Physikalisches FortgeschrittenenpraktikumVersuchsanleitung

Analyse von Solarzellen

15. November 2010

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 2

2 Grundlagen 42.1 Ideales Elektronengas, Boltzmannfaktor und Fermi-Verteilung . . . . . . . 52.2 Vom Elektronengas zum Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Dotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Rekombinationsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Massenwirkungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6 Injektion von Elektronen und Lochern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Vom Halbleiter zur Solarzelle 133.1 Selektivitat der Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Diode und pn-Ubergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Solarzelle im Dunkelbetrieb und Shockley-Gleichung . . . . . . . . . . . . 153.4 Diode und Shockley-Gleichung bei Beleuchtung . . . . . . . . . . . . . . . 173.5 MPP, Wirkungsgrad und Fullfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Elektrolumineszenz 19

5 Hinweise zu Versuchen und Auswertung 21

6 Durchfuhrung der Experimente 216.1 Inbetriebnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.2 Zu untersuchende Zellen und ihre Handhabung . . . . . . . . . . . . . . . 236.3 Messung der Dunkelkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.4 Messung der Hellkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.5 Messung der Jsc-Voc Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1

6.6 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten des Wirkungsgrades . . . . . . . 296.7 Messung des Elektrolumineszenzbildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1 Einleitung

Bei der Untersuchung von Solarzellen unterscheidet man zwischen zwei prinzipiell un-terschiedlichen Herangehensweisen: Messungen zur Bestimmung sogenannter globalerParameter, welche die Solarzelle als Ganzes charakterisieren und Abbildende Messun-gen, die lokale Informationen liefern. Im vorliegenden Versuch sollen Strom-Spannungs-Kennlinien zur Bestimmung globaler Großen der Solarzelle aufgenommen und Elektro-lumineszenzmessungen auf Kamerabildbasis zur ortsaufgelosten Analyse durchgefuhrtwerden.

2

SymbolverzeichnisD Zustandsdichte, in eV−1cm−3

∆n Dichte uberschussiger Elektronen, in cm−3, siehe Kapitel 2.6 auf S. 13∆p Dichte uberschussiger Locher, in cm−3, siehe Kapitel 2.6 auf S. 13EA Energie des Akzeptorniveaus, in eVED Energie des Donatorniveaus, in eVEf Fermienergie (im thermischen Gleichgewicht), in eVEfn Energie des Quasi-Ferminiveaus fur Elektronen, in eVEfp Energie des Quasi-Ferminiveaus fur Locher, in eVEg Enegie der Bandlucke, in eVη Wirkungsgrad der Solarzelle, in %, siehe Gleichung ( 29) auf S. 19FF Fullfaktor, Gleichung (30) auf S. 19J0 Sattigungsstromdichte, in mA/cm−2, siehe Gleichung (27) auf S. 16JSC Kurzschlussstromdichte, in mA/cm−2, siehe S. 17kB Boltzmann-Konstante, 8.61758×10−5 eV/Kµ Chemisches Potential, in eVn Dichte freier Elektronen, in cm−3, oder Idealitatsfaktorn0 Dichte freier Elektronen im thermischen Gleichgewicht, in cm−3

ni Intrinsische Dichte, in cm−3, bei 300 K etwa 1010 cm−3

ND Donatorkonzentration, in cm−3

NA Akzeptorkonzentration, in cm−3

OC Open Circuit (engl. fur Leerlauf)p Dichte freier Locher, in cm−3

p0 Dichte freier Locher im thermischen Gleichgewicht, in cm−3

Rs Serienwiderstand, in Ωcm2

Rsh Parallelwiderstand (Engl. shunt), in Ωcm2

SC Short-Circuit (engl. fur Kurzschluss)V Spannung, z.B. die von außen angelegte, oder die PhotospannungVOC Leerlaufspannung, offene Klemmspannung, in mV oder V, siehe S. 18

3

2 Grundlagen

Solarzellen wandeln Photonenenergie in elektrische Energie um. Dieser Vorgang wirdphotovoltaischer Effekt genannt. Wir skizzieren zuerst das Prinzip mittels Abbildung 1und widmen uns dann der konkreten Realisierung.

Um die Energie des einstrahlenden Sonnenlichts zu nutzen, brauchen wir mindestens einZwei-Niveau-System als Absorber, dessen Energietrager im unteren Niveau |g〉 die Pho-tonenenergie aufnehmen konnen und zum hoheren Niveau |e〉 angeregt werden (Schritt1 in Abb. 1). Die angeregten Energietrager mussen den einen Kontakt zum außerenStromkreis erreichen (2+3) damit sie Arbeit verrichten konnen (5). Der Kreislauf wirdgeschlossen, indem nicht angeregte Energietrager (z.B. diejenigen, die ihre Anregungs-energie durch geleistete Arbeit wieder verloren haben) an einem zweiten Kontakt erneutin das Zwei-Niveau-System gespeist werden (6+7). Es werden demnach zwei verschie-dene Kontakte benotigt, die jeweils nur die angeregten oder relaxierten Energietragerdurchlassen, ansonsten hatte man einen Kurzschluss. Diese Eigenschaft der Kontaktenennt man Selektivitat.

Abbildung 1 Schematische Darstellung der Umwandlung von Photonenenergie inelektrische Energie (Photovoltaischer Effekt)

Das photovoltaische Prinzip lasst sich in unterschiedlichen Systemen realisieren. Im fol-genden beschreiben wir die Realisierung im Halbleiter. Unser Zwei-Niveau-System wirddort durch die Bandstruktur eines periodischen Festkorpers realisiert. Als Energietragerdienen uns dann die Elektronen, daher beginnen wir mit der Beschreibung des Mehr-elektronensystems eines kristallinen Festkorpers, welches sich als ideales Elektronengasbehandeln lasst. Wir lernen die Fermi-Dirac-Verteilung kennen, nach der sich die Elek-tronen in ihrer Energie statistisch verteilen. Zur Manipulation der Elektronendichte dientdas Dotieren, und durch Verbinden zweier unterschiedlich dotierter Halbleiterbereicheerschließt sich das Prinzip einer Diode, welche die Grundstruktur der meisten kom-merziell fabrizierten Solarzellen ist.1 Schlussendlich untersuchen wir deren Dunkel- undHellbetriebsdynamik anhand der Shockley-Gleichung, aus der sich verschiedene maßgeb-

1Solarzelle sind großflachige Dioden. Wenn im folgenden Text von einer Diode die Rede ist, kann mandies mit einer Solarzelle gleichsetzen.

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liche Qualitatsfaktoren wie z.B. der Wirkungsgrad einer Solarzelle ergeben. Abschließendgehen wir auf das Elektrolumineszenz-Untersuchungsverfahren ein.

2.1 Ideales Elektronengas, Boltzmannfaktor und Fermi-Verteilung

In der quantenmechanischen Beschreibung von Teilchen unterscheidet man zwischen Ob-jekten mit ganzzahligem Spin, genannt Bosonen (z.B. Photonen, He2) sowie Objektenmit halbzahligem Spin, die dem Pauli-Prinzip unterliegen, genannt Fermionen (z.B. Elek-tronen, He3). Eine Vielzahl ununterscheidbarer Teilchen mit Spin (z.B. Freie Elektronenin einem Festkorper, welche wir hier beschreiben wollen) wird Quantengas genannt. Wirinteressieren uns fur die Beantwortung der Frage, wie die energetische Verteilung ei-nes Ensembles von Gasteilchen auszusehen hat. Der Einfachheit halber vernachlassigenwir die Wechselwirkungen der Gasteilchen untereinander, d.h. wir betrachten ein idealesGas. Denn dann lasst sich die energetische Verteilung wie folgt beschreiben:

p ∝ e−βE (1)

Das negative Vorzeichen im Exponenten ist Konvention. Es konnte ebenso gut im βabsorbiert sein. β = 1

kBTmit Temperatur T und Boltzmann-Konstante kB folgt aus der

kinetischen Gastheorie. Die e-Funktion wird Boltzmann-Faktor genannt, die Gasteilchensind Boltzmann-verteilt. Angenommen, N Gasteilchen konnten unter jeweiliger Hinzu-gabe einer Energie µ in das Gasensemble gelangen, muss der Boltzmann-Faktor leichtmodifiziert werden:

pn ∝ e−β(En−µN) (2)

Die e-Funktion, welche eine Verallgemeinerung des Boltzmann-Faktors darstellt, wirdGibbs-Faktor genannt.

Abbildung 2 System mit Lambda-Zustand und Teilchenaustauschkontakt (durchPfeile angedeutet) mit der Umgebung (großkanonisches System)

Beachte dass wir noch keine Wahrscheinlichkeitsverteilung haben (welche integriert 1ergeben muss). Um zu einer solchen zu gelangen, betrachten wir nun ein System λin Abb. 2, welches in ein zweites, großes System Σ (Warmereservoir) eingebettet ist.Zwischen den beiden Systemen sei Teilchenaustausch erlaubt ohne dass dabei das großeSystem merklich verandert wird (großkanonisch prapariertes System). Das Elektron kann

5

sich nun entweder in λ mit der Energie En oder in Σ (in der Umgebung und somit ohneEnergiebeitrag) befinden. Das Teilchen habe im Reservoir eine mittlere Energie µ undkomme in das kleine System λ. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen im n-tenZustand eines Systems mit zugehoriger Energie En, Temperatur T und Teilchenzahl Nbefindet, ist somit durch den Boltzmann Faktor gegeben:

pn ∝ e−β(En−µN) (3)

Damit es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, muss die Summe uberalle Wahrscheinlichkeiten auf 1 normiert sein. In einem idealen Fermionengas stehendie Teilchen, obwohl direkte Wechselwirkungen vernachlassigt werden konnen, uber dasPauli-Prinzip in einer Quasi-Austauschwechselwirkung : Jeder Zustand mit Energie Enkann nur g mal besetzt werden, wobei g der Entartungsgrad der jeweiligen Energie ist.

Nehmen wir g = 1 an, dann lasst sich der Proportionalitatsfaktor1

Z, mit Zustandssumme

Z, angeben als: ∑n

pn!

= 1 =1

Z

∑n

e−β(En−µ) ⇒ Z =∑n

e−β(En−µ) (4)

Die beiden Wahrscheinlichkeiten pλ (Teilchen in λ) und pλ (Teilchen nicht in λ) lassensich mit Hilfe des Pauli-Prinzip aufstellen:

pλ =1

Ze−β(ελ−µ) (5)

pλ =1

Ze0 (6)

. (7)

Uber die Summation kann die Zustandssumme ausgewertet werden:

Z = e−β(ελ−µ) + 1 (8)

Dies in pλ eingesetzt ergibt die Besetzungswahrscheinlichkeit eines beliebigen Zustandesλ mit der Einteilchenenergie ελ:

pλ =e−β(ελ−µ)

e−β(ελ−µ) + 1=

1

eβ(ελ−µ) + 1. (9)

Dies ist die Fermi-Verteilung eines Fermionengases. Tragt man diese bei der TemperaturT = 0 auf, erhalt man eine charakteristische Stufenfunktion mit einer scharf definier-ten maximalen Energie, bis zu der Zustande besetzt werden konnen (siehe Abbildung3). Dies ist die sogenannte Fermi-Energie. Wir machen von einer intuitiv klaren Ana-logie Gebrauch: Fullt man einen Eimer bis zu einem gewissen Fullstand mit Wasser,so ist die Hohe des Wasserspiegels analog die

”Fermi-Hohe“, oberhalb von dieser Hohe

gibt es kein Wasser. Aufgrund des Pauli-Prinzips kann jede Energie nur maximal mit

6

Abbildung 3 Die Fermi-Verteilung, d.h. die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zu-standes als Funktion seiner Energie, relativ zur Fermi-Energie, fur ver-schiedene Temperaturen.

ihrem Entartungsgrad besetzt werden. Bei hoheren Temperaturen”weicht“ der Stufen-

bereich (Fermi-Kante) auf, da die thermisch angeregten Elektronen hohere Zustandebesetzen konnen, analog zu Wellen im Wassereimer, die einen lokal hoheren und tiefe-ren Wasserspiegel verursachen. Fur hohe thermische Energien oder starke Verdunnung(Etherm Efermi) geht die Fermi- in die Boltzmann-Verteilung uber und das Gas verhaltsich statistisch nahezu klassisch:

1

eβ(ελ−µ) + 1≈ 1

eβ(ελ−µ)= e−β(ελ−µ). (10)

Um die Besetzungszahl eines Energiebereichs zu erhalten, multipliziert man die Fermi-Verteilung mit der ZustandsdichteD(E) und integriert uber den entsprechenden Energie-bereich. In unserer Wassereimer-Analogie entspricht dies der tatsachlichen Wassermengeim Wassereimer bei einem bestimmten Hohenintervall:

〈n〉 =

∫D(E)

1

eβ(E−µ) + 1dE (11)

2.2 Vom Elektronengas zum Halbleiter

Die quantenmechanische Behandlung der Energiezustande in einem Festkorper fuhrt auf-grund der Periodizitat des Potentials auf die durch ein Kontinuum von Eigenzustandengekennzeichnete typische Bandstruktur (siehe Bandermodell2) mit durch Bandlucke (

”ver-

botene Zone“) getrenntem Valenz- und Leitungsband, wobei das Valenzband immer das

2http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qm/node34.html

7

energetisch hochste, bei T = 0 vollstandig besetzte Energieband des Festkorpers dar-stellt (Abbildung 4). Die in einem vereinfachten Banddiagramm einzuzeichnende Fermi-Energie gibt den

”Elektronenfullstand“ nach der Fermi-Dirac-Verteilung und damit di-

rekt die elektrische Leitfahigkeit des Festkorpers an. Metalle haben teilweise gefullte Lei-tungsbander, so dass mit elektrischer Energie versehene Elektronen unbesetzte Zustandebesetzen und frei beweglich sein konnen. Bei Halbleitern und Isolatoren liegt die Fermi-Energie innerhalb der nicht besetzbaren Bandlucke, das Valenzband ist somit vollstandig,dass Leitungsband gar nicht besetzt. Ihre elektrische Leitfahigkeit betragt Null, da dasLeitungsband uber keine Ladungstrager und das Valenzband uber keine unbesetztenZustande verfugt, uber welche die Elektronen Ladung transportieren konnen. Halbleiterund Isolatoren unterscheiden sich uber die Große der Bandlucke (ab einer Bandlucke vonungefahr 5 eV spricht man von einem Isolator, der Ubergang ist jedoch fließend). DurchHinzufugen der zur Uberbruckung der Bandlucke benotigten Energie lassen sich Elektro-nen in das Leitungsband anregen, wodurch der Festkorper leitend wird. Das entstandene

”Loch“ in dem zuvor vollstandig besetzten Valenzband wird als entgegengesetzt (=posi-

tiv) geladener Ladungstrager angesehen, durch den ebenfalls Ladungstransport moglichist.

Abbildung 4 Halbleiter mit Valenzband (unten) und Leitungsband (oben), getrenntdurch die Bandlucke. Ein Elektron wird durch Absorption eines Pho-tons vom Valenzband in das Leitungsband angeregt und hinterlasstdabei ein Loch im Valenzband, welches als positiver Ladungstragerangesehen werden kann. Die angeregten Elektronen und Locher gebenihre Energie an das Kristallgitter ab (Thermalisierung). Die Elektro-nen sammeln sich am unteren Ende des Leitungsbandes, die Locheram oberen Ende des Valenzbandes an.

Bei T 6= 0 ist die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen oberhalb der Fermi-Energie anzufinden,ungleich 0 (aufgeweichte Fermi-Kante) und Elektronen konnen durch Warmeenergie indas Leitungsband angeregt werden (thermische Generation von Elektron-Loch-Paaren).Die somit in den Bandern erzeugte intrinsische Ladungstragerdichte ni liegt fur Siliziumbei Raumtemperatur in der Großenordnung 1010cm−3. Da jedes in das Leitungsband an-gehobene Elektron ein Loch hinterlasst, sind die beiden jeweiligen Ladungstragerdichten(n0 fur negative, p0 fur positive Ladungstragerdichte) identisch:

n0 = p0 = ni. (12)

Behalten wir unsere Analogie bei, nach der wir Elektronen als Wasserteilchen in einemWassereimer sehen, so bezeichnen die Locher Luftblasen, welche zur Fullstands-Kante

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streben. Abbildung 4 verdeutlicht dies. Man beachte dass aufgrund der sehr schnellenThermalisierung eine Elektronenanregung weit uber die Bandlucke hinaus energetischkaum nutzbar ist: Licht, welches mit großerer Energie als die Bandlucke auf die Solarzelletrifft, fuhrt somit nicht zu einem linearen Gewinn an elektrischer Energie, sondern zueinem genau gleichen Elektron-Loch Paar als ob es durch Licht mit der Energie derBandlucke erzeugt worden ware.

2.3 Dotierung

Fur das photovoltaische Prinzip (Abb. 1) ist es notwendig, die angeregten Elektronenan die Kontakte zu bringen. Um dies zu erreichen, mussen im Si die Transporteigen-schaften (im Speziellen die Leitfahigkeit) verbessert werden, denn Si mit n0 = p0 = nihat einen sehr hohen Widerstand. Der Widerstand dieses intrinsischen Siliziums wirddurch das gezielte Einbringen von Fremdatomen in den Halbleiterkristall erreicht, derenWertigkeit (die Anzahl der Valenzelektronen) um Eins von der des Halbleitermateri-als verschieden ist. Diesen Vorgang nennt man Dotieren. Damit lasst sich die Anzahlder im Halbleiter vorhandenen Elektronen folgendermaßen verandern: Fremdatome mithoherer Wertigkeit (am Beispiel des Si mit vier Valenzelektronen sind dies Elemente ausder funften Hauptgruppe wie z.B. Phospshor oder Arsen), besitzen ein uberschussigesValenzelektron, welches fur die Kristallbindung im Halbleiter nicht benotigt wird. Dasuberschussige Elektron ist nur locker an das Fremdatom gebunden und kann bereitsdurch geringe Energiezufuhr (d.h. schon bei tiefen Temperaturen durch thermische An-regung) ins Leitungsband angeregt werden, siehe Abbildung 5. Somit lasst sich Dotierenmit mit Fremdatomen aus der funften Hauptgruppe als gezieltes Erzeugen von Elektro-nenzustande knapp unterhalb der Leitungsbandkante verstehen. Da diese nicht aus demValenzband kommen, erzeugen sie bei Anregung kein zusatzliches Loch. Doch bleibt dieLadung des Halbleiters neutral, weil neutrale Dotieratome in den Kristall eingebaut wer-den. Derartige Fremdatome werden Donatoren, ein mit Donatoren versehener Halbleiternegativ-dotierter oder kurz n-dotierter Halbleiter genannt.

Dotierung mit Fremdatomen geringerer Wertigkeit (beim Beispiel vierwertiger Halbleitersind dies Elemente aus der dritten Hauptgruppe, vorrangig Bor und Aluminium) wirdpositiv- oder kurz p-Dotierung, die Fremdatome Akzeptoren genannt. Bei diesen gibtes ein Valenzelektron weniger und somit eine freie Bindung mehr. Ein leicht angeregtesNachbarelektron kann diese freie Bindung besetzen, wonach die freie Bindung nicht mehram Akzeptor sitzt. Das Prinzip des p-Dotierens ist dem des n-Dotierens somit ahnlich:Jedes Dotieratom erzeugt einen zusatzlichen, unbesetzten (bzw. von einem Loch besetz-ten) Zustand, der energetisch knapp oberhalb der Valenzbandkante liegt. Die in einemdotierten Halbleiter haufiger vertretenen Ladungstrager werden Majoritatsladungstrager,die seltener vertretenen Minoritatsladungstrager genannt.

Mit dem Einbringen von zusatzlichen Elektronen oder Lochern mittels Dotierung verandertman deren Fermi-Energie, denn sie hat die Bedeutung derer mittleren Energie. In derAnalogie zum Wassereimer fuhrt das Auffullen des Eimers zu Wasser mit einer hoheren

9

Abbildung 5 Dotierung von Si mit Arsen. Ab sehr niedrigen Temperaturen (Ts) wer-den die Elektronen in den Dotierniveaus bereits angeregt. Bei Raum-temperatur befinden sich alle diese Elektronen im Leitungsband, underst bei sehr hohen Temperaturen werden merklich viele Elektronenaus dem Valenzband thermisch in Leitungsband angeregt.

potentiellen Energie. Analog wird die Fermi-Energie hoher je hoher ND ist. In der Vor-lesung uber Festkorperphysik wird darauf eingegangen, hier sei nur die Formel ohneHerleitung gegeben:

n0 = Nceβ(Ef−Ec) (13)

p0 = Nveβ(Ev−Ef ), (14)

wobei Nc und Nv die effektive Dichte des Leitungs- bzw. Valenzbandes ist und Ec, Evdie Energien der Leitungs und Valenzbandkanten wie in Abbildung 6 dargestellt.3

Wichtig ist folgendes: Je hoher n0 (oder p0), desto naher ruckt die Fermienergie an dieLeitungsbandkante (oder Valenzbandkante)!

2.4 Rekombinationsprozesse

Zur Generation von Ladungstragern gibt es – wie zu jedem quantenphysiklischen Vorgang– einen Umkehrprozess: die Rekombination. Dadurch besitzt ein Elektron im Leitungs-band eine endliche Lebensdauer (bis zu mehreren Millisekunden), nach der es wiederins Valenzband zuruckfallt. Ware nur das Elektron und das Loch an der Rekombinationbeteiligt, ware es ein Zweiteilchenprozess, und in solchen Prozessen kann die Energie undder Impuls nicht frei unter den beiden Teilchen aufgeteilt werden. Diese Restriktionenmachen die Beteiligung eines dritten Teilchens notwendig, weil dann die Energie undder Impuls frei aufgeteilt werden konnen. Es gibt, je nach dem welches dritte Teilchenbeteiligt ist, drei wichtige Rekombinationsarten im Halbleiter, siehe Abb. 7:

3Leitung heißt auf Englisch”conduction“ und deshalb wird die Energie der Leitungsbandkante mit Ec

abgekurzt.

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Abbildung 6 Das Energiediagramm eines Elektrons im Halbleiter im thermischenGleichgewicht (a und b) und im Ungleichgewicht (c und d).

Strahlende RekombinationEin Elektron rekombinert mit einem Loch unter Emission eines Photons. Die Energiedes Photons ist hierbei mindestens so groß wie die Energie der Bandlucke. Diese Artder Rekombination findet allerdings im Silizium nur mit geringer Wahrscheinlichkeitstatt. Deshalb benotigt man im Praktikumsversuch eine hochempfindliche Kamera umdie Strahlung zu messen, die von der Solarzelle als Folge von strahlender Rekombinationausgesendet wird.

Auger RekombinationBei der Auger-Rekombinationen wird die uberschussige Energie und Impuls an ein ande-res Elektron oder Loch abgegeben. Dieses angeregte Teilchen thermalisiert anschließendzur Bandkante, also ohne Strahlung auszusenden. Auger Rekombination ist dort wahr-scheinlich, wo die Elektron-Elektron bzw. Loch-Loch Wechselwirkung groß ist, d.h. dortwo die Elektron- bzw. Lochdichte hoch ist, also in hochdotierten Bereichen. Dort ist Au-ger der dominierende Mechanismus fur Rekombination. In niedrig dotierten Bereichen isthingegen die Shockley-Read-Hall-Rekombination dominant, die im folgenden erlautertwird.

Shockley-Read-Hall (SRH) RekombinationElektronen und Locher rekombinieren uber Mitwirkung eines Zustandes in der Bandlucke,welcher z.B. Defekte in der Gitterstruktur oder durch Fremdatome als Ursache hat. Die-ser Zustand gibt die Uberschussige Energie und Impuls durch nichtstrahlende Prozessean das Gitter ab. Sehen wir Locher als Teilchen an, so sind die beiden Teilprozesseaquivalent mit der Vorstellung, dass sowohl Elektron als auch Loch in den Zustand in

11

Abbildung 7 Bei der Rekombination wird die uberschussige Energie und Impulsentweder an ein Photon abgegeben (strahlende Rekombination), anein anderes Elektron oder Loch (Auger), oder an einen Zustand in derBandlucke, der mittels Kristallfehler oder Fremdatom zustande kommt(Shockley-Read-Hall).

der Bandlucke springen und dort rekombinieren. Aus diesem Grund nennt man derartigeZwischenniveaus auch Rekombinationszentren.

Eine fur uns wichtige Eigenschaft der SRH Rekombination ist, dass die Rate durch dieTeilchensorte limitiert ist, welche in kleinerer Konzentration vorliegt, d.h. von der Mino-ritatsladungstragerdichte. Diese Eigenschaft wird ausgenutzt, um die Kontakte selektivzu gestalten, wie weiter unten erklart wird.

2.5 Massenwirkungsgesetz

Undotiertes Silizium hat eine gleich große Elektronen- wie Locherdichte:

n0 = p0 = ni (15)

Dotiert man Si mit ND Dotanden, so steigt die Elektronendichte von n0 zu n0+ND ≈ ND

an (bei Raumtemperatur, siehe Abb. 5). Bleibt dabei die Locherkonzentration bei p0?Nein, denn ahnlich wie bei einer chemischen Reaktion verandert das Zugeben des einenAusgangstoffes die Konzentration des anderen Ausgangsstoffes via des Massenwirkungs-gesetzes:

n0p0 = n2i (16)

Statt einer chemischen Hin- und Ruckreaktion haben wir Generation und Rekombinati-on. Hier ein Rechenbeispiel:

ni = 1010cm−3 (17)

ND = 1016cm−3 (18)

y n0 =? (19)

p0 =? (20)

12

2.6 Injektion von Elektronen und Lochern

Dotieren ist nicht die einzige Methode, Elektronen und Locher in den Halbleiter zubringen. Auch mittels Beleuchtung oder Anlegen einer externen Spannung konnen freieLadungstrager injiziert werden. Da die Ladung des Halbleiters dabei neutral bleibt,werden in diesem Falle gleich viele Elektronen wie Locher injiziert. Man spricht vonUberschussladungen mit der Dichte ∆n = ∆p. Ist die Injektionsdichte kleiner als dieDotierdichte, spricht man von Niedriginjektion, ist sie großer, von Hochinjektion. Beachtedass diese beiden Begriffe folgende Approximationen zur Folge haben:

n-Typ: (21)

n0 + ∆n ≈ ND p0 + ∆p ≈ ∆p Niedriginjektion

n0 + ∆n ≈ ∆n p0 + ∆p ≈ ∆p Hochinjektion

p-Typ:

n0 + ∆n ≈ ∆n p0 + ∆p ≈ NA Niedriginjektion

n0 + ∆n ≈ ∆n p0 + ∆p ≈ ∆p Hochinjektion

Wahrend Dotieren den Halbleiter nicht aus dem thermischen Gleichgewicht bringt, istein Halbleiter mit Uberschussladungstragern nicht im thermischen Gleichgewicht. Da-durch haben Elektronen und Locher keine gemeinsame Fermienergie mehr: denn wohinsoll sich die Fermienergie verschieben wenn beide Ladungstragersorten großer werden?Zum Leitungsband weil die Elektronendichte zunimmt? Oder zum Valenzband weil dieLocherdichte anwachst? Die Fermienergie spaltet sich auf in zwei Quasi-FermienergienEfn und Efp, die beide in die Nahe ihrer Bandkannten gehen, d.h. die Elektronen sindnur noch im Gleichgewicht unter sich selber aber nicht mit den Lochern, und umgekehrt.Siehe Abbildung 6 (rechts). In diesem Fall gilt:

np = (n0 + ∆n)(p0 + ∆p)(13),(14),(16)

= n2i eβ(Efn−Efp). (22)

3 Vom Halbleiter zur Solarzelle

3.1 Selektivitat der Kontakte

Wenn photo-generierte Ladungstrager paarweise am selben Kontakt entnommen werden,ergibt dies aufgrund der Ladungsneutralitat eines Elektron-Loch-Paares keinen Strom.Deshalb ist es notwendig, Elektronen und Locher an zwei verschiedenen Kontakten (furElektronen und fur Locher) in den außeren Stromkreis zu bringen. Die Selektivitat furElektronen und Locher wird mittels der SRH Rekombination erreicht (Abb. 8), da Me-tallkontakte viele Storstellen in der Bandlucke erzeugen. Da die Minoritaten die SRHRekombinationsrate limitieren, rekombinieren in stark dotierten n-Typ Bereichen nurwenig Elektron-Loch Paare, so dass die Elektronen in den Kontakt ubergehen. Lochern

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in stark dotierten p-Typ Bereichen verhalten sich analog. Zwischen den n-Typ und p-TypBereichen bildet sich ein p-n Ubergang, wie im folgenden erlautert wird.

Abbildung 8 Metallkontakte erzeugen viele Storstellen in der Bandlucke. Da dieMinoritaten die SRH Rekombinationsrate limitieren, rekombinieren instark dotierten n-Typ Bereichen nur wenig Elektron-Loch Paare, sodass die Elektronen in den Kontakt ubergehen. Analoges ist der Fallmit den Lochern in stark dotierten p-Typ Bereichen.

3.2 Diode und pn-Ubergang

Bringt man zwei n- und p-dotierte Halbleiter miteinander in Kontakt (pn-Ubergang), be-wirkt der Konzentrationsgradient der jeweiligen Ladungstrager eine Diffusion von Elek-tronen aus dem n- in das p-Gebiet, wo sie mit Lochern rekombinieren und umgekehrt. Esverbleiben die unbeweglichen ionisierten Akzeptoren und Donatoren der jeweilig dotier-ten Halbleiter, aufgrund derer sich ein elektrisches Feld aufbaut, die sogenannte Raum-ladungszone (auch Verarmungszone genannt, da sie an Ladungstragern

”verarmt“ ist).

Diese wirkt mittels Drift der Ladungstragerdiffusion entgegen bis sich ein Gleichgewichtzwischen den beiden Stromen bildet und ein Nettostrom j = 0 resultiert. Es stellt sichein stetiger Potentialubergang mit verbogenen Bandern ein, siehe Abbildung 9.

Abbildung 9 Banddiagramm des pn-Ubergangs und Fermi-Energie im thermischenGleichgewicht.

Damit haben wir ein elektronisches Bauteil welches Diode genannt ist. Da die Geometrieeiner Solarzelle auf die Verwendung von einfallendem Sonnenlicht optimiert ist, werden

14

sie großflachig hergestellt, wobei der pn-Ubergang sehr nahe unter der bestrahlten Ober-flache liegt.

3.3 Solarzelle im Dunkelbetrieb und Shockley-Gleichung

Zum Verstandnis der Funktionsweise einer Si Solarzelle legen wir zunachst im Dunkelneine außere Spannung V so an die Diode an, dass im n-Typ Gebiet Elektronen inji-ziert werden (genannt Durchlassrichtung). Da sich im n-Typ und p-Typ Bereich vielefreie Elektronen befinden, verschieben sich dort die Bander horizontal. Der p-n Ubergangstellt sich passiv auf diese Situation ein und vermindert entsprechend seine Barrierenhoheum V , siehe Abb. 10. Da die Elektronen und Locher gemass Gleichung (10) Boltzmannverteilt sind, werden dadurch die Minoritatsdichten exponentiell erhoht. Da die Rekombi-nationsraten proportional mit den Minoritatsdichten ansteigen, haben wir also mit wach-sendem V eine exponentiell ansteigende Rekombination. Die Rekombination neutralisiertdie Ladung des beteiligten Majoritatsladungstragers, und deshalb wird mittels dielektri-scher Relaxation eine Ladung aus dem ausseren Stromkreis nachgeliefert, also mit demgleichen Mechanismus wie Stromleitung innerhalb eines Metalldrahtes geschieht. DerStromfluss durch die Diode im Dunkeln entspricht also genau der Menge rekombinie-render Elektron-Loch Paare, siehe Abbildung 11. Dies fuhrt zu einer Abhangigkeit deselektrischen Stromes I von V wie in der I-V Kennlinie in Abbildung 12 dargestellt ist.Eine solche I-V Kennlinie wird Dunkelkennlinie genannt. Bei einer Solarzelle mit vielenKristalldefekten oder Verunreinigungen ergibt sich eine großere Rekombinationsrate undsomit auch ein starker fließender Strom (gestrichelte Linie).

Abbildung 10 Bei Anlegen einer Spannung V so dass Elektronen im n-Typ Be-reich injiziert werden (Durchlassrichtung) andern sich die mittlerenEnergien fur Elektronen und Lochern (gegeben durch ihre Quasi-Ferminiveaus), und entsprechend vermindert sich die Barrierenhoheuber den p-n Ubergang um V (Widerstandsverluste vernachlassigt).

Die Dunkelkennlinie lasst sich demnach mit Hilfe eines exponentiellen Ansatzes beschrei-ben:

I(V ) = A · eB·V + C (23)

15

Abbildung 11 Stromfluss durch die Zelle aufgrund von Rekombination und selekti-ver Kontakte

Die Koeffizienten A, B und C lassen sich durch folgende Uberlegungen bestimmen:

• Wird eine negative Spannung angelegt (Sperrrichtung), so erhoht sich die Potenti-albarriere am pn-Ubergang, der Diffusionsstrom verkleinert sich exponentiell, undder Drift-Strom dominiert. Dieser ist unabhangig von V und die IV-Kurve sattigtzu dem sogenannten Sattigungsstrom J0. Somit gilt

V → −∞y C = −J0. (24)

• Wenn keine Spannung angelegt ist, fließt auch kein Strom y A = −C

• B ist der Boltzmannfaktor, und um die Einheiten in Volt zu halten wird er multi-pliziert mit der Einheitsladung q:

Vth =1

B=

1

qβ. (25)

Diese betragt Vth wird thermische Spannung genannt und betragt bei 300 Kelvin25.85 mV.

Zusammengefasst ergibt sich die Shockley-Gleichung fur den Dunkelbetrieb:

I = I0

(eVVth − 1

)(26)

Da diese die Kennlinie einer idealen Diode beschreibt, muss man die Shockley-Gleichungbei der Auswertung einer Messreihe mit einem Faktor versehen, der die Abweichung vomIdealfall angibt. Dieser wird Idealitatsfaktor n genannt:

I = I0

(e

VnVth − 1

)(27)

16

Abbildung 12 Dunkelkennlinie von zwei Solarzellen, die eine mit wenig Defekten inder Bandlucke (Linie), die andere mit vielen Defekten (gestrichelteLinie).

3.4 Diode und Shockley-Gleichung bei Beleuchtung

Bislang haben wir das Verhalten einer Diode nach Hinzufuhrung elektrischer Energie(Anlegen einer Spannung zur Injektion eines Stromes) untersucht. Um Solarzellen zubetreiben, interessieren wir uns aber fur den photovoltaischen Effekt, bei dem wir Strah-lungsenergie dazu verwenden, um sowohl eine Spannung (Fotospannung) als auch einenelektrischen Strom (Photostrom) zu erzeugen, damit eine elektrischen Leistung P = I ·Verzeugt wird.

Abbidung 13 zeigt dass unter Beleuchtung der Strom im Innern der Diode generiertwird – im Gegensatz zu Abb. 11 – und somit andert die Stromrichtung ihr Vorzeichen.Zusatzlich machen wir die Annahme dass sich die Quasi-Fermi Niveaus bei Anlegeneiner externen Spannung V im Dunkelfall gleich verhalt wie bei der Erzeugung einerFotospannung V unter Beleuchtung. Diese zweite Annahme fuhrt dazu dass sich dieDunkelkennlinie parallel nach unten verschiebt (infolge der Anderung des Vorzeichensdes Stromes) und zwar um den Kurzschluss-Strom Jsc, welcher gleich dem Fotostromminus der Rekombination ist. Wenn sich die Hellkennlinie aus der Dunkelkennlinie - Jscergibt, sagt man, das Superpositionsprinzip sei erfullt. Entsprechend schreibt man danndie Shockley-Gleichung unter Beleuchtung folgendermaßen:

I = I0

(eVVth − 1

)− Jsc (28)

17

Abbildung 13 Unter Beleuchtung wird – im Gegensatz zu Abb. 11 – der Strom imInnern der Diode generiert, und somit andert die Stromrichtung ihrVorzeichen.

Bei der Leerlaufspannung Voc konnen keine Elektronen in den ausseren Stromkreis fließen,sie rekombinieren alle in der Zelle. Voc ist demnach gleich der Spannung im Dunkeln beider der gleiche Strombetrag fließt wie Jsc.

Abbildung 14 Die Hellkennlinie verlauft infolge des Superpositionsprinzips parallelzur Dunkelkennlinie, aber um Jsc in den vierten Quadranten verscho-ben.

Die I-V Kennlinie unter Beleuchtung wird mit dem Prinzip gemessen wie es in Abbil-dung 15 schematisch dargestellt ist: Beim kurzgeschlossenen Stromkreis (R = 0) misstman den Kurzschlussstrom, bei offenen Klemmen (R = ∞) die Leerlaufspannung, undwir erhalten die Beleuchtungskennlinie bei vorgegebener Beleuchtungsstarke somit durchVariation des anliegenden Widerstandes von R = 0 bis R =∞.

18

Abbildung 15 Schaltung zur Messung der beleuchteten IV-Kennlinie (a), bei derKurzschlussbedingung mit R=0 (b), und bei offenem Schaltkreis R= ∞

(c).

3.5 MPP, Wirkungsgrad und Fullfaktor

Sowohl bei V = 0 als auch bei Voc ist die Leistung P = I · V = 0. Zwischen diesenbeiden Spannungen gibt es eine Spannung, bei welcher die Flache I · V = P am großtenist. Diesen I-V Punkt nennt man den maximum power point mit Spannung Vmpp undStrom Impp. Uber diesen Arbeitspunkt wird auch der Wirkungsgrad der Zelle definiert:

η =Pelektrisch

PLicht(29)

Standard-Testbedingung fur die eingestrahlte Leistungsdichte ist ein genormtes Sonnen-spektrum mit einer Strahlungsleistung von 1000 Watt pro Quadratmeter (entspricht 100mW/cm2) und 300 K.

Ein zusatzlicher Parameter, mit dem sich eine Aussage uber die Qualitat der Solarzelletreffen lasst, ist der Fullfaktor. Er ist der Quotient aus der Leistung am Maximum PowerPoint und dem Leerlaufspannungs-Kurzschlussstroms-Produkt:

FF =JmppVmppJscVoc

(30)

Er beschreibt somit das Verhaltnis der maximal nutzbaren Leistung und der (theoretisch)maximal moglichen Leistungsabgabe.

4 Elektrolumineszenz

Wie bereits im Abschnitt 2.6 und Kapitel 3.3 geschildert, fuhrt das Anlegen einer Span-nung an eine Solarzelle im Dunkeln zu einer Uberschussladungstragerdichte ∆n = ∆pund damit zur Rekombination dieser Uberschussladungstrager, und damit auch zur

19

strahlenden Rekombination. Das Phanomen des Aussendens von Photonen nach An-legen einer Spannung wird Elektrolumineszenz, kurz EL, genannt. Da sich die meistenLadungstrager in der Nahe der Bandkanten befinden, ist die Energie der emittiertenPhotonen abhangig von der Große der Bandlucke und liegt bei den gangigen Halblei-tern (wie Silizium) im Infrarotbereich (bei etwa 1,1 eV). In diesem Versuchsaufbau wirddie Elektrolumineszenz der Si Solarzelle uber eine CCD-Kamera aus Si detektiert, sieheAbbildung 16.

Anders als die bereits untersuchten IV-Kennlinien, welche die Solarzelle als Ganzes cha-rakterisieren, erlaubt die Elektrolumineszenzintensitat einer Solarzelle eine ortsaufgelosteBetrachtung.

Anhand der folgenden Zusammenhange soll die Interpretation von EL-Bildern erlerntwerden:

Die Uberschussladungstrager (pn− p0n0) rekombinieren strahlend mit der Rate

Rrad = B(pn− p0n0), (31)

wobei der Wert der Proportionalistatskonstante in Silizium B = 4.73×10−15cm3s betragtund als Koeffizient fur strahlende Rekombination bezeichnet wird. Mit Gleichung (21)erhalt man

Niedriginjektion: Rrad = B∆n(n0 + p0) (32)

Hochinjektion: Rrad = B(∆n)2 (33)

Demnach stellt das EL-Bild ein Maß fur die Uberschussladungstragerdichte ∆n (bzw.∆n2 in Hochinjektion) dar.

Andererseits kann man die Uberschussladungstrager (pn− p0n0) mittels Gleichung (22)auch in Quasi-Fermienergien ausdrucken:

Rrad ≈ n2i eβ(Efn−Efp). (34)

Demnach stellt das EL-Bild ein Mass fur die Spaltung der Quasi-Fermi Energien dar.

Nun stellt sich die Frage, welche Faktoren in einer Solarzelle ∆n bzw. Efn − Efp imDunkeln beeinflussen.

• Zum einen ist es die extern angelegte Spannung V . Von Widerstandsverlusten ab-gesehen gilt V = Efn−Efp. Frage: mit welcher Funktion steigt das EL Signal mitlinear steigendem V an?

• Wenn die injizierten Elektronen einen Widerstand spuren, erniedrigt dies ihr Po-tential. Entsprechend erniedrigt dies die Spannung am p-n Ubergang, und damitdas EL Signal. Frage: wie erkennt man einen defekten Frontmetallfinger im ELBild?

20

Abbildung 16 Elektrolumineszenz-Aufnahme einer multikristallinen Si Solarzelle

5 Hinweise zu Versuchen und Auswertung

• Bitte bringen Sie zum Praktikum einen USB-Stick mit, um die gemessenen Datenabzuspeichern.

• Bitte geben Sie die Strome in Einheiten von A/cm2 und die Widerstande in Ein-heiten von Ωcm2 an.

• Bitte verfassen Sie den Praktikumsbericht als geschlossenen, strukturierten Textund wahlen Sie eigene Uberschriften. Orientieren Sie sich dabei an den Fragen derPraktikumsanleitung. Eine reine Auflistung der bearbeiteten Punkte ist jedochnicht erwunscht.

6 Durchfuhrung der Experimente

1. Kuhleinheit

(a) Temperaturanzeige

(b) Temperaturregelung

2. lichtdichter Container (hier mit geoffneter Tur abgebildet)

(c) Solarzelle (vergroßerte Darstellung)

(d) Kamera fur EL-Aufnahmen

(e) Beleuchtungseinheit (LED - Strahler)

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Abbildung 17 Versuchsaufbau

3. Spannungsquelle und Messwiderstand4. Volt- und Amperemeter5. Ansaugpumpe um den Ruckseitenkontakt an den Probentisch zu drucken (nicht

im Bild, auf Versuchsruckseite)6. Bedieneinheit

Der Versuchsaufbau ist in Abbildung 17 gezeigt. Er setzt sich zusammen aus einem licht-dichten Container, der den eigentlichen Versuchsaufbau enthalt, einer fur die Messungerforderlichen und uber einen Computer geregelten Elektronik und einer Kuhlvorrichtungzur Regelung der Temperatur.

Unterpunkt 2(c) zeigt eine Nahaufnahme einer in diesem Versuch verwendeten Solarzelle.Uber Metallkontakte wird die Solarzelle mit vier mit S± und Q± versehenen Kontakten,uber einen 100 mΩ Messwiderstand zu Spannungsquelle (3) sowie zu Ampere- und Volt-meter (4) fuhrenden Anschlussen verbunden. Ein Schlauchsystem fuhrt zum Kuhlsystem(1) und zur Ansaugpumpe (5). Weshalb ist die Ansaugpumpe wichtig?

6.1 Inbetriebnahme

1. Beide Steckdosenleisten an der Ruckseite des Versuchsaufbaus einschalten.2. Pumpe auf den Boden stellen (um Vibrationen zu vermeiden) und einschalten.3. Computer booten, Benutzerkonto ist “Vorlesung” ohne Passwort, auf dem Desktop

das Symbol IV-Curve Doppelklicken.

Die Versuchselektronik (Spannungsquelle, Kamera, Beleuchtung) wird uber den Compu-ter angesteuert. Die Aufnahme der I-V -Kennlinien geschieht mit Hilfe des Programms

22

IV-Curve, das Programm lcget2 ist fur die Elektrolumineszenz-Kameraaufnahmen zubenutzen.

6.2 Zu untersuchende Zellen und ihre Handhabung

Sie erhalten von Ihrem Praktikumsbetreuer zwei Solarzellen. Eine davon ist kalibriert(d.h. im Messlabor vermessen) und Sie werden sie verwenden, um die Messung derHellkennlinie zu kalibrieren. Die zweite Zelle ist eine noch nicht vermessene Zelle, die imPraktikum analysiert werden soll.Bitte achten Sie beim Handling der Zellen darauf, dass diese sehr dunn sind und leichtbrechen. Fassen Sie die Zellen ausschließlich mit der Pinzette an und vermeiden Sie dabeistark zu drucken.Beim Einlegen der Zellen in die Messapparatur muss die Ansaugpumpe ausgeschaltetsein.

6.3 Messung der Dunkelkennlinie

Beginnen Sie mit der Messung der Dunkelkennlinie der nicht kalibrierten Zelle.

Nach dem Programmstart von IV-Curve erscheint die Bedienoberflache, die in Abbil-dung 18 gezeigt ist.

Abbildung 18 IV-Curve (Dunkelkennlinie)

In diesem ersten Versuchsteil soll das Strom-Spannungsverhalten einer Solarzelle ohneBeleuchtung untersucht werden. Zuerst wird die Temperatur an der Solarzelle mit derKuhleinheit auf 300 Kelvin geregelt. Es kann einige Zeit dauern bis sich die Temperatur

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stabilisiert hat. Es empfiehlt sich, besser langer als kurzer zu warten, da sonst die Aus-wertung der gewonnenen Daten Schwierigkeiten bereiten wird. Die angelegte Spannungund der resultierende Strom werden uber Volt- und Amperemeter ausgelesen und aufdem Rechner graphisch ausgegeben. Am Ende jeder Messung besteht die Moglichkeit,die Daten zu speichern.

Erste MessungVorschlag fur Durchfuhrung der ersten Messung:

1. Wechseln Sie in den Reiter “Kennlinie Dunkel”2. Zelle: Große: Eingabe der Oberflache der zu untersuchenden Solarzelle (wenn nicht

anders angegeben oder ausgemessen: 148.34cm2, beachte dass das Dezimalzeichenals Punkt anzugeben ist.)

3. DRK Current MAX [A]: Damit die Solarzelle vor Uberlastung geschutzt wird, wirddie Messung automatisch beim Erreichen des hier festgelegten Strom-Maximalwertes(6 A) beendet.

4. DRK Voltage START/STEP/STOP [V]: Anfangs-, End-, und Intervallwert, in demdie Strom-Spannungskennlinie gemessen werden soll.

5. Measurement: gibt die Temperatur an der Solarzelle in C sowie die aktuellenMesswerte fur Strom und Spannung aus. Falls die angegebenen Temperaturwer-te unrealistisch sind, bitte ignorieren und die Temperatur unten am Kuhlgeratablesen.

6. Start drucken um Messung zu starten.7. Nach Beendigung der Messung die gemessenen Werte als ASCII speichern (

”Mes-

sung speichern“ bestatigen).8. Nach dem Messen kann die Achse neu skaliert werden: Markieren der Achse und

Eingabe eines neuen Wertes andert den Wertebereich des Fensters und erlaubt soeine hoher aufgeloste Untersuchung der Kurvenbereiches

9. LIN/LOG: Wechselt zwischen linearer und halblogarithmischer Darstellung derMesswerte

Auswertung der Dunkelkennlinie bei 300 K

Wir beschaftigen uns hier mit der Frage, wie sich die Qualitat einer Solarzelle in der Dun-kelkennlinie widerspiegelt. Hierzu verwenden wir ein haufig gebrauchtes Ersatzschaltbildder Solarzelle. Zum Verstandnis der Kennlinien von Solarzellen verschaltet man das idea-le Bauteil (Diode gemaß Gleichung 27) mit weiteren Bauteilen, um die Abweichungender Realitat von der Idealitat zu berucksichtigen, siehe Abbildung 19.

Das Ersatzschaltbild der Solarzelle enthalt einen Parallelwiderstand Rsh, oftmals auchals Shunt bezeichnet. Er stellt Strome dar, welche den p-n Ubergang der Diode mindes-tens teilweise umgehen, z.B. Strome an der Kanten der Solarzelle, entlang punktuellenStorungen des p-n-Ubergangs, welche z.B. in Bereichen mit vielen Kristalldefekten (vorallem im multikristallinem Material) auftreten. Das Ersatzschaltbild enthalt auch einenSerienwiderstand Rs der Zelle, der sich maßgeblich aus dem Metall-Halbleiter Kontaktwi-derstand sowie aus den ohmschen Widerstanden entlang der Metallfinger zusammensetzt.

24

Im beleuchteten Fall wird noch eine Stromquelle IL zur Beschreibung der Generation vonLadungstragern durch Photonen erganzt. Der Lastwiderstand RL (Engl. load) befindetsich innerhalb des Messgerates der I-V Kennlinie.

Daraus resultiert die Gleichung fur den Dunkelfall:

I = I0

[e(V−RsI)/(nVth) − 1

]+V −RsIRsh

. (35)

Abbildung 19 Die ideale Diode, verschaltet mit einem Serienwiderstand Rs undeinem Parallelwiderstand Rsh (Engl. shunt) um die Abweichungender Realitat von der Idealitat zu berucksichtigen.

Eine typische Dunkelkennlinie hat drei charakteristische Bereiche, die beim Plotten ent-lang einer logarithmischen y-Achse sichtbar werden:

1. Bei kleinen Stromen dominiert der Strompfad uber den Parallelwiderstand, d.h.I = V/Rsh, der Strom steigt linear mit der Spannung an.

2. Bei mittleren Stromstarken ist die Kennlinie durch die Gleichung (27) einigermaßengut wiedergegeben: der Strom steigt exponentiell mit der Spannung an.

3. Bei großen Stromstarken macht sich der Serienwiderstand bemerkbar: Der Stromdurch die Diode ist durch die Barriere am p-n Ubergang im Zellinnern gegeben.Bei großen Stromen durch die Solarzelle ist die lokale Spannung am p-n Ubergangmerkbar kleiner als die externe Spannung, wegen des Spannungsabfalls V = RsIzwischen den außeren Kontakten und des p-n Ubergangs: der Strom flacht mithoher werdender Spannung ab.

Messaufgabe 1: Dunkelkennlinie

1. Wie mussen DRK Voltage START/STEP/STOP [V] gewahlt werden damit diedrei Bereiche deutlich sichtbar sind?

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2. Messen Sie die IV Kennlinie und bestimmen Sie I0, n, Rs, und Rsh der Solarzelleaus dieser Dunkelkennlinie (siehe Gleichung 35).

3. Aus welchen Bereichen der IV Kurve konnen Sie diese Großen ermitteln?4. Welche Methoden mochten Sie dabei anwenden?5. Wiederholen Sie die vorangegangenen Schritte an einer weiteren Solarzelle und

vergleichen Sie die Ergebnisse beider Zellen.6. Vergleichen Sie die Großenordnung Ihrer Ergebnisse mit Daten, die Sie in der

Literatur finden.

Weitere, im Praktikumsbericht zu bearbeitende Aufgaben

Aufgabe 1) Eigentlich hat eine Solarzelle nur zwei Kontakte: Einen n-Typ Kontakt ander Vorderseite und einen p-Typ Kontakt an der Ruckseite. Diese zwei Kontakte werdeninsgesamt mit vier Kontakten gemessen, im so genannten Vierspitzenmesssystem (Engl.four point probe), ahnlich wie Widerstande gemessen werden. Warum? Wo liegt derVorteil gegenuber einer Zweispitzenmessung?

Aufgabe 2) Warum misst man die Spannung und den Strom nicht direkt mit der Strom-Spannungsquelle, sondern mit den beiden kleineren Messeinheiten?

Aufgabe 3) Leiten Sie mittels des Kirchhoffschen Gesetzes die aus dem Ersatzschaltbildvon Abb. 19 resultierende Gleichung 35 her.

6.4 Messung der Hellkennlinie

Nachdem das Strom-Spannungsverhalten einer Solarzelle ohne Beleuchtung und mit an-gelegter Spannung gemessen worden ist, wird die Solarzelle nun beleuchtet. Dabei ent-steht die Fotospannung, und ein variabler Lastwiderstand fuhrt zu einer Spannungsanderungum erneut eine IV-Kennlinie zu messen. Aus diesen lassen sich wiederum Parameter derSolarzelle bestimmen.

Wahlen Sie den Reiter fur die Hellkennlinie. Die Bedienungsoberflache lasst sich analogzu derjenigen der Dunkelkennlinie verstehen.

Messaufgabe 2: Kalibrierung der Lichtintensitat

1. Legen Sie die Kalibrierzelle in die Messaparatur ein. Achten Sie darauf, dass diePumpe ausgeschaltet ist und dass die Kontakte auf den Busbars sitzen.

2. Offnen Sie die Kammer und klappen Sie den Diodenarray herunter, so dass er direktauf die Zelle scheinen kann. Falls die Kamera im Weg steht, siehe Abschnitt 6.7,Punkt 3 – 4. Schließen die Tur der Versuchskammer wieder, da der Dioden Arraysonst nicht leuchten kann (dies ist eine Sicherheitsmaßnahme, denn seine infra-rote Strahlung konnte beim direkten hineinschauen die Netzhaut erhitzen undbeschadigen).

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3. Wahlen Sie das ISC [A] der Zelle, welches einer Leuchtintensitat von 1 Sonneentspricht. Die Daten der kalibrierten Daten der Zelle werden Ihnen von IhremBetreuer zur Verfugung gestellt.

4. Nach dem Einstellen der Eingabefelder links vom Kurvengraphen starten Sie dieMessung mit dem Start-Knopf.

5. Wahlen Sie die Spannung am Dioden-Array so (mit Set U bestatigen), dass dieBeleuchtungsstarke 1 Sonne entspricht. Dies sehen Sie durch den Vergleich zwischendem kalibrierten (vorgegebenen) Isc und dem gemessenen Isc.

6. Bestimmen Sie aus der Hellkennlinie bei 1 Sonne und 300 K den KurzschlusstromJsc, die Leerlaufspannung Voc, den Wirkungsgrad η, sowie den Fullfaktor FF undvergleichen Sie die Werte mit den vorliegenden Daten, die im Kalibrierlabor ge-messen wurden. Sollten Sie große Abweichungen feststellen, warten Sie etwas undwiederholen Sie die Messung.

Messaufgabe 3: Messung der Hellkennlinie

Weitere, im Praktikumsbericht zu bearbeitende Aufgaben

Aufgabe 4) Abbildung 20 zeigt, wie die Hellkennlinie durch verschieden starke Serienwi-derstande Rs unterschiedlich beeinflusst wird. Angenommen der Serienwiderstand ist imHellen ahnlich groß wie im Dunkeln (obwohl die Strome mit unterschiedlicher Verteilungentlang der Frontmetallfinger fließen): welche der oben genannten Großen werden durchRs beeinflusst? In welcher Weise?

Aufgabe 5) Mit der Annahme des Superpositionsprinzips ist die Hellkennlinie gegebendurch Jsc minus der Dunkelkennlinie, denn der Stom im Dunkeln ist gleich dem Rekom-binationsstrom. Subtrahieren Sie Jsc von der Hellkennlinie und tragen Sie diese (in den1. Quadranten verschobene) Hellkennlinie zusammen mit der Dunkelkennlinie in einemGraphen auf (y-Achse logarithmisch). Wie gut ist das Superpositionsprinzip erfullt? Wassind die wesentlichen Grunde fur die Abweichungen zwischen den beiden Kurven?

6.5 Messung der Jsc-Voc Kennlinie

Aufgabe 6) Ist Ihre Jsc-Voc Kennlinie durch Rs beeinflusst? Was sind die Ursachendafur?

Messaufgabe 4: Jsc-Voc Kennlinie

1. Bestimmen Sie Jsc und Voc bei verschiedenen Beleuchtungsstarken. Achten Sie da-bei darauf, dass die Temperatur immer bei 300 K bleibt, sonst haben Sie Problemebei der Auswertung (Warum?).

2. Variieren Sie die Beleuchtungsstarke mit der Spannung am Dioden-Array. WahlenSie maximal 23 V, und minimal so, dass eine Bestrahlungsstarke von etwa 1/100Sonne besteht. Nehmen Sie genugend Messwerte auf, um eine vollstandige Dioden-kennlinie aus den Jsc und Voc-Wertepaaren zu erhalten.

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Abbildung 20 Die Hellkennlinie wird durch verschieden starke Serienwiderstandeunterschiedlich beeinflusst.

3. Plotten Sie die Jsc und Voc-Wertepaare in den Graphen der Hell- und Dunkelkenn-linie.

Weitere, im Praktikumsbericht zu bearbeitende Aufgaben

Aufgabe 7) Wie groß ist Rs der Zelle? Bestimmen Sie ihn mit dem Vergleich zwischender Hellkennlinie und der Jsc-Voc Kennlinie.Tipp: Vergleiche die Spannungen der beiden Kennlininen bei Jmpp.

Aufgabe 8) Bestimmen Sie den FF der Jsc-Voc Kennlinie indem Sie sie um Jsc (von1 Sonne Beleuchtungsstarke) nach unten in den vierten Quadranten verschieben. FallsIhre Jsc-Voc Kennlinie nicht von Rs beeinflusst ist, erhalten Sie damit den Rs-losen FF .Falls das Superpositionsprinzip gilt, ist dieser FF -Wert nur durch die Rekombinationbestimmt.

Aufgabe 9) Bestimmen Sie FF der idealen Diode mit der Gleichung (26). Dabei mussdie Gleichung denselben Jsc- und Voc-Wert haben wie Ihre gemessene Hellkennlinie bei1 Sonne Bestrahlungsstarke. Vergleichen Sie diesen Wert von FF mit dem Rs-losen Wertvon Aufgabe 8. Berstehen Unterschiede? Und falls ja, warum?

1. Tauschen Sie die Kalibrierzelle gegen die zweite Zelle.2. Wahlen Sie die Spannung am Dioden-Array so, dass die Beleuchtungsstarke 1 Son-

ne entspricht. Diese Spannung haben Sie bei der Kalibrierung bestimmt.3. Bestimmen Sie nun aus der Hellkennlinie bei 1 Sonne und 300 K den Kurzschluss-

trom Jsc, die Leerlaufspannung Voc, den Wirkungsgrad η, sowie den Fullfaktor FF .Beachten Sie, dass der gemessene Kurzschlusstrom Jsc und die Zellfache im Feld“Eingabe Benutzer” angepasst werden mussen.

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4. Fuhren Sie samtliche Messungen (und Auswertungen) der Hellkennlinie an dieserzweiten Solarzelle durch. Worin unterschieden sich beide Zellen im Wesentlichen?

6.6 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten des Wirkungsgrades

Im Sommer erhitzen sich Solarzellen bis zu 80C, im Winter bleiben Sie trotz Sonnen-einstrahung kalt. Dies beeinflusst den Wirkungsgrad von Solarzellen wesentlich, und istein wichtiger Qualitatsparameter beim Kauf von Solarzellen.

Messaufgabe 5: Temperaturkoeffizient des WirkungsgradesBestimmen Sie den Temperaturkoeffizienten des Wirkungsgrades η an einer der beidenZellen: g = dη/dT in Einheiten von [%/K] in der Nahe von 300 K. Beachten Sie dasVorzeichen. Fuhren Sie hierzu Messungen bei verschiedenen Temperaturen durch.

Aufgabe 10) Haben Solarzellen im Sommer einen kleineren oder großeren Wirkungsgradals im Winter?

6.7 Messung des Elektrolumineszenzbildes

Abbildung 21 Benutzeroberflache fur die EL-Messung.

In diesem Versuchsteil sollen die verwendeten Solarzellen durch Elektrolumineszenz-Messungen auf Defekte untersucht werden. Uber die Spannungsquelle wird eine Span-nung an die Solarzelle angelegt und die entstehende Elektrolumineszenz von der CCD-Kamera aufgenommen und mit der Computersoftware ausgewertet.

Erste MessungMan kann bei der ersten Messung folgendermaßen vorgehen:

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1. Schalten Sie die Beleuchtungseinheit aus.2. Klappen Sie den Dioden Array nach oben und lassen Sie vorlaufig den Experimen-

tierkammer geoffnet.3. Starten Sie lcget2 vom Desktop, dabei das Uni Experiment auswahlen.4. Im Reiter Motor: Drucken Sie den Knopf

”Get Reference“. Die Kamera fahrt nach

oben um den Referenzpunkt Null einzustellen. Achten Sie darauf, dass es zu keinerKollision von Versuchsteilen kommt. Lassen Sie die Geschwindigkeit der Kameraim gesamten Experiment bei

”Medium“!

5. Lassen Sie die Kamera auf den Wert 50000 fahren.6. Nun gehen Sie zum Reiter Camera und drucken den Knopf “Reset Cam”.7. Stellen Sie folgendes ein: Delay: 0.000, Exposure Time: 100.000 ms, drucken Sie

den Knopf “Set”.8. Drucken Sie den Knopf “Live Preview”, so dass Sie die Kamera justieren konnen

(falls dies notwendig ist).9. Live Preview ausschalten und Kammer schließen.

10. Gehen Sie zum Reiter Electrical: Einstellungen unverandert lassen, aber “Set”drucken.11. Gehen Sie zum Reiter EL & PL. Wahlen Sie

”EL high Voltage“ und drucken Sie

“Set”. “U wish” und “I wish”bei der ersten Messung unverandert lassen.12. Drucken Sie “Start Measurement”.13. Nach Ende der Messung muss die Helligkeit des ausgegebenen Kamerabildes in

der Regel neu skaliert werden. Dazu kann man oben rechts vom Bild den z-Knopfdrucken.

Messaufgabe 6: Qualitative Deutung des EL-Signals

In diesem Versuchsteil geht es um die qualitative Deutung des EL-Bildes. Sie haben hierdie Moglichkeit zwei Solarzellen zu vergleichen.

Um eine statistische Auswertung der Daten zu erhalten (liefert jede Messung das gleicheBild?) konnen Sie uber mehrere Messungen mitteln (erhohen Sie hierzu die Anzahl derMessung im Eingabefenster Periods).Deuten Sie qualitativ das EL-Bild. Ist es fern von den Busbars, wo die Frontmetallisie-rung kontaktiert ist, dunkler als in der Nahe der Busbars? Erkennen Sie unterbrocheneMetallfinger? Wie erkennen Sie diese? Begrunden Sie Ihre Schlussfolgerungen. ErkennenSie Kristalldefekte, die zum Beispiel wahrend der Produktion oder durch das Anfassenmit der Pinzette entstanden sind? Woran erkennen Sie diese? (Bitte begrunden.)

Messaufgabe 7: EL-Intensitat in Abhangigkeit der Spannung

Diese Messung muss nur fur eine der beiden Zellen aus Messaufgabe 6 durchgefuhrt wer-den. Uberlegen Sie sich bitte eigenstandig, welche der beiden Zellen sich besser eignet.

Bestimmen Sie die Abhangigkeit des EL-Signals von der Spannung. Nehmen Sie dazuEL-Bilder bei unterschiedlichen angelegten Spannungen auf, jeweils mit ein und dersel-ben Belichtungszeit (aber uberschreiten Sie nicht 800mV, da sonst zu viel Strom durchdie Zelle fließt).Zur Bestimmung der Signalstarke bietet die Software die Moglichkeit, die Intensitat des

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EL-Signals entlang einer Linie auszuwerten (”Line-Scan“. Diese Linie ist definiert als die

Diagonale (von links oben nach rechts unten) der durch die gelben Linien in Abb. 21begrenzte Flache. Die Intensitat wird als dimensionslose Große im unteren Fenster an-gezeigt. Wie andert sich das EL-Signal in Abhangigkeit von der Belichtungszeit? WelcheBelichtungszeit ist fur Ihre Untersuchungen sinnvoll? Uberlegen Sie, in welchem Bereichdie — mit der Maus verschiebbare — Flache platziert werden sollte, um ein moglichsteindeutig interpretierbares Ergebnis zu erhalten, und mitteln Sie das Signal in jederMessung uber dieselbe Flache.

Weitere, im Praktikumsbericht zu beantwortende Fragen

Frage 12) Mit welcher Funktion hangt das EL-Signal von V ungefahr ab?

Frage 13) Befindet sich die Zelle in Hoch- oder Niedriginjektion befindet.

Messaufgabe 8: EL-Intensitat an den Metallfingern

Wahlen Sie die Flache aus Messaufgabe 7 so, dass Sie mehrere Metallfinger abdeckt.Erkennen Sie die Metallfinger im

”Line-Scan“? Woran erkennen Sie diese?

Die Anleitung und der Versuch wurden erstellt von:Torben Schulze, Urs Zywietz, Tobias Ohrdes, Silke Steingrube, Pietro P. Altermatt

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