

Aufgabe 5.11 [7]

Zur Durchflußmessung einer Flüssigkeit der Dichte ρ = const. wird die skizzierte Meßdüse in eine Rohrleitung eingebaut. Die Strömungsgeschwindigkeit u1 am Eintritt der Meßstrecke sei über den Querschnitt konstant. Am Austritt sei die Strömung wieder ausgeglichen. Die Reibung an den Rohrwänden kann vernachlässigt werden. Wie groß ist a) der Druckverlust dieser Meßstrecke? b) der Druck p3 am Austritt? c) die Kraft der Flüssigkeit auf die Meßstrecke? Gegeben: ρ; p1; u1; A1; A2.

5 - 5

Aufgabe 5.12 [7]

An der Stelle (1) strömt Luft in einen Kanal (Querschnitt A1) ein. 15 % des einströmenden Massenstromes werden bei (3) auf beiden Seiten des Kanals in die Atmosphäre ausgeblasen (Umgebungsdruck p0). An der Stelle (2) sind die Stromlinien wieder parallel. Es wird verlust-freie, stationäre Strömung angenommen. Diese Annahme ist gerechtfertigt, da wegen des abnehmenden Druckes an der Wand bei diesem "Diffusor" nicht mit Ablösung zu rechnen ist. Dichteänderungen werden vernachlässigt. a) 1.) Wie groß ist die Druckdifferenz p2 - p1? 2.) Wie ändert sich der Gesamtdruck pg von (1) nach (2)? b) Bestimmen Sie die Austrittsfläche A3!

Gegeben: A1 = 0,04 m² A2 = 0,07 m² u1 = 20 m/s p1 - p0 = 100 Pa ρ = 1,15 kg/m³.

5 - 6

Aufgabe 5.13 [4]

In einem Rohr von der Querschnittsfläche A1 strömt Flüssigkeit der Dichte ρ mit ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilung: in der einen Hälfte der Querschnittsfläche herrscht die Geschwindigkeit U1, in der anderen 3U1/4. In einem anschließenden Diffusor steigt der Druck um p2 - p1 = 3 ρ U1

2 16/ an; danach folgt eine Ausgleichsstrecke (s. Skizze). a) Wie groß sind die erforderliche Querschnittsfläche A2 sowie die Geschwindigkeiten U2o

und U2u unmittelbar hinter dem Diffusor und U3 am Ende der Ausgleichsstrecke? b) Welcher Druckanstieg p3 - p1 stellt sich ein? - Alternativ wird die Ausgleichsstrecke dem

Diffusor vorgeschaltet. Der Diffusor soll sich auf dieselbe Fläche A2 wie vorher erweitern. c) Wie groß ist der Druckanstieg p3

* - p1 jetzt? d) Bei welcher Anordnung ist der Enddruck am größten? c) Man kann einen Wirkungsgrad für den ungleichförmig durchströmten Diffusor (Fall a))

definieren, indem man die Druckerhöhung p2 - p1 mit der Druckerhöhung p3*- p2

* ver-gleicht, die entsteht, wenn der Diffusor vom gleichen Volumenstrom mit gleichmäßig verteilter Geschwindigkeit durchströmt wird: η = (p2 - p1)/(p3

* - p2*). - Wie groß ist hier η?

Gegeben: A1; U1; ρ; p2 - p1 = 3 ρ U12 16/ .

5 - 7

Aufgabe 5.14 [4]

Die Skizze zeigt das Schema einer einfachen Ejektorpumpe. Der Treibstrahl einer Flüssigkeit der Dichte ρ tritt mit einer Geschwindigkeit Ua und der Querschnittsfläche Aa in das Ausflußrohr eines Behälters ein. Das Ausflußrohr hat die Querschnittsfläche Aa + Ab. Im Behälter befindet sich Flüssigkeit der gleichen Dichte ρ unter dem Druck p0,

von dem wir zur Vereinfachung der Aufgabe annehmen, daß er mit dem Außendruck übereinstimmt. Der Treibstrahl reißt nun Flüssigkeit aus dem Behälter mit, die im Querschnitt (1) (d. h. dort, wo das Treibrohr endet) die Geschwindigkeit Ub besitzt. Im Ausflußrohr gleicht sich der Unterschied zwischen den Geschwindigkeiten Ua und Ub aus; die Flüssigkeit strömt mit der gleichmäßigen Geschwindigkeit U aus. a) Wie hängen die Geschwindigkeitsverhältnisse ϕ = U/Ua und ϕb = Ub/Ua vom Flächenver-

hältnis α = Aa/(Aa + Ab) ab? b) In welchen Verhältnissen Φ = !V/ !V a und Φb = !V b/ !V a stehen die Volumenströme

zueinander? c) Wie groß ist der "Wirkungsgrad" η der Ejektorpumpe? Gegeben: α. Aufgabe 5.15 [4] In einem chemischen Betrieb wird bei einer Reaktion in zwei großen Behältern Flüssigkeit der Dichte ρ unter den Drücken p0 + ∆pa und p0 + ∆pb erzeugt; (zur Vereinfachung der Formeln führen wir die folgende Abkürzung ein: ∆pb/∆pa = Ψ). Die Flüssigkeit wird wie skizziert durch zwei Rohre der Querschnittsfläche A abgeleitet. Die Rohre vereinigen sich zu einem einzigen Rohr von der doppelten Querschnittsfläche 2A. Aus diesem Mischrohr strömt die Flüssigkeit nach Ausgleich der Geschwindigkeitsunterschiede mit der Geschwindigkeit U in die Atmosphäre vom Druck p0 aus. a) Wie groß ist das Geschwindigkeitsverhältnis ϕ = Ub/Ua? b) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit U? c) Welche Reaktionskraft wird vom austretenden Strahl auf die ganze Anlage ausgeübt? d) Welche speziellen Ergebnisse erhält man unter a) bis c) für ψ → 0; ψ = 1; ψ → ∞? Gegeben: A, ∆pa, ψ (= ∆pb/∆pa), ρ.

5 - 8

Aufgabe 5.16 [4]

In einem Kanal konstanter Querschnittsfläche A befindet sich ein schlanker keilförmiger Körper, der an seinem stumpfen Hinterende gerade ein Drittel des Kanalquerschnitts versperrt. Durch den Kanal strömt Flüssigkeit der Dichte ρ; die Strömungsgeschwindigkeit beträgt in einiger Entfernung vom Keil U. Von Reibung an den Kanalwänden und am Keil soll abgesehen werden. Die Strömung löst am Keil in der skizzierten Weise ab; in einiger Entfernung stromabwärts vom Keil herrscht wegen der Vermischung wieder gleichmäßige Strömung über den ganzen Kanalquerschnitt. a) Wie groß sind die Druckdifferenzen p1 - p2 und p1 - p3? b) Welche Kraft F wird in Strömungsrichtung auf den Keil ausgeübt? c) Wie groß ist der mechanische Energieverlust pv pro Zeiteinheit, der infolge der

Strahlvermischung zwischen den Stellen 2 und 3 auftritt? Gegeben: A; U; ρ.

5 - 9

Aufgabe 5.17 [4]

In der sog. Strahltheorie des Schraubenpropellers ersetzt man den Propeller, der sich mit der konstanten Geschwindigkeit U1 durch eine ruhende, unendlich ausgedehnte Flüssigkeit (z. B. Wasser oder Luft) bewegt, durch eine fiktive Kreisscheibe gleicher Fläche A0, die auf die durchströmende Flüssigkeit eine Schubkraft F in Durchströmrichtung ausübt. Die Propeller-scheibe spielt gewissermaßen die Rolle eines Siebes mit negativer Widerstandszahl. Für einen mit dem Propeller bewegten Beobachter wird der Strömungsvorgang stationär. Die den Propellerkreis durchsetzende Flüssigkeit strömt im Bezugssystem eines solchen Beobachters mit der Vorschubgeschwindigkeit U1 des Propellers in einem Strahl der Querschnittsfläche A1 gegen den Propeller an und strömt in einiger Entfernung hinter dem Propeller als Strahl der Querschnittsfläche A2 mit der Geschwindigkeit U2 ab. Man definiert als "Belastungsgrad" des Propellers die dimensionslose Zahl

cF

U A

p p

Us = =

−ρ ρ2 21

20

2 1

12

Hierbei ist p2 der Druck unmittelbar hinter, p1 der Druck unmittelbar vor der Propellerscheibe. Die beiden angegebenen Definitionen für cs sind identisch, da F = (p2 - p1) A0 ist. a) Wie hängen die mittlere Geschwindigkeit U0, mit der die Flüssigkeit durch den Propeller

strömt, und die Abströmgeschwindigkeit U2 von der Geschwindigkeit U1 und dem Belastungsgrad cs ab?

b) Der "theoretische Wirkungsgrad" oder "Strahlwirkungsgrad" ηth des Propellers wird folgendermaßen definiert: Die Nutzleistung (Schubleistung) des Propellers ist gleich dem Produkt aus Schubkraft und Vorschubgeschwindigkeit: P = FU1. Die vom Propeller aufzubringende Leistung ist ~P = (p2 - p1) !V= (p2 - p1) A0 U0 = FU0. Der theoretische Wirkungsgrad ist ηth = P/~P . - Wie hängt ηth vom Belastungsgrad cs ab?

Gegeben: U1; cs.

5 - 10

Aufgabe 5.18 [7]

Als Coanda-Effekt bezeichnet man die Eigenschaft von Flüssigkeitsstrahlen, sich an in der Nähe befindliche Wände anzulegen. Volumen- und Zähigkeitskräfte sind zu vernachlässigen. Um welchen Winkel ß wird der Freistrahl (Dichte ρ, Querschnitt A1, Geschwindigkeit u1) aus der Vertikalen abgelenkt, und wie groß ist die gesamte Kraft, mit der der Stab gehalten wird, wenn die x-Komponente dieser Kraft Fχ bekannt ist? Gegeben: Fx; ρ; A1; u1.

Aufgabe 5.19 [2]

Ein ebener Freistrahl trifft zum Teil auf eine ebene Platte und wird dadurch geteilt. Gegeben:

v1 = 10 m/s ρ = 1 000 kg/m³ H1 = 20 mm ϑ = 30°

Gesucht: Bestimmen Sie die resultierende Kraft pro Längeneinheit auf die Wand und das Massen-verhältnis der beiden Teilströme! Anmerkung: Die Rechnung soll unter Vernachlässigung des Eigengewichtes des Wassers und der Reibung durchgeführt werden.

5 - 11

Aufgabe 5.20 [3]

Ein Ball mit der Schwerkraft F = 2 N wird durch einen Luftstrahl (ρ = 1,2 kg/m³) in der Schwebe gehalten. Im Ausströmbereich an der Düse hat der Strahl einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser d1 = 0,14 m, eine Geschwindigkeit v1 = 15 m/s und einen Neigungswinkel α1 = 45°. Bestimmen Sie v2 und α2!

Aufgabe 5.21 [4]

Ein ebener Flüssigkeitsstrahl der Breite h strömt in vertikaler Richtung mit der Geschwindigkeit U gegen einen Keil und wird von diesem symmetrisch in zwei Teilstrahlen zerlegt. Die Flüssigkeit hat die Dichte ρf, das Material des Keils die Dichte ρk. Wie groß muß die Anströmgeschwindigkeit U sein, damit der Keil gegen die Wirkung seines Gewichtes in Schwebe gehalten wird? Gegeben: h; l; ß; ρf; ρk.

Aufgabe 5.22 [3]

Ein ebener Flüssigkeitsstrahl mit dem Volumenstrom !V 0 prallt unter einem Winkel α = 60° gegen eine Platte und teilt sich in zwei Teilströme. Wie groß ist das Verhältnis !V 1/ !V 2?

5 - 12

Aufgabe 5.23 [6]

Ein ebener Wasserstrahl (ρ = 1 000 kg/m³) tritt mit einer Geschwindigkeit w = 20 m/s aus einer rechteckigen Düse der Höhe h = 25 mm und der Breite b = 20 mm aus und wird durch ein Umlenkblech um α = 135° umgelenkt (s. Skizze). Wie groß ist die Kraft F, mit welcher der Wasserstrahl auf das Umlenkblech wirkt? Hinweis: Die Strömung soll als reibungsfrei angenommen werden.

Aufgabe 5.24 [6]

Durch ein Wasserrad (s. Skizze) fließt der Volumenstrom !V, der durch zwei Wasserstrahle austritt. Die

Wasserstrahle befinden sich jeweils im Abstand R von der Drehachse des Wasserrades entfernt. Auf die Lagerachse wirkt das Reibungsmoment M entgegen der Drehrichtung. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω des Wasserrades, wenn das Reibungsmoment M, der Radius R, die Dichte ρ des Wassers und die Austrittsgeschwindigkeit Wu der Wasserstrahlen relativ zum Wasserrad und der Volumenstrom !V bekannt sind?

Aufgabe 5.25 [3]

Ein vierarmiger Rasensprenger ist an eine Leitung angeschlossen, die einen Überdruck p1ü = 0,48 MPa Drehkopf liefert. Wie groß ist der Volumenstrom des Wassers und das erzeugte Drehmoment bei festgehaltenem Rasensprenger? Gegeben:

d1 = 15 mm d2 = 7 mm δ = 45° l = 160 mm R = 200 mm

5 - 13

Aufgabe 5.26 [7]

Aus einem abgewinkelten, dünnen Rohr, das sich stationär mit der Winkelgeschwindigkeit Ω um die x3-Achse dreht, tritt der Massenstrom !m mit der Austrittsgeschwindigkeit wA aus. Welches Drehmoment M3 muß an dem Rohr angreifen, damit es sich in der angegebenen Richtung dreht? Hinweis: Die Reibungsspannungen auf der Außenhaut des Rohres können vernachlässigt werden. Gegeben: wA; l; a; !m; Ω.

Aufgabe 5.27 [2]

Eine um die Oberkante drehbar aufgehängte quadratische, homogene Platte mit der Gewichtskraft Fs wird in der Entfernung L von der Oberkante von einem Wasserstrahl getroffen, der aus einer feststehenden Düse mit der Geschwindigkeit v austritt. Gegeben:

a = 0,8 m l = 0,65 m Fs = 450 N v = 12 m/s !V = 8,5 . 10-1 m³/s ρ = 1 000 kg/m³

Gesucht: 1. Austrittsimpulskraft des Wasserstrahles. 2. Ablenkungswinkel der Platte aus der Senkrechten.

Aufgabe 5.28 [3]

Ein Wasserstrahl (Anfangsdurchmesser d0 = 50 mm) tritt senkrecht mit der Geschwindigkeit v0 aus einer Düse aus und prallt gegen eine belastete Platte (F = 100 N), die reibungsfrei an Schienen geführt wird. a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit v0, bei

der die Platte in der Entfernung a = 2 m gehalten wird?

b) Welche Leistung nimmt dabei der Strahl auf?

5 - 14

Aufgabe 5.29 [8]

An einem Druckbehälter, der mit einer Flüssigkeit der Dichte ρ = 920 kg/m³ gefüllt ist, muß die Druckfeder für das dargestellte Sicherheitsventil ersetzt werden. Die Ventilöffnung mit einem Durchmesser D = 25 mm soll bei einem Innendruck von p = 2,5 MPa und einem Außendruck von pa = 0,1 MPa freigegeben werden. Bestimmen Sie die Federkonstante C so, daß sich das Ventil bei einem Innendruck von p1 = 3,3 MPa um s = 5 mm öffnet und dabei Q1 = 10 l/s ausströmen. Der Abstrahlungswinkel beträgt α = 57°.

Aufgabe 5.30 [6]

Ein Ausflußbehälter ist in einem Punkt D drehbar gelagert (s. Skizze). An den Behälter ist ein Ausflußrohr angeschlossen, das die Flüssigkeit kurz vor der Austrittsfläche A ins Freie um 90° umlenkt. Der Abstand zwischen dem Drehpunkt D und der Krümmung des Rohres sei l. Der Schwerpunkt der im Behälter und im Ausflußrohr befindlichen Flüssigkeit liegt auf der Rohrachse im Abstand l/3 vom Drehpunkt entfernt. Durch das Ausströmen der Flüssigkeit wird die Rohrachse gegenüber der vertikalen Richtung um den Winkel α geneigt. Wie groß ist der Auslenkungswinkel α bei gegebener Gewichtskraft G der Flüssigkeit, wenn

angenommen werden kann, daß die Strömung reibungsfrei und das Gewicht des Behälters vernachlässigbar klein sei? Hinweis: Der Behälter ist so groß, daß die Höhe des Wasserspiegels nicht sinkt.

Aufgabe 5.31 [2]

Ein gerades Turbinengitter (Leitrad) mit dem Schaufel-abstand t lenkt eine homogene Parallelströmung um. Gegeben:

v0 = 5 m/s p0 = 0,3 MPa ρ = 1 000 kg/m³ α0 = 120° α1 = 30°

Gesucht: 1. Austrittsgeschwindigkeit v1 bei reibungsfreier

Strömung. 2. Haltekraft FH (bezogen auf ρAv0²).

5 - 15

Aufgabe 5.32 [4]

Durch ein ebenes Schaufelgitter (Gitterteilung t, Breite senkrecht zur Strömungsebene: b) strömt Flüssigkeit der Dichte ρ. Es handelt sich um ein Verzögerungsgitter; während die zum Gitter senkrechte Geschwindigkeitskomponente aus Kontinuitätsgründen vor und hinter dem Gitter denselben Wert wd besitzt, wird die gitterparallele Geschwindigkeit von wu1 auf wu2 < wu1 verringert. Dadurch wird der Druck beim Durchgang durch das Gitter von p1 auf p2 > p1 erhöht. Wenn keine Verluste auftreten, gilt

p p w w2 2 12

22

2' ( )− = −

ρ

Mit p2' bezeichnen wir den durch verlustfreie Umlenkung hinter dem Gitter zu erreichenden Druck. In Wirklichkeit wird bei der Durchströmung des Gitters ein Druckverlust ∆pv eintreten und es gilt

p p w w pv2 1 12

22

2− = − −

ρ( ) ∆

Als Gitterwirkungsgrad definiert man für ein Verzögerungsgitter das Verhältnis der wirk-lichen Drucksteigerung p2 - p1 zur verlustfrei bei derselben Umlenkung zu erreichenden Drucksteigerung p2' - p1:

ηρ

=−−

= −−

p pp p

pw w

v2 1

2 1 12

221

2' ( )

∆

a) Man drücke die Komponenten Fx und Fy der auf eine Schaufel wirkenden Kraft durch die

nachstehend gegebenen Größen aus. b) Wie hängt der Wirkungsgrad η vom "Gleitwinkel" ε und dem Richtungswinkel ß∞ der

mittleren Strömungsgeschwindigkeit "w ∞ der mittleren Strömungsgeschwindigkeit

"w ∞ ab? Gegeben: b; t;

"w 1; "w 2; (wd, du1, wu2,); ε; ρ.

5 - 16

Aufgabe 5.33 [4]

Ein Gitter mit engstehenden dünnen Schaufeln bewegt sich in Gitterrichtung mit der konstanten Geschwindigkeit u. Dabei strömt Flüssigkeit mit der zum Gitter senkrechten Anströmgeschwindigkeit c1 = cd durch das Gitter hindurch. Hinter dem Gitter hat die Flüssigkeit zusätzlich zu cd noch eine gitterparallele Geschwindigkeitskomponente cu ("Umfangskomponente"). a) Wie groß muß cu sein, damit die Flüssigkeit hinter dem Gitter einen um ∆pg höheren

Gesamtdruck als vor dem Gitter hat? Strömungsverluste sollen vernachlässigbar sein. b) Wie groß müssen die Schaufelwinkel ß1 am Eintritt ins Gitter und ß2 am Austritt aus dem

Gitter sein, damit bei stoßfreier Anströmung eine gewünschte Durchflußgeschwindigkeit cd erreicht wird? "Stoßfrei" bedeutet hierbei, daß die Flüssigkeit tangential zu den Schaufeln in das Gitter einströmt; sie verläßt bei engstehenden Schaufeln das Gitter auch wieder in tangentialer Richtung.

c) Wie groß ist die auf eine Gitterschaufel ausgeübte Kraft "FQ mit den Komponenten Fx und

Fy? (Gitterteilung t; Breite des Gitters senkrecht zur Zeichenebene) d) Wie groß ist der Querkraftbeiwert cQ einer Gitterschaufel, bezogen auf die mittlere

(relative) Strömungsgeschwindigkeit w∞ im Gitter? e) Welche Leistung P wird von einer Gitterschaufel an die Flüssigkeit abgegeben?. Gegeben: b; l; t; cd; u; ∆pg; ρ.

5 - 17

Aufgabe 5.34 [4]

Das Laufrad einer Radialpumpe mit konstanter Breite b senkrecht zur Zeichenebene besteht aus einer Reihe sehr eng stehender dünner Schaufeln. Die Schaufeleintritts- und Austritts-richtung sind durch die Winkel ß1 und ß2 gegeben. Flüssigkeit der Dichte ρ strömt dem Schaufelrad von innen in radialer Richtung zu; die Strömungsrichtung im mitdrehenden System stimme überall mit der Schaufelrichtung überein. Das Rad dreht sich mit vorgegebener Winkelgeschwindigkeit ω. a) Wie groß sind die absolute Eintrittsgeschwindigkeit c1

und die absolute Austrittsgeschwindigkeit c2? b) Welches Volumen !V strömt pro Zeiteinheit durch das

Rad? c) Mit welchem Moment M muß man das Rad

antreiben? d) Um welchen Betrag ∆pg ändert sich der Gesamtdruck

der Flüssigkeit bei Durchgang durch das Rad? Gegeben: b; r1; r2; ß1; ß2; ω; ρ.

Aufgabe 5.35 [4]

Aus einer Düse der Querschnittsfläche A tritt mit der Geschwindigkeit U1 ein Flüssigkeits-strahl aus. Der Strahl trifft auf eine Schaufel, die sich mit der Geschwindigkeit U0 von der Düse fortbewegt. Für einen mit der Schaufel bewegten Beobachter wird der Strahl um den Winkel ß umgelenkt; ein ruhender Beobachter stellt dagegen fest, daß der Strahl um einen Winkel α umgelenkt wird. a) Wie hängt der Umlenkwinkel α vom Winkel

ß ab? (Man gebe tan α als Funktion von ß an.)

b) Mit welcher Geschwindigkeit U2 verläßt der umgelenkte Strahl die Schaufel?

c) Welche Kraft "F mit den Komponenten Fx, Fy

wird auf die Schaufel ausgeübt? d) Welche Leistung P nimmt die Schaufel auf? Gegeben: A; U0; U1; ß; ρ.

5 - 18

Aufgabe 5.36 [7]

Aus einer feststehenden Düse tritt ein Wasserstrahl (Dichte ρ, Austrittsquerschnitt A1) mit der Geschwindigkeit c aus und trifft symmetrisch auf ein System von Schaufeln, deren Bewegung als reine Translation aufgefaßt werden soll (z. B. Peltonturbinenrad mit großen Durchmesser und kleinen Schaufeln). Jeweils nach einer Zeit ∆t0 = l/u0 taucht eine neue Schaufel in den Wasserstrahl ein und wird sofort voll von ihm beaufschlagt. Der abgeschnittene Strahl leistet noch so lange an einer Schaufel Arbeit, solange er sie benetzt. Volumenkräfte sind zu vernachlässigen. Die Strömung sei reibungsfrei und inkompressibel.

Hinweis: Die Kraft auf die Schaufel ist unabhängig vom Umgebungsdruck p0, der daher ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit zu null gesetzt werden kann. a) Welche Kraft wird auf jede beaufschlagte Schaufel ausgeübt? b) Man bestimme die Leistung des Schaufelsystems. c) Für welches Verhältnis c/u0 ist die Leistung maximal? d) Wie groß ist dann der Wirkungsgrad der Anlage? e) Bestimmen Sie die Leistung des Schaufelsystems direkt aus der Eulerschen Turbinen-

gleichung! Gegeben: ρ; u0; c; l; A1; p0 = 0.

Aufgabe 5.37 [7]

Das oben skizzierte Strahltriebwerk befindet sich an einem Flugzeug, das mit der konstanten Geschwindigkeit U durch ruhende Luft fliegt. Dem Triebwerk wird der Luftmassenstrom !mL und der Brennstoffmassenstrom !mB zugeführt. Die in der Brennkammer entstandenen Abgase verlassen das Triebwerk mit der Relativgeschwindigkeit wa. Wie groß ist der Schub des Triebwerkes? Gegeben: U; wa; !mL ; !mB .

5 - 19

Aufgabe 5.38 [3]

Aus einem Gefäß fließt durch eine Öffnung der Größe A = 0,1 m² Wasser aus. Die Spiegelfläche A0 ist groß gegenüber der Ausflußfläche A, wodurch die Höhe konstant H = 5 m bleibt. Berechnen Sie die Reaktionskraft (Rückstoßkraft) des Ausflußstrahles auf das Gefäß, wenn a) der Wagen ruht (Ermitteln Sie für diesen Fall weiterhin,

durch welchen Faktor sich die Reaktionskraft von der hydrostatischen Druckkraft auf die geschlossene Ausflußfläche unterscheidet!),

b) der Wagen mit der konstanten Geschwindigkeit vw = 2 m/s bewegt wird!

Aufgabe 5.39 [7]

Ein Wagen ist mit Flüssigkeit konstanter Dichte gefüllt. Seine Gesamtmasse zum Zeitpunkt t = 0 ist m0. Die langsame Bewegung einer schweren Platte ruft einen konstanten Massenstrom !m durch die Düse mit der Austrittsgeschwindigkeit wA relativ zum Wagen hervor. Die Strömung im Relativsystem ist stationär. Berechnen Sie unter der Annahme, daß der Luftwiderstand vernachlässigbar ist und der Wagen sich reibungsfrei auf der Unterlage bewegt, die Geschwindigkeit v (t) des Wagens! Gegeben: m0; !m; wA; v (t = 0) = 0.

Aufgabe 5.40 [7]

Eine Rakete, die sich zunächst in Ruhe befindet, wird zur Zeit t = 0 gezündet. Die Geschwindigkeit des austretenden Gasstrahls bezüglich der Rakete sei wa, der austretende Massenstrom !m, die Startmasse m0. Die Rakete bewege sich in vertikaler Richtung "eZ, der Luftwiderstand sei vernachlässigbar. Die (Überschall-) Düse ist so ausgeformt, daß am Düsenaustritt der Umgebungsdruck im Strahl herrscht. a) Wie groß ist die Anfangsbeschleunigung der Rakete? b) Welche Geschwindigkeit hat die Rakete nach der Zeit t0? Gegeben: wa; !m; m0;

"g .

5 - 20

Aufgabe 5.41 [7]

Nach dem Aufsetzen werden bei großen Flugzeugen (Masse mges) oft zwei Schilde hinter dem Strahltriebwerk ausgefahren, die den austretenden Strahl (Unterschallstrahl pa = p0, ρa, wa, Aa gegeben) in zwei Teilstrahlen aufspalten und diese um den Winkel π - ß umlenken (siehe Skizze). Dadurch erfährt das Flugzeug eine Verzögerung " "

a = a ex . Volumenkräfte und Reibungsspannungen auf die Außenhaut des Flugzeugs können bei diesem Vorgang vernachlässigt werden. Der in das Triebwerk eintretende Impuls nicht aber die Masse kann ebenfalls vernachlässigt werden. Berechnen Sie die Verzögerung

"a !

Aufgabe 5.42 [4]

Zwei kreisförmige Platten a und b vom Radius r0 stehen sich im Abstand h gegenüber (h << r0). In der Mitte der Platte b befindet sich eine kleine Öffnung, durch die der Volumenstrom !V einer Flüssigkeit der Dichte ρ in den Raum zwischen den beiden Platten eintritt. Die Flüssigkeit fließt gleichmäßig nach allen Seiten ab. Die Schwerkraft kann vernachlässigt werden. Welche Kraft F übt die Flüssigkeit auf die Platte aus? Gegeben: r0; h; !V; ρ.

Aufgabe 5.43 [4]

Zwei große Behälter sind beide bis zur Höhe h über der Ausflußöffnung mit Flüssigkeit der Dichte ρ gefüllt. Die Ausflußöffnung hat bei beiden Behältern die Querschnittsfläche A. Aus dem Behälter (1) tritt die Flüssigkeit in vertikaler, aus dem Behälter (2) in horizontaler Richtung aus. Nach Durchlaufen der Fallhöhe l treffen die Strahlen jeweils den horizontalen Teller einer Federwaage und laufen seitlich ab. Welche Kräfte F1 und F2 zeigen die beiden Waagen an? Gegeben: h; l; A; ρ.

5 - 21

Aufgabe 5.44 [4]

Am Ende eines zylindrischen Wärmetauscherrohres mit der Querschnittsfläche A1 = πr1² strömt der Volumenstrom !V einer Flüssigkeit der Dichte ρ mit dem parabolischen Geschwindigkeitsprofil der laminaren Rohrströmung in einen erweiterten Sammelraum. Dort gleicht sich die Geschwindigkeit aus. Dem aus dem Rohr austretenden Volumenstrom steht dort die Fläche A2 zur Verfügung. a) Welcher Druckanstieg p2 - p1 tritt ein? b) Welche mechanische Energie Pv geht bei dem Ausgleichsvorgang verloren und wird in

Wärme umgesetzt? c) Wie lautet das Ergebnis unter a), wenn man ein beliebiges Geschwindigkeitsprofil u1 (r) am

Rohrende zuläßt und einen "Formfaktor" ϕ über die Beziehung ϕ u A u rr

12

1 12

0

1~

( )= ∫ ?