5 Probleme

8/11/2019 5 Probleme

1/26

Probleme, concursuri, olimpiade 25

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 10, nr. 3-4, 2012

FIZICA LA ABSOLVIREA NVMNTULUI

PREUNIVERSITAR.

2. UCRAINA

Mihai MARINCIUC, Vitalie CHISTOL

Universitatea Tehnica Moldovei

Structura sistemului de nvmnt preuniversitar din Ucraina repetntocmai sistemulexistent n ultimii ani ai Uniunii Sovietice: clasele I IV nvmntul primar, clasele V IX nvmntul de 9 ani, clasele X XI nvmntul mediu (de culturgeneral). Fizicase studiaz ncepnd cu clasa a VII-a: n primii 2 ani se pred un curs propedeutic, nurmtorii 3 ani cursul de baz. Absolvenilor colii li se nmneazatestatul de maturitate.

n anul 2002 au fost elaborate primele teste de examen, ncercate n testrile studenilorde la anul nti din instituiile de nvmnt superior. n anii urmtori testele au fost verificatela examenele de absolvire din coli, din an n an cu un numr tot mai mare de elevi. ncepndcu anul 2008 testele au devenit obligatorii. Examenul de fiziceste opional. Testul conine 37

de subiecte care cuprind toate capitolele fizicii.

TEST DE FIZIC

1.O piatraruncatdin fereastra etajului doi, de la nlimea de 4 m, a czut pe pmnt ladistana de 3 m de la peretele cldirii. Calculai modulul deplasrii pietrei.

2.n figureste reprezentat graficul proieciei vitezei xv n

funcie de timp pentru un automobil care se mic pe oporiune rectilinie de osea. Determinai intervalul de tim,n care modulul acceleraiei este minim.

3.O bils-a rostogolit frviteziniialpe un uluccu lungimea de 0,72 m. Determinai acceleraia bilei.Indicaiile cronometrului (vezi foto 1 i 2) corespundminutelor, secundelor i sutimilor de secund lanceputul i, respectiv, sfritul micrii.

4. Un corp efectueaz o micare circular n sens

orar. Indicai sensul vitezei corpului n punctul A.


2/26

26 Probleme, concursuri, olimpiade


5.Viteza unui corp cu masa de 0,8 kg care se micde-alungul axei OX, variaz conform ecuaiei

0,05 sin (10 )x tv , n care toate mrimile sunt

exprimate n uniti SI. Calculai impulsul corpului dup0,2 s de la nceputul micrii.6. n figur este reprezentat traiectoria micrii unui

corp aruncat sub un unghi fade orizont. n care punctal traiectoriei energia potenial a corpului n cmpulgravitaional al Pmntului este minim?7. Ce numr de molecule conin doi moli de azot 2N ?

Constanta lui Avogadro se va considera egal cu23 16 10 mol .

8.ntr-un cilindru nchis cu piston mobil se aflgaz ideal. ngrafic este reprezentat dependena volumului gazului detemperatura absolut. n care stare presiunea gazului are ceamai mare valoare?9. n figur sunt reprezentate graficele proceselor de

modificare a strii unui gaz ideal. Indicai graficul cecorespunde rcirii izocore a gazului.10. Scriei expresia care definete concentraia moleculelorunui corp. Se cunosc:

AN constanta lui Avogadro,

cantitatea de substan, m masa corpului, V volumulcorpului, N numrul de molecule din corp, M masa

molara substanei corpului.11.Doubile mari metalice identice, ncrcate cu sarcinielectrice egale n modul dar de semne opuse, sunt puse ncontact, apoi readuse n poziiile iniiale. Indicaisarcinile bilelor dup separarea lor n lipsa unui cmp

electric exterior.12.Un corp din substandielectrica fost introdus ncmp electric omogen, al crui vector de intensitateeste orientat ca n figur. Dupaceasta poriunile A iB ale corpului sunt separate una de alta. Care vor fisarcinile electrice ale poriunilor dupseparare?13.Un corp punctiform, ncrcat cu sarcin electric

pozitiv, se deplaseaz n cmp electric omogen dinpunctul 1 n punctul 2 pe traiectoriile I, II i III, reprezentate nfigur. Continuai corect afirmaia: lucrul forelor cmpuluielectric ce acioneaz asupra unui corp punctiform electrizat la

deplasarea acestuia .14. Determinai valoarea unei diviziuni a aparatului de msurdin imagine.15. Ct va dura electroliza unei soluii de cupru sulfurat, dacelectrozii utilizai sunt din cupru?16.O particulncrcatelectric ptrunde ntr-un cmp magneticomogen de inducie B

cu viteza v

orientat perpendicular peliniile magnetice i continu micarea pe un cerc de razR. Stabilii expresia care permitecalcularea sarcinii specifice a acestei particule (raportul dintre sarcina electrici mas).


3/26



17. Un corp suspendat de un fir efectueaz oscilaii libere ntrepunctele A i B (vezi figura). Indicai direcia i sensul acceleraieicorpului n punctul B. Amortizarea oscilaiilor se neglijeaz.18.Coordonata corpului ce oscileazarmonic de-a lungul axei OXvariazconform legii 0,9sin (3 )x t , n care toate mrimile sunt

exprimate n SI. Determinai frecvena de oscilaie aacceleraiei corpului.19.Pendulul unui ceasornic de perete oscileazcu frecvenade 2 Hz. De cte ori energia potenial a pendulului atingevaloarea maximntr-un minut?20.Continuai corect afirmaia: particula ncrcatNUemiteunde electromagnetice n vid, dacea .21.Care din sgeile marcate n figurcu cifre este imagineasgeii AB n oglinda plan?22. Scriei formula care permite, n acord cu postulatele luiBohr, s se calculeze frecvena radiaiei electromagneticeemise la trecerea atomului din starea excitatcu energia 1E

n starea fundamentalcu energia 0E (c viteza luminii n vid, h constanta lui Planck).

23.Care este denumirea intervalului de unde electromagnetice nvecinate cu cele de lumin,corespunztoare fotonilor cu energii mai mici?24.Calculai energia de repaus a corpului cu masa de 60 kg. Pentru viteza luminii n vid se valua valoarea de 83 10 m / s .25. Scriei ecuaia ce exprim emisia particulelor n reacia nuclear care se produce nurma bombardrii cu protoni a unei inte de aluminiu 2713 Al .

26.Stabilii corespondena dintre denumirea mrimii fizice i expresia matematicce permitecalcularea ei.

1. Cldura specifica substanei

2. Cldura specificde topire a unei substane cristaline3. Variaia energiei interne la variaia temperaturii prinschimb de cldur

4. Randamentul mainii termice reale

A.Q

m

B. T

C.Q

m T

D. cm T

E. 2

1

1Q

Q

27.Stabilii corespondena dintre mrimile fizice i notaiile lor (sau expresiile matematice).1. Variaia intensitii curentului electric2. Viteza de variaie a intensitii curentului electric

3. Variaia fluxului magnetic4. Viteza de variaie a fluxului magnetic

A.I

t

B.t

C. I D. S E.

28. Dou grupuri de turiti au pornit simultan din dou localiti, unul n ntmpinareaceluilalt. Ele s-au ntlnit la ora 12 a aceleiai zile i, fra se opri, fiecare grup i-a continuat


4/26



micarea n sensul iniial, cu aceeai vitezmedie. Determinai ora la care grupurile au prsitlocalitile, dacse tie cun grup a ajuns n localitatea din care a plecat cellalt la orele 16,iar grupul al doilea a ajuns n localitatea din care a plecat primul la ora 21. Mi crile ambelorgrupuri se considerrectilinii uniforme. n rspuns va fi indicat numrul de ore.29. Un copil coboar cu sniua de pe vrful unuiderdelude ghea(punctul A), parcurge o distande 40

m pe poriunea orizontalBC i se oprete n punctul C(vezi figura). Masa copilului mpreun cu sniua esteegal cu 60 kg. Determinai nlimea H a derdeluului(n metri), dacpe poriunea AB fora de rezistenopusmicrii poate fi neglijat, iar pe poriunea orizontalBC fora de rezisteneste egalcu 60

N. Considerai 210 m / sg .30.ntr-un vas metalic avnd masa egalcu 200 g au fost turnate 150 g de api introduso

bucatde gheaavnd temperatura de o0 C . Temperatura iniiala vasului cu apera egal

cu o25 C . La stabilirea echilibrului termic temperatura apei n vasul metalic a devenit egal

cu o5 C . Calculai masa gheii (n kilograme). Cldura specifica metalului din care e fcutvasul este egal cu 410 J / kg K , cldura specific a apei este de 4200 J / kg K , cldura

specific de topire a gheii este 53,35 10 J / kg . Pierderile decldurde ctre vasul metalic cu apse vor neglija.31.Un motor termic efectueazntr-un ciclu un lucru egal cu 25 Ji transmite rcitorului o cantitate de cldur de 75 J. Calculairandamentul motorului termic (n procente).32.Calculai energia condensatorului din schema reprezentat nfigur, dac capacitatea lui electric 0,5 FC . Tensiuneaelectromotoare a sursei este egalcu 10 V, rezistena interioaraei 10r i 10R . nscriei rezultatul n microjouli.

33.Intensitatea curentului electriccontinuu care circulprin poriunea decircuit reprezentatn figur, 9 AI .

Calculai intensitatea curentului (namperi) indicatde ampermetru.

Rezistena ampermetrului se neglijeaz.34. Intensitatea curentului electric ntr-o

bobin de inductan de 0,8 H creteuniform cu timpul astfel nct n aceasta se induce o tensiune electromotoare de inducie, acrei valoare este de 1, 2 V . Cu ct crete intensitatea curentului ntr-o secund? Scrieirspunsul n amperi.35. n figur este reprezentat graficul careexprim dependena de timp a intensitii

curentului electric ntr-un circuit oscilant, n careau loc oscilaii libere. Calculai care ar fiperioada oscilaiilor n circuit, dac capacitateaelectric a condensatorului s-ar mri de 4 ori.Scriei rspunsul n microsecunde.36. Convergena (puterea optic) obiectivuluiunui aparat de proiecie este egal cu 5,25dioptrii ( 1m ). Ecranul se aflla distana de 4 m


5/26



de la obiectiv. Determinai nlimea minima ecranului pe care ncape imaginea completaunui obiect cu nlimea de 6 cm. Scriei rspunsul n metri.37.Determinai intervalul de timp n care lumina ajunge de la suprafa a oceanului pn lafundul lui aflat la adncimea de 450 m. Indicele de refracie al apei este egal cu 4/3. Vitezaluminii n vid este egalcu 83 10 m / s . Scriei rspunsul n microsecunde.RSPUNSURI1.5 m; 2.0-10 s; 3.1 m/s2; 4.4; 5.0; 6.4; 7.121023; 8.3; 9.1; 10.N/V; 11.dupseparare

bilele au sarcini electrice nule; 12.sarcinile poriunilor A i B dupsepararea lor sunt nule;13. este acelai pe toate traiectoriile; 14. 0,2 V; 15. pn la dispariia (descompunerea)

anodului din cupru; 16.q

m RB

v; 17. 1; 18. 3 / 2 Hz; 19. de 240 de ori; 20. se mic

rectiliniu uniform; 21. 1; 22. 1 0 /E E h ; 23. infrarou; 24.185,4 10 J; 25.

27 1 24 413 1 12 2Al+ p Y+ He ; 26.1 C , 2 A , 3 D , 4 E ; 27.1 C , 2 A , 3 E , 4 B ; 28.ora6; 29.4 m; 30.0.04 kg; 31.25 %; 32.2,56 J; 33.4,5 A; 34.1,5 A; 35.8 s; 36.1,2 m. 37.2s.

Primit la redacie: 16 septembrie 2011

A 42-A OLIMPIADINTERNAIONALDE FIZIC(42NDIPHO, 10-18 IULIE 2011, BANGKOK, THAILANDA

n perioada 1018 iulie 2011, la Bangkok, Thailanda, s-a desfurat ediia a 42-a aOlimpiadei Internaionale de Fizic, la care au participat 395 de elevi din 85 de ri, nsoii de158 de conductori ai elevilor, 79 de observatori i 23 de vizitatori.

Republica Moldova a fost reprezentatde o echipformatdin 5 elevi. Conductorulacademic al echipei - conf.univ. dr.habil. Evtodiev Igor, Facultatea de Fizica Universitii deStat din Moldova. Echipa a fost nsoit de dl Victor Pgnu, consultant la MinisterulEducaiei. La aceastolimpiadelevii moldoveni au obinut 5 medalii, inclusiv o medalie de

argint: 1. Zanoci Cristian (clasa X, LT Orizont, Chiinu) - Medalie de Argint2. Zbirnea Alexei (clasa XII, LT Orizont, Chiinu) - Medalie de Bronz3. Popanu Ilie (clasa X, LT Dimitrie Cantemir, Chiinu) - Medalie de Bronz4. ToloacIon (clasa XI, LT Mircea Eliade, Chiinu) - Medalie de Bronz5. Cheian Dinis (clasa XI, LT Orizont, Chiinu) - Medalie de Bronz

Foto 1. De la stnga la dreapta: Victor Pgnu, Ministerul Educaiei; Ghid, Thailanda; IonToloac, LT Mircea Eliade; Dinis Cheian, LT Orizont; Cristian Zanoci, LT Orizont;Alexei Zbirnea, LT Orizont; Ilie Popanu, LT Dimitrie Cantemir; Ghid, Thailanda; IgorEvtodiev, USM.


6/26



Foto 2. De la stnga la dreapta: Igor Evtodiev, USM; Ion Toloac, LT Mircea Eliade; DinisCheian, LT Orizont; Cristian Zanoci, LT Orizont; Ghid, Thailanda;Alexei Zbirnea, LT Orizont; Ilie Popanu, LT Dimitrie Cantemir; Victor Pgnu, Ministerul

Educaiei.

Republica Moldova participla Olimpiadele Internaionale de Fizic, ncepnd cu a26-a ediie (Canberra, Australia, 1995) i la Olimpiadele Internaionale de tiine pentruJuniori (Fizic, Chimie, Biologie) de la prima ediie (Jakarta, Indonesia, 2004). Din anul 2004i pnn prezent Lotul Naional Olimpic este pregtit i condus de ctre conf. univ. dr. habil.Igor Evtodiev (Universitatea de Stat din Moldova).

Pe parcursul celor 20 de ani de independenai Republicii Moldova, olimpicii fizicieniau obinut 41 de medalii la Olimpiadele Internaionale de Fizic i la OlimpiadeleInternaionale de tiine (Fizic, Biologie, Chimie) pentru Juniori, inclusiv 3 Medalii de Aur,11 Medalii de Argint, 27 Medalii de Bronz i 22 de Meniuni de Onoare. Majoritatea din ele(3 - Aur, 10 -Argint, 27 - Bronz i 12 Meniuni de Onoare) au fost ctigate dupce n 2004Lotul Olimpic a nceput sfie pregtit i condus de ctre dl Igor Evtodiev.

Performanele nalte ale olimpicilor moldoveni pe parcursul ultimilor ani suntrezultatul unor pregtiri speciale realizate n laboratoarele Facultii de Fizicale Universitiide Stat din Moldova. Programele de pregtire sunt coordonate de ctre conf. univ. dr. habil.Igor Evtodiev, director al Laboratorului Fotonic i Metrologie Fizic, i realizate ncolaborare cu laborantele Vera Secrieru, Silvia Postolache, Oxana Udalova i LudmilaDamian.

Material pregtit de Igor Evtodiev i Stefan D. Tiron


7/26



1. O problemcu trei corpuri i LISA

FIGURA 1. Orbitele coplanare pentru trei corpuri.

1.1.Doucorpuri cu mase M i m se micpe orbite circulare de raze R i respectiv r,gravitnd n jurul centrului lor de mas. Determinviteza unghiular

0w a liniei care

unete corpurile de mase M i m n funcie de , , ,R r M m i de constanta atraciei

gravitaionale G . [1,5 puncte]

1.2.Un al treilea corp de masinfinit mic m se afln planul n care orbiteazcorpurilede mase M i m . Cel de-al treilea corp este plasat pe o orbit circular cu centrul ncentrul de mas al sistemului astfel nct m rmne staionar n raport cu M i m aacum se vede n figura 1. Presupune cobiectul cu masa infinit de mic, m , nu este coliniarcu M i m . Determin urmtoarele distane exprimate n funcie de R i r:

[3,5 puncte]1.2.1. Distana de la m pnla M .1.2.2. Distana de la m pnla m .1.2.3. Distana de la m pnla centrul de mas.

1.3.Consider cazul n careM m= . Dac masei m i se imprim acum o mic perturbaieradial(de-a lungul lui O m ), care este pulsaia oscilaiei corpului cu masa m fade poziia

neperturbat, n funcie de 0 ? Presupune c momentul cinetic al corpului cu masa m se

conserv. [3,2 puncte]

LISA- the Laser Interferometry Space Antenna este un grup de trei nave cosmice identicedestinate deteciei undelor gravitaionale de joas frecven. Fiecare dintre aceste trei navespaiale este plasatntr-unul dintre vrfurile unui triunghi echilateral aa cum este artat n

OM mR r


8/26



figurile 2 i 3. Laturile (sau braele) au lungimea de circa 5,0 milioane de kilometri. GrupulLISA se deplaseazn jurul Soarelui pe o orbitapropiatde aceea a Pmntului fiind n urma

acestuia cu un unghi de 20o . Fiecare dintre navele spaiale se micpe o orbitindividual,uor nclinat, n jurul Soarelui. De fapt, cele trei nave spa iale par s se roteasc n jurulcentrului lor comun efectund o rotaie pe an.

Cele trei nave spaiale trasmit i primesc continuu semnale laser una ctre alta. Ca ansamblu,ele pot detecta undele gravitaionale, msurnd micile variaii ale lungimilor braelor folosindmetode interferometrice. Ciocniri ntre obiecte masive cum ar fi gurile negre sau galaxiinvecinate reprezintexemple de surse de unde gravitaionale.

FIGURA 2. Ilustrare a orbitei pentru LISA. Cele tri nave spaiale se rotesc n jurul centruluilor de masntr-o micare avnd perioada de 1 an. Iniial ele se afln urma Pmntului cuun unghi de 20 . (Picture from D.A. Shaddock, An Overview of the Laser InterferometerSpace Antenna, Publications of the Astronomical Society of Australia, 2009, 26, pp.128-132.).

FIGURA 3. Vederea mrita celor trei nave spaiale care se afln urmaPmntului. A, B i C sunt cele trei nave spaiale dispuse n vrfurile unuitriunghi echilateral.

EarthC B

A

Earth


9/26



1.3.1.Care este viteza relativa unei nave fade alta , n planul care conine cele trei navespaiale? [1,8 puncte]

2. Un balon de spun electrizat

Un balon sferic de spun lichid, cu raza0

R , conine aer cu densitateai

r , la temperaturai

T .

Balonul se afl n aer cu densitatea ar , la presiunea atmosferic aP i la temperatura aT .

Pelicula de spun are coeficientul de tensiune superficialg, densitateas

r i grosimea t .

Considercmasa peliculei de spun i coeficientul de tensiune superficialpentru spun nuse schimbla variaia temperaturii. Presupune c

0R t? .

Energia suplimentardE, necesarpentru a crete aria interfeei aer peliculde spun cudA , este datde dE dA= , unde geste coeficientul de tensiune superficialal peliculei.

2.1 DDeterminraportul i i

a a

T

T

r

rn funcie de g,

aP i

0R . [1,7 puncte]

2.2 CCalculeaz valoarea numeric a expresiei 1i i

a a

T

T

r

r- folosind

10,0250Nm ,g -=

01,00 cmR = i 5 21, 013 10 Nm

aP -= . [0,4 puncte]

2.3 LLa formare balonul conine aer mai cald dect aerul atmosferic. Calculeazvaloarea numericminima temperaturii

iT astfel nct balonul spluteascn aerul

nemicat. Folosete 300 Ka

T = , -31000 kgms

r = , -31, 30 kgma

r = ,

100 nmt = i 29, 80 msg -= . [2,0 puncte]

Dup un timp de la formarea sa, balonul de spun va fi n echilibru termic, cu mediulnconjurtor. n aceastsituaie, balonul va cobor n aerul nemicat.

2.4 DDeterminviteza minim u a unui curent ascendent de aer care blocheazcdereabalonului aflat la echilibru termic cu mediul nconjurtor. Exprim rspunsul nfuncie de

0, , ,

sR g tr i de coeficientul de vscozitate al aerului h . Presupune c

viteza este suficient de mic pentru a se putea folosi legea Stokes i neglijeazmodificarea razei balonului, atunci cnd temperatura scade sub valoarea de echilibru.Expresia modulului forei de rezisten la naintare conform legii Stokes este

06F R uph= . [1,6 puncte]

2.5 CCalculeazvaloarea numericpentru viteza u folosind5 1 11, 8 10 kgm sh - - -= .

[0,4 puncte]

Calculele pe care le-ai efectuat sugereaz c termenii care conin coeficientul de tensiunesuperficial g influeneaz foarte puin acurateea rezultatului. La toate ntrebrile careurmeazneglijeaztermenii care conin coeficientul de tensiune superficial.


10/26



2.6 DDacbalonul de spun este ncrcat uniform cu sarcina electric total q , dedu o

ecuaie care descrie noua raz1

Ra balonului de spun ncrcat electric ca funcie de

0, ,

aR P q i de permitivitatea dielectrica vidului

0e . [2,0 puncte]

2.7 PPresupune c sarcina electric total a balonului nu este prea mare (adic2

40 0

a

qP

Re< < ) astfel nct balonul de spun suferdoar o cretere mic RD a razei

sale. Determin expresia creterii razei RD unde 1 0R R R= + D .

Considercunoscut c(1 ) 1nx nx+ + unde 1x = . [0,7 puncte]

2.8 CCare ar trebui s fie expresia mrimii sarcinii electrice totale q ca funcie de

0 0, , , , ,

a s at R Pr r e astfel nct balonul de spun spluteascnemicat n aerul imobil?

Calculeazvaloarea numerica sarcinii electrice totale q . Permitivitatea dielectric

a vidului este 120 8, 85 10 farad/ me -= . [1,2 puncte]

3. Pentru comemorarea centenarului modelului Rutherford pentru nucleul atomic:

mprtierea unui ion pe un atom neutru

Un ion cu masa m i sarcina electricQ , se deplaseazcu o viteziniial0

v nerelativist,

de la o distan mare pn n vecintatea unui atom neutru cu masa M m> > ipolarizabilitatea electrica . Parametrul de ciocnire este b aa cum este ilustrat n figura 1.

Atomul este polarizat instantaneu de cmpul electric ( )Er

al ionului care se apropie.

Momentul electric de dipol rezultant pentru atomul polarizat este p Ea=r . n aceast

problemneglijeazorice pierdere de energie prin radiaie.

3.1Determinintensitatea cmpului electric ( )pEr

, de-a lungul direciei momentului p , la

distana rde originea O (figura 2). [1,2 puncte]

Ion,m,Q

b

Atom,M

Figura1

Ion,m,Q

v


11/26


12/26



Cutia neagrelectricdatn acest experiment este un condensator plan cu armturi paralele.Fiecare armtur are forma unui pieptene cu dini mici, identici, avnd aceeai formgeometric. Valoarea capacitii electrice Cpoate fi modificatprin deplasarea pe orizontala armturii superioare fade armtura inferioar. ntre cele douarmturi se aflo foaie dematerial dielectric.Echipamente pentru experiment: un oscilator de relaxare, un multimetru digital pentru

msurarea frecvenei oscilatorului de relaxare, un set de condensatoare cucapaciti electrice cunoscute, o cutie neagrelectrici o baterie.Atenionare: verifictensiunea bateriei i dacaceasta este mai micdect 9 V, solicito baterie nou.Nu uita sporneti oscilatorul, poziionnd adecvat ntreruptorul acestuia.

FIGURA1

FIGURA 2 Condensatoare

Conectoripentrucondensatoare

Cutieneagr electric:un

condensatorcuplcileparalele

Oscilatorderelaxare

Placasuperioar,

glisant

Baterie

ntreruptor

Ieiredemsurareafrecvenei

Conectorielectricipentru

plcilecondensatorului


13/26



FIGURA 3 Multimetru digital pentru msurarea frecvenei

Partea 1. Calibrarea

Msoarfrecvena f folosind condensatoarele cu capacitatea electriccunoscut, care i-aufost furnizate. Traseazo reprezentare graficadecvatpentru a determina valorile pentru a i

SC . Nu se cere o analizde erori. [3,0 puncte]

Partea a 2-a. Determinarea geometriei condensatorului cu armturi paralele. [6,0

puncte]

Se dau trei configuraii posibile ale geometriei condensatorului marcate prin Configura ia I,Configuraia II, Configuraia III ca mai jos:

Poziia selectorului de funciipentru msurri de frecven

ConfiguraiaI

Placadesus

Placainferioar,dejos

Glisarecarecretesau

descretesuprapunerea

plcilor

Vederede

deasupra

TABELUL 1 Valorilenominale alecapacitilor

condensatoarelorCodul

Valoarea capacitii(pF)

33J6882J151


14/26



Pentru fiecare configuraie schieaz calitativ graficul ateptat al dependenei capacitiielectrice C de poziia plcii superioare. Scrie pe axa Ox numele (semnificaia) mrimiireprezentate pe aceast ax. Apoi msoar frecvena f pentru diferite poziii ale plciisuperioare. Traseaz grafice adecvate i din aceste grafice determin configuraiacondensatorului cu plci plane, paralele i dimensiunile sale caracteristice (valorile pentru bi

w ). Distana ( )d dintre placa (pieptenele) de sus i placa de jos este de 0,20 mm. Foaiadielectric dintre plci are permitivitatea dielectric relativ 1, 5K= . Permitivitatea

dielectrica vidului este 12 -10

8, 85 10 F me -= . Nu se cere analiza erorilor.

Partea a 3-a. Rezoluia ublerului digital [1,0 puncte]

Dac se modific poziia relativ a armturilor paralele, atunci se modific i capacitateaelectric ntr-un mod specific. Montajul poate fi folosit ca ubler digital pentru msurarealungimii.

ConfiguraiaaIIIa

Placadesus


Glisarecarecretesau

descrete

suprapunereaplcilor

ConfiguraiaaIIa

Placadesus


Glisarecarecretesau

descretesuprapunerea

plcilor

Vedere

de

deasupra

Vedere

de

deasupra


15/26



Dacse folosete condensatorul cu plci paralele studiat n acest experiment ca ubler digital,estimeaz din datele experimentale obinute n Partea a doua rezoluia sa: cea mai micdistan care poate fi msurat, pentru o valoare a frecvenei 5 kHzf . Nu se cere oestimare a erorilor pentru rezultatul final.

2. Cutie neagr: cilindru cu o biln interior

O bilcu masa m este fixatla distana z sub captul superior al unui cilindru lung, gol ninterior, de masM . Perpendicular pe axul central al cilindrului sunt date mai multe guricare intersecteazaxul central. Aceste guri servesc pentru montarea cilindrului, astfel nctacesta spoatfi atrnat i sse poatroti n plan vertical.i se cere s efectuezi msurri nedistructive, necesare pentru a determina efectiv valoareanumerica urmtoarelor mrimi - inclusiv a erorilor lor estimate:Poziia centrului de masal cilindrului cu bila n interior.Deseneaz o schem a montajului experimental folosit pentru determinarea centrului demas.[1,0 puncte]

i. DDistana z . [3,5 puncte]

ii. RRaportul m .[3,5 puncte]

iii. AAcceleraia gravitaionalg. [2,0 puncte]

Echipamente pentru experiment: un cilindru cu guri n interiorul cruia se aflo bil, oplac de baz cu un cui subire, o teac de protecie pentru cui, o rigl, uncronometru, un fir de a, un creion i rolde bandadeziv.

CMx este distana de la captul de sus al cilindrului

la centrul de mas.R este distana de la punctul de pivotare la centrul

de mas.

Cuisubire

pentrupivotare

Plac debaz

carevafifixat pe

faadesusamesei

m

Gaur

M

O

CM L

R

z


16/26



Atenie: Cuiul este ascuit. Pentru securitate, acopercuiul cu teaca, atunci cnd nu-lfoloseti.

Informaii utile:

1. Pentru pendulul fizic din problem, 22

2CMdM m R I g M m Rdt

, unde

CMI este momentul de inerie al cilindrului cu corpul n raport cu centrul su de mas, iar este deplasarea unghiular.

2. Pentru un cilindru gol de lungime L i mas , momentul de inerie fa de axul derotaie perpendicular pe cilindru, dac acest ax trece prin centrul de mas al cilindrului

poate fi aproximat2

1

3 2

LM

.

3. Teorema axelor paralele are forma:, 2xMII masdecentru unde este distana de la

punctul de rotaie la centrul de mas, iar este masa totala obiectului.

4. Corpul cilindric poate fi tratat ca un punct material localizat pe axul de simetrie central alcilindrului gol.

5. Presupune ccilindrul este uniform i cse neglijeazmasa capacelor acestuia.

Cilindrucuguriicuo

bilninterior

Plac debazCronometru

Band

adeziv

A Rigl

Teac

entrucui


17/26



APLICAREA LEGII CONSERVRII ENERGIEI LA

REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ELECTROSTATIC(II)

Conf. univ. dr. Mihail POPA

Universitatea de Stat Alecu Russo din [email protected]

n acest articol se analizeazfuncionarea legii conservrii energiei n electrostatic.n acest caz, sistemul electric este format din sarcinile electrice care interacioneazn cmpelectrostatic.

n partea practic a lucrrii sunt prezentate probleme rezolvate i probleme propusepentru lucru individual de doutipuri:

a) probleme legate de lucrul efectuat la introducerea sau scoaterea dielectricului dincondensator;

b) probleme legate de cantitatea de cldurcare se degaj sau se absoarbe datoritmodificrii circuitelor electrice.

This article analyzes the "operation" of the energy conservation law in electrostatics. Inthis case, the electrical system consists of electric charges interacting in the electrostatic

field.In the practical part of the work there are given solved problems, as well as problems

proposed for individual solving of two types:a) problems related to work performed to introduce the dielectric into or to remove it

from the capacitor;b) problems related to the amount of heat that is released or absorbed due to changes in

electrical circuits.

Cuvinte cheie: lucru, dielectric, condensator, circuit, cldur.

1. LUCRUL EFECTUAT LA INTRODUCEREA SAUNDEPRTAREA DIELECTRICULUI DIN CONDENSATOR

Problema 1.1. n spaiul dintre armturile unui condensator plan avnd volumul220cmV se afl dielectric cu permitivitatea relativ 5r , armturile condensatorului

fiind conectate la o sursde tensiune. Densitatea superficiala sarcinilor legate din dielectric

este2

35,8m

Cleg

. Calculai lucrul mecanic efectuat mpotriva forelor cmpului electric

pentru a scoate dielectricul din condensator, dacextragerea dielectricului se opereaz:a) pnla deconectarea sursei de curent;

b) dupdeconectarea sursei de curent.

Rezolvare: Lucrul mecanic efectuat mpotriva forelor coulombiene este egal cuvariaia energiei cmpului electric din condensator:

infin WWWL . (1)

a) Pn la deconectarea condensatorului de la surs, tensiunea rmne constant:UUU 21 . Energia condensatorului cu dielectric este


18/26



,22

2

02

0

d

UV

d

SUW rrin

(2)

iar energia condensatorului frdielectric este

.2

2

0

d

UVWfin

(3)

Substituind relaiile (2) i (3) n (1), obinem:

).1(2

2

0

rd

UVL

(4)

Vom introduce notaiile: 0 - densitatea superficialde sarcinelectricpe armturile

condensatorului n lipsa dielectricului; d - densitatea superficialde sarcinpe armturile

condensatorului n prezena dielectricului; leg - densitatea superficial a sarcinilor legate

(polarizate) din dielectric. Aciunea reciproc a sarcinilor d i leg determin apariia la

suprafaa de separaie conductor-dielectrica unei sarcini cu densitatea superficial

legd . (5)

numiti densitatea superficiala sarcinilor efective, adica sarcinilor care creeazcmpulelectric rezultant din dielectric. Este evident c mrimile ,0 d i sunt legate deintensitatea cmpului electric prin urmtoarele relaii:n lipsa dielectricului:

d

UE 1

0

01

, (6)

n prezena dielectricului:

d

UE

r

d 2

002

. (7)

Exprimm leg din relaia (5) i folosind relaia (7) avem:

2020 EErdleg = dUE rr 11 020 10

r

leg

dU

. (8)

Substituind relaia (8) n (4), obinem:

12 0

2

r

leg VL

.

(9)Efectund calculul numeric obinem:

L JJ

mN

C

mm

C

7,19107,19

41085,82

1020107225,696

2

212

364

212

.

b) Dac condensatorul este deconectat de la surs, atunci sarcina electric rmneconstant:

1220

10

221121 UUUd

SU

d

SUCUCqq r

r

. (10)

Energia condensatorului cu dielectric este

,2

2

10

d

UVW rin

(11)


19/26



iar energia condensatorului frdielectric:2

20

2

d

UVWfin

. (12)

Lucrul mecanic efectuat mpotriva forelor coulombiene este egal cu variaia energieicondensatorului:

122

10

2

1

2

20

r

rrinfin d

UVd

Ud

UVWWWL . (13)

Substituind relaia (8) n (13), obinem:

12 0

2

r

legr VL

. (14)

Efectund calculul numeric obinem: L JJ 5,98107,195 6 .

Problema 1.2. Douplcidreptunghiulare de lungime liaria suprafeei S sunt dispuse paralel una fade alta ladistana di ncrcate pnla tensiunea U(obinndu-se

un condensator plan), dup care sunt deconectate de lasurs. n spaiul dintre plci se introduce un dielectric cupermitivitatea relativ r , grosimea di limea egalculimea plcilor. Lungimea dielectricului este mai marede l (Fig. 2.1). Determinai fora electric rezultantFcare acioneazasupra dielectricului din partea cmpuluielectric, n funcie de distana .

Rezolvare: Lucrul mecanic efectuat mpotriva forelor coulombiene este egal cu variaiaenergiei condensatorului:

infin WWWL . (1)

Pentru a calcula capacitatea condensatorului, schema circuitului din figura alturatsepoate reduce la o schem cu dou condensatoaregrupate n paralel, dintre care unul culungimea plcilor , iar altul cu lungimea xl . Capacitatea echivalent a celor doucondensatoare grupate n paralel este

d

l

x

l

xal

d

xlxa

d

axl

d

xaCCC

r

rr

10000

21

(2)

sau

l

x

d

SC r 11

0

. (3)

Energia iniiala condensatoarelor (cnd dielectricul se afl la distana n interiorulcondensatorului) este

l

xd

SU

l

x

d

S

Ud

S

C

qW

rr

in

1121122

20

0

22

02

.

(4)Dac se mrete cu x , atunci energia finala sistemului de condensatoare devine

l

x

d

Fig.2.1.Introducereadielectriculuintruncondensatorplan


20/26



l

xxd

SUW

r

fin

112

20

,

(5)iar variaia energiei electrice

l

x

l

xxlx

d

SUWWW

rr

r

infin

1111

1

2

20

(6)

va fi egalcu lucrul efectuat de fora constantFla deplasarea dielectricului cu x :xFWW infin .

(7)Considernd deplasarea x infinit mic( lx ), aceasta poate fi neglijati atunci

putem scrie

2

20

11

12

l

xdlSUF

r

r

. (8)

Problema 1.3. n interiorul unui condensator plan se afl o plcu paralel cu armturile

acestuia. Raportul dintre grosimea plcuei i distana dintre armturi ested

d1 = 0,60. n

lipsa plcuei capacitatea condensatorului este nFC 20 . Condensatorul se conecteaziniialla o sursde curent continuu cu tensiunea U= 200 V, apoi se deconecteazde la sursi sendeprteazplcua dintre armturi. Determinai lucrul mecanic care trebuie efectuat pentru a

scoate plcua dintre armturi, dacaceasta este din:a) metal; b) sticl.

Rezolvare: Lucrul mecanic este egal cu variaia energiei condensatorului:

infin WWWL . (1)

a) n cazul cnd ntre armturile condensatorului se aflplcua demetal (Fig. 2.2), capacitatea condensatorului plan se reduce la capacitateacondensatorului cu aer, de grosime 11 ddd :

10

1 d

SC , (2)

iar sarcina electricacumulat

10

1 dSUUCq . (3)

Energia iniiala condensatorului:

1

2

2C

qWin

12

20

d

SU. (4)

Dupnlturarea plcuei de metal

Fig.2.2.Condensator

plancuoplcunel


21/26



22

0

2

20

2122

d

SU

C

qW

d

SCC fin . (5)

Lucrul mecanic de extragere a plcuei din condensator este egal cu variaia energieicondensatorului:

2

2

2

20

1212

CUU

d

SWWL infin . (6)

Efectund calculul numeric, obinem:

mJJVF

L 5,11015016,02

6,01041020 5249

.

b)n cazul cnd ntre armturile condensatorului se aflplcua de sticl(Fig. 2.2), sepoate considera cavem doucondensatoare legate n serie, unul cu dielectric sticl, iar altulcu aer. Capacitatea echivalenta gruprii se calculeazcu formula:

12111

111

CCC , (1)

n care

C

d

S

d

SC rrr 0

1

011 i

1)1(0

1

012

C

d

S

dd

SC . (2)

Substituind relaiile (2) n (1), dupunele transformri obinem:

11 r

rCC . (3)

n acest caz, sarcina electricacumulateste:

111 r

rCUUCq , (4)

iar energia iniiala sistemului de condensatoare:

1

21

2C

qWin

12

2

r

rCU , (5)

Lucrul mecanic de extragere a plcuei din condensator este egal cu variaia energieicondensatorului:

11

11

2 2

2

r

rinfin

CUWWL . (6)

2. CLDUR DEGAJAT SAU ABSORBIT N URMAMODIFICRII CIRCUITULUI ELECTRIC

Problema 2.1. Uncondensator de capacitate electric F1C1 , ncrcat pnla tensiunea U= 300 V, este conectat n paralel cu condensatorul de capacitate electric F2C2 , iniialnencrcat electric. Ce cantitate de cldurse va degaja dupstabilirea echilibrului?

Rezolvare: Legea conservrii energiei pentru sistemul dat ia forma:QW0 . (1)

de unde rezult c cantitatea de cldur degajat este egal cu variaia energieicondensatoarelor:


22/26



finininfin WWWWWQ . (2)

La momentul iniial este ncrcat numai primul condensator i de aceea energia iniialeste datde formula:

2

21 UC

Win

. (3)

Sarcina primului condensator se determincu formula:UCq 10 . (4)

Echilibrul sistemului se atinge atunci cnd

2

2

1

121 C

q

C

qUU . (5)

Sarcina total 21 qqq . Exprimm de aici sarcina 2q i substituim valoarea acesteia nrelaia precedent:

21

21

121

01101121

2

10

1

1

CC

UCq

CC

qCqqCqCC

C

qq

C

q

, (6)

2121

21

21

1102 CCUCC

CCUCUCqqq

. (7)

Energia finala gruprii de condensatoare este:

21

221

221

22

21

221

231

2

22

1

21

22222 CC

UC

CC

UCC

CC

UC

C

q

C

qWfin

, (8)

iar cantitatea de cldurdegajat

21

221

21

221

21

222 CC

UCC

CC

UCUCWWQ finin

. (9)

Efectund calculul numeric obinem:

JF

VFF

Q 03,01032

109102106

466

.

Problema 2.2. Dou condensatoare identice cu aer, de capacitate electric nFC9

8 , se

ncarcseparat pnla tensiunea U0 = 900 V. Unul din condensatoare se introduce n petrol 2r , dupcare condensatoarele se leagn paralel. Sse calculeze cantitatea de cldurQdisipatn firele de conexiune.

Rezolvare: Cantitatea de cldurdisipatn firele de conexiune este egalcu variaia energieicondensatoarelor:


Energia iniiala condensatoarelor este:

21 ininin WWW . (2)

Deoarece condensatoarele au fost iniial ncrcate pnla aceeai tensiune, rezultc:

rr

r UUUUUd

SU

d

SUCCUqq

0220

00

022021 . (3)

2

20

1

CUWin , (4)


23/26



rr

rin

CUUCUCW

222

20

2

20

222

2 . (5)

Substituim relaiile (4) i (5) n (2), obinem

r

r

rin

CUCUW

1

2

11

2

20

20

. (6)

Dupconectarea n paralel a condensatoarelor avem:pqqqqqq

/2

/1121 2 . (7)

Energia finala condensatoarelor:

rrpp

pfin

CU

C

UC

CC

CU

C

q

C

qW

1

2

12

4

2

2

2

2

2

20

20

2

2

20

21

2

. (8)

Cantitatea de cldurdisipatn firele de legtur:

12

1

1

41

2

220

20

rr

r

rr

rfinin CU

CUWWQ

. (9)

Efectund calculul numeric obinem:

JJVCQ 60106322

1

1081109

8 5249

.

Problema 2.3. n circuitul reprezentat n Fig. 3.1condensatorul 1Ceste ncrcat pnla tensiunea U1, iar

condensatorul 2C pn la tensiunea U2. Rezistenelerezistorilor sunt R1 i R2. Determinai cantitatea decldur care se degaj n fiecare rezistor la nchidereacircuitului.

Rezolvare: Legea conservrii energiei pentru sistemulconsiderat are forma:

QW0 . (1)de unde rezult c cantitatea de cldur disipat n rezistori este egal cu variaia energieicondensatoarelor:


Energia iniiala condensatoarelor

22

222

211 UCUCWin

. (3)

Pentru a determina energia final a condensatoarelor, pornim de la faptul c sarcinatotala acestora rmne constant:

2211 UCUCq , (4)

unde semnul + se referla cazul cnd sunt conectate ntre ele plcile condensatoarelor cusarcin de acelai nume, iar semnul cnd sunt conectate plcile cu sarcin de numediferit. Condensatoarele 1C i C2 fiind conectate n paralel, la nchiderea circuitului aceastsarcinse conecteazla condensatorul cu capacitatea echivalent:

21 CCC (5)Deci, energia finala condensatoarelor

21

22211

2

22 CC

UCUC

C

qWfin

, (6)

Fig.3.1.Circuitseriecudou rezistoare idou condensatoare


24/26



iar cantitatea de cldurdegajat

finin WWQ

)(2)(

222 21

22121

21

22211

222

211

CC

UUCC

CC

UCUCUCUC

. (7)

Deoarece la orice valori ale tensiunilor 1U i 2U avem 0Q , rezult c n ambelecazuri se degajcldur.

Acum s vedem cum se distribuie cantitatea de cldur Q pe rezistorii 1R i 2R . norice moment de timp al procesului de rencrcare a condensatoarelor, aceti rezistori vor fiparcuri de acelai curent I i astfel obinem:

2

1

2

1

R

R

Q

Q . (8)

innd cont c 21 QQQ , obinem formulele de calcul ale cantitilor de cldurdegajaten fiecare rezistor:

21

11 RR

RQQ

i

21

22

RR

RQQ

. (9)

Problema 2.4. n circuitul din Fig. 3.2 condensatorul cucapacitatea electric C este ncrcat pn la tensiunea U. Cecantitate de energie chimic se acumuleaz n acumulatorul cut.e.m. E la nchiderea circuitului? Determinai cantitatea decldurdegajatn rezistorulR.

Rezolvare: Sarcinaelectriciniiala condensatorului UCq 1, iar dup rencrcarea condensatorului ECq 2 . Dacborna minus a acumulatorului seconecteaz la armtura ncrcat negativ a condensatorului, atunci prin surs va curge

sarcina: UCECqqq 12 . (1)n caz contrar

UCECqqq 12 , (2)

i acumulatorul se va descrca 0q . n primul caz EU i acumulatorul se ncarc 0q , iar cantitatea de energie chimic, acumulatn acumulator la nchiderea circuituluieste egalcu lucrul sursei:

EUECEqLW sursachim . (3)n acest caz legea conservrii energiei se scrie astfel:

QUCEC

UEEC

22

22

, (4)

de unde se obine cantitatea de cldurdegajat:

0UE2

CQ 2 . (5)

Problema 2.5. Dou condensatoare de capacitate electricC fiecare sunt ncrcate pn latensiunea U i conectate la un rezistor R (Fig. 3.3). Armturile unuia dintre condensatoaresunt ndeprtate rapid, astfel nct distana dintre armturi crete de dou ori, iar sarcinaelectricrmne constant. Ce cantitate de cldurse va degaja n rezistorulR?

Fig.

3.2.Circuitseriecusurs, rezistoricondensator


25/26



Rezolvare: Cantitatea de cldur degajat nrezistorul R este egal cu variaia energieicondensatoarelor:


Energia iniial a gruprii de condensatoare

este:2

22

22UC

UCUCWin

.

(2)Deoarece sarcina electrictotalse conserv, avem:

UUUd

SU

d

SUCCUqqqqqq 2

2//00///

22/2121

. (3)

Energia finala gruprii de condensatoare:

2

22

2

2

3434

22

2

22 CUCUCCC

UC

UC

CqW ppfin

. (4)

Substituind relaiile (2) i (4) n (1) obinem:

3

2CUQ . (5)

3. PROBLEME PROPUSE

n final, propunem cteva probleme pentru rezolvateindividual.

Problema 3.1. Un condensatorplan cu aer avnd ariaarmturilorSi distana dintre armturi d, se ncarc latensiunea U i apoi se deconecteaz. Ce lucru mecanictrebuie efectuat pentru a introduce cu vitez constant oplacdielectricde grosime di permitivitate relativ rntre armturile condensatorului?

Rspuns:

r

r

d

SUL

2

10

Problema 3.2. Dou plci dreptunghiulare de lungime liaria suprafeei S sunt dispuse paralel una fa de alta la

distana di conectate la o sursde t.e.m.E. n spaiul dintreplci se introduce un dielectric cu permitivitatea relativ r ,

grosimea di limea egal cu limea plcilor. Lungimeadielectricului este mai mare de l(vezi figura alturat).Determinai fora electricrezultantFce acioneazasupradielectricului din partea cmpului electric, n funcie de

distana x . Rspuns: 12

20 rdl

SEF

l

x

d

Fig.

2.1.Introducereadielectricului

ntruncondensatorulplan

Fig. 3.3.Circuitseriecuunrezistoridou condensatoare

Fig.

3.4.Plac metalicntruncondensatorplancuaer


26/26

50 Probleme, concursuri, olimpiadeProblema 3.3. Un condensatorplan cu aer avnd aria armturilorS i distana dintre armturideste conectat la o sursde t.e.m.E. n condensator se aflo placmetalicde grosime 1d (Fig.3.4). Ce lucru minim trebuie efectuat pentru a scoate placa metalicdin condensator?

Rspuns:2

20 dSEL

Problema 3.4. Doucondensatoare avnd capacitile electrice FC 11 i FC 42 suntconectate la sursele de tensiune U1 = 9 V i, respectiv U2= 4 V. Determinai cantitatea decldur care se va degaja dup deconectarea condensatoarelor de la sursele de tensiune ilegarea n paralel a armturilor ncrcate cu sarcini electrice:

a) de aceleai semn;b) de semn opus. Analizai rezultatele obinute.

Rspuns: ,102 6J , J6102,5

Problema 3.5. Dou condensatoare avnd, respectiv, capacitile electrice FC 51 i

12 2CC sunt ncrcate fiecare pn la tensiunea U = 300 V, dupcare condensatoarele seconecteazn serie. Sse calculeze cldurdisipatn firele de legtur.

Rspuns: 0,33J

Problema 3.6. Un condensator cu aer avnd capacitatea electricCeste ncrcat cu sarcinaelectric q . Ce cantitate de cldurse va degaja n condensator dacn spaiul dintre armturi

se va introduce un dielectric cu permitivitatea relativ ?r Ce cantitate de cldurse va degajadaccondensatorul se conecteazla o surscu t.e.m.E?

Rspuns: 12

;1

12

22

r

r

ECQ

C

qQ

BIBLIOGRAFIE

1. Hristev, A., Manda, D., Georgescu, L., Boran,D., Sandu, M., Gherbanovschi N.,Probleme de fizicpentru clasele IX-X, Chiinu, Ed. Lumina, 1996, 319p.

2. Marinciuc, M., Rusu, Sp., Fizic, manual pentru clasa a 11-a, Chiinu, UniversPedagogic, 2004, 274 p.

3. Popa, C.,Fizic. ndrumar metodidic. 409probleme rezolvate (nivel liceal), vol. II., IaiEditura VIE, 2000, p.396-744.

4. , .., , , , 1988, 447 .5. , .., , B.., , .., , ..,

, , , 1964, 439 .6. Boe, .C., , ,

, 1971, 390 p.7. , C.A., // , 1989, Nr. 6,

c. 63-67.

Primit la redacie: 17 ianuarie 2012

Documents

5 Probleme