Archiv fiir Elektrotechnik 73 (1990) 131-- 139 A r c h i v fiirElektrotechnik �9 Springer-Verlag 1990

Angen~iherte Berechnung des zweidimensionalen ges~ittigten Luftspaltfelds b ei Orehstrom-Asynchronmasehinen im Leerlauf

A. Binder, Wien

[~bersicht: Ffir den t/iglichen Gebrauch in der technischen Berechnung sind numerische Feldberechnungen zu auf- wendig, um bei der Motorenauslegung das gesgttigte )/Ia- schinenhauptfeld mit Beriicksichtigung der Wicklungs- und Nutungseffckte zu untersuchen. Ausgehend yon Messungen an Leerlauffcldern von Asynchronmaschinen und speziellen numerischen Feldberechnungen wird ein einfaches Verfahren entwickelt, das es gestattet, das Maschinenhauptfeld mit den genannten Effekten zu berechnen.

Approximative calculation of the two-dimensional satu- rated airgap-field of three-phase asynchronous machines at no-load

Contents: For technical motor design often an analysis of the saturated main-flux distribution including armature and slotting effects is necessary, but numerical field-cal- culations are too complex for daily use. By using results from experiments and special numerical field-calculations, a rather simple method is developped to consider the above mentioned effects.

1 Einle i tung

Die Ausnutzung von Drehstrom-Asynehronmotoren konnte in den letzten Jahren weiterhin gesteigert werden. Hand in Hand mit der Zunahme des Leistungs- Gewiehts-Verh5ltnisses steigt auch die Anfs dieser Motoren fiirparasitgre Effekte wie magnetische Gergusche und Zusatzverluste. Der Einsatz yon Asynehronmotoren mit Umrichtern erhSht die Wirk- s~mkeit dieser Parasitgreffekte, so dal] der teehnische Berechner vermehrt Computerprogramme ben6tigt, die es ihm gestatten, schon bei der Motorenauslegung diese Effekte zu erfassen. Dabei konzentriert sich die Vorausberechnung auf eine genauere Modellierung des Luftspaltfelds, das ffir den Energieumsatz verant- wortlich ist. Verfahren der modernen Feldberechnung wie z. B. die Methode der finiten Elemente sind dazu bestens geeignet, doeh werden sic wegen des damit verbundenen Aufwands eher fiir Sonderbereehnungen

10"

verwendet. Es sind aber schon seit 1/ingerer Zeit diverse Berechnungsverfahren entwickelt worden, die mit gewissen Einschr/inkungen ebenfalls zur Erfassung des Luftspaltfelds mit S/ittigungs-, Wicklungs-, Nu- tungs- sowie Exzentrizit/~tseinfliissen geeignet sind (z. B. : [1--7]). Im folgenden wird ein Verfahren vor- gestellt, das den schon in [8] bzw. [9] ge/~uBerten Grundgedanken, Wicklungs- und Nutungsfelder im Sinne einer Gesamffelddarstellung gemeinsam zu beriicksiehtigen, mit einer S/ittigungsrechnung kom- biniert. Exzentrizit/~tseffekte werden jedoeh nieht beriicksiehtigt.

2 Experimentel ler Befnnd

Fiir einen Schleifringl/~ufer mit den nachfolgend an- gegebenen Daten wird das bei Stillstand mit Gleieh- strom gemgl~ Bild 1 a simulierte Leerlauffeld fiir den Zeitpunkt, wenn ein Strang stromlos ist, in Bild 2 beispielhaft gezeigt. Es ist mit einer speziellen Hall- sonde im Luftspalt punktweise ls der Umfangs- koordinate x vermessen worden [17].

Daten : 29,5 kW, 500 V Y, 45 A, 50 Hz, 725 l/rain Nutenzahl Stator/Rotor: N 1 / N 2 = 48/72 Luftspalt ~ -- 0,5 mm

1U1 +V -U +W . ~ Li elO 01 I| | | I0 01 I| |174 |

L- V(x)

I I

1W1 S L

a " r p ~

Bild 1. a Einspeisung mit Gleichstrom in die Stator-Dreh- feldwicklung ffir das simulierte Leerlauffeld, b Zugeh6rige Felderregcrkurve (ein Pol dargestellt, ~p: Polteilung)

1,00

Archiv ffir Elektrotechnik 73 (1990)

T 0,75

132

l 0,25

0

-o,25

-0,so S~c~tornut und "gN!~t I~- - ~ , ~

-0~75 - Rotornul fluchten

-1,00 r "gN2 I ,~N2 I 100 200 300 mm 400

Bild 2. Simuliertes Leerlauffeld eines 8chleifringli~ufermotors bei Nennmagnetisierung (Bestromung gem/~B Bild 1)

NutSffnungen Stator/Rotor: 8N1/Sm - - 3,0/1,8 mm Nutteilungen Stator/Rotor: Txt/Tm = 22,27/ 14,8 mm Eisenl~nge netto : 1 ~ 220 mm + 2 • 10 mm Kiihlschlitze Wicklung: 2-Schieht 6-Zonenwieklung Stator/Rotor : 5/6-gesehnt/ungesehnt

Die spezielle L~ge des Stators relativ zum Rotor ist in Bild 2 unten angegeben. Die Stufen irn Verlauf der Normalkomponente B, des LuftspMtfelds s tammen (siehe Bild l b) yon der Wieklm~gs~nordnung, die tieferen Feldeinbriiehe yon den StatornutSffnungen, die seichteren yon den Rotornuten. Die S~ittigung kommt dadureh zum Ausdruek, dal3 die Stufenh6he der , ,Feldtreppe" im Bereieh gro6er B,-Werte ge- ringer ist als es der Felderregerkurve V(x) in Bild 1 b entsprieht. In Bild 3 ist die axiale Verteilung des radialen Feldverlaufs yon der Masehinenmitte - am radialen Kfihlschlitz vorbei - bis in den Wickelkopf-

Bn 0,6

T

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

Stotor- wicke[kopf

-konf. Abb.

100 ~4 mm 200 z I i / i / / / / / / / / / / i / l l / l l / / ~

Stator-Rotor- XKQhischiit z biechpaket

Bild 3. Luftspaltfeld des SchleifringlS~ufermotors in axialer I~ichtung bis zur Masehinenmitte

raum dargestellt. Ahnliche Messungen an einer Moto- rette wurclen in [10] ver6ffentlieht. Die in Absehn. 3 mit Hilfe der konformen Abbildung gereehneten Felclverlgufe [GI. (2)] unter einer Nut6ffnung zeigen brauehbare Ubereinstimmung mit den Mel3ergebnissen (vgl. die striehlierten Kurvenstiieke in Bild 2 und Bild 3 bzw. [11]), so dal] diese Formeln mit Ergeb- nissen numeriseher Feldbereehnungen auf ihre Eig- nung ngher untersueht werden.

3 Grundlegende Berechnungen

Nit einigen ausgewghlten niehtlinearen Feldberech- nungen soll der Einflu6 der Sgttigung auf das Leer- lauffeld besser verstanden werden. Zungchst wird eine Einzelnut

a) als stromlose Nut im Fremdfeld der anderen stromdurehflossenen Nuten und

b) als stromdurchflossene Nut in ihrem Eigenfeld untersucht. Der Einfaehheit halber wird die Luft- spaltkrt immung vernachl/issigt. Es wurden ,,offene", ,,halbgesehlossene" und ,,geschlossene" Nutformen bei mSglichst einfacher Nutgeometrie untersueht [11]. Nichtlineare Feldberechnungen bei gegebener Eisenkennlinie und line,re, annghernd ungesfi~ttigte, Fel:lberechnungen mit einer relativen Eisenpermea- bilitgt von 100000 wurden durchgefiihrt und ins- besonders der Verlauf der Normalkomponente B, an der Oberflgehe des der NutSffnung gegeniiberlie- genden I~otorzahns betrachtet. Die so gewonnenen Kurvenverlgufe wurden mit dem Maximalwert yon B~ normiert und dann mit den Ergebnissen der kon- formen Abbildung vergliehen, die ftir unendlich loermeables Eisen, unendlich tiefe Nuten mit unendlieh gro6er Nutteilung gelten.

Als Beispiel sei der Fall der stromlosen halbge- schlossenen Nut besproehen. Bild 4 zeigt das Feldbild fiir lineares und nichtlineares Eisen. Der Zahnflu6 ~bz/2 ist am oberen und unteren I~and homogen ein- geprSgt, die seitliehen Berandungen sind Symmetrie- linien (bz = b~ ~- T~/2, sx ~ bN/2, b~./~ - - 8). Die seheinbare Zahninduktion

Bz -- (1) kF~lbz

(bz: Zahnbreite, bN: Nutbreite, kFe: Eisenfiillfaktor) ist 2.4 T, der Zahn daher im niehtlinearen Fall hoch gesgttigt. Die konforme Abbildung ergibt folgende Aelchungen fiir den Verlauf Bn(x) an der Rotorzahn-

oberfl/iche [12] :

stromlose Nut : 1 &,/B . . . . . . . = M . ( 2 a )

1/il + M~ - ~ )

A, Binder: Angengherte Berechnung des zweidimensionalen ges~ttigten Luf~spaltfelds 133

a b,

Bild 4a und 1). Feldbild der stromlosen halbgesehlossenen Nut. a gFe//~o = 100000, b nichglineare B(H)-Kennlinie, B z = 2,4 T

stromdurehflossene Nut :

B,dB,, ,~, .x - - M l l ; 1,/1 + :,~/-~ - u

. . . . x/bN ~1 arcsJn

M MG

(2b)

(2e)

2d M = - - (2d)

bzr

bei eingeprs Stromdiehten von ca. 27 A/mm 2, also Werten, (tie sehr hoeh sind, noch ann/ihernd gute l~bereinstimmung (Bild 7). Dies trifft aueh fiir offene Nuten zu.

Eine an einer einfaehen Motorette eines Asynehron- masehinenbleehsehnitts mit drastiseh vergr6f3erten NutSffnungen und Luftspalt (S,vdd -- 4,5, s..v2/ d = 2,45) durehgeffihrte niehtlineare Fetdbereehnung [13] zeigt das Zus~mmenwirken yon stromlosen und stromdurchflossenen Nuten, den Effekt der Sgttigung und der gegenseitigen Nutung (Bild 8). Die grol~e T~ngenti~lkomponente Bt ist wegen des untypiseh grol~en Luftspalts vorhanden (Bild 9). Die gegenseitige Nutung kann -- wie Bild 9 zeigt -- in guter Ngherung als multiplikative Oberlagerung der nomnierten Feld- einbriiche der stromlosen I~otornuten (sogenannte I~otorleitwertsfunktion) mit jenen des Stators dar- gestellg werden. So ist z. B. fiir die erste (stromlose) Statornut und die ihr gegeniiberliegende (stromlose) i~otornut der Tiefstwert des Felds, bezogen auf den Maximahvert ca. 0,3. Der bezogene Tiefstwert jeder Nut allein ist 0,41 (Stator) bzw. 0,63 (Rotor). Bei fluehtenden Nuten ist der Tiefstwert dann ngherungs- weise 0,41 • 0,63 = 0,26.

In [14] ist fiir ungesgttigte Felder in Abhgngigkeit der Nutversehiebung d der Flugverlust Aq) dutch numerisehe Integration der Formeln der konformen Abbildung berechnet worden. Am Beispiel b vt/b = 5 ist far untersehiedliehe Werte b~vl/bNs dieser Flut3ver- lust, ausgedriiekt dutch

3 ~ 3 A - - B,,m~-------7' (3)

mi t der mu]tip]ika.tiven N~,herung vergliehen (Bild 10). M i t der Ns werden etwa.s zu geringe F]ul~- verluste erhalten.

Bei offenen Nuten ist die Nutbreite bs, ~uch die NutSffnung, bei halbgeschlossenen Nuten ist statt- dessen die Nut6ffmmg ss einzusetzen. Der Parameter u variiert zwischen 0 und 1, damit x zwischen 0 und ,,unendlieh" variiert. In Bild 5 zeigt der Vergleieh der Berechnungsergebnisse bei gleichem eingeprggten Zahnflul3 und bezogen auf gleiches Bnmax, dag selbst bei hohen Zahns~ttigungen (2) in guter Ngherung a]s normierter Verl~uf verwendet werden kann, wenn B~m~x aus einer S~ittigungsreehnung bekannt ist. Dasselbe li~l~t sieh yon offenen Nuten sagen. Bei ge- sehlossenen Nuten tr i t t bei gleiehem ZahnfluB wie in Bitd 5 eine s~ttigungsbedingte Einsattelung auf (Bild 6), die abet seieht ist.

FOr stromdurehflossene hMbgesehlossene Nuten zeigt der Vergleieh der normierten Feldkurven selbst

Bn ....... BGmax

t,0

0,5

1

0 0

/ / / / • . . . . .

. f - - FFelffo=lO0000 / / / . . . . nicht[[neare Rechnung

f ~ - - - - - konforme Abbildung

Bn m=x=lf157 T

I I F

sN/2 bN/2 ~N/2 *x

Bild 5. Verlauf der NormMkomponente B~ an der Rot.or- zahnoberfl~ehe (zu Bild 4)

134 Arehiv fiir Elektrotechnik 73 (1990)

1,0

o,s

#FJ#o=TO0000 '~ - - - n i c h t [ i n e a r e Rechnung b

I I - - 7

O0 sN/2 bN/2 "~N/2 "-X a

Bild 6. Verlauf der Normaikomponente Br~ an der I{otorzahnoberft/~che bei geschlossener stromloser Nu~

BnlBn, mo~i 1,0

/] --- nichtlineare Rechnung b

0,5 / / -----konforme Abbildung

0 i , . . . . . . . . . I, 0 sN/2 bt:/2 ~NI2

Bild 7. Wie Bild 5, jedoch bei s~romdurchlossener Nut

a

4 N~herungsverfahren zur Luftspaltfeldberechnung

Aus den in Abschn. 3 gesehilderten Ergebnissen lassen sich folgende Aussagen ableiten:

Fiir die Berechnung des ges~;ttigten Luftspaltfelds (fOr einen festen Zeitpunkt) kSnnen die Formeln der konformen Abbildung fiir den Feldverlauf unter den Nuten herangezogen werden, wenn der Feldwert unter den Z/~hnen aus einer Ss be- kannt ist.

Aueh der Effekt der gegenseitigen Nutung kann

mit der in Abschn. 3 beschriebenen N~herung be- riicksicht4gt werden.

Der EinfluI] yon Wirbelstr6men im Eisen auf das Luftspaltfeld wird vernachl~ssigt. Der Rotor wird ideal stromlos angenommen.

Das unges~ttigte Feld mit Beriieksichtigung der Nut6ffnungen k~nn daher (bei nieht zu kleinen Nut- teilungen im Verh~iltnis zu den NutSffnungen) stiiek- weise aus den Formeln (2) , ,aufgebaut" werden. Die Wert, e Bnmaxll und Bsmaxre zur Linken und gechten einer Statornut sind dutch die dortigen XYerte Vl~, I~e der Felderregerkurve V(x) gegeben (4~ mad 4b). Sie

A. Binder: Angen&herte Bereehnung des zweidimensionalen gesgttig~en Luf~spaltfelds 135

hA IbZ~+bmJ~

0 6L exakte Rechnung [ 1 4 ] . . . . . . ' / - - - Nfherungsrechnung L ' N ~ I bm 1 6 - - 5 / ~

t. 1,50 / ,4

0,5- I I/r j . . / /7X / , V / /

...I." / V t /

. ,////,,.,.~ | ~ z : ~

Bild 8. gesat~]gtes Leeflauffeld emer Asynehronmotor | ~+V~ l~otorette [13]

0,3 ; i k6nnen mit (4e und 4d) in einen symmetrisehen Feldanteil (stromlose Nut, Vs) und einen antisymme- trisehen Feldanteil (stromdurchflossene Nut, Va) zerlegt werden [9].

Bnmaxre --- ~o l~e/a (4 b)

v~ = ( v . + v,~)12 (4e)

V~-=- -h(Vu -- [5~)/2 (4d)

Dies gestattet es, die Formeln (2) weiterhin zu verwenden. Die mit (2 a, 2 c und 2 d) analog berechnete Rotorleitwertsfunktion wird dieser Feldverteilung entsprechend der vorgegebenen Rotorstellung multi- plikativ tiberlagert. s die Ermittlung des gesgttigten Felds besteht nun die Aufgabe, die den Luftspalt magnetisierende Durchflutungsverteilung V~(x) aus der Verteilung V(x) dureh ein geeignetes Verfahren zu bereehnen. Das gess Feld entsteht aus dem unges~ttigten dutch Multiplikation mit VL(x)/V(x).

Ftir die Ss wird auf die bekannte ,~ogensnnte ~'bertrittskennlinie ftir den Magnetisie-

,,oil !

% ,'v' 1

Bi]d 9, Feldver]auf yon Norm~]- und Tangentia]kompo- nente B n und B t in Luf~spa]tmit, te zu Bild 8 [13]

2 4 6 dl,~ Bild l & F]ugverlust bei beidseitiger Nutung in Abh~ingig- keit der Nutverschiebung d

rungsbedarf des Luftspalts und der Zghne zurtick- gegriffen:

1~ + Vzl + Vzo . - V~zlz2 =/(B~) (5a)

V~ = BL . 61/~o �9 kc, g (5b)

keg - kclkc2kc . I/L (5 e)

t

B z = BL" T:~v (5d) l@~bz

, /~o (~ bN +1--kF~) Hz (5e)

B~ ist die mittlere Normalkomponente des Luftspalt- felds je Nutteilung, bezogen auf die L~nge l, L die Bruttoeisenl~mge, # c �9 1/L beriicksichtigt den axialen KfihlschlitzeinfluB, kcl und ke2 sind die aus (2a, 2c und 2d) ermitte]ten Carterfaktoren fiir Stator und Rotor, k c jener der radialen Kiihlschlitze und (5e) beriieksichtigt die Zahnentlastung durch die parallelen Luftwege der Nut. Bz und Hz sind durch die gew~hlte Dynamobleehkennlinie einander zugeordnet. (5e) kann bei komplizierteren Zahngeometrien absehnittsweise je Zahn bereehnet werden, so dag fiir Vz gilt:

Vz = ~ Hz,jlzi (5f) J

h~v = lz ist die Nuth6he bzw. Zahnli~nge. Der gesamte magnetische Kreis wird dutch vorgegebene Flu6- pfade in Stator- und Rotorjoch sowie im Luftspalt- Zahnbereieh modeltiert (Bild 11). Die magnetostati-

136 Arehiv ffir Elektroteehnik 73 (1990)

, i % , / " ", ,

. . . . . . d F- . . . . - - 1 - - ' - 'Rw -=j i W-hN2~ -bm~ ' I

I " ! Rylm / : 7 1 o - -

Biht t 1o Ersatz des harlben magnetischen Kreises dutch ein Netz mzgnetiseher Widerstgnde (~m Beispiel eines zwei- poligen 5[otors)

sehen Maxwellgleiehungen

rot H = S (6a)

gilt:

VjI(~' ) : V j l ( i -- t) -F H y ~ ( i ) R s ~ m A a (9a)

Vj~(i) =: Vj~(i - T) + Hg~(i)Ra~,nA~ (95)

Rj,~ ist der mi~tlere Joehradius, B j ( H j ) ist dureh die Dynamoblechkennlinie bestimmt, und hj ist die Joehh6he. Die Faktoren k](i) und k w beriicksichtigen die magnetisehe Entlastung des Joehs dureh die Z/~hne bzw. die Welle und werden in Absehn. 5 kurz erTgu- tert. Fiir zwei spezielTe Zeitpunkte ist die Felderreger- knrve V(x) pro h~lbe PoTteilung bei 6-ZonemvieTdung und ungesehnter 3-Zonenwickhmg reprgsentativ Iiir ein PoTpaar, ngmlieh dann, wenn z. B. :

(A) I u = 0 , I v . . . . I w = ] / 5 / 2 " i t bzw.

(B) Iv- = l i , I v = I w = - i l l ' 2

is~. (la ist der SeheiteTwert des Statorstromraum- zeigers). Bei (A) ist bei ungesehnten 6-Zonenwiek- lungen der SeheiteTwert von V(x) maximal bei (B) minimal, bei ungesehnten 3-Zonenwieklungen ist es umgekehrt. Bei gesehnten 6-ZonenwiekTungen ist weiterhin ffir die Zeitpunkte (A) und (B) die Feld- erregerkurve eines haTben PoTs reprgsentativ fiir die gesamte FeTderregerkurve. Fiir die genannten s geniigt eine Bereehnung je halbem PoT. Am BeispieT eines 6poTigen KurzsehluBTgufermotors (6-Zonen-

div B =: 0 (6b)

(B: magnetische Induktion, H: magnetische Feld- stgrke, 8: Stromdichte) werden in Knoten- und Ma- sehengTeiehungen je i-tes Element in BiTd 11 umge- wande]t :

r ) =- B L ( i ) R,n " ~:1~ " 1 (Ta)

Ae~ =: :~/(2np) (75)

(7~

(7d)

V./t(i -- 1) + T/j~(i- 1) + Vczlz~(i) = V(i) (7e)

n gibt die Feinheit der Diskretisierung an, A~ ist der Diskretisierungswinkel, R,, ist der mittTere LuftspaTt- radius, p die PolpaarzahT, | der JochfTuB V a der Durchflutungsbedarf im Joeh yon der neutraTen Zone (Knoten 0) bis zum/- ten Knoten. Mit den Jochinduktionen

1 �9 kj~ (i) (Sa)

1 - - " ~'JW) " &~ (85)

soo~ 1/2 Pot dclrgeste[[t

I 400 I

300~

200

a

/ / /

/ I f L I I I -t ] Ii

, , , ~ . . . . , , , i i i 1 1 1 1 1 , i ~ , 1 1 1 1 , , i l i , t , ~ t l r t l [ l , r r l p l L r~ I

t:::l 0,8

::il

1/2 Poi dargesteIIt

o o,5 Lo 1,s Lo 2,5 ~o 3,s 4,o ~5 s,o s~s G,o b 2 x / % , ~ ~

Bild 12. a Felderregerkurve und b ungesittigtes Leerlauffeld far das Berechnungsbeispiel

A. Binder: Angen~her~e Berechnung des zweidimensionaJen ges~ttigten Luftspal~felds 137

~oo A

300

I 2 0 0

100

0 .........

a,

T 1,0-

i ,8 Ofi

d oA

02

0

/ /

1/2 Po[ d~rgeste[it

J

_ _ J t , 1 [ -2 t l t 1 r" q t

/ 112 Po[ d~rgesteIlt

_ _

_ _ ~ I,, ,i L _ _ .. . . . I

0.5 1,0 1,5 2fl 2,5 3,0 3,5 4,0 ~.,5 5~0 5,5 ~,0 2 x/~m

Bfld 18, a Luftspaltmagnetisierung und b ges~Lttigtes Luft- spaltfeld zu Bild 12

Einschichtwicklung) wird der Berechnungsablauf bei- spietha.ft gezeigt.

Daten: 15 k ~ 7, 380 V D, 33,5 A, N~/N~ = 36/39, w = 132, sxl/8 -~ 8, s:~2/~ -~ 6, t = L = 230 rnm, d = 0,5 ram, Rla/R m = 146,5/95 ram, Rw = 27,5 ram, lm/tz2 = 20,1/21 ram, bz~/bz~ : 8,34/9,19 mm (w: Windungszahl/Strang)

F i i r Zeitpunkt (A) ist die Felderregerkurve fiir

einen gewghlten Strom yon I1 = li/}/2 ---- 10,52 A festgelegt (Bild 12a) und flit eine spezielle gotorlage auch das ungesgttigte Luftspaltfe]d (Bild 12b). Nun wird ein maximaler JochfluB bei Knoten 0 im Stator- und Rotorjoch gesch/~tzt und der magnetische Kreis Knoten fiir Knoten [G1. (5 -9) durchgerechnet. Ab- schliel]end wird gepdift, ob Cz(n) hinreichend genau Null ist. So wird iterativ Vz(i) berechnet (Bild t3a), und anscMieBend mit dem Faktor Vz(i)/V(i) das ges~ittigte Luftspalgfeld (Bfld 13b).

5 Joehentlastungsfaktoren, Innere Kennlinie

Die Joche werden magnetisch durch die Zghne ent- lastet, wie Bild 8 deutlich zeigt. In [15] wurde vor- geschlagen, den dadurch verringerten Magnetisierungs- bedarf mit konformer Abbildung ngherungsweise zu berecbmen, wobei wieder eine Art Carterfaktor kcj

auftri t t (Bild 14a):

( ~ - zi VJ)l v j = lt#cj lgngs A B (10)

Allerdings ist zu bedicksichtigen, dab iiblicher- weise die Jochh6he hj deutlich gr66er als die Zahn- breite bz ist, so dab die einfachen Formeln (2 a, c und d) (hs entspi~cht ~ und bz entspricht bx) fiir isolierte Nuten (bzw. hier Zghne) nicht mehr gel~en. Die Periodizits der Z~.hne kann aber mit [16] einfach dadurch effaBt werden, dab der normierte Feldverlattf (2a, c und d) - u m je ~ nach links und rechts ver- schoben - ,,multiplikativ mit sich selbst" iiberlagert wird (Bild 14b). Die sich ergebende Abnahme yon H j wird mit

b ( x ) = H/x___J (12) //j0

in (8) einbezogen, wobei Hj0 die Feldst~rke ohne Ent- tastung ist.

Hier werden ausschIieNieh Rotorbleehpakege ohne axiale BeliiftungslSeher betraehtet, die direkt anf der Welte sitzen, so dab die gTelle einen Tell des l~otor- jochflusses fiihrt. Wegen der groBen Quersehnitte ist die S/ittigung dort gering; die Permeabilit~iten #z,/Zw yon Joeh und Welle kSnnen konstant angenommen werden. Far diesen Fall ist in [15] die RotoJjochent- lastung dureh die }Velle berechnet worden (Rw: Radius der Wellenbrust) :

~ J ' 2 ]C W =

05~ + r

(13a) t*.r~(Cl Jr C~) -~ ttw(C1 - - C~ + 2R~)

C~ ---- R~2 - /~ fv (lab)

~2 -~ I~2p[~P

Bild 15 zeigt den Verlauf der Jochinduktionen zum Berechmmgsbeispiel.

Bei der Berechnung der inneren Kennlinie muB berticksichtigt werden, dab der Maximalwert yon V(x), Bz(x) und die damit verbundene Sit t igung zeit-

a b x . , .

Bild 14. a Geometrie fiir die magnetisehe Jochenflas~ung dureh die Z/~hne, ]b Idee tier Niherungsrechnung nach [16]

11

138 Archly ffir Elektrotechnik 73 (1990}

t,0 �84 1/2 Po[ dergesteltt

~ 0,4 ~

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 2x/'~N~--.---.~

0,6 ~ - ..... I/2 Pol dargestel[t

5,5 6,0

0 L o o,5 ~,o ~,s 2,o 2,5 3,o 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

b 2 X / ' ~ N 2 .......

Bild 15. a Gesiittigte Stator- und b ges~ttigte Ro~orjoch- induktion zu Bild 12

Pol nicht mehr sinnvoll ist. Auch die bei Nieder- spannungsmotoren z .T. verwendeten Spulen mit unterschiedliehen ~Vindungszahlen stSren die Symme- trie der Felderregerkurve, doch ist dieser Effek~ meist gering, so da~ ns mit einer mittleren Spulenwindungszahl gerechnet werden kann.

7 Zusammenfassung

Es wird eine M6gliehkeit besehrieben, das gesgt~igte Leerla, uffeld mit Effassung der zweidimensionalen Nutungseffekte angenghert zu berechnen. Die dritt e Dimension wird wie fiblich durch einen der ,,ideellen" Eisenlgnge entsprechenden Wert beriicksichtigt. Fiir die S~ttigungsrechnung wird im Gegensatz zu glteren Verfahren keine Annahme iiber die Verteilung der Jochinduktion gemacht. Als Ergebnis steht der Ver- lauf der Normalkomponente der Induktion in Luft- spaltmitte zur Verfiigung. Mittels Fourieranalyse k6nnen Grundwelle, Si~ttigungswellen, Nutharmoni- sehe und Effekte der gegenseitigen ~Nutnng fiir weitere Bereehnungen wie sgttigungsbedingte Kreisstr5me bei D-Schaltung, gerguschanregende Radia~ugwellen und Obeffl/~chen- und Pulsationsverluste bei Leerlauf berechnet werden.

lich schwanken. Daher ist in guter N~herung die Be- reehnung fiir die Fglle (A) und (B) zu einem Stromwer~ I1 des Leerlauf- bzw. Magnetisiertmgsstroms durch- zufiihren und der Mit~elwer~ der durch die Grundwe]le der BL-Verteilung induzierten Spannung fiir die innere Kennlinie Ui(I1) zu verwenden.

6 Grenzen des Verfahrens

Bei hohen S~ttigungen ist natiidich die Vorgabe der Flul3pfade gem~l~ Bild 11 problematisch. Wegen der hohen Jochs~ttigung reichen die im Bereieh der neu- tralen Zone geringen Werte der Felderregerkurven nicht aus, um den Luftspalt positiv zu magnetisieren. Bild 16 zeigt dies bei stark iiberhShter Ss (1,4facher Nennmagnetisierungsstrom) fiir eine zwei- polige Maschine mit 6-Zonenwicklung fiir Zeitpunkt (B) (NI/N~ = 36/28, SN1/(~ ~ 7,3, S~'2/5 = 0,5). Die auf- tretenden negativen Werte der Luftspaltinduktion sind physikalisch nieht korrekt. Tats~chlich ist das Feld dort ann~hernd Null (vgl. Bild 8). Welter ist bei gesehnten 3-Zonenwicklungen der Verlauf V(x) ]~ngs einer halben Polteilung nicht mehr repr~sentativ fiir das ges~mte Polpaar, so da6 obige Rechnung je halbem

600 A

500-

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Bild 16. a Luftsp~ltmagnetisierung und b gesi~lbtigtes Luft- slaaltfeld bei hoher S~lb~igung fiir einen zweilaoligen Norm- motor

A. Binder: Angen~herlbe Berechnung des zweidimensionalen ges~ttigten Luftspaltfelds 139

Li tera tur

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Eingegangen am 19. Jul i 1989

Univ. Ass. Dipl. Ing. Dr. techn. Andreas Binder Inst i tut /f ir elektrische Maschincn und Antriebe Technische Universit~t Wien GuBhausstral~e 25 A- 1040 Wien 0sterreich

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