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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN

Datei Beugungsgitter.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Beugungsgitter Hinweise: Gesp. am 03.09.2018

Beugungsgitter

Auf ein Gitter der Gitterkonstante 10 µm, das aus einfachen Spalten mit

undurchlässigen Zwischenräumen besteht, fällt ein Strahlenbündel schräg unter dem

Einfallswinkel 20 gegen die Gitternormale ein.

a) Unter welchen Winkeln gegenüber der Gitternormalen werden Wellen der

Wellenlänge 1 µm in der +1. und -1. Beugungsordnung auftreten?

b) Welche Winkel ergeben sich für senkrechten Einfall?

c) Welche Wellenlängen höherer Beugungsordnungen können sich in der

Beugungsrichtung der 1.Ordnung von 1 µm zu unerwünschten Störungen

überlagern?

1+

1-

+1. Ordnung

-1. Ordnung

10µm

Ergebnis: a) 26,23° / 14,0° b) +5,74° / -5,74° c) 0,5µm in der 2. / 0,33µm in der 3. / 0,25µm in der 4. Ordnung usw.



Datei Boot.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Schaukelndes Boot auf einem See Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1

Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6

Gesp. am 03.09.2018

Schaukelndes Boot auf einem See

Durch Schaukeln eines Bootes erzeugt ein Mann Wellen auf einem See. Er beobach-

tet, dass das Boot in 20 s 12 Schwingungen ausführt, wobei jede Schwingung einen

Wellenberg erzeugt. Jeder Wellenberg braucht 6 s, um das 12 m entfernte Ufer zu

erreichen.

Bestimmen Sie die Wellenlänge der Oberflächenwellen.

Ergebnis: = 3,33 m



Datei Drehscheibe.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Schallquelle auf Drehscheibe Hinweise: Orear: Kap. 8.6

Hering: Kap. 5.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.6.5 Alonso Finn: Kap. 23.13, 24.7 Kamke Walcher: Kap. 13.6E.3, 18.5.5

Gesp. am 03.09.2018

Schallquelle auf Drehscheibe

Am Rande einer Kreisscheibe (r = 40 cm) ist eine Schallquelle befestigt, die einen

Ton der Frequenz fQ = 440 Hz aussendet.

Zwischen welchen Frequenzen schwankt dieser Ton für einen in der Scheibenebene

in großer Entfernung sitzenden Beobachter, wenn die Scheibe mit 5 Umdrehungen/s

rotiert?

Ergebnis: zwischen 424 Hz und 457 Hz



Datei Echelette_Gitter.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Echelette - Gitter Hinweise: Gesp. am 03.09.2018

Echelette - Gitter

Bei der spektralen Zerlegung von Strahlung durch Beugungsgitter, die aus einfachen

Spalten mit lichtundurchlässigen Zwischenräumen bestehen, ist die Verteilung der

Energie auf viele Beugungsordnungen nachteilig. Zur Verbesserung der

Energieverteilung gibt man den Gitterfurchen eine bestimmte Prismenform (sog.

Echelette - Gitter), wobei der Ablenkwinkel durch Brechung gleich dem

Beugungswinkel in der 1. Ordnung gemacht wird. Dadurch wird das gebeugte Licht

auf die 1. Ordnung konzentriert. In eine Kunstharzschicht mit der Brechzahl

nK = 1,567, die auf eine Trägerplatte aus Glas gegossen wurde, sind pro mm 200

Furchen mit einem Prismenwinkel von 10 eingearbeitet.

a) Wie groß ist die Gitterkonstante des Transmissionsgitters?

b) Welcher Ablenkwinkel (Brechung) ergibt sich für ein Lichtbündel, das senkrecht

auf die Glasträgerplatte fällt?

c) Für welche Wellenlänge („Blaze-Wellenlänge“) stimmen Ablenk- u.

Beugungswinkel der 1. Ordnung überein?

d) Wie hängen der Ablenkwinkel durch die Prismenwirkung (Dispersion) und der

Beugungswinkel prinzipiell von der Wellenlänge ab und welche Konsequenz

ergibt sich daraus?

Glasträger

Kunstharzschicht

Ergebnis: a) 5µm b) 5,79° c) 504nm d) mit zunehmendem wird Ablenkwinkel durch Brechung kleiner, Beugungswinkel aber größer Echelette-Gitter kann nur für bestimmtes (bzw. engen - Bereich) funktionieren!



Datei Elongation.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Seilwellen Titel Gleichung einer Seilwelle Hinweise: Orear: Kap. 20.6

Hering: Kap. 5.2.1, 5.2.2, 7.2.1 Dobrinski: Kap. 5.2.1 - 5.2.2.3, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.1 - 23.6 Kamke Walcher: Kap. 13.5 - 13.6.3

Gesp. am 03.09.2018

Gleichung einer Seilwelle

Eine Seilwelle werde durch die Gleichung y = y0 sin(ax - bt) mit y0 = 3 cm, a = 3rad/m

und b = 2rad/s beschrieben.

a) Wie groß ist die Elongation des Seils bei x = 0,1 m und x = 0,3 m bei t = 0 s?

b) Wie groß ist die Elongation des Seils bei t = 0,1 s und t = 0,2 s bei x = 0,1 m?

c) Wie lautet die Gleichung der Geschwindigkeit eines Seilstückes als Funktion

von Ort und Zeit? Wie groß ist die Maximalgeschwindigkeit eines Seilstückes?

d) Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle?

Ergebnis: a) y = 0,887 cm; y = 2,35 cm b) y = 0,3 cm; y = -0,3 cm c) v = -b y0 cos(ax-bt); vmax = 6 cms-1 d) u = 0,667 ms-1



Datei Fizeaustreifen.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel FIZEAU - Streifen eines "Luftkeils" Hinweise: Gesp. am 03.09.2018

FIZEAU - Streifen eines "Luftkeils"

Zwei quadratische Stäbe vom Querschnitt 40 x 40 mm² sollen genau gleichlang sein.

Zur Kontrolle stellt man beide Stäbe nebeneinander auf eine ebene Glasplatte und

bedeckt ihre reflektierend polierte Oberfläche mit einer durchsichtigen Platte.

a) Von welchen Grenzflächen gehen die Strahlen (als Normale der Wellenflächen

zu verstehen) aus, die miteinander interferieren und das Interferenzbild von

FIZEAU - Streifen ergeben?

b) Wie groß ist der Gangunterschied der optischen Weglängen der Wellen,

c) die destruktiv interferieren und zu benachbarten FIZEAU - Streifen gehören

(vgl. Abbildung)?

d) Wie ändert sich die Dicke des „Luftkeils“ von einem zum benachbarten

FIZEAU - Streifen (Hin- u. Hergang!)?

e) Welchen Längenunterschied haben die beiden Stäbe, wenn sich bei Na - Licht (

nm 589 )an der Abdeckplatte Interferenzstreifen im Abstand von

x = 14,4 mm ergeben?

x LL

40 40

1 2

Ergebnis: a) polierte Oberfläche der Stäbe und Unterseite der Glasplatte („Luftkeil“) b) c) 2/ d) 0,818µm



Datei Fuellstandskontrolle.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Füllstandskontrolle Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1


Gesp. am 03.09.2018

Füllstandskontrolle

Ein Behälter mit veränderlichem Flüssigkeitsstand wird zwecks Füllstandskontrolle

mit einem Halbwürfelprisma ausgerüstet, hinter dessen Hypotenusenfläche eine

kleine Lichtquelle und ein lichtelektrischer Empfänger angebracht sind (untere Abbil-

dung).

a) Unter welchem Einfallswinkel trifft der eingezeichnete Mittenstrahl auf die Ka-

thetenfläche des Halbwürfel-Glasprismas?

b) Wie groß sind jeweils Reflexions-, Brechungs- und Grenzwinkel der Totalrefle-

xion, wenn das Glasprisma (Brechzahl: nG = 1,519) )von Luft (nL = 1) umge-

ben ist und )in Wasser (nW = 1,333) eintaucht?

c) Zeichnen Sie in beiden Fällen den vollständigen Verlauf des Mittenstrahls und

begründen Sie mit wenigen Worten die Funktionsweise des optischen Füll-

standsanzeigers!

Glasprisma

Empfänger Lichtquelle

Luft oder Wasser

Ergebnis: a) 45° b) Prisma von Luft umgeben: 17,41,?,45 GrBrR xionTotalrefle /

Prisma von Wasser umgeben: 35,61,68,53,45 GrBrR

c) Skizze anfertigen! Bei Wechsel von Luft Wasser nimmt die Lichtintensität, die den Empfänger erreicht, durch das Verschwinden der Totalreflexion drastisch ab!



Datei Gangunterschied.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Gangunterschied Hinweise: Orear: Kap. 22-2

Hering: Kap. 5.2.4.1 Dobrinski: Kap. 5.2.6.3 Alonso Finn: Kap. 28.1, 28.2 Kamke Walcher: Kap. 14.4.1

Gesp. am 03.09.2018

Gangunterschied

Zwei kohärente Teilwellen 1 und 2 gleicher Wellenlänge = 546,1 nm, die einerseits

1 mm dickes Glas der Brechzahl 1,5 passieren und andererseits parallel dazu durch

0,5 mm dickes, identisches Glas und in Luft verlaufen (vergleiche untere Darstel-

lung), interferieren.

a) Wie groß ist der Unterschied der geometrischen Weglängen zwischen den ko-

härenten Teilwellen 1 und 2?

b) Wie groß ist der Gangunterschied ihrer optischen Weglängen?

0 , 5 m m

1 m m

2

1

Ergebnis: a) 0 b) 0,25 mm



Datei Hoerweite.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Hörweite des menschlichen Ohres Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1


Gesp. am 03.09.2018

Hörweite des menschlichen Ohres

Das Ohr kann bei 3000 Hz eine Schallintensität von 10-11 W/m2 wahrnehmen.

Wie weit könnte man demnach eine Schallquelle dieser Frequenz hören, wenn die

Quelle mit einer Leistung von 1,26 W Kugelwellen aussenden würde und der Schall

von der Luft nicht absorbiert würde?

Ergebnis: r = 100 km



Datei Hohlleiter.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel rechteckiger Hohlleiter Hinweise: Orear: Kap. 20

Hering: Kap. 4.5, 5.2.2 Dobrinski: Kap. 5.2.5.4 Alonso Finn: Kap. 24 Kamke Walcher: Kap. 13.7 Bergmann Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 2 Kap. 7.5 Crawford: "berkeley physic course" vol.3 waves Kap. 4.2

Gesp. am 03.09.2018

rechteckiger Hohlleiter

Im Innern eines rechteckigen Hohlleiters (Breite b) soll sich eine elektromagnetische

Welle entlang z ausbreiten (untere Abbildung). Betrachten Sie nur Wellen, bei denen

der Vektor E

in x-Richtung zeigt und unabhängig von x ist (für festes y,z,t):

xetzyEE ,, Hinweis: Teil c-e) kann auch ohne a) u. b) bearbeitet werden, wenn

das Ergebnis (**) aus b) übernommen wird!

a) Welche DGL. beschreibt die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen im

Innern (in Vakuum bzw. Luft) des Hohlleiters? Hinweis: Da E von y und z ab-

hängt, muss gegenüber dem 1-dim. Fall (Vorlesung) 2

2

zE

durch 2

2

2

2

zE

yE

er-

setzt werden!

b) Welche Randbedingungen muss die Welle bei y = 0 und y = b erfüllen? Zeigen

Sie, dass der Ansatz tkzby

EtzyE

cossin,, 0 (*) die DGL (sowie die

Randbedingungen) erfüllt, falls zwischen und k die Beziehung

2

220

2 kb

c (**) gilt! (c0 : Vakuumlichtgeschwindigkeit) Begründen Sie

diesen Ansatz! Welche Art von Wellen beschreibt (*) ("in y"- bzw. "in z-Rich-

tung")?

c) Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeit c sowie die Gruppengeschwindigkeit

cGr der Welle! Welche minimale Frequenz fmin ist erforderlich, damit sich im

Hohlleiter überhaupt eine Welle ausbreiten kann?



d) Zeigen Sie, dass hier stets c > c0 ist! Kann deshalb mit einem Hohlleiter Energie

und/oder Informationen mit "Überlichtgeschwindigkeit" übertragen werden? Wie

groß ist (ccGr) ?

e) Berechnen Sie für b = 5 cm, f = 10 GHz: grcck und ,,, !

Ergebnis: a) 0

1

2

2

20

2

2

2

2

t

E

cz

E

y

E

b) E(0) = E(b) = ; aus Einsetzen in a) ==> 2 = ... Begründung: Harmonische Funktion -laufende Welle in z-Richtung -stehende Welle in y-Richtung

Grundschwingung(2

b

bky )

c) 12

0

kbc

kc

;

c

c

dk

dcgr

20

b

cfk

20

min )( 0= : min

d) !0

20

gr 112

:da 12

0 cc

cc

kbkbcc

e) 3,14cm;= ;m

1199,94= ;

s

11028,6 10 k 0

80

8

s

m1086,2 ;

s

m1014,3 cccc gr

y

x z

y=b0



Datei Interferometer.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Michelson Interferometer Hinweise: Orear: Kap. 22-2


Gesp. am 03.09.2018

Michelson Interferometer

In einem Arm des Strahlengangs eines Michelson – Interferometers (untere Abbil-

dung) befindet sich eine zunächst mit Luft (n = 1+3 10-4) gefüllte evakuierbare Zelle

der Länge L = 5 cm.

a) Wie ändert sich der Gangunterschied zwischen den Wellen in den beiden Ar-

men, wenn die Zelle leergepumpt wird?

b) Wie viele Interferenzmaxima kann man beim Auspumpen nacheinander am De-

tektor beobachten? ( = 630 nm)

Hinweise: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: c0, in Luft: c0 / n;

Wie lange braucht Licht zum Durchqueren der leeren Zelle?

Welchen Weg legt in dieser Zeit das Licht im zweiten Arm zurück? Hin- und

Rückweg beachten!

L

Ergebnis: a) = 3 10-5 m b) 47,6



Datei Koaxialkabel.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Koaxialkabel Hinweise: Orear: Kap. 20


Gesp. am 03.09.2018

Koaxialkabel

Ein Koaxialkabel hat eine Kapazität und Induktivität (jeweils pro Länge) von

C’ = 0,1 nF/m L’ = 0,25 H/m. Das Kabel ist l = 10 m lang. An den Eingang E des Ka-

bels wird für 10 ns eine Spannung von +1 V angelegt.

a) Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Impulses auf dem Kabel

sowie den Wellenwiderstand Z!

b) Das Ende A des Kabels ist mit einem (ohmschen) Widerstand R abgeschlos-

sen. Wie muß R gewählt werden, damit keine Reflexion auftritt? Was passiert

bei R = 0 (kurzgeschlossenes Ende) bzw. R = (offenes Ende)? Falls Refle-

xion auftritt: Nach welcher Zeit und mit welcher Spannung erscheint der reflek-

tierte Puls bei E? Skizzieren Sie die Spannung bei E UE(t)!

c) Tritt bei dem hier betrachteten Kabel Dispersion auf? Begründung! Was ist bei

einem realen Kabel anders?

d) Jemand will zwei Endgeräte an das Kabel anschließen (untere Abbildung) und

schließt dazu am Kabelende mit einem "T-Stück" zwei Koaxialkabel gleichen

Typs an. Was passiert? (Hinweis: 1 F = 1 As/V, 1 H = 1 Vs/A)

E A1

A2

"T-Stück"



Ergebnis: a) c = 2 108 ms-1, Z = 50 b) 0R V1refU

50R 0refU nach 100 ns

R V1refU

c) keine Dispersion; real: c = c()da L’ und C’ frequenzabhängig! und Dämpfung!

d) Reflexion !25 = 50 || 50



Datei Kohlenstoffdisulfid.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Kohlenstoffdisulfid und sein Brechungsindex Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1


Gesp. am 03.09.2018

Kohlenstoffdisulfid und sein Brechungsindex

Kohlenstoffdisulfid hat einen stark von der Lichtwellenlänge abhängigen Brechungs-

index (siehe untere Tabelle):

Berechnen Sie jeweils die Phasengeschwindigkeiten im Medium sowie die Ge-

schwindigkeit, mit der sich der Schwerpunkt eines kurzen Lichtimpulses mit der mitt-

leren Wellenlänge nm 590 im Medium ausbreitet!

Geben Sie alle Geschwindigkeiten sowohl in SI-Einheiten als auch als Bruchteil der

Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 an (c0 = 3 108 ms-1)!

Beachten Sie: Die angegebenen Werte sind die Wellenlängen des jeweiligen Lichts

im Vakuum, die Wellenlänge im Medium muss erst berechnet werden!

Nr. n

1 527 1.640

2 656 1.618

Ergebnis: cn = 0,610 c0 bzw 0,618 c0 cgr = 0,578 c0 = 1,733.108 m/s



Datei Laser.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Lichtwelle eines Lasers Hinweise: Orear: Kap. 20


Gesp. am 03.09.2018

Lichtwelle eines Lasers

Berechnen Sie die Amplitude der elektrischen und magnetischen Feldstärke der

Lichtwelle eines Lasers, der im Pulsbetrieb die Leistung P = 1 GW auf der Fläche

A = 0.01 mm² abgibt!

Ergebnis: E = 8,7 109 V/m (!!!), B = 29 T bzw. H = 2,3 107 A/m (jeweils die Amplitude!)



Datei Laserresonator.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Xenon Laserresonator Hinweise: Orear: Kap. 22-2


Gesp. am 03.09.2018

Xenon Laserresonator

Ein Xenon-Laserresonator soll durch ein drehbares Selektionsprisma auf nur eine

Wellenlänge = 486,2 nm, abgestimmt werden. Die Vorderfläche des Prismas ist un-

ter dem BREWSTER-Winkel B gegen die optische Achse geneigt, die Rückfläche

stellt den 2. Resonatorspiegel dar. Die Abstimmung des Laserresonators ist dann er-

reicht, wenn das Licht der resonanten Wellenlänge senkrecht auf die Rückfläche des

Prismas trifft, also in sich selbst reflektiert wird.

Welchen brechenden Winkel muss das Prisma haben, wenn es aus der Glassorte

SF1 mit der Brechzahl n = 1,73462 für die Wellenlänge = 486,2 nm besteht?

B

Einfallslot

Laserresonator nL = 1 n

90°

Ergebnis: = 29,96° 30°



Datei Mittelwellensender.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Mittelwellensender Hinweise: Orear: Kap. 22-2


Gesp. am 03.09.2018

Mittelwellensender

Der Empfang von Mittelwellensendern wird oft durch Überlagerung der direkten

Welle mit einer in der Ionosphäre reflektierten Welle stark beeinflusst. In einem Expe-

riment beobachtet man am Empfänger eine Amplitude, die periodisch zwischen ei-

nem Minimum und einem Maximum schwankt, wenn die Frequenz des Senders lang-

sam verändert wird. Der Frequenz-Abstand zwischen zwei Minima am Empfänger

beträgt 3 kHz. Der Empfänger befindet sich in 200 km Abstand vom Sender.

In welcher Höhe liegt die reflektierende Schicht?

Ergebnis: h = 111,8 km



Datei Newton_Ringe .docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel NEWTONsche-Ringe Hinweise: Gesp. am 03.09.2018

NEWTONsche-Ringe

Legt man eine plankonvexe Linse, deren (großer) Krümmungsradius R bestimmt

werden soll, mit ihrer konvexen Oberfläche auf eine ebene Glasplatte, so wird bei

senkrechter Beleuchtung mit Na - Licht ( nm 589 ) und bei Beobachtung in der

Reflexion das Zentrum abwechselnd von konzentrischen hellen und dunklen

NEWTONschen - Ringen umgeben.

a) Erscheint das Zentrum hell oder dunkel?

b) Welchen Krümmungsradius hat die Linse, wenn der Durchmesser des fünften

dunklen Rings 11,9 mm beträgt?

Ergebnis: a) dunkel (Gangunterschied 2/ ) b) 12,02 m



Datei Rakete.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel davonfliegende Rakete Hinweise: Orear: Kap. 8.6


Gesp. am 03.09.2018

davonfliegende Rakete

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit einer davonfliegenden Rakete wird diese mit

einem Radargerät der Frequenz fS = 120 MHz verfolgt. Die reflektierte Welle weist

eine um 450 Hz verringerte Frequenz auf.

Welche Geschwindigkeit ergibt sich daraus?

Ergebnis: v = 562 ms-1



Datei Schallabsorption.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Schallabsorption Hinweise: Gesp. am 03.09.2018

Schallabsorption

Die Ausbreitung von Schallwellen in Luft ist durch räumlich und zeitlich periodische

Änderungen des Druckes p~ und der Geschwindigkeit (Schallschnelle) v~ der

molekularen Luftteilchen um die ohne Schall vorhandenen Mittelwerte zu

kennzeichnen. Zur Absorption von Schall werden daher möglichst an Stellen

maximaler Schnelle ~v̂ poröse Materialien angebracht, um dort durch

Reibungseffekte die Schallschnelle zu reduzieren.

a) Bei welchen Frequenzen des hörbaren Schalls (20Hz bis 20kHz) wird durch

eine dünne Platte aus porösem Material, die im Abstand von d = 9 cm vor der

massiven Wand in einem Raum angebracht worden ist, maximale

Schallabsorption erzielt? (Luft-Schallgeschwindigkeit 344 m/s)

b) Mit welchem Effekt ist bei 1911 Hz zu rechnen?

Mauerwerk

Schluckstoff

d

x

x

v~

v~

Ergebnis: a) 955,6 / 2866,7 / 4777,8Hz usw. b) minimale Schallabsorption



Datei Schallplatte.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Schallplatte Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1


Gesp. am 03.09.2018

Schallplatte

Eine Schallplatte dreht sich mit 33 Upm. Die inneren Rillen haben einen Durchmes-

ser von ca. 10 cm. Um eine befriedigende Klangwiedergabe zu erzielen muss die

Platte alle Frequenzen zwischen 20 und 16000 Hz speichern können.

In welchem Bereich liegen die Wellenlängen der zugehörigen harmonischen Wellen

auf der Platte?

Ergebnis: 1 = 8,65 mm; 2 = 10,8 µm



Datei Schallwelle_1.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Frequenz einer Schallwelle Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1


Gesp. am 03.09.2018

Frequenz einer Schallwelle

Welche Frequenz hat eine Schallwelle, die in 2 Sekunden eine Strecke von 75 Wel-

lenlängen zurücklegt?

Ergebnis: 37,5 Hz



Datei Schallwelle_2.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Intensität einer Schallwelle Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1


Gesp. am 03.09.2018

Intensität einer Schallwelle

In einer Schallwelle mit der Wellenlänge = 10 cm ist die Amplitude x 1 m .

Berechnen Sie die Intensität I und den Schalldruckpegel L dieser Schallwelle.

(Schallgeschwindigkeit c = 340 ms-1; Dichte der Luft = 1,3 g/ltr.)

Ergebnis: 2m

W 10,0I dB 110L



Datei Seil.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Seilwellen Titel langes Seil Hinweise: Orear: Kap. 20.6


Gesp. am 03.09.2018

langes Seil

Ein Ende eines langen Seils wird zu harmonischen Schwingungen mit einer Periode

von 200 ms angeregt und dabei maximal 200 mm transversal aus der Gleichge-

wichtslage ausgelenkt. Das Seil ist mit einer Kraft von 300 N gespannt, sein Durch-

messer beträgt 5 cm und das Seilmaterial hat eine Dichte von 3000 kgm-3.

a) Welche Differentialgleichung beschreibt die Ausbreitung der Welle? Wie ergibt

sich daraus die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle?

b) Berechnen Sie die Wellenlänge der sich auf dem Seil ausbreitenden Transver-

salwelle.

c) Wie muss die Seilspannung verändert werden, damit die Wellenlänge der

Transversalwelle genau einen Meter beträgt?

d) Bestimmen Sie die maximale Transversalgeschwindigkeit eines beliebigen

Punktes auf dem Seil.

Ergebnis: b) = 1,43 m c) 147 N d) vmax = 2 ms-1 6.28 ms-1



Datei Seilwelle.docx Kapitel Schwingungen unnd Wellen ; Seilwellen Titel belastetes Seil Hinweise: Orear: Kap. 20.6


Gesp. am 03.09.2018

belastetes Seil

Ein Seil ist an einem Ende befestigt. Das Andere läuft 10 m vom befestigten Ende

entfernt über eine Rolle und trägt eine Last von 3 kg. Die Masse des Seils zwischen

dem fixierten Ende und der Rolle beträgt 500 g.

a) Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Transversalwelle längs

des Seils.

b) Nehmen Sie an, dass sich eine harmonische Welle mit einer Amplitude von

0,1 cm und einer Wellenlänge von 0,3 m längs des Seils fortpflanzt. Bestimmen

Sie unter diesen Annahmen die maximale transversale Geschwindigkeit jedes

beliebigen Punktes des Seils.

c) Stellen Sie die Wellengleichung auf.

d) Bestimmen Sie die mittlere Rate des Energieflusses durch jeden beliebigen

Querschnitt des Seils.

Ergebnis: a) u = 24,26 ms-1 b) vmax = 0,508 ms-1 c) d) mW157P



Datei Stahldraht.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel gespannter Stahldraht Hinweise: Orear: Kap. 20.6


Gesp. am 03.09.2018

gespannter Stahldraht

Ein 50 m langer Stahldraht ( = 7,7 gcm-3) mit 2 mm2 Querschnitt ist mit der Kraft

F0 = 964 N gespannt. Er wird an einem Ende mit der Frequenz f = 50 Hz zu Quer-

schwingungen angeregt.

Berechnen Sie:

a) die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle

b) die Wellenlänge

c) die Laufzeit

Ergebnis: a) c = 250 ms-1 b) = 5 m c) t = 0,2 s



Datei Ultraschall.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Ultraschall-Bewegungsmessung Hinweise: Orear: Kap. 8.6


Gesp. am 03.09.2018

Ultraschall-Bewegungsmessung

In der medizinischen Diagnostik wird Ultraschall verwendet, um Bewegungsabläufe

(z.B. Herzmuskel beim ungeborenen Kind) zu untersuchen.

Berechnen sie die Frequenzänderung fR - fS zwischen ausgestrahlter und reflektierter

Welle, wenn die Ultraschallwelle (Geschwindigkeit in Gewebe c = 1480 ms-1, Wellen-

länge = 0,2 mm) an einem Objekt reflektiert wird, das sich mit v = 0,05 ms-1 auf die

Quelle zu bewegt.

Ergebnis: f = 500 Hz



Datei Ultraschalluntersuchung.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Ultraschalluntersuchung Hinweise: Orear: Kap. 22-2


Gesp. am 03.09.2018

Ultraschalluntersuchung

a) Ultraschall trifft senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Materialien.

Wieviel % der Ultraschallintensität wird reflektiert bzw. durchgelassen beim

Übergang …

Luft Wasser Muskel Knochen Knochen Gehirn

b) Ultraschall durchdringt 4 cm Muskeln und trifft dann auf Knochen. An der Kno-

chenoberfläche wird ein Teil der Intensität reflektiert. Die Halbwertsdicke in

Muskelgewebe sei h = 1.5 cm.

Wieviel % der ursprünglichen Intensität I0 erreichen als reflektierter Impuls wie-

der die Körperoberfläche?

c / (m/s) / (kg/m³) Luft 331 1.29 Wasser 1483 1000 Muskel 1568 1040 Knochen 3600 1700 Gehirn 1530 1020

Ergebnis: a) Luft Wasser Muskel Knochen

Gehirn

Luft - - - 0.12% 0.10% 0.03% 0.11%Trans-Wasser 99.88% - - - 99.77% 62.80% 99.93%missio

nMuskel 99.90% 0.23% - - - 66.45% 99.95%

Knoc he n

99.97% 37.20% 33.55% - - - 64.76%

Gehirn 99.89% 0.07% 0.05% 35.24% - - -

Reflexion

b) I/I0 = 0,83%



Datei Ultraschallwelle_Beugung.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Beugung einer Ultraschallwelle in Wasser Hinweise: Orear: Kap. 22-2


Gesp. am 03.09.2018

Beugung einer Ultraschallwelle in Wasser

Eine ebene Ultraschallwelle der Frequenz f = 1 MHz trifft in Wasser (c = 1483 ms-1)

auf einen Spalt der Breite b = 6 mm.

Berechen Sie den Winkel, unter dem das 1. und 2. Intensitätsminimum sowie (nähe-

rungsweise) das 1. Nebenmaximum auftritt!

Welche Frequenz fmin ist erforderlich, wenn das erste Nebenmaximum in l = 200 mm

Entfernung vom Spalt maximal x = 8 mm vom Hauptmaximum entfernt sein darf?

Ergebnis: min: 1 14 3 , ; 2 29 6 , ; max: 1 218 , ; fmin = 9,26 MHz



Datei Zug.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Hochgeschwindigkeitszug Hinweise: Orear: Kap. 8.6


Gesp. am 03.09.2018

Hochgeschwindigkeitszug

Ein Hochgeschwindigkeitszug rast an einem am Bahndamm stehenden Beobachter

vorbei. Der Pfeifton des Zuges erniedrigt sich dabei um eine Oktave, d.h. seine Fre-

quenz halbiert sich.

Wie schnell fährt der Zug?

Ergebnis: 110 m/s bzw. 396 km/h

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